SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 8
Descargar para leer sin conexión
1
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III
ÁLGEBRA
“INECUACIONES”
INECUACIONES
1.- NÚMEROS REALES
Sea R el conjunto de números reales,
provisto de dos operaciones: la adición (+),
la multiplicación (.) y una relación de orden
(< : menor que) constituye el SISTEMA DE
LOS NUMEROS REALES
 Axiomas de la adición y multiplicación:
 CLAUSURA O CERRADURA
 ba  , es un número real.
 ba. ; es un número real.
 CONMUTATIVO
 abba 
 abba .. 
 ASOCIATIVO
     cbacba 
    cbacba .... 
 ELEMENTO NEUTRO
 aoa 
 aa 1
 ELEMENTO OPUESTO O INVERSO
   oaa 
 11
 
aa
 DISTRIBUTIVA
   cabacba ... 
   cbcacba ... 
 Relación de Orden: Es la comparación de
números mediante el uso de los signos:






"";
"";
mayorque
menorque
estrictasSimples






"";
"";
igualquemayor
igualquemenor
snoestrictaDobles
 Axiomas de Orden:
Ley de la tricotomía: Ra se cumple
una y solamente una de las siguientes
relaciones:
Ley Aditiva:
Ley Multiplicativa:
Ley Transitiva:
Semana Nº 11
Tablilla
Babilónica
0 abba
0aó0aó0 a
RccbcabaSi  ;:
RccbcabaSi  ;..:
bacbbaSi :
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
DEFINICION DE INTERVALO.
i ) Intervalo abierto :
x
a b
Si x a b a x b   ,
En dicho intervalo no están incluido los
extremos a y b.
ii) Intervalo cerrado:
x
a b
Si x a b a x b   [ , ]
En dicho intervalo si se incluyen los
extremos a y b
iii) Intervalo Semiabierto por la izquierda
:
x
a b
Si x a b a x b   , ]
En dicho intervalo sólo se incluye el
extremo b
iv) Intervalo Semiabierto por la derecha :
x
a b
Si x a b a x b   [ ,
En dicho intervalo sólo se incluye el
extremo a.
v) Intervalos Infinitos :
a)   a x,  a a
b) [ ,a x a   a
c)     ,a x a a
d)    , ]a x a a
e)      , x R o
INECUACIÓN DE 1º.
Se llama inecuación de 1º a toda inecuación
que admite alguna de las siguientes formas:
ax + b < 0; ax + b > 0 ;
ax + b  0; ax + b  0
Donde: x es la incógnita  a, b  R / a  0
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN:
Consideramos a la inecuación:
ax + b < 0;  ax < - b
a). Si: a > 0  x < -
a
b
, es decir, su conjunto
solución es:
x  <-, -
a
b
>
b). Si: a < 0  x > -
a
b
, es decir, su conjunto
solución es:
x  < -
a
b
,>
INECUACIONES DE 2º.
Es aquella que admite ser reducida a
cualquiera de las siguientes formas:
ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ;
ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ;
Donde: x = incógnita  {a, b, c}  R a  0
PROPIEDADES:
*  x  R, ax2 + bx + c > 0 
a > 0  b2 – 4ac > 0
El trinomio es siempre positivo para
cualquier valor de su incógnita.
*  x  R, ax2 + bx + c < 0 
a < 0  b2 – 4ac < 0
El trinomio es siempre negativo para
cualquier valor de su incógnita.
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO.
Viene a ser desigualdades relativas, las cuales
frecuentemente se presentan en las siguientes
formas.
i). x < a  a > 0  -a < x < a
ii). x > a  x > a  x < -a
iii). x > y  (x+y) (x-y) > 0
iv). x < y  (x+y) (x-y) < 0
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
INECUACIONES CON RADICALES.
Viene a ser desigualdades relativas en las que
se presentan radicales y dentro de ellos las
variables. Entre ellas se pueden reconocer a
las siguientes formas:
i). nn
yxyxyx 22
00 
iii).  yxn2
Caso A: x  0  y  0  x > y2n
Caso B: x  0  y < 0
iii). Para inecuaciones con radicales con
índices impares con cualquier signo de
relación no existe ninguna restricción.
INECUACIONES EXPONENCIALES.
Son aquellas desigualdades relativas, en las
que las incógnitas se presenta de exponente.
Propiedades.
i). Siendo: a > 1: ax < ay  x < y
ax > ay  x > y
ii), Siendo: 0 < a < 1:
ax < ay  x > y
ax > ay  x < y
PROBLEMAS PROPUESTOS
NIVEL I
1. El conjunto solución de la inecuación
2 5 3 11x   es:
A. 1;2 B. 2;2 C. 2;1]
D. 1;1 E. 1; 2 
2. El conjunto solución de la inecuación
2
20 100 0x x   es:
A. R B. { 10} C. 10;  
D. : 10  E. { 10} ¡
3. El conjunto solución de la inecuación
2 3 9
0
4 64
x x   Es:
A. R B.  C.
3
;
8
  
D.
3
:
8
  E.
3
8
 
 
 
4. En la inecuación
5 4 3 2
3 5 15 4 12 0x x x x x      el
intervalo que no está incluido en el conjunto
solución es:
A. 3; 2  B. 1; 1 C. 2;  
D. 2; 1  E. 1; 0
5. Si  B;
C
A
es conjunto solución del
sistema
13 5 3 8 2 7
1
2 5 3
3 1 1
1
5 2 7
x x x
x x x
  
  

    

