1. El documento presenta 21 problemas de álgebra que involucran sistemas de ecuaciones lineales. Los problemas cubren temas como determinar si un sistema es compatible o incompatible, resolver sistemas para encontrar valores desconocidos, y representar gráficamente sistemas.
2. Los problemas deben ser resueltos seleccionando la opción correcta entre las alternativas A-E provistas.
3. El documento sirve como material de estudio para preparar un examen sobre sistemas de ecuaciones lineales y álgebra.
4to año de secundaria Angulo Trigonométricocepecole
Este documento contiene 12 preguntas sobre ángulos trigonométricos y sus relaciones. Cada pregunta presenta una figura geométrica con ángulos marcados y solicita identificar una relación angular correcta o calcular el valor de un ángulo desconocido. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre los conceptos básicos de ángulos y relaciones trigonométricas.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como definición de conjunto, subconjunto, conjunto potencia, producto cartesiano y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección desordenada de objetos y define conceptos como pertenencia a un conjunto, cardinalidad y relaciones entre conjuntos como igualdad, subconjunto e inclusión. Finalmente, introduce el conjunto potencia que contiene todos los subconjuntos de un conjunto dado y el producto cartesiano como el conjunto de todos los pares ordenados posibles entre los elementos de dos conjuntos.
El documento presenta una guía sobre relaciones métricas en la circunferencia. Explica los teoremas de las secantes y cuerdas, y aplica estos teoremas para resolver ejercicios sobre la medición de segmentos en circunferencias. Luego, presenta 18 ejercicios resueltos sobre distintas relaciones métricas en circunferencias, como radios, diámetros, tangentes y secantes.
Este documento presenta una guía sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución, igualación y reducción. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Por último, explica cómo los sistemas se pueden usar para resolver problemas con dos incógnitas.
Ejercicios sobre conceptos_basicos_geometria euclidianaReyna Rosales
Este documento a sido de gran utilidad para mi y es por eso que lo estoy compartiendo ayudara a reforzar algunos conceptos que no han quedado muy claros de la Geometría euclidiana
Este documento presenta un análisis introductorio de conceptos vectoriales como vectores, vectores unitarios cartesianos, vectores unitarios direccionales, cosenos directores, producto escalar, producto vectorial y sus propiedades. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta información sobre razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que los triángulos rectángulos donde se conocen las medidas de sus ángulos agudos permiten saber la proporción entre sus lados. Luego menciona ejemplos de triángulos notables de 45°, 30°-60° y aproximados a 37°-53°, 16°-74° y 8°-82°. Finalmente, proporciona ejercicios resueltos sobre cálculos con razones trigonométricas de ángulos notables.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
4to año de secundaria Angulo Trigonométricocepecole
Este documento contiene 12 preguntas sobre ángulos trigonométricos y sus relaciones. Cada pregunta presenta una figura geométrica con ángulos marcados y solicita identificar una relación angular correcta o calcular el valor de un ángulo desconocido. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre los conceptos básicos de ángulos y relaciones trigonométricas.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como definición de conjunto, subconjunto, conjunto potencia, producto cartesiano y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección desordenada de objetos y define conceptos como pertenencia a un conjunto, cardinalidad y relaciones entre conjuntos como igualdad, subconjunto e inclusión. Finalmente, introduce el conjunto potencia que contiene todos los subconjuntos de un conjunto dado y el producto cartesiano como el conjunto de todos los pares ordenados posibles entre los elementos de dos conjuntos.
El documento presenta una guía sobre relaciones métricas en la circunferencia. Explica los teoremas de las secantes y cuerdas, y aplica estos teoremas para resolver ejercicios sobre la medición de segmentos en circunferencias. Luego, presenta 18 ejercicios resueltos sobre distintas relaciones métricas en circunferencias, como radios, diámetros, tangentes y secantes.
Este documento presenta una guía sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución, igualación y reducción. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Por último, explica cómo los sistemas se pueden usar para resolver problemas con dos incógnitas.
Ejercicios sobre conceptos_basicos_geometria euclidianaReyna Rosales
Este documento a sido de gran utilidad para mi y es por eso que lo estoy compartiendo ayudara a reforzar algunos conceptos que no han quedado muy claros de la Geometría euclidiana
Este documento presenta un análisis introductorio de conceptos vectoriales como vectores, vectores unitarios cartesianos, vectores unitarios direccionales, cosenos directores, producto escalar, producto vectorial y sus propiedades. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta información sobre razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que los triángulos rectángulos donde se conocen las medidas de sus ángulos agudos permiten saber la proporción entre sus lados. Luego menciona ejemplos de triángulos notables de 45°, 30°-60° y aproximados a 37°-53°, 16°-74° y 8°-82°. Finalmente, proporciona ejercicios resueltos sobre cálculos con razones trigonométricas de ángulos notables.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
1. El documento trata sobre conceptos relacionados con funciones, como variable dependiente e independiente, dominio, codominio, ámbito, imagen y preimagen.
2. Incluye ejercicios sobre determinar la ecuación de funciones dadas gráficamente o a través de puntos, así como identificar elementos de funciones como su dominio máximo.
3. También cubre funciones lineales, incluyendo determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su intersección con los ejes.
El documento proporciona información sobre diferentes tipos de problemas de ordenamiento y resolución de problemas de lógica. Explica ordenamientos lineales, circulares y por categorías. Incluye ejemplos de problemas resueltos que involucran establecer el orden de personas u objetos basados en claves proporcionadas.
Este documento presenta varios ejercicios sobre ángulos geométricos. Incluye preguntas sobre ángulos formados por líneas paralelas cortadas por una secante, clasificación de ángulos y cálculo de medidas de ángulos. También contiene ejercicios de evaluación sobre propiedades de ángulos formados por líneas paralelas.
1. El documento presenta 20 preguntas de álgebra de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas incluyen temas como ecuaciones polinomiales, expresiones algebraicas y división de polinomios.
2. Las preguntas van desde operaciones básicas con polinomios hasta problemas más complejos que involucran raíces, progresiones aritméticas y conjuntos solución de ecuaciones paramétricas.
3. El documento provee una variedad de ejercicios de álgebra para practicar diferentes conceptos y niveles de d
1) Este documento contiene 61 preguntas sobre operaciones con logaritmos. Las preguntas abarcan temas como propiedades de los logaritmos, conversiones entre expresiones logarítmicas y potencias, resolución de ecuaciones y desigualdades logarítmicas, y aplicaciones de los logaritmos como el pH.
2) Las preguntas van desde operaciones básicas con uno o dos logaritmos hasta expresiones más complejas que involucran múltiples logaritmos. También incluyen preguntas sobre aplicaciones como conversión
Este documento presenta tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades de cada sistema y las equivalencias entre ellos. Explica cómo convertir ángulos entre grados, minutos, segundos y radianes. Incluye ejemplos resueltos de conversiones entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta 20 preguntas de trigonometría divididas en tres niveles de dificultad: básico, intermedio y avanzado. Las preguntas involucran conceptos como razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos y ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona gráficos y datos numéricos para que el lector pueda resolver cada pregunta.
El documento presenta 4 preguntas de estadística que involucran calcular medidas como media, mediana y moda para diferentes conjuntos de datos. La primera pregunta analiza las notas de inglés de 40 alumnos. La segunda examina las alturas de 25 alumnos. La tercera revisa las calificaciones de un examen de matemáticas para 30 alumnos. Y la cuarta pregunta se enfoca en las edades de 25 alumnos.
Este documento contiene un examen de 30 preguntas sobre proporcionalidad y semejanza de triángulos. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular un valor desconocido basado en las relaciones de semejanza entre los elementos de la figura. Adicionalmente, el documento incluye información sobre el curso de geometría al que corresponde el examen, así como los datos del profesor.
Este documento presenta 25 preguntas sobre probabilidad, incluyendo cálculos de probabilidad para eventos relacionados con lanzar dados, monedas y escoger objetos al azar de grupos. Las preguntas abarcan conceptos como espacio muestral, eventos elementales, probabilidad condicional y aplicación de fórmulas de probabilidad compuesta.
Este documento contiene 18 preguntas de opción múltiple sobre geometría. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular el valor de un ángulo o longitud desconocida a partir de la información dada en la figura.
10 11 ejercicios para repasar toda las mates 2º esosegundo
Este documento contiene 20 ejercicios de repaso de matemáticas para 2o de ESO. Los ejercicios cubren temas como números enteros, sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, potencias y raíces. Algunos ejercicios involucran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros y fracciones. Otros piden hallar raíces, potencias, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores.
