El documento describe los pasos para crear una distribución de frecuencias de un conjunto de datos. Primero se ordenan los datos de menor a mayor y se calcula el rango total. Luego se dividen los datos en 8 clases iguales determinando el ancho de cada clase. Finalmente, los datos se clasifican en las clases correspondientes y se cuentan las frecuencias en cada una.
Este documento presenta un cronograma detallado para la realización y presentación de la monografía que los estudiantes del Programa del Diploma Internacional deben completar. El cronograma incluye 10 revisiones a lo largo de un año con un supervisor, con fechas específicas para la elaboración del planteamiento del problema, objetivos, marco teórico y conclusiones. Culmina con la entrega final de la monografía en agosto y su presentación oral en septiembre.
Este documento describe diferentes tipos de triterpenos y sus propiedades. Los triterpenos son compuestos químicos compuestos de tres unidades de terpenos con la fórmula molecular C30H48. Incluyen compuestos como el escualeno y los esteroles vegetales como el estigmasterol y el sitosterol. Los triterpenos pueden tener estructuras pentacíclicas, tetracíclicas o tricíclicas y se encuentran en plantas, animales y hongos donde cumplen diversas funciones.
Proyecto de investigación. rendimiento academicomilita Ramirez
Este documento presenta un proyecto de investigación realizado por estudiantes del grado octavo del Colegio Loyola sobre el rendimiento académico de los estudiantes. El proyecto incluye una encuesta a 71 estudiantes para determinar el nivel académico actual comparado con el anterior a ingresar al colegio, identificar las materias de mayor dificultad y si responsabilidades externas afectan el rendimiento. Los resultados muestran que el rendimiento bajó de excelente a bueno y la materia con mayor dificultad es ing
Este documento presenta una introducción a la acuacultura. Explica que la acuacultura es una fuente importante de proteína animal y de ingresos para las familias rurales. También describe los beneficios de la acuacultura como una actividad rentable que puede integrarse fácilmente con la agricultura. Finalmente, destaca la necesidad de transferir efectivamente la tecnología de la acuacultura a pequeños productores para aprovechar plenamente su potencial.
Este documento trata sobre los aceites esenciales, incluyendo su historia, constituyentes químicos, biogénesis, factores que afectan su composición, obtención y procesamiento. Describe los principales terpenoides y no terpenoides que componen los aceites esenciales, así como los mecanismos de su biosíntesis. Examina los factores fisiológicos, ambientales, genéticos y políticos que influyen en su composición. Además, cubre los métodos para la obtención y
Este documento describe los tipos de desnutrición materna, incluyendo la desnutrición primaria causada por una ingesta insuficiente de alimentos, la desnutrición secundaria causada por una ingesta inadecuada de nutrientes, y la desnutrición terciaria causada por la incapacidad del organismo para almacenar ciertos nutrientes. También describe las causas como la falta de ingesta de alimentos, información nutricional, recursos económicos o la absorción de nutrientes, así como las consecuencias para la madre como hemorragias posparto y
Este documento describe los diferentes tipos de variables que pueden ser objeto de estudio en una investigación. Explica que las variables son rasgos u características que pueden variar y medirse, y pueden ser cualitativas o cuantitativas. Luego describe las diferentes clasificaciones de variables, incluyendo si son agrupadas o no, continuas o discretas, individuales o colectivas, generales o empíricas. Finalmente explica las escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón, y define las variables dependientes e independientes.
El documento describe diferentes tipos de frecuencias estadísticas como la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada. También describe medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, así como cuartiles, deciles y percentiles que dividen una distribución de datos en partes iguales.
Este documento presenta un cronograma detallado para la realización y presentación de la monografía que los estudiantes del Programa del Diploma Internacional deben completar. El cronograma incluye 10 revisiones a lo largo de un año con un supervisor, con fechas específicas para la elaboración del planteamiento del problema, objetivos, marco teórico y conclusiones. Culmina con la entrega final de la monografía en agosto y su presentación oral en septiembre.
