Solucionario Análisis Matemático II - Eduardo Espinoza Ramos

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ANALISIS
MATEMÁTICO 1
1
PARA ESTUDIANTES DE CIENCIA E INGENIERÍA
t Y
= f(x)
f°f(x)dx= f(a + ° - ai)
Ja n->~ n ~ n
1=1
EDUARDO ESPINOZA RAMOS
SPLUCIONARIO
b - a.
•.;yp •■'* •
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IMPRESO EN EL PERÚ
01 -01 -2012
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PRÓLOGO
Habiéndose adaptado a nivel universitario, en el curso de análisis matemático, el
texto de Análisis Matemático para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería por su acertado
desarrollo teórico, siendo necesario como consecuencia de la concepción teórica, ahondar
en las aplicaciones y ejercicios a fin de desarrollar la habilidad mediante la práctica; por eso
el objetivo del presente volumen de problemas desarrollados del texto Análisis Matemático
para estudiantes de Ci :ncias e Inge -iería de Eduardo Espinoza Ramos orienta su intención de
ser complemento teórico-práctico para el estudiante universitario.
Su contenido sigue en esencia las pautas del texto, la solución de los problemas
están detalladas en forma clara y precisa, se ha puesto especial cuidado en los gráficos, pues
pensamos que un "buen dibujo" por señalar en forma natural, es el camino a seguir en el bus
que da la solución de un problema.
Agradezco por anticipado la acogida que ustedes brindan a cada una de mis
publicaciones, las que emanan el deseo de que encuentren en ellas una agenda para su
avance y desarrollo intelectual
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ÍNDICE
1
. CAPITULO 1
1.1. INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN Y CAMBIO DE VARIABLE............. 1
1.2. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA..........................................................104
1.3. INTEGRACION TRIGONOMÉTRICA MEDIANTE REDUCCIÓN DE
ÁNGULOS.............................................................................................118
1.4. INTEGRACIÓN POR PARTES.................................................................131
1.5. FRACCIONES PARCIALES.......................................................................189
1.6. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES DE SENO V
COSENO..................................................................................i..........242
1.7. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES......................................265
1.8. MISCELÁNEA........................................................................................ 275
1.9. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA. .......................... 320
.2. CAPITULO 2
2.1. SUMATORIAS......... :..........................................................................351
2.2. ÁREAS CON SUMATORIAS.................................................................... 395
2.3. PRIMER TEOREMA DEL CÁLCULO..........................................................427
2.4. ÁREAS..................................................................................................536
3. CAPITULO 3
3.1. VOLÚMENES.........................................................................................629
3.2. ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN........................................ 692
* 3.3. LONGITUD DE ÁREA.............................................................................709
4. CAPITULO 4
4.1. INTEGRALES IMPROPIAS......................................................................727
4.2. ÁREAS CON INTEGRALES IMPROPIAS................................................... 747
5. CAPITULO 5

www. solucionarlos,net I
5.1. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA A LA FÍSICA
6. CAPÍTULO 6
%
6.1. ECUACIONES PARAMÉTRICAS........................................
6.2. COORDENADAS POLARES...............................................
7. CAPÍTULO 7
7.1. COORDENADAS POLARES...............................................
7.2. APLICACIONE DE LAS COORDENADAS POLARES..........
.759
.777
.781
791
.821
SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMATICO II .

CAPITULO I f EPUARPO ESPINOZA RAMOS «
INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN 0 CAMBIO DEVARIABLE
Calcular las siguientes integrales indefinidas inmediatas:
O
r 3ax‘ - 2bx
_ r 3ax_^bx dx Hacemos u =ax3 -bx2
J Vax3-bx2
Diferenciando: du =(3ax2-2bx)dx
Tabla a usar:
n
+
i
fun
du =—
— +C
J n+1
Sustituyendo:
du ■1,/2
I = = fu~,/
2
du =-— +C =2■
Vax’ +bx2 +C
•
*Jü 1/2
[xSen(x) +C os(x)-lJ
|= f-----xCos(x)dx----_ Hacemos u =xSen(x) +Cos(x)-l
[xSen(x) +Cos(x)-l]
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
V
jra a a m n a

Diferenciando: du =[Sen(x) +xCos(x)-Sen(x)]dx =xCos(x)dx
Sustituyendo:
1
= f— = fu""du.^—
—+C- [XSen^
X)+C0S^
X)~1
^' " +C
J um J 1-m 1-m
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» EDUARDO ESPINOZA RAMOS )
O J
C dx
J O - 1)|Ln|[x +Vl- x2j
'-i
dx
^(l +x2)Ln|x +Vi +x^j
Hacemos u=Ln|x +Vl +x2j
Diferenciando:
du =
dx
VÍ
x+Vl +x'
Su ituyendo:
■J
dx
x+>
/l+x2 x+Vl +x2 Vi +x2
rdu r _,/5 u1'2
= -7== u du =--- +C
J V¿ J 1/2
I =2^Ln|x +>
/l+x2j +C
CAPÍTULO I
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capitulo i
Q J Lnj_Cos(x)]Tg(x)dx
jjESC D H Effliw
1 =|Ln[Cos(x)]Tg(x)dx Hacemos u =Ln[Cos(x)]
; EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
1
Diferenciando:
d(Cos(x)) -Sen(x) .
du =—— 7~~P~ --- r-rdx =-Tg(x)dx
Cos(x) Cos(x)
Sustituyendo:
. M
2 -Ln TCos(x)l , un
+
l _
I =-íudu =— +C =------— - +C Tablaausar: |u du =— -+C
J o 2 J n+1
O J
3
/l +Ln(x)
dx
M í
f 3
/l+Ln(x) . ..dx
I = J j í ---- dx Hacemos u = 1 +Ln(x) Diferenciando: du =~
x
Sustituyendo:
.ri +Ln(x)l , u 3[l +Ln(x)]
= fL--- —dx = fu du =-------+C =—------- -
— +C
J v J 4/3 4
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» EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAPITULO I
O I
xn
~'dx
Va +bx"
J K 2 S I n m sttf
x dx
I = í ------ Hacemos u =a+bxn Diferenciando: du =nbxn
_'dx
1va +bx"
— =xn
"'dx
nb
Sustituyendo:
du/,nb) 1 f..-1/su.. u,/
2 2
I = f— -
— t =— Ju-,/
2
du =— -
-
^ Tu nb-* nb(1 /2)
^ Va +bx" +C
nb
O j
x-Arctg(2x)
9 dx
1+4x
[ , í x-Arctg(2x)dx =J _ ^ dx_.Arcti ( ^
l +4x‘ *-*1+4x 1+4x
En la primera integral: t =1+4x2, derivando:
dt =8xdx =
> — =xdx
8
En la segunda integral: u =Arctg(2x), diferenciando:
du= d(2x) _ du_ dx
1+4x 2 1+4x2
i
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II www ¡jkperu.com

CAPITULO I
( EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
Sustituyendo:
, rdt/8 rudu 1 . | u _
= ----- ---- =-Ln t --- +C
J t J 2 8 M 4
I =- Ln|1+4x21
- - Arctg* (2x) +C
dx
^[Arcsen(x)]3Vl-x2
'=íi
dx
[Arcsen(x)]' 1-x‘
'
SSü H M f
Hacemos: u =Arcsen(x)
Diferenciando: du =
Sustituyendo:
dx
l = í —
y = í u-
3
du =—
—+C =— --- -----j +C
J u J -2 2[Arcsen(x)]
O í dx
e +e
i , f d* . . f — . r
¡ e-*+e* J l/ex+ex J
i m m m v m
dx r ex
dx
Hacemos: u =ex
/ex+e J 1 +(exf

Diferenciando: du - e
Sustituyendo:
l= Í 7 7 7 =Arcts(e ,) +c
<Dí
ax
Ln(a)dx
1 +a2
jwEfflnrgro^ w f
,ax
Ln(a)dx
1+a2
x Hacemos: u =a diferenciando: uu
Sustituyendo:
du
l = =Arctg(u) +C =Arctg(ax) +C
A ,e’
,[Hx|ji(x)]dx
’ X
_.g E3 SS2 Iü M tf
f ex[i +xLn(x)~]dx
•=j ---------- -— Hacemos: u=ex
Ln(x)
Diferenciando: du =
Sustituyendo:
exLn(x) +—
x
exri +xLn(x)l
dx =— -
----- i—l=!dx
x
l =Jdu =u+C =ex
Ln(x)+C
CAPITULO I
I
=ax
Ln(a)dx
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CAPITULO I
0 Jx 2x[Ln(x) +l]dx
1=Jx 2x[Ln(x)+l]dx Hacemos u=x
Logaritmamos: Ln(u) =Ln(x2x)
du
Ln(u) =2xLn(x) diferenciando: — =2
du =2u[Ln(x) +l]dx Pero: u=x2
'
Sustituyendo:
Ln(x) +-
x
dx =2[Ln(x) +l]dx
y =xx[Ln(x) +l]dx
O í
Vx - x3ex+x2
dx
y/x x3ex X ^
x3 x3 +x3
dx =J x'/2-3_ e»+1 Icjx
X
,-3/2
, = f[ x-*>. e- +i jdx = - e‘ +Ln|x| +C = ---e” +Ln|x|+C
-3/2
ww* edukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS
O J Sen(2x) +2Cos(2x)dx
I =|Sen(2x)^l +2Cos(2x)dx Hacemos: u =l +2Cos(2x)
diferenciando: du =-4Sen(2x)dx =* -^u -Sen(2x)
Sustituyendo:
i = / ^ ( - f ) = - 7 K du=- 4 & + c= - K ,+2Cos(2xW3
'
0 JV x (x 3/2-4)3dx
I =J7 x (x 3'2-4 )J dx Hacemos: u =x3/2-4
diferenciando: du =- x'/
2
dx =
> =xl/
2
dx
2 3
Sustituyendo:
. f 3f 2du^ 2 f 3 . 2u4 . (x3
/2
-4)4
I = u --- =- udu =— +C =-
----- —+C
J l 3 ) 3J 3(4) 6
CAPITULO I
+C
8 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
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CAPITULO I ..................................................................................................................................A.-------------------------------------------------------
O
xdx
a +bx‘
xdx
bx‘
Hacemos: u =a+bx~
diferenciando: du =2bxdx
du
— =xdx
b
Sustituyendo:
l
f du/(2b) l rdu 1 , 1 1 /- 1 , i u 2l r
= | --- i— =— I — =— Ln u+ C =— Lna +b x + C
J u 2bJ u 2b M 2b 1
O í
ax+b
px +q
dx
ax +b
. r ax + u ,
1= ---- dx
J px+q
Dividimos:
b-ay
ax +b a p
------ = — + -----
px +q p px +q
=—fdx
Q P r px+q
ax+b px+q
-ax-aq/p a/p
b-aq/p
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II I
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a ( bp-aq^ f d(px +q) a í bp-aqY , , _
|=-x + r M I —-----¿ =-x+ --- H Lnpx +q+ C
q { p2 / px +q q l P J 1
O í
xdx
Vx! +1
i f xdx ,, ,
•= ■
r — Hacemos: u=1+x diferenciando:
J Vx'+T
.
du =2xdx =
> — =xdx
2
Sustituyendo:
. fdu/2 1e _,/
2 u,/
s _ r-
- r
' ’ / ^ - =5 ÍU 2(T72)+
dx
X
CAPITULO
10 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
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CAPITULO I ...................................................................................................................... -> — ------
, ^ dx
diferenciando: du =—
x
v 1
/
2 ..2 1
I =J x",/
£
dx +J udu =—- +— +C =2>
/2+- Uv (x) +C
r xdx
® ^77^8
l - J XdX
V?+8
Hacemos: u =8+x‘
du
diferenciando: du =2xdx =
> — =xdx
Sustituyendo
1/ 0
rdu/2 I r -wd u— _+c =V8+x2+C
J 2J 2(1/2)
O I
dx
Vl6-9x2
g g ^ SSM iStK f
,- f dX - f dX - 1 [ , d(3><) - 1 A ^ n íg ^
^Vl6-9xs^4! -(3x f 3 j4 2-(3xf 3 ^ 4

+c
________ ^ ^ ------
w.vw edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II K T 1

|Lníx +Vl +x2j
ñ ?
© l— — — --- -dx
jm n v rm v w m
|x+Vl +X2J
l - J y --- ------- dx Hacemos u =Ln(x +Vl +x2),< ^rendando:
/ /
— 2x L í ' ^
d( * + ^ ) 1 y V íW
dx
dx
x + Vl + x 2 x + Vl + x 2 x + >/l + x 2 >/l + x 2
Sustituyendo:
|Ln(x + V l + x 2 ) 3/2
1=f r i+x* dx ■ - J u' 2du=57? + c= á Ln(x + 7 iT 7 )]
¡3/2
+c
ex
dx
l= f — r ~7 Hacemos u =a+bev diferenciando:
J a+be
du =bex
dx =
> — =ex
dx
b
I
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II at . ,kpfe. co.r 4
w
w
i/i/lsolucionarlos,net

CAPITULO i
Sustituyendo:
I - f du=1 [du =—Ln|u|+C =—Ln|a+bevI+C
J u b 1
' bb
O j
dx
(x-2) +4
1= f---^ -
- Por aplicación de tabla directa:
J íx-2f+ 4
2 2
r xdx
Q 1
(3 +2x2) +6
I = f--- ------ Hacemos u=3+2x2 =
> du =4xdx =
> -^ =xdx
(3 +2x2)2+6 4
f du/4 1 ' u ) „ 1 f 3+2x2 ,
+C =— = Arctg — +C
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¿ JS fBen(x)dx
W 1-Cos(x)
Sen(x)dx
I =J-—-— — Hacemos u =l-Cos(x) Derivando: du Sen(x)dx
•Cos(x)
Sustituyendo
I =J — =Ln|u|+C =Ln|l -Cos(x)| +C
dx
j « a w a i » i a T
I = f /
—r = f 0,X^X—r Hacemos u=x2-8 diferenciando:
J x(x -8) J x (x -8)
du =2xdx =
> — =xdx x2=u+8
2
Sustituyendo:
I - f du/2 _ 2 r du _ i_ r du _ 1 fu +4-4^|
•
’ u(u +8) 2 u2+8u 2 J ( U+4)2_16 2(2)(4) (u +4+4;
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II • .'••Hru.com 1

CAPÍTULO i
f EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
donde: u =x2- 8 — Ln
16
x2-8
+C
O í
Sec2(x)dx
a+bTg(x)
,Sec2(x)dx
J a+bTg(x)
Hacemos u =a+bTg(x) diferenciando:
^ =Sec2(x)dx
du =bSec2(x)dx =
>
Sustituyendo:
1
= í^ r= ^ ir=¿L
n
|
u
|+
c=
¿1
Jl|a+
bTs(x)l+c
O
, See2(x)dx
■
>
6+2Tg2(x)
j. See2(x)dx _ 1 j-Sec2(x)dx
U ' 6+2Tg2(x )_ 2' 3+Tg2(x)
Hacemos u =Tg(x) derivando:
du =Sec2(x)dx
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» EDUARDO ESPINOZA RAMOS J CAPITULO I
Sustituyendo:
i 1f du 1 A * í u
~ 2-^3+u2 =2J 3 IJ 2
r- +C =— j= Arctg
2V3 { J 3 J 2V3
^Tg(x)^
73
+C
© íe dx
I =Je 2
xsdx =^ J< :x 5
d(2x-5) =^e2x-5+C •
(mediante aplicación de tabla directa)
O |
dx
xLn2(x)
=J
dx
xLn2(x)
2X
3X
■
d
x
dx
Hacemos u=Ln(x) diferenciando: du =—
x
1= f ~ - íu ‘
2
du =-u~’ +C =-- +C =— +C
J u2 J u Ln(x)
/tESSSSH EM tf
= r ? ^ dx, r & x = 2 r ^ x = 2 rí‘ |d)<=±
J C X ‘ Í J c 2 / r x o c j e x o c j c QC
52(5x) 25j 5x 25j U J 25,5J Ln(6/5)
6V 1
+C
V
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CAPITULO I (
_ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
18dx
j- 18dx _ r 2 (9 )d x , 2 ( 9 - x ! + x ! )d x 2 (9 - x 2)d x 2 (x 2)d x
•*9x2 - x 4 ^ x 2( 9 - x 2) ■
* x 2( 9 - x 2) x 2( 9 - x 2),' x 2( 9 - x 2)
1=2Íx~2
dx +2f--—- =- - — ^rLn
j J 9 —y v
x +3
+C =- - Ln
x+3
- ? +C
x-3 3 x-3 X
O í
e* +Sen(x)
yjex-Cos(x)
dx
jM p r.niTirr.Tf
f ex+Sen(x) .
= I —
¡r . - == dx Hacemos u =e* - Cos(x) diferenciando:
Je* -Cos(x)
Sustituyendo:
du =[ex+Sen(x)^dx
rll I 11^®
l =J-j==Ju 1 ‘du =jj^ +C =2y¡e* -Cos(x)+C
• SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
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m ¡----*
SenJ (x)^Ctg(x)-1
J K 21Ü S I '
U K t
l =J -
- 77 v^ , v Hacemos u =Ctg(x)-1 diferenciando:
J Sen2(x)3/Ctg(x)-l V '
du =-Csc* (x)dx =--- ~ -
V ' Sen (xj
Sustituyendo:
U - |- = - Ju-3du=- ^ +C=. f [ cts(x), r + c
^ f (x2-2x +l)
© J ----- í-----
J 1— X
f(x2-2x +l) '5
1=J --- — --- dx =- J— — pLdx =-j(x-1) óx
( x - l f 5 5(x—
1)2
/
s
1=----- *
— +C =-i--- !— +C
2/5 2
m v . solucionarlos, net