Ejercicios de distribuciones de probabilidadrossee2012
Este documento presenta una serie de ejercicios y soluciones relacionados con distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. Los ejercicios involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas bajo cada una de estas distribuciones. El documento fue escrito por Rosalva Guerrero Hernández de la Universidad Tecnológica de Torreón el 18 de marzo de 2012.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de un conjunto, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y clases de conjuntos como finitos e infinitos. Explica los conjuntos con ejemplos numéricos y gráficos para facilitar la comprensión de los conceptos.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios de trigonometría sobre triángulos rectángulos y no rectángulos. Las preguntas involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y áreas de triángulos, así como también determinar medidas desconocidas en figuras geométricas usando relaciones trigonométricas. Al final se entregan las claves de respuestas a los ejercicios propuestos.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas sobre sistemas de medidas angulares en grados, minutos y segundos, así como en radianes. Incluye problemas de nivel básico, intermedio y avanzado sobre conversiones entre los diferentes sistemas y cálculos angulares.
El documento presenta conceptos básicos sobre la circunferencia, incluyendo su definición como el lugar geométrico generado por todos los puntos que cumplen la condición de una distancia constante (el radio) desde un punto fijo (el centro). Explica la ecuación ordinaria y general de una circunferencia, cómo determinar si una ecuación representa una circunferencia, y cómo hallar la ecuación de una circunferencia a partir de tres puntos. También cubre conceptos como tangentes, secantes, radios y diámetros.
43 ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuacionesMarcelo Calderón
Este documento presenta 33 problemas de matemáticas relacionados con inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Los problemas cubren temas como determinar si una desigualdad es verdadera o falsa, encontrar conjuntos de solución de inecuaciones, resolver sistemas de inecuaciones gráficamente, y determinar si expresiones algebraicas son positivas o negativas basado en las condiciones dadas.
Este documento contiene 32 preguntas de trigonometría sobre conceptos como seno, coseno, áreas de regiones sombreadas en la circunferencia trigonométrica, y ordenar valores trigonométricos. Las preguntas requieren calcular expresiones, determinar intervalos, y evaluar si enunciados son verdaderos o falsos. El documento proporciona una evaluación sobre conceptos básicos de trigonometría.
Este documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Introduce propiedades de las desigualdades y ejemplos para ilustrarlas. Explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, encontrando sus conjuntos de solución. Finalmente, presenta inecuaciones con valor absoluto y problemas que involucran traducir expresiones verbales a símbolos de desigualdad.
Este documento trata sobre sistemas lineales y no lineales de ecuaciones. Explica cómo resolver sistemas lineales utilizando métodos como sustitución, reducción, igualación y determinantes. También cubre sistemas homogéneos, análisis de soluciones únicas e infinitas, y criterios para resolver sistemas no lineales como sustitución de incógnitas o igualación de grados.
El documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Define propiedades de las desigualdades y ofrece ejemplos para ilustrar conceptos como conjuntos solución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
1. El documento trata sobre conceptos relacionados con funciones, como variable dependiente e independiente, dominio, codominio, ámbito, imagen y preimagen.
2. Incluye ejercicios sobre determinar la ecuación de funciones dadas gráficamente o a través de puntos, así como identificar elementos de funciones como su dominio máximo.
3. También cubre funciones lineales, incluyendo determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su intersección con los ejes.
El documento proporciona información sobre diferentes tipos de problemas de ordenamiento y resolución de problemas de lógica. Explica ordenamientos lineales, circulares y por categorías. Incluye ejemplos de problemas resueltos que involucran establecer el orden de personas u objetos basados en claves proporcionadas.
Este documento presenta varios ejercicios sobre ángulos geométricos. Incluye preguntas sobre ángulos formados por líneas paralelas cortadas por una secante, clasificación de ángulos y cálculo de medidas de ángulos. También contiene ejercicios de evaluación sobre propiedades de ángulos formados por líneas paralelas.
1. El documento presenta 20 preguntas de álgebra de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas incluyen temas como ecuaciones polinomiales, expresiones algebraicas y división de polinomios.
2. Las preguntas van desde operaciones básicas con polinomios hasta problemas más complejos que involucran raíces, progresiones aritméticas y conjuntos solución de ecuaciones paramétricas.
3. El documento provee una variedad de ejercicios de álgebra para practicar diferentes conceptos y niveles de d
1) Este documento contiene 61 preguntas sobre operaciones con logaritmos. Las preguntas abarcan temas como propiedades de los logaritmos, conversiones entre expresiones logarítmicas y potencias, resolución de ecuaciones y desigualdades logarítmicas, y aplicaciones de los logaritmos como el pH.
2) Las preguntas van desde operaciones básicas con uno o dos logaritmos hasta expresiones más complejas que involucran múltiples logaritmos. También incluyen preguntas sobre aplicaciones como conversión
Este documento presenta tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades de cada sistema y las equivalencias entre ellos. Explica cómo convertir ángulos entre grados, minutos, segundos y radianes. Incluye ejemplos resueltos de conversiones entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta 20 preguntas de trigonometría divididas en tres niveles de dificultad: básico, intermedio y avanzado. Las preguntas involucran conceptos como razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos y ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona gráficos y datos numéricos para que el lector pueda resolver cada pregunta.
El documento presenta 4 preguntas de estadística que involucran calcular medidas como media, mediana y moda para diferentes conjuntos de datos. La primera pregunta analiza las notas de inglés de 40 alumnos. La segunda examina las alturas de 25 alumnos. La tercera revisa las calificaciones de un examen de matemáticas para 30 alumnos. Y la cuarta pregunta se enfoca en las edades de 25 alumnos.
Este documento contiene un examen de 30 preguntas sobre proporcionalidad y semejanza de triángulos. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular un valor desconocido basado en las relaciones de semejanza entre los elementos de la figura. Adicionalmente, el documento incluye información sobre el curso de geometría al que corresponde el examen, así como los datos del profesor.
Este documento presenta 25 preguntas sobre probabilidad, incluyendo cálculos de probabilidad para eventos relacionados con lanzar dados, monedas y escoger objetos al azar de grupos. Las preguntas abarcan conceptos como espacio muestral, eventos elementales, probabilidad condicional y aplicación de fórmulas de probabilidad compuesta.
Este documento contiene 18 preguntas de opción múltiple sobre geometría. Cada pregunta presenta una figura geométrica y solicita calcular el valor de un ángulo o longitud desconocida a partir de la información dada en la figura.
10 11 ejercicios para repasar toda las mates 2º esosegundo
Este documento contiene 20 ejercicios de repaso de matemáticas para 2o de ESO. Los ejercicios cubren temas como números enteros, sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, potencias y raíces. Algunos ejercicios involucran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros y fracciones. Otros piden hallar raíces, potencias, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores.
Ejercicios de distribuciones de probabilidadrossee2012
Este documento presenta una serie de ejercicios y soluciones relacionados con distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. Los ejercicios involucran calcular probabilidades para variables aleatorias discretas bajo cada una de estas distribuciones. El documento fue escrito por Rosalva Guerrero Hernández de la Universidad Tecnológica de Torreón el 18 de marzo de 2012.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de un conjunto, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y clases de conjuntos como finitos e infinitos. Explica los conjuntos con ejemplos numéricos y gráficos para facilitar la comprensión de los conceptos.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios de trigonometría sobre triángulos rectángulos y no rectángulos. Las preguntas involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y áreas de triángulos, así como también determinar medidas desconocidas en figuras geométricas usando relaciones trigonométricas. Al final se entregan las claves de respuestas a los ejercicios propuestos.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas sobre sistemas de medidas angulares en grados, minutos y segundos, así como en radianes. Incluye problemas de nivel básico, intermedio y avanzado sobre conversiones entre los diferentes sistemas y cálculos angulares.
El documento presenta conceptos básicos sobre la circunferencia, incluyendo su definición como el lugar geométrico generado por todos los puntos que cumplen la condición de una distancia constante (el radio) desde un punto fijo (el centro). Explica la ecuación ordinaria y general de una circunferencia, cómo determinar si una ecuación representa una circunferencia, y cómo hallar la ecuación de una circunferencia a partir de tres puntos. También cubre conceptos como tangentes, secantes, radios y diámetros.