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Proyecto de investigación. rendimiento academicomilita Ramirez
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Este documento presenta una introducción a la acuacultura. Explica que la acuacultura es una fuente importante de proteína animal y de ingresos para las familias rurales. También describe los beneficios de la acuacultura como una actividad rentable que puede integrarse fácilmente con la agricultura. Finalmente, destaca la necesidad de transferir efectivamente la tecnología de la acuacultura a pequeños productores para aprovechar plenamente su potencial.
Este documento trata sobre los aceites esenciales, incluyendo su historia, constituyentes químicos, biogénesis, factores que afectan su composición, obtención y procesamiento. Describe los principales terpenoides y no terpenoides que componen los aceites esenciales, así como los mecanismos de su biosíntesis. Examina los factores fisiológicos, ambientales, genéticos y políticos que influyen en su composición. Además, cubre los métodos para la obtención y
Este documento describe los tipos de desnutrición materna, incluyendo la desnutrición primaria causada por una ingesta insuficiente de alimentos, la desnutrición secundaria causada por una ingesta inadecuada de nutrientes, y la desnutrición terciaria causada por la incapacidad del organismo para almacenar ciertos nutrientes. También describe las causas como la falta de ingesta de alimentos, información nutricional, recursos económicos o la absorción de nutrientes, así como las consecuencias para la madre como hemorragias posparto y
Este documento describe los diferentes tipos de variables que pueden ser objeto de estudio en una investigación. Explica que las variables son rasgos u características que pueden variar y medirse, y pueden ser cualitativas o cuantitativas. Luego describe las diferentes clasificaciones de variables, incluyendo si son agrupadas o no, continuas o discretas, individuales o colectivas, generales o empíricas. Finalmente explica las escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón, y define las variables dependientes e independientes.
El documento describe diferentes tipos de frecuencias estadísticas como la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada. También describe medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, así como cuartiles, deciles y percentiles que dividen una distribución de datos en partes iguales.
Este documento describe cómo construir una distribución de frecuencias para organizar un conjunto de datos. Explica los pasos para determinar el alcance, rango, número de intervalos de clase, amplitud de clase, frecuencias absolutas y relativas, y marcas de clase. Luego, presenta un ejemplo completo de cómo construir un cuadro de distribución de frecuencias para un conjunto de datos de ventas de 30 empresas.
Este documento proporciona una introducción a la distribución de frecuencias. Explica cómo organizar datos en intervalos de clase para formar tablas de distribución de frecuencias, incluyendo el cálculo de las fronteras de los intervalos, las marcas de clase, y las frecuencias absolutas y relativas. También incluye dos ejemplos numéricos que ilustran estos pasos.
Este documento presenta información sobre la construcción de tablas de frecuencia para variables continuas. Explica cómo calcular los intervalos, las marcas de clase, las frecuencias absolutas y relativas para distribuir los datos en la tabla. También incluye un ejemplo completo sobre edades de conductores accidentados donde se aplican todos los pasos para construir la tabla de frecuencia correspondiente.
El documento explica cómo construir una tabla de frecuencia para datos continuos cuando hay demasiados valores únicos. Se agrupan los datos en intervalos de clase para resumir la información. Se muestra un ejemplo con datos de horas de funcionamiento de bombillos donde se construyen 7 intervalos de clase agrupando los valores entre 299-685 horas, 685-1071 horas, etc. La tabla resultante muestra la frecuencia absoluta y relativa de cada intervalo de clase.
Este documento explica los pasos para elaborar una tabla de frecuencia a partir de un conjunto de datos. Primero se identifican el rango y número de clases de los datos. Luego se calcula la amplitud de cada clase y se establecen los límites inferiores y superiores. Finalmente, se cuentan las frecuencias absolutas de cada clase y se organizan los resultados en una tabla. Se provee un ejemplo completo para ilustrar el proceso.
El documento describe las tablas de frecuencia, que son formas simples de organizar y presentar datos agrupados en intervalos o categorías. Explica cómo calcular las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de cada intervalo y cómo construir una tabla de frecuencia en varios pasos: determinando el número de intervalos, su tamaño, los límites y contando la frecuencia de datos en cada uno. Proporciona un ejemplo completo de una tabla de frecuencia para datos de cheques impagados.
