Este documento presenta una clase didáctica sobre matrices destinada a estudiantes de quinto año. Explica la definición de matriz, sus operaciones como suma, diferencia y multiplicación, y tipos de matrices como nula, cuadrada, traspuesta, identidad, triangular superior e inferior. El profesor utilizará ejemplos construidos con los estudiantes para enseñar de manera práctica los conceptos teóricos sobre matrices.

1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES<br />FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACION<br />DEPARTAMENTO DE MEDICION Y EVALUACION<br />CATEDRA: ALGEBRA I<br />MERIDA - ESTADO MERIDA.<br />CLASE DIDACTICA<br />TEMA: MATRICES<br />(QUINTO AÑO)<br />INTEGRANTE: <br />FRANKLIN FERNANDEZ C.I 17.894.824<br />CATEDRATICO: <br />LIC.FRANCISCO RIVERO.<br />MARZO 2011<br />Clase didáctica.<br />A continuación se presenta una clase didáctica de matrices, destinada a estudiantes de quinto año. Esta actividad posee un tiempo de duración de 1 hora y 30 minutos. <br />Este contenido esta bien resumido con la finalidad de enseñar el método más sencillo y fácil de identificación y operación de matrices. Así es una buena forma de trabajar los temas matemáticos, dado a que a debemos evitar impartir largos textos teóricos que provoquen tediosidad en los educandos.<br />Matrices<br />Definición: una matriz es un arreglo rectangular de números, que se denota mediante una literal mayúscula, es decir, A=[aij]mxn, donde mxn expresa el tamaño de la matriz, m representa el numero de renglones (filas) y n el numero de columnas.<br />Ejemplo:<br /> 2 3<br /> A = 5 -3<br /> 6 8 3x2(tamaño)<br />En forma general una matriz se denota como:<br />a11 a12 · · · a1n<br />a21 a22 · · · a2n<br />...<br />...<br />...<br />am1 am2 · · · amn<br /> <br />Para hacer referencia a un elemento de la matriz que se encuentra en la fila i y en la columna j, se indica el mismo mediante aij.<br />Ejemplo:<br /> A=3 5<br />6 0<br />Donde sus elementos están posicionados de la forma:<br /> a22=0<br />a12=5<br />a21=6<br />a11=3<br />Operaciones de matrices.<br />Suma y diferencia de matrices:<br />Definición:<br />Se define la matriz suma (o bien diferencia del caso) entre 2 matrices A y B, si ambas son del mismo tamaño. En tal caso se forma la matriz suma (o diferencia) operando los elementos de la matriz A con su correspondiente en la matriz B.<br />Ejemplo: se construirán los ejercicios por medio de lluvia de ideas de los estudiantes.<br />Multiplicación de Matrices:<br />Definición: se define la matriz multiplicación entre 2 matrices A y B. Si A es de un tamaño mxr y B es de un tamaño r x n.<br />Para hallar el elemento aij de la matriz AB, se selecciona la fila i de la matriz A y la columna j de la matriz B, multiplicándose cada elemento de la fila i con su correspondiente de la columna j y por ultimo se suman todas estas multiplicaciones, originándose así el elemento aij.<br />Ejemplos: se construirán al azar por medio de opiniones con los estudiantes.<br />Multiplicación de una matriz por un escalar<br />Para multiplicar una matriz por un escalar k, se procede a multiplicar cada elemento de la matriz A por dicho escalar.<br />Ejemplos: se construirán al azar por medio de opiniones con los estudiantes.<br />Tipo de Matrices.<br />Definiciones: <br />Se dice que una matriz A es nula o cero, si cada uno de sus elementos son ceros.<br />Una Matriz es cuadrada, si el numero de renglones coincide con el numero de columna, es decir de tamaño nxn.<br />La traspuesta de una matriz A, es aquella cuyas columnas son las filas de la matriz A, y se denota A elevado a la T.<br /> Se define la traza de una matriz cuadrada como la suma de los elementos de la diagonal principal (Si la matriz no es cuadrada no se define la traza).<br />Una matriz se dice que es matriz identidad I si es cuadrada y todos los elementos que se encuentran en la diagonal principal son unos y fuera de este son ceros.<br />Una matriz se dice que es triangular superior si los elementos que se encuentran bajo la diagonal principal son ceros y todos los demás no son todos nulos (en este caso la matriz debe ser cuadrada).<br />Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son ceros y todos los demás no son todos nulos, entonces se le llama a la matriz, matriz triangular inferior. (en este caso la matriz debe ser cuadrada).<br />Si la matriz es triangular superior o inferior, en ambos casos se llama matriz triangular.<br />Nota: en cada tipo de Matriz se construirán ejemplos ilustrativos con la ayuda de los estudiantes con la finalidad de darle buen uso a las definiciones. <br />