Tema 25

TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. APLICACIONES EN LAS
DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. UTILIZACIÓN DE LAS
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL
TRATAMIENTO DE DATOS

VERSIÓN EXTENDIDA

(FUENTES: BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTOS)

GUIÓN – ESQUEMA

I. INTRODUCCIÓN

II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA
INFORMACIÓN
- FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE
- ELEMENTOS BÁSICOS
- FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO
II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
- INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS
- ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN
- TABLAS DE DATOS. FRECUENCIAS. TIPOS DE TABLAS
- MEDIDAS ESTADÍSTICAS
II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
- TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN
II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRÍCULO DE
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA
A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL
B RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO
C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIAS
D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE
DATOS.
III.1) TIPOS DE APLICACIONES
III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS
A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO.
B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA
C) EDUCACIÓN FÍSICA
D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS
E) OTRAS APLICACIONES
III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN
PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA
LA INTERVENCIÓN EDUCATIVA

Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009
IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

V. COMENTARIOS FINALES

VI. BIBLIOGRAFÍA

VII. REFERENCIAS LEGISLATIVAS

VIII. REFERENCIAS WEB

I. INTRODUCCIÓN

La finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que
permita afianzar su desarrollo y su propio bienestar, adquirir habilidades culturales básicas relativas
a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las
habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la
afectividad (MEC, 2006); demandas socioculturales e individuales que se pretende satisfacer en la
escuela a través de diversas áreas, entre las que se encuentra el área de Matemáticas, y de las
relaciones de cada una de ellas con las demás y con las materias transversales mediante un proceso
educativo de carácter global, interdisciplinar e integrador. Así se establece, entre otros documentos
oficiales, en el artículo 17 de la LOE (MEC, 2006), en el que se hace referencia a la formación
matemática: "desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de
problemas . . . así como ser capaces de aplicar las matemáticas a las situaciones de su vida
cotidiana”. No en vano la formación matemática básica proporciona un conjunto de instrumentos
para el tratamiento sistemático de la incertidumbre genérica sobre modelos (la información es el
elemento central y la resolución de problemas el espacio de juego), un repertorio de posibilidades
intelectuales de actuación y desarrollo personal y un modo valioso para analizar la realidad,
comprenderla, valorarla y poder actuar sobre ella.

Una parte importante de la realidad está formada por fenómenos aleatorios (interviene el azar) o en
los que es difícil el acceso a la información por métodos directos (sólo se puede tener una
información válida, fiable y completa mediante estudios muestrales y el uso de la inferencia
estadística). En estos casos, la recopilación, estructuración, recuento, análisis, descripción y
resumen de las frecuencias de ocurrencia de hechos, nos aporta información a veces “velada”, “no
visible” o “escondida” bajo la realidad observable (“información encubierta”) que es necesario
“sacar a flote” o “hacer explícita” o “visible” para poder analizarla y conocer mejor los hechos y
fenómenos a los que se refiere. Al mismo tiempo, la realidad también se encuentra plagada de
situaciones azarosas, de futuro incierto, que “están por venir”, y que forman parte de un campo de
interés creciente caracterizado por el término “incertidumbre” o “información insuficiente”. En
ambos casos, estamos hablando de información “no precisa o incompleta” y de la necesidad de
aumentar dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad
los fenómenos que nos rodean; fenómenos y situaciones con información limitada, escasa, oculta o
restringida que constituyen el objeto principal de estudio de la probabilidad y la estadística.

Es evidente, por tanto, que entre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles en
una formación básica, la cultura estocástica1, característica de un “pensamiento probabilístico

1
El término estocástico se puede traducir como “LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE”. Su campo es una síntesis
entre la probabilidad (medida de la incertidumbre) y la Estadística (ciencia del tratamiento matemático de la

González Marí, J. L. 2

elemental” y formada por un conjunto de competencias, capacidades y habilidades, vocabulario
adecuado, visión global de las aplicaciones, toma de conciencia del azar y la aleatoriedad como
características de la mayoría de los fenómenos reales, conocimiento de las nociones elementales
sobre tratamiento, análisis e interpretación de datos y actitudes positivas hacia la búsqueda y
análisis de la información y la toma fundada de decisiones, debe ocupar una parte de la formación
en Educación Primaria en estrecha relación con el resto de contenidos. El objetivo fundamental
debe ser, por tanto, proporcionar una formación básica en el contexto más amplio del desarrollo de
las competencias básicas y matemáticas específicas:

* que incluya la comprensión y gestión del azar y los hechos y fenómenos susceptibles de
un tratamiento estadístico
* que contribuya a la alfabetización numérica (en un nuevo contexto de tratamiento e
interpretación de información numérica así como de toma de decisiones en situaciones de
incertidumbre)
* que contribuya a la alfabetización métrica y geométrica (visualización de gráficos,
representación de la información y medida y valoración de la incertidumbre),

En el presente tema abordaremos, en el primer apartado, la recogida, organización en tablas y
representación de la información mediante gráficos y diagramas, y las orientaciones didácticas
oficiales sobre el análisis de datos y el azar. A continuación, dedicamos un apartado a las
aplicaciones genéricas del tratamiento y análisis de datos y a las aplicaciones en las distintas áreas,
completando dicho apartado con algunas consideraciones didácticas en Educación Primaria. Por
último, de acuerdo con el enunciado del tema y en atención al papel relevante de las TIC en la
representación, análisis e interpretación de los datos, se dedica un espacio a la utilización de estas
tecnologías y otros recursos para el tratamiento del tema en las aulas de Primaria.

II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

El ser humano necesita conocer el entorno que le rodea por una mera cuestión de adaptación y
supervivencia. Si tiene información suficiente sobre los fenómenos, hechos y situaciones que le
afectan podrá responder y actuar adecuadamente sin sorpresas ni peligros para su integridad.
Conocer es requisito indispensable para decidir, dominar y sobrevivir. Pero conocer no siempre es
fácil ni posible. La mayor parte de la información suele ser inaccesible o disponible sólo a través de
métodos indirectos o de complejos análisis de relaciones.
La información es, por tanto, crucial para vivir, y las matemáticas proporcionan instrumentos para
analizar y obtener nueva información a partir de otra. En este caso, se trata de información sobre
diferentes tipos de hechos y fenómenos y la relación de dicha información con:
- EL TIEMPO: pasado (¿Qué ocurrió . . ?; ¿cuál era la renta per cápita a mediados del siglo
pasado en España?); presente (¿Qué está ocurriendo ahora?¿qué piensa la gente de la calle sobre . .
?); futuro (¿Qué va a pasar o que puede ocurrir con la crisis . . ?);
- EL ACCESO A LOS DATOS: ¿puedo / no puedo tener toda la información?; ¿es posible
saber . .?;
- LOS MEDIOS PARA ACCEDER A LA INFORMACIÓN: ¿cómo averiguar lo que no sé?;
¿qué tengo que hacer?; ¿cómo puedo saber si hay algo más de lo que ya sé?;
- LA CAPACIDAD DE DECISIÓN Y DE ASUMIR RIESGOS: ¿qué puedo hacer con lo
que sé?; ¿necesito más información?, ¿cuál y cuánta?; ¿qué me puede ocurrir si decido . . ?; ¿tiene
sentido pensar lo que voy a decidir (en sucesos que tienen la misma probabilidad da lo mismo
decidir una u otra opción)?

información y su utilización para la toma de decisiones), si bien esta última se fundamenta en la teoría de la
probabilidad.


Las matemáticas nos ayudan a analizar esta complejidad y a resolver algunas situaciones
disminuyendo la incertidumbre.