43 ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuacionesMarcelo Calderón
Este documento presenta 33 problemas de matemáticas relacionados con inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Los problemas cubren temas como determinar si una desigualdad es verdadera o falsa, encontrar conjuntos de solución de inecuaciones, resolver sistemas de inecuaciones gráficamente, y determinar si expresiones algebraicas son positivas o negativas basado en las condiciones dadas.
Este documento contiene 32 preguntas de trigonometría sobre conceptos como seno, coseno, áreas de regiones sombreadas en la circunferencia trigonométrica, y ordenar valores trigonométricos. Las preguntas requieren calcular expresiones, determinar intervalos, y evaluar si enunciados son verdaderos o falsos. El documento proporciona una evaluación sobre conceptos básicos de trigonometría.
Este documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Introduce propiedades de las desigualdades y ejemplos para ilustrarlas. Explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, encontrando sus conjuntos de solución. Finalmente, presenta inecuaciones con valor absoluto y problemas que involucran traducir expresiones verbales a símbolos de desigualdad.
Este documento trata sobre sistemas lineales y no lineales de ecuaciones. Explica cómo resolver sistemas lineales utilizando métodos como sustitución, reducción, igualación y determinantes. También cubre sistemas homogéneos, análisis de soluciones únicas e infinitas, y criterios para resolver sistemas no lineales como sustitución de incógnitas o igualación de grados.
El documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Define propiedades de las desigualdades y ofrece ejemplos para ilustrar conceptos como conjuntos solución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Define propiedades de las desigualdades, ejemplos de inecuaciones y sistemas de inecuaciones, y cómo determinar el conjunto solución. También incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices y operaciones matriciales. Incluye problemas para hallar determinantes, inversas, sumas y productos de matrices. También contiene sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución.
2. Se piden determinar propiedades como si matrices son diagonales, ortogonales o semejantes. También involucra funciones matriciales y ecuaciones matriciales para hallar valores desconocidos.
3. Los ejercicios abarcan diversos temas sobre álgebra line
El documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica, como sustitución y reducción. También analiza las posibles soluciones de un sistema y ofrece ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas.
Este documento presenta 47 preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la identificación de matrices como la de coeficientes, incógnitas, términos independientes y ampliada. También cubre conceptos como sistemas homogéneos vs no homogéneos, rango de matrices, equivalencia de sistemas, y tipos de soluciones como única, infinita y trivial.
El documento presenta un problema de sistemas de ecuaciones que José intenta resolver. José recopiló la información de tres fotocopiadoras en tres matrices y necesita determinar los precios unitarios de cada una. Para resolverlo, debe realizar el producto de matrices, establecer la ecuación matricial y resolver el sistema resultante.
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones tanto gráficamente como algebraicamente, y analiza las posibles soluciones de un sistema. Por último, muestra ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real.
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas tanto gráficamente como algebraicamente, como sustitución y reducción. Además, analiza las posibles soluciones de un sistema y ofrece ejemplos de aplicaciones de los sistemas de ecuaciones a problemas.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con matrices y sistemas de ecuaciones. Incluye problemas sobre operaciones con matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, e inecuaciones lineales y no lineales. El documento contiene más de 80 ejercicios propuestos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos sobre estos temas.
Este documento presenta 30 preguntas sobre conceptos geométricos como isometrías, teselaciones, ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones. Las preguntas involucran transformaciones como simetrías, rotaciones y traslaciones aplicadas a figuras geométricas. También incluye problemas sobre pendientes de rectas, intersección de rectas y sistemas de ecuaciones lineales. Al final se entregan las respuestas a las 30 preguntas planteadas.
Este documento contiene 33 problemas matemáticos de diferentes temas como álgebra, funciones, sistemas de ecuaciones y geometría. Los problemas incluyen cálculos, comparaciones, determinación de dominios, recorridos e intersecciones con ejes. El objetivo es que el estudiante resuelva cada problema y seleccione la alternativa correcta.
1) El documento presenta conceptos sobre inecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo propiedades, resolución y conjuntos de solución. 2) Se definen también inecuaciones con valor absoluto, radiciales, exponenciales e intervalos. 3) Finalmente, se proponen ejercicios resueltos sobre diferentes tipos de inecuaciones.
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicasapuntescbc
Este documento contiene información sobre un primer parcial de álgebra para la carrera de Ciencias Económicas en la UBA, incluyendo los temas a evaluar, datos de contacto para obtener ayuda y ejemplos de posibles preguntas con sus respectivas respuestas. El examen abarcará conceptos como sistemas de ecuaciones, matrices, rangos y determinantes. Quienes necesiten apoyo extra para prepararse pueden comunicarse por teléfono o a través de la página web mencionada.
Este documento presenta una serie de 36 ejercicios sobre números complejos para ser resueltos. Los ejercicios cubren temas como la representación gráfica de números complejos, operaciones con números complejos, ecuaciones con números complejos, y el uso de las formas trigonométrica, polar y exponencial para trabajar con números complejos. El documento fue preparado por Jonathan Green como guía de discusión para un curso de Álgebra Vectorial y Matrices.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. Explica que las ecuaciones trigonométricas relacionan funciones trigonométricas con variables angulares, y que su solución es encontrar el valor principal del ángulo. También cubre las inecuaciones trigonométricas y métodos para resolver inecuaciones elementales. Finalmente, propone 20 problemas de ecuaciones e inecuaciones trigonométricas para practicar estos conceptos.
El documento presenta propiedades y conceptos relacionados con desigualdades y sistemas de inecuaciones. Introduce propiedades básicas de desigualdades como que si se suma o multiplica un mismo número a ambos lados la desigualdad no cambia o sí lo hace dependiendo si el número es positivo o negativo. Luego explica inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita y cómo encontrar su conjunto solución. Finalmente aborda inecuaciones con valor absoluto y
El documento presenta propiedades y conceptos relacionados con desigualdades y sistemas de inecuaciones. Introduce propiedades básicas de desigualdades como que si se suma o multiplica un mismo número a ambos lados la desigualdad no cambia o sí lo hace dependiendo si el número es positivo o negativo. Luego explica inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita y cómo encontrar su conjunto solución. Finalmente aborda inecuaciones con valor absoluto y
Este documento presenta un resumen sobre sistemas lineales. Introduce conceptos como solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, matrices aumentadas, operaciones elementales por filas, forma escalonada y eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: el método de suma y resta, el método de sustitución y el método de igualación. Se explica cada método a través de ejemplos numéricos y se resuelve el punto de intersección de las rectas correspondientes a cada sistema de ecuaciones.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
El documento describe diferentes tipos de vidrio, incluyendo bloques de vidrio, vidrio claro, espejo, vidrio de color para el sol, vidrio pirolytico, vidrio con baja emisividad, vidrio monolítico y vidrio templado. Cada tipo se utiliza para propósitos diferentes como ventanas, puertas, fachadas de edificios y más, y proporciona beneficios como control solar, aislamiento térmico, resistencia y seguridad.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres. Ahora, a medida que se levantan las restricciones, la recuperación económica será gradual a medida que los consumidores y las empresas se readaptan a la nueva normalidad.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a los bancos rusos, la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia, y sanciones contra funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 1 -
ALGEBRA
01. El sistema de ecuaciones lineales:
2x ny 1 ...(1)
nx 2y 3 ... (2)
Tiene solución única de
componentes positiva y negativa,
respectivamente. Indique la variación
de n.
A)
2
n ; 6
3
B)
2
n ; 6
3
C)
3
n ; 3
2
D)
3
n ; 3
2
E)
1
n ; 4
2
02. Determine el menor valor de “a” para
que el siguiente sistema sea
inconsistente:
(a 4)x 10y a 5
3x (a 3)y 2
A) 7 B) -6 C) 5
D) -8 E) -10
03. El sistema de ecuaciones:
(m 3)x 6y m 1
4x (m 2)y 3
Es compatible indeterminado para
1
m m , e incompatible para 2
m m
,
calcule el valor de 1 2
E 4m 3m
.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 12
04. Calcule
T ab si los siguientes
sistemas:
ax 2y 19
bx 3y 26
2x ay 16
3x by 23
compatibles determinados, son
equivalentes.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 12 E) 15
05. Si el sistema de ecuaciones en x, y
2x ay 4 ... (1)
3x by 6 ... (2)
cx 5y 3 ... (3)
Tiene infinitas soluciones, calcule el
valor de E a b c
.
A) 80 B) 100 C) 120
D) 180 E) 60
06. La gráfica del sistema lineal en x, y
1
2
(n 1)x 2y 4 ...
