El documento resume diferentes aspectos relacionados con la enseñanza de la geometría en los niveles iniciales. Explica que la geometría estudia el espacio y sus propiedades a través de la intuición y la lógica. También describe etapas en el desarrollo de la percepción espacial en los niños, diferentes enfoques pedagógicos para la enseñanza de la geometría, y niveles en el desarrollo del pensamiento geométrico según el modelo de Van Hiele.

1. AQUÍ LA MATEMÁTICA ES SIEMPRE UN JUEGO NIVEL INICIAL: (Recopilación bibliográfica de diferentes autores)

2. ES LA CIENCIA QUE TIENE COMO OBJETO ANALIZAR, ORGANIZAR Y SISTEMATIZAR LOS CONOCIMIENTOS DEL ESPACIO GEOMETRÍA

3. EL ESPACIO

4. CONOCIMIENTO DEL ESPACIO INTUICIÓN GEOMÉTRICA (naturaleza visual, subjetiva y creativa) LÓGICA (naturaleza verbal, objetiva y analítica)

5. INTUICIÓN GEOMÉTRICA ADQUIRIR CONOCIMIENTOS DEL ESPACIO MEDIANTE se logra PERCEPCIÓN ESPACIAL Reconoce formas, propiedades geométricas, transformaciones espaciales.

6. ETAPAS PARA EL DESARROLLO DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL VISUALIZACIÓN ESTRUCTURACIÓN TRADUCCIÓN DETERMINACIÓN CLASIFICACIÓN

7. FUENTE DEL ESTUDIO GEOMÉTRICO ENTORNO NATURAL Ajeno a la creación del hombre ARTIFICIAL Creado por el hombre

8. GEOMETRÍA Y NATURALEZA CONOCIMIENTOS GEOMÉTRICOS Permiten describir controlar y estudiar FENÓMENOS NATURALES - Medición del tiempo - Localización y situación geográfica - Descripción y reproducción de paisajes - Tamaño y crecimiento de seres vivos - Análisis de la constitución de la materia - Explicación del cosmos

9. ENTORNO NATURAL CUANTITATIVO Se realizan medidas N uméricas (longitudes, amplitudes, áreas, volúmenes, etc). Relaciones y proporciones. Razones y proporciones. Sistema de referencias (uso de coordenadas). FIGURATIVO Se estudian las F ormas (independientemente del tamaño y material). Regularidades. Simetrías. Transformaciones geométricas. ESTRUCTURAL Se ocupa de la estructura formal de los objetos, de sus propiedades cualitativas: relaciones topológicas, proyectivas, afines y euclídeas. INTUITIVA LÓGICA ANÁLISIS ACTIVIDAD ESPACIAL

10. COMPORTAMIENTO DEL ESPACIO SEGÚN EL TAMAÑO TAMAÑO ESPACIO MICRO-ESP. Estudio de las estructuras microscópicas: moléculas, células, virus. MESO-ESP. Es el espacio de los objetos que se pueden mover sobre la mesa: rocas, plantas,flores, etc. MACRO-ESP. Los objetos tienen de 0,5 a 50 veces el tamaño del sujeto: trabajos de campo, cortes topográficos. COSMO-ESP. Se ocupa de problemas de referencia y orientación: fenómenos ecológicos, geográficos, etc.

11. GEOMETR Í A NATURALEZA ARTE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

12. GEOMETRÍA ENTORNO ARTIFICIAL CIENCIA TECNOLOGÍA

13. CIENCIA (MODELOS) TECNOLOG Í A COSMOLÓGICO E xplica la forma del universo. ESTRUCTURAL Analizan la constitución de la materia desde el punto de vista químico, biológico o geológico. NUMÉRICOS Describe la g eometría oculta de la naturaleza, como la teoría de los fractales etc. EVOLUTIVOS Describe las leyes físicas. Diseño de instrumentos. Funcionamientos de máquinas. Puentes y edificios. Diseños por computadoras. Robótica Modelos energéticos de transformación de energía.