El valor de
23A
B C


es:
A. 1 B. 1/2 C. 2
D. -1 E. -1/2
6. La solución del sistema
( 1)( 2) ( 4)( 2)x x x x    
( 3)( 1) ( 4)( 3)x x x x     Es:
A. 5; 6 B. 5; 6 C. 3; 6
D. 3; 6 E. 3; 6
7. El conjunto solución de la inecuación
2
( 3) ( 2)( 4) 0x x x    Es:
A. 4; 2 3;U      
B. ; 4 2; 3U      
C. ; 4 2; {3}U        
D. 4; 2 3;U       
E.  ; 2 2; 3U         
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
8. El conjunto solución de la inecuación
3
(2 1)(3 2) (2 5) 0x x x    Es:
A.
1 2 5
; ;
2 3 2
U  
B.
1 2 1
; ; 2
2 3 2
U  
C.
1 5
;
2 2

D.
1 1
; 2 ;
2 2
U   
E.
2 2
; ;
3 3
U    
9. Si M es el conjunto solución de la
inecuación
2 2 2 2
( 7)( 25)( 16)( 1) 0x x x x    
Entonces el intervalo que no está incluido en
M es:
A. 4; 3    B. 3; 4  C. 4; 7   
D.
9
;
2
    E. 7; 4 
10. Resolver:
2 9 3 2 5 4
2 7 3
( 3) ( 6) ( 4 5) ( 3)
( 1) ( 3) ( 3)
x x x x x
x x x
    
  
 0
Indicar su intervalo solución:
a) x  <- ; -6] U <-3; 1> U <1, 3>
b) x  <- ; -3] U <1, 3>
c) x  <- ; -2] U <-1; 1> U <2, +>
d) x   e) x  R
11. Un número de plumas contenidas en
una caja es tal, que su duplo
disminuido en 86, es mayor que 200.
De la caja se sacan 17 plumas y
quedan menos que la diferencia
entre 200 y la mitad de las plumas
que había al inicio. ¿Cuántas eran
éstas?
a) 144 b) 132 c) 17 d) 180 e) 135
12. Hallar el menor “M”, Rx ;
Mxx  413 2
a) -8 b) 9 c) -9 d) 8 e) -6
13. Hallar un número entero y positivo,
sabiendo que su mitad, disminuida en
su tercera parte, es mayor que 7/6,
y que su cuarta parte, disminuida en
la quinta parte de dicho número, es
menor que 9/20.
a) 8 b) 6 c) 10 d) 5 e) 7
14. Un comerciante disponía de una
cantidad de dinero para comprar un
cierto número de objetivos iguales
entre sí. Pensaba comprarlos al
precio de s/50 cada uno y le faltaban
más de s/ 48 y después pensó
comprarlos de s/ 40 y le sobraban
más de s/ 152; y por último los
compró al precio de s/ 30 cada uno y
le sobraron menos de s/ 372. ¿Cuál
fue el número de objetos
comprados?
a) 12 b) 21 c) 10 d) 15 e) 17
15. Hallar un número entero y positivo
que sumado con 11, resulte mayor que
el triple de él disminuido en 7; y que
sumado con 5 resulte menor que el
doble de él disminuido en 2.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
5
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
NIVEL II
3º SUMATIVO 2010-II
1. Al resolver :   ,
4
3
62
2
36 

 x
x
x
se
obtiene como conjunto solución:
a) R b)  c) [-7, >
d) [7, > e)  7;7
3º SUMATIVO 2010-III
2. Si 2/1;1x entonces
1x
x pertenece al
intervalo.
a) 1;2/1 b) 2/3;2/1 c) 2/1;1
d) 0;1 e) 1;0
3º SUMATIVO 2011-II
3. Al resolver la inecuación: 1528 2
 xx
a. <-, -5/4>  <3/2, >
b. <-5/4,3/2 >
c. <-, -4/5>  <2/3, >
d. <-4/5,2/3 >
e. <-, -3/2>  <5/4, >
3º SUMATIVO 2012-I
4. El conjunto solución de la inecuación:
:,028232
2
esxx 
a) 9;4 b) 9;5 c) 6;3
d) 6;5 e) 3;2
3º SUMATIVO 2012-III
5. ¿Cuántos números enteros positivos
satisfacen la inecuación:
7
4
18
5
2
135
273


xx
?
a) 5 b) 7 c) 3 d) infinitos
e) no existen soluciones enteras.
3º SUMATIVO 2012-III
6. El conjunto solución de:
es
x
x
x
x
,
16
365
16 4
2
4
4




?
a. <-, -3>  <-2,2>  <3, >
b.    3,22;3 
c. <-3, -2>  <2,3>
d. <-3, 3>
e. <2, 3>
7. Si  3/1;  mmA y


 

2
2
;
2
1 mm
B determine todos
los posibles valores de Zm tal que
BA  .
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 y 5 e) 6 y 8
8. ¿Cuál es el mayor valor entero que
satisface la inecuación?
6
3
12
2
1
3
1 

 x
x
x
a) 2 b) 1 c) -1 d) 0 e) 3
9. Hallar el menor número natural que
no satisface a la siguiente
inecuación:
  