CAPITULO I ..................................... .................................................................................. — -
(l+Cosh(x))
!_ [ Senh(x) dx Hacemos u =1+Cosh(x) diferenciando:
(l +Cosh(x))3
du =Senh(x)
Sustituyendo:
l= f“T =í u = “ ‘+C = - —^- +C = — ------------- +
J u J -2 2u 2(l +Cosh(x))
Q J[Ln(x) +l]e x
U
,(x
)dx
l =JQ i^ x J+ lJe ^ d x Hacemos u =xLn(x) =
>
du =[Ln(x) +x(1/x)]dx - (Lnx +1)dx
Sustituyendo:
I =Je u
du =eu+C5
=e’lü
l<
*>
+C =eL
^lí'* +C =x* +C
©
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^dx _ 1 f d(ax)
f ax | f uldxi
I = I -5-5—-j =- I ------ Por aplicación de tabla directa:
a‘x -o a J (ax)‘ -b2
l = — Ln
2ab
ax-b
,ax +b
+C
Ja s
‘"'v|Cos(x)dx
I =|aSe
n
|v)Cos(x)dx Hacemos u=Sen(x) =
> du =Cos(x)dx
Sustituyendo:
„ Sen(x)
l= Íau
du =- V T+C =^— +C
Ln(a) Ln(a)
j I i M í L x
3x-Cos(x)
m n i r r o : f
f l +Sen(x) . .
I= — -—V-^dx Hacemos u =x-Cos(x)diferenciando:
J *-Cos(x) v ’
du =[l +Sen(x)]dx
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CAPITULO I cEDUARDO ESPINOZA RAMOS «
Sustituyendo:
I =J — =Ln|u| +C =Ln|x-Cos(x)| +C
f e'*dx
O J1-e
-b x
Hacemos u =l- e 'b
,< diferenciando:
Sustituyendo:
du =be'^dx =
> — =e~b
x
dx
b
. rdu/b 1 rdu 1 . 1 1 ^ 1 . 1, _b
x
i r-
1= ---- =- — =-Ln u +C =-Ln 1-e +C
J u b J u b M b 1 1
O í
x2
dx
(a+bx*^
_ r — x dx Hacemos u =a+bx3
diferenciando:
(a +bx3)'
du =3bx?dx =» — =bx*dx
3b
_
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------------------------------------------------------ ¿ ........................................................... CAPITULO I
Sustituyendo:
f du/(3b) 1 r o 1 i
I = i -
- — -=— i u d u =---------------- u +C ---+C
J u 3bJ 3b 3b(a +bx3)
x —
4x +
1
f x3-1
=j x<- 4x^-1 Hacemos u =x -4x +1 diferenciando:
du =(4x3-4)dx =
> ^ f =(x3_i)dx
Sustituyendo:
l = / ^ ^ - | LnH +c =^ Ln|x4-4x +l|+C
dx
<
D f
J xi!-4x +8
w m v m *
I = í ~ r~ r— ^ Completamos cuadrados:I=
fdx
x —
4x +8 J
(x-2) -4 +8
= f— ^ ---- ÍArctSM +C
J (x - 2 )% 4 2 2 J
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CAPITULO I EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
<
¡
>
r 18dx
J x2+4x-5
x +4x-5 ' J (x +2)z - 4 - 5
I = í „ — Completamos cuadrados: I = í
J X +4y —
.S J
" J (x +2)2-9 2(3) U +2+3
18dx 18 U)(-x±2-3'|+c =3Ln íx - l |+c
x+5
O
Sec(2x)
l1+TS(2x)/
dx
■
=
/
J H E H E E I ¡¡M í
Sec(2x) X j-Sec2(2x)dx
! +Tg(2x)J X (l +Tg(2x))?
Hacemos: u =1+Tg(2x)
Diferenciando: du =2Secz(2x)dx =
>
Sustituyendo:
rdu/2 1 r _J . u*1 1
I = — r— =— u du =— +C =—---- ----- +C
J u2 2J -2 2(1+Tg(2x))
O í
4dx
V-4x2-20x-9
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Í 4dx
,--- Completamos cuadrados:
V-4x2- 20x-9
■=/
4dx
^ 4 (- x 2- 5 x - 9 / 4 )
2dx r 2dx
I _ r______ zax______ _ r__________ "zax__________
>
/-(x2+5x)-9/4 ^-(x +5/2)? +25/4-9/4
I = f-p - 2dX=2Arcsení — C=2Arcsen| ——^1+C
J ^4-(x +5/2)2 l 2 ; l 4
r ArctgVxdx
V
x+
2
x
2
+
x
3
, r ArctgVxdx / r- (Vx)'dx
- - p = = — Hacemos u = Arctg Vx =
> du =-
— ---
W x +2x2+x3 1 i +(Vx)
=
> du =— --- =
> 2du =
2>/x(1+x) >
/x(1+x)
Arreglamos la diferencial
(
■ ArctgVxdx r ArctgVxdx f ArctgVxdx . 2 _
I = —
= = = = = =. — =——f ---- =2 udu =u +C
^x(l +2x+x2) ^x(1 +x)2 Vx(x +1)
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II ..... edukaeru.com
www solucionarlos,net

CAPITULO I
(__ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
I =Arctg' (Vx) +C
O í
dx
Cos2(x)^1 +Tg(x)
dx -Sec2(x)dx
-
Hacemos u=l +Tg(x)
Cos2(x)^1 +Tg(x) ^1+Tg(x)
du =Sec2(x)dx ; I =
=
fu-"Jdx=i£- +C =2,/l+Ts(x) +C
J yju 1/2
du
O
. 2x- jArcsen(x)
I ----. — ■ dx
m a m m
.2x->
/Arcsen(x)Hv_ , 2xdx r VArcsen(x) ^
7 l-x2 W 1 -x8 V l-x2
Hacemos t =1- x2en la primera integral y u =Arcsen(x) en la segunda.
www.adukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO!

Diferenciando -dt =2dx • du =
V i-
=f tp - - Jx/üdu= ft-,,!dt -Ju ,,!du =_ i ü - +c
Vt 1 1 1 1/2 3/2
I =2V1 -x2 -^[Arcsen(x)]} 2+C
Ln(x)
— -
- 1 ,dx
:[l +Ln2(x)]
J x|1 +I
CAPITULO I
r Ln(x)
"" x[l +Ln2(x )]dX Hacemos: u =l +Ln2(x) diferenciando:
du =2Ln(x)— =
> — =Lnx.—
x 2 x
Sustituyendo:
l=/ ^ P =| Lnlul+c =] Ln|l +Ln!(x)| +c
© J
(e!“ -l)d>
e2
x+1
26
.
www edukperu.com

CAPITULO I ( EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
f(e2x-l)dx fe'x(e2x-l)dx (ex-e"x)dx
|= fi-----L
— = f— i----L — [i------ L
— Hacemos: u=ex+e'x
J e +1 J e'x(e2
x+l) J ex+e'x
diferenciando: du =(e* -e~x)dx
Sustituyendo:
I =J — =Ln|u|+C =Ln|ex-e'x|+C
O Míhldx
lrf(x )
f Ln(x)-1
I = f— r—
— dx
J Ln (x)
El logaritmo al cuadrado indica la derivada de ina división, así como el uno en el
numerador indica el haber simplificado la expresión derivada del logaritmo.
x Ln(x)-x(l/x) Ln(x)-1
Hacemos: u =— 7
—
r diferenciando:du=-----/ — -dx = , i<
Ln(x) Ln (x) Ln2(x)
« edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
www.solucionarios.net V

Sustituyendo:
f g'(x)dx
© t a r
g'(x)dx
I = fdu =u+C =— r +C
J Ln(x)
TTVH'tiW
!
•5 |A|UA
*=J —
— ^¡rdx Hacemos: u =g(x) difei andando: au =g'(x)c
[S(x)j
Sustituyendo:
i f du f -
2
j u"' ^ 1 „
1=
1— =J U du =—-+C =— — +C
J u2 J -1 g(x)
© j
xLn(x)-(l +x‘ )Arctg(x)
x(l +x2)Ln2(x)
dx
El logaritmo al cuadrado indica la derivada de
x(l +x2)ü r(x )
una división. La otra función complicada es el arcotangente.
Arctg(x)
Hacemos: u =--- diferenciando:
Ln(x)
L
n
(
x
tó
M
í)A
r
c
t
s
‘
x
)
dU~ Ln2(x) dx“ X + Ln2(x)X dX
www edukperu.com

xLn(x)-(x‘ +1)Arctg(x)
du =----- r r — ; --- -dx
x(x' +l)ü r(x )
Sustituyendo:
, Arctg(x)
I = du =u+C =--- —
V 1 +C
J Ln(x)
1-xLn(x)
xex
r 1-xLn(x) .
I = f-----
* J xex
Multiplicando al numerador y denominador por ex
f ex-xexLn(x)
1= f------5
— ^ d x
' xe x
Ln(x)
Hacemos: u=— — - diferenciando:
ex
_ e*(1/x)-e*ln(x) _ e"[l-xLn(x)] [l-xLn(x)]
------ xe!‘ xe"
I
Sustituyendo:
I=jdu =u+C « H £ U C
www.solucionarlos,net V

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITULO I
g s f.x*[xLns(x) +xLn(x)-1~
| _
W ‘ xLn*(x) <
^
X
f xx[xLn2(x) +xLn(x)-ll
I ------- , >
----- ^dx El logaritmo al cuadrado indica la derivada de una
J xür(x)
división. La otra función complicada es x*
u xx Ln(x)(xx)'-x,t(l/x)
Hacemos: u =■
■ diferenciando: du =— -
— — ---------dx
Ln(x) Ln’ ( x )
Ln(x)(x“ )'-x” (1 /x)
du= J ’ - ---ídx ...(1)
^ (»)
Hacemos t =xx =
> Ln(t) =Ln(xx) =
> Ln(t) =xLn(x)
Y =[x(l/x) +Ln(x)]dx =
>
dt =t[l +Ln(x)]dx =xx[l +Ln(x)]dx
En (1):
_ Ln(x)(xx)[l +Ln(x)]-xx(l/x)^ xx[xLn2(x) +xLn(x)-l]
u= dx= ^
Sustituyendo:
I = [du =u+C =- x---+C
J Ln(x)

CAPITULO I
m&s.uiHUvwa/
r Vi -x2Arcsení x) - x
! = [ - = = -------V
- ^ - T dx
V 1-x2(Arcsen(x))
El Arcseno al cuadrado en el denominador indica la derivada de una división. La función
posible en el numerador es x.
x Arcsen(x)-x(Arcsen(x))'
Hacemos: u =----- r—
r diferenciando: du =---------------;----- dx
Arcsen(x) (Arcsen(x))*
Arcsen(x) , >/l-x2Arcsen(x)-x
du = ------------ V l _ x _ dx = l = = -------^ - ^ d x ...(1 )
(Arcsen(x)) V l-x2(Arcsen(x))
Sustituyendo:
= ídu =u+C =--- X +C
J Arcsen(x)
O í
g(x)g'(x)dx
_ rS(x)g (x)ac Hacemos: u=l+[*g(x)T diferenciando: .du =2g(x)g'(x)dx
SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPÍTULO I
Sustituyendo:
. rdu/2 1 r _|
/
2. U,/2 „ / T T T T ? ^
J u'/
2 <¿¡u 2(l/2)+ » +
jex
"'dx
M tm m v m *
!=J e ' dx =Jeec dx Hacemos: u <
>
* =
> c ex
dx
1=jVdu =eu+C- * 0
© I
Ln(2x)
— —
Ln(4x)
, f Ln(2x)
J Ln(4x) Hacemos: u =Ln(4x) =Ln(4) +Ln(x) =
> Ln(x) =u-Ln(4)
Diferenciando: — =du
x
Sustituyendo:
I =Ln(1/2)Ln|u| +u+C =Ln|4x|-Ln(2)Ln|Ln(4x)| +C
I =Ln|x|-Ln(2)Ln|Ln(4x)| +C
I SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II v cd :T = 'j ‘ om »
www.solucionarlos,net________________

CAPITULO I
,(2 +x+3Arctg3(x))dx
© í-------ü ? ------
f (2 +x+3Arctg3(x))dx ^f dx f xcb^ f Arctg3(x)dx
_ J 1 +x2 J 1 +x2 +J 1 +x2 +J 1 +x2
En la primera integral: t =1+x2 =
* dt =2xdx
, dt
=
> xdx =—
2
En la segunda integral: u =Arctg(x) =
> du =
^2
-
I =2Arctg(x) +J +J u3
du =2Arctg(x) +^ Ln(t) +^-+C
l =2Arctg(x) +iL n (i +x2) +^ Arctg4(x) +C
© i
SenVxCosVxdx
Æ _________
, ÇSenVxCosVxdx _ 1 f Sen(2Vx)dx
l _ J X " 2 J
Vx 2 J Vx
Hacemos:
u =2>
/x =
> du =
Vx
www fedukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS J CAPÍTULO I
I =^JSen(u)du =-^Cos(2>/x j +C =-Cos* (Vx)+C
. Ln(2x) +Ln; (x)
> 3x
, . j N 5 í h i Í L Í i ^ . i J [ Ln(2)+Ln(x)+Ln, ( x ) ] ^
dx
Hacemos: u =Ln(x) =
>du =—
=5 l [ Ln(2) +u+u’!]du =5 ^ Ln (2) +j +y ^
*=^Ln(2)Ui(x) +^Ln8(x) +^Ln3(x)+C
+C
L
rt(x
)+
1/
x
-dx
ln
(x
)*l/x
I =J — r-dx =j — 3— dx » J — dx =J — dx
,1
/X _ g l/X
X*
Hacemos: u =x_1 =
> du =- x !dx =
* -du =^
I =Je u(-du) =-eu+C =C-e,/
x
SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO II www edukpeiv com

CAPITULO i
0 h
xb
0 J.
© i
!e e' *x
dx
I =J e'' ee’+
X
dx =J er er'ex
dx Hacemos:
u =e,-
r =
* du =er d(ec‘ j
=
> du =ec
<ee d(ex) =
> du =er ec e*dx
l =Jdu =u+C =e"' +C
xdx
(l +x4)Arctg3(x2)
j « . i i T r H T O M r
|=J---- —---- u~2 Hacemos: u=Arctg(x2) du =
(l +x4)Arctg3(x2) 1 +(x*)
du xdx
2 1 +x4
-
8
I _ f du/2 _ 2 f u-
3
du =_ 1L_ +C ------- 5 - ttt +C
' u3 2-J 4 4Arctg‘!(x )
Sen(2x)dx
Cos2(x) +4
WWW edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

----------------------------- ----------------------- J.................................................................................... CAPITULO I
r Sen(2x)dx
^Cos! (x ) +4 Hacemos: u = Cos! ( x ) +4
du =-2Cos(x)Sen(x)dx =
> -du =Sen(2x)dx
•= =-Ln(u) +C =-Ln|Cos2(x) +4|+C
O Je x
Sen(4ex+2)dx
JK H M SM
!=Je x
Sen(4ex+2)dx Hacemos: u=4ex+2 =
> du =4ex
dx
l =JSen(u)^ =-jcos(u)+ C =--Cos(4ex+2) +C
O í
4 4 4
(x +2)2dx
Vx3+6x* +12x+4
r (x +2Vdx
1= I ~
y% Hacemos: u=x3+6x2 +12x+4
Vx +6x +12x+4
du=(3x! +12x! +12)dx=» — =(x! +4x9+4)dx
J
=
> y =(x +2)*dx
|« jd u /3 = 1Ju-^clu * | u ,/2+C = ?>/x3+6x2+12x+4+C
Vu 3 J 33
g | S01UCI0NARI0 ANÁLISIS MATEMATICO II ■K
(-

[ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
0 I
x:i +x +5
x2+1
dx
x3 +x +5
, f X + X ^
l =j — r — dx
J x +
Dividimos x'+x +5 x2+1
-x3-x X
5
I =— +5Arctg(x) +C
<
D
Í4 +>/l-x2
f--- —
J n
/3-3x2
dx
-dx
'-f
(4 +Vl-x2)
a n nñi,T
íiT r
dx
>
/
3 - 3x* ^ ( 1 -x2) ^3(1 -x2) >
/
3 Vl-x2 >
/
3
= Arcsen(x) +-j=x+C
V 3 v3
f (x +1)(x2+l)Ln(x2+l) +2x2
dx
© J 7T T ~
ex
dx

.(x +1)(x2+l)Ln(x* +l)+2x2
dx
|= íl--- -----L A . -
- L------ ex
dx
* ye +1
Puesto que la función logaritmo debe integrarse en forma indirecta, se busca un cambio
de variable que satisfaga a una derivada de producto triple:
Hacemos: u =xe*Ln(x2+1) ^
du =
du =
ex
Ln(x2+l) +xe*Ln(x2+l)+ xe
7 ' ’ x*+1
( x +1 )(x 2 +l)Ln(x2+1) + 2x
dx
x +1
e'dx
1=Jdu =u+C =xe*Ln(x2+l)+C
75í & J^3x4+4x3+6x2+12x+9(x3+x2+x+l)dx
=
|V3x* +4x3+6x2+12x+9(x3+x! +x+l)dx
Hacemos: u=3x4+4x3 +6x2+12x+9 =
*
du =(l2x3+12x2+12x+12)dx
=
> ^ =(x3+x* +x+l)dt
w 'v v t s d u k p e r o c o m

CAPSULO, i EDUARDO ESP1NOZA RAMOS «
1 1 6/5
1= fV ü d ü /1 2 = — fu ,/5du = — 7----r + C = — (3 x 4 + 4 xJ + 6x2 +12x + 9 Í +C
J 12J 1 2 (6 /5 ) 72 1
© í dx
xjLn[l_n3(Ln(x))J¡ Ln[Ln(x)]Ln(x)
jw e g P B ijia f
o í
I = f —j
r
— F--------^ — -
----r----- Hacemos: u =LnjLn1 [Ln(x)l¡
xjLn^LiV (Ln(x))J|Ln[Ln(x)]Ln(x)
{Ln:
<
[Ln(x)]}'dx 3Lrr [Ln(x)] ¡Ln[Ln(x)])'dx
Ln3[Ln(x)] Ln’[Ln(x)]
=
> du- 3Ln2[ Ln(x) ] [ Ln(x)]'dx ^ du _ dx
Ln3[Ln(x)]Ln(x) 3 Ln[Ln(x)]Ln(x)x
| = j d !¿ p = ^ l ^ i = | Ln( u) + c = i ü i j U i j Lr'1|-iji ( x ) j j j + c
3+xLníx2+1)
------r L r - J d x
X* +1
jiE 2 E E E M Í
r3+xLn(x2+1) . hx r xLn(x2+l)
l= ---- ^ ---- ^dx=3í - j— +f-------<lx
J x +1 X+1 X +1
, / 2 , 2xdx du xdx
Hacemos: u =Ln x +1 =
> du =—— =
> — =—
3—
v ’ x +1 2 x +1
udu “ 2
I =3Arctg(x) +J^-^ =u+C =3Arctg(x) +— +C
W W W 9dukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS "l
CAPITULO
VI-x
xdx
>/l-x4
Hacemos: u =x2 =
> du =2xdx =
> d u A
~
2~=xdx
ir =x
,_ r du/2 1 . . i
7 j7 7 - 2 Arcsen(u)+c=2Arcsen(x2)+c
I =3Arctg(x) +1 Lne(x2+1) +C
0
vx -4x +13
._ f (x-2)dx
Vx! -4x+13 Hacemos: u=x! -4x +13
W fí'TYñU M P*
du =(2x-4)dx
du . *
— =(x - 2)dx
f du/2 1 f .1/9, 1 ul/2 1 n -----------
J VJ " 2J U 2 ^T72/ C = >
^ 4x+13+C
oulüuuNARIO ANALISIS MATEMÁTICO II " ------------ — -------
wvwedjkp«ro.com