II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA
INFORMACIÓN

Hablar de información es hablar de incertidumbre como conceptos relacionados y opuestos o
complementarios en algún sentido: Cuando la información es completa la incertidumbre es nula,
cuando la información no es completa (parcial) o nula (no se sabe nada) siempre existe un cierto
nivel de incertidumbre, que es máxima (no saber nada ni intuir siquiera la solución) en sucesos o
fenómenos totalmente desconocidos o en los fenómenos aleatorios2 en los que los diferentes
sucesos tienen la misma posibilidad (probabilidad) de ocurrir (salir cara o cruz en el lanzamiento de
una moneda o salir un 2 o un 5 al tirar un dado) (sucesos equiprobables). Entre ellos y los sucesos
seguros3 hay todo un universo de fenómenos y sucesos de los que se suele tener una información
parcial y, por tanto, un cierto nivel de incertidumbre debido a diversos motivos, como es el caso,
por ejemplo, del tiempo atmosférico (no se sabe si lloverá el mes que viene pero como estaremos en
verano es más probable que no llueva que si fuera un mes de invierno) (AZAR Y CONDICIONES
GENERALES), las preferencias de los votantes antes de ir a votar (hay muchos indecisos que
suelen cambiar su intención de voto dependiendo de las declaraciones de última hora de los
políticos) (DEPENDENCIA Y AZAR), los desencadenantes de la depresión o la variabilidad
emocional de la población mundial (DESCONOCIMIENTO DEL FENÓMENO Y DIFICULTAD
DE ACCESO A LA INFORMACIÓN DE GRANDES MASAS DE DATOS).

Muchos de los fenómenos inciertos lo son porque no los conocemos del todo; necesitan de estudios
científicos y teorías que aporten nueva información sobre su naturaleza y funcionamiento para que
podamos predecir con más exactitud su funcionamiento (son, simplemente, fenómenos complejos
sobre los que sabemos poco y en los que solemos disfrazar nuestra ignorancia haciendo intervenir el
capricho y el azar), otros dependen en gran medida del azar y son de naturaleza probabilística, y
otros, como los fenómenos de masas o de grandes poblaciones o de información inaccesible o
difícil directamente, necesitan de la estadística para poder disminuir la incertidumbre a partir de los
datos obtenidos en una muestra. Incluso en estos casos, el análisis de datos se basa en las ideas de
azar y probabilidad. Por último, en la mayoría de los casos se consigue mejorar (por ser más fácil
de captar, visualizar y comprender) e incluso aumentar la información (se aprecian nuevas
regularidades y relaciones), agrupando, ordenando, resumiendo y representando convenientemente
los datos de que se dispone sin necesidad de obtener nuevos datos o de realizar estudios complejos.

Por tanto, no toda la información o toda la incertidumbre es susceptible de tratamiento
matemático:
La Estadística se ocupa de todos los tipos de incertidumbre cuantificable, registrable
objetivamente, medible o modelizable matemáticamente mediante la utilización de números, lo que
descarta aquéllas situaciones en las que no sea posible hacer esto, como ocurre cuando hay un
desconocimiento del fenómeno en sí. Quedan, por tanto, tres tipos de incertidumbre modelizables
numéricamente o que admiten tratamiento estadístico:

1.- las debidas a un análisis insuficiente de la información disponible (DATOS EN
BRUTO, NO ORGANIZADOS, NO ANALIZADOS);

2.- las debidas a las limitaciones en el acceso a la información: fenómenos conocidos pero

2
En los que interviene el azar y cuyos resultados no se pueden asegurar de antemano; no se puede determinar el
resultado antes de que se produzca el suceso. De alguna manera son fenómenos de ocurrencia futura incierta.
3
Aquéllos de los que se conoce toda la información posible o que podemos asegurar que van a ocurrir sin lugar a dudas.


en los que existen limitaciones para disponer de toda la información (GRANDES POBLACIONES
O FENÓMENOS DE DIFÍCIL ACCESO A LOS DATOS);

3.- las debidas a la intervención del azar y la probabilidad (FENÓMENOS
ALEATORIOS).

- FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE

La información contribuye (o debe contribuir) a un mayor nivel de seguridad en las decisiones y
actuaciones. La incertidumbre, por el contrario, conlleva inseguridad en la toma de decisiones y en
las actuaciones, pero se puede disminuir ampliando la información de varias maneras:
1.- incorporando nuevo conocimiento al ya existente mediante información captada del
exterior (leo el periódico y alguna noticia aumenta la información que tengo);
2.- relacionando y analizando la información disponible para obtener nueva información
que estaba escondida en la que ya poseía (mediante la reflexión, el razonamiento y la descripción
encuentro nuevas relaciones no advertidas anteriormente).
3.- empleando ambos procedimientos de manera combinada: a) obtener nuevos datos; b)
analizar los datos y relacionar la información con la que ya se tenía. Los ESTUDIOS
ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS4 forman parte de las vías 2 y 3 de obtención de información;
4.- empleando los procedimientos 1 y 2 con la intención expresa de utilizar la información
para extraer consecuencias válidas para toda la población. En este caso, nos encontramos ante
ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS E INFERENCIALES cuya complejidad excede los
niveles elementales de las tres opciones anteriores y de lo que corresponde a la Educación Primaria.

