Este documento describe conceptos estadísticos como variables cualitativas y cuantitativas, estadística descriptiva, métodos gráficos como distribuciones de frecuencia e histograma, medidas de tendencia central como media, mediana y moda, y medidas de dispersión como rango, varianza y desviación estándar. Explica la distribución normal y sus propiedades, incluyendo que aproximadamente el 68%, 95% y 99.7% de los valores en una distribución normal caen dentro de 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, respectivamente

1. PROBABILIDAD E INFERENCIA
ESTADISTICA
MAESTRÍA EN BANCA VALORES Y SEGUROS
( 2DA EDICIÓN – 2DA VERSIÓN )
Msc Jorge Mario Jimenez Aviles
10 de 2011
Santa Cruz - Bolivia

2. DESCRIPCION DE CONJUNTOS
DE DATOS
TEMA 4

3. Variables cualitativas y cuantitativas
Ejemplos de variables cualitativas son
ocupación, sexo, estado civil, etc.
Variables que producen observaciones que
pueden medirse, se considera que son variables
cuantitativas. Ejemplos de variables
cuantitativas son peso, estatura, edad.
Variables cuantitativas pueden clasificarse en
discretas o continuas

4. Estadística descriptiva
Rama de la estadística que trata sobre la descripción y
análisis estadístico de una población, que resume y
presenta datos obtenidos de la población o de una
muestra, mediante métodos adecuados.
Tiene como objetivo caracterizar los datos, de manera
gráfica o analítica, para resaltar las propiedades de los
elementos bajo estudio.

5. METODOS GRAFICOS
Distribuciones de Frecuencia y
Presentación Gráfica
1. Organización de los datos
2. Distribución de frecuencias
3. Tabla de distribuciones de frecuencia
4. Presentación gráfica de una
distribución de frecuencias

6. Numero de galones de agua utilizados por una familia
en un año (miles de galones)
15 23 22 15 18 24
14 21 13 20 17 19
14 20 14 21 18 30
17 19 8 26 16 14
18 34 23 13 27 16
Primero ordenamos los datos:
8 13 13 14 14 14
14 15 15 16 16 17
17 18 18 18 19 19
20 20 21 21 22 23
23 24 26 27 30 34

7. DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
Agrupamiento de datos en categorías que muestran el
número de observaciones en cada categoría
mutuamente excluyente
Pasos para construir una tabla distribución de
frecuencias
1 Determinar el numero de clases o intervalos
de clase

8. •Determinar el Rango (Recorrido)
Rango = Xmáx – Xmín
R= 34-8 = 26
•Detereminar el número de intervalos de clase.
k = 1 + (3.322)(log n)
K = 1+(3.322)(log 30) = 5.91
Tomaremos 6 como número de
intervalos.
•Calcular el ancho del intervalo
R
c C = 26/6 = 4.33 ≈ 5
k

9. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Intervalos de Límites fr% Xi
clases Reales fi
8-12 7.5-12.5 1 3.3 10
13-17 12.5-17.5 12 40 15
18-22 17.5-22.5 10 33.3 20
23-27 22.5-27.5 5 16.7 25
28-32 27.5-32.5 1 3.3 30
33-37 32.5-37.5 1 3.3 35
Totales 30 99.9

10. GRÁFICOS
Histograma
Pareto
Diagrama Circular (Pastel)

11. Histograma de frecuencia
Histograma
14
12 7.5-12.5
Nº de familias
10 12.5-17.5
8 17.5-22.5
6 22.5-27.5
4 27.5-32.5
2 32.5-37.5
0
Consumo de agua
1
(miles galones)

12. PARETO
N 14
U 12
M
10
E
R 8
O 6
F 4
A 2
M 0
40% 33% 17% 3% 3% 3%

13. Diagrama Circular (Pastel)
% CONSUMO
3% 3% 3%
12
17% 40%
10
5
1
34% 1
1

14. EJERCICIO 1

15. EJERCICIO 2

16. DESCRIPCION DE CONJUNTOS DE
DATOS
TEMA 4 (PARTE II)
MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

17. LAS MEDIDAS DECRIPTIVAS
NUMERICAS CALCULADAS A PARTIR
DE MEDICIONES POBLACIONALES SE
LLAMAN PARAMETROS; LAS MEDIDAS
CALCULADAS A PARTIR DE MDICIONES
MUESTRALES RECIBEN EL NOMBRE DE
ESTADISTICAS

18. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA
MEDIANA
MODA

19. MEDIA ARITMÉTICA
(CONOCIDA COMUNMENTE COMO PROMEDIO)
Se obtiene sumando todos los valores y
dividiéndolos entre el total de valores
observados
Al evaluar la media se incluyen todos los
valores
Un conjunto de datos sólo tiene una media

20. MEDIANA
Es el dato que se encuentra en el centro del
conjunto de valores ordenados
No está influenciada por valores extremos
50% de las observaciones se encuentran por debajo de la
mediana
Es única para un conjunto de valores
COMO SE CALCULA?