2
7
2
422
5
2 32
xxxx
x 


a) 12 b) 7 c) 6 d) 10 e) 8
10. ¿Cuántos números impares
satisfacen a la siguiente inecuación?:
349202
 xx
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 3
11. Al resolver el sistema:
3x2
– 12x – 15  0
-x2
+ 4x – 3  0
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
6
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
el conjunto solución es : [a, b] 
[c, d]. Calcular el valor de: E = 2a +
b – 3c + d
a) –5 b) –3 c) 0 d) 1 e) 8
12. Resolver la inecuación:
x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)
a) R b) <0, > c) <-, 0>
d) R – {2} e) R – {4}
13. Resolver la inecuación:
x2
– 3x  2x
a) <-, 0]  [5, > d) <-, 2]  [5, >
b) <-, 0>  [5, > e) <-, 0]  <2, >
c) <-, 0]  <5, >
14. Al resolver el sistema :
x2
+ 8x + 15 < 0
x2
– 2x – 24 < 0
el conjunto solución es <a, b>.
Hallar el valor de “2b - a”.
a) –4 b) –2 c) 5 d) 7 e) 8
15. Después de resolver la inecuación:
5,2
3
13
4
1
2
1
2 




 xxx
indicar la suma de los valores
enteros que admite x.
a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3
16. Resolver:
2
2
2
2
2
2
)3(
2
)1(
a
xb
b
xa




siendo: 0 < a < b.
a) <-,5] b) <-,5> c) [5, >
d) <5, > e) <,-5>
17. Determine el conjunto solución de:
2
1
;
4
1
2
31




 a
a
xx
a
x
a) <-,1/5] b) <-,1/2> c) <-,1/3>
d) <-;2> e) <-,-2/3>
18. Si M es el conjunto solución de la
inecuación: 73352  xxx ,
entonces el conjunto solución M es:
a) <0,5> b) <8,14> c) <-,1>
d) <5,8> e) <14,52>
19. En R definimos la operación a * b =
2
ba 
, según esto hallar C.S. de:
(x - 1) * 2  (4 * x) * 1/2  (1+ 2x) * 5
a) [11/5,2] b) [11/5,3] c) [11/4,2]
d) [-11/5,2] e) N.A.
20. Resuelva la inecuación polinomial
    01123
5
 xxx , dar como
solución la suma de los valores
enteros positivos.
a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3
21. Resuelva la inecuación polinomial:
     03121
54
 xxx , dar
como respuesta el número de valores
enteros de su conjunto solución.
a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3
22. Resuelva la inecuación polinomial:
     0111
723
 xxx
a) 2;1 b)  2;0 c)  1;1
d)  1;1 e)  2;5
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
7
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
23. Resuelva la siguiente inecuación
polinomial:
     0342332
42
 xxx
a) 2/3; b)  2/3
c) 3/2; d) ;1 e) 
24. Dada la inecuación polinomial
       0625325
32233
 xxxxx
Se obtuvo  cbaCS  ; . Determine
el valor de “a+b+c”
a) 11 b) 5 c) 6 d) 1 e) 16
25. Resolver: x3
+ x2
 9x + 9
a) [-3,-1]  [3,> b) <,3>  <4,  >
c) <-,3> d) R e) [1,3]  <5,>
26. Dad la inecuación polinomial:
        0910...342312
10432
 xxxx
indique la longitud de su conjunto
solución:
a) 52/103 b) 1/2 c) 2 d) 52/105 e) 16
27. Dada la inecuación
      065322
524232
 xxxxxx
se obtuvo como  cbaCS  , .
Determine el valor de “a+b-c”.
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3
28. Dada la expresión:
xx
xx
M



5
31
,
determine su valor sabiendo que:
2;4 x
a) 3/5 b) 5/2 c) 2/5 d) 1 e) 2
29. Resuelva la siguiente ecuación:
12223  xxx Dé como
respuesta la suma de valores
absolutos de sus soluciones
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3
30. Resuelva en R la inecuación:
01212 22
 xxxx
a)  b) -1 c) 0 d) 1 e) 3
31. Halle la suma de las raíces reales de
la ecuación 04232
 xx
a) -3 b) 3 c) -1 d) 1 e) 0
32. Dada la ecuación:
6
2
1
7
2
1
2
2
 xx , halle la suma
de soluciones:
a) -2 b) -3/4 c) -1 d) 3/4 e) 3
33. Hallar el valor de “a” para el cual el
sistema:







ax
xxx
xx
642
034
2
2
Se verifica para un único valor
entero de “x”
a) -2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
34. Resolver el sistema con x, y ,z
enteros:









2
122
432
6234
y
zy
zyx
zyx
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.
8
Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo
Señale: 




z
xy
a) -2/3 b) 1 c) 2 d) 3/2 e) 4
35. Si la solución de la inecuación:
x5
+ 8x4
+ 12x3
– x2
– 8x – 12 > 0
es <a,b>  <c,> el valor de a+b+c
a) -7 b) 7 c) -5 d) -8 e) 8
36. Si la solución de la inecuación:
x
x
x
x



 2
3
1
es: <a,b]  <c,> .
Hallar a + c:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 3/2 e) 4
37. ¿Cuántos enteros positivos no
verifican la inecuación:
33
23
252
52
2
2
2
2





xx
xx
xx
xx
?
a) Ninguno b) 1 c) 2
d) 3 e) más de 3
38. Al resolver la inecuación:
621  xx , se obtiene como
conjunto solución al intervalo  ba; .
Entonces ba. es:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
39. Al resolver la inecuación:
2653
3 23
 xxxx se obtiene
por conjunto solución    ;; ba ,
entonces ba. es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 e) 5
40. La desigualdad:
   1;1
1
184 2



x
x
xx
; tiene
por solución el siguiente conjunto:
a) 2/3; b)  2/3
c)  ;2/3 d) ;1 e) 
41. Los valores de “x” superiores a 1/3,
que satisfacen la inecuación:
13
2
1
1


 xx
están dados por:
a)  63/1/  xRx
b)  83/1/  xRx
c)  33/1/  xRx
d)  3/1/  xRx
e)  3/1/  xRx
42. La intersección del conjunto solución
de: ;0
7
4022
2
23



xx
xxx
con el
intervalo  2;5 es:
a) 2;5 b)  2;0 c)  2;0
d)  ;0 e)  2;5
43. El producto de los valores enteros
de x que satisfacen la desigualdad:
5
74
2
5
23





x
x
x
x
; es:
a) 120 b) 100 c) 80 d) 24 e) 12

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Introducción a las Desigualdades Matemáticas ccesa007
Introducción a las Desigualdades Matemáticas  ccesa007Introducción a las Desigualdades Matemáticas  ccesa007
Introducción a las Desigualdades Matemáticas ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Leyes de los radicales
Leyes de los radicalesLeyes de los radicales
Leyes de los radicales
norahildagc
 
