Este documento presenta una guía de matemática para segundo medio que incluye ejercicios sobre funciones, relaciones y línea recta. Revisa conceptos como dominio, recorrido, gráficos de funciones, tablas de valores, ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales. También contiene ejercicios complementarios sobre funciones inversas y rectas paralelas/perpendiculares.

1. Guía de Matemática Segundos Medios
(Repaso funciones y línea recta)
NOMBRE: __________________________________________CURSO: _______________________
1) En el conjunto A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} definimos las siguientes relaciones:
P = { (0,-1); (2,0); (-1,2); (1,2) } q = {(1,1); (1,-1); (4,2); (4,-2); (3,3) }
R= {(-2,2); (-1,1); (0,0); (1,-1); (2,-2); (3,0); (4,0) }
De estas relaciones. ¿Cuáles son funciones?. Determine dominio y recorrido de ellas.
2) Los siguientes gráficos representan relaciones en ℜ . Señale cuáles son funciones e indique el
dominio y recorrido
y y y
h
f
g
2
x
x x
-3
3) Se define la función f : Ζ → Ζ tal que f(a) = a2. Calcule:
a) f(1) b) f(-1) c) f(2) d) f(-2)
4) Determine dominio de:
x x2 + x
a) y = b) y =
5x + 2 x2 − x
1
5) f es función de ℜ + en ℜ + definida por F(x) = . Complete:
2x + 1
x 1 2 1 4 1
3 2
F(x) 1 1 2
3 15 5
6) Complete la tabla para:
x + 2 si x ≤ 2
g(x) = 1 si 2 < x < 1
x - 3 si x ≥ 1
x -3 -2 −3 1 1 2
2 2
g(x)

2. 7) Dadas las siguientes tablas, expréselas en el registro de ecuación:
x y x y
x y
2 7 1 8
1 5
3 10 2 9
2 25
4 13 3 10
3 125
8) ¿Por qué los puntos A(-3,-1); B(0,2) y C(4,6) no pueden formar un triángulo?
9) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (13,-2) y es paralela a la recta de ecuación
3x + 54y -12 =0.
10) Inventar un par de ecuaciones de rectas paralelas y otro par de rectas perpendiculares.
11) Escribe la ecuación de una recta que pase por el punto (-3,-5).
12) En una cuenta de agua potable se consigna un cargo fijo de $1061. Sabiendo que el modelo de
cálculo de tarifas es un modelo lineal y que por un consumo de 14 m3 se facturó en el mes de octubre
$6021, ¿a cuánto se facturó en diciembre si en ese mes el consumo ascendió a 28 m3?
COMPLEMENTARIO:
1) Determine dominio y recorrido de:
x
a) p(x) = b) h(x) = 3x − 6
x−3
2) Determine la función inversa de:
6x + 1
a) f: ℜ → ℜ definida por f(x) =
2
x+3
b)f: ℜ - {2} → ℜ - {1} definida por f(x) =
x−2
3) Si f es una función real tal que ∀x ∈ ℜ : f(x-1) = x2. Determine:
a) f(1) b) f(-1) c) f(0) d) f(y) e) f(x+1)
4) Determine k para que la recta L1: 3x – (2k-5)y + 4 = 0 sea paralela a l2 : 4x + 7y -5 = 0
5) Determine el valor de k para que el triángulo ABC cuyos vértices son A(0,0); B(1,2) y C(2k+6; 5)
sea rectángulo en A.
6) En una competencia atlética se lanza un disco cuya altura alcanzada estaba determinada por la
3
función: h(t) = - 5t2 + 24t +
2
Calcule la altura que alcanza el disco a los 3 segundos de ser lanzado.
7) Pedro Ortega es un biólogo que estudió cierta clase de lagartijas en el sur de Chile. Descubrió que el
largo total de ellas es una función lineal del largo de la cola, para colas entre 40 mm y 210 mm.
También registro otras medidas: 70 mm de cola para 440 mm de longitud total y 135 mm de largo de
cola para 895 mm del largo total. ¿Cuál es el largo de una lagartija sureña cuya cola mide 160 mm?