Estadística Distribución de frecuencias y gráficas Estadística 007CESAR A. RUIZ C
Este documento describe cómo construir tablas de distribución de frecuencias para diferentes tipos de variables estadísticas. Explica cómo crear tablas para variables cuantitativas continuas y discretas, incluyendo cómo determinar el número y tamaño de intervalos y clasificar los datos. También cubre cómo crear tablas para variables cualitativas mediante el conteo de frecuencias. El propósito de estas tablas es condensar y resumir los datos de una manera que permita un primer análisis e interpretación.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva unidimensional. Explica que la estadística se ocupa de recoger, clasificar, representar y resumir datos de muestras para extraer conclusiones sobre las poblaciones. Detalla los métodos para tabular y graficar datos cualitativos, discretos y continuos, incluyendo el uso de frecuencias, porcentajes, diagramas de barras, polígonos de frecuencias y histogramas.
Este documento describe la distribución de frecuencias, que es un resumen tabular de datos agrupados en categorías numéricas. Muestra el número de observaciones de una variable dentro de cada grupo. La tabla proporciona información sobre las características de la población estudiada y permite realizar cálculos posteriores de análisis. La tabla incluye el rango, número de clases, ancho de clase, límites aparentes y reales, frecuencias y marcas de clase.
Este documento describe el proceso de agrupar y analizar datos cuantitativos de 50 estudiantes que rindieron un examen. Primero se ordenan los resultados de menor a mayor, luego se dividen en intervalos de 5 unidades con puntos medios múltiplos de 5. Se crea una tabla de frecuencias con los intervalos, puntos medios, frecuencias y porcentajes. Finalmente, se generan gráficos como un histograma, una ojiva y una gráfica de porcentajes para visualizar la distribución de los datos.
Estadística y probabilidad de la universidad nacional de la amazonia peruanaJosueDavidTuanamaLin
El documento presenta información sobre la organización y presentación de datos unidimensionales. Explica conceptos como frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada. También describe cómo construir una distribución de frecuencias para variables cuantitativas discretas y continuas, incluyendo el cálculo de intervalos de clase y la elaboración de tablas y histogramas de frecuencia.
Este documento explica cómo construir un histograma para representar gráficamente datos cuantitativos agrupados en intervalos de clases. Primero se agrupan los datos en intervalos de igual amplitud calculando la frecuencia con la que ocurren en cada intervalo. Luego, se grafica un histograma donde el eje horizontal muestra los intervalos y el vertical la frecuencia, representada a través de barras cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada intervalo.
Organicación de la Información: Noción de sumatoria, cuadros de frecuencias, intervalos de clase, límites punt5o medio de clase, amplitud de clase, frecuencias absolutas, relativas y acum
Este documento presenta información sobre distribuciones de frecuencia y representaciones gráficas. Explica cómo tabular y organizar datos en tablas de distribución de frecuencia para datos no agrupados y agrupados. También describe diferentes tipos de gráficos como barras, histogramas, polígonos de frecuencia y pictogramas. Al final incluye ejercicios propuestos para practicar la construcción de tablas de frecuencia y gráficos.
El documento presenta un resumen estadístico de los datos de concentración de boro en muestras de agua tomadas en el departamento de los Andes. Incluye definiciones básicas, tablas y gráficos de distribución de frecuencia, y cálculos de medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma. Calcula la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y otros indicadores para caracterizar la población.
Distribución de frecuencias absolutas por intervalo explicaciónNando Amaguaya
Este documento describe los pasos para crear una tabla de frecuencias absolutas por intervalo para un conjunto de datos agrupados. Explica cómo determinar el número de intervalos, el ancho de cada intervalo, los límites de cada intervalo y las frecuencias absolutas para cada intervalo. Los pasos incluyen calcular el rango de los datos, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el ancho, y ajustar los límites de los intervalos para evitar ambigüedades.
Distribución de frecuencias absolutas por intervalo explicación-capitulo 2Dany Barraquil
Este documento describe los pasos para crear una tabla de frecuencias absolutas por intervalo para un conjunto de datos agrupados. Explica cómo determinar el número de intervalos, el ancho de cada intervalo, los límites de cada intervalo y las frecuencias absolutas para cada intervalo. Los pasos incluyen calcular el rango de los datos, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el ancho, y ajustar los límites de los intervalos para evitar ambigüedades.