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºeso
Funciones cuadráticas   teoria y actividades resueltas 3ºesoFunciones cuadráticas   teoria y actividades resueltas 3ºeso
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºeso
mgarmon965
 
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 

La actualidad más candente (20)

ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdfÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
 
Matemáticas Discretas - Unidad 2 Conjuntos
Matemáticas Discretas - Unidad 2 ConjuntosMatemáticas Discretas - Unidad 2 Conjuntos
Matemáticas Discretas - Unidad 2 Conjuntos
 
Aritmetica san marco
Aritmetica san marcoAritmetica san marco
Aritmetica san marco
 
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
 
Semana 3 completo
Semana 3 completoSemana 3 completo
Semana 3 completo
 
Introducción a las Desigualdades Matemáticas ccesa007
Introducción a las Desigualdades Matemáticas  ccesa007Introducción a las Desigualdades Matemáticas  ccesa007
Introducción a las Desigualdades Matemáticas ccesa007
 
Algebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentesAlgebra 1 teoria de exponentes
Algebra 1 teoria de exponentes
 
Leyes de los radicales
Leyes de los radicalesLeyes de los radicales
Leyes de los radicales
 
2014 iii 09 factorización
2014 iii 09 factorización2014 iii 09 factorización
2014 iii 09 factorización
 
Teoría y problemas de álgebra cepre-sm ccesa007
Teoría y problemas de álgebra cepre-sm  ccesa007Teoría y problemas de álgebra cepre-sm  ccesa007
Teoría y problemas de álgebra cepre-sm ccesa007
 
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºeso
Funciones cuadráticas   teoria y actividades resueltas 3ºesoFunciones cuadráticas   teoria y actividades resueltas 3ºeso
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºeso
 
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
Teoría y problemas resueltos de Algebra cepre unmsm ccesa007
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Alg(1) 4° 2 b
Alg(1) 4° 2 bAlg(1) 4° 2 b
Alg(1) 4° 2 b
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
2004 iii 14 funciones
2004 iii 14 funciones2004 iii 14 funciones
2004 iii 14 funciones
 
Actividad 4 teorema de thales.
Actividad 4 teorema de thales.Actividad 4 teorema de thales.
Actividad 4 teorema de thales.
 
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
 
Practica 5 circunferencia seleccion
Practica 5 circunferencia seleccionPractica 5 circunferencia seleccion
Practica 5 circunferencia seleccion
 
2010 i semana 19
2010   i semana 192010   i semana 19
2010 i semana 19
 

Destacado

Prospecto 2016 unprg nueva estructura de examen
Prospecto 2016  unprg nueva estructura de examenProspecto 2016  unprg nueva estructura de examen
Prospecto 2016 unprg nueva estructura de examen
cjperu
 
Ejercicios curso 9 5
Ejercicios  curso 9 5Ejercicios  curso 9 5
Ejercicios curso 9 5
Wils Mat
 
Desigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuacionesDesigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuaciones
lagambetaestrada
 
Desigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuacionesDesigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuaciones
Christiam3000
 
TEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍA DE CONJUNTOSTEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍA DE CONJUNTOS
guest59e22b5
 

Destacado (20)

Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Logica proposicional ii
Logica proposicional iiLogica proposicional ii
Logica proposicional ii
 
Teoría de exponentes ec. exponenciales
Teoría de exponentes   ec. exponencialesTeoría de exponentes   ec. exponenciales
Teoría de exponentes ec. exponenciales
 
Prospecto 2016 unprg nueva estructura de examen
Prospecto 2016  unprg nueva estructura de examenProspecto 2016  unprg nueva estructura de examen
Prospecto 2016 unprg nueva estructura de examen
 
Ejercicios curso 9 5
Ejercicios  curso 9 5Ejercicios  curso 9 5
Ejercicios curso 9 5
 
Ángulos 2º sec
Ángulos 2º secÁngulos 2º sec
Ángulos 2º sec
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Bases conamat2015
Bases conamat2015Bases conamat2015
Bases conamat2015
 
Desigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuacionesDesigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuaciones
 
2014 iii 11 inecuaciones
2014 iii 11 inecuaciones2014 iii 11 inecuaciones
2014 iii 11 inecuaciones
 
Razonamiento numérico1
Razonamiento numérico1Razonamiento numérico1
Razonamiento numérico1
 
Matematica Discreta
Matematica DiscretaMatematica Discreta
Matematica Discreta
 
Lógica Proposicional
Lógica ProposicionalLógica Proposicional
Lógica Proposicional
 
Desigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuacionesDesigualdades e inecuaciones
Desigualdades e inecuaciones
 
Propiedades de la potencia
Propiedades de la potenciaPropiedades de la potencia
Propiedades de la potencia
 
Lógica
LógicaLógica
Lógica
 
TEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍA DE CONJUNTOSTEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍA DE CONJUNTOS
 
Solucion10
Solucion10Solucion10
Solucion10
 
Ejercicios resueltos de conjuntos
Ejercicios resueltos de conjuntosEjercicios resueltos de conjuntos
Ejercicios resueltos de conjuntos
 
Teoria de conjuntos
Teoria de conjuntosTeoria de conjuntos
Teoria de conjuntos
 

Similar a Desigualdades e Inecuaciones

(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
masterfelipe
 
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PSU Informator
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas  Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 

Similar a Desigualdades e Inecuaciones (20)

Ma 21 2007
Ma 21 2007Ma 21 2007
Ma 21 2007
 
Ma 21 2007
Ma 21 2007Ma 21 2007
Ma 21 2007
 
ECUACIONES II.doc
ECUACIONES II.docECUACIONES II.doc
ECUACIONES II.doc
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
 
(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
(605149294) ensayo psu con_respuesta_matematica_imprimibles_n_1_40014_2015080...
 
