Generalidades sobre la topografía

1. TOPOGRAFÍA BÁSICA
Generalidades de la topografía
Msc. Izar Sinde González

2. ¿QUÉ APLICACIONESTIENE LA
TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA CIVIL?
Construcción de obras:

3. ¿QUÉ APLICACIONESTIENE LA
TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA CIVIL?
Cálculo de áreas de terreno

4. ¿QUÉ APLICACIONESTIENE LA
TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA CIVIL?
Conocimiento del desnivel para sistemas de riego.

5. ANTES DE NADA…
Definición de topografía: “La ciencia y el arte de realizar mediciones
necesarias para determinar la posición relativa de puntos sobre, en o
debajo de la superficie terrestre, así como para situar puntos en una
posición concreta” (Buckner 1983)
Más ampliamente, estudia la METODOLOGÍA para la toma de datos en
campo, los INSTRUMENTOSY SU MANEJO, y el conjunto de
PRINCIPIOSY PROCEDIMIENTOS para representar gráficamente, con
forma y detalles, naturales y/o artificiales, una parte de la superficie
terrestre suficientemente pequeña para considerarla plana.

6. RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS

7. FORMA REAL DE LA TIERRA
La ciencia que estudia la verdadera forma de laTierra es la GEODESIA
La tierra se puede considerar esférica para un gran número de casos.
EN GEODESIA NO
La verdadera forma de la tierra es la del GEOIDE
GEOIDE: Es la superficie perpendicular en todos sus puntos a la
dirección de la gravedad, materializada por el hilo de la plomada. Esta
superficie, que equivale al nivel medio de los mares en calma se
prolonga por debajo de los continentes, tiene forma irregular y
desconocida y se aproxima a un elipsoide de revolución.

8. FORMA REAL DE LA TIERRA

9. FORMA REAL DE LA TIERRA
DATUM es el lugar de laTierra donde se aplica el elipsoide de
referencia:

10. FORMA REAL DE LA TIERRA
El Geoide es DESCONOCIDO
Por eso en geodesia se utiliza el ELIPSOIDE: Superficie matemática
regular engendrada por la revolución de una elipse que gira alrededor
de su eje menor.
Geoide: Superficie FISICA y REAL
Elipsoide: Superficie MATEMÁTICA y ARBITRARIA
Se define por los semiejes a y b de la elipse que la genera

11. SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistemas de Referencia en Ecuador:
PSAD-56 (Provisional South American Datum 1956) Sudamericano.
Datum para el caso del Ecuador Canoa (Venezuela)
Elipsoide de Hayford
WGS-84 (World Geodetic System 1984) Internacional
El IGM está mudando la cartografía del antiguo sistema (PSAD-56) de referencia al
nuevo (WGS-84).

12. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Sistemas de representación en topografía
Como ya se ha mencionado, una vez realizado el levantamiento topográfico, es
necesario representar el terreno que está en 3D en un plano que está en 2D. Para
ello se utilizan los sistemas de representación estudiados en geometría descriptiva.
No se utilizan los sistemas cónico y Axonométrico porque deforman la figura, y del
Diédrico, porque necesita planta y alzado y en la proyección vertical se acumularían
muchos puntos y no se apreciaría el relieve del terreno

13. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Sistemas de representación en topografía
Se utiliza por tanto, el sistema Acotado tomando un plano de comparación como
origen, y proyectando ortogonalmente los puntos sobre dicho plano. De esta forma
los puntos no quedarían bien determinados, siendo preciso un elementos más que en
el sistema acotado, este elemento es la altura del punto sobre dicho plano o “cota”
colocándola al lado de cada punto.
La cota puede ser positiva, cero o negativa, segundo donde se tome el plano de
comparación. Para que las cotas sean positivas, el plano de comparación debe estar
por debajo del punto más bajo del terreno.

14. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
ELEMENTOS DE UN PLANO

15. HIPOTESIS DE LA TOPOGRAFÍA
La topografía trabaja en superficies pequeñas y utiliza como plano de
referencia una superficie PLANA y HORIZONTAL, sin considerar la
verdadera forma de laTierra.
La línea que une dos puntos sobre la superficie de la Tierra es una línea recta y no
una línea curva.
Las direcciones de la plomada en dos puntos cualquiera son paralelas.
La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se toman las alturas es una
superficie plana y no curva.
El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es
un ángulo plano y no esférico

16. PROBLEMA DE SUSTITUIR EL ARCO POR
LA TANGENTE
En los levantamientos topográficos se considera laTierra plana, lo cual
conlleva la asimilación de un error. Este error se determina de la
siguiente forma:
Suponiendo el arco correspondiente a un ángulo de 1º en el centro
de la Tierra, y un radio medio de 6370 km, se trata de hallar la
longitud de arco que subtiende y la longitud de la tangente al mismo
en el centro de dicho arco.

