Este documento presenta una introducción al análisis de series temporales de datos climáticos. Explica conceptos clave como la dependencia temporal entre observaciones sucesivas, series determinísticas versus estocásticas, detección de patrones como tendencias y ciclos, y el uso de la función de autocorrelación para analizar la estructura temporal de una serie. También cubre temas como transformaciones de series, tests de aleatoriedad y tendencia, y la importancia de series estacionarias para el modelado estadístico.
Este documento introduce los modelos ARIMA (Autorregresivos Integrados de Medias Móviles). Explica que estos modelos usan únicamente los valores pasados de una variable para predecir sus valores futuros. Define conceptos clave como proceso estocástico y estacionariedad y describe los modelos autorregresivos AR(p) que forman la base de los modelos ARIMA.
Este documento introduce los conceptos de pronóstico, modelos de estacionalidad, análisis de estacionalidad y descomposición estacional. Explica diferentes modelos de pronóstico como tendencia lineal, recorrido aleatorio y GARCH, y métodos para analizar la estacionalidad como correlogramas y autocorrelaciones parciales. También describe el proceso de descomponer una serie de tiempo en componentes estacionales, de tendencia, cíclicos e irregulares usando métodos aditivos o multiplicativos.
Este documento describe el movimiento de proyectiles y objetivos de una práctica de laboratorio sobre este tema. El objetivo es demostrar la trayectoria de objetos lanzados con ángulos variables y calcular estadísticas como la media, varianza y desviación estándar de las velocidades iniciales medidas.
1. El documento describe un experimento sobre el movimiento de proyectiles, con el objetivo de demostrar la trayectoria parabólica de objetos lanzados con ángulo de inclinación y calcular su velocidad inicial. También explica conceptos estadísticos como muestras, poblaciones, medidas de tendencia central y dispersión.
2. Se explican las ecuaciones que describen la posición y velocidad de un proyectil en función del ángulo de lanzamiento y la gravedad, obteniendo una trayectoria parabólica cuando se des
Este documento introduce los contrastes no paramétricos y explica la diferencia entre estadística paramétrica y no paramétrica. Define la estadística no paramétrica como aquella que no asume una distribución de probabilidad específica para los datos, a diferencia de la estadística paramétrica que depende de parámetros de distribuciones. Presenta cinco contrastes no paramétricos para una, dos y más muestras, incluyendo los tests de Wilcoxon y Kruskal-Wallis.
1) El documento describe la distribución normal, que es una distribución de probabilidad continua simétrica que se aproxima a muchos fenómenos reales.
2) La distribución normal está completamente determinada por su media y desviación estándar y toma la forma de una curva en campana.
3) Algunas propiedades clave de la distribución normal incluyen que tiene una única moda en la media, es simétrica respecto a la media y el 95% de los valores caen dentro de dos desviaciones estándar de la media.
Este documento discute el uso de métodos geoestadísticos para determinar el espaciamiento óptimo entre muestras de exploración. Explica que realizando pruebas de "robustez" entre conjuntos de datos a diferentes distancias de muestreo, se puede identificar la distancia anterior al colapso de la rigidez en parámetros como la media, varianza y variograma. Esta distancia será la más apropiada para el muestreo. También cubre conceptos como el análisis variográfico y la varianza de estimación, herramientas
Este documento introduce los modelos ARIMA (Autorregresivos Integrados de Medias Móviles). Explica que estos modelos usan únicamente los valores pasados de una variable para predecir sus valores futuros. Define conceptos clave como proceso estocástico y estacionariedad y describe los modelos autorregresivos AR(p) que forman la base de los modelos ARIMA.
Este documento introduce los conceptos de pronóstico, modelos de estacionalidad, análisis de estacionalidad y descomposición estacional. Explica diferentes modelos de pronóstico como tendencia lineal, recorrido aleatorio y GARCH, y métodos para analizar la estacionalidad como correlogramas y autocorrelaciones parciales. También describe el proceso de descomponer una serie de tiempo en componentes estacionales, de tendencia, cíclicos e irregulares usando métodos aditivos o multiplicativos.
