Este documento describe el proceso de agrupar y analizar datos cuantitativos de 50 estudiantes que rindieron un examen. Primero se ordenan los resultados de menor a mayor, luego se dividen en intervalos de 5 unidades con puntos medios múltiplos de 5. Se crea una tabla de frecuencias con los intervalos, puntos medios, frecuencias y porcentajes. Finalmente, se generan gráficos como un histograma, una ojiva y una gráfica de porcentajes para visualizar la distribución de los datos.

1. ANÁLISIS DE DATOS
CUANTITATIVOS AGRUPADOS
MTRO.MARCOANTONIO
ALANÍSMARTÍNEZ

2. DATOS CUANTITATIVOS AGRUPADOS
 ¿Qué harías si te solicitaran analizar los datos correspondientes a la edad de todos los alumnos de
tu escuela? o ¿Qué analices el peso de los docentes y administrativos de tu plantel? o ¿analizar la
altura de los padres de familia de tu escuela? Parece algo trabajoso, ¿verdad? Sin embargo,
cuando se está trabajando con una gran cantidad de datos es conveniente agruparlos en
intervalos, para facilitar su análisis. Para explicar el procedimiento de resolución, analizaremos
los datos correspondientes al número de aciertos que obtuvieron 50 alumnos del C.B.T.i.s. 162 de
la especialidad de contabilidad en la materia de Legislación Fiscal, durante el semestre Febrero –
Julio de 2011.
 88 77 64 67 82 84 74 81 38 65 68 77 75 70 86 94 78 75 78 91 98 67 50 72 62
 58 81 71 39 90 81 86 97 90 58 79 69 84 74 78 69 62 89 49 66 74 75 75 79 69

3. SOLUCIÓN
Los resultados anteriores se deben ordenar del menor al mayor para obtener el
orden del Rango y la amplitud del Rango. El orden de rango es importante porque
nos determina el orden en que debemos utilizar los datos en el análisis. Para el
ejemplo, los datos quedarían de la siguiente manera:
Orden de rango
38 62 67 71 75 78 81 88 97 Rango
39 62 68 72 75 78 82 89 98 R= D - d
49 64 69 74 75 79 84 90 R= 98 - 38
50 65 69 74 77 79 84 90 R= 60
58 66 69 74 77 81 86 91
58 67 70 75 78 81 86 94

4. INTERVALO DE CLASE
Un intervalo está formada por 2 números llamados límites, uno superior y el otro
inferior siendo la amplitud entre ellos igual para cada intervalo. La amplitud del
intervalo es el número de posibles valores que los datos deben tener para pertenecer
a esa clase. Los intervalos se forman de manera que sus puntos medios sean múltiplos
de 5, por regla general no debe haber menos de 10 intervalos ni más de 25.
Para calcular el número de intervalos se divide el rango entre la amplitud del
intervalo deseado que debe ser de 5 o múltiplo de 5, sin olvidar que el número de
intervalos debe ser mayor que 10 y menor de 25. Para nuestro ejemplo tendremos:
Rango = 60 Amplitud = 5 No. De Intervalos: 12
Con lo cual se cumple la regla.

5. PUNTO MEDIO DEL INTERVALO
Se obtiene sumando los límites del intervalo y
dividiendo el resultado entre 2. Por regla general
el primer punto medio del primer intervalo debe
ser el primer número del orden de Rango. Con
ello establecemos que, el primer punto medio es
38, como la amplitud del intervalo es de cinco,
nuestro primer intervalo será 36-40; el cual tiene
una amplitud de 5 unidades y su punto medio es
el primer número del orden de rango.

6. TABLA DE FRECUENCIAS
En seguida se constituye una tabla de frecuencias la cual está formada por las siguientes columnas.
COLUMNA 1: Contiene los intervalos obtenidos previamente considerando el rango.
COLUMNA 2: se ubican los puntos medios del intervalo que se obtienen sumando los limites del intervalo
y dividiendo el resultado entre dos
COLUMNA 3: Está formada por las frecuencias de los datos, es decir, el número de veces que aparece
cada dato en la muestra.
COLUMNA 4: Representada por las frecuencias acumuladas que se obtienen sumando consecutivamente
cada una de las frecuencias de la columna anterior y cuyo resultado final debe ser igual número de datos
de la muestra.
COLUMNA 5: Se refiere a la frecuencia relativa que se obtiene dividiendo la frecuencia de cada dato
entre el número total de datos.
COLUMNA 6: Es la frecuencia relativa acumulada que se obtiene al sumar consecutivamente las
frecuencias relativas de la columna anterior y cuyo resultado final debe ser igual a la unidad.
COLUMNA 7: Representa al porcentaje de cada uno de los datos y se obtiene multiplicando la frecuencia
relativa por 100.
COLUMNA 8: Formada por el porcentaje acumulado que se obtiene sumando consecutivamente los
porcentajes de la columna anterior y cuyo resultado final debe ser igual a 100.

7. ACIERTOS PUNTO MEDIO FRECUENCIA FRECUECIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA PORCENTAJE PORCENTAJE ACUMULADO
36-40 38 2 2 0.04 0.04 4 4
41-45 43 0 2 0.00 0.04 0 4
46-50 48 2 4 0.04 0.08 4 8
51-55 53 0 4 0.00 0.08 0 8
56-60 58 2 6 0.04 0.12 4 12
61-65 63 4 10 0.08 0.20 8 20
66-70 68 8 18 0.16 0.36 16 36
71-75 73 9 27 0.18 0.54 18 54
76-80 78 7 34 0.14 0.68 14 68
81-85 83 6 40 0.12 0.80 12 80
86-90 88 6 46 0.12 0.92 12 92
91-95 93 2 48 0.04 0.96 4 96
96-100 98 2 50 0.04 1.00 4 100

8. HISTOGRAMA:Gráfico que relaciona los puntos medios del intervalo con su frecuencia. Colocando en
el eje horizontal los puntos medios y en el eje vertical las frecuencias e indicando con barras
verticales la relación entre ellos. El histograma para el ejemplo será el siguiente:
2
0
2
0
2
4
8
9
7
6 6
2 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98
FRECUENCIAS
PUNTOS MEDIOS
HISTOGRAMA

9. OJIVA: Esta grafica se construye relacionando la frecuencia acumulada de cada intervalo, para ello
se coloca en el eje vertical las frecuencias acumuladas y en el eje horizontal los datos del intervalo
iniciando con al dato izquierdo del primer intervalo y continuando con los datos derechos de cada
intervalo; se relacionan estos datos con su frecuencia y se unen mediante segmentos de recta. La
ojiva del problema es la siguiente.
0
2 2
4 4
6
10
18
27
34
40
46
48
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
36 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
FRECUENCIASACUMULADAS
PUNTOS MEDIOS
OJIVA

10. GRAFICA DE PORCENTAJE: Esta gráfica relaciona el porcentaje de cada intervalo. Para su
construcción se coloca en el eje vertical los porcentajes y en el eje horizontal los puntos medios de
cada intervalo, se relaciona cada punto medio con su porcentaje y se unen mediante segmentos de
recta. La grafica de porcentajes del ejemplo es la siguiente.
4
0
4
0
4
8
16
18
14
12 12
4 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98
PORCENTAJES
PUNTOS MEDIOS
GRÁFICA DE PORCENTAJES