Este documento describe las distribuciones de frecuencias y sus componentes. Una distribución de frecuencias es un resumen tabular que muestra la frecuencia de elementos en intervalos no superpuestos. Incluye definiciones de límites de clase, anchura de clase, y pasos para construir una distribución de frecuencias. También describe histogramas y otras representaciones gráficas de datos cuantitativos agrupados en una distribución de frecuencias.
Este documento presenta una guía sobre el uso de diapositivas para la asignatura de Estadística Aplicada I en una maestría. El módulo III cubre métodos y técnicas estadísticas básicas como variables, análisis de datos, representación gráfica, medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados y no agrupados. El objetivo es revisar métodos gráficos y numéricos para resumir y procesar datos en información.
Este documento presenta conceptos estadísticos y probabilísticos como tendencia central, dispersión, sesgo, curtosis, media, mediana y moda. Calcula estos estadísticos para datos de sueldos de egresados y empleados. Explica el cálculo de cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados y no agrupados. Finalmente, introduce conceptos de desviación media, desviación estándar, varianza y ejercicios para calcularlos.
Este documento describe cómo construir una distribución de frecuencias para organizar un conjunto de datos. Explica los pasos para determinar el alcance, rango, número de intervalos de clase, amplitud de clase, frecuencias absolutas y relativas, y marcas de clase. Luego, presenta un ejemplo completo de cómo construir un cuadro de distribución de frecuencias para un conjunto de datos de ventas de 30 empresas.
Este documento proporciona una introducción a la distribución de frecuencias. Explica cómo organizar datos en intervalos de clase para formar tablas de distribución de frecuencias, incluyendo el cálculo de las fronteras de los intervalos, las marcas de clase, y las frecuencias absolutas y relativas. También incluye dos ejemplos numéricos que ilustran estos pasos.
Este documento presenta información sobre la construcción de tablas de frecuencia para variables continuas. Explica cómo calcular los intervalos, las marcas de clase, las frecuencias absolutas y relativas para distribuir los datos en la tabla. También incluye un ejemplo completo sobre edades de conductores accidentados donde se aplican todos los pasos para construir la tabla de frecuencia correspondiente.
El documento explica cómo construir una tabla de frecuencia para datos continuos cuando hay demasiados valores únicos. Se agrupan los datos en intervalos de clase para resumir la información. Se muestra un ejemplo con datos de horas de funcionamiento de bombillos donde se construyen 7 intervalos de clase agrupando los valores entre 299-685 horas, 685-1071 horas, etc. La tabla resultante muestra la frecuencia absoluta y relativa de cada intervalo de clase.
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Este documento explica cómo construir un histograma para representar gráficamente datos cuantitativos agrupados en intervalos de clases. Primero se agrupan los datos en intervalos de igual amplitud calculando la frecuencia con la que ocurren en cada intervalo. Luego, se grafica un histograma donde el eje horizontal muestra los intervalos y el vertical la frecuencia, representada a través de barras cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada intervalo.
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Distribución de frecuencias absolutas por intervalo explicaciónNando Amaguaya
Este documento describe los pasos para crear una tabla de frecuencias absolutas por intervalo para un conjunto de datos agrupados. Explica cómo determinar el número de intervalos, el ancho de cada intervalo, los límites de cada intervalo y las frecuencias absolutas para cada intervalo. Los pasos incluyen calcular el rango de los datos, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el ancho, y ajustar los límites de los intervalos para evitar ambigüedades.
Distribución de frecuencias absolutas por intervalo explicación-capitulo 2Dany Barraquil
Este documento describe los pasos para crear una tabla de frecuencias absolutas por intervalo para un conjunto de datos agrupados. Explica cómo determinar el número de intervalos, el ancho de cada intervalo, los límites de cada intervalo y las frecuencias absolutas para cada intervalo. Los pasos incluyen calcular el rango de los datos, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el ancho, y ajustar los límites de los intervalos para evitar ambigüedades.
Este documento describe las distribuciones de frecuencias y sus componentes. Una distribución de frecuencias es un resumen tabular que muestra la frecuencia de elementos en intervalos no superpuestos. Incluye definiciones de límites de clase, anchura de clase, y pasos para construir una distribución de frecuencias. También describe histogramas y otras representaciones gráficas de datos cuantitativos agrupados en una distribución de frecuencias.
