El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la geometría en educación primaria. Se pide elaborar actividades para trabajar los polígonos regulares siguiendo el modelo de Van Hiele, utilizando materiales como Geomag. También se solicita crear un catálogo de imágenes de objetos cotidianos que contengan diferentes formas geométricas y analizar su funcionalidad.

1. Ejercicio 1: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria,
libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001).
Revisa el Real Decreto de Educación Primaria del Ministerio y encuentra
los contenidos sobre Geometría Plana y Espacial correspondientes a la
Educación Primaria
Haz un glosario del vocabulario geométrico básico que se utiliza en los
libros de texto de primaria (cada pareja elige un curso y una editorial y
ese trabajo servirá de punto de partida para el trabajo grupal, de modo
que dos parejas que formen un grupo de cuatro, elegirán el mismo ciclo
de primaria, y tendrán dos libros de texto diferentes de referencia).
De los contenidos que aparecen en el apartado anterior, haz una
relación de los que están relacionados con la geometría plana y otra de
los que están relacionados con la geometría espacial.
Lee los objetivos generales para el área de matemáticas en el Decreto
de Educación Primaria de la Comunidad de Madrid, y comenta cuáles se
relacionan con la Geometría y el Espacio.
¿Con qué otros contenidos se relacionan los que has encontrado?
CONTENIDOS REAL DECRETO 3º CICLO
1. La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.
1.1. Ángulos en distintas posiciones. Equivalencia entre minutos del
reloj/grados angulares y fracción/decimal/porcentaje, en una representación
circular. (Geometría plana)
1.2. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y
movimientos por medio de coordenadas, distancias entre puntos situados en
rectas horizontales, paralelismos, perpendicularidad, ángulos, giros, etc.,
utilizando el vocabulario geométrico. (Geometría plana)
1.3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
(Geometría plana y espacial)
1.5. Trazado de modelos geométricos para resolver problemas matemáticos de
numeración o medida. (Geometría plana y espacial)
2. Formas espaciales y planas.
2.1. Exploración de las relaciones geométricas entre los elementos de la
circunferencia (diámetro, radio, cuerda y arco) y de las figuras planas regulares
e irregulares tanto convexas como cóncavas (ángulos y lados), especialmente
triángulos y cuadriláteros (base y altura), en gráficos, materiales y programas
informáticos. (Geometría plana)
2.2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros por

2. composición y descomposición. Exploración y razonamiento del cambio al
subdividir, combinar o transformar figuras planas. Comparación, estimación, y
cálculo de perímetro y área en situaciones reales y modelos manipulativos.
(Geometría espacial)
2.3. Interés por la precisión en la descripción, comparación, medición y
representación de formas geométricas, reconociendo la congruencia y la
semejanza entre figuras. (Geometría plana y espacial)
2.4. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas
geométricas. (Geometría plana y espacial)
2.5. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la
construcción y exploración de formas geométricas. (Geometría plana)
2.6. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones
geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas
en situaciones reales. (Geometría plana y espacial)
3. Regularidades y simetrías.
3.1. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. (Geometría plana y
espacial)
3.2. Trazado de una figura plana simétrica a otra respecto de un elemento
dado. (Geometría plana)
3.3. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. (Geometría
plana y espacial)
3.4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de
incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.
(Geometría espacial)
3.5. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.
(Geometría plana y espacial)

3. GLOSARIO
OBJETIVOS DEL CURRÍCULO
Objetivos relacionados con geometría:
ART. 1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y
producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida
cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de
conocimiento.
ART.5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de
cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación
espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada
caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.
ART 7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural,
utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para
describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.
ART8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener
información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla
de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
Objetivos más generales:
ART.3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana,
disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la
exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la
Ángulo Grado Minuto Segundo
Sistema sexagesimal Vértice Lados Amplitud
Agudo Llano Obtuso Recto
Completo Perpendicular Consecutivo y
opuesto
Complementario y
suplementario
Polígono Diagonal Perímetro Área
Regular e irregular Nombre de polígonos Cóncavo y convexo Triángulo recto
Isósceles Escaleno Equilátero Círculo
Circunferencia Altura Apotema π
Radio Diámetro Centro Sector

4. perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés por
su aprendizaje.
ART 9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando un
castellano correcto y los procedimientos adecuados de cálculo, medida,
estimación y comprobación de resultados.
ART 11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático para
identificar relaciones y conceptos aprendidos y para comprender y
nombrar otros nuevos.
CONTENIDOS RELACIONADOS:
Educación física (orientación y uso del espacio disponible)
Educación artística (dibujar formas geométricas así como ser consciente
de sus proporciones)
Conocimiento del medio (orientación en planos y mapas, disposición de
los minerales, etc.)