Este documento describe el movimiento de proyectiles y objetivos de una práctica de laboratorio sobre este tema. El objetivo es demostrar la trayectoria de objetos lanzados con ángulos variables y calcular estadísticas como la media, varianza y desviación estándar de las velocidades iniciales medidas.
1. El documento describe un experimento sobre el movimiento de proyectiles, con el objetivo de demostrar la trayectoria parabólica de objetos lanzados con ángulo de inclinación y calcular su velocidad inicial. También explica conceptos estadísticos como muestras, poblaciones, medidas de tendencia central y dispersión.
2. Se explican las ecuaciones que describen la posición y velocidad de un proyectil en función del ángulo de lanzamiento y la gravedad, obteniendo una trayectoria parabólica cuando se des
Este documento introduce los contrastes no paramétricos y explica la diferencia entre estadística paramétrica y no paramétrica. Define la estadística no paramétrica como aquella que no asume una distribución de probabilidad específica para los datos, a diferencia de la estadística paramétrica que depende de parámetros de distribuciones. Presenta cinco contrastes no paramétricos para una, dos y más muestras, incluyendo los tests de Wilcoxon y Kruskal-Wallis.
1) El documento describe la distribución normal, que es una distribución de probabilidad continua simétrica que se aproxima a muchos fenómenos reales.
2) La distribución normal está completamente determinada por su media y desviación estándar y toma la forma de una curva en campana.
3) Algunas propiedades clave de la distribución normal incluyen que tiene una única moda en la media, es simétrica respecto a la media y el 95% de los valores caen dentro de dos desviaciones estándar de la media.
Este documento discute el uso de métodos geoestadísticos para determinar el espaciamiento óptimo entre muestras de exploración. Explica que realizando pruebas de "robustez" entre conjuntos de datos a diferentes distancias de muestreo, se puede identificar la distancia anterior al colapso de la rigidez en parámetros como la media, varianza y variograma. Esta distancia será la más apropiada para el muestreo. También cubre conceptos como el análisis variográfico y la varianza de estimación, herramientas
Este documento describe la distribución normal y sus propiedades, y proporciona métodos para contrastar la hipótesis de normalidad. La distribución normal depende de dos parámetros, la media y la desviación estándar. Se presentan ejemplos de cómo utilizar tablas de la distribución normal estándar para calcular probabilidades. También se discuten métodos gráficos y cuantitativos para evaluar si los datos siguen una distribución normal.
Este documento discute cuatro distribuciones de probabilidad continuas comunes (normal, binomial, exponencial y gamma) y sus propiedades. Explica que la distribución normal se utiliza con frecuencia debido a que muchas variables naturales la siguen. También describe las distribuciones binomial, exponencial y gamma, y sus usos. Concluye que analizar la distribución de datos es importante para describir el comportamiento de variables aleatorias continuas.
El documento trata sobre conceptos estadísticos como la variabilidad, la desviación estándar, la varianza y la distribución normal. Explica que un procedimiento de medición confiable proporciona datos con poca variación y que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los valores respecto a la media. También describe cómo la distribución normal puede usarse para representar muchos conjuntos de datos y predecir qué porcentaje de datos estarán dentro de ciertos rangos de la media.
El resumen describe los conceptos clave del capítulo 6 sobre modelos estadísticos dinámicos. Explica que una serie de tiempo a menudo tiene una tendencia y patrón estacional que pueden ser explicados por una regresión lineal. También define una serie estacionaria como aquella cuya media, varianza y patrones periódicos no cambian con el tiempo. Finalmente, introduce los modelos de media móvil y define el proceso MA(q) como una combinación lineal del término de ruido blanco actual y los q términos de ruido blanco pas
El documento presenta información sobre tres distribuciones de probabilidad:
1) La distribución normal, que describe muchos fenómenos naturales y está determinada por la media y desviación estándar.
2) La distribución gamma exponencial, que modela tiempos entre eventos y es útil para problemas de confiabilidad.
