Tareas plus

Paula Alejandra Fonseca Gaviria
1101

 Reunión de elementos , se determina si un elemento esta o
no en un conjunto.
 Comprensión : Se da un nombre especifico con el que se
pretende conocer de manera global es la principal
característica del conjunto.
 Extensión : Nombrar cada uno de los elementos existentes
en el conjunto.
 Nombre : Letra Mayúscula
 A:( Vocales ) *Comprensión * : ( A, E , I ,O ,U ) *extensión*
 B :( Números ) naturales de la cifra : ( 0,1,2,3,4,5.. )

 Universal :Grupo de elementos que cumplen a una
propiedad , determinada o particular de los elementos.
 Unitario : Solo existe un elemento en el grupo.
 Subconjunto : Todos sus elementos están contenidos en
otro grupo con muchos mas elementos – (Universal)
 Ej : A : ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ) UNIVERSAL
 B: (9) EXTENSION
 C: ( )
 D : ( 1,3,5,9 )
 SUBCONJUNTO

 Unión : Su resultado luego de unirlo , mas
conjuntos PE: Z – Y *Detonación *
 Intersección :Su resultado a el encontrar un
subconjunto de elementos a partir de otros 2
o mas conjuntos que posean elementos en
común.
 Complemento :Grupo de elementos con el
cual al unirlo con otro conjunto

 Es el análisis de las características de los
conjuntos , estas están relacionadas con las
operaciones de unión , intersección y
complemento entre conjuntos.
 [ Intersección u unitario
 [ Unión n + Vacio
 [ Complementos , Subconjunto

 Conjuntos numéricos , específicamente , se
describen los conjuntos de los números
naturales, los números enteros , números
racionales e irracionales .
 Conjuntos naturales [Naturales (Primates ) ,
Enteros ( Trueque , (Cambio )) , Racionales
,Irracionales (Racionalización ) ]
 N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

 NATURALES : 3 , 1 ,7 ..
 ENTEROS : O,3,-5 , -15 , 1, 7..
 RACIONALES : 7/3 , 2/3 , 24/8..
Tipos de números diferentes y se solicita identificar a
qué clase de conjunto ó conjuntos numéricos
pertenece cada uno de ellos. Es decir, se debe
indicar si los números dados pertenecen a los
conjuntos de los números naturales, los enteros, los
racionales

 Conjuntos de los números reales y números
complejos , Se presenta la relación entre los
conjuntos numéricos de los números reales y
los números complejos con los números
naturales, enteros, racionales e irracionales ,
se define para un numero complejo.
 IR: Todos los números existentes los cuales
,se trabaja regularmente en la matemática
clásica.

 (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
 (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
 (a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
 (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) =
-11 + 23i
 (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -
1 + 0i

 Sistema de coordenadas cartesiano en dos
dimensiones , horizontal parte real y vertical
parte imaginaria , se ilustran las operaciones
de suma , resta y multiplicación para dos
números complejos diferentes .

 . Conmutativa: a b b a ∀a,b ∈ .
 2. Asociativa: a b c a b c ,
 ∀a,b,c ∈
 3. Neutro: ∃ 0 ∈ , tal que a 0 a,∀a ∈
 .
 4. Opuesto: Dado a ∈ ,∃ −a ∈ tal que
 a −a 0.
 Respecto al producto:
 5. Conmutativa: a b b a, ∀a,b ∈ .
 6. Asociativa: a b c a b c ,

 Se describen las operaciones de suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y
radicación, para los números reales y las
relaciones entre dichas operaciones. Se
presentan los conceptos de: inverso aditivo,
inverso multiplicativo e inverso potencial. Se
resuelven algunos ejemplos numéricos para
ilustrar la forma en que se realizan estas
operaciones entre números reales.

 Se ilustran las propiedades para las operaciones
de suma y multiplicación en los números
reales.Ls propiedades que se explican son
conmutativa , asociativa, distributiva y
modulativa
 Propiedades IR Suma Multiplicación
 Comunicativa 5+4+8 :17 5x 4 x8 :160
 Asociativa 8+5+4 :17 4x8x5 :160
 Distributiva 4+8+5 :17 8x5 x4 :160

Las propiedades de la potenciación están
en los números reales, se explican la
potencia de un producto , la potencia de
una razón (división) , producto de
potencias de igual base con distinto
exponente ,cociente de dos potencias ,
potencias inversas (exponentes
negativos).