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
 
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
42 inecuaciones y sistemas de inecuaciones
 
Inecuaciones. academia docx
Inecuaciones. academia docxInecuaciones. academia docx
Inecuaciones. academia docx
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
NÚMEROS REALES I
NÚMEROS REALES INÚMEROS REALES I
NÚMEROS REALES I
 
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007Problemas de repaso de Álgebra  ADUNI ccesa007
Problemas de repaso de Álgebra ADUNI ccesa007
 
Algebra 4
Algebra 4Algebra 4
Algebra 4
 
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
 
Tema02 4 numeros reales
Tema02 4   numeros realesTema02 4   numeros reales
Tema02 4 numeros reales
 
Álgebra pre
Álgebra preÁlgebra pre
Álgebra pre
 
1RA SEMANA
1RA SEMANA 1RA SEMANA
1RA SEMANA
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas  Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
 
Algebra sem 7
Algebra sem 7Algebra sem 7
Algebra sem 7
 
2014 iii 10 ecuaciones
2014 iii 10 ecuaciones2014 iii 10 ecuaciones
2014 iii 10 ecuaciones
 
Algebra 10
Algebra 10Algebra 10
Algebra 10
 

Más de cjperu

Reducción al primer cuadrante 4º sec
Reducción al primer cuadrante   4º secReducción al primer cuadrante   4º sec
Reducción al primer cuadrante 4º sec
cjperu
 
Factorización
FactorizaciónFactorización
Factorización
cjperu
 
Bingo Algebraico - 1º sec
Bingo Algebraico - 1º secBingo Algebraico - 1º sec
Bingo Algebraico - 1º sec
cjperu
 
Factorización fc - tcp - dc - as
Factorización   fc - tcp - dc - asFactorización   fc - tcp - dc - as
Factorización fc - tcp - dc - as
cjperu
 
Robotica poleas
Robotica   poleasRobotica   poleas
Robotica poleas
cjperu
 
Dominó de factorización
Dominó de factorizaciónDominó de factorización
Dominó de factorización
cjperu
 
Relaciones y funciones smr
Relaciones y funciones smrRelaciones y funciones smr
Relaciones y funciones smr
cjperu
 
Entorno NXT
Entorno NXTEntorno NXT
Entorno NXT
cjperu
 
Productos Notables
Productos NotablesProductos Notables
Productos Notables
cjperu
 
Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometría Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometría
cjperu
 
Productos Notables I
Productos Notables IProductos Notables I
Productos Notables I
cjperu
 
Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometríaHistoria de la trigonometría
Historia de la trigonometría
cjperu
 
Refuerzo de 5º
Refuerzo de 5ºRefuerzo de 5º
Refuerzo de 5º
cjperu
 
Práctica de álgebra
Práctica de álgebraPráctica de álgebra
Práctica de álgebra
cjperu
 
Refuerzo trigonometría 4°
Refuerzo trigonometría    4°Refuerzo trigonometría    4°
Refuerzo trigonometría 4°
cjperu
 
Reducción al primer cuadrante SMR
Reducción al primer cuadrante  SMRReducción al primer cuadrante  SMR
Reducción al primer cuadrante SMR
cjperu
 

Más de cjperu (20)

Reducción al primer cuadrante 4º sec
Reducción al primer cuadrante   4º secReducción al primer cuadrante   4º sec
Reducción al primer cuadrante 4º sec
 
Ecuaciones trigonometricas práctica
Ecuaciones trigonometricas   prácticaEcuaciones trigonometricas   práctica
Ecuaciones trigonometricas práctica
 
Ley de senos
Ley de senosLey de senos
Ley de senos
 
Ley de cosenos
Ley de cosenosLey de cosenos
Ley de cosenos
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Factorización
FactorizaciónFactorización
Factorización
 
Bingo Algebraico - 1º sec
Bingo Algebraico - 1º secBingo Algebraico - 1º sec
Bingo Algebraico - 1º sec
 
Factorización fc - tcp - dc - as
Factorización   fc - tcp - dc - asFactorización   fc - tcp - dc - as
Factorización fc - tcp - dc - as
 
Robotica poleas
Robotica   poleasRobotica   poleas
Robotica poleas
 
Dominó de factorización
Dominó de factorizaciónDominó de factorización
Dominó de factorización
 
Relaciones y funciones smr
Relaciones y funciones smrRelaciones y funciones smr
Relaciones y funciones smr
 
Entorno NXT
Entorno NXTEntorno NXT
Entorno NXT
 
Productos Notables
Productos NotablesProductos Notables
Productos Notables
 
Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometría Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometría
 
Productos Notables I
Productos Notables IProductos Notables I
Productos Notables I
 
Historia de la trigonometría
Historia de la trigonometríaHistoria de la trigonometría
Historia de la trigonometría
 
Refuerzo de 5º
Refuerzo de 5ºRefuerzo de 5º
Refuerzo de 5º
 
Práctica de álgebra
Práctica de álgebraPráctica de álgebra
Práctica de álgebra
 
Refuerzo trigonometría 4°
Refuerzo trigonometría    4°Refuerzo trigonometría    4°
Refuerzo trigonometría 4°
 
Reducción al primer cuadrante SMR
Reducción al primer cuadrante  SMRReducción al primer cuadrante  SMR
Reducción al primer cuadrante SMR
 

