Operaciones Básicas

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CURSO: MATEMÁTICA
TEMA: UNIDAD 01 - OPERACIONES BÁSICAS
INSTRUCTOR:

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OBJETIVO DE LA CLASE
Al término de la sesión los estudiantes
estarán en condiciones de resolver
problemas de operaciones combinadas y de
cortes y estacas, utilizando las propiedades
de las operaciones básicas, resolviendo sin
error 8 de 10 problemas en un tiempo de 15
minutos.

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Operaciones en el conjunto de números naturales
Para resolver las operaciones combinadas correctamente hay que seguir los
siguientes pasos:
• PASO 1: Realizar las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
• PASO 2. Realizar las potenciaciones y radicaciones en el orden en que
aparezcan.
• PASO 3. Realizar las multiplicaciones y divisiones en el orden en que
aparezcan.
• PASO 4. Realizar las adiciones y las sustracciones .

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Operaciones en el conjunto de números naturales
160
𝟐. 𝟒𝟐
⋅ 𝟖 ÷ 𝟑÷𝟒 × 𝟔 + 𝟑𝟎
+ 15
2 × 16 × 15
5
15 = 𝟏𝟕𝟓
1
8
3 × 4
× 6
4 1

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3 EN LA OPERACIÓN
A) Primero se reduce la adición
B) Primero se reduce la sustracción
C) Primero se reduce la multiplicación y división
D) Primero se reduce la división y luego se resta
18 + 3x5 -12:4

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32
− 2 25 + 5
RESOLVER
= 9 − 2.5 + 5
= 9 − 10 + 5 = 4

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Trabajamos 28 días al mes. Si un trabajador maneja
60 kilómetros cada día para ir y volver del trabajo,
¿cuántos kilómetros recorre al mes?
A)1 140 km
B) 1 680 km.
C) 984 km
D) 1 482 km
E) 1 132 km
7
28x 60 km = 1680 km

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Hallar el perímetro de la siguiente figura,
las medidas están en milímetros:
6
Suma de distancias horizontales:
Suma de distancias verticales:
80
80 + 80 = 160
65
65 + 65 = 130
Perímetro :
160 + 130 = 290 mm
PERÍMETRO:

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Una fábrica de herramientas produce 280 taladros cada día, con un costo medio de 190 soles por
unidad. ¿Qué ganancia obtiene si vende la producción de un mes a un mayorista por un importe global
de dos millones de soles? (1 mes equivale a 30 días)
PV = PC + GANANCIA
GANANCIA = PV - PC
DONDE:
PV = PRECIO DE VENTA
PC = PRECIO DE COSTO
DATOS
Taladros por día = 280
Costo medio por unidad= S/. 190
Cuesta producir todos los taladros por día:
PC/día = precio × 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 = 190 × 280 = 53200 SOLES
PV = 2000000 SOLES
Venta total de los taladros :
Al mes:
PC =30 × 53200 = 1596000 SOLES
GANANCIA = PV - PC
= 2000000 – 1596000
= 404000 SOLES
GANANCIA
GANANCIA
8

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Problemas sobre cortes y estacas

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Ejemplo 01
Cuántos árboles podrán plantarse alrededor de una nueva y moderna ciclo vía de 1 km
de longitud , si cada árbol debe estar separado 5m.
Resolución:
1000m
1km=
Nº de árboles = 200 + 1
=201
árboles
5m
1 espacio 2 árboles
2 espacios 3 árboles
5m 5m
3 espacios 4 árboles
Nº espacios =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐦
𝟓𝐦
5m
4 espacios 5 árboles
……...
=200 e
1 e 1 e 1 e 1 e
Cuántos espacios habrán en 1000m?

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= 22 trozos
Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 18 cm de largo
c/u para leña; para esto se ha efectuado 21 cortes.
¿Cuál fue la longitud inicial del tronco?
1 corte
2 cortes
3 cortes
….
21 cortes
Es decir 22 trozos de 18 cm de largo c/u
Por tanto, tendremos que multiplicar
5
22 x 18 cm = 396 cm
2 pedazos
3 pedazos
4 pedazos
3m 96 cm
22 pedazos

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Ejemplo 07
Cuántos postes se podrán colocar alrededor de un parque cuyo perímetro es
200 m y los postes deben estar separados 50 m?
Resolución:

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(−𝟕 + 𝟕𝟐 − 𝟒 × 𝟔 × −𝟐𝟎 ) ÷ (𝟐 × 𝟔)=
TRABAJO EN EQUIPO
1
Se tiene un lingote de plata de 91 cm de largo,
que se desea dividir en trozos de 7 cm de largo
cada uno. ¿Cuánto cobró el artesano por cada
corte, sabiendo que recibió en total S/.144?
RESOLVER
2

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𝟓 . 𝟑𝟐 ⋅ 𝟖 ÷ 𝟑÷𝟒 × 𝟔 + 𝟑𝟎 − 25 .
3
8 − 𝟒 + 15
3
4 Hallar el perímetro de la siguiente figura, las medidas están en milímetros:
3𝟓
𝟒𝟓
𝟏𝟓 𝟔𝟓
3

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6
Nº de cortes = Nº de pedazos −1
Nº de pedazos =
𝟗𝟏𝐜𝐦
𝟕𝒄𝒎
= 13 pedazos
Nº de cortes = 13 – 1 = 12 cortes
Longitud total = 91 cm
Longitud unitaria = 7 cm
Reemplazando los datos:
12 144
1 X
X =
144
12
12 . X = 1 . 144
cortes soles
X = 12 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
Multiplicamos en aspa:
Nº de pedazos=
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
Por los 12 cortes recibió 144 soles.
Se tiene un lingote de plata de 91 cm de largo, que se desea dividir en trozos de 7 cm de
largo cada uno. ¿Cuánto cobró el artesano por cada corte, sabiendo que recibió en total
S/.144?