 2 3x 2 5 = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 8 =
2 3+5 (como la base (2) es la misma, los
exponentes se suman) y da como resultado =
2 3+5 = 256
 Potencia de un producto :
 (2×3) 3 = (2×3) x (2×3) x (2×3) = (2x2x2) x
(3x3x3) = 2 3 x 3 3.
 Potencia de una potencia
 (2 2) 3 = 64; porque: 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 x 2 x 2 x
2 x 2 x 2 = 64

 Propiedades de las operaciones : resta
,división y radicación en los números reales.
 Inverso aditivo , inverso multiplicativo
,inverso potencial.
 a-b = a+(-b)
 9-4 = 5
 4-9= a + (-9)

Evitar radicales en un denominador
generando las conocidas
“expresiones irracionales “ .
 5 / 5 raíz de 13 = 5 x /13 (5-1)
 * 5 / 5 raíz de 13 / 5 / 5 raíz de 13 (5-1 )
 5 x ( 5 raíz de 13 ) 4 / 13

 Factor izar un numero en función de los
números primos , a partir de un proceso de
simplificación , al realizar el proceso entre
varios números se puede encontrar el
máximo común divisor y el mínimo común
múltiplo entre los números .
 N . Primos : Se divide entre 1 y si mismos
 Teo. Fun. Arit : Todo IN , no primo puede ser
expresado en (F) no primos. 30 =2 x3 x5
 Fact .prima de un IN : Encontrar números
primos dividiendo un numero cualquiera y
seguir dividiendo consecutivamente.

 r + 1 es par
 ⇐⇒ 2|r + 1
 ⇐⇒ 2|p − 5q + 1
 2|p+1 ⇐⇒ 2|5q
 ⇐⇒ 2|q
 ⇐⇒ q es par 2 = 25q
 2 + 10qr + r
 2
 q = 2q1=⇒ p
 2 = 100q
 2
 1 + 20q1r + r
 2=⇒ p
 2 − r
 2 = 10(10q
 2
 1 + 2q1r)
 =⇒ 10|p
 2 − r
 2

 Los conceptos de el máximo común divisor y
del mínimo común múltiplo , esto se aplica
por simplificación.
 MCM : Es el primer numero en el cual se
consideran 2 números a medida de que es
multiplicado.
 MCD :Mayor numero por el cual 2 o mas
números IR pueden ser divididos.

 M.C.D.(36, 60, 72) = 12
Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:18 = 2·32
25 = 52
 M.C.D.(18, 25) = 1
 M.C.M 36, 60 y 72 Se repiten el 2y 3 el 5 no,
mayor exponente 23, 32 y 5.
 M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360

 Relaciones de orden , mayor que – menor que
– igual que , se ilustra la desigualdad y la
propiedad de transitividad en suma y
multiplicación.
 A < B // B< C Suma : a < b c IR
 A< C a + c < b+ c
 Multiplicación :
a > b + a > o

Números fraccionarios , la forma de expresarse
matemáticamente y las diferentes aplicaciones . El
concepto de numerador y numerador fraccionario con la
relación de orden entre ellos.
 *Fracciones propias
 *Fracciones impropias
 *Fracciones mixtas
 VALORES DE x Y y Fraccionario :
 -Propio
 -Impropio
 -Mixto

 Fracción propia :1/4 6/8 5 / 9
 Numerador menor que denominador.
 Fracciones impropias :
 5 /3 9/9 4 / 2
 Numerador mayor o igual que el
denominador.
 Fracciones mixtas : número entero y una
fracción propia juntos
 1 1/3 2 1/4 16 2/5

 Operaciones de suma resta o multiplicación
división y simplificación en los números
fraccionarios .
 24 / 36 . 24/2/36/2 = 12 /18
 A+ C MCM - DENOMIMADOR
 A x C m/d
 B x D