3) La distribución uniforme discreta, que se usa para calcular probabilidades en muestras aleatorias. Se provee un ejemplo sobre calidad de alternadores.
Formula de Chi
distribución logarítmica normal
distribución Wiebull
estos tres temas forman parte de estadística se los recomiendo. cual quier consulta podrán escribirme y con gusto los ayudare
El documento describe diferentes tipos de modelos estadísticos que se pueden usar para realizar pronósticos, incluyendo modelos descriptivos, modelos cuantitativos y cualitativos. Explica que los modelos estadísticos se basan en observaciones pasadas para establecer asociaciones entre variables, y que estos modelos a menudo pueden generar predicciones precisas a pesar de que no explican las causas subyacentes. También menciona algunos ejemplos históricos de modelos matemáticos que produjeron predicciones correctas aunque
1. El documento habla sobre diferentes formas de resumir y representar datos estadísticos, incluyendo tablas, diagramas y medidas de tendencia central como la media, mediana y moda.
2. Explica conceptos como variabilidad, desviación estándar, asimetría, curtosis y cómo dividir datos en cuartiles, deciles y percentiles.
3. Señala que a menudo se toman muestras de una población para estimar parámetros poblacionales, y cómo se pueden calcular intervalos de confianza para estas estim
1. El documento describe diferentes métodos para resumir datos estadísticos, incluyendo tablas, diagramas y medidas de tendencia central y variabilidad.
2. Se explican conceptos como la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para describir cómo se distribuyen y varían los datos.
3. El documento recomienda usar diferentes métodos de acuerdo a si los datos siguen una distribución normal o si hay valores extremos, para proveer resúmenes precisos.
Este documento trata sobre los métodos geoestadísticos básicos para la evaluación de recursos minerales. Explica brevemente la historia y evolución de la geoestadística en las últimas décadas, incluyendo contribuciones clave como el trabajo pionero de Krige y Matheron. También resume los métodos de estimación geoestadísticos actualmente utilizados como kriging simple, kriging log-normal y kriging universal, así como técnicas de modelamiento de incertidumbres. Finalmente, introduce conceptos estad
Este documento trata sobre los métodos geoestadísticos básicos para la evaluación de recursos minerales. Explica los antecedentes históricos de la geoestadística y las tendencias actuales en su uso, incluyendo técnicas de estimación, cambio de soporte y modelamiento de incertidumbres. También introduce conceptos estadísticos básicos como medidas de tendencia central, dispersión y distribuciones de probabilidad, ilustrando su aplicación para la caracterización de datos espaciales en minería.
El documento describe diferentes métodos cualitativos para analizar datos gráficamente. Explica la importancia de representar datos experimentales en gráficos y cómo estos pueden resumir la información de manera clara. También describe cómo elegir las variables apropiadas para los ejes X e Y y diferentes tipos de relaciones funcionales como lineales, potenciales y cómo transformar variables para linealizar una representación gráfica.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística descriptiva. Se divide en dos bloques: estadística primaria, que ordena los datos, y estadística secundaria, que calcula medidas a partir de los datos. Explica cómo recopilar datos, organizarlos en tablas de frecuencias y analizarlos usando parámetros como la media, moda y mediana. También cubre la clasificación de variables, la construcción de intervalos y gráficos estadísticos comunes.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística descriptiva. Se divide en dos bloques: estadística primaria, que ordena los datos, y estadística secundaria, que calcula medidas a partir de los datos. Explica cómo recopilar datos, organizarlos en tablas de frecuencias y analizarlos usando parámetros como la media, moda y mediana. También cubre la clasificación de variables, la construcción de intervalos y gráficos estadísticos comunes.
Este documento explica diferentes medidas de dispersión estadística como el rango, la desviación típica y la varianza. Define el rango como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos. Explica que la desviación típica mide cuánto se desvían los datos de la media y es útil para conocer los datos con más detalle. Finalmente, señala que medidas como la desviación típica son importantes en estadística descriptiva para tener una visión más completa de los datos.
