El documento describe los modelos matemáticos utilizados para modelar la calidad del agua, incluyendo los modelos WASP, EPD-RIV1, MIKE 11 y BLTM. Explica las diferencias entre estos modelos y discute el modelo QUAL2K, incluyendo sus características, limitaciones y el uso de ecuaciones diferenciales no lineales para modelar corrientes naturales.

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PRIMER TALLER 2 CORTE
1-Qué son los modelos matemáticos y cómo funcionan?
Los modelos matemáticos los cuales permiten evaluar de forma adecuada el
comportamiento de la calidad del agua en una corriente natural de igual manera
son una herramienta que simula las características de una variable y además
puede hacer proyecciones a futuro del comportamiento de las mismas, que son
fundamentales para la planeación y gestión apropiada de los recursos naturales.
Debido a la complejidad de la relación de las variables en un entorno en donde
son muy cambiantes las mismas, se deben aplicar sistemas matemáticos en este
caso ecuaciones diferenciales no lineales, que generalmente su análisis
requiere de uno métodos numéricos para encontrar una solución aproximada
que se puede decir son la soluciones de dichas ecuaciones; al intentar resolver
estas ecuaciones se obtienen sistemas de ecuaciones algebraicas ,para resolver
este tipo de sistemas de ecuaciones es común recurrir a métodos iterativos
convencionales, los cuales se pueden dividir en: (1) métodos de gradiente,(2)
metaheurísticas.
2- Cuáles son los objetivos primordiales de la modelación de la calidad?
Uno de los objetivos primordial es al que se pretende llegar con la modelación
de la calidad del agua es adquirir la habilidad para predecir con cierto grado de
certeza la calidad del agua, en diferentes sectores a lo largo de un tramo de río.
De igual manera poder evaluar el impacto ambiental que puede tener el estudio
de las diferentes variables que hacen parte de la calidad del agua que permitan
conocer la concentración de los diferentes contaminantes o compuestos
analizados en una corriente dada. Para de esta manera poder analizar a futuro
dichas características.
3- Que modelos matemáticos son usuales en la modelación de la calidad
del agua?
En la actualidad existe un sin número de modelos matemáticos, desarrollados
con la finalidad de estudiar el comportamiento de un determinado contaminante
o un grupo de éstos a lo largo de una corriente natural. Comúnmente la selección
del modelo a implementar depende de la disponibilidad de información con que
se cuenta, el propósito de la modelación y los procesos a modelar; esta condición
implica que no siempre un modelo puede aplicarse en el estudio de la calidad
del agua en una corriente en particular.
Entidades como la Agencia de Protección Ambiental (EPA), perteneciente al
gobierno de los Estados Unidos ha desarrollado una serie de modelos
matemáticos, mediante los cuales se puede estudiar el comportamiento de la
calidad del agua en una fuente natural. Entre los modelos desarrollados por esta

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entidad se pueden mencionar: WASP (Water Quality Analysis Simulation
Program), EPD-RIV1, QUAL2K, entre otros. Otras instituciones de
reconocimiento internacional también se han preocupado por el estudio y
desarrollo de este tipo de herramientas, tal es el caso del Instituto de Hidráulica
Danés, (DHI por sus siglas en ingles: Danish Hydraulic Institute), quien en 1999
desarrolló el modelo MIKE11; en el DHI han desarrollado una familia de
programas conocidos genéricamente con el nombre de MIKE. Otro modelo es el
BLTM por sus siglas en
inglés (Branched Lagrangian Transport Model), desarrollado por el servicio
geológico de los Estados Unidos (USGS).
4. Describa la diferencia de cada uno de ellos.
- MODELO WASP: Este modelo facilita al usuario la interpretación y
predicción de la calidad de agua y su respuesta ante un fenómeno natural
o ante una condición de origen antrópico. Es un modelo que permite
analizar sistemas en 1,2 y 3 dimensiones y para un variado número de
contaminantes.
- MODELO EPD-RIV1: Es un conjunto de programas para la simulación
unidimensional de las características hidrodinámicas y de calidad del
agua. Este modelo está constituido por dos componentes básicos, uno se
encarga de resolver la hidrodinámica del sistema y un segundo
componente que permite realizar la modelación de la calidad. El modelo
de calidad permite simular la interacción entre 16 variables de estado,
entre las cuales se incluyen: temperatura del agua, especies de nitrógeno
y fósforo, oxígeno disuelto, demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO),
algas, etc.
- MODELO MIKE 11: Es un sistema dinámico unidimensional que permite
la simulación de la calidad del agua y transporte de sedimentos en
estuarios, ríos, sistemas de riego y canales entre otros. Debido a su
flexibilidad y velocidad, el MIKE 11 cuenta con un ambiente de trabajo
bastante versátil para aplicaciones relacionadas con la ingeniería de
diseño, estudio de recursos hídricos y planificación en general. Está
constituido por 5 módulos básicos: Hidrología, hidrodinámica, advección-
dispersión y transporte de sedimentos cohesivos, calidad del agua y
transporte de sedimentos no cohesivos.
- BLTM: Es un modelo desarrollado para simular la dispersión y reacciones
químicas que presenta un constituyente de la calidad de agua, disueltos
a través del canal el cual se considera de forma unidimensional. El modelo
puede ser aplicado en ríos y en estuarios en donde se considere que se
presenta mezcla completa en la sección transversal.