14. CONOCIMIENTO DE LAS FIGURAS Contribuyó en la pintura en proporción realismo ARTES PLÁSTICAS Y ARQUITECTURA - Formas y figuras - Métodos para trazarlas o edificarlas. - Sistema de representación ( perspectivas , planos, etc.) Contribuyó en la construcción de: pirámides, templos, catedrales, palacios, rascacielos. GEOMETRÍA Y ARTE GEOMETRÍA ESPACIAL

15. MATERIALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA MEDIDA Aparatos de medida Directa Indirecta D LÚDICA Juegos planos Juegos espaciales E Instrumentos elementales Dibujo y transformaciones Dibujo y curvas DIBUJADA C A Del entorno de reflejos de Sombras VISUAL Figuras Planas Curvas Figuras Especiales Superficies Geometría móvil CONSTRUÍDA B

16. GEOMETRÍA VISUAL DE REFLEJOS DE SOMBRAS DEL ENTORNO Hojas transparentes y rotuladores Rejas Retroproyector Humano Fotografías Imágenes Diario P.C. Planos Guías Mapas A Reflex Dos espejos en ángulo Calidoscopios clásicos Poliédricos Espejos deformadores Cajas mágicas Construcciones imposibles

17. FIGURAS CONSTRUÍDAS PLANAS SUPERFICIES CURVAS Curvas Curvas bordadas GEOMETRÍA MÓVIL Cuádricas para ver curvas Cubo de Rubik Demostraciones dinámicas Generador de figuras de revolución Láminas de goma Mecanismos de barras articuladas Mecano Pizarrón imán Modelo s dinámico s Paraguas y atril Poliedros giratorios FIGURAS ESPECIALES Arquitecturas Cubos Cúpulas Deltaedros Desarrollos planos Figuras con pompas de jabón Geoespacio Modelos atómicos Modelos con sorbetes Modelos de descomposiciones del cubo Modelos fijos de cuerpos tridimensionales Policubos Poliedros Prismas, pirámides, y triedros Retículas B Ángulos fijos Geoplanos Geoplano circular Mosaicos Papel plegable Polidiamantes Polinomios Semicírculo dividido en sectores circulares Tangrams Escenógrafo Superficies bordada Superficies deformadas Pizarra esférica

18. DIBUJO Y TRANSFORMACIONES INSTRUMENTOS ELEMENTALES DIBUJO DE CURVAS C Bisector de ángulos Cartabón Compás Doble cartabón Escuadra Escuadra de carpintero Hacha india Mallas sobre papel Papel cuadriculado Regla Regla de cálculo para el teorema de Pitágoras Regla de paralelas Regla en T Trisector aproximado de ángulos Máquinas compuestas para transformaciones Pantógrafo Pantógrafo de Silvestre Sintetizador axial de barras Sintetizador central Cardiógrafo Círculos dentados Cuerdas de jardinero Elipsógrafo Elipsógrafo de cuadrantes Parabológrafo Plantillas GEOMETRÍA DIBUJADA

19. GEOMETRÍA MEDIDA DIRECTA Compás de escultor Metro, metro cuadrado, metro cúbico Nonius Palmímetro Recipientes Rueda – Metro Transportador de ángulos Cuadrante Cuerda de 13 nudos Esferómetro Hipsómetro Plomadas INDIRECTA D APARATOS de MEDIDA

20. GEOMETRÍA LÚDICA JUEGOS PLANOS JUEGOS ESPECIALES E Laberintos Rompecabezas Tableros Rompecabezas regulares Juegos de arquitectura Laberintos espaciales Juegos de estrategias Recortables Rompecabezas espaciales

21. ¿QUÉ Y CÓMO ENSEÑAR? ¿CÓMO SE CONSTRUYE LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO? RELACIONES ESPACIALES FUNDAMENTALES COGNICIÓN AMBIENTAL ENFOQUES

22. PIAGET e INHELDER RELACIONES ESPACIALES FUNDAMENTALES COGNICIÓN AMBIENTAL Es el conocimiento de las relaciones espaciales en abstracto. Son situaciones artificiales de laboratorio. El niño es un observador externo que no está envuelto en ellas. Es la capacidad de pensar espacialmente y de utilizar el espacio como vehículo para estructurar el conocimiento y solucionar problemas. Se da en ambientes reales. Es el conocimiento que el niño tiene sobre espacios concretos y específicos, la casa, la escuela, etc. El observador interactúa con el ambiente. Perspectiva ecológica, o sea, interacción del niño con su entorno

23. PIAGET EXPLICA LA EVOLUCIÓN DE LAS NOCIONES ESPACIALES A PARTIR DE 4 ESTADÍOS Sensomotriz Preoperatorio Operaciones concretas Operaciones formales

24. SE DISTINGUEN 3 TIPOS DE RELACIONES Espacio topológico Espacio proyectivo Espacio euclidiano Se refiere a las propiedades globales de objetos, independientes de su forma o tamaño. Implica estructurar un sistema tridimensional de coordenadas logrando así que el niño ubique los objetos en dicho sistema. Se refiere a l estudio del objeto en relación con otros objetos.