21. MODA
Es el valor de la observación que
aparece con más frecuencia
No está influenciada por valores
extremos
Muy utilizada para datos nominales
Puede haber mas de una moda o no
existir moda

22. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
AMPLITUD (RANGO)
VARIANZA
DESVIACION ESTANDAR

23. Medidas de dispersión
Rango
Una manera de medir la dispersión es calcular el
recorrido de la distribución empírica, es decir, la
diferencia entre las observaciones máxima y mínima.
Su mayor ventaja es que se puede calcular facilmente,
sin embargo, no brinda información sobre la dispersión
existente entre ambos valores extremos.
23

24. AMPLITUD
Diferencia entre el dato máximo y dato
mínimo
Amplitud xm ax xm in

25. VARIANZA
La media aritmética de las desviaciones de
la media al cuadrado
POBLACIONAL MUESTRAL
2
2
xi ( xi x ) 2
2
N s
n 1

26. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Raíz cuadrada de la Varianza
POBLACIONAL MUESTRAL
2
x 2 (x x )
s
N n 1

27. Propiedades del desviación estándar
s mide la dispersión respecto a la media.
s = 0 solo ocurre cuando no hay
dispersión: todas las observaciones
toman el mismo valor. De lo contrario s
> 0.
Cuanto más dispersión hay entre las
observaciones, mayor es s.
s, al igual que la media, se encuentra
fuertemente influenciado por las
observaciones extremas.
27

28. La distribución normal
La distribución normal fue reconocida
por primera vez por el francés
Abraham de Moivre (1667-1754).
Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
realizó estudios más a fondo
donde formula la ecuación de la curva
conocida comúnmente, como la
“Campana de Gauss".

29. Utilidad
Se utiliza muy a menudo porque hay muchas
variables asociadas a fenómenos naturales
que siguen el modelo de la norma.
Caracteres morfológicos de individuos
(personas, animales, plantas,...) de una
especie, por ejemplo: tallas, pesos,
diámetros, distancias, perímetros,...
Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto
de una misma dosis de un fármaco, o de
una misma cantidad de abono

30. Utilidad
Caracteres sociológicos, por ejemplo:
consumo de cierto producto por un mismo
grupo de individuos, puntuaciones de
examen
Caracteres psicológicos, por ejemplo:
cociente intelectual, grado de adaptación
a un medio,...
Errores cometidos al medir ciertas
magnitudes
Valores estadísticos muéstrales como la
media, varianza y moda

31. Media, Mediana y Moda
Si una distribución es simétrica, la media, mediana y
modo coinciden
• Si una distribución no es simétrica, las tres
medidas difieren.
Asimetría hacia la derecha Asimetría hacia la izquierda
(asimetría positiva) (asimetría negativa)
Media Media Moda
Moda 31
Mediana Mediana

32. Distribuciones normales
La curva con mayor desviación estándar es la curva que presenta
mayor dispersión.
La desviación típica es la medida natural de la dispersión de una
distribución normal. La forma de una curva normal no solo
queda completamente determinada por y , sino que además
es posible situar a simple vista en la curva.
Cuando nos alejamos de , en cualquier dirección, la curva pasa
de descender rápidamente a descender suavemente.
Estos puntos de inflexión están situados a una distancia de .
32

33. Suponga que el tiempo de reacción de una droga en particular tiene una
distribución Normal con una media de 10 minutos y una desviación estándar
de 2 minutos
Aproximadamente,
a) 68% de los sujetos tomando el medicamento
tendrán la reacción entreo 8 y 12 minutos
b) 95% de los sujetos tomando la droga tendrán la
reacción entre 6 y 14 minutos
c) 99.7% de los sujetos tomando la droga tendrán la
reacción entre 4 y 16 minutos.

34. Distribuciones normales
Todas las distribuciones normales tienen la misma
forma general.
La curva de densidad de una distribución normal se
describe por su media y su desviación estándar .
La media se sitúa en el centro de la curva simétrica, en
el mismo lugar que la mediana.
Si se cambia sin cambiar se provoca un
desplazamiento de la curva de densidad a lo largo del
eje de las abscisas sin que cambie su dispersión.
La desviación típica controla la dispersión de la curva
normal.
34

35. Propiedades de la distribución normal:
El área bajo la curva aproximado del promedio μ a más
o menos una desviación estándar (1σ) es de 0.68, a más
o menos 2σ es de .0 95 y a más o menos 3σ es de 0.99.
(Las propiedades continuan en la próxima lámina)

36. Regla Empírica
En una distribución normal:
El 68 % de las observaciones se encuentra entre .
El 95 % de las observaciones se encuentra entre 2 .
El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre 3 .
68% de los datos
95% de los datos
99.7% de los datos
36

37. La desviación estándar (σ )

38. En resumen
Podemos concluir que hay una familia de distribuciones
con una forma común, diferenciadas por los valores
de su media y su varianza.
La desviación estándar (σ ) determina el grado de
apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor
de σ, más se dispersarán los datos en torno a la media
y la curva será más plana.
La media indica la posición de la campana, de modo que
para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada
a lo largo del eje horizontal.