El análisis de datos desde el punto de vista matemático persigue pues obtener información para
disminuir la incertidumbre y poder predecir y actuar con fundamento. Los diagramas siguientes
tratan de esquematizar las consideraciones anteriores.

4
Estudios en los que se agrupan y clasifican los datos, se obtienen valores como resumen de los datos (media, mediana,
moda, etc.), se representan mediante gráficos y se comparan con otros grupos de datos.



- ELEMENTOS BÁSICOS

Estadística: Ciencia que forma parte de la Matemática que se ocupa del estudio de los métodos y
procedimientos científicos para recoger, clasificar, organizar, resumir y analizar datos, así como
para hacer inferencias científicas, sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas
en dichos análisis. La Estadística estudia el comportamiento de una población mediante el estudio
del comportamiento en un subconjunto de dicha población llamado muestra.
Coloquialmente se habla de estadística para hacer alusión a una relación de datos numéricos
presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es consecuencia de la influencia de los
medios de comunicación, periódico, radio, televisión, etc., que constantemente proporciona

información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo,
tendencias políticas, etc. (adivinanza: . . . “nos dicen lo que pensamos para que pensemos como
dicen” . . ¿Qué es? . . se trata de las conclusiones de un estudio estadístico a partir de una encuesta
de opinión).

Población: es el conjunto, colección o colectivo de entes o elementos (personas, animales o cosas)
que son objeto de estudio estadístico. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con
existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto,
o un intervalo de tiempo. Se llama tamaño de la población al número de elementos que la
componen.

Carácter: característica o propiedad de los elementos de la población (estatura, peso, tiempo de
estudio, etc.). Los caracteres se constituyen en las variables de los estudios estadísticos, lo que
significa que los datos de dichos estudios es siempre información relativa a dichas propiedades. Los
caracteres de los elementos de una población son de dos tipos:
• Caracteres cuantitativos o variables cuantitativas: son las que se describen por medio de
números, como por ejemplo: el peso, altura, edad, número de suspensos ... A su vez este tipo de
variables pueden ser:
Variables cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número
entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por
ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.
Variables cuantitativas contínuas: Aquellas que se pueden expresar mediante un
número entero o decimal, es decir, las que por su naturaleza pueden tomar cualquier valor
intermedio entre dos valores cualesquiera, por ejemplo: el peso, el tiempo, etc.
• Caracteres cualitativos o atributos (a veces llamadas variables cualitativas): son los que
para su definición precisan de palabras o modalidades que se refieren a las diferentes
manifestaciones (por ejemplo: sexo, profesión, estado civil, etc.). En algunos casos se puede asignar
un número entero a cada una de dichas modalidades, lo que se conoce como “discretizar la variable
cualitativa”.

Azar, aleatoriedad y probabilidad
El carácter aleatorio de un fenómeno se refiere a su imprevisibilidad o inseguridad de ocurrencia. El
significado del término azar está estrechamente ligado al significado de la palabra “incierto”, de
manera que podemos decir que lo azaroso es imprevisible y conlleva un grado de incertidumbre. La
aleatoriedad se refiere a la característica de no poseer un resultado previsible. Esto significa que no
puede determinarse el resultado antes de que se produzca, quedando su consideración y estudio
dentro del campo de la probabilidad.
Probabilidad: valor numérico entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro) que se utiliza como
“medida” del azar, la aleatoriedad y la incertidumbre. Siempre se utiliza en relación con la
ocurrencia futura de algo (la probabilidad de que llueva mañana es 0,1) o con la posibilidad de
alguna opción entre otras (los seis números de un dado tienen la misma probabilidad de salir: 1/6)
Cuando la probabilidad es 0 o 1 la certeza es absoluta. Esta certeza disminuye a medida que la
probabilidad se acerca al valor 0,5, en el que la incertidumbre es máxima (Ejemplo: si lanzo una
moneda ¿qué va a salir, cara o cruz?).

