El documento presenta la unidad 1 de operaciones básicas y ecuaciones de la Escuela de Tecnologías de Información del Senati. Se explican conceptos como números naturales, propiedades de las operaciones básicas, cortes y estacas, transposición de términos y planteo de ecuaciones. El objetivo es que los participantes puedan resolver problemas aplicativos de matemática usando estas herramientas. Se incluyen ejemplos y problemas resueltos para reforzar los conceptos.
Este documento repasa conceptos matemáticos básicos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, porcentajes, así como también figuras geométricas, perímetros y áreas. Explica cómo calcular el perímetro de triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos, y el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. Incluye ejercicios de práctica para reforzar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como problemas relacionados con geometría y finanzas.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de problemas resueltos y actividades de práctica para los estudiantes.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes del octavo semestre de matemáticas. Incluye agradecimientos, contenido con temas como números decimales, regla de tres, producto cartesiano, gráficos de relaciones, dominio y rango de funciones, y ejercicios de geometría y álgebra. El objetivo es facilitar el aprendizaje de los estudiantes dentro y fuera del aula de manera sencilla y práctica.
El documento proporciona actividades de repaso y ampliación de matemáticas para 1o de ESO. Incluye enlaces a páginas web con ejercicios sobre división, multiplicación, fracciones y porcentajes para que los estudiantes practiquen y repasen estos temas. También incluye ejercicios sin enlaces sobre números naturales, divisibilidad y números decimales.
El documento proporciona actividades de repaso y ampliación de matemáticas para 1o de ESO. Incluye enlaces a páginas web con ejercicios sobre división, multiplicación, fracciones y porcentajes para que los estudiantes practiquen y repasen estos temas. También incluye ejercicios sin enlaces sobre números naturales, divisibilidad y números decimales.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de un curso de matemáticas para estudios generales. El objetivo general es que los participantes desarrollen habilidades como comprender, analizar y aplicar conceptos matemáticos para resolver problemas de manera creativa e independiente. El índice incluye unidades sobre operaciones básicas, fracciones, números decimales, trigonometría, proporciones y otros temas, con ejemplos de problemas resueltos.
Este documento repasa conceptos matemáticos básicos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, porcentajes, así como también figuras geométricas, perímetros y áreas. Explica cómo calcular el perímetro de triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos, y el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. Incluye ejercicios de práctica para reforzar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como problemas relacionados con geometría y finanzas.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de problemas resueltos y actividades de práctica para los estudiantes.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes del octavo semestre de matemáticas. Incluye agradecimientos, contenido con temas como números decimales, regla de tres, producto cartesiano, gráficos de relaciones, dominio y rango de funciones, y ejercicios de geometría y álgebra. El objetivo es facilitar el aprendizaje de los estudiantes dentro y fuera del aula de manera sencilla y práctica.
El documento proporciona actividades de repaso y ampliación de matemáticas para 1o de ESO. Incluye enlaces a páginas web con ejercicios sobre división, multiplicación, fracciones y porcentajes para que los estudiantes practiquen y repasen estos temas. También incluye ejercicios sin enlaces sobre números naturales, divisibilidad y números decimales.
El documento proporciona actividades de repaso y ampliación de matemáticas para 1o de ESO. Incluye enlaces a páginas web con ejercicios sobre división, multiplicación, fracciones y porcentajes para que los estudiantes practiquen y repasen estos temas. También incluye ejercicios sin enlaces sobre números naturales, divisibilidad y números decimales.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de un curso de matemáticas para estudios generales. El objetivo general es que los participantes desarrollen habilidades como comprender, analizar y aplicar conceptos matemáticos para resolver problemas de manera creativa e independiente. El índice incluye unidades sobre operaciones básicas, fracciones, números decimales, trigonometría, proporciones y otros temas, con ejemplos de problemas resueltos.
Este documento presenta estrategias para resolver problemas matemáticos de la vida diaria que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica los pasos para traducir un problema verbal a una representación simbólica, formar una ecuación y resolverla para encontrar la solución. Incluye ejemplos numéricos y geométricos resueltos paso a paso como modelo para la práctica.