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- MODELO QUAL: Comúnmente denominado Q2K, es un modelo para
estimar la calidad de agua en ríos, dicho modelo es una versión moderna
del QUAL2E, software desarrollado a mediados de los ochenta.
5. Características del modelo Q2K:
- El QUAL incorpora ciertas simplificaciones y suposiciones.
- La ecuación básica resuelta por el QUAL2 es la ecuación unidimensional
del transporte por advección -difusión, que está integrada numéricamente
sobre el espacioy el tiempo para cada componente de la calidad del agua.
- En el caso de la modelación del oxígeno disuelto, un parámetro clave en
el modelo es el coeficiente de Re aireación, parámetro al cual las
predicciones del modelo son altamente sensibles.
- El sistema es analizado unidimensionalmente, además considera que en
el canal que se analiza el flujo es bien mezclado tanto lateral como
verticalmente.
- Estas relaciones entre variables, que son por lo general altamente no
lineales, el QUAL2E las trata como constantes que contribuyen a forzar el
sistema (Chapra S. 1997), lo que permite simplificar considerablemente la
solución al sistema de ecuaciones.
- Otros modelos como el QUAL2Kw, desarrollado por la universidad de
Washington, para la calibración de sus parámetros hacen uso de una
subrutina de optimización, basada en algoritmos genéticos para la
calibración de las constantes.
- El modelo QUAL, permite modelar más de 17 variables de estado entre
las cuales se pueden mencionar: Oxígeno disuelto, DBO, Temperatura,
conductividad, varias especies de nitrógeno y fósforo, pH, patógenos,
fitoplancton entre otros.
- La solución del sistema de ecuaciones resultantes en este modelo, se
hace considerando las fuentes o sumideros internos como constantes en
la formulación matemática del modelo.
6. Describa las limitantes del del modelo Q2K.
- Las limitaciones de la formulación del QUAL2 se ponen en evidencia
cuando se desea simular condiciones diferentes a las condiciones de flujo
estático.
- El modelo mencionado no es ajeno a problemas comunes en la actual
modelación estándar de la calidad del agua.

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- Existen problemas asociados a la formulación del modelo, esto es debido
a las suposiciones o
- simplificaciones que están implícitas en la concepción de éste, por
ejemplo, el QUAL2E y la mayoría de modelos de calidad del agua en ríos
simplifican la realidad suponiendo que el flujo es unidimensional.
- Esta idealización implica que una emisión de un contaminante en el río se
mezcla instantáneamente en toda la sección transversal del río, lo cual no
es del todo cierto.
- Otros problemas en la modelación están asociados con la etapa de
calibración del modelo, ya que ésta es una etapa clave para el uso
apropiado de un modelo, particularmente para la simulación de
escenarios.
- Otra de las dificultades que frecuentemente se presentan en nuestro
medio durante el proceso de calibración de modelos de calidad es que no
se cuenta con adecuado número de datos, que permitan una calibración
y validación apropiada de los diferentes parámetros, los cuales se pueden
considerar como las magnitudes encargadas de describir las
características físicas y funcionales del sistema en una modelación de la
calidad del agua.
- Son varios los aspectos que pueden dificultar la calibración apropiada de
los parámetros de un modelo de calidad del agua en una corriente.
7. Describa brevemente la modelación en corrientes naturales utilizando
ecuaciones no lineales.
En corrientes naturales y en general en canales, se debe identificar y clasificar
los tipos de sustancias a analizar, dependiendo si son o no conservativas
(aquellos química o bioquímicamente reactivas). Entre las variables no
conservativas que representan mayor interés para la calidad del agua en un río
se pueden mencionar:
Oxígeno Disuelto , demanda bioquímica de Oxígeno Lenta, demanda bioquímica
de Oxígeno Rápida, Fósforo Inorgánico e orgánico, Nitrógeno Amoniacal,
Nitrógeno nitrato, Nitrógeno orgánico, Detritos, Fitoplancton, Algas de Fondo,
Patógenos, Temperatura entre otros .
Por otra parte, los componentes conservativos (que no cambian o reaccionan en
el proceso de modelación) que suelen modelarse por considerarse de interés, se
pueden citar:
Sedimentos, Sólidos Disueltos, Metales, (Pb, Cu, Hg, Cr, Cd)

