Este documento presenta información sobre la evolución de la percepción espacial en primaria y los conceptos geométricos fundamentales. Explica los modelos de Piaget y Van Hiele sobre el desarrollo de la comprensión espacial en niños y propone elementos, formas y relaciones geométricas que deben enseñarse en cada ciclo, así como recomendaciones sobre la intervención educativa.

1. TEMA 24EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓNINTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. INTRODUCCIÓNLa geometría es una rama de las matemáticas incluida en elcurrículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevastecnologías, hace que los contenidos geométricos permitanla interdisciplinariedad.En este tema:Veremos como se produce la adquisiciónde los conceptos depercepción espacialen primaria.Estudiaremos los elementos, formas y relaciones geométricasen el plano y espacio.Realizaremos indicaciones sobre cuál debe serLa intervención educativa en cada ciclo.

3. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.PiagetRealizó numerosos experimentos para llegar a formularuna teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.Distingue entre:Percepción Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.Representación Evocación de objetos en ausencia de ellos.2 etapas o estadiosHasta los 2años se desarrolla la percepción.Estadio sensorio motorEstadio de operaciones concretasA partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos yformas por el tacto.

4. Propiedades geométricasPropiedades globales independientes de la formao tamaño: cercanía, proximidad…Topológicas Capacidad del niño para predecir que aspectotendrá el objetos al ser visto desde distintosángulosProyectivas Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducena la medición de longitudes, ángulos, áreas..Euclídeas

5. 1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELEComenzó a proponerseen 1959Propone 5 niveles jerárquicos paracomprender y dominar las nocionesy habilidades espaciales.Características de los niveles.Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superarlos niveles anteriores.No son dependientes de la edad.La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresiónDe nivelesCuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al delalumno, habrá un fallo en la comunicación.

6. Nivel 0: visualizaciónLos objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciarsus atributos y componentes.Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramentevisuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda,es como una ventana, etcNo hay lenguaje geométrico básico para llamar a lasfiguras por su nombre correcto.No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetosmotivo de trabajo

7. Nivel 1: análisisSe perciben las componentes y propiedades (condiciones necesarias) de losobjetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación.De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedadespero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. Comomuchas definiciones en Geometría se elaboran a partir de propiedades no puedenelaborar definiciones.Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedadesSin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de suspropiedades

8. Nivel 2: Deducción formalSe describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conllevaentender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y losrequisitos que siempre requierenRealizan clasificaciones lógicas de manera formal. Esto significa que reconocen cómounas propiedades derivan de otras , estableciendo relaciones entre propiedades ylas consecuencias de esas relaciones.Con su nivel de razonamiento lógico soncapaces de seguir pasos individuales de un razonamiento pero no de asimilarloen su globalidad..

9. Nivel 3: DeducciónEn este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadasSe comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizanen sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática de las MatemáticasSe comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo deproposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado

10. Nivel 4: rigor Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puedenanalizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometríasSe puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático

11. 1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.R.D1513 Y D.126 A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formasy estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometríarequiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relacionesgeométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relacionesconstantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos reales.

12. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.C. MATEMÁTICASe trata de que los alumnos sepa aplicardestrezas y actitudes que permiten razonarmatemáticamente para da una mejorrespuesta a situaciones de la vida dedistinto nivel de complejidad.C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAPropiciando el uso adecuado del vocabulariopropio de la geometría, así como la correcta expresión y gusto por emplear conprecisión el lenguaje.

13. C.CONOCIMIENTO EINTERACCIÓN CON MUNDO F.Contribuye al desarrollo de la capacidad deVisualización especial, lo que permite que los Alumnos mejoren su capacidad de construir yManipular mentalmente figuras en el planoY en el espacio.TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITALYa que una de las recomendaciones metodológicasEs el uso de las tic y el software de geometríaDinámica.

14. C.SOCIAL Y CIUDADANA.Se trabajará mediante el empleo de trabajo colaborativo. Donde los alumnos deberán valorar el trabajo de los demás y contribuir con supropio esfuerzo.C. CULTURAL Y ARTÍSTICAEl estudio de conceptos geométricos está relacionado con eldesarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnosherramientas para dibujar, construir obrastridimensionales..

15. C. APRENDER A APRENDERComunicar con eficacia los resultados del trabajopropio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas de reflexionar sobre el propio aprendizaje.C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALDesde el planteamiento de situaciones que permiten alalumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,en los que debe tomar decisiones usando suspropias estrategias y conocimientos.

16. OBJETIVOS.Utilizar el conocimiento geométrico para comprender, valorar y producirinformaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vidacotidiana.Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculocomo en la búsqueda, tratamiento y representación de informacionesdiversas.

17. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓNDebemos partir de la realidad q nos rodea y usar los ejemplos más cercanos al niñopara aproximarnos a los conceptos geométricosEs aconsejable estudiar los conceptos de geometríaespacial antes que los de geometría plana.

18. 2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOSPUNTOUnidad mínima o elemento básico que sirve paraComponer todos los demás.RECTAFormada por infinitos puntos. PLANOSólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.

