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CAPÍTULO 8
ELABORACIÓN DE PROYECTO
ESTABILIDAD DE TALUDES
EMPUJES Y CONTENCIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
MÓDULO I
ESTABILIDAD DE TALUDES
D.Sc. Ing. Rosemary Janneth Llanque Ayala
Marzo, 2022

CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
2. EMPUJES
3. CÁLCULO DE EMPUJES

Que es empuje?
Por qué necesitamos saber de este concepto en ingeniería?

Es la resultante de las presiones laterales, de suelo o agua, que actúan
contra una estructura de soporte (contención).
Se entiende por empuje de tierra a la acción horizontal producida por
un macizo de suelo sobre las obras que están en contacto con él.

La determinación del valor de empuje es fundamental para el análisis del proyecto de obras como:
Muros de contención,
Cortinas de estacas-plancha
Construcción de subsuelos
Encuentro de puentes, etc.
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL EMPUJE:
- Desnivel – altura a ser vencida;
- Tipo y características del suelo;
- Nivel de aguas;
- Inclinación del talud, etc.

El empuje de suelos puede ser:
- pasivo;
- Activo.
EMPUJE PASIVO:
Empuje en la naturaleza es cuando la estructura que es empujada contra el suelo.
Ejemplo clásico.
Fonte [ libro muro de arrimo] Fonte [ libro muro de arrimo]

EMPUJE ACTIVO:
El empuje de naturaleza activa es cuando el suelo ejerce presión sobre la estructura o sea,
cuando la presión del suelo empuja la contención.

EMPUJE ACTIVO: CAUSAS
En el empuje activo la estructura se desplaza hacia fuera del terraplén.
En este caso, el suelo sufre una distención al reaccionar contra esta acción de separación del plano
interno de la estructura de contención, provocando en la masa de suelo una resistencia a lo largo de la
superficie de ruptura.
Generalmente, luego de la intervención realizada en el terreno. Ej.: un corte ocurre con el
surgimiento de fisuras en la superficie, asociado a una posible superficie de ruptura representan el
inicio del empuje.
Fonte [ livro muro de arrimo]

El cálculo de los empujes de suelos constituye una de las mas antiguas preocupaciones de la
ingeniería civil, tratándose de un problema de elevado valor práctico, de ocurrencia frecuente y
de determinación compleja.
Para el estudio de empujes de tierra, en síntesis, existen dos líneas de conducta:
La primera, la cuña teórica, se apoya en tratamientos matemáticos elaborados a partir de
modelos reológicos que intentan traducir, cuanto sea posible, el comportamiento preciso de la
relación tensión x deformación de suelos.
La segunda forma de abordaje es de carácter empírico/experimental, siendo recomendaciones
colectadas de observaciones en modelos de laboratorio y en obras instrumentadas.

1. φ – ángulo de rozamiento del suelo;
2. Cohesión;
3. Tensión de corte;
4. Tensión Normal.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Teoria ruptura de Mohr

Presencia de cohesión en el suelo

φ - Ángulo de rozamiento del suelo o de reposo del suelo
Solo laterítico

COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO
En una masa de suelo las tensiones verticales actúan sobre un plano horizontal y son
calculadas como la suma del producto entre el espesor y la masa específica de las capas
sobre el nivel considerado. v=iZi
A consecuencia de la tensión vertical actuante sobre un elemento de suelo, existe una
tensión lateral que, de acuerdo a la experiencia fue aceptada directamente proporcional
a la tensión vertical. v. h’=k0. ’z
Este coeficiente de proporcionalidad es llamado como COEFICIENTE DE EMPUJE
EN REPOSO.

Considere un espacio infinito, constituido por un suelo granular, homogéneo, isotrópico, no
saturado y de superficie horizontal.

Considere un espacio infinito, constituido por un suelo granular, homogéneo, isotrópico, no
saturado y de superficie horizontal.
Sobre las caras de este elemento, actúan tensiones verticales (σv) y tensiones horizontales (σh)
Se toma un elemento de espesor “dz” situado a una profundidad “z”.

De la teoría de elasticidad, verificamos las deformaciones verticales y horizontales en el
elemento:
Para la condición em que las deformaciones laterales son nulas, la ecuación de deformación
horizontal será 0:

Para la condición em que las deformaciones laterales son nulas, la ecuación de deformación
horizontal será 0:

En la figura, el lado izquierdo del elemento “dz” fue substituido, sin que se produzca ninguna
perturbación en el suelo, por un elemento de soporte (un muro de contención por ejemplo) y se
procedió a la retirada del material.