Este documento presenta estrategias para resolver problemas matemáticos de la vida diaria que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica el proceso de 10 pasos para resolver problemas, incluyendo leer el problema, identificar datos conocidos y desconocidos, formular una ecuación y verificar la solución. Luego resuelve varios ejemplos numéricos y geométricos para ilustrar el proceso.
El documento discute el sistema de numeración decimal. Explica que es un sistema compuesto de 10 signos que pueden combinarse para representar cualquier número. Es un sistema decimal basado en 10, posicional donde el valor de una cifra depende de su posición, y mixto que usa la adición y la multiplicación. Se escriben los números en orden decreciente de izquierda a derecha.
Interaprendizaje holístico de álgebra y geometríaMario Suárez
Este capítulo resume los conceptos básicos de los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica cómo expresar números racionales en forma decimal, ya sea como decimales finitos, periódicos puros o periódicos mixtos, y cómo calcular la fracción generatriz correspondiente. También cubre la relación de orden para indicar si un número es mayor o menor que otro. Finalmente incluye ejercicios de refuerzo sobre estos temas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para que los estudiantes los resuelvan de cara al examen de septiembre. Incluye ejercicios sobre números reales, polinomios, ecuaciones, funciones, semejanza y fracciones algebraicas. El documento consta de 21 páginas con múltiples ejercicios de cada tema para que los estudiantes practiquen y se preparen adecuadamente para el examen.
2. Matemática Aplicada parte de la formación como IG1 en el IPEGA.pdfCamilaLujan4
Este documento presenta el programa de capacitación para instaladores de gas natural. Incluye temas como matemática aplicada, números racionales, razones y proporciones, porcentajes, geometría y áreas. Cubre operaciones básicas, fracciones, números decimales, reglas de tres, porcentajes y conceptos geométricos como líneas, ángulos, triángulos y áreas de figuras. También incluye problemas matemáticos relacionados a instalaciones de gas.
El primer documento resume una clase sobre operaciones con decimales, incluyendo ejemplos de adición y multiplicación. El segundo documento cubre una clase sobre figuras bidimensionales y sólidos tridimensionales, incluyendo ejemplos y fórmulas para calcular áreas y volúmenes. El tercer documento resume una clase sobre tablas y diagramas estadísticos, con ejemplos de construir una tabla y diagrama de barras.
El primer documento presenta ejemplos de operaciones con decimales resueltos en clase. El segundo documento explica figuras planas, sólidos geométricos, y cómo calcular sus áreas y volúmenes. El tercer documento cubre tablas y diagramas estadísticos, incluyendo cómo construir tablas de frecuencias y diagramas de barras.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica qué son las ecuaciones, sus elementos como los miembros y las incógnitas. Incluye ejemplos de cómo resolver ecuaciones simples y dos actividades de ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen. El objetivo es que los estudiantes se familiaricen con el análisis y resolución de ecuaciones de primer grado.
Este documento contiene las notas de clase de varias lecciones de matemáticas de quinto grado sobre operaciones con decimales, fracciones y porcentajes, MCD y mcm, razones y proporciones, regla de tres, potenciación, radicación y logaritmación, figuras geométricas y áreas y volúmenes. Incluye ejemplos resueltos, tareas y temas futuros.
Este documento presenta el solucionario de matemáticas para 4o de la ESO. Fue creado por un equipo de profesores dirigido por Enric Juan Redal en Santillana. Varias personas contribuyeron a su realización, incluyendo a Ana María Gaztelu, Augusto González, Angélica Escoredo, Mercedes de Lucas, Carlos Pérez y Rafael Nevado. El proyecto estuvo dirigido por Domingo Sánchez Figueroa.