Muestra: es todo subconjunto de elementos extraídos de la población. Las muestras se pueden
elegir de muchas maneras dependiendo de la intención del muestreo y del tipo de estudio que se va
a realizar. Las características más comunes de una muestra son:
- que sea representativa de la población: que la estructura y composición conserve las
características fundamentales de la población;
- que sea aleatoria: que sus elementos sean elegidos de entre los elementos de la población
mediante métodos aleatorios (al azar). La elección aleatoria (de resultado imprevisible de


antemano) es opuesta a la elección intencional, en la que se eligen los elementos de la población
que más nos convienen para el estudio (Ej.: tomar los alumnos con peores y mejores resultados
porque nos interesa comparar sólo esos dos tipos de rendimientos).

Fenómenos y situaciones. Estadística descriptiva y Estadística inferencial, inductiva o
probabilística
Se puede conocer todo lo que hay que saber sobre un hecho, fenómeno o una situación, pero
esto no es lo frecuente en el mundo en el que vivimos. Por el contrario, lo normal es que sólo se
conozca una pequeña parte de la información accesible (aquélla a la que podemos llegar con
nuestros medios actuales), que a su vez suele ser una pequeña parte de la información posible
(aquélla que se podría conocer en el futuro con medios y conocimientos más avanzados). Por otra
parte, hay fenómenos de los que no se puede saber con seguridad si ocurrirán o no en el futuro, pero
de los que sí podemos dar alguna información sobre dicho comportamiento futuro basándonos en su
comportamiento pasado y/o presente y en estudios matemáticos realizados teóricamente.

FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE PASADO Y PRESENTE” (DESCRIPTIVOS):
(conocer lo ya ocurrido o la situación actual, tener alguna información, resumir y describir datos)
- ESTUDIOS HISTÓRICOS (censo de nacidos en una ciudad en un año)
- ESTUDIOS ACTUALES DE MASAS O DE GRANDES POBLACIONES (censo
de personas empadronadas en la actualidad en una ciudad)
- ESTUDIOS MUESTRALES SIN INTENCIÓN DE EXTRAPOLAR (encuesta de
opinión tipo sondeo para pulsar el sentir de un grupo sin ánimo de extraer de ello consecuencias
para las personas no encuestadas o para toda la población).

FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE FUTURO” O “DE PROBABILIDAD” (PREDICTIVOS
O INFERENCIALES)
(conocer lo que podrá ocurrir, avanzar resultados, predecir comportamientos en el futuro,
extrapolar datos a otros grupos y situaciones, apostar con seguridad)
- EXPERIMENTOS ALEATORIOS (lanzamiento de dos dados y conclusiones
sobre la probabilidad de cada posible resultado)
- ESTUDIOS MUESTRALES DE PREDICCIÓN O INFERENCIA (encuesta de
votos emitidos a una muestra representativa a la salida de los colegios electorales y extrapolación
de resultados para avanzar los resultados probables de toda la población de votantes)

La verdadera utilidad del análisis de datos va más allá de la mera organización y descripción
de lo observado y registrado (ESTUDIOS DESCRIPTIVOS), porque hay situaciones de las que
sólo se conoce, o se puede llegar a conocer, una parte de la información. La utilidad más importante
de la estadística es la de permitir obtener información válida completa para tomar decisiones con
cierta seguridad en aquéllos casos (que son la mayoría) en los que sólo se dispone, o se puede
llegar a disponer, de una parte de la información (ESTUDIOS PREDICTIVOS O
INFERENCIALES). Esto ocurre en situaciones con grandes poblaciones, con estructuras
complejas de datos o con dificultades para acceder a la información. La Estadística inferencial o
muestral, basada en la probabilidad, permite obtener la información indirectamente a partir de unos
pocos datos, si bien con un cierto margen de error conocido. El esquema siguiente ilustra
esquemáticamente este proceso “indirecto” y matemático para la obtención de información a la que
no se puede o no interesa o no se quiere acceder directamente. En Primaria se inicia el estudio
descriptivo y algunos aspectos del estudio inferencial (resumen de datos (media, etc.), la frecuencia
como precursor de la probabilidad, la intuición probabilísitca, la comprensión del azar, etc.).



- FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO

El proceso estadístico queda constituido formalmente por las siguientes fases:
1. El diseño o planteamiento del estudio: Se fija el objetivo a conseguir, la población y
muestra que va a estudiarse, los caracteres que interesan y la presentación que se realizará de los
datos obtenidos.
2. Recogida y recuento de datos: se pueden utilizar diferentes instrumentos para la obtención
de datos y diferentes técnicas de recuento de los mismos.
3. Organización y representación de la información y obtención de los resultados: Son las
operaciones, tabulaciones de los datos, elaboración de los gráficos que han previsto en el
planteamiento del estudio y que hay que efectuar para obtener los resultados. En esta fase cobra
importancia el uso de los recursos.
4. Conclusiones o interpretación de los resultados: En función del estudio realizado, se
establecerán predicciones y otras conclusiones de los fenómenos estudiados.

II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS

- INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS

Instrumentos de recogida de datos.
Los principales instrumentos que se pueden utilizar como medios para la recogida de datos
se agrupan en:

• Instrumentos de observación:
Observación sistemática (se emplea un protocolo que recoge todos los aspectos a
observar y que el observador va registrando conforme se desarrolla el fenómeno):
• Listas de control: Son un listado de frases que expresan conductas, rasgos,
secuencias de acciones, ante las cuales el anotador señalará su ausencia o presencia, exigen
solamente un sencillo juicio: sí o no.


• Escalas de valoración: no sólo se observa la realización u omisión de un
rasgo sino que además se indica una valoración, permiten registrar la calidad del rasgo según
determine el observador. Existen escalas ordinales y descriptivas. Por ejemplo se puede registrar la
participación de un alumno en un juego marcando un valor entre los extremos:

Participativo 5 4 3 2 1 0 Pasivo.

Observación asistemática: registro ocasional o anecdótico y notas de campo.

• Instrumentos de interrogación:
Cuestionario: Se pretende conocer lo rasgos del sujeto encuestado, mediante
preguntas realizadas por escrito.
Entrevista: que pueden ser de carácter muy abierto, o totalmente cerradas cuando se
quiere tratar alguna cuestión en particular. A diferencia del cuestionario siempre requieren la
presencia del encuestador.
Diario; Autoinforme;
Sociograma: que permite un análisis de las relaciones y roles del grupo.

Independientemente del carácter observacional o interrogativo, los instrumentos pueden registrar
información cualitativa o cuantitativa. Los instrumentos cuantitativos son aquellos que nos
proporcionan datos numéricos, con lo que se facilita el recuento, mientras que los instrumentos de
carácter cualitativo proporcionan datos narrativos que dificultan el recuento y análisis. Sin
embargo, los instrumentos cualitativos nos proporcionan mayor cantidad de información. En este
caso, el análisis requiere de procesos de categorización y codificación para convertir la información
cualitativa en información numérica.

Técnicas de recuento.
El recuento se refiere a clasificar y contar los resultados del mismo tipo. Hoy en día, si se realiza un
estudio estadístico importante, la tarea de recuento la realiza el ordenador, ya sea por medio de
programas de estadística específicos o bien utilizando herramientas informáticas de propósito
general, tales como los programas de Bases de Datos y Hojas de Cálculo.
Los alumnos/as de Educación Primaria podrían realizar este proceso manualmente, para lo que
existen diversas técnicas, como es el caso tradicional del registro mediante palotes y grupos
(normalmente se agrupan los palotes de cinco en cinco). Ejemplo: si se mide la altura de plantas de
un tipo en el jardín del colegio, se pueden recoger y representar los datos como aparece en la figura
(NCTM, 2003).

- ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN

Los datos recogidos se pueden relacionar, organizar y representar de diversas maneras. Para ello se
suelen utilizar: las TABLAS, los GRÁFICOS y las MEDIDAS ESTADÍSTICAS. Veamos cada uno


de dichos instrumentos con más detalle.