CAPITULO I
Sustituyendo:
1= fdu =u+C =- - ^ +C
3 Sen(x)
Ln(x)dx
(1-Ln- (x))x
r Ln(x)dx
(1-Ln2(x))x Hacemos: u =ü r (x) diferenciando:
Sustituyendo:
du =-2Ln(x)—
- =
*=
Ln(x)-
x 2 v ' x
i=- / ^ =4 u'(u)+c=4 Lnti ' Ln' w ] +c
x3
dx
—
1=í T ==7 Hacemos: u=x4 =
* du =4x3
dx =
>
— =x3
dx•
u
vi -x 4
. r du/4 1 / . 1 .
I = =- Arcsen(u)+C =-Arcsen(x4) +C
0 í
e'dx
e - 6ex+13

C~EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
CAPITULO I .......... v
---------------------------------------------- --------
- X
pxdx f ^
I = f--------- Completamos cuadrados: I = ----- -5------
J e2x-6ex+13 (e* - 3) " 9+13
Hacemos: u =ex-3 =
> du =evdx
+C
I = f =1 Arctg £ +C =- Arctg
Ju +4 2 2J2
Sec2(x)dx
^Tg2(x) +4Tg(x) +l
im rgr«T?if
I = f Sec (x)dx Completamos cuadrados:
^Tg2(x) +4Tg(x) +1
^ , Sec2(x)dx
>/[Tg(x) +2]2-4 +i
Hacemos: u =Tg(x) +2 diferenciando: du =Sec~(x)dx
Sustituyendo:
|= f- ^ = r =Ln(u +Vu2-3) +C =Ln[Tg(x) +2+^[Tg(x) +2 ]'- 3 ] +C
V u - 3 v / V /
I =Ln^Tg(x) +2 +^Tg2(x) +4Tg(x) +1j +C
f (2x +3)dx
® J n
/T^T

r www.solucionarlos,net
» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j
Étam m am f
f (2x +3)dx f 2xdx of dx , „
J rr~: = I rz— +31~rf= Hacemos: u= l + x‘
vx +
1 J Vx2+1 J VxF+1
diferenciando: du =2xdx
Sustituyendo:
1=/^ +3Ln(x+Vx2+1) =J u',/
2
du+3Ln(x+>
/x
2+1 ) =2u,/2+3Ln
I =2>
/l +x2+3Ln(x W x 2+l) +C
i _ f dx f e'*dx
1 = I — ¡— ; = ~r=
--- Hacemos: u =e"*
e "V l- e ‘ y l u P *
diferenciando: du =e *dx
Sustituyendo:
•=J-^¡== =Arcsen(u)+C =Arcsen(e~x)+C
© j . dx
V5-4x-x2
CAPITI
(x + >/x2+1 j +C
www edukperu co

www. solucionarios.net
CAPITULO I ...................................................................................................................... V--------------------------------------------- --------------
r d X . f d x
I = [ ■ — C o m p le t a m o s c u a d r a d o s : I = I . =
=
=
=
=
V 5 - 4 x - x 2 y 5 - ( 4 x + x )
I = f i [ ■
■
■
-
-
---- =A r c s e n í + C
^ 5 - ( x + 2 ) ; + 4 ^ 9 - ( x + 2 )" v '
í dx
Vl5 +2x-x2
.«Bwcwnrar.T«f
I s
=f dx Completamos cuadrados: I = f-7=======
Vl5 +2x-x! ^15-(xs-2x)
|= f dX - f dX - a r^ n í ji- J L r
^15-(x-1)s+1 Jl6-(x-1)! 3 '
O í
dx
Xyj4-9U2(x)
f
<
• dx / dx
|= |— ---- Hacemos: u =Ln(x) =
> du =—
x^4 -9Ln2(x) x
. d u 1 r d ( 2 u ) 1 f 3 u ^ _ 1 . í 3 L n ( x ) |
l = I- — = - | , ■ — = - A r e s e n — + C = - A r e s e n —
3 U J 3 2 J
+c

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j
C^P.TULC
O í
e xdx
V2-e2
x+3ex
■-Í
ex
dx
y/2-e2*+3e*
« T O i'W r
Completamos cuadrados:
" J
ex
dx
^2-(e*' -3e")
ex
dx
=/•
ex
dx
^2-(ex-3/2)2+9/4 ^17/4-(e*-3/2)
Hacemos: u =ex- 3/2
du
du =ex
dx
>/l7/4-u*
=Aresen
7)7/2
+C
I =Aresen
' e* -3/2>
, VÍ7/2 ,
+C =Aresen
2ex-3l
+C
© 1
Sen(x)dx
>/2-Cos2(x)
f Sen(x)dx
l _ J ^ ~ Cos¿(x) Hacemos: u=Cos(x) diferenciando:
du =-Sen(x)dx
Sustituyendo:
'=/
-du
y/2-t?
=-Aresen
.Js)
+C =-Aresen +C
| SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
h www.solucionarios.net
www.edukperu.com

CAPITULO!
dx
>/5-6x-9x2
'- l
dx
V5-6x-9x2
i-j.
dx
_______________ 1f ____________
^ 5 / 9 - (2 x / 3 + x2) 3 ^ 5 / 9 - (x + l/ 3 ) 2 +1/9 3 ^ 2 / 3 - (x +1 /3 )
dx
'- í
dx
dx
=- Arcsen
3
fx +1/3^ 1 I 3x+l
! _ -
• +C =-Arcsen —t
=
l 7273 J 3 UV273
„ 1 A f 3x+l^ r
+C =-Arcsen — ¡=- i+C
3 l v/6 J
O I
dx
V12x-9x2-2
■
=í
dx
V12x-9x2-2
j g E S M í E M
Completamos cuadrados: '■ í
dx
^9(4x/3-x2+4/9)
! 1 f dx________ _ ] r __________ dx
~3-> /-2/9-(x2-.4x /3) 3 >
/-2/9-(x-2/3)2+4/9
l =l f
^J
dx
3 ^2/9-(x-2/3)¿
Cos(x)d>
- Sen2(x) +3Sen(x)
www.edukperu.com

r Cos(x)dx
I = -7— rr.v, Completamos cuadrados:
- Sen2(x) +3Sen(x)
I r Cos(x)dx
yJ-2- Sen2(x) +3Sen(x)
í
Cos(x)
-I
r Cos(x)dx
[Sen2(x)-3Sen(x)
] J h -
[Sen2(x)-3/2] 2+9/4
. f Cos(x)dx , v
I =J ■ Hacemos: u =Sen(x)-3/2
>
/l/4-[Sen(x)-3/2]2
du =Cos(x)dx
du
I = f~7=-U- =Aresen — +C =Arcsen("2Sen(x)-3] +C
W l/ 4 - u ! L J
© J
dx
n
/9x! -6x +2
M B f l í
, r dx „ , , , f Cos(x)dx
I = y." =• Completamos cuadrados: I = --
- ■ ■
■
■
V9x2- 6x+2 ^9(x! -2x/3 +2/9)
■-1 f * - * [
dx
3 ^(x-1/3)2-1/9 +2/9 3 ^ (x - l/3 )2+1/9
I =^Ln|^x-1 /3+^ (x - l/3 )2+1/9 j +C =^Ln|3x-1 +V9x2- 6x +2j+C
SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO II www.edukperu.corr *1

CAPITULO i
F.DUARDO ESPINOZA RAMOS «
í
3dx
yj4Ln‘ (x) +9
ám m sM sm
•-i
3dx
x^4Ln2(x) +9
du 1 r d (2 u ) 1
dx
Hacemos: u =Ln( x) =
>du =—
x
, . r « I r - j a S L . i f a u + V ^ I + c
'/4ui -9 2 yj(2u)‘ -9 2
=~ üi^2Ln(x) +^4Ln (x)-9j +C
xdx
9+5
i------ “
>
/x
4+6x2+5
I = í 3xdx __ Completamos cuadrados: I =3í ----
J Vx4+6x2+5 (x2+3) -
du
Hacemos: u =x2+3 diferenciando: du =2xdx =
* — =xdx
Sustituyendo:
I =3 j - ^ Ü =2[j)ju +Vü^~-3) +C =^Lní x2+3+^(x" +3)‘ - 4 V e
99.
dx
I =- En|x? +3+Vx*’+*6x2+5j +C
x +px +q

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS I _____ _
------------------------------------- -------------------------------------i _ ...................................... CAPITUU
|=J _ Completamos cuadrados: I = í — —
V* +P* +Q ^(x-p/2)2-p2/4 +q
l =Ln( x-p/2 +>
/(x-p/2)2+q-p2/4 j +C =Lnj^x-^ +7x2+Px+Qj +C
© J
e'dx
>
/l +ex+e2
x
i l f ^ T T P I Í I l f f
i f ex
dx „ , . e
>
x
dx
I = -7
-
-
— —■ Completamos cuadrados:I=
í-
' /í^ ^ ^(e’ +1/2)* —
1/4 +1
Hacemos: u=ex+1/2 =
> du =ex
dx
1= f-F=^~---=LníuW u2-t-3/4 )+C
J Vu2+3/4 1 1
l =Lníex+^ +Ve2
x+ex+ l] +C
dx
V-26-16x-2x"
dx
I = í ~r Completamos cuadrados: I = í —
— dx
V-26-16x-2x2 ^2(l3-8x-x2)
»- 1 f 1 f dx _ 1 f dx
>/2 ^ - 1 3 - (x 2 + 8 x ) & ^ - 1 3 - (x + 4 )2 + 16 ^ ^ ( x + 4 )*

CApmjL0, { EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
=-
=
=Arcsen
■Ji
x+4
I T
+c
® f Ln(x)dx
x^1-4Ln(x)-Ln2(x)
I = f Ln(x)dx
x>
Jl-4Ln(x)-Lnsí(x)
j ^ á S ü á í l l i M f
Ln(x)dx
x^1 - [ü r (x)+4Ln(x)J
«-Í
Ln(x)dx
'=J
x^1-[Ln(x) +2 j +4
(u -2)du j. udu p<
• du
n
/5-u2 W 5 - u 2 y¡5-ü¡*
Hacemos u =Ln(x) +2
Hacemos: t =5- u2
. dx
du =—
x
dt =2udu
I = f 2Arcsen
J Vt
+C =-- ft_,/ydt —
Arcsen
9 J
I=Vt -2Arcsen ~ +C =VíTm/ - 2Arcsen
[y/5J
I =-^5-[Ln(x) +2]‘ -2Arcsen
I =-^1 -Ln2(x)-4Ln(x) - 2Arcsen
S j
+c
r_u_>
+C
+C
Ln(x) +2 '
'Ln(x) +2'
+C
w w w e 3 u k p e r u .c o m SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

f , C
o
s
(x
>
d
x
yjSen2(x) +Sen(x) +1
r Cos(x)dx
I = -f- .. = Completamos cuadrados:
VSen2(x) +Sen(x) +1
l=f-----Cos(x)dx---- Hacemos u =Sen(x) +1/2
[Sen(x) +1/2]‘ +3/4
=
* du =Cos(x)dx
I =j-j=J Í =
=r =Ln|u +Vir +3/4 j +C =Ln^Sen(x) +1/2+^[Sen(x) +1/2]~ +3/4 j+C
I =Ln|Sen(x) +1/2 +^Sen2(x) +Sen(x)+1 j+C
Sec2(x)dx
7 TS! +Ts(x)+1
itc n m ta rn rM a r
, r Sec2(x)dx
I = • Completamos cuadrados:
^Tg2+Tg(x) +1
Sec2(x)dx | Sec2(x)dx
>/[Tg(x) +l/2]2-1/4 +1 ^[Tg(x) +l/2]2+3/4
Hacemos u =Tg(x) +l/2 diferenciando: du =Sec2(x)dx
SOLUCIONAR IO ANÁLISIS MATEMÁTICO II www.edufcjpffnj con

capítulo i
EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
Sustituyendo:
I = f-r -- J—= =Lníu +Vu" +3/4 )+C
j r>
/A V I
yju2+3/4
__
I =Lnj^Tg(x) +1/2 +^[Tg(x) +1/2 j' +3/4 J +C
I =Ln|2Tg(x) +2+^Tg' (x) +Tg(x) +1j +C
jmk r(3x +1)dx
^ ^ V5x2 +
1
M u bj r .... ___ .
a u r
, f (3x +1)dx f 3xdx 1 f d( ^ x)
j /r..2 . 1 J /c„2 . 1
>
/5x2+
1 J V5x2+1 n
/5J n
/5x2+
1
Hacemos: u =1+5x
diferenciando: du =lOxdx
Sustituyendo:
_ |3duTlO + 1 in|>
/5X+V5x" +
1J =^ J u’’ ‘du +-J=Ln(/5x+>
/
5x* +
1j
I =— u,/2+-7
=Ln(>/5x+>
/5x2+l) +C
10 V5 ' ' '
I =—>
/l+5x2 +-]=Ln(>/5x +>
/5x2+1)+C
5 V /
tT
T
& í
(6-x)dx
>
/4
x2-12x +7
■ SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
i-------

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS I CAPfTULO I
I = f (6 x)d*— Hacemos: u = 4x2-1 2x + 7 diferenciando:
J>/4x2-12x +7
du =(8x-12)dx =
> , ^ =(2x-3)dx
Sustituyendo:
1 j. (2x-12)dx _ 1 j« (2x-3)dx ^ 9 r_______ dx_______
2* V4x2-12x +7 ~ 2 J V4x2-12x+7 +2^ ^4( x* _ 3x +7 /4j
( _ 9 r__________ dx____________1 f du/4
4 ^(x-3/2) -9/4 +7/4 2 Vü
I - Qf dx --- 1— u,,?
4 ^(x-3/2)*-9/4 +7/4 8(1/2)
| - 9 f d X - l . / i t w « - 1 0 v ^ 7
4 y j [ x - 3 / 2 f -1/2 4
l =^Ln^x-3/2 +^(x-3/2)2-1/2 j--j-V4x2-12x +7 +C
l =^Ln|2x-3 +>/4x2-12x +7j-^ V 4 x 2-12x +7 +C
4dx
Cos(x)Vl-Sen(2x) +2Cos2(x)
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II * * * «OUkperu conpr
i/i/w
w
.solucionarios.net

capítulo i
{ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
I = f_______ 4dx Dividimos entre Cos2(x)
Cos(x) ^1- Sen(2x) +2Cos2(x)
| 4dx/Cos2(x)
¿ r r A >
/l-2Sen(x)Cos(x)-2Cos- (x)
LOS i X I
.____________ 4Seca(x)dx____________ _ i*_________4Sec2(x)dx_________
— , Jl-2Sen(x)Cos(x)-2Cos2(x) ll- 2Sen(x)Cos(x)- 2Cos (x)
Cos(x)^ v '¡ v ^ Cos*(x)
f 4Sec2(x)dx _ r 4Sec2(x)dx , 4Sec2(x)dx
1 _ ,’ >
/Sec2(x)-2Ts(x) +2 ^ l +Tg2(x)-2Tg(x) +2 >
/Tg2(x)-2Tg(x)+3
|= f ^ eC (x)dx Hacemos: u=Tg(x)-1 =
> du =Sec2(x)dx
^[Tg(x)-l] -1+3
I =4 Í- ^ Í= =4Lníu +Vu2+2j +C =
4Ln ílg (x)-l-^ [T g (x)-l] - 2 I +C
>
/u
2+2 ^ '
l = 4Ln(Tg(x)-l +>
/Tg2(x)-Tg +3)+C
__ f Cos2(x)rTg2(x) +l]dx
® 1 ^Sen(x)+Cos(x)]*
wwwedukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

i w - T T n m ^
■
Cos?(x)[T ÿ(x)+ l]dx IS e n 8(x )+ C o s » (x )]d x _______ ^ _______
[Sen(x) +Cos(x)]‘ [Sen(x)+Cos(x)J [Sen(x) +Cos(x)]!
Dividimos entre Cos2(x)
I r UA / ^A J *
[Sen(x) +Cos(x)J
Cos2(x)
Sen(x) +Cos(x)
Cos(x)
[l +Tg(x)]S
Hacemos u =Tg(x) +1 =
> du =Sec2(x)dx
1=J-^ =j V 2
du =-J. +C =--- _ L — +C
J u J u Tg(x) +1
u C Sec(x)-Tg(x) . 1/Cos(x)-Sen(x)/Cos(x) _ . Il-Sen(x)
J VSec(x) +Tg(x) ^1/Cos(x) +Sen(x)/Cos(x) J J l +Sen(x)
Multiplicamos por la conjugada del denominador:
= r [l-Sen(x)][l-Sen(x)l |[l- S e n (x )]^ f [l-Sen(x)]dx
J ^[l+ Scn(x)][l-Sen(x)] '^ [ l- S e n ! (x)] J ^Cos'(x)
a SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

f [l-Sen(x)]dx f dx fT ,
:-í c S ( í j - / T8(x)d>
I =Ln¡ Sec(x) +Tg(x)l-Ln[Sec(x)] +C
__ , (8x-3)dx
® J 7l2x-4x»-5
l = f - ~ = = L = Hacemos: u=12-4x2-5
J V12x-4x2-5
diferenciando: du =(1 2 - 8x)dx =
* -du =(8x - 12)dx
Sustituyendo:
'-J
(8x -12)x dx
V12x-4x*-5 ^4(3x - x 2-5/4)
' =- í
9 J
dx r-du _ 9 r
J .C —9J
dx
2 ^-(x2-3x)-5/4 >
/ü 2 ^1 -(x-3/2)
=- Arcsen(x-3/2)-2>/l2x-4x2-5 +C
1= -Arcsenf^--■
^'i~2Vl2x-4x8-5 +C
2 1 2
& í
dx
Va2+tr
www.edukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