3x ny n ...
L
L
corresponde a:
Indique los valores que puede tomar
“n”.
A) 1 ; 2
B) ; 3 0 ; 2
C) ; -4 0 , 2
D) ; 0 2 , 3
E) 0 ; 1
07. Dado el sistema lineal en x, y, z :
2
1
1
L
2
L
2. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 2 -
ax ay z 1
x ay z a
x y az a
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Si a 1
, el sistema tiene
solución única
II. Si a 1
, el sistema es
indeterminado
III. Si a 1
, el sistema es
incompatible
A) VVV B) VFV C) VFF
D) VVF E) FVF
08. Sea el sistema en x, y, z
x 2y z 0
x 3y 2z 0
x 4y 3z 0
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. El sistema es incompatible
II. El sistema tiene infinitas
soluciones
III. El conjunto solución del sistema
es
(t ; -t; -t)/t
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVV E) FVF
09. Halle la suma de todos los valores
de “m” tal que el sistema:
1 1
2 2
x x
2 3
m
x x
3 2
tenga soluciones distintas de la
trivial.
A) 2 B) -2 C) 4
D) -4 E) 6
10. Halle el valor de “a” si el siguiente
sistema:
x y 1
ax 2y 4
4x y a
tiene solución única.
A) 4 B) 7 C) -7
D) A o B E) A o C
11. Indique el valor de “y”, luego de
resolver el sistema, si abc 0
.
az cx d
ay bx d
bz cy d
A)
d(a b c)
2 ab
B)
d(a b c)
2 bc
C)
d(b c a)
2 bc
D)
d(c a b)
2 ac
E)
d(a b c)
2 ac
12. Sean a, b, c, números reales
positivos y diferentes. Indique el
valor de “x” en el sistema
2 2
x y z 0
ax by cz 0
(b c)x (a c)y (a b)z 2(a b )
A) c b
B) a c
C) b a
D) a b
E) a c
13. Halle el valor de “a” para que el
sistema.
ax y z 2
2x y z 3
3x y az 4
Tenga la siguiente representación.
3. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 3 -
A) 1; 2 B) 1 C) 2
D) 3 E) 1; 3
14. Dado el sistema lineal compatible:
nx 4y z 2
2x 3y (n 1)z 5
3x y nz 1
Calcule la suma de valores
racionales de n tal que y
.
A) 1 B) 2 C)
2
5
D)
12
5
E)
17
5
15. La siguiente figura de la idea de tres
planos interceptandose según la
recta L. ¿Cuál(es) de los sistemas
de ecuaciones dados representa a
la figura dada?
2x 3y z 1
I. x 5y 2z 4
x 8y z 5
x y 3z 2
II. 2x 2y 6z 4
x y 3z 2
2x y z 3
III. x 3y z 1
x 2y 2z 2
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y III E) I, II y III
16. Hallar el valor de a para que el
sistema:
x 2y 3z 9
4x ay az 24
2x 7y 12z 40
tenga
la siguiente representación:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
17. En los siguientes sistemas cada
ecuación representa un plano
2x 3y 5z 37
I) 5x 2y 3z 23
3x 5y 2z 41
L
4. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 4 -
2x y z 5
II) x 2y 2z 5
7x y z 10
7x 3y 9z 20
III) 3x y 5z 8
2x y 2z 5
¿Cuál(es) de los sistemas puede ser
representado por la figura?
A) Solo (I) B)(I) y II) C) (I) y (III)
D) Solo (II) E) Solo (III)
18. Al resolver el sistema:
x 2y 3z 1
2x 3y z 4
3x y 5z 4
x 6y 16z 5
Se puede afirmar que:
A) Es incompatible
B) Es compatible determinado con
xyz 0
C) Es compatible indeterminado con
x y z 0
D) Es compatible determinado con
xyz 0
E) Es compatible indeterminado con
x y z 0
19. Al resolver el sistema:
4x 3y 2z 3
3x 2y 3z 1
2x 5y z 5
5x 16y 4z 3
Se tiene que 2 2 2
x y z
es igual a:
A) 6 B) 9 C) 14
D) 22 E) 29
20. Dado el sistema:
x 2y 2z 2
3x 2y z 5
2x 5y 3z 4
x 4y 6z 0
Podemos afirmar que:
A) Es incompatible.
B) Es compatible indeterminado.
C) Es compatible determinado con
solución en el VIII octante.
D) Es compatible determinado con
solución en el V octante
E) Es compatible determinado con
solución en el II octante.
21. Al resolver el sistema
3x 2y 5z 1
5x 3y 2z 8
11x y 12z 10
x 12y 11z 13
Se puede afirmar que:
A) Es incompatible
B) Es compatible determinado con
x y z 0
C) Es compatible determinado con
x y z 0
D) Es compatible indeterminado con
2 2
x y z 0
E) Es compatible indeterminado con
2 2
x y 4z 0
5. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 5 -
22. Si el sistema :
3x 2y z b
5x 8y 9z 3
2x y az 1
tiene infinitas soluciones. Halle a+b.
A)
8
3
B)
1
3
C)
2
3
D)
5
3
E)
7
3
23. Dado el sistema:
x 2z 1
x y (4a 2)z 1
2x ay 5z 2
3x ay 7z b
Halle 2
a b
, para que el sistema sea
compatible indeterminado.
A) 3 B)
13
4
C)
7
2
D)
15
4
E)
17
4
24. Halle el valor de k para que el
sistema:
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2
3 4
3x 5x 12x x 3
x x 4x x 6
2x 2x x 5
2x k x 10k
Sea incompatible.
A) -2 B) 2 C) 1
D) -1 E) 3
25. Si o o o o
(x ; y ; z ; w ) es una solución
del sistema.
x 2y 3z 4w 6
x 3y z 2w 4
2x 5y 2z 5w 10
Halle: o o o o
5x 10y 15z 17w
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
26. Tres amigos acuerdan jugar tres
partidos de naipes de forma que
cuando uno pierde, entregará a cada
uno de los otros dos una cantidad
igual a la que cada uno posea en
ese momento. Cada uno perdió una
partida y al final cada uno tenía
S/.24, ¿cuánto tenían en total los
tres amigos al comenzar?
A) 78 B) 75 C) 72
D) 69 E) 66
27. Indique el valor de y, luego de
resolver el sistema:
2x 2y 4z 4w 3
8x 4y 3w 7
x z w 1
5x 4y 5z 6w 6
x 2y 3z 2w 2
A) 0 B) 3
4 C) 1
4
D) 1
2 E) 1
4
28. Halle los valores de k para que el
sistema:
2
k x 3y 2z 0
kx y z 0
8x y 4z 0
tenga soluciones no triviales. Dar
como respuesta la suma de los
valores de k.
A) 2 B) -2 C) 1
D) -1 E) -3
29. Dado el sistema homogéneo:
x (k 1)y z 0
x y (k 1)z 0
(k 1)x y z 0
Indique la relación correcta para k,
de tal forma que el sistema presente
solución única:
6. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 6 -
A)
k 0 ; 3
B)
k 3 ; 0
C)
k 1 ; 0
D)
k 1 ; 0
E)
k 2 ; 0
30. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneo es
compatible.
II. Un sistema de ecuaciones
lineales homogéneo es
compatible solo si el número de
ecuaciones coincide con el
número de incógnitas.
III. Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneo donde el
número de incógnitas es mayor
que el número de ecuaciones
tiene infinitas soluciones.
A) VVV B) FFV C) VFF
D) VFV E) VVF
31. Consideremos el sistema
2x 3y 1
3x 2y 1
4x z 1
Resolver el sistema y hallar:
x y z
.
A) 1
5 B) 2
5 C) 3
5
D) 4
5 E) 0
32. Dado el sistema
x 2y 3z 4
2x 3y 4z 5
4x 7y 2z 12
Señale el valor de verdad de cada
proposición:
I. El sistema es compatible
indeterminado.
II. El sistema es compatible
determinada.