Último

Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdfApunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Gonella
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdfApunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
 
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
 
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdfLibros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióRealitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
 
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVOSESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
Power Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanzaPower Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanza
 
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOcialesTema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
 
Salud mental y bullying en adolescentes.
Salud mental y bullying en adolescentes.Salud mental y bullying en adolescentes.
Salud mental y bullying en adolescentes.
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
 
TEMA EGIPTO.pdf. Presentación civilización
TEMA EGIPTO.pdf. Presentación civilizaciónTEMA EGIPTO.pdf. Presentación civilización
TEMA EGIPTO.pdf. Presentación civilización
 
Los caminos del saber matematicas 7°.pdf
Los caminos del saber matematicas 7°.pdfLos caminos del saber matematicas 7°.pdf
Los caminos del saber matematicas 7°.pdf
 
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
 
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
 
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdfTÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
 
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado BásicoEstudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
 
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de NavarraSanta Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
 
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdfEFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
 

Desigualdades e Inecuaciones

  • 1. 1 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2014-III ÁLGEBRA “INECUACIONES” INECUACIONES 1.- NÚMEROS REALES Sea R el conjunto de números reales, provisto de dos operaciones: la adición (+), la multiplicación (.) y una relación de orden (< : menor que) constituye el SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES  Axiomas de la adición y multiplicación:  CLAUSURA O CERRADURA  ba  , es un número real.  ba. ; es un número real.  CONMUTATIVO  abba   abba ..   ASOCIATIVO      cbacba      cbacba ....   ELEMENTO NEUTRO  aoa   aa 1  ELEMENTO OPUESTO O INVERSO    oaa   11   aa  DISTRIBUTIVA    cabacba ...     cbcacba ...   Relación de Orden: Es la comparación de números mediante el uso de los signos:       ""; ""; mayorque menorque estrictasSimples       ""; ""; igualquemayor igualquemenor snoestrictaDobles  Axiomas de Orden: Ley de la tricotomía: Ra se cumple una y solamente una de las siguientes relaciones: Ley Aditiva: Ley Multiplicativa: Ley Transitiva: Semana Nº 11 Tablilla Babilónica 0 abba 0aó0aó0 a RccbcabaSi  ;: RccbcabaSi  ;..: bacbbaSi :
  • 2. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 2 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo DEFINICION DE INTERVALO. i ) Intervalo abierto : x a b Si x a b a x b   , En dicho intervalo no están incluido los extremos a y b. ii) Intervalo cerrado: x a b Si x a b a x b   [ , ] En dicho intervalo si se incluyen los extremos a y b iii) Intervalo Semiabierto por la izquierda : x a b Si x a b a x b   , ] En dicho intervalo sólo se incluye el extremo b iv) Intervalo Semiabierto por la derecha : x a b Si x a b a x b   [ , En dicho intervalo sólo se incluye el extremo a. v) Intervalos Infinitos : a)   a x,  a a b) [ ,a x a   a c)     ,a x a a d)    , ]a x a a e)      , x R o INECUACIÓN DE 1º. Se llama inecuación de 1º a toda inecuación que admite alguna de las siguientes formas: ax + b < 0; ax + b > 0 ; ax + b  0; ax + b  0 Donde: x es la incógnita  a, b  R / a  0 RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN: Consideramos a la inecuación: ax + b < 0;  ax < - b a). Si: a > 0  x < - a b , es decir, su conjunto solución es: x  <-, - a b > b). Si: a < 0  x > - a b , es decir, su conjunto solución es: x  < - a b ,> INECUACIONES DE 2º. Es aquella que admite ser reducida a cualquiera de las siguientes formas: ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; Donde: x = incógnita  {a, b, c}  R a  0 PROPIEDADES: *  x  R, ax2 + bx + c > 0  a > 0  b2 – 4ac > 0 El trinomio es siempre positivo para cualquier valor de su incógnita. *  x  R, ax2 + bx + c < 0  a < 0  b2 – 4ac < 0 El trinomio es siempre negativo para cualquier valor de su incógnita. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO. Viene a ser desigualdades relativas, las cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas. i). x < a  a > 0  -a < x < a ii). x > a  x > a  x < -a iii). x > y  (x+y) (x-y) > 0 iv). x < y  (x+y) (x-y) < 0