El documento trata sobre conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística surgió para recopilar y analizar datos, y que ahora se usa ampliamente en comercio, seguros y estudios científicos. Describe parámetros estadísticos como la media, desviación estándar y distribuciones de probabilidad. También cubre temas como intervalos de confianza, datos extremos, exactitud y precisión de mediciones, e incertidumbre.
Este documento discute conceptos estadísticos como variabilidad, varianza, desviación estándar y distribución normal. Explica que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los valores respecto al promedio. Calcula estas medidas para datos de longitud de ostras, encontrando una desviación estándar de 10.09. También analiza los datos usando una caja de bigotes e identifica un valor atípico. Finalmente, presenta la regla empírica de la distribución normal.
Este documento presenta información sobre series de tiempo y métodos de predicción como promedio móvil, suavización exponencial y Box-Jenkins. Describe que una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable cuantitativa a lo largo del tiempo y que estos métodos se usan para predecir valores futuros basados en datos pasados. Explica conceptos como tendencia, estacionalidad y estacionariedad y los pasos involucrados en la selección de un modelo de serie de tiempo apropiado.
El documento trata sobre el análisis hidrológico de una cuenca, incluyendo la recopilación y tratamiento de datos climáticos y de descargas de un río. Explica métodos para detectar inconsistencias en los datos, como saltos y tendencias, y técnicas de corrección, completado y extensión de datos, haciendo uso de modelos estadísticos y de regresión. También presenta diferentes modelos probabilísticos usados en hidrología.
Este documento describe la distribución normal y sus propiedades, y proporciona métodos para contrastar la hipótesis de normalidad. La distribución normal depende de dos parámetros, la media y la desviación estándar. Se presentan ejemplos de cómo utilizar tablas de la distribución normal estándar para calcular probabilidades. También se discuten métodos gráficos y cuantitativos para evaluar si los datos siguen una distribución normal.
Este documento discute cuatro distribuciones de probabilidad continuas comunes (normal, binomial, exponencial y gamma) y sus propiedades. Explica que la distribución normal se utiliza con frecuencia debido a que muchas variables naturales la siguen. También describe las distribuciones binomial, exponencial y gamma, y sus usos. Concluye que analizar la distribución de datos es importante para describir el comportamiento de variables aleatorias continuas.
El documento trata sobre conceptos estadísticos como la variabilidad, la desviación estándar, la varianza y la distribución normal. Explica que un procedimiento de medición confiable proporciona datos con poca variación y que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los valores respecto a la media. También describe cómo la distribución normal puede usarse para representar muchos conjuntos de datos y predecir qué porcentaje de datos estarán dentro de ciertos rangos de la media.
El resumen describe los conceptos clave del capítulo 6 sobre modelos estadísticos dinámicos. Explica que una serie de tiempo a menudo tiene una tendencia y patrón estacional que pueden ser explicados por una regresión lineal. También define una serie estacionaria como aquella cuya media, varianza y patrones periódicos no cambian con el tiempo. Finalmente, introduce los modelos de media móvil y define el proceso MA(q) como una combinación lineal del término de ruido blanco actual y los q términos de ruido blanco pas
El documento presenta información sobre tres distribuciones de probabilidad:
1) La distribución normal, que describe muchos fenómenos naturales y está determinada por la media y desviación estándar.
2) La distribución gamma exponencial, que modela tiempos entre eventos y es útil para problemas de confiabilidad.
3) La distribución uniforme discreta, que se usa para calcular probabilidades en muestras aleatorias. Se provee un ejemplo sobre calidad de alternadores.
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El documento describe diferentes tipos de modelos estadísticos que se pueden usar para realizar pronósticos, incluyendo modelos descriptivos, modelos cuantitativos y cualitativos. Explica que los modelos estadísticos se basan en observaciones pasadas para establecer asociaciones entre variables, y que estos modelos a menudo pueden generar predicciones precisas a pesar de que no explican las causas subyacentes. También menciona algunos ejemplos históricos de modelos matemáticos que produjeron predicciones correctas aunque
1. El documento habla sobre diferentes formas de resumir y representar datos estadísticos, incluyendo tablas, diagramas y medidas de tendencia central como la media, mediana y moda.