 Operaciones de suma resta multiplicación
simplificación en los números fraccionarios
 Utilizando un algoritmo sencillo podemos
aprender a sumar fracciones mentalmente
.Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones
cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos
seguir la siguiente regla:
 a + c = ad + bc (se multiplica
cruzado y los productos de suman)
 b d bd (se multiplican
los denominadores)

 suma, resta, multiplicación y división en
Números Fraccionarios. Se retoman los
conceptos de Máximo Común Divisor (M.C.D.)
y de Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
conceptos de Fracciones Homogéneas y
Heterogéneas.
 A / B X C / D A X B / A X D

 Multiplicación:
 Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1
3 4 12 3 · 2 ·2 2
 División : 3 ÷ 1 = 3 · 2 = 6
7 2 7 1 7

 Conceptos de razón ( Proporcionalidad ) ,
principales propiedades de la proporción.
 Razón: Relación 2 números Z/lo cual puede
dar como resultado otro Z/ Y Q.
 Proporcionalidad: Es igualdad entre 2
razones.
 A /B = C/D -> 24/8 = 3/1

 a = c → a + b = c + d
b d b d
a = c → a - b = c - d
b d b d
 a = c → a + b = c + d
b d a c
a = c → a - b = c - d
b d a c
 a = c → a + b = c + d
b d a - b c - d
 a = c = e = m = a + c + e+ m
b d f n b+ d + f+ n

 Conceptos de proporcionalidad directa e
inversa , empleando conceptos de constante
variable dependiente e independiente en una
ecuación.
 Directa : Cada cambio en x , y varia igual
cuando X crezca Y crecerá , cuando X caiga
Y caerá .
 Inversa : cuando X crezca Y crecerá , cuando
X caiga Y caerá .

 Regla de tres simple, inversa y directa.
 Sea X , Y un par de datos iníciales y un
dato final . Si Y es proporcional a X
entonces Y2 se calcula mediante una
regla de 3.
 REGLA 3 : Simple - directa
Compuesta – inversa
2 datos

 Calculo numérico de días que debe trabajar
un empleado , días y pago , segundo, trata
de dos plantas de textiles, conociendo para
la primera el número de máquinas, días y
metros de tela utilizados, y se solicita
calcular el número de máquinas para la
segunda planta, conociendo el número de
días y los metros de tela utilizados.

Tablas de frecuencia empleadas en estadística
relativa y frecuencia absoluta.
 Tabla de frecuencia : Mediante esta grafica se
puede conocer la respetabilidad de una serie de
datos.
 ejemplo : En el cual conoce para los alumnos de
último grado de bachillerato, la Frecuencia por
Edades de los alumnos (es decir, cuántos tienen
16, 17, 18 y 19 años); se solicita en este
ejemplo, calcular la Frecuencia Relativa y la
Frecuencia Absoluta para el conjunto de alumnos
distribuidos por edades.

 La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos
que miden 1.55 m es 2, etcétera.
 Estatura
 Frecuencias
 1.60 m
 1
 1.55 m
 2
 1.50 m
 10
 1.45 m
 15
 1.40 m
 2
 1.35 m
 3
 1.30 m
 1
 1.25 m
 1
 Total
 35

 Diagrama de barras y circular para
representar frecuencias ( relativas y/o
absolutas ) de un conjunto de dato.
 Diagramas de barras : Relaciona las Fi con la
variable analizada (Cantidad ).
 Diagrama Circular : Relaciona ( hi %) con
cada una de as variables.

 También representan frecuencias relativas
de un conjunto de datos , es muy utilizada
para conocer la variación de el tiempo.
 Polígono de frecuencias: También se conoce
como diagrama de tratos el cual posee una
unión continua entre punto y punto.

 Son gráficos utilizados para representar
distribuciones de frecuencia en los valores de
las variables estadísticas se representan
agrupados.
 Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita
representar mediante un Histograma, los
valores de los Salarios Mínimos Legales
Mensuales Vigentes (SMLMV) agrupados por
intervalos de valores y relacionados con el
Porcentaje del Trabajo efectuado.