Este documento presenta una guía sobre el uso de diapositivas para la asignatura de Estadística Aplicada I en una maestría. El módulo III cubre métodos y técnicas estadísticas básicas como variables, análisis de datos, representación gráfica, medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados y no agrupados. El objetivo es revisar métodos gráficos y numéricos para resumir y procesar datos en información.
Este documento presenta conceptos estadísticos y probabilísticos como tendencia central, dispersión, sesgo, curtosis, media, mediana y moda. Calcula estos estadísticos para datos de sueldos de egresados y empleados. Explica el cálculo de cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados y no agrupados. Finalmente, introduce conceptos de desviación media, desviación estándar, varianza y ejercicios para calcularlos.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
Tdf datos agrupados
1. 1.2 RecopilaciOn de datos y dislribuciOn de frecuenCias. 13
Edad Fl'eC!ueneSa Frecueneln reln.h·a
X, h i;
8 2 Ir <: 0.133
10 4 n <: 0.267
21 4 n = 0.267
23 5 0.333
I (; <:
a
Los datos de la muestra .r11.[1' .... X. tambien pueden clasificarse en clases 0 categorlas, este
tipo de ctasmcacrcn se conoce como -distribucion de freclJencias~
a
Una distribucion de trecuencies ccnsisten una tabla compuesta cor clases 0 categorlas,
mutuamente excluyentes entre si, en las que han sido clasificados los datos.
a
En una distribucion de (recuencias, a cada ceteqon« 0 clase se':~
asoclan: el intervalo dB clast)
y la irecuencie de ctese. la frecuenci8 relativa de ctes« mismos que se definen como sigue.
n.~finieiun I.U Cumpu~~nicsrdc una
a
a. Intervalo de ctese indica el inicio (con ellimite inferior L, ) y el terrnino de la clase (con ellimite
superior L,).
b. La frecuencia de ctese (0 simplemente frecuencia) es la cantidad I, de datos que pertenecen a
una ctase estadistica.
e. La trecuenas relativa de ctese (0 simplemente frecuencia) es el resultado de dividir la
frecuencia de ctese por el numero de elementos de la muestra.
a
Existen diversos metodos para construir una distribucion de frecuencias. sin embargo, nosotros
seguiremos el procedimiento descrito en el sigUiente ejemplo.
EJemplo 1.10
Los siguientes datos corresponden al numero de minutos que permanecieron 60 clientes en la
pulqueria "los Dinamos·.
320 282 31~ 280 320 318 295 309 309 320 310 310
~ 315 310 325 318 308 308 300 317 29& 309 302 306
2R3 282 300 283 304 282 282 320 316 294 298 280
309 309 308 308 297 294 316 318 306 29S 308 296
301 316 294 290 309 300 296 290 298 301 299 302
Para agruparlos en una distribuci6n de frecuencias:
Paso I
2. 14 • CAPiTVLO 1 Estadlsticacescnpuva
Ordenemos los datos de menor a mayor para asl facilitar su clasificaci6n.
280 282 294 296 298 301 306 )08 309 3)0 316 320
280 283 294 296 299 30I 306 308 309 315 ) 11 320
282 289 294 297 300 302 J08 309 309 315 318 320
282 290 295 298 300 302 308 309 310 316 318 320
282 290 295 298 300 304 308 309 310 316 318 325
Paso 2
Calculemos el recorrido 0 rango ( R) de los datos, es decir, la lon~':~l!d del intervalo (I) que los
contiene .
I = [280,325
],
entonces el rango es
R = X..u - x..;. = 325 - 280= 45 .
A continuaci6n debemos elegir un numero de crases 0 categorias en las que debemos
clasificar los datos; ta eleccien del numero de clase 0 categorlas es arbitraria, sin embargo, debe
ser un numerc suliciente de modo que los datos no quaden amontonados, pero no demasiadas
puesto que la tabla de frecuencias serla de diffcil manejo y se pudiere perder informaci6n.
