Este documento presenta las ecuaciones dimensionales, que son relaciones de igualdad entre magnitudes físicas donde algunas son conocidas y otras no. Explica el principio de homogeneidad dimensional, el cual establece que para que una ecuación sea válida, los términos de cada lado deben tener las mismas dimensiones. Además, incluye 15 ejercicios para aplicar este principio y determinar las dimensiones de ciertas magnitudes físicas en diferentes ecuaciones.

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89
I. ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas relaciones de igualdad en donde
algunas magnitudes físicas son conocidas y otras,
o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas.
Veamos los siguientes ejemplos:
a) L3
M[X] – L3
[Y] = L3
MT–1
Incógnitas: [X], [Y] (Magnitudes)
b) L5
. T3
.–2
= L4
. Tr
.2r–u
Incógnitas: r, s, u (Números)
1. Reglas Importantes
1a
) Las magnitudes físicas así como sus
unidades no cumplen con las leyes de
adición o sustracción, pero sí con las
demás operaciones aritméticas.
L2
+L2
+L2
= L2
; LT–2
–LT–2
=LT–2
2a
) Todos los números en sus diferentes
formas con cantidades adimensionales,
y su fórmula dimensional es la unidad.
3 1
  
  ;  
2 rad 1
  ;
 
S en 45 1
  ;  
log19 1

Cantidad adimensional:
Es aquella que carece de dimensiones,
es decir el exponente de las magnitudes
fundamentales en la fórmula dimensional
es cero (0). De este modo se tiene que la
fórmula dimensional de una cantidad
adimensional es:
[Cantidad adimensional] = 1
– Aplicar el principio de homogeneidad.
– Para reconocer si una fórmula física es dimensionalmente homogénea.
OBJETIVOS
Entre ellas tenemos: los números reales,
las funciones numéricas como las
funciones trigonométricas, algorítmicas,
exponenciales,... etc. Asimismo los
ángulos planos y los ángulos sólidos
expresados en radianes y estereoradianes
respectivamente, están en la lista de
cantidades adimensionales.
II. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL (FOÜRIER)
“Toda ecuación será dimensionalmente correcta si
los términos que componen una adicción o
sustracción son de iguales dimensiones, y si en
ambos miembros de la igualdad aparecen las
mismas magnitudes afectadas de los mismos
exponentes”.
[A] + [B] = [C] – [D]  [A] = [B] = [C] = [D]
Este principio resulta más práctico de aplicar
haciendo de cada operación de adición o
sustracción indicadas se conviertan en una
igualdad, de este modo se mostrará como evidente
que los términos de cada una de estas operaciones
tienen las mismas dimensiones.
Cuando existan expresiones con magnitudes físicas
en los exponentes, deberá procederse con sumo
cuidado, recordando que el exponente es siempre
un número, por consiguiente la expresión
exponencial deberá ser adimensional en su
totalidad.
DIMENSIONES II
CAPÍTULO
02

2. 90
1. Si la ecuación:
U = A + C
t
Es dimensionalmente correcta; determine [C]; si:
V: Velocidad
t: Tiempo
Rpta.: .................................................................
2. Si la ecuación:
R
F P –
K

es dimensionalmente correcta; determine [K]; si:
F: Fuerza
R: Potencia
Rpta.: .................................................................
3. Si la ecuación:
R
P Q
A
 
es dimensionalmente correcta; determine [R]; si:
P: Presión
A: Área
Rpta.: .................................................................
4. Si la ecuación:
I = K + mZ
Es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si:
I: Impulso
m: Masa
Rpta.: .................................................................
5. Si la ecuación:
P · V = K · F – Z · E
es dimensionalmente correcta; determine [K] y [Z];
si:
P: Potencia
V: Velocidad
F: Fuerza y
E: Energía
Rpta.: .................................................................
6. Si la ecuación:
2
1
E K x
2
 ·
es dimensionalmente correcta; determine [K]; si:
E: Energía
X: Longitud
Rpta.: .................................................................
7. Si la ecuación:
E · V = Kt + PA
es dimensionalmente correcta; determine [K] y [A]
siendo:
E: Energía ; V: Velocidad
t: Tiempo y P: Presión
Rpta.: .................................................................
8. Si la:
F
Q V ay
X
 
·
es dimensionalmente correcta; determine [X] e [y]
si:
Q: Caudal ; V: Volumen
F: Fuerza y a: Aceleración
Rpta.: .................................................................
9. Si la ecuación:
V
3F – 2Kt
t

es dimensionalmente correcta; determine [K]; si:
F: Fuerza
t: Tiempo
Rpta.: .................................................................
10. Si la ecuación:
V = AW sen53º
es dimensionalmente correcta, determine [W]; si:
V: Velocidad
A: Longitud
Rpta.: .................................................................

3. 91
91
11. La velocidad (V) de las ondas que se propagan en
una cuerda que experimenta una fuerza de ten-
sión F; está dada por:
F
V 

Determine: []
Rpta.: .................................................................
12. La fuerza F con la cual se atraen entre si; dos
cuerpos de masas: m1
y m2
, los cuales están sepa-
rados por cierta distancia: d; esta dada por:
d
F F
m2
m1
1 2
2
m m
F G
d

·
Determine: [G]
Rpta.: .................................................................
13. El periodo T; que tarda un péndulo simple en dar
una oscilación esta dada por:
L
T 2
g
 
L
Donde: L es longitud
Determine: [g]
Rpta.: .................................................................
14. La energía E asociada al movimiento de rotación
de un trompo que gira con cierta velocidad angu-
lar W esta dada por:
2
1
E IW
2

W
Determine: [I]
Rpta.: .................................................................
15. La cantidad de trabajo realiza por un gas local
para que su volumen: V varie, está dada por:
W = P · V
Determine: [P]
Rpta.: .................................................................