2. Explica conceptos como variabilidad, desviación estándar, asimetría, curtosis y cómo dividir datos en cuartiles, deciles y percentiles.
3. Señala que a menudo se toman muestras de una población para estimar parámetros poblacionales, y cómo se pueden calcular intervalos de confianza para estas estim
1. El documento describe diferentes métodos para resumir datos estadísticos, incluyendo tablas, diagramas y medidas de tendencia central y variabilidad.
2. Se explican conceptos como la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para describir cómo se distribuyen y varían los datos.
3. El documento recomienda usar diferentes métodos de acuerdo a si los datos siguen una distribución normal o si hay valores extremos, para proveer resúmenes precisos.
Este documento trata sobre los métodos geoestadísticos básicos para la evaluación de recursos minerales. Explica brevemente la historia y evolución de la geoestadística en las últimas décadas, incluyendo contribuciones clave como el trabajo pionero de Krige y Matheron. También resume los métodos de estimación geoestadísticos actualmente utilizados como kriging simple, kriging log-normal y kriging universal, así como técnicas de modelamiento de incertidumbres. Finalmente, introduce conceptos estad
Este documento trata sobre los métodos geoestadísticos básicos para la evaluación de recursos minerales. Explica los antecedentes históricos de la geoestadística y las tendencias actuales en su uso, incluyendo técnicas de estimación, cambio de soporte y modelamiento de incertidumbres. También introduce conceptos estadísticos básicos como medidas de tendencia central, dispersión y distribuciones de probabilidad, ilustrando su aplicación para la caracterización de datos espaciales en minería.
El documento describe diferentes métodos cualitativos para analizar datos gráficamente. Explica la importancia de representar datos experimentales en gráficos y cómo estos pueden resumir la información de manera clara. También describe cómo elegir las variables apropiadas para los ejes X e Y y diferentes tipos de relaciones funcionales como lineales, potenciales y cómo transformar variables para linealizar una representación gráfica.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística descriptiva. Se divide en dos bloques: estadística primaria, que ordena los datos, y estadística secundaria, que calcula medidas a partir de los datos. Explica cómo recopilar datos, organizarlos en tablas de frecuencias y analizarlos usando parámetros como la media, moda y mediana. También cubre la clasificación de variables, la construcción de intervalos y gráficos estadísticos comunes.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística descriptiva. Se divide en dos bloques: estadística primaria, que ordena los datos, y estadística secundaria, que calcula medidas a partir de los datos. Explica cómo recopilar datos, organizarlos en tablas de frecuencias y analizarlos usando parámetros como la media, moda y mediana. También cubre la clasificación de variables, la construcción de intervalos y gráficos estadísticos comunes.
Este documento explica diferentes medidas de dispersión estadística como el rango, la desviación típica y la varianza. Define el rango como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos. Explica que la desviación típica mide cuánto se desvían los datos de la media y es útil para conocer los datos con más detalle. Finalmente, señala que medidas como la desviación típica son importantes en estadística descriptiva para tener una visión más completa de los datos.
El documento trata sobre conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística surgió para recopilar y analizar datos, y que ahora se usa ampliamente en comercio, seguros y estudios científicos. Describe parámetros estadísticos como la media, desviación estándar y distribuciones de probabilidad. También cubre temas como intervalos de confianza, datos extremos, exactitud y precisión de mediciones, e incertidumbre.
Este documento discute conceptos estadísticos como variabilidad, varianza, desviación estándar y distribución normal. Explica que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los valores respecto al promedio. Calcula estas medidas para datos de longitud de ostras, encontrando una desviación estándar de 10.09. También analiza los datos usando una caja de bigotes e identifica un valor atípico. Finalmente, presenta la regla empírica de la distribución normal.
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El documento trata sobre el análisis hidrológico de una cuenca, incluyendo la recopilación y tratamiento de datos climáticos y de descargas de un río. Explica métodos para detectar inconsistencias en los datos, como saltos y tendencias, y técnicas de corrección, completado y extensión de datos, haciendo uso de modelos estadísticos y de regresión. También presenta diferentes modelos probabilísticos usados en hidrología.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. Ya hemos visto series
temporales o cronológicas.
