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Docente: Blanca Vallejo
             Grado: 6°
   son los números que utilizamos para contar,
    estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.

   Si sumamos dos números naturales obtenemos
    otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 =
    13. Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro
    número que represente el resultado.         Ese
    número es cero.        Entonces tenemos otro
    conjunto numérico que en adición a incluir los
    números        naturales        incluye      el
    cero. Este conjunto es el conjunto de los númer
    os cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.
   En el diario vivir se escuchan expresiones
    como: “ 10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8
    pies bajo el nivel del mar”.         Estas tres
    expresiones se refieren a númemeros menores
    que cero. Con estas situaciones surgen los
    enteros negativos. Los enteros negativos, el
    cero y los números naturales (también conocidos
    por enteros positivos) forman el conjunto de
    los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-
    1,0,1,2,3,4,…}.
   Los números racionales son todos aquellos
    números que se pueden escribir de la forma a/b
    donde b es diferente de cero. Los números
    naturales, los cardinales y los enteros son
    números
    racionales. Otros ejemplos de números racional
    es son:

 Existe otro conjunto de números que que son
  los números irracionales, estos son números que
  no son racionales, esto es, que no se pueden
  expresar de la forma    donde b es diferente de
  cero.
Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número
  irracional y π = 3.14157…

   Luego el conjunto de números que consiste de
    todos los números racionales y todos los números
    irracionales se conoce como el conjunto de
    los números reales.
Indica a cual o cuales de los siguientes conjuntos
  pertenecen los números de la izquierda de la
  tabla con una X:
Numero    Natural   Cardinal Entero   Racional   Irracional Real
11
-7
0
3/4
0.27272
…
7,25
√25
∏
Para todo número real a, b y c:

Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
                          a·b=b·a
Ejemplos: 5 + 3 = 3 + 5
          2x4=4x2

Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
                      a · (b · c) = (a · b) · c

Ejemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4
          5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7
Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = a
Ejemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4

Elemento Identidad de la Multiplicación:
a·1=a
Ejemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3

Inverso Aditivo: a + (-a) = 0
Ejemplo: 6 + (-6) = 0
Conjuntos numéricos y propiedades
Identifica la propiedad en cada enunciado:


1.   7 + 5 = 5 + 7 ____________________________________________
2.   3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5) ___________________________________
3.   (6 x 3) x 1 = 6 x (3 x 1) ____________________________________
4.   5(3 + 2) = 5(3) + 5(2) ____________________________________
5.   7 x 1 = 7 __________________________________________________
6.   11 + 0 = 11 _______________________________________________
7.   9 + -9 = 0 _________________________________________________
8.   2 x ½ = 1 _________________________________________________

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Conjuntos numéricos y propiedades

  • 2. son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.  Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13. Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro número que represente el resultado. Ese número es cero. Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Este conjunto es el conjunto de los númer os cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.
  • 3. En el diario vivir se escuchan expresiones como: “ 10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”. Estas tres expresiones se refieren a númemeros menores que cero. Con estas situaciones surgen los enteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos por enteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,- 1,0,1,2,3,4,…}.
  • 4. Los números racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma a/b donde b es diferente de cero. Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales. Otros ejemplos de números racional es son: 
  • 5.  Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos son números que no son racionales, esto es, que no se pueden expresar de la forma donde b es diferente de cero. Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157…  Luego el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y todos los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales.
  • 6. Indica a cual o cuales de los siguientes conjuntos pertenecen los números de la izquierda de la tabla con una X: Numero Natural Cardinal Entero Racional Irracional Real 11 -7 0 3/4 0.27272 … 7,25 √25 ∏
  • 7. Para todo número real a, b y c: Propiedad Conmutativa: a + b = b + a a·b=b·a Ejemplos: 5 + 3 = 3 + 5 2x4=4x2 Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c a · (b · c) = (a · b) · c Ejemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4 5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7
  • 8. Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = a Ejemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4 Elemento Identidad de la Multiplicación: a·1=a Ejemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3 Inverso Aditivo: a + (-a) = 0 Ejemplo: 6 + (-6) = 0
  • 10. Identifica la propiedad en cada enunciado: 1. 7 + 5 = 5 + 7 ____________________________________________ 2. 3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5) ___________________________________ 3. (6 x 3) x 1 = 6 x (3 x 1) ____________________________________ 4. 5(3 + 2) = 5(3) + 5(2) ____________________________________ 5. 7 x 1 = 7 __________________________________________________ 6. 11 + 0 = 11 _______________________________________________ 7. 9 + -9 = 0 _________________________________________________ 8. 2 x ½ = 1 _________________________________________________