El documento presenta 6 problemas de álgebra lineal. El primero pide determinar si ciertas matrices están en forma escalonada o escalonada reducida. El segundo solicita reducir matrices a estas formas mediante operaciones de filas. El tercero es un problema sobre aviones de combate y bombarderos. El cuarto pide encontrar un sistema lineal para determinar los coeficientes de una parábola. El quinto resuelve un sistema mediante sustitución hacia atrás. El sexto analiza las soluciones posibles de sistemas escalonados.

1. ´
INSTITUCION UNIVERSITARIA ´
Algebra Lineal
´
“ANTONIO JOSE CAMACHO” Grupo S241
Departamento de Ciencias B´sicas
a
Carlos Ernesto Ram´
ırez Ovalle Taller 2
...........................................................................................................
1. Determine si las matrices dadas se encuentran en la forma escalonada( pero no en la forma escalonada
reducida por renglones), en la forma escalonada reducida por renglones o en ninguna de las dos
       
1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 0 1 1 4 0
d)
a) 0 1 1 0 b) 1 0 0 0 c) 0 1 0 5 0 0 0 1 e) 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 0 0 0 1
2. Use operaciones fundamentales sobre filas para reducir las matrices dadas a la forma escalonada por
renglones y a la forma escalonada reducida por renglones
   
1 −2 3 3 −6 −3 2 −7 −1 6
b) d)
a) −4 5 −6 5 10 5 c) 3 5  4 2
−1 1 1 4 −3
3. Un agente secreto sabe que 60 equipos a´reos, con consisten en aviones de combate y bombarderos, se
e
encuentran estacionados en cierto campo a´reo secreto. El agente quiere determinar cu´ntos de los 60 equipos
e a
son aviones de combate y cuantos son bombarderos. Existe, adem´s, un tipo de cohete que llevan ambos
a
aviones; el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero solo 2. El agente averigua que se requieren 250
cohetes para armar a todos los aviones del campo a´reo. A´n m´s, escucha que se tiene el doble de aviones
e u a
de combate que de bombarderos en la base(es decir, el n´mero de aviones de combate menos dos veces el
u
n´mero de bombardero es igual a cero). Calcule el n´mero de aviones de combate y bombarderos presentes
u u
en el campo a´reo o muestre que la informaci´n del agente es incorrecta debido a su inconsistencia
e o
4. Suponga que los tres puntos (1,-5),(-1,1) y (2,7) est´n en la par´bola P (x) = ax2 + bx + c.
a a
a) Determine un sistema lineal de tres ecuaciones con tres inc´gnitas que deba resolverse para determinar
o
a, b y c
b) Resuelva el sistema lineal que obtuvo en la parte a) para a, b y c.
5. Aplique sustituci´n hacia atr´s para resolver el sistema
o a
x1 + 2x2 + x3 + x5 = −1
− 2x3 + 4x6 = 2
4x4 − 2x5 = 0
6. ¿Que se puede decir acerca de las soluciones (si es que las hay) de los siguientes sistemas cuyas matrices
aumentadas han sido reducidas a la forma escalonada:
15 de febrero de 2012

2.        
1 a b d |g 1 a b c |e 1 a b d |f 1 a b |c
0 1 c e |h b) 0 0 1 d |f  c) 0 2 c e |g  d) 0 0 0 |2
a) 
0

0 1 f |i  0 0 0 1 |g 0 0 0 0 |3 0 0 0 |0
0 0 0 4 |j
15 de febrero de 2012