17. PROBLEMA DE SUSTITUIR EL ARCO POR
LA TANGENTE
Longitud de la tangente
BC = OB · tg (α/2) = R*tg30’ = 6370 ·0,0087269= 55,590353 Km
AC = 2 · BC = 111,180296 Km
Longitud del arco
α = (L/R) ·r’’; L= α·R/r’’ (r’’= 206265 ; factor de conversión)
L= 6370 ·(1º·3600’’)/206265’’= 111,177369 Km
Error cometido
C=111,180296 · 111,177369 = 0,002927 Km - 2,93 m.

18. SISTEMAS DE COORDENADAS
Conjunto de valores que permiten definir UNÍVOCAMENTE la
posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
punto denominado origen.
El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen
constituyen lo que se denomina SISTEMA DE REERENCIA.
En un sistema de referencia cartesiano los ejes son perpendiculares
entre si, se cortan en el origen de coordenadas, tiene el eje de la X o
abscisas y el eje de laY o ordenadas.

19. SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Rectangulares:
Cuadrantes

20. SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Polares:
Acimuts (θ o Az):
Rumbos (α):

21. SISTEMAS DE COORDENADAS
Relaciones entre los sistemas
Problema directo:
Problema inverso:

22. SISTEMAS DE COORDENADAS
Relaciones entre los sistemas
1 cuadrante: Acimut = Rumbo (N-E)
2 cuadrante: Acimut = 180 – Rumbo (S-E)
3 cuadrante: Acimut = 180 + Rumbo (S-O)
4 cuadrante: Acimut = 360 – Rumbo (N-O)

23. SISTEMAS DE COORDENADAS
Ejemplo problema directo:
Calcular las coordenadas del punto B conociendo:
A (208,325;175,422)
Acimut A-B=124°20’15’’
Distancia A-B= 138,432 m.
ΔEA-B = 138,432 * sen(124°20’15’’) = -78,085 m.
ΔNA-B = 138,432 * cos (124°20’15’’) = 114,307 m.
EB = EA + ΔEA-B = 208,325 + (-78,085)= 130,241 m.
NB = NA + ΔNA-B =175,422 + 114,307 = 289,729 m.

24. SISTEMAS DE COORDENADAS
Ejemplo problema inverso:
Calcular Acimut, Rumbo y Distancia entre los puntos 1 y 2:
ΔE = E2-E1= 50,327-137,419 = -87,092 m.
ΔN = N2-N1 = 105,565 -192,241 = -86,676 m.
Tg α1-2= -87,092/-86,676 = 1,004779
α1-2= S45° 08’ 14’’ O
Acimut=180+ α1-2= 225°08’14’’
Distancia = (B87,092)C+(B86,676)C= 122,873 m.

25. SISTEMAS DE UNIDADES
Un SISTEMA DE UNIDADES es un conjunto de unidades de medida
consistente.
Por ejemplo:
Sistema internacional: metro, kilo, segundo, amperio, kelvin, candela y mol.
Sistema métrico decimal: 1º sistema unificado de medidas
Sistema cegesimal: centímetro, gramo y segundo
Sistema natural
Sistema anglosajón
…

26. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades de distancia
La unidad utilizada en topografía para definir distancias es el METRO.
Después de intentos de geodestas, se definió el metro como “la longitud del trayecto
recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299,792,458 segundo”.
Unidades de superficie
La unidad que se utiliza en topografía para definir superficies en la “hectárea”(Ha).
Hectárea: Superficie equivalente a un cuadrado de 100 m. de lado.
1 Ha= 10,000 m2
1 a (Área) = 100 m2
1 ca (Centiárea) = 1 m2

27. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades angulares: Los sistemas angulares más utilizados en topografía
son el SEXAGESIMAL,, EL CENTESIMALY EL RADIAL..
Sistema sexagesimal: Divide la circunferencia en 360 partes iguales, llamadas grados,
que se distribuyen en 4 cuadrantes de 90 grados.
1 circunferencia = 360º
1 cuadrante = 90º
1 grado= 60’
1’=60’’
Sistema centesimal: Divide la circunferencia en 400 partes iguales, llamadas gones
(grados centesimales), distribuidos en 4 cuadrantes de 100 grados.
1 circunferencia = 400 gones (g)
1 cuadrante = 100 gones (g)
1 gon= 100c
1 c = 100cc

28. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades angulares: Los sistemas angulares más utilizados en topografía
son el SEXAGESIMAL,, EL CENTESIMALY EL RADIAL..
Sistema radial: Divide la circunferencia en 2π partes iguales, llamadas RADIANES.
RADIAN:Arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma
∝=
E
F
L =∝ · G

29. TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES
Simples reglas de tres:
100H
90º
=
αH
αº
≫≪
2π
360º
=
α(GLM)
αº
≫≪
2π
100H
=
α(GLM)
αH
Simplificado:
Grados centesimales= 10/9 * grados sexagesimales
Grados sexagesimales = 9/10 * grados centesimales
Grados sexagesimales= α (Rad)*180/π
Grados centesimales= α (Rad)*200/π
Ejemplos pizarra:

30. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
¿Qué creéis que son los levantamientos topográficos?
Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones que es necesario realizar en
el campo para representar topográficamente un terreno.
En un plano topográfico se deben representar los elementos en función de la escala
que vayamos a utilizar en el plano.
Se representan elementos como vías, construcciones, canales, linderos, cerramientos,
estructuras, curvas de nivel, hidrografía…

31. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Además de un levantamiento general, existen
levantamientos más específicos:
Planimétricos
Altimétricos

32. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Clasificación
Según la magnitud del terreno: topográficos y geodésicos
Según la precisión del trabajo: regulares o irregulares
Los levantamientos regulares pueden ser: expeditos y de precisión
Levantamientos topográficos: Son aquellos en que se usan
instrumentos elementales, para lo cual se supone plana la superficie de la
Tierra (S=250km2)
Levantamientos geodésicos: Son los que representan grandes áreas de
terreno, para lo cual debe tenerse en cuenta la curvatura de laTierra ( S>
250 km2)

33. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Levantamiento irregulares: En los que ese usan instrumentos
elementales y se cometen por tanto grandes errores
Levantamientos regulares: Son aquellos en que se usan instrumentos
más o menos precisos y se cometen pequeños errores.
Levantamientos expeditos: Son aquellos en que se cometen errores
pequeños pero sensibles y aunque llegan a tener representación en el plano,
las obras a realizar pueden acometerse
Levantamientos de precisión: Son aquellos en que se usan instrumentos
y métodos tales que los errores no tienen representación en el plano.

34. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Partes de un levantamiento: Consta de 2 partes:
Planimetría: Conjunto de operaciones necesarias para obtener la proyección
horizontal
Altimetría: Conjunto de operaciones necesarias para obtener las cotas o altitudes.
Ambos trabajos suelen realizarse de forma simultanea, utilizando un
solo instrumento, recibiendo entonces el nombre deTAQUIMETRÍA

35. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Tanto planimetría como altimetría, constan de dos etapas distintas:
Trabajos de campo
Trabajo de gabinete

36. TIPOS DE DISTANCIAS
Distancia geométrica
Distancia medida sobre un plano que contiene los puntos considerados, o sea,
medida sobre la recta que une dichos puntos.
Distancia reducida
Distancia medida entre los puntos considerados sobre el plano horizontal, o sea,
la proyección horizontal de la distancia geométrica (Siempre la menor)
Distancia natural o real
Distancia medida entre dos puntos directamente sobre el terreno siguiendo sus
accidentes

37. ESFERICIDADY REFRACCIÓN
Error de esfericidad y error de refracción
Debido a la esfericidad de la Tierra. K = 0,16

38. ESFERICIDADY REFRACCIÓN
Error de esfericidad y error de refracción
Ejercicio: Cual es la máxima distancia horizontal que se puede
realizar si se requiere que el error conjunto de esfericidad y
refracción sea menor o igual que 1 mm.

39. COORDENADAS GEOGRÁFICASY UTM
Las coordenadas geográficas se dan en formato latitud longitud.
Las coordenadas UTM se dan en formato (x , y)
La forma de localizar el punto debe cumplir los siguientes requisitos:
Que el punto sea único
Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección empleado al
localizar el punto.
Que permita referenciar la coordenada “z” del punto.

40. COORDENADAS GEOGRÁFICAS
Las coordenadas geográficas designan un punto sobre la superficie
terrestre con el siguiente formato:
3º15’26’’ O
42º52’21’’ N
MERIDIANOS: Líneas de intersección con la superficie terrestre de los
infinitos planos que contienen el eje de laTierra.
El sistema toma como origen para designar la situación de una posición
el meridiano 0º que pasa por la ciudad de GREENWICH (UK).
De esta forma existen 2 zonas, las situadas al Este y al Oeste del citado
meridiano

41. COORDENADAS GEOGRÁFICAS

42. COORDENADAS GEOGRÁFICAS
PARALELOS son las líneas de intersección de los infinitos planos
perpendiculares al eje terrestre con la superficie de laTierra.
El sistema toma como origen para designar la situación de una posición
el ECUADOR.
De esta forma existen 2 zonas las situadas al Sur y al Norte del
ECUADOR.
El ángulo que forma cualquier plano meridiano con el plano del
meridiano de Greenwich, se denomina LONGITUD.
El ángulo que forma cualquier plano paralelo con el plano del Ecuador,
se denomina LATITUD

43. COORDENADAS GEOGRÁFICAS

44. COORDENADAS UTM
Las coordenadas UTM son coordenadas PROYECTADAS, es decir
utilizan un sistema de proyección cartográfico.
Representar una esfera en un papel supone un problema.
Las proyecciones estudian diferentes formas de desarrollar la superficie
terrestre minimizando las deformaciones.