III. El sistema no tiene solución.
A) VFV B) VVF C) FFV
D) FVF E) VVV
33. Determinar la suma de valore que
toma “k” de tal manera que el
sistema
x y (1 k)z 0
2x ky 2z 0
(1 k)x y z 0
Admita también soluciones no
triviales
A) 2 B) -2 C) 4
D) 0 E) 12
34. Hallar el conjunto solución del
sistema:
3x y z 1
6x z 2
3x y 1
A)
1
, -3 , 6 /
3
B)
1
, 3 , -6 /
3
C)
1
, 3 , 6 /
3
D)
, 3 , 6 /
E)
, -3 , 3 /
35. Si
(a , b , c) es el conjunto
solución del sistema
1 2 3
1 2 3
1 3
2x x 3x 1
2x x 3x 1
3x 4x 2
Dar como respuesta: a b c
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) 3
7. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 7 -
36. Para que valores de “a” y “b”, el
sistema
x y z 1
(a 3)x (a 3)y 2a
(b 2)x (b 2)y 2b
Tiene infinitas soluciones
A) b 2 ; a=3
B) a 2 ; b=3
C)
2 3
b ; a=-
3 2
D)
2
b ; a=3
3
E) a 0 ; b=0
37. Dado el sistema lineal
x 2y 2z 2
2x y 3z 3
3x 3y 5z 6
Señale el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. El sistema es compatible
determinado
II. El sistema es homogéneo
III. El sistema es incompatible
A) VVF B) VFF C) FVF
D) FFV E) FVV
38. SI o o o
(x , y , z ) es una solución del
sistema:
x y 2z 3
ax y z 0
x ay 3z 7
Encontrar el valor de o o o
x y z
.
A)
6a 4
a
B) 0 C)
6a 4
a
D)
a
6a 4
E) 2a
39. Resolver e indicar el conjunto
solución.
x y z 3
2x y 4z 8
x 2y z 1
A)
( 3t 5 , 2t+2 , 2t) ; t
B)
(3t 5 , 2t-2 , t) ; t
C)
( 3t 5 , 2t-2 , t) ; t
D)
( 3t , 2t-2 , t) ; t
E) Ninguna
40. Dado el sistema homogéneo:
x 2y 3z 0
2x 3y 4z w 0
3x 5y 7z w 0
x y z w 0
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera?
A) La solución del sistema es (0,0,0)
B) La solución del sistema es la
trivial
C) El sistema es compatible
indeterminado
D) El sistema es compatible
determinado
A) A y C B) A, B y C C) Todas
D) A, C y D E) Ninguna
41. Determine A, B y C; de modo que los
puntos ( 1, 5) , (2 , -1) y (3, 13)
estén en la gráfica de
2
f(x) Ax Bx C .
A) A 6 , B=5 , C=5
B) B 6 , A=4 , C=-5
C) C 6, A=-4 , C=-5
D) A B C 5
E) N.A
42. Si (m, n, p) es solución del sistema
lineal
4x 8y 4z 4
3x 8y 5z 11
2x y 12z 17
8. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 8 -
Halle
m n
p
A) 0 B) -1 C) 1
D) 4 E) -4
43. Encontrar los valores de “m” de tal
manera que el sistema
x 3y 2z 12
mx 5y 5z 14
x 2y 3z 20
Sea incompatible
A) B) 2 C)
2
D)
3
2
E)
3
2
44. Halle la única solución del sistema
x y z w 1
4x 3y 2z 4w 8
2x 2y 3z w 3
x y z w 1
A) (2, 2, 1, 2) B) (2, -2, 1, 2)
C) ( 2, -2, 2, 1)
D) (2, 2, -1, 2)
E) (2, 2,1
, 2)
45. Al resolver el sistema se tiene que
2x y z w 2
x 2y z w 9
x y 2w 1
A) x y z w 1
B) es incompatible
C) x 2, y=3 , z=2 , w=1
D) x 0 , y=3 , z=2 , w=1
E)
x 1, y=3 , z=2 , w=1
46. Si S es el conjunto solución del
sistema lineal de inecuaciones
x y 4
x y 2
y x 2
y x 2
Señale lo correcto
A) S es triangular, acotada y no
convexa.
B) S es cuadrada, no acotada y
convexa.
C) S es triangular, no acotada y
convexa.
D) S es rectangular, acotada y
convexa.
E) S es el vacío.
47. Determine el sistema de
inecuaciones, cuyo conjunto solución
es la región sombreada en el gráfico
0 x 2
A) x 3y 6
x 3y 6
0 x 2
B) 2x y 6
2x y 6
0 x 2
C) x 3y 6
x 3y 6
0 x 2
D) x 3y 6
x 3y 6
0 x 2
E) x 3y 6
x 3y 6
y
2
-2
2
6
x
9. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 9 -
48. Sea o o
(x ;y ) solución del
sistema de inecuaciones
3y 2x 5
x y 5
x 2y 11
Determine el mayor valor de xoyo
A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
49. Si S es el conjunto solución del
sistema de inecuaciones
2x y z 6
x y z 0
3 y z 5
x 0
Determine el número de elementos
de 3
S
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
50. Al resolver el sistema
2
2
2x xy 6y
3y xy 6x
Determine la razón (cociente) entre
los elementos de una solución de
componentes imaginarias será:
A)
1 3 i
2
B)
1 3 i
2
C)
2 3 i
2
D)
2 3 i
2
E)
3 i
2
51. Si A es el conjunto solución del
sistema
2 2
( x 1) y 4
x x y y 4
Halle el número de elementos del
conjunto A.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
52. Al resolver el sistema
2 3
2 2
log (x y) log (x y) 1
x y 2
el valor
de x es
A)
1
2
B) 1 C)
3
2
D) 2 E)
5
2
53. Si el sistema
3 x 2 y 6
y x a
no tiene
solución, el menor valor natural de
“a” es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
54. Determine el número de soluciones
del sistema
2
1 1
y x
8 2
y x 1
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
55. Luego de resolver el sistema
2 2 5
x y xy
2
1
x y xy
4
Calcule el valor no nulo de 2 2
x y
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
56. Resuelve el sistema
10. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 10 -
x x
x 2
2 5 0
1
e x 2 0
2
e indique el conjunto solución:
A) 0; 3 B) 2; 0
C) 0; 2
D) 1; 3 E) 2; 0
57. Indique el sistema cuyo conjunto
solución está representado por la
región sombreada
2
x y 1
x y 3
A)
y x ,x 0
y 0
x y 1
x y 3
B)
y x
x 0
x y 2
x y 3
C)
y x
x 0
x y 1
x y 3
D)
y x
x 0
x y 3
x y 1
E)
x y
x 0
58. Representar gráficamente la
solución del sistema
2 2 x
x y 4
x
x y
0
x y
59. Determine el cardinal del conjunto
solución del sistema
2
y x
y 2 (x 1)
Si x, y
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
60. Señale el número de soluciones de
componentes enteras del sistema
y x
2
y x 6x 5 0
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
61. Dado el siguiente problema de
programación lineal
P: Máx z f(x,y) 10x 15y
y
2
2
x
A)
y
2
-2
x
C)
y
2
-2
x
D)
2
B)
-2 2
2
E)
-2
2
x
y
-3 -1
11. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 11 -
3x 4y 3,5
y 2x 6
s.a. x y
0 x 10
y 0
La solución óptima del problema P
es:
A) (1; 8) B) (5; 5)
C) (10; 10) D) (10; 26)
E) (5; 7)
62. Halle el máximo valor de la función
objetivo z f(x;y) 500x 200y,
teniendo en cuenta que el conjunto
de soluciones factibles son puntos
de coordenadas enteras, sujeta a las
siguientes restricciones:
5x 3y 30
0 x 4
0 y 8
A) 2100 B) 2500 C) 2600
D) 2800 E) 3000
63. Halle el mínimo valor más el máximo
valor de la función objetivo
z 4x 3y,
sujeto a las siguientes
restricciones
x y 10
2y 3x
x 0
y 3
A) 9 B) 17 C) 30
D) 43 E) 64
64. Halle el mínimo valor de la función
objetivo z x y
, y el número de
soluciones óptimas, teniendo en
cuenta que el conjunto de soluciones
factibles son puntos de coordenadas
enteras, sujeta a las siguientes
restricciones:
2x y 6
x 3y 7
x y 6
x 0, y 0
A) 6; 2 B) 6; 3 C) 6; 4
D) 6; 5 E) 6; 6
65. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. La región factible de un problema
de programación lineal, es una
región convexa.
II. Un problema de programación
lineal, siempre tiene solución
III. Un problema de programación
lineal, siempre tiene una región
factible acotada
A) VFF B) VFV C) VVF
D) VVV E) FFF
66. En una empresa constructora va a
trabajar mecánicos y electricistas.
Por necesidad del mercado debe
haber mayor o igual número de
electricistas que de mecánicos, y el
número de electricistas no debe
superar el doble del de mecánicos.