Ahora nos va a interesar
mucho el orden en que
aparecen los datos. Ese orden
será típicamente cronológico,
pero puede ser otro orden más
o menos arbitrario.
Ej. se ordenan estaciones
meteorológicas, numerándolas
con algún criterio (espacial u
otro), lo cual induce un
ordenamiento en los datos.
Observar que la media, desv std, cuantiles, histograma, una dist.
de ajuste, son independientes del orden de los datos.
Recíprocamente, ninguno de esos (media….., dist. de ajuste…)
nos informarán sobre si la serie presenta periodicidades, o trends,
etc…
Caudales en nov en SG (1909-2007)
Permutación aleatoria de los datos
3. Las series pueden ser continuas o discretas (veremos estas últimas, en general con
datos equi-espaciados).
También hay series univariadas o multivariadas.
Nos va a interesar especialmente si los datos de una serie presentan una estructura
temporal más bien aleatoria, o si hay alguna dependencia entre datos en la serie.
Ya vimos y volveremos a ver la función de
autocorrelación, o correlograma
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lag
Sample
Autocorrelation
Sample Autocorrelation Function
Módulo Viento
Horas
La existencia de
autocorrelaciones positivas
significativas
durante varios de los primeros
lags, indica la presencia de
persistencia de valores por
encima (o por debajo) de la media
durante algunas horas.
4. Series determinísticas y series estocásticas
La característica especial del análisis de las series de tiempo es el
hecho de que las observaciones sucesivas habitualmente no son
independientes y que el análisis debe tomar en cuenta el orden
temporal de las observaciones.
Cuando las observaciones sucesivas son dependientes, hay cierta
capacidad de predecir valores futuros en función de los pasados. Si
ua serie temporal puede ser predicha exactamente, se dice que es
determinística.
Sin embargo, la mayoría de las series son estocásticas (o aleatorias)
porque el futuro es sólo parcialmente determinado por los valores
pasados, de modo que las predicciones exactas son imposibles y
deben ser reemplazadas por la idea de que los valores futuros
tienen una distribuciónn de probabilidades, que está condicionada
por el conocimiento de valores pasados.
5. Algunos patrones que pueden aparecer cuando no hay independencia
son: ciclos, pseudo-ciclos, tendencias, o “saltos” en la serie.
La detección de patrones temporales que presenten alguna regularidad
puede tener consecuencias para el pronóstico.
6. En particular, algunas variables meteorológicas o climáticas suelen presentar un ciclo
diario o ciclo anual más o menos definido, que son de origen astronómico. Se suele
llamar variabilidad estacional a la asociada al ciclo anual.
Temperaturas medias mensuales
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
ENE MAR MAY JUL SET NOV ENE MAR MAY JUL SET NOV
Ciclo u oscilación diaria Ciclo u oscilación anual
Las componentes de variabilidad estacional pueden ser estimadas si son de
interés, o pueden ser removidas si no lo son.
7. Para la descripción de la serie lo primero es hacer una gráfica (con el tiempo
en abscisas). Es bien posible que muchas características esenciales de la serie
se puedan percibir por el análisis visual. Adicionalmente se pueden detectar
outliers.
Notar las diferencias en la presentación de ambas figuras
Temperatura media mensual en Recife entre 1953 y 1962
8. A veces se hacen transformaciones a las series, con
distintos propósitos:
•estabilizar la varianza
•hacer constante una variabilidad estacional cuando
esta no lo es
•obtener datos que sigan una distribución gausiana
•otros
Es más fácil ajustar algunos modelos estadísticos a las
series así transformadas.
9. Una “definición” informal de tendencia (trend) es: “un cambio de largo plazo en el
nivel medio”.
Tiene la dificultad de que no es claro qué significa “largo plazo”, lo cual suele
depender de la cantidad de datos disponibles.