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Operaciones en el conjunto de números naturales
5 ×
225
0
𝟓. 𝟑𝟐
⋅ 𝟖 ÷ 𝟑÷𝟒 × 𝟔 + 𝟑𝟎
− 25 .
3
8 − 𝟒 + 15
5 × 9 × 15
5 0
15 =240

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Ejemplo 02
Se tiene un cable de 200 m de longitud ¿cuántos cortes serán necesarios
realizar para obtener trozos de 50 m?
Resolución:

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7
Pregunta 1
Hallar el resultado:
𝐴 = 5 × 32
÷ 25 × 20 × −1 ÷ −2 2
+ 8 × 60
− 52 − 42 − 21
110
Solución
A=
5 × 9 × 20 × (−1)
25 × 4
+ 8 × 1 − 25 − 16 − 2 1
A= −
5×9×20
25×4
+ 8 − 9 − 2 × 1
A= -9 + 8 - 3 - 2 = -6
5 32
25
20 −1
−2 2
×
×
𝐴= ×
×
+ 8 × 60
− 52 − 42
− 21 110
5
1
5
1
1
1

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8  8 – 4  6 – 5  8 – (42
: 23
: 24
− 32
+ 12
4)
64 24 40 (42
: 23
: 16 − 9 + 1 4)
–
– –
( 42
∶ 23
: 8 4)
–
0
–
16
8  8
 4
– 1
-1
5

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4
2
1 2 3 4 5 6
1 3
6 TROZOS
3 TROZOS
TOTAL= 9 TROZOS
Si al cortar una viga en trozos iguales se han utilizado hacer 5 cortes y al
cortar otra viga también en trozos iguales se han necesitado de 2 cortes
¿Cuántos trozos se han obtenido en total?

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AHORA TE TOCA A TÍA
1. 18 − 35 − 10 ÷ 5 2 − 21 ÷ 3 − 3 .
4. 32
15 + 25 - 23
15 − 5 2
.
5.Una fábrica de herramientas produce 393 moladoras cada día, con un costo medio de 213 soles por unidad. ¿Qué ganancia obtiene si vende la
producción de un mes a un mayorista por un importe global de tres millones de soles? (1 mes equivale a 30 días)
6. ¿Cuántos árboles podrán plantarse a lo largo de una avenida de 600 metros si de árbol a árbol hay una distancia de 20 metros?
7. 4 + 5 − 2 − 1 40 − 7.5 ÷ 30 + 2.
2. Un grupo de trabajadores de 18 personas cargan 339 sacos de harina cada uno diariamente ¿Cuánto cargarán al mes? y ¿Cuántos días llenarán 3 camiones si
cada uno es de 6102 sacos?
3. Si al cortar una viga en trozos iguales se han utilizado 9 cortes y al cortar otra viga también en trozos iguales se han necesitado de
4 cortes ¿Cuántos trozos se han obtenido en total?
8. 12 pasteleros hacen diariamente 12000 bocaditos si dos de ellos se enferman y hacen un pedido de 120000 bocaditos. ¿En qué tiempo harán el
pedido?.
9. Si al cortar una barilla de fierro de 6m. se hacen cortes de 2 metros si hay para cortar 3 docenas de fierro en trozos iguales y se
paga por corte 1 sol. ¿Cuántos corte se harán y cuánto se pagará?

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.10. 4 + 3 7 + 3.2 + 1 14 5 + 2 − 1 .
.
.13 1 + 2 49 − 32 − 5 1 + 3 36 − 17 .
16. 100 − 3
2
+2 5 36 − 32
− 4
2
17. 6 paquetes de madera de 6 docenas cada uno, 9 m. cada madera y se hacen cortes cada 2 metros y por corte se pagan 2
soles. ¿Cuántos corte se harán y cuánto se pagará?
18. Una empresa de productos plásticos recibe el encargo de fabricar 1202 docenas de lavatorios para un día determinado. Si se fabrican 342
lavatorios diarias. ¿En cuántos días podrán cumplir el encargo?
11. Una maquina perforadora de planchas de acero hace por plancha 12 huecos por minuto. ¿Cuántas planchas perforará en 8 horas de trabajo?
15. En una caja hay 60 herramientas (alicates y destornilladores), si por cada alicate se pagó 7 soles y por el destornillador 3 soles y si hay 20 alicates y el doble
de destornilladores de lo que hay en alicates. ¿Cuánto pagó por todo?
12. Si al cortar un árbol en trozos iguales se han utilizado 10 cortes y al cortar otro árbol también en trozos iguales se han necesitado
de 6 cortes ¿Cuántos trozos se han obtenido en total?
14. Un rollo de manguera industrial de 120 m. se van a hacer cortes cada tres metros si por corte se paga 2 soles. ¿Cuántos corte se harán y cuánto se pagará?