Se necesitan al menos 20
electricistas y no hay más de 30
mecánicos disponibles. Si por cada
mecánico se obtiene 2000 soles de
beneficio mensual y por cada
electricista, 2500 soles, ¿cuántos de
cada clase se deben contratar para
maximizar el beneficio de la
empresa?
A) 10 mecánicos y 20 electricistas
B) 25 mecánicos y 30 electricistas
C) 30 mecánicos y 60 electricistas
D) 30 mecánicos y 30 electricistas
E) 20 mecánicos y 20 electricistas
12. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 12 -
67. Una tienda vende dos clases de
gaseosas: La gaseosa A y la
gaseosa B que es más barata. El
margen aproximado de utilidad de A
es 5 soles por lata, y la de B es 7
soles por lata. En promedio la tienda
no vende más de 500 latas diarias.
Se estima que se venden al menos
100 latas de A diarias y que B se
vende a lo menos el doble de A.
¿Cuántas latas diarias de cada
marca se deben tener en stock para
maximizar la utilidad?
A) 100 de A y 400 de B
B) 100 de A y 200 de B
C) 100 de A y 420 de B
D) 100 de A y 250 de B
E) 100 de A y 200 de B
68. Una escuela prepara una excursión
para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 autobuses de 40
asientos y 10 de 50 asientos, pero
solo dispone de 9 conductores.
Contratar un bus grande cuesta 800
dólares y uno pequeño cuesta 600
dólares. Calcule cuantos buses de
cada tipo hay que utilizar para que la
excursión resulte lo más económica
posible para la escuela.
A) 4 buses pequeños y 5 buses
grandes
B) 5 buses pequeños y 4 buses
grandes
C) Solo 8 buses grandes
D) Solo 5 buses pequeños
E) Solo 9 buses grandes
69. Una fábrica produce pinturas para
interiores y exteriores, utilizando dos
materias primas: M1 y M2.
La siguiente tabla proporciona los
datos básicos del problema
Una encuesta de mercado indica que
la demanda de pintura para interiores
no puede ser mayor que 1 tonelada
más que la pintura para exteriores.
También, que la demanda máxima
diaria de pintura para interiores es de
2 ton. La fábrica desea obtener la
máxima utilidad diaria total
A) 14 mil dólares
B) 17 mil dólares
C) 21 mil dólares
D) 24 mil dólares
E) 28 mil dólares
70. Juan acaba de ingresar a la
universidad y desea repartir su
tiempo disponible, aproximadamente
10 horas por día, entre estudios y
entrenamiento. Para ello estima que
entretenerse le es doblemente
placentero que estudiar. También
desea estudiar al menos un tiempo
igual al que pasa entreteniéndose.
Sin embargo, se da cuenta que para
cumplir con sus obligaciones
académicas, no puede pasar más de
4 horas diarias En entretenimiento.
¿Cómo debe repartir Juan su tiempo
diario, para maximizar su placer?
A) 6h de estudio y 4h de
entretenimiento
B) 4h de estudio y 4h de
entretenimiento
C) 10 horas de estudio solamente
D) 5h de estudio y 4h de
entretenimiento
E) 6 horas de estudio solamente
Pintura para
exteriores
(ton)
Pinturas para
interiores
(ton)
Disponibilidad
diaria (ton)
Materia
prima M1
(ton)
6 4 24
Materia
prima M2
(ton)
1 2 6
Utilidad
diaria (miles
de dólares
por ton)
5 4
13. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 13 -
71. En una granja hay en total 9000
conejos. La dieta mensual mínima
que debe consumir cada conejo es
de 48 unidades de hidratos de
carbono y 60 unidades de proteínas.
En el mercado hay dos productos
(A y B) que aportan estas
necesidades de consumo. Cada
envase de A contiene 2 unidades de
hidratos de carbono y 4 unidades de
proteínas y cada envase de B
contiene 3 unidades de hidratos de
carbono y 3 unidades de proteínas.
Cada envase de A cuesta 0,24 euros
y cada envase de B cuesta 0,20
euros. Halle el valor de dicho costo
mensual mínimo
A) 3600 euros
B) 3456 euros
C) 5184 euros
D) 6000 euros
E) 7000 euros
72. Una confitería es famosa por sus
dos especialidades en tartas: la tarta
imperial y la tarta de Lima. La tarta
imperial requiere para su elaboración
medio kilo de azúcar y 8 huevos, y
tiene un precio de venta de 8 euros.
La tarta de lima necesita 1 kilo de
azúcar y 8 huevos, y tiene un precio
de venta de 10 euros. En el almacén
les quedan 10 kilos de azúcar y 120
huevos. Halle el mayor ingreso por
las ventas
A) 100 euros B) 120 euros
C) 125 euros D) 130 euros
E) 140 euros
73. Un orfebre fábrica dos tipos de
joyas. La unidad del tipo A se hace
con 1 gr de oro y 1,5 gr de plata, y
se vende a 25 dólares. La del tipo B
se vende a 30 dólares y lleva 1,5 gr
de oro y 1 gr de plata. Si solo se
dispone de 750 gr de cada metal,
¿cuántas joyas de cada tipo ha de
fabricar para obtener el máximo
beneficio?
A) 300 joyas de cada tipo
B) 200 joyas de cada tipo
C) 500 joyas del tipo A solamente
D) 500 joyas del tipo B solamente
E) 100 joyas de cada tipo
74. Un sastre tiene 80m2
de tela de
algodón y 120m2
de tela de lana. Un
traje de caballero requiere de 1 m2
de algodón y 3 m2
de lana, y un
vestido de señora necesita 2m2
de
cada una de las telas. Si un traje y
un vestido se vende al mismo precio,
entones halle el número de trajes y
vestidos que debe confeccionar el
sastre para maximizar su beneficio.
A) 20 trajes, 20 vestidos
B) 30 trajes, 30 vestidos
C) Solo 20 trajes
D) 20 trajes, 30 vestidos
E) Solo 20 vestidos
75. Una fábrica produce chaquetas y
pantalones. Tres máquinas (de
cortar, coses y teñir) se emplean en
la producción. Hacer una chaqueta
requiere utilizar la máquina de cortar
1 h, la de coser 3 h y la de teñir 1 h.
Hacer un pantalón requiere utilizar la
máquina de cortar 1 h, la de coser 1
h y la de teñir nada. La máquina de
teñir se puede usar durante 3 h, la
de coser 11 h y la de cortar 7 h.
Todo lo que se fabrica se vende y se
obtiene un beneficio de 8 dólares por
chaqueta y 5 dólares por pantalón,
¿cuántas chaquetas y pantalones
debe producir la fábrica para obtener
su máximo beneficio?
A) 3 chaquetas solamente
B) 3 chaquetas, 2 pantalones
C) 2 chaquetas, 5 pantalones
D) 7 pantalones solamente
E) 3 chaquetas, 3 pantalones
14. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 14 -
76. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones
I. No existe una sucesión no
creciente y no decreciente a la
vez.
II. Si una sucesión es monótona
entonces toda subsucesión es
monótona.
III. Sea una sucesión (an), entonces
la suma de dos subsucesiones
de (an) es una subsucesión de
(an)
A) VVV B) VFV C) FVF
D) FFV E) FFF
77. Si en la sucesión (an) se cumple que
n 2 n 1 n 9 11
a a a ; n 1 y a a 10
Calcule 3 4 5 6
a a a a
.
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70
78. Considere la sucesión (xn) definida
por
n 1 n n
x x 2 9 8x ;
o
n 0 y x 0.
Determine 2020
x
2020
A) 4041 B) 4042 C) 4043
D) 4044 E) 4045
79. Determine el octavo término de la
sucesión
9 19 33 51
1
; ; ; ; ....
6 11 18 27;
A)
13
11
B)
43
12
C)
23
11
D)
43
22
E)
53
29
80. Sea (an) una sucesión y n f(n)
b a ,
donde f es una función con
Domf .
Indique verdadero (V) o
falso (F) a cada una de las
siguientes afirmaciones
I. Si 2
(n)
f (n 2) 1
entonces (bn)
es una subsucesión
II. Si (n)
f 3n 2
entonces (bn) es
una subsucesión
III. Si 2
(n)
f (n 2) 1
entonces (bn)
es subsucesión
A) VVV B) VFF C) VFV
D) FVV E) VVF
81. Sea la suc.
n 1
n n n
( 1)
(a ); a ; n
2
.
¿A partir de que término se cumple
3
n
a 10 ?