- TABLAS DE DATOS: FRECUENCIAS Y TIPOS DE TABLAS

Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de
resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada
valor de la variable se le asocia el número resultante del recuento (número de veces que aparece un
valor). A este número se le llama frecuencia absoluta de dicha modalidad o valor de la variable. A
veces se calcula la proporción de cada modalidad con respecto al total de frecuencias de todos los
valores de la variable, lo que recibe el nombre de frecuencia relativa de cada valor. Las tablas
recogen estos datos entre otros. Veamos con más detalle a que nos referimos.

frecuencias

La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra
dicho valor. Se suele representar por ni para indicar que se trata de la frecuencia absoluta del valor o
modalidad i-ésima de la variable.

La frecuencia absoluta es una medida que está influida por el tamaño de la muestra; al aumentar el
tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea
una medida útil para poder comparar. Para facilitar la comparación de valores de distintas muestras
es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa.

frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La
denotaremos por fi y toma valores entre 0 y 1.

Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente
hablar en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar
la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.

frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable es el
número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que dicho valor y lo
representaremos por Ni. Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la
variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho
sentido el cálculo de esta frecuencia.

frecuencia relativa acumulada. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es
la frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño de la muestra; la denotaremos por Fi.

porcentaje acumulado: es la frecuencia relativa acumulada por 100. Se representa por Pi.

En la siguiente tabla se ejemplifican los distintos tipos de frecuencia:

[ Li-1, Li ) ni Ni fi Fi pi Pi
Intervalo marca fr. abs. fr. abs. ac. fr. rel. fr. rel. ac. % % ac.
30,0-38,0 34 3 3 0,12 0,12 12 12
38,0-46,0 42 5 8 0,20 0,32 20 32
46,0-54,0 50 8 16 0,32 0,64 32 64
54,0-62,0 58 5 21 0,20 0,84 20 84
62,0-70,0 66 4 25 0,16 1,00 16 100
25 1,00 100



Tipos de tablas

Tabla simple. Se proponen valores de la variable sin frecuencias. Es una enumeración de
datos. Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por
ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, simplemente se anotan de manera
ordenada en filas o columnas (Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 9, 39, 40).

Tabla de frecuencias. los valores de la variable van acompañados de la frecuencia
correspondiente (absoluta y/o relativa). Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande y el
recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.
Ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos
una tabla en la que la variable puede tomar valores enteros comprendidos entre 1 y 4, por ejemplo,
por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos. Junto a la columna en la que
figuran los valores de la variable incluiremos una columna de las frecuencias absolutas (Ej.: si hay
5 familias que tienen 2 personas activas, 2 es el valor de la variable (1ª columna) y 5 es la
frecuencia absoluta de dicho valor (2ª columna).

Tabla de frecuencias por intervalos. Valores de la variable agrupados en intervalos con sus
frecuencias absolutas (ver tabla del apartado anterior). El criterio europeo es considerar los
intervalos cerrados por el extremo inferior y abiertos por el extremo superior [ Li-1, Li ). Los
extremos del intervalo se llaman limites del intervalo. Se llama amplitud del intervalo a la
diferencia entre sus limites.
Se utiliza cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes o cuando los
valores de la variable vienen dados con cifras decimales. En ambos casos será necesario agrupar en
intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el
dinero que en ese momento llevan encima. Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido
muy grande, 30 euros, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar
intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos
queremos? Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.
Amplitud: 30/10 = 3 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 3.

- MEDIDAS ESTADÍSTICAS

Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un
mejor conocimiento de la población. Las más importantes se clasifican en:

1. Medidas centrales o de centralización: Que sirven para determinar los valores centrales o medios
de la distribución. Son la media, la mediana y la moda.
2. Medidas de dispersión o variabilidad. Nos van a dar una idea sobre la representatividad de las
medidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad. Son la desviación, desviación
media, desviación típica y la varianza. Dan una medida de la “separación” o dispersión de los
valores de la variable con respecto a las medidas centrales (media, etc.);
3. Medidas de localización. Útiles para encontrar determinados valores importantes para una
"clasificación" de los elementos de la muestra o población. Son los deciles, cuartiles y percentiles.
4. Medidas de asimetría y curtosis o aplastamiento. Sirven para ver si la distribución tiene el
mismo comportamiento alrededor de los valores centrales .

