es un trabajo para que te ayude en matematicas

1. MATEMATICAS

2. ÍNDICE
Ecuaciones simultaneas con tres
incógnitas
Graficas de ecuaciones cuadráticas

3. Ecuaciones simultaneas con tres
incógnitas
RESOLUCION DE UN SISTEMA DE TRES INCOGNITAS CON TRES INCOGNITAS
Para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas se procede de este método:
1) Se combinan dos de las ecuaciones dadas y se elimina una de las incógnitas (lo
más sencillo es eliminarla por suma y resta) y con ellos se obtiene una ecuación con 2
incógnitas.
2) Se combina la tercera ecuación con cualquiera de las otras dos ecuaciones dadas y
se elimina entre ellas la misma incógnita que se eliminó antes, obteniéndose otra
ecuación con dos incógnitas.
3) Se vuelve el sistema formado por las ecuaciones con dos incógnitas que se han
obtenido, hallando de este modo dos de las incógnitas.
4) Los valores de las incógnitas obtenidos se sustituyen en una de las ecuaciones
dadas de tres incógnitas, con lo cual se halla la tercera incógnita.
EJEMPLO:
Resolver el sistema. x + 4y – z = 6 (1)
2x + 5y – 7z = -- 9 (2)
3x – 2y + z = 2 (3)

4. HALLAR EL VALOR DE UNA DETERMINANTE DE
TERCER ORDEN
El modo más sencillo y que creemos al alcance de los
alumnos, de hallar el valor de una determinante de tercer
orden es aplicando la regla de Sarrus.
1) Resolver por la regla de Sarrus.
Debajo de la tercera fila horizontal se repiten las dos
primeras filas horizontales y tenemos:
Ahora trazaremos tres diagonales de derecha a izquierda
y tres de izquierda a derecha, como se indica a
continuación:
Ahora se multiplican entre si los tres números por que
pasa cada diagonal.
Los productos de los números que hay en las
diagonales trazadas de izquierda a derecha se escriben
con su propio signo y los productos de los números que
hay en las diagonales trazadas de derecha a izquierda
con el signo cambiado. Así, en este caso tenemos:
-- 6 –12 – 10 +30 +1 – 24 = -- 9
Valor de la determinante dada.

6. Grafica de ecuaciones cuadráticas
Una función cuadrática es una función que puede ser
descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c,
donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene
un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son
útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente
aparecen en problemas de movimiento que implican
gravedad o aceleración.
Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen
características que están estrechamente relacionadas con
su forma simbólica. A medida que exploremos estas
gráficas, aprenderemos a identificar estas características,
y veremos algunas de las maneras de estructurar las
ecuaciones cuadráticas.

7. Una ecuación cuadrática es una función polinomio de grado 2. Puede escribirse
de la forma
y = ax2 + bx + c
donde a, b, y c son todos los números reales y a ≠ 0.
Ejemplo 1:
Grafique la función f(x) = 3x2 + 12x + 11

8. Una función cuadrática es a menudo escrita en la forma f(x) = a(x – h)2 + k, donde a, h y k son todos los
números reales y a ≠ 0. Puede reconocer esto como la fórmula para la gráfica de una parábola. Esto es
porque la gráfica de cada función cuadrática es una parábola que ya sea abre hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo 2:
Grafique la función

9. •Identifica el tipo de función cuadrática con el que vas a
trabajar. La ecuación cuadrática puede escribirse de 3 formas: la
forma desarrollada, la forma canónica y la forma factor izada.
Puedes utilizar cualquiera de las 3 formas para graficar la
ecuación cuadrática; pero el proceso para graficar cada una varía
ligeramente. Si vas a hacer una tarea del colegio, por lo general
recibirás el problema en una de las siguientes dos formas, en
otras palabras, no podrás elegir, por lo que es mejor entender
ambos métodos. Las dos formas de la ecuación cuadrática son:
Forma desarrollada. En esta forma, la ecuación cuadrática se
escribe como f(x) = ax2 + bx + c; donde a, b y c son números
reales y a es diferente de 0.
• Por ejemplo, dos formas desarrolladas de ecuación
cuadrática son: f(x) = x2 + 2x + 1 y f(x) = 9x2 + 10x -8.
•Forma canónica. En esta forma, la ecuación cuadrática se
escribe como: f(x) = a(x - h)2 + k; donde a, h y k son números
reales y a es diferente de 0. La forma canónica también es
conocida como forma de vértice ya que h y k te dan directamente
el vértice (punto central) de la parábola en el punto (h, k).
• Dos ecuaciones de forma canónica son f(x) = 9(x - 4)2 +
18 y -3(x - 5)2+ 1.
•Para graficar cualquiera de estos tipos de ecuaciones, primero
se debe hallar el vértice de la parábola, el cual es el punto central
(h, k) en el extremo de la curva. Las coordenadas del vértice en
la forma desarrollada están dadas por: h = -b/2a y k = f(h),
mientras que en la forma canónica, h y k se especifican en la
ecuación.