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El Oxígeno Disuelto es de gran importancia dentro de la modelación; su
presencia o ausencia fue modelada por primera vez por Streeter y Phelps en
1925 (Kiely G, 1999). La concentración del oxígeno en un río está en función del
tiempo y del espacio, y a su vez depende de una serie de parámetros y
componentes presentes en la fuente que es analizada.
Usualmente, la variación de la concentración de un determinado contaminante
en condiciones dinámicas se estima mediante la ecuación unidimensional del
transporte por advección difusión, integrada numéricamente en el espacio y en
el tiempo para cada elemento constituyente de la calidad del agua (Chapra S.
1997):
Donde,
C: Es la concentración de la variable analizada (mg/L)
Ac: Es el área de la sección transversal del río, para el elemento analizado (m2)
E: Es el coeficiente de dispersión longitudinal para el elemento analizado
(m2/seg)
U: Es la velocidad media del flujo en el elemento (m/s).
W: Representa las cargas externas del constituyente analizado, que ingresan al
sistema
(mg/seg).
V: Representa el volumen del elemento analizado (m3).
Usualmente, en la modelación de corrientes naturales el tramo o tramos a
modelar se suele discretizar en una serie de elementos, de longitud, área
transversal y características hidráulicas uniformes; la forma esquemática como
se representa el río en el modelo se observa en la figura 1.

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Figura 1. Representación esquemática de la corriente a modelar.
Dentro de los métodos numéricos una de las técnicas comúnmente usadas en la
solución de las ecuaciones diferenciales son las diferencias finitas, este
esquema numérico es usado para resolver las ecuaciones diferenciales en cada
uno de los elementos en que se divide el sistema; un ejemplo de una solución
de la Ec. 3-1 mediante un esquema de diferencias finitas hacia atrás (Chapra S.
1997); a continuación se muestra la expresión:
Donde,
i: Es el indicador del elemento analizado
Vi: Es el volumen del elemento i (m3)
Axt: Es la longitud del elemento de interés (m)
Q: Es el caudal asociado a cada elemento (m3/s)
Como resultado de aplicar diferencias finitas para la solución de las ecuaciones
diferenciales no lineales resulta un sistema de ecuaciones no lineales,
algebraicas, acopladas.
Algunas de las herramientas de modelación, empleadas para simular los
componentes de la calidad del agua, la solución del sistema de ecuaciones
resultantes la hacen de forma desacoplada, ya que las relaciones no lineales que
se presentan entre los diferentes componentes son tratadas como constantes,
las cuales se pasan a forzar el sistema (Chapra S. 1997); esta consideración
implica una simplificación en la solución del modelo, ya que se desacoplan del
sistema las relaciones no lineales existentes. Esta simplificación se cree es
realizada con la finalidad de disminuir el costo computacional que demanda la

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solución del sistema de ecuaciones; dicha simplificación se presume es debido
a que en la época en que se produjo el desarrollo de esos modelos, la
disponibilidad de recursos computacionales de los ordenadores de ese entonces
era bastante limitada en comparación con los recursos disponibles en los
procesadores actuales.
En la modelación de la calidad del agua en corrientes naturales y en general en
canales, se debe identificar y clasificar los tipos de sustancias a analizar,
dependiendo si son o no conservativas. Entre las variables no conservativas
(aquellas química o bioquímicamente reactivas) que se pretende estudiar en el
presente proyecto, son las que se presentan a continuación:
Tabla 1. Variables de estado a considerar durante la modelación de la
calidad del agua.
Fuente: (García, 2008)
Durante la simulación el tramo o tramos de río a modelar se discretizan en
elementos con características hidráulicas homogéneas.
Luego de haber definido los componentes de calidad a modelar y las
características principales de éstos, se identifican los procesos e interrelaciones
que se presentan entre ellos; dichas relaciones se han determinado con base en
los modelos y ecuaciones presentadas en el manual de referencias técnicas del