  • 3. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 3 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo INECUACIONES CON RADICALES. Viene a ser desigualdades relativas en las que se presentan radicales y dentro de ellos las variables. Entre ellas se pueden reconocer a las siguientes formas: i). nn yxyxyx 22 00  iii).  yxn2 Caso A: x  0  y  0  x > y2n Caso B: x  0  y < 0 iii). Para inecuaciones con radicales con índices impares con cualquier signo de relación no existe ninguna restricción. INECUACIONES EXPONENCIALES. Son aquellas desigualdades relativas, en las que las incógnitas se presenta de exponente. Propiedades. i). Siendo: a > 1: ax < ay  x < y ax > ay  x > y ii), Siendo: 0 < a < 1: ax < ay  x > y ax > ay  x < y PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1. El conjunto solución de la inecuación 2 5 3 11x   es: A. 1;2 B. 2;2 C. 2;1] D. 1;1 E. 1; 2  2. El conjunto solución de la inecuación 2 20 100 0x x   es: A. R B. { 10} C. 10;   D. : 10  E. { 10} ¡ 3. El conjunto solución de la inecuación 2 3 9 0 4 64 x x   Es: A. R B.  C. 3 ; 8    D. 3 : 8   E. 3 8       4. En la inecuación 5 4 3 2 3 5 15 4 12 0x x x x x      el intervalo que no está incluido en el conjunto solución es: A. 3; 2  B. 1; 1 C. 2;   D. 2; 1  E. 1; 0 5. Si  B; C A es conjunto solución del sistema 13 5 3 8 2 7 1 2 5 3 3 1 1 1 5 2 7 x x x x x x              El valor de 23A B C   es: A. 1 B. 1/2 C. 2 D. -1 E. -1/2 6. La solución del sistema ( 1)( 2) ( 4)( 2)x x x x     ( 3)( 1) ( 4)( 3)x x x x     Es: A. 5; 6 B. 5; 6 C. 3; 6 D. 3; 6 E. 3; 6 7. El conjunto solución de la inecuación 2 ( 3) ( 2)( 4) 0x x x    Es: A. 4; 2 3;U       B. ; 4 2; 3U       C. ; 4 2; {3}U         D. 4; 2 3;U        E.  ; 2 2; 3U         
  • 4. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 4 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo 8. El conjunto solución de la inecuación 3 (2 1)(3 2) (2 5) 0x x x    Es: A. 1 2 5 ; ; 2 3 2 U   B. 1 2 1 ; ; 2 2 3 2 U   C. 1 5 ; 2 2  D. 1 1 ; 2 ; 2 2 U    E. 2 2 ; ; 3 3 U     9. Si M es el conjunto solución de la inecuación 2 2 2 2 ( 7)( 25)( 16)( 1) 0x x x x     Entonces el intervalo que no está incluido en M es: A. 4; 3    B. 3; 4  C. 4; 7    D. 9 ; 2     E. 7; 4  10. Resolver: 2 9 3 2 5 4 2 7 3 ( 3) ( 6) ( 4 5) ( 3) ( 1) ( 3) ( 3) x x x x x x x x          0 Indicar su intervalo solución: a) x  <- ; -6] U <-3; 1> U <1, 3> b) x  <- ; -3] U <1, 3> c) x  <- ; -2] U <-1; 1> U <2, +> d) x   e) x  R 11. Un número de plumas contenidas en una caja es tal, que su duplo disminuido en 86, es mayor que 200. De la caja se sacan 17 plumas y quedan menos que la diferencia entre 200 y la mitad de las plumas que había al inicio. ¿Cuántas eran éstas? a) 144 b) 132 c) 17 d) 180 e) 135 12. Hallar el menor “M”, Rx ; Mxx  413 2 a) -8 b) 9 c) -9 d) 8 e) -6 13. Hallar un número entero y positivo, sabiendo que su mitad, disminuida en su tercera parte, es mayor que 7/6, y que su cuarta parte, disminuida en la quinta parte de dicho número, es menor que 9/20. a) 8 b) 6 c) 10 d) 5 e) 7 14. Un comerciante disponía de una cantidad de dinero para comprar un cierto número de objetivos iguales entre sí. Pensaba comprarlos al precio de s/50 cada uno y le faltaban más de s/ 48 y después pensó comprarlos de s/ 40 y le sobraban más de s/ 152; y por último los compró al precio de s/ 30 cada uno y le sobraron menos de s/ 372. ¿Cuál fue el número de objetos comprados? a) 12 b) 21 c) 10 d) 15 e) 17 15. Hallar un número entero y positivo que sumado con 11, resulte mayor que el triple de él disminuido en 7; y que sumado con 5 resulte menor que el doble de él disminuido en 2. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
  • 5. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 5 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo NIVEL II 3º SUMATIVO 2010-II 1. Al resolver :   , 4 3 62 2 36    x x x se obtiene como conjunto solución: a) R b)  c) [-7, > d) [7, > e)  7;7 3º SUMATIVO 2010-III 2. Si 2/1;1x entonces 1x x pertenece al intervalo. a) 1;2/1 b) 2/3;2/1 c) 2/1;1 d) 0;1 e) 1;0 3º SUMATIVO 2011-II 3. Al resolver la inecuación: 1528 2  xx a. <-, -5/4>  <3/2, > b. <-5/4,3/2 > c. <-, -4/5>  <2/3, > d. <-4/5,2/3 > e. <-, -3/2>  <5/4, > 3º SUMATIVO 2012-I 4. El conjunto solución de la inecuación: :,028232 2 esxx  a) 9;4 b) 9;5 c) 6;3 d) 6;5 e) 3;2 3º SUMATIVO 2012-III 5. ¿Cuántos números enteros positivos satisfacen la inecuación: 7 4 18 5 2 135 273   xx ? a) 5 b) 7 c) 3 d) infinitos e) no existen soluciones enteras. 3º SUMATIVO 2012-III 6. El conjunto solución de: es x x x x , 16 365 16 4 2 4 4     ? a. <-, -3>  <-2,2>  <3, > b.    3,22;3  c. <-3, -2>  <2,3> d. <-3, 3> e. <2, 3> 7. Si  3/1;  mmA y      2 2 ; 2 1 mm B determine todos los posibles valores de Zm tal que BA  . a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 y 5 e) 6 y 8 8. ¿Cuál es el mayor valor entero que satisface la inecuación? 6 3 12 2 1 3 1    x x x a) 2 b) 1 c) -1 d) 0 e) 3 9. Hallar el menor número natural que no satisface a la siguiente inecuación:    2 7 2 422 5 2 32 xxxx x    a) 12 b) 7 c) 6 d) 10 e) 8 10. ¿Cuántos números impares satisfacen a la siguiente inecuación?: 349202  xx a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 3 11. Al resolver el sistema: 3x2 – 12x – 15  0 -x2 + 4x – 3  0