Este documento contiene las notas de clase de varias sesiones de matemáticas de quinto grado en Santiago de Cali. En las clases se cubrieron temas como operaciones con fracciones decimales y porcentajes, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, razones y proporciones, regla de tres, potenciación, radicación y logaritmación, figuras geométricas y áreas y volúmenes. Los estudiantes realizaron ejercicios y talleres prácticos sobre estos temas. Las tareas
Este documento presenta 16 temas de matemáticas para 4o de ESO. Cada tema incluye objetivos, tipo de actividades y enlaces a ejercicios. Los temas cubren números reales, radicales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, semejanzas, trigonometría, vectores, funciones y probabilidad. El documento proporciona una guía completa para reforzar y ampliar los conceptos matemáticos fundamentales de 4o de ESO.
Este documento presenta la unidad 2 de un plan de estudios. Los objetivos incluyen conocer números hasta 99.999, diferenciar unidades, decenas, centenas y miles, y realizar sumas, restas y tablas de multiplicar. Las actividades cubren cálculo mental, números de cinco cifras, comparación, aproximación a miles, operaciones, geometría, medición, resolución de problemas y gráficos. Los criterios de evaluación incluyen numeración, descomposición, aproximación, operaciones y geometría.
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento explica cómo plantear ecuaciones para resolver problemas sobre las dimensiones de un campo de fútbol, costos, ingresos y ganancias.
2) Se definen conceptos clave como ecuación lineal y los pasos para resolverlas, así como distinguir entre costos fijos y variables.
3) Finalmente, se provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar los conceptos y resolver una ecuación para determinar la cantidad de unidades a producir y vender para obtener una ganancia específica.
El documento explica las igualdades numéricas, algebraicas y ecuaciones. Las igualdades numéricas indican que dos expresiones tienen el mismo valor, como 8 manzanas el primer día igual a 5 manzanas por la mañana más 3 por la tarde el segundo día. Las igualdades algebraicas usan letras como variables y pueden resolverse mentalmente o usando el lenguaje algebraico. Finalmente, las ecuaciones son igualdades algebraicas que se pueden resolver siguiendo pasos como eliminar paréntesis y transponer términos.
El documento presenta información sobre álgebra, incluyendo ecuaciones, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división, y factores. También presenta breves biografías de matemáticos históricos como al-Jwarizmi y Cardano.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
1 cuadernillo recuperación 1º de eso 1516mgarmon965
Este documento presenta un cuadernillo de ejercicios de matemáticas para estudiantes de primer año de secundaria. Incluye ejercicios sobre números naturales, operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como potencias y raíces. El documento contiene 27 páginas con más de 200 ejercicios de práctica para que los estudiantes desarrollen sus habilidades matemáticas básicas.
Este documento presenta estrategias para resolver problemas matemáticos de la vida diaria que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica los pasos para traducir un problema verbal a una representación simbólica, formar una ecuación y resolverla para encontrar la solución. Incluye ejemplos numéricos y geométricos resueltos paso a paso como modelo para la práctica.
Este documento presenta estrategias para resolver problemas matemáticos de la vida diaria que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica el proceso de 10 pasos para resolver problemas, incluyendo leer el problema, identificar datos conocidos y desconocidos, formular una ecuación y verificar la solución. Luego resuelve varios ejemplos numéricos y geométricos para ilustrar el proceso.
El documento discute el sistema de numeración decimal. Explica que es un sistema compuesto de 10 signos que pueden combinarse para representar cualquier número. Es un sistema decimal basado en 10, posicional donde el valor de una cifra depende de su posición, y mixto que usa la adición y la multiplicación. Se escriben los números en orden decreciente de izquierda a derecha.
Interaprendizaje holístico de álgebra y geometríaMario Suárez
Este capítulo resume los conceptos básicos de los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica cómo expresar números racionales en forma decimal, ya sea como decimales finitos, periódicos puros o periódicos mixtos, y cómo calcular la fracción generatriz correspondiente. También cubre la relación de orden para indicar si un número es mayor o menor que otro. Finalmente incluye ejercicios de refuerzo sobre estos temas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para que los estudiantes los resuelvan de cara al examen de septiembre. Incluye ejercicios sobre números reales, polinomios, ecuaciones, funciones, semejanza y fracciones algebraicas. El documento consta de 21 páginas con múltiples ejercicios de cada tema para que los estudiantes practiquen y se preparen adecuadamente para el examen.