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modelo QUAL2K (Chapra S., et al, 2006), a partir de las cuales se hace la
modelación del sistema.
8. Que parámetros son necesarios para realizar una modelación?.
Para realizar la modelación es importante encontrar las Variables de estado que
se presentan a continuación.
Fuente: (García, 2008)
9. Según la matriz de interdependencia, intente explicar por qué una
variable afecta la otra

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En la matriz anterior se presentan las interrelaciones existentes entre las
diferentes variables de estado; sombreado en amarillo se indica la interrelación
de cada variable con ella misma.
 Oxígeno disuelto
Se observa que la concentración de esta variable de estado está en función de
DBO rápida (lf), fosforo inorgánico (FI), Nitrógeno amoniacal(na), nitrógeno
(nitrato) (nn), detritos (mo), fitoplancton(k), biomasa de algas de fondo (Ab), la
temperatura y de ella misma.
La cantidad de oxígeno disuelto en agua tiene una gran incidencia en el
desarrollo de la vida y de muchos procesos que se dan en el medio acuático. Los
organismos vivos necesitan oxígeno para mantener su metabolismo, y su
captación se realiza a través de la respiración, por ello la presencia de nitrógeno
amoniacal en el agua indica presencia de organismos amoniotelicos como son
los peces, lo cual puede ser una razón por la cual los niveles de oxígeno son
bajos y la demanda bioquímica de oxigeno es alta debido a los microorganismos
y fitoplancton en el agua.
El oxígeno disuelto en agua varía de forma inversamente proporcional a la
temperatura, es decir, una mayor temperatura implica una menor concentración
de oxígeno disuelto en el agua.
Cuando el porcentaje de saturación de oxígeno es del 100%, el agua tiene una
saturación igual a la atmosférica y es usado como valor de referencia. Pero
cuando ésta es menor, es un indicador de que algunos microorganismos están
utilizando el oxígeno para oxidar la materia orgánica con una tasa superior a la
normal; es decir, en el río en estudio hay un uso de oxígeno superior al generado
por el metabolismo de las algas que puede crear episodiosde anoxia. Este hecho
podría indicar un aumento en la concentración de materia orgánica en el agua,
originada por un vertido de aguas residuales. Por otro lado, si el agua está

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sobresaturada (valores mayores del 100%), indica una presencia superior a la
normal de productores primarios (algas y fitoplancton), desarrollados gracias a
un exceso de nutrientes y a la disponibilidad de la luz.
Al analizar la matriz en el otro sentido (por columnas), las marcas indican qué
componentes Dependen de una determinada variable; tomando nuevamente el
oxígeno, se observa que de este componente dependen de DBO lenta, DBO
rápida, el nitrógeno amoniacal, fósforo inorgánico.
Las aguas superficiales limpias suelen estar saturadas de oxígeno, lo que es
fundamental para la vida. Si el nivel de oxígeno disuelto es bajo indica
contaminación con materia orgánica, metales, fosforo, indicando la mala calidad
del agua e incapacidad para mantener determinadas formas de vida.
 DBO LENTA
Esta depende de los detritos, temperatura y si nos guiamos por las columnas de
la matriz depende de DBO rápida. La DBO lenta se refiere a la demanda
bioquímica de oxígeno. Es la medida del componente orgánico que puede ser
degradado mediante procesos biológicos. Esta mide la cantidad de oxígeno
disuelto consumido, bajo condiciones preestablecidas por la oxidación
microbiológica de la materia orgánica presente en el agua, en el caso de los
detritos que están presentes en el fondo de las fuentes naturales, estos son el
sustrato de gran cantidad de microorganismos bentónicos los cuales consumen
el oxígeno otorgando un mayor consumo de DBO durante el tiempo.
 DBO rápida
Depende del oxígeno disuelto, DBO lenta, nitrógeno (nitrato), detritos
fitoplancton, temperatura y si nos guiamos por las columnas de la matriz depende
de DBO rápida. La DBO rápida se refiere a la demanda bioquímica de oxígeno
a los 5 días (se completa 60- 70%). Es la medida del componente orgánico que
puede ser degradado mediante procesos biológicos. Esta mide la cantidad de
oxígeno disuelto consumido, bajo condiciones preestablecidas por la oxidación
microbiológica de la materia orgánica presente en el agua a los 5 días,
Comprende una serie de reacciones complejas de digestión y fermentación
efectuadas por un huésped de diferentes especies bacterianas.
Cuando se produce una descarga de aguas residuales urbanas en una corriente
de agua, las bacterias atacan esta agua compuestas generalmente de materia
orgánica, para construir un nuevo material celular y sostener su vida. Para este
proceso de descomposición requieren oxígeno, y a mayor cantidad de materia