A) a8 B) a9 C) a10
D) a11 E) a12
82. Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. Si n n
3 2
1
a , (a )
n
es decreciente
II.Si n n
n
n
b , (b )
2
es creciente
III. Si m es el mayor valor y M es el
menor valor tal que
2
2
n 2n 3
n , m M,
(n 1)
entonces M + n = 4
A) VVV B) VFF C) VFV
D) FVV E) VVF
83. Si n
n 3
S
3n 2
es la suma de los “n”
primeros términos de una sucesión.
Determine 4
n
a .
A)
9n
(3n 5)(3n 2)
B)
n
(3n 5)(3n 2)
15. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 15 -
C)
11
(3n 5)(3n 2)
D)
3n 5
(3n 5)(3n 2)
E)
3n 2
(3n 5)(3n 2)
84. Indique las suc. que son monótonas
I.
3n 1
4n 2
II.
3n 1
2n 5
III.
3n 1
2n 1
A) VVV B) VFF C) FFV
D) FFF E) VFV
85. Sea n
(a ) la sucesión tal que
1 2
a 1; a 2; n n 2 n 1
1
a (a a )
2
n 2.
El valor de 101 100
a a
es:
A) 97
1
2
B) 98
1
2
C) 99
1
2
D) 100
1
2
E) 101
1
2
86. Indique verdadero (V) o falso (F) en
las siguientes afirmaciones
I. Sea n
1 1 1
a ... ,
n n 1 2n
entonces (an) es decreciente
II.
n
2
n
( 1)
2n 1
es una sucesión
acotada.
III. La sucesión
n n 1
n n 1
n
2 3
3 2
es
monótona
A) FFF B) VVF C) FVF
D) FVV E) VVV
87. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones
I. La sucesión
n
n 1
log
n
es
creciente.
II. La sucesión
2
n 2
n
n 1
es
creciente.
III. La sucesión
n
1
1
2n 3
es
decreciente
A) VFV B) FFV C) VVV
D) FVV E) FFF
88. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones
I. Dada las sucesiones (an) y
m 1 2 m
S a a ... a .
Si (Sm) es
acotada, entonces (an) es
acotada.
II. Si una sucesión es creciente,
entonces toda subsucesión es
creciente.
III. Si una sucesión es no
decreciente, entonces existe una
subsucesión creciente.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FFV E) FFF
89. Sea la sucesión (a )n
n definida
por 1
a 1
y n
n 1
2a 3
n , a ,
4
indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones
I. (a )n
n es creciente
II. (a )n
n es acotada
16. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 16 -
III. una subsucesión creciente de
(a )n
n
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FFF E) FVF
90. Sea la sucesión
n n n
3
(a ) , tal que a 2 .
n
Indique
el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones
I. (a )n
n
es creciente.
II. (a )n
n
es acotada.
III. Si n
1
a 2 ,
4
entonces n > 144
A) FVV B) FFV C) VFV
D) VVV E) FFF
91. Determine el valor de verdad de las
proposiciones siguientes:
I. Toda sucesión acotada es
convergente
II. Toda sucesión monótona es
convergente
III. Toda sucesión convergente es
acotada
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFV E) FFF
92. Sea el conjunto donde cada
elemento es una sucesión según se
muestra:
1/n
n
n
n
2 1
; n 3 1 ;
1/ 2
1/n
1/n
n
n
1/n
n
5 1
n 4 1 ; ; ...;
1/ n
m 1
1/ n
Halle la suma de las convergencias
de los “m” elementos.
A) 2
m B) m
m
C) m (m 1)
D) Ln(m!)
E) m
m n
93. Sean las sucesiones
n n
n 1
a / a
2n
n n
n 1
b / b
2n
Si la sucesión
n
c verifica:
n n n
1
a c b
36
.
Halle el valor de convergencia de
{ n
c }.
A) 5
36 B) 7
36 C) 11
36
D) 17
36 E) 19
36
94. Sea la sucesión definida por
n n n n
n 1
a b c
, donde
0 a c ; 0<b<c
Determine el valor de convergencia.
A) a B) b C) c
D) a+b E) a+b+c
95. En cierta sucesión
n n 1
a
se
verifica que;
n n 1 n 2
a 5 a 6a ; n 2
o
a 1
, 1
a 3
Determine n
a
A) n n
4 3
(6) ( 1)
7 7
B) n n
3 4
(6) ( 1)
7 7
C) n n
5 2
(6) ( 1)
7 7
D) n n
2 5
(6) ( 1)
7 7
E) n n
3 1
(6) ( 1)
4 4
96. En cierta sucesión
n
b
Se verifica que:
n 2 n 1 n
b 10b 25b
o 1
b 1 ; b 5
Determine n
b
17. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 17 -
A) n n
5 n(5 )
B) n n
n(5 ) 6
C) n n
5 2n(5 )
D) n n
2(5 ) (5 )
E) n 1 n 1
5 4(5 )
97. En cierta sucesión
n
C
Se verifica que:
n 2 n 1 n
C 2C 2C
o 1
C 2 ; C 2
Determine n
C .
A)
n n
1 1
1 i 1 i
2 2
B)
n n
1 i 1 i
C)
n n
1 2i 1 2i
D)
n n
1 3i 1 3i
E)
n n
3 3
1 i 1 i
4 4
98. Sea la sucesión
n 1
n
tg
2n 1
n
Obtenga el valor de convergencia
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
E)
6
99. Si “h” es el valor de convergencia de
la sucesión:
n 1
1
n 1 n n
2
Obtenga el valor de
1 1
L 1 2
h h
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
100. Sea la sucesión:
n n 1
a
convergente
de modo que:
n 1 n
a a
, 0
Determine el valor de convergencia.
A)
1 6 1
2
B)
1 4 3
2
C)
1 4 1
2
D)
1 1
2
E)
1 4 1
2
101. Sea la sucesión:
5 5 5
5 5
5 5
8 16 4n
2 3 ...
3 5 n 1
2n 3
Determine el valor de convergencia.
A) 5
4 B) 5
2 C) 1
D)
5
2
2
E)
5
2
4
102. Sea la sucesión:
n 1
n 1
a ; a 3
n 1 n
n
3 25
a a ; n
4 a
Determine el valor de convergencia.
A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3
D) 5 3 E) 6 3
103. En relación a las sucesiones
siguientes. Indicar la veracidad de
las proposiciones:
I.
3
n
n!
es convergente
II.
n
n
n 1 2n 1
n n
es
divergente
18. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 18 -
III.
n
n
Sen
2
es convergente
A) VFV B) VFF C) FVF
D) VVV E) VVF
104. Determine el valor de ,
considerando que la sucesión:
n 2020
3 2
3
n 3n 2n 1
n 2n 5
converge a 6
e .
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
105. En la sucesión
n
a se verifica:
n n 1 n 2 o 1
a 6a 9a ; n 2; a 1 , a 6
Determine n
a .
A) n
(2n 1)2
B) 2 n
(n n 1)6
C) 2 n
(n n 1)2
D) n
(n 1)3
E) 3 n
(n n 1)2
106. Hallar la siguiente suma:
1 1 1
S 1 . . .
2! 4! 6!
A) e B)
e 1
2
C)
1
e e
2
D) 2
2e
E) 1
e e
107. Determinar el valor de S, si
2
K 1
K 1 K
S
K K
A) 1 B) 3/4 C) 1/2
D) 6/7 E) 0
108. Calcular
1 2 3 4
S ...
4 16 64 256
A) 3 B) 2.5 C) 3/2
D) 4/9 E) -1/2
109. Dado 3
A 4
y
n 2(n 1) 3n
n 0
B ( 1) 2
Hallar A B
A) 2 B) 2
2 C) 2
3
D) 3
4 E) 3
5
110. Una pelota se deja caer de una
altura de 40m y empieza a rebotar.
La altura de cada salto es de tres
cuartas partes de la altura del salto
anterior. Hallar la distancia total
recorrida por la pelota.
A) 360 B) 340 C) 280
D) 250 E) 160
111. Determinar el valor de convergencia
de la siguiente serie:
6 10
2 26 242
S 1 ...
9 3 3
A) 3/8 B) 19/80 C) 59/80
D) 91/80 E) 101/80
112. Calcular la siguiente serie:
2 3 4
1 1 1 1
S 4 ...