Algebra elemental como Variables , constante
, termino y expresión algebraica.
 Expresiones de grado 3 con una y dos
variables , se re quiere ver cual es la variable
términos y constantes. También monomios y
binomios trinomios y polinomios

 operaciones de "suma" y "resta" con
expresiones (o ecuaciones) algebraicas.
 Suma y resta : Identifica variables que
intervienen, verifica potencias a las cuales
están elevadas cada una de las variables.
 Multiplicación : Agrupar los términos que
coincidan en cuanto a variables y potencias
,2 propiedades ya estudiadas.

 operaciones de "suma" y "resta" en Algebra
Elemental. Se aplica la "agrupación por
términos semejantes" (términos que tienen
igual variable elevada a la misma potencia)
en una expresión algebraica.
 se suman dos polinomios ambos con una sola
variable denotada como "x", siendo uno de
los polinomios de grado 3 y otro de grado 4.
En el segundo ejemplo, se restan dos
polinomios ambos con términos en las
variables "x" y "y".

 "multiplicación" entre expresiones (o
ecuaciones) algebraicas. Se aplica la
agrupación por términos semejantes
(términos que tienen igual variable elevada a
la misma potencia). Se resuelven dos
ejemplos: en el primero, se multiplican dos
polinomios, uno de grado dos en "x" con otro
de grado uno en "x"; en el segundo, se
multiplican dos polinomios, uno de grado tres
en las variables "x" y "y", con otro de grado
uno también en las variables "x" y "y“

 la forma en que se aplica la operación de la
"división" entre expresiones (o ecuaciones)
algebraicas. Se describen los términos de una
división algebraica, siendo P(x) el "dividendo",
d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el
"residuo". Se explica uno de los métodos
utilizados para la división entre expresiones
algebraicas denominado "división polinomial";
para ello, se resuelve un ejemplo en el cual se
tiene un polinomio de grado cuatro en el
numerador de una expresión dada, el cual se
divide entre un polinomio de grado uno en el
denominador; ambos polinomios están definidos
en términos de la variable "x".

 "división" entre expresiones (o ecuaciones)
algebraicas. Se describen los términos de una
división algebraica, siendo P(x) el "dividendo",
d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el
"residuo". Se explica uno de los métodos
utilizados para la división entre expresiones
algebraicas denominado "división sintética"; para
ello, se resuelve un ejemplo en el cual se tiene
un polinomio de grado tres en el numerador de
una expresión dada, el cual se divide entre un
polinomio de grado uno en el denominador;
ambos polinomios están definidos en términos de
la variable "x".

un polinomio de grados tres de una variable
para el cual se efectúan las divisiones
respecto de los valores apropiados para
expresar dicho polinomio en términos de sus
raíces (soluciones en los reales).
 6x 3 – 13 x 2 + x +2 = 0
 X 3 – 13 / 6 x + 1/6 x+ 1/ 3 = 0 /6 =0

 productos notables". Se presentan para ello
los diferentes casos en que se pueden aplicar
los "productos notables" explicando su
utilidad a la hora de resolver operaciones
con expresiones algebraicas de una forma
menos extensa
 (a +b ) (a – b )

 "diferencia de cuadrados", la cual mediante
factorización equivale al producto entre dos
términos con dos variable diferentes, siendo el
primer termino igual a la suma de dos términos
denotados como "a" y "b", en tanto que, el
segundo termino es igual a la diferencia entre
los dos términos indicados
 "diferencia de cuadrados" para facilitar el
proceso de resolución algebraica de expresiones
extensas en donde pueda ser aplicable.
 Productos que pueden resolverse sin afectar las
multiplicaciones , debido a que los resultados
cumplen reglas predeterminadas
 (a +b ) (a – b ) = a2- b2 = a2 –ab +ab –b2=a2-b2

 "potencia con exponente tres de una suma (y
resta) de dos términos" denominada "binomio
al cubo. Son ciertos productos que no
afectan la multiplicación.
 uso del "binomio al cubo" para facilitar el
proceso de resolución algebraica de
expresiones extensas en donde pueda ser
aplicable.
 (x+1 ) 3 = X3 + 3x2 +3x +1

 Binomio de Newton se utiliza para expandir
un binomio a cualquier potencia. Se ilustra el
Triangulo de Pascal y su relación con el
Binomio de Newton, siendo el Triangulo de
Pascal utilizado para obtener los valores
predeterminados de los coeficientes que
acompañan a la expresión resultante, luego
de haber efectuado la expansión mediante el
binomio de Newton.