25. COGNICIÓN AMBIENTAL LAS REPRESENTACIONES QUE LOGRA EL NIÑO SE LLAMAN MAPAS COGNITIVOS. CONFIGURACIONES RUTAS MOJONES

26. SISTEMA DE REFERENCIA SE DISTINGUEN 3 ESTADÍOS SISTEMA EGOCÉNTRICO SISTEMA FIJO SISTEMA COORDINADO

27. MODELO VAN HIELE Surge para resolver las dificultades que presentaban algunos niños en el aprendizaje de las nociones geométricas TEORÍA DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO

28. Características del método  SECUENCIAL  CARÁCTER DEL PROGRESO  RELACIÓN ENTRE LOS NIVELES  LENGUAJE  DESAJUSTE

29. NIVELES

30. En este nivel los niños toman conciencia del espacio como algo circundante a su alrededor. Se reconocen las figuras por su forma global, por su aspecto físico y no por sus propiedades. N IVEL 0: VISUALIZACIÓN

31. N IVEL 1 : ANÁLISIS A través de la observación y de la experimentación empiezan a discernir las características de las figuras. Se atiende no sólo a las formas sino a las propiedades de dichas formas.

32. N IVEL 2 : DEDUCCIÓN FORMAL En este nivel se establecen interrelaciones entre las propiedades de las figuras y entre las figuras.

33. N IVEL 3 : DEDUCCIÓN Es un nivel de razonamiento deductivo, donde se entiende el sentido de los axiomas, definiciones, teoremas, pero aún no se realizan razonamientos abstractos, ni se entiende suficientemente el significado del rigor de las demostraciones.

34. N IVEL 4 : RIGOR El niño puede trabajar con variedad de sistemas axiomáticos. La geometría es concebida en su mayor abstracción.

35. NIVEL 0 NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 Nivel Inicial E.G.B. 1º y 2º ciclo E.G.B. 3º ciclo Polimodal NIVEL 4

36. MODELO CLÁSICO MODELO ESCUELA NUEVA   Reconocimiento de las formas   Se diferenciaban y nombraban figuras y cuerpos geométricos separadamente   El espacio se explora (relaciones topológicas)  Reconocimiento de las formas (sin hacer hincapié en el nombre)  No se planteaban problemas que le permitieran a los niños resignificar, reorganizar y sistematizar sus saberes

37. MODELO CENTRADO EN LA CONSTRUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS POR PARTE DEL ALUMNO Planteo de situaciones problemáticas significativas Relaciones espaciales entre objetos Reconocimientos de atributos g eométricos en cuerpos y figuras

38. OBJETIVO Proporcionar al niño las herramientas necesarias para: Dominar sus relaciones con el espacio Representarse Describir en forma ordenada el mundo en que vive

39. EN RESUMEN Apropiarse del espacio Describir Interpretar Comunicar Representar posiciones de objetos y personas Desplazamientos Es fundamental un buen manejo del lenguaje para comunicar, describir e identificar objetos

40. En el objeto Entre los objetos En los desplazamientos Análisis de los objetivos en sí mismos (caras, vértices, lados, etc.) El niño pasará de lo tri a lo bidimensional Se analizan las posiciones que adquieren los objetos en el espacio. El niño describe, dicta y representa lo que ve, desde el lugar en que lo ve. Estos le deben permitir comprender que sus movimientos y los de los objetos generan modificaciones en el espacio. RELACIONES ESPACIALES Es necesario plantear situaciones que lo lleven a darse cuenta que un mismo objeto no se ve igual desde distintas posiciones. Es necesario que realicen representaciones gráficas.

41. El niño a partir de la resolución práctica de distintas situaciones pasará a un plano de conceptualización en el cual pueda explicar lo realizado y de ser posible, llegar a pequeñas generalizaciones.

42. FIN