19. ESPACIOEs el conjunto de todos los puntos.FIGURAGEOMÉTRICACualquier subconjunto de puntos del espacio.RECTASPARALELASDos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia RECTASSECANTESSon rectas que tienen un punto en común, es decir que se cortan

20. SEMIRECTACada una de las dos porciones en que puede quedar dividida una recta.SEMIPLANOToda recta perteneciente a un plano separa al mismo en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de SEGMENTOEs un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

21. ÁNGULODos semirrectas en el plano, con origencomún determinan un La región comprendida entredichas semirrectas es el ánguloY el origen que comparten:Las semirrectas se llaman:LADOSVÉRTICEÁNGULODIEDROFigura formada por dos planos que se cortan

22. 2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANOPoligonal y polígonoEstán formadas por segmentos concatenados.Pueden ser cerradas o abiertas:POLÍGONOEs la superficie plana limitadapor una línea poligonal cerrada.medidaáreaTodos sus lados iguales.Polígonos regulares

23. Clasificación de triángulos.TRIÁNGULOPolígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.La condición para construir un triángulo es que la longitudde cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los otros dos.PropiedadtriangularSegún la longitud de sus lados:TriánguloequiláteroTres lados igualesTriánguloisóscelesDos lados iguales y uno desigual.TriánguloescalenoLos tres lados desiguales

24. Según la amplitud de sus ángulos:TriángulorectánguloCon un ángulo recto(de 90º)TriánguloobtasánguloCon un ángulo obtuso.(mayor de 90º)TriánguloacutángeloCon tres ángulos agudos.(menores de 90º)

25. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROSLos cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre360ºCuadriláterosparalelogramosCuando los dos pares de lados son paralelos

26. CuadriláterostrapeciosCuando sólo tienen un par de lados paralelos.Trapecio escalenoTrapecio rectánguloTrapecio isóscelesCuadriláterostrapezoidesNo tienen ningún par de lados paralelos.

27. CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULOCircunferenciaEs la línea curva y cerrada formada por los puntos del planosituados a igual distancia de un punto interior llamado centro.Longitud de lacircunferenciaSe calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·rCírculo Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.

28. 2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIOSuperficieCerradasimpleCualquier superficie sin agujeros y que encierra una región hueca.Un superficie cerrada simple es:Convexa Si el segmento que une cualquier par de puntosde la superficie está contenido en el interior de dicha superficie.Por ejemplo: la esfera

29. POLIEDROS. CLASIFICACIÓNPoliedroSuperficie cerrada simple formada por regiones poligonalesPlanas.Para clasificar los poliedros se pueden atender a:. La regularidad. El nº de caras que concurren en los vértices. InclinaciónPoliedrosregularesEs un poliedro con la superficie convexa, las caras son regionespoligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras encada uno de los vértices.Hay 5 poliedrosregulares.

30. PRISMAS Y PIRÁMIDESPRISMASPoliedros con dos bases formadas por polígonos igualesY tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.PIRÁMIDESSon poliedros de una sola base, que puede ser cualquierPolígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.

31. CONOS Y CILINDROSCONOSTiene una base que es cualquier región limitada por unacurva cerrada simple contenida en un plano.CILINDROUn cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

32. RELACIONES GEOMÉTRICASMediante el planteamiento de problemas geométricos apropiadospodemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones, buscar regularidades, realizar hipótesis….- Movimientos rígidos del plano o isometrías.Simetrías Traslaciones Giros

33. 2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICAPara elegir una buena representación o modelo de un concepto, situaciónO problema concreto, tenemos que tener en cuenta:Que el modelo sea una representación lo más fiel posibledel concepto o situación.Que los alumnos interpreten las representación con facilidady le den el significado conceptual que el maestro pretende.En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..

34. INTERVENCIÓN EDUCATIVAEL PAPEL DEL MAESTRO (6-8AÑOS)OBJETIVOReconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretarY representar caminos poligonales en la cuadrícula.CONTENIDOSUso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertasy cerradas: rectas y curvas.METODOLOGÍA.Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y debates sobre figuras y estructuras.ACTIVIDADESReproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendode modelos ilustrados.Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formasRectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.EVALUACIÓN

35. EL PAPEL DEL MAESTRO (8-10AÑOS)Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figurasgeométricas.OBJETIVOCONTENIDOSLos cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.Aristas y caras.El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigarproblemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Estohará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y números.METODOLOGIA.ACTIVIDADESIdentificación y sencilla descripción de los objetos del entornopróximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)EVALUACIÓN

36. EL PAPEL DEL MAESTRO (10-12AÑOS)OBJETIVOClasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos.CONTENIDOSLa representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.METODOLOGÍA.Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo, visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.ACTIVIDADESRepresentación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.EVALUACIÓNUtilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de lavida cotidiana.

37. CONCLUSIÓNEn este tema:Hemos visto el desarrollode la geometría en el currículode primaria, en relación con la CCBB.Hemos visto lasteorías más importantessobre el desarrollo de la percepción espacial yla evolución de los conceptosgeométricos :Piaget y Van HieleTambién hemos vistouna intervención educativapor ciclosHemos introducido las definicionesy conceptos básicos sobre loselementos geométricosTemario CenOposiciones09