___ ____-
, c dx 1 r d(bx) 1 n —z n
I = .-
■
■ = =—Ln bx +1+Va +b'x
J > / ¡Ñ w b
+C
© Í
Cos(ax)dx
^a2+Sen2(ax)
f Cos(ax)dx .
' =J " r r — Hacemos: u =Sen(ax) =
> du =aCos(ax)dx
^a +Sen (ax) V- V '
I =J^ = = = =^Ln|u W u* +a2) +C =^Ln|sen(ax) +^Sen2(ax) +a? ) +C
jVx2+2x +5dx
I =jV x2+2x+5dx Completamos cuadrados: 1=J^(x +1)2- 1 +5dx
+C
l=|^(x +1) ’ +4dx =i i i ^/(x+1)* +4 +-Ui X + 1+>/(x + 1 )2+4
I = V x 2 +2x +5+2Ln x +1 + >/x2 +2x +5 +C
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II ~ v.-.v. • i P^rj CD-

capitulo i
<ffl j7 2 -x-x*dx
a n 3 .iT > m iM r
=J >/2- x- x2dx Completamos cuadrados: I =
-(x2+x)dx
l = J ^2 + [(x + l / 2 ) 2 - 1 / 4 ] d x = | j 2 -(x + l / 2 ) 2 + 1/4dx = J ^ - ( x +l/2fdx
u x^ 2 J 9 _ (x+1/2)! +9M ^ ( 2| 1 /2 J +C
_ 2x41^2-x-x1+- Arcsenl 2x+^I+C
x2+xdx
I =J Vx! +xdx Completamos cuadrados: I =J^(x +1/2) -1/4dx
l =£ ± ^ ( x +1/2)J - 1 / 4 - l^ L n |x +1/2 +v/(x +l/2)! +1/4
| , 2í±2^x! +x-ÍLn|2x +1+2>
/x! +x
4 8
+C
{££) JV x2- 2x+2dx
r .s o L u c i »
=J 7 x 2 - 2x+2dx Completamos cuadrados: I =J - J ( x -I ) - 1 +2dx
www.edukper SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMATICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS 1 CAPÍTULO I
I=J +ldx = >/(x-l)‘ +1 +^Ln x- 1 +^ (x-1)? +1
l=— >
/x
2-2x +2+-Ln x-1 +Vx2-2x+2| +C
2 2
+C
^|J¡) jVx9-2x-3dx
I=J>/x^-2x-3dx Completamos cuadrados: 1=J^(x-1)2- l-3dx
l= J^ (x- lf- 4 d x =^ yí^ (x-1 )t -4 -|Ln x-1+ ^ (x-1)! -4 +C
I = Vx2-2x-3 -2Ln x-1 +Vx2-2x-3 +C
J lbx-x¿dx
Vi
I =JV6x-x2dx Completamos cuadrados: I =J^-(x2- 6x)dx
I
x-3 r----r 9
=J J-|(x-3)' -9|dx =J y¡9-(x-3f dx
1=-—- v'í)x - x’ +-Arcsení -—-)+C
2 2 l 3 J
« a i
dx
Vx-1 W x +1
ISOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO a ■ #
NÁL MATIC . • x

CAPITULO i
'--i-
dx
Por conjugada a! denominador:
Vx-Í +
>
/x+ 1
7T)dx f (V ^ T - V x 7 i)d x f(V^ i- V ^ 7 T )d x
^ ( ^ +v ^ ) ( 7 ^ T - ^ ) =-
í ( ^ f - ( ^ ) í= J x- '- x- '
l =iJ ( x +1)''! d x - if(x - 1)w = I(x +i r - I ( x - l f +C
_ a E Ü S S E 2 l
■-Í-
dx
Por conjugada al denominador:
V2x+Í-Vx
(>
/2x+l +
>
/xjdx Í>
/2xTT +Vxjdx ÍV2x+1 +
>
/xj
^(n/2x+1 -Vx)(V2x+1 +n/x) (V2x+TV-(VxV 2x+1 -x
(>
/2x+l -Vx )(V2x+l +Vx ) (V2x+l) -(Vx)
r V2x+1dx r Vxdx
=J " T ^ r +J " Í Í T
En la primera integral: u‘ =2x+
1
x =
u2-l
dx - udu
En la segunda integral: t2 =x dx =2tdt
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II 1 ^ |

Sustituyendo:
, ViZ(udu) f VtF (2tdt) _ , 2u2
du r2tg
dt
■
’ (u 2 - 1)/2 +1 ts +1 J u2+1 ^t'+ l
dt
f (u +1 -l)du . (t 1 —1 )dt du at
=2 Í---- 5-
- +2 p ------5----
— =2 fdu - 2 f-
4 — +2 fdt - 2 f-j—
J u +1 t‘ +1 •
' •'u+l J t +1
I =2u-2Arctg(u) +2t-2Arctg(t)+C
I =2V2x +l -2Arctg(>/2x +1) +2>
/x-2Arctg( >/x)+C
^2) J x2
S
cn
<
x
H[Sen(x)+xCos(x)Ln(x)]dx
M f l V W Í í l ^
1=Jx '^ *'’ ' [Sen(x) +xCos(x)Ln(x)Jdx Hacemos: u =x2
S
<
‘n
<
’l,
Logaritmamos:
Ln(u) =Ln^x2^ 1' 1J Ln(u) =2Sen(x)Ln(x)
Derivamos:
du
=2 Cos(x)Ln(x)-
Sen(x) , du
dx => — =u
2
xCos(x)Ln(x) +Sen(x)
dx
du
=x2
S
C
T
,<
x
l ![ xCos(x)Ln(x) +Sen(x)]dx
Sustituyendo:
I = f — =- +C =- x8
5
*"1
**+C
1 2 2 2
SOLUCIONARIO
Www.solucionarios.net
v v w w .e d u k p e ru co rrí

CAPITULO I
" I
Ln(3x)dx ^ u =Ln(5x) =Ln(5) +Ln(x)
xLn(5x)
du =— ; Ln(x) =u-Ln(5)
r[Ln(3) +Ui(x)](dx/x) f N 3 ) +u-Ui(5)]^u _j r3>fd u ^ rH||
J Ln(5xi ^ u w J u
Ln(5x)
,=Ln(lj
Ln(u) + u+C = Lnf | jLn|Ln(5x)j +Ln(x) +C
dx
ex+4
^ n n t a r . T M f
f dx c dx f e X
dx
■J ex+4 “ ■
>
ex(l +4e‘x) ” -
’ 1+4e-
x
Derivando: du =-4e *dx
Hacemos: u = 1+ 4e
du .
----- = e dx
4

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS J
CAPITULO I
dx
>/Vx+7
jH ELLS32IíC B2f
, r dx
1= I ~r—
¡= Hacemos: x =u =
> dx =2udu
Vvx +1
i f 2udu A
U „
I = I -
7== Ahora: t =u+1 =
> du =2tdt
Vu +1
l=j ! M ! ^ =4j (t, _ 1^ =4r e _ tv c = 4(u+])„ _ 4^ +
|=i ( ^ +l)‘,3 -4>/7^T +C
á m m m n n m /
Hacemos: u =2x+3 diferenciando: du =2xLn(2)dx
Arreglamos la diferencial para poder hacer cambio de variables. Multiplicamos y
dividimos por 3 y luego sumamos y restamos 2X.
!_ (
• dx _ 1 r 3dx _ 1 , (2*+3-2*)dx } 1 f 2xdx
2X+3 3J 2x+3 3J 2X+3 3^ 3 J2 x+3
___________ _______________
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II ' -e-j r.or

( EDUARDO ESP1N0ZA RAMOS «
CAPITULO 1 .......................................................................... ........................-v--------------------------------------------- ------------------------------
Sustituyendo:
1 d u ^ =l x _ 1(2, +3)+
c
3 J u 33Ln(2)’
dx
:L
n
(2
,,)Jln (x ) +yjin(x) +Jin (x ). .00 -x
dx
Í V
JA
I r < ^
eü'i2
*^Ln(x) +yjLn(x) +,jLn(x). .O
C-x
dx
2yjLn(x) +yjin(x) +yjin(x)... qo - 1
________________________
Hacemos: u =^Ln(x) +^Ln(x) +^Ln(x)... qo
u2 =Ln(x) +>
|Ln(x) +^Ln(x) +>
/Ln(x)... co
u2 =Ln(x)+u diferenciando: 2udu =— +du =
s
> — =(2u-1)du
X x
Sustituyendo:
= f (2u 1^
d
U
-= ídu =u+C =Jin (x )+ J ld(x ) +Jlñ (x ) q
o +C
J 2u -1 J v
>
v.vw
.edukperú corn SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO II

p
» EDUARDO ESPINOZA RAMOS J vArlTULO I
< & Í
x5
dx
x3-8
_ r x5
dx
~ ' x3-8
•Dividimos: x'1 x3 -8
-x5+8x* x2
M
X
00
= fx’dx +8Í X' dX
1 J x3- 8
Hacemos: u =xJ -8 =
> du =3x*dx =
>
du 2
— =x dx
3
, x _fdu/3 x 8 , / v _ x o, / 3 _
I =— +8 ----=— +-Ln(u) +C =— +-Lnix - 8)+C
o j , , ^ ^ /
x3 8 ,
u 3 3 3 3
Í 3e* - 4e‘
jB C r.T tira r.iT f
f (2ex+e'x)dx f (2e*+1 /ex)dx f(2e2x+l)dx f (2e2x)dx f dx
3eK-4e * J 3ex-4/ex "•
> 3e2x-4 " J 3e2x-4 +J3e2x-4
Hacemos: u=3e2
x- 4
du =6e2
x
dx =
diferenciando:
du jx ,
— =2e dx
3
Sustituyendo y arreglando la segunda integral:
! (3e2x-4-3x2x)dx
3e2
x- 4
USt.
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO Jl .,
www.edukf>
eru.corr

CAPITULO I eEDUARDO ESPINOZA RAMOS «
1 , x 1 1 f(6e2x)dx i i 1 f du
|._U ,(„)_-Jdx+5J 1 ?r-3- 5li.(u)--x+5J-¡r
u I l ü1(u) - i x+c . I l Ul(3 e - - 4 )- Ix +C
I - f——— Hacemos: u2 =e*-1 diferenciando: 2udu =ex
dx
^ dx =2udu pero:ex=u2 +1 =
> dx =^
ex u +1
Sustituyendo:
1_ f— 2udu = 2 Í- ^ - =2Arctg(u) +C =2Arctg(>/ex- l| +C
y +i ) ^ J uí +i ' ;
e‘ Vex+2dx
ex+6
j ^ ¡ 2 ¡ 2 ] 2 M Í
exVe* +2dx ., 2 x . 0
— ------- Hacemos: u =e +2
ex+6
. X _ . ,2
diferenciando: 2udu =ex
dx p e ro :e *- u - 2
Sustituyendo:
|= [ u(2u)d» =2 r j M L s 2 f (u8^ - 4) du =2 fdu- 8J
•
’ u2-2 +6 J u +4 ■
* u“ +4 • ■
*
du
x +4
. . . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMATICO II
i

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPÍTULO I
2u- 4ArctgÍ ^ I+C =2>/e*T2 -4Arctg
Ve‘ +2
V y
+C
e2
>
dx
iffT IT T r'T i
e2
x
dx
>Jex+1
diferenciando: 2udu =ex
dx pero:e*=u2-l
Hacemos: u2 =ex+
1
Sustituyendo:
Ln(x)dx
[Ln(x)-1]3
| = J ^ , ( u>-l)(_2u)du = ^
1= ^ - - 2u+C = ^(e" + l)M -2 V e ” + 1 +C
j K a j ü á L M f
i f Ln(x)dx f Ln(x)dx
“ J TTFTTT-TTt
5
"~J i
x3[Ln(x)-l] [xLn(x)-xj'
Hacemos: u =xLn(x)-x
dx
du =x—-+Ln(x)dx-dx =Ln(x)dx
BÜ1 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
www FKlukperu.com *

CAPITULO I
i =í “ 7 = fudü=i r +c =
J U3 J 9
+c=-
2[xLn(x)-x]‘ 2x?[Ln(x)-l]
+C
+Ln(x! +1) ’ +-J7^
# 1 -------1 : , / 2 > ' 1 ------dX
^ V x '+W e +x e -x -1
, 7 ¡F ^ ie A
'‘,'!W +Ln(x! +1
I = [ ------- ' —------dx
Vx2+We* +x2e* -x' - 1
Ve* - le ^ * ' +^x* (ex-l)Ln(x* +1)+Vex-1
dx
'- J
Vx2+l^ex(l +x2)-(x2+1)
+xLn(x2+ l)+ l] ^ r e ^ +xLnfx2+1)+1
, /_x , dx =J
eA«3(x) xLn(x2+1) f dx
■r dx+l
x +1
Vx2+W x2+W e' - 1
fe ^ x
| f
l= í ^ 7 7 dx+í X‘ +J
En la primera integral: u =Arctg(x) =
>
En la segunda integral: t =Ln( x2+1) =
>
x+ 1
dx
du =
dt =
dx
1 +x2
2xdx
1 +x2
.edtjkperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

I =eA
'°s,x) +1 lti2(xs +i ) +Arctg(X)+C
JSen(a +bx)dx
ja^-:onwro^MMr
I =J Sen(a +bx)dx =-j-JSen(a +bx)d(a +bx) =-Cos(a +bx) +C
f Sen[Ln(x)]^
J v
u f Sen[Ln( x) ] dx Hacemos: u =Ln(x) =» du =* í
1 X v ' X
I =|Sen(u)dü =-Cos(u) +C =Cos[Ln(x)] +C
JxCos(2-x2)dx
I =JxCos(2-x2)dx Hacemos: u =2-x
l = |C o s (u )d u í-y j = -isen(u) +C= -^Sen(2-x:
CAPITULO
)+
c
www edukpeai.Córt

{ EDUARDO ESP1NOZA RAMOS «
CAPITULO I..........................................................................................................................................A—
jjp J Sen5(4x)Cos(4x)dx
I =|Sen5(4x)Cos(4x)dx Hacemos: u =Sen(4x) =
> du =4Cos(4x)dx
=Cos(4x)dx =
> l =f u f ^ ] =^7 u6+C =— Sen^xj +C
du
T
' ■ M l K
- ldx
13
ffitiw n n M r
Hacemos: u =Tg| - du =Sec2
x 'ldx
3J 3
3du =Sec2 dx =3ju’du=|u*+C=f Tg< í|l+c
f Sen(x)Cos(x) ^
VCos2(x)-Sen2(x)
M W ñ ' M
i f Sen(x)Cos(x) ^ f 2Sen(x)Cos(x)
^VCos2(x)-Sen2(x) 2VCosz(x)-Sen2(x)
=
d
x
Puesto que:
Cos(2x) =Cos2(x)-Sen*(x) ; Sen(2x) =2Sen(x)Cos(x)
I ^ ^n(2x)_dx Hacemos: u =Cos(2x)
2^Cos(2x)

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAPITULO I
rjy
du =-2Sen(2x)dx —— =Sen(2x)dx
=
> I =- - f dui .-
2 =- - [ u~l/
:¿dii =— —!— -u' 2+C =- - JCos(2x) +C
2* ^ 4J 4(1/2) 2 V v '
$ J Cosí Sen(x) +2x][Cos(.x) +2]dx
1=JCos[Sen(x) +2x][Cos(x) +2]dx Hacemos: u =Sen(x) +2x
du =[Cos(x) +2]dx
I =JCos(u) =Sen(u)+C =Sen[Sen(x) +2x] +C
|Tg(Sen(x) +5)Cos(x)dx
;
1=jTg(Sen(x) +5)Cos(x)dx Hacemos: u =Sen(x) +5 =
>
du =Cos(x)dx
=
> 1=jTg(u)du =Ln[Sec(u)] +C =Ln[Sec(Sen(x)+5)] +C
• & See2[Cos(Ln(x))]^ -
^ X)] dX
I =JSec*1Cos(Ln(x))"¡---E— — -— Hacemos: u =Cos[Ln(x)]
"
"
I
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO.II . ,
ANÁLISIS MATEMÁTICail . ,

CAPITULO i
-SenÍLn(x)]dx
=
> du =------------
x
I =-JSec2(u)du =-Tg(u) +C =-Ts[Cos(Ln(x))] +C
JCos[Sen(x)]Cos(x)dx
1=JCos[Sen(x)]Cos(x)dx Hacemos: u =Sen(x) =
> du =Cos(x)dx
1=JCos(u)du =Sen(u) +C =Sen[Sen(x)] +C
2du =
dx
7 ?
=JSen(u)(2du) =-2Cos(u) +C =-2Cos(Vx) +C
r----r , 3dX
Hacemos: u =V3x +1 =
> du =— ,
23x +1
2 , dx
-du =
3 v 3x +T
www.eaukpei-j.corr. SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

=* I =jT g ( u ) ^ ^ j = |lji[S e c (u )]+ C = | Ln[sec(V3x+1)]
J E — f
dx . . Hv
— Hacemos: u =Ln(x) =
> du =—
x v ' x
=
> l =JCtg(u)du =Ln[Sen(u)] +C= Ln[Sen(Ln(x))] +C
I = ÍTgí^Lnfx))— Hacem
os: u =VLnx =
> 2du =— -
1x-^Ln(x) x ^ L ^ )
=
> I =JTg(u)(2du) =2Ln[Sec(u)] +C=2Lr|sec(>
/Ln(x))j +C
dx
$ I Cos (1 —4x)
, f____ dx_____ 1 f d(-4x) 1 - d (l- 4 x ) ] '
JC os2(1-4x ) 4 J Cos2(1-4x ) ~ 4 J Cos?(1-4x ) ^ T s (l- 4x)cbc