P. ej., si tenemos una variable climática con una variación cíclica de unos 50
años, pero sólo tenemos 20 años de datos, la variación puede parecer una
tendencia.
(Si tuviéramos varios centenares de años de datos, la variación cíclica sería
visible.)
Si sólo se conocen los datos de los primeros
20 años (en rojo) y nada más, puede ser bien
Razonable considerar, para el corto plazo, que
se está en presencia de una trend.
10. Tests de aleatoriedad y de tendencia
Hay varios tests de aleatoriedad cuya hipótesis nula es que los datos de
la serie en cuestión son iid, y puede haber varias hipótesis alternativas.
Uno de esos tests es el de “rachas hacia arriba y hacia abajo” (“runs up
and down”, no confundir con otros tests con runs, o rachas).
Dada la serie con n datos, se toma el segundo elemento y se compara
con el anterior (el primero), anotando “+” si es mayor y “–” si es menor, y
así se procede hasta el último de la serie, comparando cada término con
el anterior, obteniendo una sucesión de n-1 “+” y “-” (suponiendo que
no hay empates).
Ej: +---+--+++-----+
El estadístico es el número total de rachas R, que en el caso
anterior es: R=7, (con n=17).
11. Suponiendo que el nivel de significancia de la prueba es α, la idea
intuitiva es que:
•si la hipótesis alternativa HA es simplemente “no aleatoriedad” la
región de rechazo es: la unión de R ≤ rα/2 y R ≥ r’α/2
•si HA es que los + y – tiendan a agruparse por separado, sólo
rechazaremos H0 cuando haya muy pocas rachas, o sea sólo para
R ≤ rα (en este caso, según predominen los + o los -, si eso ocurre,
interpretaremos que existe una trend creciente o decreciente)
•si HA es que los + y – tiendan a mezclarse, sólo rechazaremos H0
cuando haya demasiadas rachas (R ≥ r’α) e interpretaremos que hay
variaciones cíclicas.
Hay tablas para ambos extremos para n ≤ 25.
Si n >25, se puede aplicar una aproximación normal y las regiones de
rechazo de un extremo son:
12. Hay otros tests de aleatoriedad, varios basados en rachas, el test de Spearman, etc
Y hay tests para trends (Kendall-Mann, Spearman).
Una vez determinada la existencia de una tendencia, puede ser estimada o
removida, según lo que se quiera.
Hay métodos para estimar y/o remover trends, en particular en presencia
de variabilidad estacional.
En el caso de que se quiten la trend y las variaciones cíclicas de una serie,
se puede intentar ajustar algún modelo apropiado a la serie residual.
Por otra parte, si no se rechaza la hipótesis de aleatoriedad, luego se
puede hacer, p.ej., un test de Kolmogorov-Smirnov para la hipótesis de
que los datos provengan de una cierta distribución (normal, uniforme, etc)
13. Series estacionarias
Veremos más adelante una definición de modelo de serie de tiempo
estacionaria.
Ahora damos una idea intuitiva del concepto de estacionariedad.
Decimos que una serie temporal es estacionaria si no hay un cambio
sistemático en la media (o sea no hay tendencia), si no hay un
cambio sistemático en la varianza y si las variaciones estrictamente
periódicas han sido removidas.
En otras palabras, las propiedades de una sección de los datos son
muy parecidas a las de cualquier otra sección.
Hablando estrictamente, no hay tal cosa como una “serie temporal
estacionaria”, ya que la propiedad de estacionariedad se define para
un modelo, (que probablemente tenga componentes aleatorias).
Sin embargo, la expresión se usa a menudo para datos de series
temporales, indicando que muestran características que sugieren
que se les puede razonablemente ajustar un modelo estacionario.
14. Series estacionarias
Gran parte de la teoría de la probabilidad para series temporales
se aplica a series estacionarias; por eso, a menudo es necesario
transformar una serie no estacionaria en otra serie estacionaria
para poder usar los resultados de la teoría.