45. CARTAS MAPASY PLANOS
Cartas
Las cartas son los mapas marinos, y se emplean sólo para la navegación. Incluida
la navegación aérea.
Mapas
Son representaciones planas de toda o parte de la superficie terrestre, que
precisan el uso de sistemas cartográficos, debidos a la gran extensión de terreno
representada y a la curvatura de la Tierra.
Pueden ser: Planisferio, mapamundi, geográfico, físico, político, topográfico.
Planos
Representaciones gráficas de una parte de la superficie de tal tamaño que no
necesitan sistemas cartográficos para ser representados.

46. CARTAS DE NAVEGACIÓN
Navegación marítima Navegación aérea

47. MAPAS
Planisferio
Mapamundi

48. MAPAS
Mapa Político Mapa Físico

49. PLANOS
Plano topográfico

50. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS

51. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
Por tanto, se recurre a la proyección cuando la superficie que estemos
considerando es tan grande que tiene influencia de la ESFERICIDAD
TERRESTRE. Es lo que se llama MAPA.
La representación ideal del planeta sería un globo, pero tieneVENTAJAS
e INCONVENIENTES.
Una proyección es la representación de la red de meridianos y
paralelos. Esta representación recibe el nombre de CANEVÁS.

52. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
Los sistemas de proyección son ilimitados, hay que elegir el que mejor
conserve relaciones en función del trabajo que vayamos a realizar:
Distancias
Ángulos
Superficies de una zona.
NO existe la proyección perfecta.
Las deformaciones producidas en la figura proyectada respecto a la
figura esférica se le denomina ANAMORFOSIS. (Puede ser lineal,
superficial o angular)

53. PRINCIPALES PROYECCIONES UTILIZADAS
EN LA ACTUALIDAD
Proyección UTM (UniversalTransversa
Mercator)
Cilindro transverso sobre el elipsoide.
Utiliza diferentes cilindros transversos dividiendo a la Tierra
en husos de 6º de longitud.
Meridiano Central y Ecuador son rectas perpendiculares
CONFORME

54. PRINCIPALES PROYECCIONES UTILIZADAS
EN LA ACTUALIDAD
Proyección UTM (UniversalTransversa
Mercator)
Los husos se numeran desde el meridiano 180º en sentido
Oeste a Este
Limitada a latitudes <80º

55. PRINCIPALES PROYECCIONES UTILIZADAS
EN LA ACTUALIDAD
Proyección UTM (UniversalTransversa
Mercator)
Los husos correspondientes a Ecuador son el 15 y 16 para
Galápagos y 17 y 18 para las tierras continentales.

56. PRINCIPALES PROYECCIONES UTILIZADAS
EN LA ACTUALIDAD
Proyección UTM (UniversalTransversa
Mercator)
Además, los usos también se dividen en Zonas, perteneciendo
a Ecuador la M y la N.

57. ESCALAS
La escala es la relación constante que existe entre la longitud de una
recta en el plano y la longitud de su homóloga en el terreno.
XYZL[L =
E]H^_`a b] bc dce]
E]H^_`a b] bc _bffb]
=
g
h
Aunque puede ser cualquiera, se utilizan números sencillos por mayor
comodidad (100, 250,500…)
Tipos
Escala numérica: Se expresa de forma numérica 1:100.000
Escala gráfica: Se representa geométricamente la escala numérica
Escalas más frecuentes
Mapas geográficos E< 1:50.000
Mapas topográficos E = 1:50.000, 1:25.000,1:10.000
Mapas de catastro E = 1:10.000,1:5.000, 1:2000
Planos de proyectos E > 1:5000

58. ESCALAS
Límite de percepción visual
Se admite que la vista humana normal puede apreciar sobre papel magnitudes
hasta 1/3 mm (0,333mm.). Este valor se conoce como “limite de percepción
visual”.
Por lo tanto, es inútil intentar representar objetos que reducidos a escala no
alcancen el valor de 0,333mm. en el mapa.
Ejercicios de escalas

59. MUCHAS GRACIAS