CAPITULO I
EDUARDO ESPINOZA RAM O S « ___________
I
CosJ (x)dx
l-Sen(x)
JMPCTTratiflMrf
rCos3(x)dx _ f Cos*(x)Cos(x)dx _ fl-Sen; (x)]Cos(x)
' " J l-Sen(x) J 1-Sen(x) ‘ J l-Sen(x)
Hacemos: u =Sen(x) du =Cos(x)dx
,["l-u2]du r(1 -u)(1 +u)du f . . u r
j | |=j L _ _ J _ =| i ¿ L _ í _ =J (1 +u)du =u+Y +C
, „ Sen2
x _
I =Senx+— -— +C
Cos2
x
I =Senx----— +C,
© Í l +Cos(10x)
icw am rraiiT M r
_ f dx r dx i-
__________dx_________
*1+Cos(10x) 31+Cos[2(5x)] l +Cos2(5x)-Sen‘ (5x)
r_________dx_________r___________dx________ r______dx---
J l-Sen2(5x)+Cos*(x) J Cos2(5x) +Cos2(5x) J 2Cos: (5x)
J _ . d(5x)_ }
2 (5 )JC o s2(5x) 10 >
+C
«S» í dx
4+5Cos2(x)
— — — —— — SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

CAPITULO I
ig M R iiw ir r iM í
r dx
•=J - - 5Cosg ^^^ Dividimos entre Cos2(x) cada término:
f dx/Cos (x) f Sec2(x)dx
^4/Cos*(x)t5 =M Sec1 (x)+5 E" el denominador:
Sec8(x) =1+Tg2(x)
f Sec2(x)dx f Sec2(x)dx , v '
=^ [ i +TS’ ( x )]+ 5 =W ( x) h
-9Hacemos u =Tg(x) =
* du =Sec‘ (x)dx
i f du r du 1 4 f 2u" _ 1
' =^ =i(3 ) ^ i T J +c=6^
2Tg(x)
+C
© í
dx
4+5Sen2(x)
r dx
' =J 4+5Sen~(x) Dividimos entre Cos2(x) cada término:
! = r_________dx/Cos2(x)__________ , Sec2(x)dx
■
*4/Cos2(x) +5Sen2(x)/Cos2(x) ■
>
4Sec2(x) +5Tg2(x)
En el denominador: Sec2(x) =1+Tg2( x)
f Sec2(x)dx f Sec2(x)dx
4[l +Tgs(x)]+5Tg! (x) =^9Tg£(x) +4 Hacemos u =TS(x)
du =Sec2(x)dx
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II ■ <

CAPITULO i
- í dU - f-
- dr -
- =— rAretsl —■
|+C =¿Arcts
^9u' +4 -'(3u )% 2* 2(3 l 2 J 6
^Ts(x)^
+C
J J l +Sen(x)dx
É y T í J,,-
T
f
I =J J l +Sen(x)dx por conjugada al numerador:
Í1+Sen(xj>
/1-Sen(x)dx _ f >
/ l- W (x )d x = ^ Cos(x)dx
—
Sen(x j ^1-Sen(x) Jl-Senfx)
Hacemos:
© í
1 +Tg(x)
u =l-Sen(x) =
• du =-Cos(x)dx
I = f Z p =_ fu-'* =-2uwdu+C =-2,/l-Sen(x) +C
J Vu
dx
Sen(2x)
g y o y n rM r» T T í
. f ^ T 8(x) f dx | f Sen(x)/Cos(x)^ _ 1 |n
J <
Ze>
n(9v J£f>ní2x^ ’ 2Seníx^Cosíx) 2
_ ( 2xY| 1 f dx
Sl 2 ]J +2^Cos2(x)
Sen(2x) J Sen(2x) J 2Sen(x)Cos(x) 2
I =-Ln("Tg(x)l +^Tg(x) +C
2 2 v
^ J x
/l +Cos(2x)dx
av.;-. efljkrs'u & ■
- ' SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

I=J^ 1+Cos(2x)dx Mediante identidades:
Cos(2x) =Cos2(x)-Sen2(x) ; Cos2(x)= 1-Sen2(x)
I =J +Cos2(x) - Sen2(x)dx =Jyjcos2(x) +Cos' (x)dx =Jyj2Cos2(x}d
>
I =JV2Cos(x)dx =>/2Sen(x) +C
# -Cos(2x)dx
jMTfO
I=J^1-Cos(2x)dx Mediante identidades:
Cos(2x) =Cos2( x) - Sen* (x); Cos° (x) =1—
Sen* (x)
I =J ^1 -Cos2(x) +Sen2(x)dx =J ^Sen2(x) +Sen? (x)dx =J ^2Serr (x)dx
JV l +Cos(8x)dx
I =JV 2Sen(x)dx =-V2Cos(x) +C
I =J^l +Cos(8x)dx Mediante identidades:
Cos(8x) =Cos? (4x)-Sen’(4x) ; Cos'(4x) =1-Sen2(4x)
I =J^1 +Cos2(4x) - Sen2(4x)dx =J^Cos2(4x) +Cos'(4x)dx =J^2Cos‘ (4x)dx
I =J72Cos(4x)dx =— Sen(4x)+C
u
cio
n
a
rio éoWdfónarios,net WWVk ©d jKDSfU.COrr.

CAPITULO I ........................................................................................................................... -V--------------—--------------------------------------
ijjjft JVl-Cos(8x)dx
M f T ñ T l i B f
I =J Vl-Cos(8x)dx Mediante identidades:
J
Cos(8x) =Cos2(4x)-Sen?(4x) ; Cos2(4x) =1-Sen2(4x)
=J^ l -Cos2(4x)+Sen2(4xjdx =^Sen2(4x)+Sen2(4x)dx =J ^Sen2(4x)dx
Jv
I=J >/2Sen(4x)dx =— Cos(4x) +C
© J Sen(Jcös(xj j ^Tg(x)Señ(x)dx
uJSenlVCosfxjjVTsfxlSenfxJdx Hacemos: u=f o s (x j
-Sen(x)dx ÍSen2(x)
=
> du= , =
> -2du= — y-fdx =
>
2>
/cös(x) Cos X
-2du =Víg(x)Sen(x)dx
l =JSen(u)(-2du) =2Cos(u)+C=2Cos^VCos(x) ] +C
|-
Cos(6x) +óCos(4x) +15Cos(2x) +10^
® ' Cos(5x) +5Cos(3x) +10Cos(x) X
www.solucionarios. net 1

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS ~J CAPITULO I
( _ |-Cos(6x) +6Cos(4x)i-15Cos(2x) +10
•
* Cos(5x) +5Cos(3x) +10Cos(x)
Multiplicamos por Cos(x) al numerador y denominador:
j.[Cos(6x) +6Cos(4x)+ 15Cos(2x)+ 10jCos(x)
[Cos(5x) +5Cos(3x) +10Cos(x)]Cos(x)
Arreglamos el denominador:
^ , [Cos(6x) +6Cos(4x) +15Cos(2x) +10jCos(x)
Cos(5x)Cos(x)+ 5Cos(3x)Cos(x) +lOCos (x)
Mediante las siguientes identidades en el denominador:
Cos(a)Cos(b) =|[Cos(a-b) +Cos(a +b)] ; Cos2(x) =i [ l +Cos(2x)]
>=/i
[Cos(6x) +6Cos(4x) +15Cos(2x) +10]Cos(x)
5r _ /4 v „ n 10,
^[Cos(6x) +Cos(4x)]+ ^TCos(4x) +Cos(2x)] + ■[l +Cos(2x)]
- [Cos(6x) +6Cos(4x) +15Cos(2x) +10]Cos(x)
Cos(6x) +Cos(4x) +5Cos(4x) +5Cos(2x) +10+10Cos(2x)C
,X
-dx
t=g f[Ca»(6x) +6CCs(4x) +15CM(gx)^10]Cos(x) _
Cos(6x)+6Cos(4x) +15Cos(2x) +10 J
I =2Sen(x) +C
I II ^
© Jx 2
Cosh(x3+3)dx

f EDUARDO ESPINOZA RAM OS «
CAPITULO I ................. a ------------------------------------------------------------
jggsoirararat í
1=Jx 2Cosh(xJ +3)dx Hacemos u =x +3 =
> du =3x‘dx
du 2 .
rr> --=xdx
1 =JC osh (u )^ =^Senh(u) +C =^Senh(x’ +3) +C
3 3
Jx 2Cosh(x3+3)dx
1=Jx 2Cosh(x3+3)dx Hacemos u=xJ +3
l =JCosh(u)-^ =- Senh(u) +C =-Senh^x* +3) +C
(§ ) Je 2x
Cosh(x)dx
I =Je 2x
Cosh(x)dx Sabemos que el coseno hiperbólico se define como:
Cosh(x) =
e +e
I =J e2
x
f x -X
e*+e e3
* e*
dx=^l(e
3
,+e")dx+c=V +T +c
w w A v e d u k p e r u .c o m SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO

J e*Senh(x)dx
J M H . n i i x i . T
I =J ex
Senh(x)dx Sabemos que el seno hiperbólico se define como:
Senh(x)=
e -e
JSenh3(x)Cosh’(x)dx
I =J Senh1(x)Coshí’(x)dx =JSenh' (x)Cosh2(x)Sen(x)dx
Identidad:
Senh2(x) =1+Cosh2( x)
I =J[l-Cosh2(x)JCosh2(x)Sen(x)dx Hacemos: u =Cosh(x)
du =Senh(x)dx
l =J[l- u í ]u=du =J[u ! -u']du =^ - | - +C =Í 2| ^ +C ^ x +c
f 7 [ Ln(e) +Ln(x) Ln(e")]dx
1=J — [üi(e)+Ln(x)lji(e’
‘)]dx =J — [1+xLn(x)Ln(e)]dx =J —^ +xlnfo^dx
■
o
ll'c
io
n
a
riowww^
solucionarlos, net www édi¡rtcp?rtj.com

CAPITULO I
Hacemos: u =e Ln(x)
3
/
2
/udu 1 f„i/ u ._ u . /
- ( x +4) , q
= f1 ^ . =1 f U,/
2
dU =-^— r +C =
J 2 2J 2(3/2)
j V2ax - x'dx
I=J V2ax-x2
dx Completamoscuadrados: I=J yj-(x2-2ax)dx
I=J J-j^x-a)2-a2
jdx =J yja' -(x-a)‘dx
« ^ 2 ¡ T 7 +^ A r c s e n ( ^
2 2 ^ a
+C
* * . (x2+2x)dx
3/x3+3x2+
1
-Í
. (x2+2x)dx
3/x1 +3x2+
1
Hacemos: u=x +3x +1 =
> du =3(x'+2x)dx
du
3 =(x2+2x)dx
* f=I fu-'»du =- ^ - r +C =- ( x3+3x* +
1f 5+C
j 3J 3(2/3) 2* ’

xdx
T T T T T T i W
= 1
xdx
>/9-x4
i-j.
Hacemos: u =x2 du =2xdx =
> — =xdx
2
du/2 1
=- Arcsen
3 ,
+C
>
1^ Jó x e'd x
l =Jóxe xdx Hacemos: u =-x2 =
> du =-2xdx
du
--- =xdx
■ 2
dui
=6je u =-3eu+C =-3e-x
’ +C
« S i
(2e2x-ex-3)
Í 1
j— giTitrarìTna^
, f (2 e - - e '- 3) _ f (2e»-3)(e*+l)dx f(2e‘ -3)dx
J es'- 2 e’ -3 ¡ (e” - 3)(e“ +l) 1 e«-3
l=í-— ¡—-
— +f -
e dx Hacemos: u =e*-3 =» du =e“dx
J e -3 J e -3 •
I =Jdx+J— =x+Ln(u) =x+Ln(ex- 3) +C
0 ANALISIS MATEMATICO II .
www eduk;'eru.com*

capitulo i
. (6 -2x)dx
$
J B E 2 2 2 E M Í
I = f (6 2x)dx^ Hacemos: u =8-4x-4x2 =
> du =(-4 -8x)dx
J V8-4x-4x2
du / , « , r 7dx . f (-1-2x)dx,¿
— =(-1 - 2x)dx ; I = —
,--------------- +I i -
-
4 J y/8-4x-4x J V8-4x-4x2
. . . f 7dx rdx/4
Completando cuadrados: I = . + —j=~
J >
/4(2-x-x2) J Vu
l = Z f dx . +l f ü-'«du =Z f . dX -+-)fu-1
/
g
du
2 ^2-(x2+x) 4 2 ^2-(x +1/2)2 +1/4 4
7 f dx u1
/
s „ 7 A ( x+1/2^. >/8-4x-4x2 , ^
i =- —
— -— ----+C =-Arcsen| — —
— +---- ---- +C
2 ^9/4-(x +1/2)2 4( 1/2) 2 l 3/2 J
7 . r2x +n V8-4X-4X2 _
I =- Arcsen ---- +---------- +C
2 l 3 J 2
©
x +3x ,
—
dx
1
b e e s e m m è !
, x 3 + 3 x _1 f x 3 + x + 2 x _ , f x ( x + ^ L f 2 x
i =j
Hacemos:
, f X + 3 x . p X + x + 2 x , f * x + l . f 2 x ,
1= I — ---dx = --- ---- dx = I —^ ---<ix+ -=
— -dx
J X + 1 ^ X + 1 X + 1 ** X + 1
u =x2+1 =
> du =2xdx
www.édukperu.cor SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO
www.solucionarlos,net V

CAPÍTULO I
! = J x d x + |^ = ^-+ L n (u )+ C = ^ -+ L n (x í +1)+C
j.(2x +5)dx
x2+2x +5
l i T T V T T i i W
, f (2x +5)dx _
, = J x2
T 2x+5 S‘ u=x‘ +2x+5 =
> du =(2x+2)dx
|-(2x+2)dx
3J ^
dx
x +2x +5 J x +2x +5
Completando cuadrados:
dx
=Ln|u|+3j -
dx
(x+1)* -1 +5 r ' J (x +1)2+4
3 A . Yx +1
I =Ln|x2+2x +5
|+-Arctg +C
(x +3)dx
yjxs+2x
'- f Hacemos: u =x2+2x =
> du =(2x +2)dx
(x +3)dx
Vx2+2x
f - 0 +x)dx S> I =J Í ^ +2J
dx
>
/x
2 +2x Vx2+2x
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II #
www ©dukperu.com

CAPÍTULO i................................................................................................................................................... A --------------
I = f5ÍH^ +2 f- = ¿ L = = =- fu"'/sdu +2Lní x+1 +J(x +1)2- l] +C
1 73 >/(x+ 1)¿ - 1 2 ^
I =_ i^ - +2üi^x +l4 ^ (x +lf- 1 j +C =N/xJ +2x +2Ln(x +l +^x! +2x) +C
© í Sen5(x)Cos(x)dx
1=Jsen^fxjcosíxjdx Hacemos: u =Sen(x) =
> du =Cos(x)dx
=
> du =Cos(x)dx =
> I =Ju sdu =- u6 fC =--Senb(x) +C
# 1
dx
5x2-20x +23
i = f _____ — ---- =1 f----- — ----- Completando cuadrados:
■
*5x2- 20x +23 5 J xs -4x +23/5
|=l f _____ _____ _ =i f --- * — = ’ M aJ ± ¿ ) +c
5J (x - 2 f- 4 +23/5 5j (x - 2)'+3/5 5,/3/5 l>/3/5j
^3(25)/5
tfí! í - ^ -
^ J x —
2x +4
jbKI(
H+
c
s
¿A
Kí(
x
'2
)
.+c

I = f———--- Completando cuadrados: I = f ----^ ---
J x2-2x +4 J (x-1) -1 +
'■ í
dx 1 . ^ f x - 1
(X,1)8+3 =^ Sl V 3 j
+c
$ í
dx
7-5-12x -3x2
dx
V-5- 12x-3x2
" i f
Completandocuadrados: I = f - * ------
^3(-5/3-4x-x2)
dx
- i f -
dx
75 Y 5/3-(x2+4x) >
/
3 ^-5/3-(x +2)s+4
+C
dx
V3 y¡7/3-( +2 f &
Aresen +C
1
dx
M u m m s * *
I = í -
.
-
■
■
■ Hacemos: u2 =x =
> dx =2udu
1VXV9-x
f _ 2udu____ r 2udu -LO, du____ 94r_ n
J 7 ^ 7 w J u 7 ^ v "J 7 w
^l+C
WMw wdukperu corr

capítulo I
f EDUARDO ESPINOZA RAMOS v
<
=2Arcsen
( £
l 3 ,
+c
f xdx
*5+x7
' - í
xdx
5+x4
9 du ,
Hacemos: u=x¿ =
> y =xdx
$
_ f dx _ i f dx_____ Completamos cuadrados:
J 2 x 2 + x + 1 2 J x 2 + X / 2 + 1 / 2
I r _________dx__________
_ 1 f dx_______
~ 2 J ( x + 1 / 4 ) 2 - 1 / 1 6 + 1 / 2 2 J (x + 1 / 4 ) 2 + 7 / 1 6
1=
2(V7/16)
, x-t-1/4 ^ r Ar^ J 4x +1
Arctg —7
=
— |+C =Arctgj
n/ 7 / 4 V7
+C
r dx
J 6x-12-4x5
« ■ n n ü i . n a r
, _ f dx _ _ i f dx---- Completamos cuadrados:
J 6x- 1 2 - 4x2 4 x2- 3x/2 +3
wwv.eduk»*r,” ------------------------------ SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS '
) CAPITULO I
' - i J
dx
-ií;
dx
4 (x - 3 /4 )- 9 /1 6 +3 ^ (x-3/4)“ +39/16
4(-
s
/
3
9/4)
Arctg
( x-3/4^ _ 1 . .
-?=— +C =— Arctg
V39/4) v39
/4x-3^
n
/39
+C
dx
Kl.:
I.f .1/ dl
bx> =—
Arcsení—1+C
A '- b V b ^a2-(bx)! b V a J
jV ?d x
/ B E iS S M M Í
I= | Ve*dx = Je"!dx = 2j ex,íd(x/2) = 2e‘,! +C
.* dx
]
Ln(x)
l= f-
- r Hacemos u =Ln(x) diferenciando: du =—
J xLn(x) x
I =J— =Ln|u| +C =Ln|Ln(x)| +C
•».
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MAT^IÁTICO II . ,
O ANÁLISIS MATQWATICO II .,

capitulo i
( EDUARDO ESPINOZA RAMOS '•
^ rLn(x)dx
í - V -
, Ln(x)dx Hacemos u =Ln(x) diferenciando: du =
J y
dx
X
f u* - Ln4(x)
I =J Lidu =— +C =— ^— +<
-
f xLn(x2 +l)dx
@ J x2 +l
_ f *^ ( x +^)_
_ Hacemos u=Ln(x2 +1) diferenciando:
J X* +
1
d(x2 +1)
du =
x2+1
du
2xdx du__xdx_ ( _ r í du 'j =ul +c =M U ^ ] +C
~ 7 T ¡ 2 x! +
1 > U J 4 4
© í
dx
g g a a m a a jB /
i í í --- Hacemos u =V x+1 =» du =
dx
2síx
dx
2dU =~
r=
vx
=j =2Ln(u) +C =2Ln(>/x +1) +C