2. Matemática Aplicada parte de la formación como IG1 en el IPEGA.pdfCamilaLujan4
Este documento presenta el programa de capacitación para instaladores de gas natural. Incluye temas como matemática aplicada, números racionales, razones y proporciones, porcentajes, geometría y áreas. Cubre operaciones básicas, fracciones, números decimales, reglas de tres, porcentajes y conceptos geométricos como líneas, ángulos, triángulos y áreas de figuras. También incluye problemas matemáticos relacionados a instalaciones de gas.
El primer documento resume una clase sobre operaciones con decimales, incluyendo ejemplos de adición y multiplicación. El segundo documento cubre una clase sobre figuras bidimensionales y sólidos tridimensionales, incluyendo ejemplos y fórmulas para calcular áreas y volúmenes. El tercer documento resume una clase sobre tablas y diagramas estadísticos, con ejemplos de construir una tabla y diagrama de barras.
El primer documento presenta ejemplos de operaciones con decimales resueltos en clase. El segundo documento explica figuras planas, sólidos geométricos, y cómo calcular sus áreas y volúmenes. El tercer documento cubre tablas y diagramas estadísticos, incluyendo cómo construir tablas de frecuencias y diagramas de barras.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica qué son las ecuaciones, sus elementos como los miembros y las incógnitas. Incluye ejemplos de cómo resolver ecuaciones simples y dos actividades de ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen. El objetivo es que los estudiantes se familiaricen con el análisis y resolución de ecuaciones de primer grado.
Este documento contiene las notas de clase de varias lecciones de matemáticas de quinto grado sobre operaciones con decimales, fracciones y porcentajes, MCD y mcm, razones y proporciones, regla de tres, potenciación, radicación y logaritmación, figuras geométricas y áreas y volúmenes. Incluye ejemplos resueltos, tareas y temas futuros.
Este documento presenta el solucionario de matemáticas para 4o de la ESO. Fue creado por un equipo de profesores dirigido por Enric Juan Redal en Santillana. Varias personas contribuyeron a su realización, incluyendo a Ana María Gaztelu, Augusto González, Angélica Escoredo, Mercedes de Lucas, Carlos Pérez y Rafael Nevado. El proyecto estuvo dirigido por Domingo Sánchez Figueroa.
Este documento contiene las notas de clase de varias sesiones de matemáticas de quinto grado en Santiago de Cali. En las clases se cubrieron temas como operaciones con fracciones decimales y porcentajes, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, razones y proporciones, regla de tres, potenciación, radicación y logaritmación, figuras geométricas y áreas y volúmenes. Los estudiantes realizaron ejercicios y talleres prácticos sobre estos temas. Las tareas
Este documento presenta 16 temas de matemáticas para 4o de ESO. Cada tema incluye objetivos, tipo de actividades y enlaces a ejercicios. Los temas cubren números reales, radicales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, semejanzas, trigonometría, vectores, funciones y probabilidad. El documento proporciona una guía completa para reforzar y ampliar los conceptos matemáticos fundamentales de 4o de ESO.
Este documento presenta la unidad 2 de un plan de estudios. Los objetivos incluyen conocer números hasta 99.999, diferenciar unidades, decenas, centenas y miles, y realizar sumas, restas y tablas de multiplicar. Las actividades cubren cálculo mental, números de cinco cifras, comparación, aproximación a miles, operaciones, geometría, medición, resolución de problemas y gráficos. Los criterios de evaluación incluyen numeración, descomposición, aproximación, operaciones y geometría.
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento explica cómo plantear ecuaciones para resolver problemas sobre las dimensiones de un campo de fútbol, costos, ingresos y ganancias.
2) Se definen conceptos clave como ecuación lineal y los pasos para resolverlas, así como distinguir entre costos fijos y variables.
3) Finalmente, se provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar los conceptos y resolver una ecuación para determinar la cantidad de unidades a producir y vender para obtener una ganancia específica.