 factor común; factor común por agrupación
de términos; diferencia de cuadrados;
trinomio cuadrado perfecto; trinomio de la
forma: ax^2 + bx + c=0 ; trinomio de la
forma: x^2 + bx + c=0; trinomio cuadrado
perfecto por adición y sustracción; suma y
diferencia de cubos perfectos; y, cubo
perfecto de binomios. Por último, se
relacionan las estructuras de los polinomios
(numero de términos: 2, 3 y 4) con el tipo de
caso que se presenta.

 factorización denominados "factor común
monomio" y "diferencia de cuadrados". Se
resuelve un ejemplo en el cual se tiene una
expresión algebraica con tres variables "x",
"y" y "z" para la cual se solicita identificar las
diferentes estructuras existentes en dicha
expresión algebraica y luego factorizar,
haciendo uso de los casos de factorización
expuestos en el presente tutorial,
determinando las raíces (soluciones) de la
expresión algebraica.

 "trinomio cuadrado perfecto por adicion y
sustracción" y "diferencia de cuadrados",
luego de utilizar la formula cuadrática para
la posterior verificación de las raíces
(soluciones).
 se tiene una expresión algebraica en función
de la variable "x" para la cual se solicta
identificar las diferentes estructuras
existentes en la expresión algebraica y luego
factorizar, utilizando los casos de
factorización expuestos en el presente
tutorial, determinando las raíces (soluciones)
de la expresión algebraica.

 ángulos entre rectas paralelas y secantes. Se
define, mediante el "teorema 3", el concepto
de "ángulos alternos externos", y se ilustra
gráficamente la representación de dichos
ángulos. Se presenta la demostración de que
los "ángulos alternos externos" son
"congruentes“.

 "factor común por agrupación de términos" y
"diferencia de cuadrados". Se resuelve un
ejemplo en el cual se tiene una expresión
algebraica en función de las variables "x" y
"y" para la cual se solicita identificar las
diferentes estructuras existentes en la
expresión algebraica y luego factorizar,
utilizando los casos de factorización
expuestos en el presente tutorial,
determinando las raíces (soluciones) de la
expresión algebraica.

 casos de factorización denominados "diferencia
de un binomio al cubo", "diferencia de cubos",
"factor común monomio" y "factor común
polinomio". Se resuelve un ejemplo en el cual se
tiene una expresión algebraica en función de la
variable "x" para la cual se solicita identificar las
diferentes estructuras existentes en la expresión
algebraica y luego factorizar, utilizando los casos
de factorización expuestos en el presente
tutorial, determinando las raíces (soluciones) de
la expresión algebraica.
 Identifica diferentes estructuras existentes en la
expresión algebraica y luego factorizar.

 "ecuacion" y de "igualdad' en Algebra,
considerando la diferencia entre ambos
conceptos de acuerdo al concepto de
"igualdad algebraica". Se describe el primer
tipo de "ecuaciones algebraicas" ha
considerar, el cual es la "ecuación algebraica
de primer grado con una incógnita", que
presenta la forma siguiente: " a.x + b =0".
 5.x -- 2 = 0.

 Se continua con la explicación de los
conceptos de "ecuación" y de "igualdad' en
Algebra, considerando la diferencia entre
ambos conceptos de acuerdo al concepto de
"igualdad algebraica". Se describe el segundo
tipo de "ecuaciones algebraicas" ha
considerar, el cual es la "ecuación algebraica
de segundo grado con una incógnita.
 a.x^2 + b.x + c =0
 5.x^2 - 8.x - 2 = 0

 "sistema de dos ecuaciones lineales (de
primer grado) de dos incógnitas con única
solución", es decir, para un valor definido de
la primer variable denotada como "x" y para
la segunda variable denotada como "y". Se
explica el "método de sustitución" para la
resolución del tipo de sistemas ilustrado. Se
resuelve un ejemplo en el cual se solicita
determinar el valor de la variable "x" y de la
variable "y" para el sistema de ecuaciones
lineales que se indica a continuación:
 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1

 sistema de dos ecuaciones lineales (de
explica el "método de igualación" para la
resolución del tipo de sistemas ilustrado. Es
una expresión que atreves de el signo = me
compara 2 cantidades si son f(x) igualdades
algebraicas.
 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1

explica el "método de eliminación" para la
resolución del tipo de sistemas ilustrado.
 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 ".