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS I CAPITULO I
x[ür (x) +Ln(x)]
e ["2Ln(x) +lldx
I = f—
p———
-
— ■, Hacemos u - Ln (x) +Ln(x)
J x[Ln2(x) +Ln(x)] W W
du - 2 [Ln (x )+ l]~
.
I =J — =Ln(u) +C =Ln[ür (x)-f Ln(x)] +C
<S> í
xdx
( 2 - 7 x )3/2
l - í — -— Hacemos u* - 2 - 7x =
> 2udu =-7dx
(2-7x) *
2udu 2 -u’
dx =----- =
> x =-----
Sustituyendo:
1 f (2-u2)(2udu/7)^ 2 r(2 ~u2)(udu)
7-I (u2)32 49 u3
l =- — í(2u'2-l)du =— f- +u] +C
49 t 491 u I
_________________'4
,corrV'

CAPITULO I
C EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
2 í 2 +u2
491 u
+c-i-í8tS ^ V c- |
( 4-7x
491, V2-7x J 49VV2-7X J
+C
V2x-3dx
(2x-3)1/3 +1
•-J
>/2x-3dx Hacemos u6=2x-3 diferenciando:
(2x —
3) +
1
6i/du =2dx dx =3u5
du =
> x =
u6+3
Sustituyendo:
V^(3u5)du , u3u5
du r u8
du
=j (ufc),/3+l ^ u2+1 " J u2+l
Dividimos:
-u8 -u6
-u
u2+1
u6- u4+u2- 1
u6 +u4
-u4 -u2
-u
I =3J(u6-u4+u2 + + _ 3u+3Arctg(u) +C
/w edukperu.corr. SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II fjj

Pero: u =(2x-3)16
I _ 3 (2x-3)---3(_
2* 3 )_ +y/2x-3- 3V2x - 3 +3Arctg(^2x - 3) +C
J x>
/x+1dx
é k t .t u m m í
I =J xVx +ldx Hacemos u2 =x+1 diferenciando:
2udu =dx ; x =u2- 1
Sustituyendo:
I =J(u 2- l)(u )(2udu) =2j(u 4-u2)du =^ - - ^ - +C
5 3
2(X+i r 2(x + i r ic
J x>/2-5xdx
I =J x>/2-5xdx Hacemos u2 =2 - 5x diferenciando:
2 -u2
2udu =-5dx x =
Sustituyendo:
SOLUCIONARIO
m m m m ónarios.net
www edukperu.com

CAPITUU) I
f EPIMROO ESPIHOZA R*MOS> «<
(2 -u‘ )(u)(-2udu) í_ =2u l. 4 ¿ +c- Vv •
J 5(5) 2 5 H 125 75
I*—"u =x xb =ubuS
[2 - 5xj ttt=5x)
— +C
i ® Í
dx lobrraybiiteuS
u8 d
u2
T ~ ■
a
i =
ubV ¡ s" ^ '
)8 '( por conjugada al denominador:
f |V>Tm+Vx)dx f (>
/x+1 +>/x)dx ^Vx +1 +Vx)dx
'X +PV
I=J(x+l f +1)M +f X™ +1
c
M , x b x '(*x ). xbéx ■
>
9 _ 'u = ' x < = p + *X = U «O fT 1336H . I = T = = v ! = 1
® fx'Æ TTdx ^
u
l> J H S ä S M B T xbxS =ubV. :ob«bnsi9>.b
s
I = í x! Vx +1dx Hacemos u! =x+1 difere^jx^,^,;,
2udu =dx =
» x=»gt.nií'u2 ) (P - 'u ),
^ t M N A t ó r “ “ H s “ ub'u( '8+ u81'“ M i ------- 1 * '
=2J (uf
c- 2u4+u2)du
I ¿(u’ -,) (u)(2udu) 2^ - 2^
*
■ *2u 4us 2u' 2
(
1
$1)
|=-------- +— +c = —
7 5 3 7
Jf 8 7 |_« |
4(*x+l)^í 2(x+1 )3"
im~ SOLUCtONA«IO AIMÀLIâlS MATEMÂÏÏlGO lIr

JxVx +4dx
jm W M M
I =J x>
/x+4dx Hacemos u2 =x+4
2udu =dx x =u2-4
Sustituyendo:
l =j(u*-4)(u)(2udu) =2j(u‘ -4u’ )du =*
, 2 (x +4)s,í 8 (x +4)3
/
í
' ------ 5 ----------3 ~ +
C
'3 i
x5
dx
+x
mminirnaf
. f x5
dx r (x2)2xdx
~ J TrX— ~ =J 77 Hacemos u5 =x2+9
v9 +xJ V9+x2
diferenciando: 5u4
du =2xdx
Sustituyendo:
xdx =
5u4
du
f (u5-9)2(5u4du/2) 5r/ ,
■ -/ i----- ^ ----- - = f/(u -18u5+8l)u3du = | /
uu 0 81u
—— 2u +---
14 4
+C = 5
2
( x2+9)45 ,
i - 1T L - 2 ( x 2+9)
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO
CAPÍTULO
diferenciando:
=
> x2 =us -9
u13-18u8+81u3)du
ts 8l(x*+9)4"
4
.edukpsru.com

CAPITULO i
$ í
$
dx
(l +Vx +l)
■=I
OLUCIO
dx
(i+>/x7T)
Sustituyendo:
Hacemos: u2=x +1 diferenciando: 2udu =dx
f (2udu) „ f (u+1 - 1)du , (u+1)du du
V u f J ( H u f " j (V+“ f V » ) "
, .„ , -V,2(u +l f ! 2(u +l)'/
¿
=2j(u +1) du-2j(u +1) du — i _ J ------ V 2 *
I =4(u +1)
1/2 U + 1
- 1 +C =
3/2
4Vx +1
(>
/x+1 +2)
Jx 2(x +3)'dx
— S H M M f
1=jV ( x +3)” dx Hacemos: u =x+3 diferenciando:
du =dx ; x =u-3
Sustituyendo:
l =|(u - 3)2(u")du =|(u2- 6u+9)u"du =J(u 13-6u,2+9u” )
| u^ 6u13 ( 3u12 |C _ (x +3)u 6(x +3)13 3(x +3),g |C
14 13 4 14 13
www' 6clukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

m ¡
ex>
/e2
x-4 - 2e2
x(ex+2)
2(ex+2)VeSx-4
dx
T T f T U i i W
e - V ^ - 2e ^ (e * ,2) e»(c-+2 )
^ 2(ex+2)Ve2
x-4 ^2(ex+2)>/e2x-4 ^2(ex+2)>/e2K-4
En la primera integral:
En la segunda integral:
l = f eL dx-f dx
2(ex+2) ] y íé ^ A
u =ex+2 =
> du =ex
dx
t =e2
x+2 =
> dt =2e2
x
dx
l = / f - í 1 r = í ü'( u) - í l r ,'!d ,= i ü’(e' +2)- ,,,!+c
I =- Ln(ex+2)->/e2
x-4 +C
¿ffh rx2-5x +9 .
x2-5x +9 , rx2-5x +6+3
. f X — D X + V . f X - D X + O + J . f , „(•
1= I —------ dx = — -------- dx= d x - 3 ---
■'x'-ôx +ô ■
* x —
5x +6 * Mx-
dx
(x-5/2) -25/4 +6
I = fdx - 3 Í----- -------=x— -
—
—-Ln
J J (x -5 /2) - 1/4 2(1 /2)
x-5/2-1/2
x-5/2 +1/2
=x—
3Ln
x-3
x - 2
+C
v'wvv.®dukoeru.corT)

CAPITULO i
rx2-3x-8 .
—
-------dx
J x* -2x+1
. rx*-3x-8_, rx2-2x +1-x-9^ r(x - ') dx ,(x 1+10)dx
í^ n p T T T J ---- ~ ----dx =J-7— — ' i
( x - 1 )“ ' (x-ir J (x-1)
l = J d x - J ^ - 1 0 j - ^ = x - L n | x - l | - 1 0 j ( x - 1 ) ! dx
10
I =x-Ln|x-l| +10(x-l) +C = x-Lnjx-l| +^—j +C
(xJ +l)d>
(x+2)2
M O L Í Z
f(x! +l)dx f (x2+4x +4-4x-3)dx ^(x +2)2dx |.(4x +8-5)dx
(x +2)2 (x +2 )! ^ (x +2)2 (x+2 )’
I- f « * < - 4 r í 2 i ^ + 5 r — x - 4 j - ^ + 5 j ( x + S ) -
1 1 (x +2) (x +2) x+2 J
2dx
I =x-4Ln¡x +2|-5(x +2) ' +C =x-4Ln|x +2|--^-^ +C
n f(4x +5)dx
© J x2+2x+2
.vww.edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
mww.solucionarlos, net

_ |.(4x +5)dx
x2+2x+2
'-J Completando cuadrados:
'■ í
f(4x +4+l)dx f 4(x +l)dx f
l=J . +J
dx
(x +1) +1 J (x +1)*+1 J (x +1)*+1
du =2(x +1)dx
I _ J?S!H +Arctg(x +l) =2Ln|u| +Arctg(x +1)+C
I =2Ln|(x +1)‘ +l|+Arctg(x +1)+C
I =2Lnjx2+2x+2
|+Arctg(x +1)+C
(4x +5)dx
(x +1)2- 1 +2
Si u =(x +1)‘ +
1
# í
(3x-5)dx
x2- 8x+42
j. (3x-5)dx
x 2 - 8 x +42
• '- J
, f (3x-12 +7)dx f 3(x-4)dx f
u y - m a - r - =7— * )
7dx
(x - 4 )'+26 (x-4)‘ +26 (x-4)~+26
du =2(x-4)dx
, f 3du/2 7 A _ f x - 4 i 3, , « 7 A
, = J - ^ - + T7S?Arc,s j s S?Arctg
(3x-5)dx
(x-4)* -16 +42
Si u =(x—
4)* +26
x-4
u ¡2b [ j í b ) 2 ^26 [yÍ2b
,=| H (x - 4) ^ H +¿ A r c t S[ ^ ¿ ) +C
+c
www.edukperu.com

CAPÍTULO i ...c
I =- Ln¡x2- 8x+42|+-j= Arctg
'x - 4 '
+
c
$ í
5x +3
x:' +4x +4
-dx
■-J
5x +3
x2+4x +4
-dx Completando cuadrados: ■-Í
(5x +3)dx
(x-2)* - 4+4
dx
f(5x +3)dx _ f(5x+10-7)dx f (x +2)dx_.
=J (x +2)! = J (x +2)e " J (x +2)? 1 (x +2)*
|=5j —^ L _- 7 |(x +2)’2dx =5Ln|x+2j+7(x +2) ' +C
(x +2 )
l =5Ln|x +2|+- ^ +C
(x2+l)dx
(x3+3x - 7)
■-Í
(x2+l)dx
(x3+3x-7)2
y =(x2+!)dx
Hacemos: u =x3+3x- 7 diferenciando:
du =(3x’ +3)dx
l - J ^ - i J « - d u +C - Í K ) +C
www édukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CPITULOI
3 ( x 3 + 3 x - 7 )
+C
(x +4)dx
(x2+8x),/4
■ f (x*4)dx
(x! +8x)'/*
du
=(x +4)dx
Hacemos: u =x2+8x
du =(2x+8)dx
diferenciando:
I = f~~U7~ =“ fu',/
4
du+C =— ~ — -(u3/4) +C
J u,/4 2J 2(3/4)v '
2(x2+8x)J 4
_ _ +c
ver ejercicio 174
ver ejercicio 175
ver ejercicio 74
# í
[V2x2+1 -x +ljdx
V2x Ñ l
■
y
.;MiÜ
H1
| [ ^ T T ^ . j d x dx
J VÜT+ Í J J V2x2+1 J
dx
+1
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÀTICO II
W
W
W
.'Sdukpa’
UCt>T.

CAPITULO I
Para el segundo término, hacemos u=2x’ +
1
diferenciando: du =4xdx
I =x+- 1u'1
,s
du + Ln( + V^x^Tl J
72
i v
I =x +->/2x2 +
1 +-=Ln(>/2x +^ x ' +1)
2 72 1 1
I =x+^ u '' +4=Ln(V2x W 2x'! +1)
OT +x<
e^ w Cos(3x)+x3]dx
[x8'3+x4eS
e
n
<
3x,Cos(3x) +x3]dx r i l
=j l _____________ '-------- JL _ =J x2'3"4+e H Cos(3x) +-^Jdx
Para el segundo término, hacemos u =Sen(3x)
diferenciando: du =3Cos(3x)dx
I = f x",0
'3
dx +- íe"du +Ln(x) =- ^ x7/3+^eu+Ln(u) +C
3 7 . 3 . . . . . .
I=-2 xm +ie^3
'1+Ln(x)+C
7 3
- :..i p*' :,nr SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

www.solucionarlos,net ■
INTEGRACION TRIGONOMETRICA
Calcular las siguientes integrales indefinidas
JSen4(x)dx
I =JSen4(x)dx Mediante identidad: Sen2(0) =-[l-Cos(20)J
~ í[S e n '(x)]í dx =J
1-Cos(2x)
-2Cos(2x) +Cos2(2x)]dx
Mediante identidad: Cos2(0) =~ [l +Cos(20)J
1 Sen(2x) 1
=—x----;— -+
4 4 4
i í
1+Cos(4x) 1 Sen(2x) i Sen(4x)
dx =- x---- — -+- x+--- — -+C
4 4 8 32
3x Sen(2x) Sen(4x)
32
jCos'(x)dx
j m k w m h w
l =|Cos5(x)dx Mediante identidad: Cos‘ (0) =1-Sen2(0)
I =JTCos2(x)T Cos(x)dx =J [1 -Sen2(x)JCos(x)dx
Ahora u =Sen(x) =
> du =Cos(x)dx
I =J [ 1- u2Jd u =J [1 - 2u2+u4]du =u+— +— +C
3 5
H
wwv. acsjkp9ru.com ?'

capítulo i
. . 2Sen1 (x) Sen (x)
I =Sen(x)---- +_ - L - / +C
I =JCos4(3x)dx Mediante identidad: Coss(0) =- [l +Cos(20)]
I =J[Cos2(3x)J dx =J
ii
l +Cos(6x)
+2Cos(6x ) +Cos2(6x)]dx
1 Sen(6x) l
I =-x +--- — -+-
4 12 4
l +Cos(l2x) 1 Sen 6x) 1 Sen(l2x)
dx = - x + ---- — -+ - X +---- --- + C
4 12 8 %
3x Sen(6x) Sen(12x) ^
="8~+ 120 % 4
J JSen6(2x)dx
OLUCIO :w *
1
1=JSenb(2x)dx Mediante identidad: Sen2(#) =- [l-Cos(20)]
1=J[Sen2(2x)] dx =J
l-Cos(4x)
dx =i j [ l -3Cos(4x) +3Cos2(4x)-Cos3(4x)]dx
Mediante identidad: Cos2(0) =^[1 +Cos(2#)]
32 8 -
j. l +Cos(8x)
d x - if
J [ 2 ’
H
A I
8 J
= 1 3Sen(4x) 3Sen(8x) - l j [ 1 -se^(4x)]Cos(4X)dx +C
8 32 16 128 8j l ' '-T ' '
u =Sen(4x) =
> du =4Cos(4x)dx

5x 3Sen(4x) 3Sen(8x) 1
16 32 128 - s l M í
+C
_ 5x 3Sen(4x) 3Sen(8x) 1
16 32 128 32
u3 ’
u---
3>
+C
5x 3Sen(4x) 3Sen(8x) Sen(4x) Sen3(4x)
~ Tó 32 + 128 + 32 + 96 +
O í Sen5! - Idx
=JSen5|^jdx Mediante identidad: Sen2(0) =^[l-Cos(20)]
' =í
Sen2 Sen SenI - |dx
Ahora u =Cosí - i =
>du =--S ení -
2 ) 2 {2 J
dx =
> Sen - dx =-2du
2
l =-2j[l- u 2] du =-2j [ l - 2u2+u4] =-2u+í^-- —
3 5
I =jf 1 - Cos2^ j Sen^dx =J(l- u 2)2(-2du)
=-2j ( l - 2u2+u4)du =-2u+i i 3—
—
—
—
+c
3 5
X 4 „ 3 X 2 _ 5 x
=-2Cos- +- C o s--- Cos - +c
2 3 2 5 2
+C
|Q | J(Sen2(3x) +Cos(3x))'dx
■
•
A
w
.O
il ittperj.corr,

