TALLER DE TOPOGRAFÍA

1. TALLER DE TOPOGRAFÍA
COLEGIO UNIVERSITARIO DE YAHUALICA
Mtro. Val. Y Arq. Felipe Miranda Trujillo.

2. EL PROCESO TOPOGRÁFICO CONSISTE EN:
 Localizar puntos en el terreno a partir de los ya
conocidos (mojón) y que tienen sus
coordenadas conocidas. Esta localización se
hace midiendo coordenadas polares, que se
simbolizan como Ɵ, X, y miden un ángulo, que
se calcula con respecto a la línea imaginaria
que une el punto conocido con la dirección
Norte y su distancia, la cual se mide desde
este punto conocido hasta el que se quiere
localizar.
 Este sistema de coordenadas polares, por
medios matemáticos, se transforma en
coordenadas cartesianas (X, Y) que en
topografía representan Norte y Este (N, E).

3.  MOJÓN MOJONERA

4. SISTEMA DE COORDENADAS POLARES

5.  Ya calculadas las coordenadas de todos los puntos, se
procede a graficar o a dibujar en el plano cartesiano los
puntos levantados en el proceso de campo. Los planos
topográficos se dibujan siempre en el primer cuadrante, es
decir, no deben ir coordenadas negativas; esto se hace por
comodidad para su interpretación. Hoy con los sistemas
graficadores modernos se puede dibujar directamente a partir
de los cuatro cuadrantes matemáticos o siguiendo el sistema
de campo por medio de las coordenadas polares, sin
necesidad de hacer todos los cálculos matemáticos, y
obteniendo el mismo resultado.
 Con los resultados de las coordenadas se pueden calcular
distancias entre puntos, ángulos entre líneas, áreas, etc.
 Por último, se debe elaborar el informe técnico del
levantamiento topográfico. Este ha de describir cada una de
las actividades adelantadas durante el proceso, e incluye
unas conclusiones y recomendaciones acordes con la labor
realizada.

6. PLANO CARTESIANO

7. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS
 Se puede decir que la representación gráfica de los puntos
situados sobre la superficie de la tierra puede simbolizarse
como un sistema de coordenadas planas que permiten
representar el terreno en un plano. Por lo tanto, al elaborar e
interpretar un plano topográfico, el profesional en ingeniería o
topografía tendrá un cúmulo de datos que podrá extraer del
cuadro de coordenadas y le permitirá calcular distancias,
áreas, ángulos, pendientes, diferencias de nivel, y darle una
aplicación práctica a esta información.
 Es posible utilizar coordenadas cartesianas para expresar la
localización de un punto en tres dimensiones, lo que nos
permite tener tres ejes de coordenadas (X, Yy Z). Este
concepto es muy útil en topografía, ya que posibilita trabajar en
dos planos diferentes: el plano horizontal para lo que
comúnmente se denomina planimetría y el plano vertical para
la altimetría.

8. COORDENADAS PLANIMÉTRICAS
 Para establecer las coordenadas planimétricas, se toma
como referencia un plano horizontal paralelo al nivel del
mar. En el plano cartesiano, se simbolizan como
coordenadas X y Y (que en topografía equivalen a las
coordenadas N y E y que representan, como ya se dijo, la
dirección Norte y la dirección Este, respectivamente). Es
muy importante manejar eficientemente este concepto
porque le permite:
 1. Elaborar gráficas y planos.
 2. Calcular distancias.
 3. Calcular ángulos (rumbo y azimut).
 4. Calcular áreas.

9.  Elaboración de gráficas y planos;
 Mediante procedimientos topográficos es posible calcular
las coordenadas exactas de los puntos ubicados en campo
y, con el cuadro de coordenadas, representarlas en una
gráfica o en un plano, que será la base para desarrollar
cualquier proyecto de ingeniería.
 Cálculo de distancia entre puntos:
 Teniendo las coordenadas cartesianas de los puntos A y B y
aplicando el Teorema de Pitágoras, se puede calcular la
distancia que existe entre ambos puntos, así: “La distancia
entre A y B será igual a la raíz cuadrada resultante de la
diferencia de coor- denadas Norte-Sur elevada al cuadrado
más la diferencia de coordenadas Este-Oeste elevada al
cuadrado”.