explica el "método gráfico" para la resolución
del tipo de sistemas ilustrado.
 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 ".

 tipos de ángulos entre rectas paralelas y
secantes. Se define, mediante el "teorema
2", el concepto de "ángulos alternos
internos", y se ilustra gráficamente la
representación de dichos ángulos. Se
presenta la demostración de que los "angulos
alternos internos" son "congruentes".
 Alternos externos: las parejas de ángulos
<1,<7 y <2,<8, congruentes.
 Alternos internos: las parejas <4, <6 y <3,
<5, asimismo congruentes.

 cuarto teorema referente a los diferentes
tipos de ángulos entre rectas paralelas y
secantes. Se define, mediante el "teorema
4", el concepto de "ángulos
correspondientes", y se ilustra gráficamente
la representación de dichos ángulos. Se
presenta la demostración de que los "ángulos
correspondientes" son "congruentes".

 ángulos que se forman a partir de dos rectas
paralelas y una recta secante, esto con el
propósito de ilustrar la aplicación de cada uno
de los teoremas (1 al 4) expuestos en los
tutoriales previos sobre congruencia de ángulos:
opuestos por el vértice, alternos internos,
alternos externos y correspondientes. Para este
ejemplo se conoce el valor de uno de los ángulos
internos (130⁰), y se solicita determinar los
valores de los demás ángulos formados haciendo
uso de los teoremas de congruencia y aplicando
los conceptos de "ángulos complementarios" y
"ángulos suplementarios".

 ángulos que se forman a partir de dos rectas
paralelas y dos rectas secantes, esto con el
propósito de ilustrar la aplicación cada uno de
los teoremas (1 al 4) expuestos en los tutoriales
previos sobre congruencia de ángulos: opuestos
por el vértice, alternos internos, alternos
externos y correspondientes. Para este ejemplo
se conoce el valor de dos de los ángulos
formados (40⁰ y 110⁰), y se solicita determinar
los valores de los demás ángulos formados
haciendo uso de los teoremas de congruencia y
aplicando los conceptos de "ángulos
complementarios" y "ángulos suplementarios".

 clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular".
Se describen algunos de los "polígonos regulares"
más conocidos: triángulo, cuadrilátero,
pentágono, hexágono, entre otros. Se da inicio a
la explicación de los triángulos. Se ilustra la
forma en que se puede clasificar un "triangulo",
ya sea según sus "lados" o también según sus
"ángulos". Se empieza el estudio de los
"triángulos" mediante la clasificación a partir de
sus "lados", partiendo del "triangulo equilátero“
 Figura compuesta por secuencia finita de
segmentos rectos consecutivos que cierran una
región en el espacio.

 Conceptos referentes a la manera de clasificar
un polígono “ regular o irregular” algunos de los
"polígonos regulares" más conocidos: triángulo,
cuadrilátero, pentágono, hexágono, entre otros.
Se da continuación la explicación de los
triángulos. Se ilustra la forma en que se puede
clasificar un "triángulo", ya sea según sus "lados"
o también según sus "ángulos "triángulos"
mediante la clasificación a partir de sus "lados",
en este caso considerando el "triangulo
escaleno“.
 Es una figura plana compuesta por una secuencia
de 3 segmentos rectos consecutivos que cierran
una región en el espacio.

 Poligonos – regulares - Lados – Triangulo -
 -irregulares - Ángulos - cuadrilátero
 - pentágono
- Hexágono
 Triangulo – Lados :Equilátero :es aquel que
tiene todos sus lados.
 Isósceles : Es aquel que tiene 2 ñados
 Escaleno : tiene 3 lados

 Acutángulo :Sus ángulos son grados.
 Rectángulo :posee un Angulo rento m=9º
grados .
 Se ilustra la forma en que se puede clasificar
un "triángulo", ya sea según sus "lados" o
también según sus "ángulos". Sedan los
"triángulos" mediante la clasificación a partir
de sus "ángulos", en este caso considerando
el "triángulo rectángulo".