El documento explica las igualdades numéricas, algebraicas y ecuaciones. Las igualdades numéricas indican que dos expresiones tienen el mismo valor, como 8 manzanas el primer día igual a 5 manzanas por la mañana más 3 por la tarde el segundo día. Las igualdades algebraicas usan letras como variables y pueden resolverse mentalmente o usando el lenguaje algebraico. Finalmente, las ecuaciones son igualdades algebraicas que se pueden resolver siguiendo pasos como eliminar paréntesis y transponer términos.
El documento presenta información sobre álgebra, incluyendo ecuaciones, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división, y factores. También presenta breves biografías de matemáticos históricos como al-Jwarizmi y Cardano.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
1 cuadernillo recuperación 1º de eso 1516mgarmon965
Este documento presenta un cuadernillo de ejercicios de matemáticas para estudiantes de primer año de secundaria. Incluye ejercicios sobre números naturales, operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como potencias y raíces. El documento contiene 27 páginas con más de 200 ejercicios de práctica para que los estudiantes desarrollen sus habilidades matemáticas básicas.
Similar a SENATI PPT MATEMATICA SESION 1.pptx (20)
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. 1
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
UNIDAD I: OPERACIONES BASICAS Y
ECUACIONES
Temas a desarrollar:
• Números Naturales operaciones en el conjunto de número naturales
• Cortes y estacas
• Ecuación: Transposición de términos
• Planteo de ecuaciones
• Instructor: Miguel Angel Roncal Corzo
ETI
2. 2
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Objetivo general del curso
• Al finalizar el curso el participante estará en las condiciones de comprender, analizar,
aplicar propiedades de calculo y resolver las situaciones problemáticas que se les
presente y poder iniciar su formación profesional, siendo creativo, con autonomía y
aprendizaje, crítico y desarrollando su pensamiento matemático, manifestando
interés, confianza y perseverancia en su desarrollo personal
3. 3
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Objetivo especifico
• Al finalizar la unidad el participante estará en condiciones de resolver sin error
problemas aplicativos de matemática haciendo uso de operaciones básicas y planteo
de ecuaciones de 1er y 2do grado
4. 4
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
NUMEROS NATURALES
• Definición de número naturales
Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el 0. El
conjunto de todos los números naturales que existen se representa con el símbolo N.
N = 0,1,2,3,4,……………..
Ejemplos:
• 8 + 17 = 15
• 5.9 = 45
5. 5
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Propiedades adición, sustracción, multiplicación y
división
Conmutativa Asociativa Elemento Neutro
Al cambiar el orden de los
sumandos, la suma no cambia
Al agrupar los sumandos de
distintos modos, la suma no
cambia
Todo número sumado con cero
es igual al mismo número
a + b = b + a ( a + b) + c = a + ( b + c) a + 0 = 0 + a = a
Conmutativa Asociativa Elemento Neutro
El orden de los factores no
altera el producto
Si se agrupan los factores de
distintos modos, no se altera el
producto
La multiplicación de un número
natural por una suma o resta es
igual a la suma o resta de las
multiplicaciones de dicho
número por cada uno de los
términos}
a x ( b +c ) = a x b + a x c
a x ( b -c ) = a x b - a x c
( a x b ) x c = a x (b x c )
a x b = b x a
6. 6
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
PROBLEMAS
1.- Calcular:
8 x 8 – 4 x 6 -5 x 8
2.- Calcular:
3x (4-2) x 2 + (3-1) x 4
3.- Calcular:
1 + ( 5+3) : 2
8. 8
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
CORTES Y ESTACAS
En este tema desarrollaremos ejercicios muy comunes en la vida cotidiana, la solución de
estos, solo requieren de un razonamiento previo y la aplicación de una fórmula fácil de
recordar.
• Cortes: Ejercicios donde comúnmente nos pedirán saber cuantos cortes debemos
realizar a un pedazo de tela, un lingote de oro, una varilla, etc.
• Estacas: Ejercicios donde nos pedirán saber cuantas estacas, postes , barras, etc;
debemos colocar a la largo de una vía, autopista, terreno.