»ITULO I
I =J (Sen2(3x) +Cos(3x))‘ dx =J (Sen*(3x) +2Cos(3x)Sen* (3x) +Cos2(3x))dx
Mediante identidad: Sen2(0) =^[1 -Cos(20)J
Cos2(0) =^[l +Cos(20)]
I =J[Sen4(3x)]dx +2j Sen2(3x)Cos(3x)dx +J
En la segunda integral: u=Sen(3x) =
> du =3Cos(3x)dx
l-Cos(6x)
1+Cos(6x)
d
•-J
^ru^'du x Sen(6x)
dx+2 |--- +-+•
3 2 12
'= j J [ 1-2Cos(6x)-fCos,(6x)]dx+^ - +^ ' |-Sen/2
6x*
[ 3x Sen(6x) ^1 ,
" 4 12
1+Cos(12x)
dx +
2Sen3(3x) Sen(6x)
1
2
3x Sen(6x) x Sen(12x) 2Sen1(3x) Sen(6x)
■+ h -------------------1
- •
-------------------1
-------------
12 8 % 12
8 %
|Cos6(3x)dx
M f i
I =JCosb(3x)dx Mediante identidad: Cos2(0) =-¡ 1+Cos(20)]
I =[Cos2(3x)J dx =J
1+Cos(6x)
dx =- J ("1+3Cos(6x) +3Cos2(6x) +Cos3(6x)]dx
wwedukoerucon SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j C A P ÍT U LO I
Mediante identidad: Cos2(0) =
•^[l +Cos(20)J
Cos2(&) =1-Sen2(0)
1 Sen(6x) 3 f
l=-x +---1
— -+-
a J
8 16 8
l +Cos(12x)
dx +-JCos2(6x)Cos(6x)dx
1 Sen(6x) 3 Sen(12x) 1
= - X + ----------- i --------- + — X + ------------------------- +
8 16 16 64 8
- J [ l -Sen2(6x)]Cos(6x)dx
u =Sen(6x) =
> du =6Cos(6x)dx
Sen(12x) l [r
16 16 64 8 JL 6 )
I _ 5x +Sen(í>
x) +Sen(12x) + 1 ( u3
16 16 64 48 /
+C
f_ 5x ^Sen(6x) ^Sen(12x) Sen(6x) Sen*(6x)
_ T ó + 16 + 64 + 24 72 +C
_ 5x i Sen(6x) Sen(12x) Sen3(6x)
" Í 6 + 12 f 64 144 +
JxCos3(x2)dx
1=JxCos3(x2)dx Hacemos u=x2 =
> du =2xdx =
> dx =^
Sustituyendo:
I =JCos3(u )^ =i JCos2(u)Cos(u)du =^ J[l- Sen 2(u)]Cos(u)du
Ahora: t =Sen(u) =
> dt =Cos(t)dt
l = l í ( 1_ t,)d ,= | [ t _ j ] = ¿ (3 ,“ t3)+ c = — r ^ [ 3-Sen'( u)]+ c
íSOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
évwwedukpenj con14

capitulo i
,.Ü ? í£ )[3 -S e n ’ (x’ )> C
^ J[Sen* (x) +Cos(x)] dx
=J[Sen2(x) +Cos(x)Jdx =J[Sen4(x) +2Sen‘ (x)Cos(x) +Cos'(x)]dx
=J[Sen‘ (x)]2dx +2j Sen2(x)Cos(x)dx +|
1+Cos(2x)
dx
.Ahora: t =Sen(u) =
> dt=Cos(t)dt
l-Cos(2x)
•-J
= í x- i Sen(2x)+j í
Sen(4x)
dx +jVdt +|
1+Cos(2x)
1+Cos(4x) 2Sen3(x) 1
dx +---- — +-
3 2
K
x+
Sen(2x)
x+■
2Sen (x)7x Sen(4x) 2Sen (x)
+---- — +C =— +--- — -+-----— +C
3 8 32 3
— 9rnmariT ?w r
I = fTg6(x)dx La solución se basa en la identidad:
Tg! (É>
)=Sec! (tf)-1
I =jTg4(x)Tg2(x)dx =| Tg4(x)[Sec?(x)- l]dx =J Tg4(x)Sec2(x)dx - jTg4(x)dx
I =jTg4(x)Sec2(x)dx-jTg' (x)Tg2(x)dx
www.edukperu.com SOLUCIONARIO ANALISIS MATEMÁTICO II

I
4
I =J Tg4(x)Sec2(x)dx - J Tg" (x)[Sec2(x)- 1] dx
•I =jTg4(x)Sec2(x)dx -jTg2(x)Sec2(x)dx +jTg2(x)dx
Hacemos u =Tg(x) para las dos primeras integrales:
u =Tg(x) =
> du =Sec'(x)dx
l =Ju 4du-Ju2
du +J[Sec2(x)-l]dx =— - — +Tg(x)-x +C
5 3
l =^Tg5(x )~ T g 3(x) +Tg(x)-x +C
o o
I - irto5í v W - f Cos5(x)dx _ f Cos4(x)Cos(x)dx _ f[Cos2(x)]gCos(x)dx
■
' J Sen'(x) J Sen5(x) ' Sens(x)
.Ti-Sen2(x)~f Cos(x)dx
I =J ------ ^ ------ Hacemos: u=Sen(x)=>du =Cos(x)dx
f (1 -u2Vdu f ( l- 2u2+u4)du J i ij-4
= ----_—— =j(^s-2uJ +-jciu=— +u-í+Ln(u)+C
Í sm"(x )+s ^ +^ sen(x) ^ c=í f ¿ w ] +cts!(x)+i +ül[sen(x^
1=—
^[Cts2(x)—
i] +Ctg2(x) +1+Ln[Sen(x)] +C
I =" C t g 4(x)-^Ctg2(x) +^ +Ctg2(x) +Ln[Sen(x)] +C
I =~^Ctg4(x) +^Ctg2(x) +Ln[Sen(x)] +C
+C
ISOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
zorf

0 j T g 3 ( x ) d x
f f Sen3(x)dx f Sen2(x)Sen(x)dx , [l-Cos2(x)]Sen(x)dx
1 -jTg (x)dx= J y os3jxj - J Cos3(x) J Cos3(x)
Hacemos: u =Cos(x) =
>du =-Sen(x)dx
cAp|nJL0 , { EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
2Coss(x) ' Ln[ Cos( x)] +C = 2 SeCÍ*x) +Ln^COs(x)] +C
I =i[Tg*(x) +ll +Ln[Cos(x)] +C =^Tg! (x) +Ln[Cos(x)] +C
Jctg4(3x)dx
I =JCtg4(3x)dx La solución se basa en la identidad:
Ctg2(<
9
) =Csc2(0)-1
I =J Ctg2(3x)Ctg2(3x)dx =J Ctg2(3x)[Csc2(3x)-l]dx
I =Jctg2(3x)Csc2(3x)dx - Jctg4(3x)dx
Hacemos u =Ctg(x) para la primera integral:
u =Ctg(3x) =
* du =-3Csc(3x)dx
. .
I =Ju 2(-du/3)-J[Csc2(SxJ-ljdx =-^ +^Ctg(3x) +x+C
I =--Ctg3(3x) +-Ctg(3x) +x+C
9 3
W W W edukDftM.com " SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

| Ctg 2xdx
v ' » EDUARDO ESPINOZA RAMOS )
J Ctg32xdx =J Ctg’2x.Ctg2xdx =J (Cosecr x- l)Ctg2xdx
=| Ctg2x.Cosec‘ 2xdx - J Ctg2xdx
Ctg22x Ln|Sen2x|
•
+c
J TS! (x +l)dx
I- JT Í (x+1)dx La solución se basa en la identidad:
Tg2(0) =Sec2(0)-1
I =J[Sec‘ (x +1)-l]dx =Tg(x +l)-x +C
Jctg4(2x)dx
« ■ w i ¡ n . « r
I =JCtg4(2x)dx La solución se basa en la identidad:
Ctg2(0) =Csc2(0) -1
• =J Ctg2(2x)Ctg2(2x)dx =JCtg2(2x)[Csc* (2x)-l]dx
I =JCtg*(2x)Csc2(2x)dx-Jctg4(2x)dx
Hacemos u =Ctg(x) para la primera integral:
u =Ctg(2x) =
* du =-2Csc(2x)dx
I =Ju 2(-du/2)-J[C sc2(2x)-l]dx =-^- +^Ctg(2x) +x+C
CAPITULO I
“dukoeru.cofr*

CApmJL0, { EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
I =-^Ctg3(2x) +^Ctg(2x) +x+C
JVSen(x)Cos(x)dx
I =j >
/Señ(x)Cos(x)dx u =Sen(x) =
* du =Cos(x)dx
I =|u' ;du =— +C =- Sen3
/
!(x) +C
rn x m m iv w a *
, _ f Sen3(x) ^ . Serr (x)Sen(x)^ [l-Cos*(x)]Sen(x)^
os4(x) ^Cos^fxj ]jCos*(x)
Hacemos: u =Cos(x) =
> du =-Sen(x)dx
[i- u y H u) , ; , uV +^ 3 + c.
J ^“ T JV I 5/3 1 / 3 *
5/3 1/3
3u-1/3 +C
^Cos(x)
^Cos2(x)
+1 +C =3^Sec(x)
^Cos^x)
+1
| >
/CtS(x)CosQ(x)dx
www edukperu.com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

y ‘
1
dx
pfCos2(x )J Cos(x)^ .[l-Sen ‘ (x)J'Cos(x)
yjSen(x) ^Sen(x)
dx
Hacemos: u =Sen(x) =
> du =Cos(x)dx
,= } t j l d u =} t ! ^ ] du=J (u- _ 2U3+u*. ^
4ii5
/
í 9ii,/# i----- 4 . ~ 9
I =2u' 2---— +—— +C =2^Señ(7j--Sen:,2(x) +-Sen''2(x) +C
[Tg3(4x)Sec'‘,(4x)dx
i =
f . o»/ v r SenJ (4x)dx f Seir (4x)Sen(4x)dx
íTg3(4x)Sec 4x dx = f---,, ■v =í ----i ■
■'■
■
■V -
■
* Cos (4x)Cos (4x) J Cos (4x)
f [l-Cos2(4x)]Sen(4x)dx
Cos'5
/
*(4x)
Hacemos: u =Cos(4x) =
> du =-4Sen(4x)dx
Sustituyendo:
“' I f ' 7" ° 7 J (U
'1S/8- » '" " f o =;
+C =
-13 -9
1
+C
18ug
/
2 26u'3/2 18Cosg
/2
(4x) 26Cos,3
/
2(4x)
+C
Yt SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
W ' K fe d u k r > p r u c o m

CAPITULO I
— See" (4x)- — Sec"'! (4x)+C
18 26
jTg’ (x)Sec3(x)dx
Hacemos:
Sustituyendo:
x r Sen3(x)dx f Sen2(x)Sen(x)dx
= [Tg3(x)Sec1 (x)dx= f 3
~r'=J ---- r t7~[---
J 5 v ’ v ’ J Cos3(x)Cos3(x) J Cos (x)
.[l-Cos2(x)JSen(x)dx
■
* Cosb(x)
u =Cos(x) du =-Sen(x)dx
rPl-u2ldu v
l=í „r -
- í(u “ u )dufc-
V 5 U
~
3^
- 5 - 3
+C
________ ----------------- -
- +C =-Sec5(x)--Sec3(x) +C
5u5 3u3 5Cos’(x) 3Cos (x) 5 3
J ____ L +c = 1
dx
^Sen3(x)Cos5(x)
■ 4
dx dx r dx
^SecJ (x)Coss(x) ^ jsén’ (x) J Cos‘ ( x ) n
/t¡ ’ M
1 '
I fSec8(x)Sec'(x)dx Per0; Secí (x)=Tg2(x)+1
J
=Í7 - 7
•
a v . a edukoe1 SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

^ » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j
•
«
-------------------------- *
CAPÍTULO I
.rTg2(x)+ l]S e c ‘ (x)dx
l=fJ=----— -
* ---- ; u=Tq(x)=>du =Sec~(x)dx
n/TS3(x)
+u M )du =— - 2u,,! +C =2l-
TS*X-j----- -S
>
. 3 3
VTS(x)
+c
+c
,Sen3(x)dx
( = >
£en3(x)dx _ . Sen; (x)Sen(x) ^ = ■
[)-Cos8(x)]Sen(x)^
^Cos‘ (x) Cos(x)^Cos(x) Cos(x)^Cos(x)
u =Cos(x) =
> du =-Sen(x)dx
,=| [ '- u~ ] H u
j = _ u-.ojdu . 3L
|.'*
3+3U-"3+C
I =3¿/Cos(x) + . +C
v ^ o ó
O í
Sec4(x)
TS‘ (X)
dx
fSec'íxl rSec2(x)Sec! (x)dx . . . . ,
¿ ( X ) S « - W - V ( x ) +1
i ' SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
www.Bdukperu.com ..

f Séc' (x) Tg‘ (x) +l]dx
l= [------ - ---t--- -— Hacemos: u =Tg(x)
J Tg (x)
=
> du =Sec2(x)dx
(u! +l)du , ,
l= -----r— = u - u du =----- u 1 =-
-
J II4 Jv / q TTo3!
3Tgs(x) Tg(x)
+c
I =-^Ctg(x)-Ctg(x) +C
© i
Sen2(tix)
Cos6(7
tx)
dx
1
=f ^ | ™ ) dx=í Ts2(ro!)Sec2(” <
)Sec!(,0
<
>
dx
I =jTg2(7
tx)[Tg2(7
tx) +l]Sec2(7
D<
)dx , Sec2( 7
tx) =Tg2(7
rx) +1
I =JTg* (7ix)[Tg2(7cx)+l]Sec1
'(70<)dx , u =Tg(rcx)
=
> du =itSec’ (7
rx)dx
l =—íu2(u2+l)du =—í(u2+u4)du =—
7T1 ' ' 7
T ' n
^Tg3(7
tx) Tg5( ttx)
v7 +7 ,
+c
+c
www edukperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

.. <
V » EDUARDO ESPINOZA RAMOS CAP'TULO I
INTEGRACIÓNTRIGONOMÉTRICAMEDIANTE
REDUCCIÓN DEÁNGULOS
Calcular las siguientes integrales:
fSen(8x)Sen(3x)d>
I =JSci.'8x)Sen(3x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =^[Cos(a-b)-Cos(a +b)j
= i j[Cos(5x)-Cos(1 lx)]dx =i
Sen(5x) Sen(llx)
11
Sen(5x) Sen(llx)
“ ¡5 22
+ C
^ |Sen(3x)Sen(5x)dx
I =J Sen(3x)Sen(5x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =^[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
I =- J[Cos(2x)-Cos(8x)]dx =-
^ |Sen3(x)Sen(3x)dx
Sen(2x) Sen(8x) Sen(2x) Sen(8x)
16
+C
I =JSen3(x)Sen(3x)dx =JSen2(x)Sen(x)Sen(3x)dx
R I SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
www edukperu corry«

capitulo i
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b)=^[Sen(a-b)-Ser,a+b)]
|=i|[Sen(-2x)+Sen(4x)]Sen! (x)dx =iJ[Sen(x)Sen(4x)-Sen(x)Sen(2x)>n(x)dx
Puesto que: Sen(-2x) =-Sen(2x)
1= J[Sen(x)Sen(4x)-Sen(x)Sen(2x)]Sen(x)dx
Mediante la identidad: S e n ( a ) S e n ( b ) =~[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
l =-lj[Cos(3x)-Cos(5x)-Cos(x)+Cos(3x)]5en(x)dx
l =Ij[2Cos(3x)Sen(x)-Cos(5x)Sen(x)-Cos(x)Sen(x)]dx
l =-|[2Sen(-2x)+2Sen(4x)-Sen(-4x)-Sen(6x)-Sen(2x)]dx
=-J[3Sen(4x)-3Sen(2x)-Sen(6x)]dx =^
3Cos(2x) 3Cos(4x) Cos(4x) ^Cos(6x)
+C
fCos(4x)Cos(5x)dx
m n m m m t
I =JCos(4x)Cos(5x)dx
Mediamela identidad: Cos(a)Cos(b) =^[Cos(a-b) +Cos(a +b)]
l=5 Í[Cos(x) +Cos((,x)]dx =5
Sen(x)-
Sen(9x)
+C
www edtJkperu com SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

I =JCos2(x)Sen~ (4x)dx
Mediante la identidad: Sen2(x) =^ f 1 -Cos(2x)l
Cos2(x) =~ [l +Cos(2x)]
1=1 J[l +Cos(2x) l[l-Cos(8x)]dx =l j [ l +Cos(2x)-Cos(8x)-Cos(2x)Cos(8x)^dx
» EDUARDO ESPINOZA RAMOS ) CAP.TULOI
1=1
4
x+
Sen(2x) SenfSx)
-1 J[Cos(6x)+ Cos(10x)]dx
x Sen(2x) Sen(8x) i
~ 4 + "8 32 8
Sen(6x) Sen(lOx)
~ 6 ‘ kT~
+C
^ x ^Sen(2x) Sen(8x) Sen(6x) Sen(lOx)
~ 4 f 8 32 48 + 80 +
<
“
Sen Y l<
i*
fFjffTil n ñ T'1i W f
Mediamela identidad: Sen(a)Sen(b)= -[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
l =|j[Cos(2x)-Cos(x)]dx=-I
Sen(2x)
-Sen(x) +C
I Cos(x)Sen(5x)d>

CAPITULO I
I =|Cos(x)Sen(5x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =^[Sen(a +b) +Sen(a-b)]
1 m .-
i Cos(6x) Cos(4x)
1 =- J[Sen(6x) +Sen(4x)]dx =--- — ----- -— +C
|Cos(5x)Cos(x)d>
I =JCos(5x)Cos(x)dx
Mediante la identidad: C o s ( a ) C o s ( b ) = ^[Cos(a-b)-Cos(a+b)]
=ij[C o s (6x) +Cos(4x)]dx =i
Sen(6x) Sen(4x)
6 + 4
+C
Q JSen(4x )Cos(7x)dx
I =|Sen(4x)Cos(7x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b)--[Sen(a +b) +Sen(a b)]
2
0 J Sen( á ) ° » ( - 5-)«*c
,“ í Sen( | ) c“ ( T ) dx
wwwedukperu.com
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO
1 ,r ^ Cos(11x) Cos(3x) ^ Cos(3x) Cos(11x)
=Ij[Sen (1 lx ) +Sen(-3x)]dx =----i _ J +— ¿ - J +C ---------------------
- — +

CAPITULO I
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =-[Sen(a +b) +Sen(a-b)]
= 2 |[S e n (2 x )+ Sen(x)]dx = -5 ? !Í? íl.^ W +c
í Cos(3 jCos^ l)dx
í X L
- dx
2 /
! =JCoSj - Icos
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =^[Cos(a-b)+Cos(a +b)j
l =i f
9 J Coslf ) +Cos( ¿ / .
dx =-
2
6Sen(5x/6)
+6Sen -
5 U ;
+C
u 3Sen(5x/6) +3Senr x k c
( £ JSen(2x )Sen(3x)dx
I =|Sen(2x)Sen(3x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =--[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
l =i } [ c°s(x)-c°s(5x)]dx =i Sen(x)-
Sen(5x)
+C
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II.
ÁLISIS MATEMÁTICO II. .,
wvav e-iuK^eru com