Por ejemplo, puede ser de interés quitar la trend y la variación
estacional de un conjunto de datos y luego tratar modelar la
variación de los residuos por medio de un proceso estocástico
estacionario. Sin embargo, hay que destacar que las componentes
no estacionarias, como la trend, puede ser de más interés que los
residuos estacionarios.
15. Interpretación del correlograma
El correlograma (o función de
autocorrelación muestral) es útil
en el análisis de series
temporales, pero no siempre es
de fácil interpretación.
El correlograma en general se
construye con un número de lags
mucho menor que la longitud de
la serie (el default de Matlab es el
mínimo entre 20 y la longitud de
la serie).
0 6 12 18 24 30 36 42 48
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Lag
Sample
Autocorrelation
Sample Autocorrelation Function
16. Cada rk tiene asociado un diagrama de dispersión (scatter) asociado.
Ejemplo:
A continuación veremos varios casos de correlogramas.
17. 1)Serie aleatoria (o sea iid)
Esperamos que, para grandes valores de N, rk ~ 0 para todo k>0.
De hecho, se demuestra que, para una serie aleatoria de longitud N,
rk se distribuye aproximadamente N(0,1/N), para todo k>0.
Por lo tanto, si una serie es aleatoria, podemos esperar en un 95%
de los casos (o sea para 19 de 20 casos) que los valores de rk estén
entre ± 1.96/sqrt(N).
Por eso, es práctica común considerar valores fuera de este rango
como “significativos” (al 5%).
En 20 valores, es
esperable tener uno
(en promedio)
“significativo” por
azar, o sea que debe
examinarse si ese valor
tiene un significado
físico
18. La conclusión es que si tenemos una serie real con un
correlograma de ese tipo, podemos razonablemente
suponer que estamos en presencia de una serie aleatoria.
Tenemos así otro test de aleatoriedad.
Es claro que si aparece un solo valor fuera de los límites
de significancia, y es un valor muy alto, corresponderá
estudiar si era esperable o no, etc..
19. 2) Correlación de “corto plazo”
Las series estacionarias a
menudo muestran auto-
correlación de corto plazo,
caracterizada por un valor
relativamente alto de r1 seguido
por unos pocos valores positivos,
que tienden a decrecer, y luego
se hacen aproximadamente cero.
Un caso es la serie para la cual un
valor por encima de la media es
seguido por uno o más también
por encima de la media, y
análogamente para valores por
debajo de la media.
Ej: temperatura del
aire en la escala de días, o la TSM
en la escala de meses.
20. 3) Series alternadas
Si la serie tiende a presentar
valores alternativamente por
encima y por debajo de la
media, entonces el correlograma
también tiende a alternar los
signos.
r1 será naturalmente negativo,
pero r2 será positivo porque los
valores con lag 2 tenderán a estar
del mismo lado de la media, etc.
21. 4) Series que presentan tendencia
En este caso, los valores
de rk no bajan a 0 sino
para grandes valores del lag,
porque una observación de
un lado de la media tenderá
a estar seguida por varios
valores del mismo lado de la
media.
En este caso, el correlograma
es poco informativo, ya que
la tendencia domina a las
demás características. Si estas
interesan, hay que remover
la trend
¿Cómo sería el correlograma si la trend de la serie fuera
decreciente?
22. 5) Series estacionales
Si la serie contiene una variación estacional, el correlograma también
presentará una oscilación con la misma frecuencia.
En particular, ya vimos que si xt = a cos (ωt), entonces rk ~ cos (ωk)
para N grande.
Temp mensual en Recife 1953-1962
Correlogramas para los datos originales y para la serie a la que se
removió la variación estacional (restando el ciclo anual).
¿Qué se puede deducir de este último?
23. 6) Presencia de outliers
Los outliers pueden afectar seriamente al correlograma, por lo que
deben ser ajustados de alguna manera antes de calcular el
correlograma.
P. ej., si hay un outlier en el instante t0, aparecerán 2 outliers en el
Scatter de xt vs xt+k (en los puntos (xt0-k,xt0) y (xto,xto+k), lo cual hará
que el valor de rk disminuya en valor absoluto.
Este efecto se puede intensificar si hay más de un outlier.