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orgánica (DBOC) presente, mayor es la cantidad de oxígeno requerido para
completar el proceso de oxidación.
 Fosforo inorgánico
Esta variable depende del oxígeno disuelto, nitrógeno amoniacal, nitrógeno
(nitrato), solidos inorgánicos suspendidos, detritos, fitoplancton, biomasa de
algas de fondo, fosforo de algas de fondo, temperatura y si nos guiamos por las
columnas de la matriz depende de fósforo inorgánico y nitrógeno amoniacal.
La única forma significativa de fósforo inorgánico es el ortofosfato (PO4-3). Una
proporción elevada (>90%) del fósforo en lagos está unida a materia orgánica
formando fosfatos orgánicos y constituyentes celulares en la materia particulada
viva del seston o asociado en varias formas a materiales inorgánicos y materia
orgánica particulada muerta. Otras formas de encontrar fosforo inorgánico en
fuentes naturales es:
1. Ortofosfato
2. Polifosfatos - principalmente originados de detergentes sintéticos
3. Coloides orgánicos o fósforo combinado a coloides adsortibos
Los niveles de fósforo son generalmente menores en regiones montañosas de
geomorfología cristalina. La concentración de fósforo aumenta en tierras bajas
derivadas de depósitos rocosos sedimentarios. Lagos ricos en materia orgánica,
tales como pantanos y ciénagas tienden a exhibir concentraciones de fósforo
más altas.
 Fosforo orgánico
Este parámetro depende de fitoplancton, biomasa de algas de fondo y la
temperatura.
Cuando se produce un aumento de la concentración de fósforo en el ambiente -
generalmente como consecuencia de las actividades humanas - el aire y el agua
resultan contaminados.
Cantidades altas de este elemento en ríos, lagos, bahías y demás cursos de
agua permiten un crecimiento elevado de algas y plantas marinas. Este
crecimiento excesivo desestabiliza los ecosistemas haciendo muy difícil la auto
curación de los mismos, al mismo momento aumenta la biomasa de algas en los
fondos ya que la mayoría de algas tienen un periodo de vida de horas, al existir
tantos nutrientes estas cumplen su ciclo de vida y mueren cayendo al fondo del

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curso natural, además la temperatura aumenta ya que al existir gran cantidad
de elementos en el agua esos se vuelven receptores de los rayos del sol y por
tanto de lo transportan al agua aumentando de temperatura la corriente natural.
 Nitrógeno amoniacal
Esta variable depende de oxígeno disuelto, fosforo inorgánico, nitrógeno
(nitrato), nitrógeno orgánico, solidos inorgánicos suspendidos, detritos,
fitoplancton, biomasa de algas de fondo, temperatura y si nos guiamos por las
columnas de la matriz depende del fitoplancton y del oxígeno disuelto.
El nitrito es la forma de nitrógeno que resulta de la oxidación biológica del
nitrógeno amoniacal. Este proceso, denominado nitrificación, es llevado a cabo
por un grupo selecto de bacterias (Nitrosomonas) cuyo crecimiento y
metabolismo es relativamente lento, ocasionando un pico en la concentración
del nitrógeno amoniacal.
la demanda de oxígeno para oxidar el nitrógeno amoniacal hasta nitrato es tal
que incluso sin contar la materia orgánica puede ocasionar una DBO
significativa, nitrógeno amoniacal en la masa molecular, especialmente de las
proteínas, necesarias para el desarrollo de las nuevas bacterias en un proceso
que no consume oxígeno, y además para otras que son aerobias. Además El
Nitrógeno Amoniacal es importante en los humedales porque es la forma del
nitrógeno que las plantas y las bacterias autótrofas pueden asimilar con más
facilidad, Lo cual favorece el crecimiento de los mismos provocando biomasa de
algas en el fondo, incrementando así los consumos de oxígeno disuelto en el
agua y aumentando la temperatura.