■ www.solucionarios.net
CAPITULO l
f~ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
Jj ^Sen(2x)-Cos(2x)j dx
j [ >
/Sen(2x)-Cos(2x)J dx =j[sen(2x)-2Cos(2x)>
/S€n(2x) +Cos2(2x)^dx
Hacemos: u =Sen(2x) du =2Cos(2x)dx
x+
Cos(4x) u3/2 Cos(2x)
x Cos(4x) 2[Sen(2x)]‘ ‘ Cos(2x)
' - 2 + 8 3 2
|Sen(5x)Sen(x)dx
I =J Sen(5x)Sen(x)dx
Ir
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =-[Cos(a-b)-Cos(a +b)J
l =l j [Cos(4x)-Cos(6x)]dx =? ^ - ? ^ +C
8 12
|Cos(3x)Cos(2x)dx
m i
I =J Cos(3x)Cos(2x)dx
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =l[C os(a-b) +Cos(a +b)]

[ » EDUARDO ESPINOZA RAMOS j
c a p í t u l o i
I r-' ■
=^|[Cos(5x)+Cos(x)]dx = +c
|Sen(3x)Cos(6x)dx
I =JSen(3x)Cos(6x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =^[Sen(a +b) +Sen(a-b)j
1rr / v / v
-
i Cos(9x) Cos(3x) Cos(3x) Cos(9x)
1=^J[Sen(9x)+Sen(-3x)]dx =--- ^ - J +_ J _ J +C=— --- ± -l+ C
JCos(4x)Cos(2x)dx
I =JCos(4x)Cos(2x)dx
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =^[Cos(a-b) +Cos(a +b )]
l=^ J[C os(6x) +Cos(2x)]dx^Sen|)6X*-fSe-|2X) +C
0 [Sen(20x)Cos(30x)dx
1
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =-[Sen(a +b) +Sen(a-b)]
|=l|[Sen(50x)-Sen(10x)]dx
* * 1
.■
. £
-:iji;Deru *órr

: EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
CAPITULO i v
_________ —
--------
Cos(50x) Cos(lOx)Cos(10x) Cos(50a) r
Í00 + 20 + 20 100
jSen(3x)Cos(5x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =^[Sen(a +b) +Sen(a-b)j
l =- J [Sen (8x)+Sen (-2x)]dx =^ J [Sen (8x)- Sen (2x)]dx
2 2
( Cos(8x) ^Cos(2x) ^^ Cos(2x) Cos(8x) ^^
16 4 4 16
© JSen(2x)Cos(4x)dx
I =J Sen(2x)Cos(4x)dx
2
I =~ J[Sen (6x) +Sen(-2x)]dx =^ J[Sen(6x) - Sen(2x)]dx
Cos(6x) Cos(2x) Cos(2x) Cos(6x) ^
l= 12 +
4 +
” 4 12+
JSen(4x +7)Cos(5x +8)dx
m m w m
I =|Sen(4x +7)Cos(5x +8)dx
~ ] . SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j CAPITULO I
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =^[Sen(a t-b)-t-Sen(a-b)]
I=- J[Sen(9x +15)+Sen(-x-1)]dx =^J[Sen(9x +15)-Sen(x +l)]dx
Cos(9x +15) ^Cos(x +1) Cos(x +l) Cos(9x +15)
18 + 2 + = 2 : ¡8 +C
JCos (9x - 20)Cos(5x +20)dx
I =|Cos(9x-20)Cos(5x +20)dx
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =^[Cos(a-b) +Cos(a +b)]
l =^J[Cos(l4x) +Cos(4x-40)]dx =Sen^ 4x) +^en(4x
|Sen(x)Sen(3x)Sen(5x)dx
xtf3jnwaTii?fe /
I =JSen(x)Sen(3x)Sen(5x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =^[Cos(a-b)-Cos(a +b)] •
Aplicando en los dos últimos senos:
1= J [ c°s (2x)-Cos(8x)]Sen(x)dx =1 J[Sen(x)Cos(2x)-Sen(x)Cos(8x)]dx
I =^-|[Sen(3x) +Sen(-x)-Sen(9x)-Seri(-7x)]dx
I _ Cos(x) Cos(9x) Cos(3x) Cos(7x)
4 36 12 28 +C

^ / C o s ( x)Cos(3x )Cos(5x)dx
CAPITULO I C
~EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
I =|Cos(x)Cos(3x)Cos(5x)dx
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =l[Cos(a +b) +Cos(a-b)]
Aplicando en los dos últimos cosenos:
I =^J[Cos(8x) +Cos(2x)]Cos(x)dx =lj[Cos(x)Cos(8x) +Cos(x)Cos(2x)]dx
I =1 J[Cos(9x) +Cos(7x) +Cos(3x) +Cos(x)]dx
I Sen(9x) Sen(7x) Sen(3x) Sen(x)
36 + 28 12 4~~"
JSen(10x)Sen(20x)Sen(30x)dx
I =JSen(10x)Sen(20x)Sen(30x)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =l[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
I =- J[Cos(50x)-Cos(10x)]Sen(10x)dx =- J[Sen(l0x)Cos(50x) +Sen(10x)Cos(10x)]dx
=:¡[Sen(60x) +Sen(40x)-Sen(20x,>x =E ^ !2 íl +E ^ ) „ E ^ l +c
|Cos(10x)Cos(20x)Cos(30x)dx
I _
4JL ' 80 240 160
I =JCos(10x)Cos(20x)Cos(30x)dx
‘ ' ?' *- SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS j Cf.PITULO I
Mediante la identidad. Cos(a)Cos(b) =f
j^Cos(a +b) +Cos(a-b)]
Aplicando en los dos últimos Cosenos:
I =-|[Cos(50x)-Cos(10x)jCos(10x)dx =
=“ |[Cos(10x)Cos(50x) +Cos(10x)Cos(l0x)jdx
I =-
j-JfCos(60x) +Cos(40x) +l 4Cos(20x)jdx =
Sen(60x) St'n(40x) Sen(20x) x
240 IbO 80 4 "
*
|Sen(x)Cos(7x)Sen(11x)dx
I =JSen(x)Cos(’. en(llx)dx
I =^|Sen(x)[Sen(l8x) +Sen(4x)]dx =
=^|[Sen(x)Sen(18x) +Sen(x)Sen(4x)]dx
I =^J[Cos(17x)-Cos(l9x) +Cos(3x)-Cos(5x)]dx *
Sen(17x) Sen(19x) Sen(3x) Sen(5x) ^
= 68 76 12 20 +
JCos(x)Sen(7x)Cos(l lx)dx

CAPITULO I í EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
I =JCos(x)Sen(7x)C'os(l lx)dx
Mediante la identidad: Sen(a)Cos(b) =^[Sen(a +b) +Sen(a- b)j
I =~ JCos(x)[Sen(18x) +Sen(4x) ]dx =
=- J[Cos(x)Sen(18x) +Cos(x)Sen(4x)]dx
I =^ J[Sen(l9x) +Sen(17x) +Sen(5x) +Sen(3x)jdx
( Cos(17x) Cos(19x) Cos(3x) Cos(5x)
“ 68 76 12 20 +
JSen(2x +1)Sen(3x +2)Sen(5x+2)dx
ü a t ^ n r ^ !o :« r
I =J Sen(2x +1 )Sen(3x +2 )Sen(5x +2 )dx
Mediante la identidad: Sen(a)Sen(b) =-[Cos(a-b)-Cos(a +b)]
I =^ J[Cos(2x+1)-Cos(8x+5)]Sen(2x +1 )dx
I =^J[Sen(2x +l)Cos(2x +1)-Sen(2x +1)Cos(8x+5)]dx
I =^ J[Sen(4x +2)-Sen(10x +6)-Sen(6x +4)Jdx
I Cos(10x +6) Cos(6x+4) Cos(4x +2)
40 + 24 16 +
• " : -" SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

t J .
-
%_
.
» EDUARDO ESPINOZA RAMOS
D CAPITULO I
JCos(x +3)Cos(3x +5)Cos(5x +7)clx
i
I =|Cos(x +3)Cos(3x +5)Cos(5x +7)dx
Mediante la identidad: Cos(a)Cos(b) =l[Cos(a +b) +Cos(a-b)]
I =1 JCos(x +3)r 'os(8x+12) +Cos(2x +2)jdx
I =lj[Cos(x-t-3)Cos(8x +12)+Cos(x +3)Cos(2x +2)Jdx
I =1 J[Cos(9x +15) +Cos(7x +9) +Cos(3x +5)+Cos(x-l)]dx
Sen(9x +15) Sen(7x +9) Sen(3x +5) ^Sen(x-l) ^
l= 36 + 28 + 12 + 4~
SSOLUCIO NARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II
w v w . 9 3 'jk p e r u .c o r r í .

CAPITULO i
f EDUARDO ESPINOZA RAMOS « _________ £
INTEGRACION POR PARTES
Calcular las siguientes integrales
Jx r
'Ln(x)dx
Ordena la integral por partes
u =Lnx
dv =xn
dx
du =
v =
dx
x
SÜl
n+1
| udv =uv - J vdu
Hy
I =|x"Ln(x)dx ; u =Ln(x)=>du =— ; v=fx"dx =—
~
Aplicamos integración por partes: I =uv - J vdu
| x""Ln(x) , X - x'"Ln(x) , x''dx x"-'Ln(x) 1 ,
n+1 J(n +1)x n+1 n+1 n+1 n+l-'
i . i C ' W . j C V +e
n+1 (n +1)
O í
Ln3(x)d>
f Ln3(x)dx 3 3Ln2(x)dx f x"' 1
= -
- ^ — u =Ln (x) =
>
du =----— — ; v = I x dx =— =—
J x x J -1 x
I A-w;. f SOIT SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II

R l ________» EDUARDO ESPIN02A RAMOS ) CAPITULO I
1 Ln3(x) ,Ln2(x)dx
X J x2
, 2/ ^ 2Ln(x)dx f :x-' 1
u =Ln (x) =
> du =---— — ; v =Jx dx =— =—
ü V (x ) 3 ü r(x ) f Ln(x)dx dx
l = V ' v +6Í V / ; u =Ln x =*du =
X X J X X
•
v = í x 2
dx =— =-—
J -1 X
! Ln’ (x) 3Ln-(x) 6Ln( x) , 6r,c
-
2dx 3Lr|!( x) 6Ljl(x) 6 , c
X X X "
* x x x x
o
f Ln2(x)dx
j x5
/
3
f Ln2(x)dx 0/ . 2Ln(x)dx
~ í ~ rr u= Ln(x) =
► du =— ^LL-
x'2'3 3
v = fx'5
' !dx =----=--- —
J -2/3 2x
Aplicamos integración por. partes: 1=uv - J vdu
1 3ür’(x) . 3ío, f Ln(x)dx
x 2 l“ jJ x2
/
3
x
SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTICO II - *

CAPITULO I f _ EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
u =Ln(x)=*du =— ; v = J
-2/3 2x2
_ 3Ln2(x) , 3(3)Ln(x) 3 , r dx _ 3Ln2(x) 9Ln(x) 9 ( 3 )
2x!'3 2x2
'3 2 ^x2
,'3
x 2x2
'3 + 2x2
'3 2 U x w J
( 3Lrr(x) 9Ln(x) 27
2x' /3 2xs/3 4x2/3
+C
O
I — . Ln[Cos(x)]dx
Cos2(x)
r LníCosí x) Idx
l=J " Cos2(x) Hacemos: u =Ln[Cos(x)] dü_[C
os(x)]'dx
Cos(x)
Cos2(x)
Aplicamos integración por partes: I =uv -J vdu
I = - Tg(x)Ln[Cos(x)J+jTg8(x)dx = -Tg(x)Ln[Cos(x)]+J[Sec2(x )-lJ d x
=Tg(x)Ln[Cos(x)J +Tg(x)-x +C

O í(** -2x +3)l_n(x)dx
I =J(x 2- 2x +3)Ln(x)dx Hacemos: u=Ln(x)
y3
v =J(x 2-2x +3)dx =— -x2+3x
du =
dx
1= -x2+3x Ln(x)-j ( X3 2
13
- x +3x
1=
1=
— -x2+3x
3
( V3
* 2 o
---x +3x
H xW t - x+3
dx
x
dx
v 3 X2
Ln(x)-— +— -3x +C
v ’ 9 2
Jx 3
Ur (x)dx
I =Jx 3
ü r (x)dx Hacemos: u =Ln’(x) =
> du =2Ln(x)— v =Jx 3
dx =—
x4Ln2(x) f2x4Ln(x)dx x'Ln2(x) l f ,
' * — ¿ - J — z r -------
u =Ln(x) =
> du =— ; v =Jx 3
dx =—
_____ 'J
w
w
M
v
’.edJkr'an: ~
o
tn

CAPITULO I
C EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
x‘U r(x ) xJLn*(x) 1 f x'dx x4Lrr(x) x4lfr(x ) | 1 , _
4 8 +8 J x 4 8 8 J
x4Ln2(x) x4Ln2(x) x4
!= _ - — +C
32
ÍLn2(x)d>
Q X r
l =|Lrr(x)dx Hacemos: u =Ln2(x) =
> du =2Ln(x)— ; v =Jdx =
l =xLn8(x )- J2
-
X
— -
— — =xLng(x)-2|Ln(x)dx
u =Ln(x) =
> du =— v =Jdx =x
Aplicamos integración por partes: I =uv - í vdu
xLn(x) +J ^ ^ =xLn2(x)-2xLn(x) +2jdx
I =xür (x)-2xLn(x) +2x +
C
I =xLn2( x)- 2
I
xLn(x)dx
( i - 1)'"
wmv edukpecü.corr. SOLUCIONARIO ANÁLISIS MA

m m m
l_jXLn(x)dx ,,______ , 9/ . , dx r xdx
Hacemos: u =Ln2(x) =
> du =2Ln(x)— ; v =J-
2(1/ 2)
(l —
x2) ' ' x J (l- x 2)
Hacemos: t =l-x"=* du =-2xdx ; v = =-- ft l/fdt =— 1
J t 2J 2(1
v=
—
(i—
x
2
y*
I = W ¡ - 7 l n ( x ) + - W W U , ( x ) +
Ahora: u‘ =1- x2 =
> udu =-xdx
J 1 -U J 1 -U
l = -> /Í^ ?Ln (x) + } d u - | ~ = -> /r^ ;í Ln(x)+ u - i ü ^ ~ j + C
I =-Vl-x2Lri(x) +V l-xJ --Ln 0 ~u)
1 -u2
V
i >
|=Vl-x* [l-Ln(x)]--í-Ln
I =>/l-x‘ [l-Ln(x)]-Ln
0 - ^ )
1 - 1 +x5
+C
1-VT-:
+C
& HI-x
1 +x
dx
^ • V
i

f EDUARDO ESPINOZA RAMOS «
l=JxLn|^—-jdx Hacemos: u =Ln|^—- j =Ln(1-x)-Ln(t +x)
-x-l+ l-x -2xdx
=J xdx =
* * 1 — f =l ¥ 9 V i - 2
1 . t j h í ) . I H ^ g
H dx.
2 1,1+x) * 1- x 2 l^l+x j-' x
= ^ J I z í l - r xdx+j J ^ = ^ L n í ^ ] - ^ - I ü 1(l-xM +C
2 U +x J J1 —
x 2 U +x J 2 2 v ’
O i
Ln(x)dx
f Ln(x)dx dx r ^ . x"2 1
=J _ L i — ; u=ül(x) =
> du =— ; v =J x !dx =— =—
2 2x
1=
Ln(x) i
2x¿ 2
lfx->dx =- ^ - - L +C =-
o i 2x 4x
2Ln(x) +1
4x2
+C
© J
Ln[Ln(x)]dx
wvt-w.edi.iKperu.com

» EDUARDO ESPINOZA RAMOS '
' APITULO I
1 - j i í l M í ; t =Ln(x) - d t= ^ = » , =jLn(t)dt
u =Ln(t) =
> du =— ; v= fdt =t
J
l =tL n (t )- J^ =tLn(.t)-Jdt =tLn(t)-t+C =t[Ln(t)-l]+ C
J J Lri^Vx +>
/l+xjdx
I =Jlnj^Vx +VTTx jdx
Aplicamos integración por partes: I=iiv —fvdu
u =Ln(>/x +>
/x+lJ =
> du =
( ^ +v/7ñ)dx ( i ^ +2^ t ldx
(Vx+VxTT) |Vx+Vx+i)
du =
^ _ W x +1
2>/xVxTT .
dx
dx
, r- — ------------------------------- 7— ;V= [dx=
( Vx +Vx +1 ) 2Vx2+x
Hacemos: u =x2+x
4 Vx2+x 4 Vx‘ +x
du =(2x+l)dx
.r.
i SOLUCIONARIO ANÁLISIS MATEMÁTIfO II
v/wv. Pdtikperu.©

capitulo I
[ EDUARDO ESPtNOZA RAMOS «
1/4
I =xLn(Vx +VxTT)- 1
Ju'^du +1
Ln| x+^ W x ‘ +x J
=xLn(Vx +V 77T)--U
— +1 Ln(2x +1+2 > /7 7 í) +C
«xLn (> /xW x +l ) - ^ p ^ - +ÍL n (2 x +1+2Vxa +x) +C
/ 3r
^ f Ln(2 +</x)^
J 3^ ^
/ 3/
—

, Ln(2+ v x )
l= f V ^ --dx
J Vx
j <2+^ )d x dx_____
u=Ln(2 +^ ) - (2 +V Í) " (VÜ +V T ÍÍ) ~ 3 Ü ?(2 +f r )
I )v
/
- Vfi ■
-
.¡ c. >t)(xO í _ X
l- x U if a + V ^ f *dX
' 1 ¡ 3 l¡7 (2 +& ) ' ' 3j (2 +</Í)
Hacemos: u3 =x =
* dx =3u2
du

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