9. 9
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Propiedad de cortes y estacas
• Si tuviéramos una varilla de 12 cm, necesitaríamos hacer un corte para lograr dos piezas
iguales, o dos cortes para lograr tres piezas iguales o tres cortes para lograr cuatro
piezas iguales.
Representamos esto gráficamente:
Donde:
Lt: Longitud Total
Lu: Longitud unitaria
10. 10
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Propiedades de cortes y estacas
Y si consideramos el hecho de colocar postes o estacas cada cierta distancia, gráficamente
tendríamos lo siguiente:
11. 11
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Propiedades de cortes y estacas
** Ojo – Para una línea cerrada
Si tuviéramos una línea cerrada hay que tener presente que el número de cortes y el
número de estacas son iguales.
12. 12
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Ejemplos
• Ejemplo 1
• ¿Cuántos cortes debe realizarse a una soga de 91 metros de largo para
tener pedazos de 7 metros de longitud?
13. 13
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
Problemas
1.- ¿Cuántos postes debemos colocar a lo largo de una calle de 60 metros de
largo, si entre uno y otro poste debe haber 4 metros de distancia?
2.- Se tiene un lingote de plata de 91 cm de largo que se desea dividir en
trozos de 7 cm de largo cada uno. ¿Cuánto nos cobra el cortador por cada
corte sabiendo que recibió un total de S/120?
3.- ¿Cuántos cortes deben darse a 20 aros de 12 m de longitud; para tener
pedazos de 4 m?
14. 14
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
ECUACIÓN: TRANSPOSICIÓN DE TERMINOS
• Para resolver una ecuación podemos aplicar transposición de términos,
haciendo que cualquiera de los términos que está sumando en un miembro de
la ecuación pase al otro miembro restando y viceversa.
Ejemplo:
** −x–10 = 2+2x ** x/5 = 20
−x = 2+2x+10 x = 20 . 5
−x–2x = 2+10 x = 100
−3x =12
X = -4
** 2 . ( x+1 ) = 10
x +1 = 10/2
x+1 = 5
x = 5-1
x = 4
15. 15
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PROBLEMAS
Ejercicio 1
Agrupa los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y los términos
independientes en el otro miembro:
(a) 7x+16=3x–8
(b) 5x–12=−x
Ejercicio 2
Agrupa todos los términos en el primer miembro:
(a) 5x=9x+2–17
(b) 2x+2+4x=3
16. 16
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
PLANTEO DE ECUACIONES
• Plantear una ecuación es traducir un problema de un lenguaje escrito u oral a un
lenguaje matemático.
17. 17
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
PROBLEMAS
1.- Queremos repartir 510 pelotas entre un grupo de 3 niños, de tal forma que dos de ellos
tengan la mitad de los caramelos pero que uno de estos dos tenga la mitad de pelotas que
el otro. ¿Cuántas pelotas tendrá cada niño?
Rpta: 170 y 85
2.- A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el número de
hombres es el quíntuplo de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños.
¿Cuántos hombres hay?
Rpta: 315
3.- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos
y pavos hay?
18. 18
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ESCUELA DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
PROBLEMAS
4.- Juan tiene 400 soles y Rosa tiene 350. Ambos se compran el mismo libro. Después de
la compra, a Rosa le quedan cinco sextas partes del dinero que le queda a Juan.
5.- En una reunión se encuentran tanto caballeros como 3 veces el número de damas,
después se retiran 8 parejas; el número de caballeros que aun quedan es igual a 5 veces el
de damas
¿cuántos caballeros había inicialmente?
6.- Si me das 2 soles, tendré tanto como tu tengas; pero si te doy 3 soles, tu tendrás el
doble de lo que yo tenga ¿ Cuanto tienes?
7.- Un número aumentado en 3 unidades es igual al doble de dicho número. Luego, el
número aumentado en 6 unidades será:
8.- El triple de la cuarta parte de un número es 18. ¿Cuál es este número?
9.- La suma de tres números consecutivos es 54. ¿Cuales son estos números?