5. Ejercicio 2: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria,
libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001). Tomando como base de
trabajo los polígonos, haz un diseño de actividades a aplicar en los tres
primeros niveles de Van Hiele. ¿Podrías pensar alguna actividad para aplicar el
cuarto nivel? Puedes analizar como punto de partida las actividades del libro de
texto que hayas elegido en el ejercicio 1.
Nuestro objetivo será que los alumnos alcancen el nivel 2 que propone el
modelo de Van Hiele Análisis (conocimiento de los componentes de las figuras,
de sus propiedades básicas, comenzando a realizar relaciones entre figuras de
forma experimental e intuitiva, no lógica) hasta superarlo y alcanzar el nivel 3.
Nos centraremos en la clasificación de polígonos regulares, así como sus
propiedades en cuanto a lados y perímetro.
- Fase 1 (Nivel 2):Comenzaremos la clase con una pregunta. ¿Qué es un
polígono? Para refrescar los contenidos dados anteriormente en otros
cursos.
Después diferenciaremos entre regular e irregular geométricamente
hablando explicando la diferencia (todos los lados del polígono regular
deben ser iguales entre sí, al igual que sus ángulos, que deben medir lo
mismo). Apoyaremos nuestra explicación con diferentes fotografías de
formas geométricas tanto regulares como irregulares que podemos
encontrar en nuestra vida cotidiana, ellos deberán distinguirlas y
justificar su respuesta.
- Fase 2 (Nivel 2):Proporcionaremos a los alumnos, divididos por parejas,
tiras de cartulina todas ellas con la misma medida (ej:10 cm). Deberán
construir un polígono regular utilizando todas las tiras que les
proporcione el profesor (no todos los alumno tendrán las mismas tiras,
por lo tanto saldrán polígonos diferentes). Ejemplo: 5 pentágono, 6
hexágono…
A continuación los alumnos deberán hallar la medida de un lado con la
regla y con esto hallar el perímetro de la figura, guiándoles hasta que
descubran que el perímetro es la medida de un lado multiplicada por el
número de lados que tenga el polígono.
Posteriormente pondrán todas las tiras en fila y medirán lo que miden en
total. Una vez hallado pasaremos a la siguiente fase.
- Fase 3 (Nivel 2):Una vez realizado el ejercicio anterior, las parejas
compartirán lo que les ha salido en los dos resultados para así darse
cuenta de que aunque pongan todas las tiras en línea el perímetro de la
figura no cambia.

6. - Fase 4 (Nivel 2):En esta fase utilizaremos el
Geomag, un juego de construcción de
figuras mediante piezas imantadas.
Daremos a cada pareja 33 palitos imantados
y 32 bolitas. Deberán formar todos los
polígonos regulares que puedan con los
materiales de los que disponen. Utilizando
un palito como lado tendremos lo siguiente: triángulo, cuadrado,
pentágono, hexágono, heptágono y octógono. Después tendrán que
utilizar 3 palitos por cada lado (dejando que cada pareja haga los
polígonos que quiera, adecuándose a los palitos y bolitas que tiene).
Nuestra intención es que los alumnos interioricen que los lados de un
polígono regular deben tener la misma medida.
- Fase 5 (Nivel 2):Acabaremos la sesión haciendo una reflexión final
mediante preguntas que evaluarán si los niños han alcanzado los
conocimientos y objetivos previstos.
A continuación pondremos algunos ejemplos de dichas preguntas:
Si uno de los lados de un triángulo regular (equilátero) está
formado por 5 piezas de Geomag, ¿cuántas piezas de Geomag
debe tener la suma de sus otros dos lados?
Si tenemos 6 piezas de Geomag, ¿qué polígonos regulares
podrás construir utilizando todas las piezas? Somos conscientes
que aquí se requiere cierto pensamiento lógico, pero el acto de
superar el nivel 2 del Modelo de Van Hiele, engarza la lógica que
requiere el nivel 3.
*Consideramos que trabajar con Geomag puede ser muy positivo para trabajar
Geometría con los alumnos, por su facilidad de manejo y la gran capacidad de
familiarización que ofrece. Otro aspecto muy interesante es la posibilidad de
pasar de Geometría plana a Geometría espacial.

7. Ejercicio 3:Elaborar un catálogo de imágenes obtenidas de objetos de uso
cotidiano de los alumnos de primaria (sexto curso) que recoja la mayor
cantidad de formas geométricas. Identifica y nombra las formas geométricas.
Clasifica las imágenes en función de las formas, y analiza la funcionalidad de la
forma de cada objeto.
Objetos en los que identificamos un círculo:
Tapa de alcantarilla: nos sirve como
identificación de esta forma
geométrica, debido a que es plana y
no pueden ver su centro, aunque sí lo
pueden estimar. Podemos estimar
también su radio, su diámetro y su
perímetro, así como su área.
Pelota esférica: nos ofrece la posibilidad de
pasar de Geometría plana a Geometría
espacial, por poseer volumen y conservarlo
viéndolo desde una perspectiva de 2
dimensiones.
Pizza: Se puede trabajar la geometría
plana, pero también cortando en
porciones podemos hacer triángulos, y
trabajar proporciones y áreas.
Objetos en los que identificamos un
hexágono:

8. Aragonito (mineral): éste mineral posee
la característica y a la vez curiosidad
de siempre presentar un hábito
hexagonal, con 6 lados. La
funcionalidad que podemos sacar es
aparte de lo geométricamente
hablando, es la posibilidad de
trabajarlo en el área de Conocimiento
del Medio, como un contenido
transversal.
Panal de abejas: como el ejemplo
anterior, se puede tratar como un
contenido transversal, como
conocimiento de dónde viene la miel
que consumimos. Como curiosidad,
podemos decir que los panales
presentar hexágonos porque las
abeja, en virtud de una cierta
intuición geométrica, saben que el
hexágono es mayor que el cuadrado
y que el triángulo, y que podrá
contener más miel con el mismo gasto de material.
Objetos en los que identificamos un cuadrado:
Baldosines: Los podemos ver todos los
días en el suelo de casa, en el del
colegio… Podemos medir su lado, su
perímetro, su área…

9. Cuadros de decoración
Dado: Nos ofrece la oportunidad de pasar de Geometría
plana a Geometría espacial, por poseer volumen y
conservarlo viéndolo desde una perspectiva de 2
dimensiones.
Objetos en los que identificamos un triángulo:
Señal de tráfico: Posee tres lados,
podemos hablar de ángulos, regular o
irregular, lados, perímetros, área…
Están muy familiarizados con las
señales, viendo a los adultos conducir, y
los cursos que se ofrecen de educación
vial para niños en colegios e institutos.