EI mstodo. emplrico, que utilizaremos para determinar el nurnero de clases se denomina
"regia de /8 reiz" y consists en extraer la ralz cuadrada del tama"o de la muestra y redondear el
numero obtenido al entero mayor (existen otros criterios emplricos para determinar el numero de
intervalos de frecuencias, como la ursgfa de Sturges", que sugiere que el nurnero de crases. es el
nurnerc entero mas cercano a I ~ ~ log( " ) d6nde n representa el tamano de la muestra; otra regia
3
establece que el entero mas cercano a 1082 ( n ) dOnde n representa el tarnano de la muestra es el
numero adecuado de clases}.
Paso 3
Utilicemos la uregla de la rsiz" para determinar el numero de clases:
II Clases = ..}n = .J6O '" 8 .
lIamemos a las clases
A,8,C,D,E,F,GyH.
i Paso 4
EI siguiente paso consiste en determinar el lama"o 0 ancho de cada clase ( C ), es conveniente
que su tamano sea un numero entero, luego es necesario redondear el cociente
C= __ R_ , al numero entero pr6ximo mayor que el resultado obtenido, as! C = 45 '" 6 .
#~ 8
Paso 5
EI redondeo hecho en el paso anterior altera el tama"o del (ecorrido 0 rango ( R ), por tanto
debemos ajustar los Iimites del intervalo I que contiene a los datos, eslo se obtiene como sigue.
Determinemos el nuevo rt3corrido (rango) NR, para ello multipliquemos el numero de categorias
por el tamano de la categorla; es decir
NR = (MCloses XC)= 8x6= 48.
Paso 6
EI exceso (£) en el rango de los dalos (consecuencia de las aproximaciones y redondeos
efectuados antes) es
£ = NR - R = 48- 45 = 3 .
3. ' .....
1.2 RecopilaciOnde datos y distribuciOnde frecuencias' 15
Mismo que conviene distribuirlo de la rnanera mas equitativa posible entre los extremes del
intervalo (de manera entera y si existe una parte que es mayor se aconseja asignarla al mayor de
los datos)
R = [ 280., 325 J
.,,:.
de manera que recorrido aumente en tarnano.
P8807
Si descomponemos el exceso t = 3 como t: = 3 = 1+ 2 de manera que el recorrido incremente su
tamano obtenemos
P8808
Ahora construiremos los limitas de las cteses en los que clasificaremos los '~atos que componen la
muestra.
x .....:; 279 es el IImile inferior de la primera clase A. A X.....:::279 Ie agre'gamos (el ancho de la
class calculado rt. .nos 1) C -I :; S y asl obtenemos al limite superior de la primera clase.
A 279 284. . ;, '.
Para obtener los "mites de /8 clase B solamente agregamos 1 al limite superior del intervalo
ue la erase A y luego agregamos C -1 :; 5 al limite infen'or del intervalo de ·frecuencia antes
obtenido, luego
B 285 290,
el proceso anterior se repite hasta c omptetar t 0 dos os mterva I0s de frecuencia.
u-t... de
eIaae
a.- L, L,
A 279 284
B 285 290
C 291 296
D 297 302
E 303 308 ..
F 309 314
G 315 320
R 321 326
P8809
Ahora clasificamos los datos en los intervalos de ctase, obtenemos:
Ualce. de lFMe_aela
a__ elaee
L( L,
J;
A 279 284 7
B 285 290 3
c 291 296 7
I
0
E
297
303
302
308
12
8 l
i.
f' 309 314 9
G 315 320 13
I
(
U 321 326 J I
1
,
P88010
Los limites reales de los intervalos de clase se obtienen de la siguiente manera .
.. Eilimite real inferior (Lrf) es L" = L, - 0.5.
4. 16 • CAP~LO I Estadfstlcadescripnva
b. EI limite real superior (L,.) es L" '" i, +0.5.
Ual&e. de UJRJ&e..... e. ~.elle.l.
IFr.ellellel.
e .... dee"'" _lad ....
(;1aM /,
L, L, Ln L,. IR.
A 279 284 278.5 284.5 7 0.117
B 285 290 284.5 290.5 3 0.050
c 291 296 290.5 296.5 7 0.117
D 297 302 296.5 3025 12 0.200
E 303 308 3025 308.5 8 0.133
IF 309 314 308.5 314.5 9 0.150
G 315 320 314.5 320.5 13 0.216
0 321 326 320.5 326.5 I 0.016
La tabla anterior contiene las frecuencias relativas. mismas que se calculan de la misma forma que
en una tabla de frecuencias. por ejemplo
1M = g = 0.200
60
(frecuencia relativa del intervalo de clase D).