  • 6. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 6 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo el conjunto solución es : [a, b]  [c, d]. Calcular el valor de: E = 2a + b – 3c + d a) –5 b) –3 c) 0 d) 1 e) 8 12. Resolver la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x) a) R b) <0, > c) <-, 0> d) R – {2} e) R – {4} 13. Resolver la inecuación: x2 – 3x  2x a) <-, 0]  [5, > d) <-, 2]  [5, > b) <-, 0>  [5, > e) <-, 0]  <2, > c) <-, 0]  <5, > 14. Al resolver el sistema : x2 + 8x + 15 < 0 x2 – 2x – 24 < 0 el conjunto solución es <a, b>. Hallar el valor de “2b - a”. a) –4 b) –2 c) 5 d) 7 e) 8 15. Después de resolver la inecuación: 5,2 3 13 4 1 2 1 2       xxx indicar la suma de los valores enteros que admite x. a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3 16. Resolver: 2 2 2 2 2 2 )3( 2 )1( a xb b xa     siendo: 0 < a < b. a) <-,5] b) <-,5> c) [5, > d) <5, > e) <,-5> 17. Determine el conjunto solución de: 2 1 ; 4 1 2 31      a a xx a x a) <-,1/5] b) <-,1/2> c) <-,1/3> d) <-;2> e) <-,-2/3> 18. Si M es el conjunto solución de la inecuación: 73352  xxx , entonces el conjunto solución M es: a) <0,5> b) <8,14> c) <-,1> d) <5,8> e) <14,52> 19. En R definimos la operación a * b = 2 ba  , según esto hallar C.S. de: (x - 1) * 2  (4 * x) * 1/2  (1+ 2x) * 5 a) [11/5,2] b) [11/5,3] c) [11/4,2] d) [-11/5,2] e) N.A. 20. Resuelva la inecuación polinomial     01123 5  xxx , dar como solución la suma de los valores enteros positivos. a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3 21. Resuelva la inecuación polinomial:      03121 54  xxx , dar como respuesta el número de valores enteros de su conjunto solución. a) 1 b) 4 c) 10 d) 2 e) 3 22. Resuelva la inecuación polinomial:      0111 723  xxx a) 2;1 b)  2;0 c)  1;1 d)  1;1 e)  2;5
  • 7. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 7 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo 23. Resuelva la siguiente inecuación polinomial:      0342332 42  xxx a) 2/3; b)  2/3 c) 3/2; d) ;1 e)  24. Dada la inecuación polinomial        0625325 32233  xxxxx Se obtuvo  cbaCS  ; . Determine el valor de “a+b+c” a) 11 b) 5 c) 6 d) 1 e) 16 25. Resolver: x3 + x2  9x + 9 a) [-3,-1]  [3,> b) <,3>  <4,  > c) <-,3> d) R e) [1,3]  <5,> 26. Dad la inecuación polinomial:         0910...342312 10432  xxxx indique la longitud de su conjunto solución: a) 52/103 b) 1/2 c) 2 d) 52/105 e) 16 27. Dada la inecuación       065322 524232  xxxxxx se obtuvo como  cbaCS  , . Determine el valor de “a+b-c”. a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3 28. Dada la expresión: xx xx M    5 31 , determine su valor sabiendo que: 2;4 x a) 3/5 b) 5/2 c) 2/5 d) 1 e) 2 29. Resuelva la siguiente ecuación: 12223  xxx Dé como respuesta la suma de valores absolutos de sus soluciones a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3 30. Resuelva en R la inecuación: 01212 22  xxxx a)  b) -1 c) 0 d) 1 e) 3 31. Halle la suma de las raíces reales de la ecuación 04232  xx a) -3 b) 3 c) -1 d) 1 e) 0 32. Dada la ecuación: 6 2 1 7 2 1 2 2  xx , halle la suma de soluciones: a) -2 b) -3/4 c) -1 d) 3/4 e) 3 33. Hallar el valor de “a” para el cual el sistema:        ax xxx xx 642 034 2 2 Se verifica para un único valor entero de “x” a) -2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 34. Resolver el sistema con x, y ,z enteros:          2 122 432 6234 y zy zyx zyx
  • 8. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra. 8 Centro Preuniversitario de la UNS S- 11 Ingreso Directo Señale:      z xy a) -2/3 b) 1 c) 2 d) 3/2 e) 4 35. Si la solución de la inecuación: x5 + 8x4 + 12x3 – x2 – 8x – 12 > 0 es <a,b>  <c,> el valor de a+b+c a) -7 b) 7 c) -5 d) -8 e) 8 36. Si la solución de la inecuación: x x x x     2 3 1 es: <a,b]  <c,> . Hallar a + c: a) 2 b) 3 c) 1 d) 3/2 e) 4 37. ¿Cuántos enteros positivos no verifican la inecuación: 33 23 252 52 2 2 2 2      xx xx xx xx ? a) Ninguno b) 1 c) 2 d) 3 e) más de 3 38. Al resolver la inecuación: 621  xx , se obtiene como conjunto solución al intervalo  ba; . Entonces ba. es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 39. Al resolver la inecuación: 2653 3 23  xxxx se obtiene por conjunto solución    ;; ba , entonces ba. es: a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 e) 5 40. La desigualdad:    1;1 1 184 2    x x xx ; tiene por solución el siguiente conjunto: a) 2/3; b)  2/3 c)  ;2/3 d) ;1 e)  41. Los valores de “x” superiores a 1/3, que satisfacen la inecuación: 13 2 1 1    xx están dados por: a)  63/1/  xRx b)  83/1/  xRx c)  33/1/  xRx d)  3/1/  xRx e)  3/1/  xRx 42. La intersección del conjunto solución de: ;0 7 4022 2 23    xx xxx con el intervalo  2;5 es: a) 2;5 b)  2;0 c)  2;0 d)  ;0 e)  2;5 43. El producto de los valores enteros de x que satisfacen la desigualdad: 5 74 2 5 23      x x x x ; es: a) 120 b) 100 c) 80 d) 24 e) 12