2 2 2 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 2
113. Determinar el valor de “n” que
verifica la ecuación:
n
i 1
1
4
2i 1 2i 1
A) 40 B) 38 C) 36
D) 32 E) 20
114. Determinar el valor de:
12
2
k 1
2
S
k 2k
A)
123
91
B)
101
5
C) 0
D)
11
5
E)
35
9
19. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 19 -
115. Calcular
40
2
k 1
2k 1 2k 1
S
4k 1
A) 12 B) 9 C) 7
D) 8/9 E) 1/3
116. Calcular:
10
n 1
1
S
n(n 1)(n 2)(n 3)
A)
95
1716
B)
95
5148
C)
275
3142
D) 1 E)
1
2
117. Determinar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones
I.
n
i 1 n
i 1
i 2 1 (n 1) 2
II. Si o 1 n n 1 n 2
a a 1 a a a
entonces 6
a 8
III.
2i 2
i 1
256
225
i
4
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FFV E) FFF
118. Determinar el valor de convergencia
2 2
k 2
S 1 k (k 1)
2 2
1 k (k 1)
A) 4
3
B) 1
2
C) 0
D) 1
2 E) 4
3
119. Determinar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones
I.
2 3
2
x
S x 2x 3x ...
(1 x)
,
Si x 1
II. Si
1 1 1
E
1 4 4 7 7 10
1
(3n 2)(3n 1)
, entonces
n
E
3n 1
III.
5 1
2n 2n
S n 1 S 1
1 ( 1)
s s
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFV E) FFF
120. Determinar n
S , si
n 2 2
3 4 5
S
1.2.2 2.3.2 3.4.2
(n sumandos)
A) n
n
(n 1)2
B) n
1
1
(n 1)2
C) n
2n 1
2
D) n
n
2
2
E) n
2
3
(n 1)2
121. Determine cuántas de las siguientes
series convergen:
I.
n 0
1
cos
n 5
II.
n 0
n
n 1
III.
2
n 2
8
1
n
IV.
n 1
1
sen n
2
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
122. Determine cuáles de las siguientes
series convergen
I.
n 1
n
log(n)
II.
4
3
n 1
sen (n)
n
20. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 20 -
II. 3
n 1
n 1
n n 3
IV.
n 1
1
2n 1
A) Solo II y III B) Solo III y IV
C) Solo II y IV D) Todas
E) Solo II, III y IV
123. Determine cuántas de las siguientes
series convergen
I. 2
N 1
n
n 6n 1
II.
n 1
Ln(n)
n
III.
2
n 1
Ln(n)
n
IV.
n 1
1
n 5
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
124. Cuántas de las siguientes series
divergen:
I.
n 1
1
n 7
II. 4
n 1
sen(n)
n
III. 5
n 1
1
n 12
IV. 2
n 1
1
n 1
n
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
125. Dadas las siguientes series:
I.
n 1
1
n
II. 2
n 1
n 1
3n 1
III. 3 2
n 1
n 2
5n n 1
IV.
2
3
n 1
n 1
n n 1
¿Cuántas de ellas convergen?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
126. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. 3/2
n 1
cos(n)
n
es una serie
convergente
II.
n
n 1
2020
(2n)!
es una serie
convergente
III.
n 1
cos( n)
n
es una serie
divergente
A) FVV B) FVF C) VVV
D) VVF E) VFV
127. Sea a . Considere la serie
n
n
n 1
a n!
n
.
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. Si a 2
, entonces la serie
converge
II. Si a 0,2
, entonces la serie
converge
III. Si a 3
, entonces la serie
diverge
A) VFV B) FVV C) FFV
D) FVF E) VVV
128. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. La serie
2
2
n 1
2n
n 1000
converge
21. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 21 -
II. La serie
n
n
n 1
n
(n 1)
converge
III. La serie
2
n 1
(n!)
(2n)!
converge
A) FFF B) VFV C) FFV
D) FVV E) FVF
129. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. La serie
n
n
n 2
7
Ln(n)
es
convergente
II. La serie
n
n 1
x
n
converge si
1 1
x ,
2 3
III. La serie n
n 1
n(n 1) a
converge
si 1
2
a
A) FFV B) VFV C) VVV
D) FVV E) VVF
130. Dada la serie
n
n
n 1
(n 2)! 1
1
x
n
,
donde x
. Determine el valor de
verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x 2
entonces la serie
converge
II. Si x 1
entonces la serie diverge
III. Si x 0
entonces la serie
diverge
A) FFV B) VFF C) FVV
D) VVV E) VVF
131. Cuántas de las siguientes series
convergen
I.
3
n
n 1
n
2
II.
5
n 1
n
n!
III.
n
n 1
n
n!
IV.
n 2
1
Ln Ln(n)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
132. Cuántas de las siguientes series
divergen
I. n n 1
n
n 1
( 1) sen ( )
II.
n
n 1
n(n)
n
III.
n 1
Ln(n)
n
IV.
2
n
n 1
e
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
133. Dadas el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. n
n 1
1
( 1) sen
n
es convergente
II. n
n 1
1
( 1) n sen
n
es convergente
III n 1
n
n 1
n 1
( 1)
3
es convergente
A) FFF B) VFF C) VVV
D) VFV E) FFV
134. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I.
n 1
n 2
1
( 1)
Ln(n)
es convergente
II.
n
n 2
1
( 1)
n Ln(n)
es convergente
III. n
n 1
n
( 1)
n 3
es divergente
A) FVV B) VVV C) VVF
D) FVF E) VFF
135. Dadas las siguientes series:
I. 2
n 1
3 sen(n)
n
22. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 22 -
II.
2
2
n 1
Ln(n)
n
III.
2
n 2
1
Ln(n)
IV.
2
n 2
1
n Ln(n)
Determine la diferencia entre el
número de series convergentes y el
número de series divergentes.
A) 0 B) 1 C) 2
D) -1 E) -2
136. La suma de tres números en
progresión aritmética es 27 y la
suma de sus cuadrados es 293.
Hallar el producto de los números
A) 360 B) 420 C) 480
D) 504 E) 520
137. Entre dos números cuya suma es
13
6
se interpolan un número par de
medios aritméticos, la suma de estos
excede a su número en una unidad.
¿Cuántos medios se han
interpolado?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
138. En la progresión aritmética
3, . . . , 30 , . . . , a; el número de
términos comprendido entre 3 y 30
es igual a los comprendidos entre 30
y a, si además la suma de todos los
términos es 570. Hallar la razón.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
139. La suma p términos de una
progresión aritmética es q y la suma
de q términos es p. Calcular la suma
de p q
términos.
A) p q
B) (p q)
C) p q
D)
p q
2
E) 2p q
140. El número de términos de una
progresión aritmética es 6; la suma
de todos ellos es 364 y la diferencia
entre el cuarto término y el tercero
es igual a seis veces el segundo.
¿Cuál es el primer término?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
141. La suma de un número infinito de
términos de una progresión
geométrica es 4 y la suma de sus
cubos es 192.
Hallar la razón.
A)
1
2
B) 1
C)
1
2
D)
3
2
E)
3
4
142. Sobre el radio de una
semicircunferencia inscribimos otra
semicircunferencia; sobre el radio de
esta nueva semicircunferencia
inscribimos otra nueva
semicircunferencia y así
sucesivamente. Hallar la suma de
las longitudes de todas las
semicircunferencias, si el radio de la
primera es “a”.
A) a
B) 2 a
C) 3 a
D) 4 a
E) 2
a
143. Determine el valor de n, si en la
expansión d e 2 n
(2 3x )
, el
coeficiente de 24
x es cuatro veces
el coeficiente de 22
x .
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
144. Determine el coeficiente de k
x en la
expansión de 1/2
(1 4x)
23. CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 23 -
A) 2k 1
k
C
B) 2k
k
C C) 2k 1
k
C
D)
2k
k!
E) k
2 2k
145. Determine el número de términos
racionales enteros, en la expansión
de
84
3
4
1
x
x
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
146. Determine el valor de n, si los
coeficientes de los términos
centrales de las expansiones de
2n
(a b)
y 2n 2
(a b)
; son entre si
como 18 es a 5.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
147. Determine el número de términos de
la expansión de 5 3 2 n
(a b c )
, si en
su expansión existe un término cuya
parte literal es 30 12 6
a b c .
A) 104 B) 105 C) 106
D) 107 E) 108
148. Determine el coeficiente 4
x , en la
expansión de 2 10
(1 2x 3x )
.
A) 7240 B) 7645 C) 8020
D) 8085 E) 8072
149. Determine el coeficiente de 8
x , en la
expansión de
2
2 4
x x
1
3 9
A)
1
3
B)
4
3
C)
2
5
D)
4
81
E)
7
81