I HJf = _!_ = 0.0 16 (frecuencia relativa del intervalo de clase H).
60
Paso II
las marcas de clase son las representaciones puntuales de los intervalos de clase y corresponden
a los puntos mecios de de eUas, se calculan por las relaciones m, = L, ; Ls 6 "', = Ln ; L" ,par
ejemp Ia
. iliA = 279+ 284 '" 281.5 Y "," __303+308 __305.5,
..
2 2
I.illllle. de Uall.ell ....... .·n!elll.ael. Marea
.'rIIelieDel.
e.... dee .... relAd". de elA»e
(;Iase /,
L, L, Ln L", III. m,
A 279 284 218.5 284.5 7 0.117 281.5
B 285 290 284.5 290.5 J 0.050 287.5
f C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5
D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5
E 303 308 3025 308.5 8 0.133 305.5
F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.5
G 315 320 314.5 320.5 13 0.216 31 ;.5
U 321 326 320.5 326.5 I 0016 323.5
Paso 12
La frecuencia acumuJada (/.. ) es bastca en la interpretaci6n de una distribuci6n de frecuencias y
representa el nurnero total de datos que han side cJasificados hasta una clase especifica. La
frecuencia acumulada hasta la clase especifica i es la suma de las frecuencias hasta la clase i.
La ultima de las columnas de la siguiente tabla corresponde a las frecuencias acumuladas.
5. 1.2 RecopilaCi6'n de datos y distribuci6n de frecuenclas • 17
Umlee. de ..... 1... reale. lTeeaellPJ. F'ree1IlIaelD Itt.rea l"l'eea .. aeJ.
elue _elaM _lad"" de eta.e ae .... DI...
ClaIM!
L, I.,
/.. f., .
Lrl L" fflll m,
279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.5 7
"
B 285 290 2&4.5 290.5 3 0.050 287.5 10
C 291 ~96 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17
D 297 302 296.5 302.5 12 0.200 299.5 29 '
E 303 308 302.5 )08.5 8 0.133 305.5 37
F 309 314 308.S 314.5 9 0.150 311.5 46
G 315 320 314.5 320.5 13 .0.216 317.5 59
H 321 326 320.5 326.5 1 0.016 323.5 60
Paso 13
Las proporcio c?S suelen ser de interpretaci6n mas sencilla que las cantidades especificas. per
tanto convip''''~ calcular las frecuencias relativas acumuladas /0" para ello utihzarnos la relaci?n
I.rl = 101 . por ejemplo:
II
f.,D = Ion = 29 = 0.4833 (frecuencia acumulada relativa de la clase D).
n 60 '. .
f.,,- = f.F = 46 = 0.7666 (frecuencia acumulada relativa de la clase F). ,.
n 60
f • -o = flt(j :; 59 = 0.9833 (frecuencia acumulada relativa de la clase G).
n 60
u.J... reah. ....-. ...,.e ..
ClaM
Uada-cie
elaN .oes.- ~e" Freeae.da
_lad_
Marea
IIIe daae aea.Jaalada
If'reeaeDd.
Ae_aIada
/,
L; L, L" L" IR' ,
m' . f." Relachaf.rl
279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.S 7 0.117
"
B 285 290 284.5 . 290.S ) 0.050 287,5 10 0.167
C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17 0.283
D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5 29 0.483
E 303 308 )025 308.5 8 0.133 30S.S 37 0.617
F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.S 46 0.767
CiI 315 320 314.5 320.5 13 0.216 317.5 S9. 0.983
B J21 326 320.5 326.S I 0.016 323.5 60 1.000
a
EJemplo 1.11 . .
Los siguientes datos son los tiempos en minutos utiliiados por 68 operadores del 'Metrobus" en
recorrer el Circuito "Indios Verdes - EI Caminero - Indios verdes" en un dla de intenso trllfico.
209 195 196 190 178 188 169 185 178 '190 .168 197 206 204 187 199 189
196 202 200 188 187 190 170 183 181 188 179 19~ 198 205 181 179 170 ,
J.
