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MATRIZ ESCALONADA POR FILAS
Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de
izquierda a derecha, fila a fila.

Ejemplos:

 1   -2    3    1   -2   3     1    -2   0    0       0       3       -2

 0    1    2    0    0   2     0    0    2    0       0       0       5



2    -3    4    4   -2   1     -1   -3   2        1       0       0        0
0     0    0    0    1   3      0    1   0        0       1       0        0
0     0    0    0    0   5      0    0   0        0       0       1        0
                                                  0       0       0        1
MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS
Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y
en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero.

Ejemplos:

  1   0   0               1       0       0           1       0        3
  0   1   0               0       0       1           0       1       -2
  0   0   0               0       0       0           0       0        0



                      1       0       5       0   1       0       0        0
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  0   0   1   2       0       0       0       0   0       0       1        0
                      0       0       0       0   0       0       0        1
¿Qué es el pivote de una matriz?
• El elemento delantero de cada fila diferente
  de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están
  a la derecha del elemento delantero de la fila
  anterior

                      0   1    4    0   0
                      0   0    0    1   0
         Pivotes      0   0    0    0    1
                      0   0    0    0    0
EJERCICIOS RESUELTOS:
         Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma
         escalonada reducida por filas.


     1     2    3 4                         1    2   3     4                      1   2 3 4
     1     1    -1 0                        0    1   4     4                      0    1 4 4
                                                                   F4   F4 4 F1
     2     1     0 -1    F2       F1 F2     0    1   2     3                      0    0 2 1
                                                                   F3   F2   F3
     4     3     2 1     F3       F4 2F3    4    3   2     1                      0   -5 -10 -15


                    1   2 3        4                   1       2   3    4
                    0   1 4        4                   0       1   4    4
F4        F4 5F2                                F4
                    0   0 2        1       F4          0       0   2    1
                                                5
                    0   0 10       5                   0       0   2    1


                    1   2     3    4
F4        F4   F3   0   1     4    4            (Matriz escalonada por filas)
                    0   0     2    1
                    0   0     0    0
1   2   3   4                  1   0 -5 -4
0   1   4   4                  0   1 4 4
0   0   2   1   F1   F1 2F2    0   0 2 1                F3
                                                  F3
0   0   0   0                  0   0 0 0                2



1   0 -5 -4                    1   0 0 -1,5
0   1 4 4       F1   F1 5F3    0   1 0 2
0   0 1 0,5                    0   0 1 0,5
                F2   F2 4 F3
0   0 0 0                      0   0 0 0


                        (matriz escalonada reducida por filas)
0   1    2   3                     0      1 2 3
     0   1    1   0                     0      0 1 3
     0   2    1   3   F2       F1 F2    0      0 -3 -3
     0   0    4   3   F3       F3 2F1   0      0 0 0



                  0   1    2    3
                  0   0    1    3
F3   F3 3F2                                 (Matriz escalonada por filas)
                  0   0    0    6
                  0   0    0    0
0    1     2   3                      0   1   0 -3
0    0     1   3                      0   0   1 3
                   F1   F1 2 F2
0    0     0   6                      0   0   0 1
0    0     0   0        F3            0   0   0 0
                   F3
                        6



                    0   1    0    0
                    0   0    1    0
                                          (matriz escalonada reducida por filas)
F1       F1 3F3     0   0    0    1
                    0   0    0    0
F2       F2 3F3

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  • 1.
  • 2. MATRIZ ESCALONADA POR FILAS Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha, fila a fila. Ejemplos: 1 -2 3 1 -2 3 1 -2 0 0 0 3 -2 0 1 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 5 2 -3 4 4 -2 1 -1 -3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
  • 3. MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero. Ejemplos: 1 0 0 1 0 0 1 0 3 0 1 0 0 0 1 0 1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
  • 4. ¿Qué es el pivote de una matriz? • El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior 0 1 4 0 0 0 0 0 1 0 Pivotes 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
  • 5. EJERCICIOS RESUELTOS: Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma escalonada reducida por filas. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 -1 0 0 1 4 4 0 1 4 4 F4 F4 4 F1 2 1 0 -1 F2 F1 F2 0 1 2 3 0 0 2 1 F3 F2 F3 4 3 2 1 F3 F4 2F3 4 3 2 1 0 -5 -10 -15 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 4 4 0 1 4 4 F4 F4 5F2 F4 0 0 2 1 F4 0 0 2 1 5 0 0 10 5 0 0 2 1 1 2 3 4 F4 F4 F3 0 1 4 4 (Matriz escalonada por filas) 0 0 2 1 0 0 0 0
  • 6. 1 2 3 4 1 0 -5 -4 0 1 4 4 0 1 4 4 0 0 2 1 F1 F1 2F2 0 0 2 1 F3 F3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 -5 -4 1 0 0 -1,5 0 1 4 4 F1 F1 5F3 0 1 0 2 0 0 1 0,5 0 0 1 0,5 F2 F2 4 F3 0 0 0 0 0 0 0 0 (matriz escalonada reducida por filas)
  • 7. 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 1 0 0 0 1 3 0 2 1 3 F2 F1 F2 0 0 -3 -3 0 0 4 3 F3 F3 2F1 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 1 3 F3 F3 3F2 (Matriz escalonada por filas) 0 0 0 6 0 0 0 0
  • 8. 0 1 2 3 0 1 0 -3 0 0 1 3 0 0 1 3 F1 F1 2 F2 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 0 F3 0 0 0 0 F3 6 0 1 0 0 0 0 1 0 (matriz escalonada reducida por filas) F1 F1 3F3 0 0 0 1 0 0 0 0 F2 F2 3F3