Este documento explica diferentes medidas de dispersión estadística como el rango, la desviación típica y la varianza. Define el rango como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos. Explica que la desviación típica mide cuánto se desvían los datos de la media y es útil para conocer los datos con más detalle. Finalmente, señala que medidas como la desviación típica son importantes en estadística descriptiva para tener una visión más completa de los datos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
EDO ANZOATEGUI- BARCELONA
Facilitador: Bachiller:
Pedro Beltrán Georgy Sánchez
C.I:26.256.610
5/12/2014

2. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN

 Las MEDIDAS DE DISPERSIÓN pueden definirse
como los valores numéricos cuyo objeto es analizar el
grado de separación de los valores de una serie
estadística con respecto a las medidas de tendencia
central consideradas.

3. Las medidas de dispersión son
de dos tipos

 Medidas de dispersión absoluta: como recorrido,
desviación media, varianza y desviación típica, que se
usan en los análisis estadísticos generales.
 Medidas de dispersión relativa: que determinan la
dispersión de la distribución estadística
independientemente de las unidades en que se exprese la
variable. Se trata de parámetros más técnicos y utilizados
en estudios específicos, y entre ellas se encuentran los
coeficientes de apertura, el recorrido relativo, el
coeficiente de variación (índice de dispersión de Pearson)
y el índice de dispersión mediana.

4. La distribución normal, o campana de Gauss, es una función simétrica (con la media
aritmética en el centro de la serie) con un grado de dispersión bajo (la mayoría de
los valores están comprendidos dentro del valor de la desviación típica ).

5. Las características de
dispersión

 La diferencia entre los valores extremos de una serie se
llama campo de variación , o recorrido .
 Por intervalo entre cuartiles se entiende la diferencia entre las
cuartiles 1º y 3º, intervalo que comprende la mitad de los
elementos u observaciones.
 Algunas veces se hace uso de la mitad de dicho intervalo, que
recibe el nombre de semi-inter-cuartila, o desviación entre
cuartilas.
 Se llama desviación media la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.
 La varianza 8 es la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones de los valores observados con respecto a la media.
 La raíz cuadrada de la varianza recibe el nombre de desviación
típica 9, o desviación ("estándar").

6. Uso
A pesar de la gran importancia de las medidas de
tendencia central y de la cantidad de información
que aportan individualmente, no hay que dejar
de señalar que en muchas ocasiones esa
información, no sólo no es completa, sino que
puede inducir a errores en su interpretación.
Veamos algunos ejemplos.
Consideremos dos grupos de personas extraídos
como muestras respectivas de dos poblaciones
distintas: el primero está compuesto por 100
personas que asisten a la proyección de una
película para niños, y el segundo por 100
personas elegidas entre los asistentes a una
discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo
las distribuciones de las edades de ambos grupos
muy distinta, la media y la mediana coincidieran
para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto
ocurra).
Igualmente ocurre en este otro ejemplo. La caja
de un kiosco registra las siguientes entradas en
miles de pesos, a lo largo de dos semanas
correspondientes a épocas distintas del año.
1ª semana 2ª semana
10 30
20 40
30 50
50 50
60 60
80 60
100 60
350 350

7. 
 En estadística descriptiva se denomina rango estadístico
(R) o recorrido estadístico al intervalo entre el valor máximo y
el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos.
Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto
mayor es el rango, más dispersos están los datos de un
conjunto.
 Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo,
como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
 es posible ordenar los datos como sigue:
 donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo
de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia
entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
 En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 =
30.
Rango

8. Características

 solo suministra información de los extremos de la
variable. Informa sobre la distancia entre el mínimo
y el máximo valor observado. Se limita su uso a una
información inicial.
R3
X min x máx.

9. Desviaciones típicas

 La desviación típica o desviación estándar (denotada con el
símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de
datos) es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
 Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con
conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos
conocer también la desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de dicha
distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más
acorde con la realidad al momento de describirlos e
interpretarlos para la toma de decisiones.

10. Características

 Es afectada por el valor de cada observación.
 Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en
las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
 Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir de ella
la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que la desviación para
los datos observados es igual que para los datos tabulados.
 Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos lados de la
media una distancia igual a :
Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el 68.27% de los
valores centrales de la variable.
Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el 95.43% de los
valores centrales.
Tres desviaciones estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73% de los valores
centrales.

11. Utilidad estadística

De gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una
medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de
su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades
que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta
con conocer las medidas de tendencia central, sino que
necesitamos conocer también la desviación que
representan los datos en su distribución, con objeto de
tener una visión de los mismos más acorde con la
realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones.

12. Muchas gracias por su atención