A partir de esta nueva situación, manteniéndose la tensión vertical constante, es posible
establecerse dos condiciones limites para el problema:
a) Se permite desplazamientos a la izquierda, o sea, provocándose una expansión en el suelo
la tensión horizontal decrece hasta un valor límite mínimo, σha, corresponde a la ruptura del
suelo. Esta condición es denominada activa y la relación es:

A partir de esta nueva situación, manteniéndose la tensión vertical constante, es posible
establecerse dos condiciones limites para el problema:
b) Con los desplazamientos contra el macizo, causando una compresión en el suelo, la tensión
horizontal crece hasta un valor límite máximo, la σhp, que corresponde también la ruptura. Esta
condición es denominada passiva y la relación es:

Los valores de los empujes en el intervalo entre las condiciones activa y pasiva se sitúan en un
estado de equilibrio elástico.
En ellos, los desplazamientos en el muro son insuficientes para provocar ruptura; el suelo aún
en su fase elástica.

Ko depende del tipo de suelo, origen de la roca, histórico de tensiones a la que fue sometido el
suelo desde su origen.
Posee varias relaciones empíricas propuestas:

Hipótesis:
- Macizo homogéneo de extensión infinita y de superficie plana (horizontal);
- Macizo en los estados de plastificación de Rankine (equilibrio limite).
TEORIA DE RANKINE

De la figura:
TEORIA DE RANKINE

Simplificando:
TEORIA DE RANKINE

TEORIA DE RANKINE
Simplificando:

De las ecuaciones anteriores, se deduce:
TEORIA DE RANKINE

En suelos no cohesivos:
TEORIA DE RANKINE

En suelos no cohesivos:
TEORIA DE RANKINE
𝐸 = ൗ
1
2 ∗ 𝛾 ∗ ℎ2
∗ 𝐾a

En suelos cohesivos:
TEORIA DE RANKINE
El empuje será:

En suelos cohesivos y con rozamiento:
TEORIA DE RANKINE
En el caso activo, la distribución de empujes se anula a una determinada profundidad Zo,
las tensiones horizontales sobre esa profundidad son negativas.
Siendo que el suelo tiene baja resistencia a la tracción, sobre la superficie se forman
fisuras de tracción .

TEORIA DE RANKINE
Se estima la profundidad de la fisura de tracción.
De la ecuación de tensiones horizontales:

TEORIA DE RANKINE
Al presentar la región superficial tensiones negativas ( z< zo), la resultante del EMPUJE
ACTIVO será nula hasta una cierta profundidad denominada “altura crítica”, por tanto
hasta esta profundidad la excavación vertical es estable.

TEORIA DE RANKINE
Para el estado pasivo, la cohesión actúa a favor del empuje.

Superficie inclinada “β”
TEORIA DE RANKINE
La inclinación de la superficies influye en “k”
𝐸𝑎 = ൗ
1
2 ∗ 𝛾 ∗ ℎ2 ∗ cos 𝛽 ∗
cos 𝛽 − (cos 𝛽)2 − (cos 𝜑)2
cos 𝛽 + (cos 𝛽)2 − (cos 𝜑)2
𝐸𝑝 = ൗ
1
2 ∗ 𝛾 ∗ ℎ2 ∗ cos 𝛽 ∗
cos 𝛽 + (cos 𝛽)2 − (cos 𝜑)2
cos 𝛽 − (cos 𝛽)2 − (cos 𝜑)2
Ka = cos 𝛽 ∗
cos 𝛽− (cos 𝛽)2−(cos 𝜑)2
cos 𝛽+ (cos 𝛽)2−(cos 𝜑)2
Kp = cos 𝛽 ∗
cos 𝛽+ (cos 𝛽)2−(cos 𝜑)2
cos 𝛽− (cos 𝛽)2−(cos 𝜑)2

La teoria de Coulomb se basa em la hipótesis de que el esfuerzo ejercido en el paramento del
muro es proveniente de la presión del peso parcial de una CUÑA DE SUELO, que desliza
por la perdida de resistencia al corte o rozamiento.
3. CÁLCULO DE EMPUJES TEORIA DE COULOMB
HIPÓTESES BÁSICAS SIMPLIFICADORAS
• El suelo es isotrópico y homogéneo que posee rozamiento interno y cohesión;
• La superficie de ruptura es una superficie plana, lo que no es verdadero, pero simplifica los
cálculos;
• Las fuerzas de rozamiento son distribuidas uniformemente a lo largo del plano de ruptura;
• La cuña de ruptura es un cuerpo rígido;
• Existe rozamiento entre el terreno y la pared del muro (adherencia);
• La ruptura es un problema en dos dimensiones.