204 165 200 183 190 185 178 175 188 184 184 195 208 187 196 172 194 !
203 183 195 176 190 183 181 169 189 178 190 19.5 186 175 188 170 190
Paso)
Los datos ordenados de menor a mayor son:'
6. 1.2 RecopilaciOn de datos y distribuciOn de frecuencias • 23
EJERCICIOS 1.2
I. EI numero de tortas que comen. en promedio. a la 2. Los siguientes datos que indican los niveles de
semana 20 estudiantes universitarios seleccionados azutre en el aire en 20 dlas consecutivos en la
de forma aleatoria de ta ENAP son: Cludad de Mexico.
3.2 1.9 25 2.4 2.8 3.2 2., 12 34 12 24 20 34 39 34 12 40
3.0 2.8 3.0 2.5 3.2 2.4 1.9 2~ 40 25 12 24 20 32 12 32 24
1.9 2.5 3.2 28 2.0 2.0
a. ConstruYa ta labia de trecuencias.
a. Construya la labia de trecuenclas.
Ia. C8itlylQ 1011 frecuencias relalivas.
b. Calcule las trecuencias relativas.
3. La siguiente muestra COrr9&pOfl_d!_ flujo de agua
al 4. Considere la siguiente tabla de frecuencias
del Rio Magdalena 1- en la epoca de 6slllti8J XI 3.2
-
~:~
..
~~ H 6.4 7.0 7.5 8.0
385 411 28'S 370 393 296 )8$ !. 2 3 3 10 8 7 4 3
288
465 419 419 .. Determine el tamano de la muestra
419 288 465 288 296
419 385 288 419 196 370 393 b. Calcul~ le~~~~tJenCiia.
relatlv8s.
385
370 296 393 296 eo i.EI oato X, es?
465 385 370 288
d. i.EI dato Xu es?
a. Construya la tabla de frecuencias.
e. i.EI dato .I'll es?
b. Calcule las frecuencias re.lativas.
eoCalcule las trecuencias relativas pcrcentuaies. f. i.Et dato Xl) es?
d. L Que porcenta)e de los datos es menor 8 385 ? g. (.Qu~ porcentaje de los datos es menor a 6.4?
e. <-Queporcentaje de los datos es mayor a 296? h. l,Que porcentaje de los datos es mayor a 6.4 ?
. /
S. La tabla representa las longitudes en centlmetros 8. Los siguientes datos reoresentan los precios en -
alcanzadas por las mazorcas transgenicas que se pesos de SO marcas diferentes de shampoo en
cosecharon en una regiOn especltica. presentaciOn de 500 mi.
Xi 26 27 2& 29 30 31 40 30 18 30 30 30 3S 23 28 17
/; 3 II 8 7 15 2S 30 27 14 30 26 28 23 19 14 23
14 27 34 10 19 45 17 27 2S 21
:t. 32 33 34 35 36 37
36 30 20 42 19 12
27 IS 22 18
/. 20 12 7 4 4 4 23 28 25 21 20 21 3S 8 12 14
a. Determrne el tamano de la muestra. a. Ordenelos de menor a mayor.
b. Calcule las frecuencias relativas. b. Determine el recorrido de los precios.
Co i.EI dato x, es? eo Compruebe (de acuerdo al criterio de la ralz)
que son necesarias 8 clases de tamano C == 5 .
d.i.EI dato xr2 es?
d. Verifique que el nuevo recortido es NR == 40 Y
e. i.EI dato .1'60 es?
el exceso E:: 3 .
I. i.EI dato .1100 es?
e. Distribuya el exceso de (orma que XMi• =7.
g. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud
f. Construya los IImites de clase y los IImites
menor a los 28.S centlmetros?
reales de dase.
h. LQue porcentaje de tas mazorcas tiene longitud
fC. Clasifique los datos en las 8 clases que
superior a los 31.5 centimetros?
construy6. determine las frecuencias relativas y las
I. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud
marcas de c1ase.
comprendic1aentre 28. I Y 29.3 centlmetros?
7. Los siguientes datos son el numero de autos 8. Los siguientes datos son el ~(Jmero piQuetes de