 Se ilustra la forma en que se puede clasificar
un "triángulo", ya sea según sus "lados" o
también según sus "ángulos". Sedan los
"triángulos" mediante la clasificación a partir
de sus "ángulos", en este caso considerando
el "triángulo rectángulo".
 ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

 "cuadriláteros" y se presenta la clasificación
de los mismos de acuerdo a sus lados
paralelos, en: "trapecios" y "paralelogramos".
Se presenta la clasificación de los "trapecios"
en: "trapecio regular" y "trapecio irregular"

 En este caso, se exponen los "trapezoides"
luego de estudiar en el videotutorial previo
el tema de los "trapecios regulares". Se
ilustra la diferencia conceptual y grafica
entre los "trapecios regulares" y los
"trapezoides“.

 Se continua con lo anterior Se ilustra la no
congruencia entre los lados opuestos (los no
paralelos).

 "paralelogramo" denominado "rectángulo".
Se efectúa la demostración del cumplimiento
de las propiedades de los "rectángulos"

tercer tipo de "paralelogramo" denominado
"cuadrado“ y sus propiedades

 Continuación de cuadrilátero indicado es un
"cuadrado“.
 Paralelo gramo : 2 pares de lados paralelos
 Cuadrado : paralelogramo equilátero y
equiangulo.

paralelogramo" denominado "romboide". Se
efectúa la demostración del cumplimiento de
las propiedades de los "romboides“

 Definición : Conjunto de todos los puntos ,
estando en un mismo plano , también a la
misma distancia de un plano están a la
misma distancia de un punto dado llamado
dos puntos, radio, segmento de recta que
parte desde el origen de la circunferencia
hasta su línea limitante, ángulo central,
ángulo cuyos segmentos que lo forman
parten desde el origen hasta dos puntos
distintos de la circunferencia y arco.

 "perímetro" y "área“ mejor forma para
calcularlos en un rectángulo , representado
en expresiones algebraicas utilizadas para
dicho calculo.
 Perímetro : Limite o frontera de cualquier
figura . Se expresa en unidades lineales.
 Área: Medida interior de un reglón o
polígono.

 calcular tanto el "perímetro" como el "área"
de un "cuadrado", presentando las
expresiones algebraicas utilizadas para dicho
cálculo.

 Se ilustra la forma en que se puede calcular
tanto el "perímetro" como el "área" de un
"triángulo", presentando las expresiones
algebraicas utilizadas para dicho cálculo.
 "perímetro" y el "área" para un "triángulo"
que presenta una medida de un lado de 5
unidades, otro lado de 2 unidades y un
ángulo de 50⁰.

 se puede calcular tanto el "perímetro de una
circunferencia" como el "área de un círculo",
presentando las expresiones algebraicas
utilizadas para dichos cálculos

 "polígonos" y demás "figuras planas"
(rectángulo, cuadrado, triángulo, rombo,
trapecio y círculo). Se explica el concepto de
"volumen" y su medición en unidades cúbicas.
Específicamente, se ilustran las expresiones
matemáticas para el cálculo del "área" y del
"volumen" de objetos sólidos regulares, como
lo son el "prisma recto", el "cilindro", la
"pirámide", el "cono" y la "esfera".

 cálculo del "área" y del "volumen" para un
sólido regular. En el presente caso, se explica
la forma como se obtiene la expresión
matemática para el cálculo del "área" y del
"volumen" de un "prisma recto".

 expresión matemática para el cálculo del
"área" y del "volumen" de un "cilindro".

 cálculo del Volumen de una Pirámide,
teniendo en cuenta que es un cuadrado que
se va proyectando a lo largo de una tercera
dimensión, con la condición de que el área
va disminuyendo a medida que se proyecta.

 cálculo del "área" y del "volumen" para un
sólido regular. En el presente caso, se explica
la forma como se obtiene la expresión
matemática para el cálculo del "área" y del
"volumen" de una "esfera".

"relaciones" y "funciones“ la definición de
"función", tanto desde la parte conceptual
como grafica.
Definición : Una función F es la relación de un
conjunto donde cada elemento pertenece uno
y solo uno al elemento B

 definición de "rango de una función", tanto
desde la parte conceptual cómo gráfica.
 Se denomina rango o recorrido de una
función al conjunto de los valores reales
que toma la variable y o f(x).

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