β = inclinación de la superfície
α = inclinación cara interior del muro
δ = ángulo de inclinación de la resultante
de E
ϕ = ángulo de rozamiento del suelo

δ = ángulo de inclinación de la resultante
de E
𝐸𝑎 = ൗ
1
2 ∗ 𝛾 ∗ ℎ2 ∗
𝑠𝑒𝑛2 𝛼 + ϕ
𝑠𝑒𝑛2𝛼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝛿 1 +
𝑠𝑒𝑛 ϕ + 𝛿 𝑠𝑒𝑛 ϕ − 𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝛿 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝛽
2
ESTADO ACTIVO

δ = ángulo de inclinación de la resultante de E
ESTADO PASIVO
𝐸𝑝 = ൗ
1
2 ∗ 𝛾 ∗ ℎ2 ∗
𝑠𝑒𝑛2
𝛼 + ϕ
𝑠𝑒𝑛2𝛼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝛿 1 −
𝑠𝑒𝑛 ϕ + 𝛿 𝑠𝑒𝑛 ϕ − 𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝛿 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝛽
2

ESTADO ACTIVO

ESTADO PASIVO

SUPERFICIES LINEARES
El método de Culmann tiene como hipótesis que:
- La ruptura ocurre en un plano que pasa por el pie del talud;
- La única fuerza que tiende a desestabilizar el talud es el peso de la masa del suelo.
3. CÁLCULO DE EMPUJES EL MÉTODO DE CULMANN

Procedimiento:
- Se escoge el valor de θ (tentativa de la superficie crítica);
- Se calcula el peso de la cuña de suelo;
- Se adopta un valor FS1, se calcula ángulo de rozamiento desarrollado y se cierra el
polígono de fuerzas. Esto es posible conociendo las fuerza del peso y las direcciones
normal y tangencial;
- Con el nuevo valor tangencial es calculado el nuevo valor de FS, debe ser comparado a
FS1, el proceso es iterativo hasta alcanzar la igualdad.
3. CÁLCULO DE EMPUJES EL MÉTODO DE CULMANN

DATOS:
Calcular el empuje por el método de Rankine
Peso específico del suelo = 18 kN/m3
Peso específico saturado = 20 kN/m3
Ángulo de rozamiento interno = 25°
Cohesión del suelo = 0 kPa
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 1: Definir los puntos de análisis
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 2: Calcular las tensiones verticales del suelo
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 2: Calcular las tensiones efectivas del suelo
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 3: Calcular las poro presiones
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 4: Calcular los coeficientes de empuje
H1 = 2m
H1 = 2,5m
Ka = cos 𝛽 ∗
cos 𝛽− (cos 𝛽)2−(cos ϕ)2
cos 𝛽+ (cos 𝛽)2−(cos ϕ)2
SIGUIENDO EL MÉTODO DE RANKINE

Paso 5: Calcular las tensiones horizontales
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 6: Diagrama de tensiones:
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 7: Cálculo de empujes:
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 8: Distancia de acción del empuje:
H1 = 2m
H1 = 2,5m

DATOS:
Realizar el cálculo del ejercicio sin presencia de agua
Ángulo de rozamiento interno I = 25°
H1 = 2m
H1 = 2,5m

DATOS:
Calcular el empuje por el método de Rankine
Ángulo de rozamiento interno II = 30°
Las capas no presentan nivel de aguas
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 1: Definir los puntos de análisis
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 2: Calcular las tensiones verticales del suelo
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 3: Calcular las poro presiones
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 4: Calcular los coeficientes de empuje
Ka = cos 𝛽 ∗
cos 𝛽− (cos 𝛽)2−(cos ϕ)2
cos 𝛽+ (cos 𝛽)2−(cos ϕ)2
SIGUIENDO EL MÉTODO DE RANKINE
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 5: Calcular las tensiones horizontales
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 6: Diagrama de tensiones:
H1 = 2m
H1 = 2,5m

Paso 7: Cálculo de empujes:
H1 = 2m
H1 = 2,5m

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