10. EJEMPLO:

11. CÁLCULO DE ÁNGULOS (RUMBO Y AZIMUT)
 El rumbo establece la orientación de una línea en el plano con
respecto a los cuatro cuadrantes (NE, NW, SE o SW). Este se
expresa como un ángulo horizontal me- dido entre la línea que va del
observador a un punto de coordenadas definidas y la línea vertical
del plano cartesiano. Dicho ángulo puede dirigirse desde el Norte y
ubicarse a la derecha (NE) o a la izquierda (NW), o puede dirigirse
desde el Sur y ubicarse a la derecha (SW) o a la izquierda (SE). En
un caso u otro, siempre será menor de 90°.
 Teniendo las coordenadas de los dos puntos que definen la línea, es
posible calcular el rumbo mediante la siguiente fórmula:
 En todos los puntos de la línea a la que se le calcula el rumbo, los
ejes son paralelos a los ejes de referencia. Además, las diferencias
entre las coordenadas Este y las diferencias entre las coordenadas
Norte van en valor absoluto. A partir del rumbo de una línea se puede
calcular el azimut teniendo en cuenta sus equivalencias en cada uno
de los cuadrantes (gráfica 1.1).

13.  El azimut de
una línea es el
ángulo
horizontal
medido desde
el Norte en el
sentido de las
manecillas del
reloj. Varía
desde 0° hasta
360° y no se
requiere indicar
el cuadrante
que ocupa la
línea.
Esquemáticam
ente, los
rumbos y los
azimutes se
ubican como
se observa en
la gráfica 1.2.

14. EJEMPLO

15. CÁLCULO DE ÁREAS
 Dicho cálculo se desarrolla con base en la fórmula
de cálculo de áreas por coorde- nadas, también
llamada fórmula de Simpson.

16. EJEMPLO

17. COORDENADAS ALTIMÉTRICAS
 En la altimetría se establecen las coordenadas tomando
como referencia un plano vertical (o sea, un plano
perpendicular al nivel del mar). En el plano cartesiano,
dichas coordenadas se simbolizan como X y Z, que
en topografía permiten referenciar las alturas sobre el
nivel del mar. Para el profesional en ingeniería es muy
importante manejar eficientemente este concepto, ya
que le posibilita obtener gráficas de perfiles de los
terrenos y:
 1. Elaborar planos altimétricos (perfiles).
 2. Calcular distancias verticales, diferencias de altura o
diferencias de nivel entre dos puntos.
 3. Calcular ángulos verticales.
 4. Determinar pendientes, curvas de nivel.
 5. Determinar volúmenes de tierra.

18. ELABORACIÓN DE GRÁFICAS Y PLANOS
(PERFILES Y CURVAS DE NIVEL)
 Con base en las mediciones en terreno es posible
determinar las coordenadas altimétricas de los
diferentes puntos que servirán para la elaboración
de gráficos y planos, y permitirán al profesional en
ingeniería visualizar los perfiles del terreno y
calcular las curvas de nivel indispensables para
desarrollar importantes proyectos como, por
ejemplo, el diseño de vías.

19. CONOCIMIENTO DE LOS APARATOS E IMPLEMENTOS
DE TOPOGRAFÍA, OPERACIÓN Y MANEJO
 Objetivo Mostrar y describir cada aparato e
implementos en cuanto a forma, componentes,
procesos de armado, lectura de los nonios y usos.
 Equipo Implementos necesarios: estación total o
teodolito, nivel de precisión, niveles de mano, mira,
trípode, cinta métrica, maseta, jalón, plomada.
Implementos complementarios: estacas de madera,
puntillas para madera y para concreto, pintura del color
deseado, pincel, cartera de campo.
 Marco teórico La topografía es la base fundamental de
cualquier trabajo que desee realizar el profesional en
ingeniería, porque, por medio de esta, se muestra de
manera clara y real el terreno y sus accidentes para el
desarrollo de un proyecto. Por eso se dice que
topografía es la esencia

20. CLASIFICACIÓN DE LOS APARATOS DE
TOPOGRAFÍA
 Por su tamaño y/o precisión, los equipos pueden ser
manuales o de precisión.
 Equipos manuales .

21.  De acuerdo con su utilidad, los equipos pueden
servir para medir distancias o ángulos.
 Equipos para medir distancias

22.  Equipos para medir ángulos
 • Astrolabio • Sextante
 • Brújula
 • Tránsito
 • Teodolito optomecánico
 • Teodolito electrónico
 • Estación total y prisma
 • Nivel de precisión y nivel electrónico
 • Geoposicionador satelital (gps)

24. LOS APARATOS MODERNOS DE MEDICIÓN ANGULAR ESTÁN
DISEÑADOS SOBRE DOS EJES PER- PENDICULARES QUE
POSIBILITAN TENER SENDOS MOVIMIENTOS.
 1. Un eje horizontal que permite hacer giros y leer
ángulos verticales con referencia en el cenit o en el
horizonte. Mide ángulos de elevación desde 0°
desde el horizonte hasta 90° en el cenit, así como
ángulos de depresión desde 0° en el horizonte
hasta 90° en el nadir hacia el centro de la tierra. O
también pueden estar referenciados en 0° en el
cenit y hasta 180° en el nadir; por tanto, la línea del
horizonte estará a 90°.
 2. Un eje vertical que permite hacer giros y leer
ángulos horizontales con referencia en la línea
norte (real o magnética) o en cualquier punto de
referencia donde se marca 0°. Se mide en sentido
horario desde 0° hasta 360°.

