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Referencias Bibliográficas
• Leithold, L. El Cálculo. 7ma. Edición
– Capítulo 4, pág 391-395
• Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica.
Volumen 1, 6ta. Edición.
– Capítulo 6, pág 483-488
• Thomas, G. Calculus. Part One, Single Variable.
11th Edition.
– Capítulo 6, pág 409-414

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Cálculo de volumen capas

  • 1. Cálculo de Volumen MÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS O CASCARONES Aplicación de Integral Definida Prof. Emma Yendis Clase del Lunes 25-04
  • 2. Método de Capas Cilíndricas Para llevar a cabo el cálculo del volumen de un sólido de revolución, no siempre es factible el método de discos o arandelas. Por Ejemplo: Suponga que desea calcular el volumen exacto del sólido de revolución obtenido al girar la región limitada por la gráfica , el eje y y la recta y=2, alrededor del eje y Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 3. Método de Capas Cilíndricas Si un elemento de área es perpendicular al eje y como se muestra en la Figura 1, el elemento del volumen es un disco, por lo que determinar el volumen del sólido implica una integral de la forma Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 4. Método de Capas Cilíndricas • Pero para obtener A(y) se necesita resolver la ecuación cúbica para x en términos de y, lo cual sería una tarea muy laboriosa. • Por lo que se estudiará un procedimiento alternativo para calcular el volumen de un sólido de revolución. Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 5. Método de Capas Cilíndricas • El método implica considerar los elementos rectangulares de área paralelos al eje de revolución. • Después, cuando un elemento de área se gira alrededor del eje de revolución se obtiene una capa cilíndrica. Eje de revolución Radio de la capa Altura de la capa Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 6. Método de Capas Cilíndricas Por lo tanto, para hallar el volumen V de un sólido de revolución por el método de capas cilíndricas , debe usarse una de las siguientes fórmulas: Eje de giro horizontal Eje de giro vertical Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 7. Método de Capas Cilíndricas Ejemplo 1. Hallar el volumen del sólido usando método de capas, de la región acotada por el eje x y la parábola y gira alrededor del la recta x=-1 para generar la forma de un sólido. Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 8. Método de Capas Cilíndricas SÓLIDO DE REVOLUCIÓN FORMADO AL GIRAR LA PARÁBOLA ALREDEDOR DE LA RECTA x=-1 CAPA CILÍNDRICA FORMADA POR EL GIRO DEL RECTÁNGULO DE ÁREA PARALELO AL EJE DE REVOLUCIÓN. Rectángulo de área Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 9. Método de Capas Cilíndricas Recopilación: Prof. Emma Yendis
  • 10. Referencias Bibliográficas • Leithold, L. El Cálculo. 7ma. Edición – Capítulo 4, pág 391-395 • Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen 1, 6ta. Edición. – Capítulo 6, pág 483-488 • Thomas, G. Calculus. Part One, Single Variable. 11th Edition. – Capítulo 6, pág 409-414