29. ARMAR, CENTRAR, NIVELAR Y ORIENTAR
 Independientemente de la marca, el color o el modelo de los
aparatos de topografía usados en planimetría, todos siguen los
mismos principios. Principios que cualquier profesional en
ingeniería o topografía debe conocer.
 Los ejes de referencia de la topografía son un eje vertical que une
de forma imaginaria el punto más alto sobre la esfera celeste
(llamado cenit) con el punto opuesto al otro lado de la esfera
(llamado nadir) y un eje horizontal que une de forma imaginaria el
horizonte con el punto donde está localizado el aparato y que
además debe ser paralelo al nivel del mar.

30. ARMAR
 Procedimiento que debe seguirse para que el teodolito se
pueda utilizar de forma adecuada. Siempre cada aparato
debe estar fijado al trípode (por medio de un tornillo
llamado de fijación).
 El proceso de armado de un aparato se realiza de abajo
hacia arriba. En el caso del teodolito, este debe quedar a
una altura que no dificulte la lectura; de igual manera, tiene
que fijarse perfectamente al piso para darle estabilidad y
evitar el riesgo que se caiga. de
 Para un perfecto armado del aparato, se deben tener en
cuenta dos cosas funda- mentalmente: (1) existe un eje
vertical imaginario que une el punto de referencia fijo en el
piso (llamado también punto de armado —la estaca—) con
el cenit, el cual se encuentra exactamente encima del punto
que se toma como referencia; (2) existe otro eje,
igualmente imaginario, pero perpendicular al anterior y
paralelo al nivel del mar; es un eje horizontal. Con base en
estos dos principios, se deducen los conceptos de centrar y
nivelar.

31. CENTRAR
 Proceso que consiste en hacer coincidir el eje vertical
de referencia con el eje central del aparato. Dicho de
otra forma, el punto de armado, el punto central del
aparato y el cenit han de coincidir en una línea vertical.
 Para centrar el aparato se debe colocar el trípode
sobre la estaca, guiándose por la plomada óptica o
manual (si el equipo no tiene plomada óptica) y
deslizando las patas del teodolito para completar el
procedimiento. En este paso se debe tomar como
orientación la burbuja del nivel ojo de pollo. Dicha
burbuja debe quedar dentro de los reparos (la marca
circular).

32. NIVELAR
 Una vez se tenga centrado el aparato, con los tornillos
nivelantes se procede a hacer coincidir el eje horizontal
con la línea imaginaria del nivel del mar.

33.  Teniendo como guía el nivel tubular que se encuentra en
la parte inferior del plato del teodolito, se toman dos de
los tornillos nivelantes (que coinciden con la dirección del
eje del nivel tubular) y se empiezan a mover en sentido
contrario de manera simultánea hasta que la burbuja
quede dentro de los reparos. Acto seguido, se hace girar
el aparato 90º para que la dirección del eje del nivel
tubular quede enfrente del tornillo que no se ha movido y
ahí se sigue girando hasta que la burbuja quede dentro
de los reparos. Por último, se hace girar el aparato para
que el nivel pase frente a cada tornillo y se hacen los
ajustes a los que haya lugar.

34. ORIENTAR
 Procedimiento que consiste en buscar un punto
determinado que sirva de referencia; es decir, la línea
Norte. Esta es una línea imaginaria que parte desde el
punto donde se encuentra armado el aparato y la dirección
Norte. Dicho concepto se puede tomar de diferentes
maneras:
 Norte real: punto estable certificado por la institución estatal
correspondiente. Para Colombia es el Instituto Geográfico
Agustín Codazzi (igac), para México es el INEGI. Esta
entidad certifica que, por ese punto, pasa una línea
imaginaria que se une con el Norte real y que, por tanto,
tendrá un azimut real.
 Norte magnética: toma como referencia el Norte
determinado por una brújula en un sitio.
 Norte asumida: el topógrafo asume un punto cualquiera
para referenciar su levantamiento.

35. LA PRECISIÓN DE UN APARATO CORRESPONDE A SU
LECTURA ANGULAR MÍNIMA.
 Se debe buscar la cantidad de subdivisiones que tenga el
nonio para conocer la cantidad de grados, minutos y
segundos que puede tener la lectura que se busca.
 En todos los levantamientos topográficos se deben
recopilar dos tipos de datos:
 Datos informativos:
 • Fecha del levantamiento.
 • Tipo de aparato (aproximación).
 • Localización y ubicación del terreno.
 • Datos referentes al lote: propietario, linderos, vías de acceso, etc.
2. Datos técnicos:
 • Esquema del terreno (dibujar a mano alzada el terreno con los
detalles más relevantes).
 • Orientación.
 • Puntos de armado de la poligonal.