En las curvas de frecuencias siguientes (Nortes, 1987) se puede apreciar el sentido de la media
aritmética y la desviación típica para resumir las características de los datos en estudio. La media es
un valor central y la desviación mide la separación de los datos de los valores centrales.



II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos; se
emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos
estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los
hechos esenciales y comparados con otros. Constituyen el principal recurso utilizado por los medios
de comunicación para presentar información de carácter estadístico.
El contenido de un gráfico deberá ser válido (que represente bien la información), fiable (que su
lectura no induzca a error, que no trate de tergiversar la información) y tan completo como sea
posible. No obstante, no se debe tratar de abarcar demasiada información en un solo gráfico. Es
mejor hacer varios gráficos que comprimir toda la información en uno solo. Una regla práctica
segura es evitar gráficos que contengan más de 3 curvas.

La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto de las tablas, sino
como una poderosa herramienta para el análisis de los datos. En ocasiones es el medio más efectivo
no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla.

- TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN

Diagrama de barras:
Se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representa en un sistema ile ejes cartesianos. Los valores de la variable en el eje horizontal, y en
el eje vertical se representan las frecuencias absolutas. Se levanta una barra desde cada valor de la
variable hasta su frecuencia absoluta, o relativas, o acumuladas. Los datos se representan mediante
barras a una altura proporcional a la frecuencia.
Por ejemplo: Un estudio sobre desplazamientos a zonas de una ciudad ha dado el siguiente
resultado:

100
80
60 Este
40 Oeste

20 Norte

0
1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

Polígono de frecuencias:
Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar
trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Para ver la

evolución de los valores es mejor el polígono de frecuencia que el diagrama de barras. Por ejemplo,
las temperaturas en un día de otoño han sufrido las siguientes vanaciones.

HORA TEMP
6 7º
9 12º
12 14º
15 11º
18 12º
21 10º
24 8º

Diagrama de sectores:
Se basa en la división de una superficie circular en sectores circulares de áreas proporcionales a las
frecuencias de las distintas modalidades del estudio. Un diagrama de sectores se puede utilizar para
todo tipo de variables, pero se usa preferentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la
frecuencia absoluta correspondiente: cx=360°• f/N

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Por ejemplo: En una
clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no
practica ningún deporte. Se suman las frecuencias, se asigna el total (30) al ángulo de 360º y se
reparten los grados proporcionalmente a cada frecuencia mediante reglas de tres.

Alumnos Angulo
Baloncesto 12 124°
Natación 3 36°
Fútbol 9 108°
Sin deporte 6 72°

Los cálculos son: x1=360°x12/30 =124°; x2=360°x3/30 = 36°; x3=360°x9/30 = 108°;
x4=360ºx6/30 = 72°

Histograma y polígono de frecuencias:
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras contiguas. Se
utilizan para variables continuas o discretas con un gran número de datos agrupados en clases. La
superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio
de cada rectángulo. Por ejemplo: peso de 65 personas adultas dado por la siguiente tabla:

c¡ f, Fi
-[ 50, 60) 55 8 8
[60, 70) 65 10 18
[70, 80) 75 16 34
[80, 90) 85 14 48
[90, 100) 95 10 58
[100, 110) 105 5 63
(110, 120) 115 2 65
total 65



Histograma y polígono de frecuencias acumuladas.
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el
histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

50 60 70 80 90 100 110 120

Pictogramas:
Son gráficos en dos o tres dimensiones, pero empleando un dibujo a una determinada escala para
expresar la unidad de medida de los datos.

Ejemplo extraido de Nortes, A. (1987): en la clase hay 16 niños y 9 niñas. El pictograma de la
figura trata de representar gráficamente dicha composición.

II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

El “Tratamiento de la información, el azar y la probabilidad” constituye un bloque temático
completo y un núcleo de contenidos del currículo de matemáticas en Educación Primaria cuyas
orientaciones oficiales se recogen en los siguientes documentos legislativos oficiales:
- LOE, MEC (2006)
- Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006)
- Orden de 10/08/2007 (Junta de Andalucía) de desarrollo del currículo en Educación
Primaria.
En los sucesivos epígrafes de este apartado se incluye un breve análisis curricular5 de este núcleo
temático que se ampliará en posteriores apartados con un breve análisis didáctico que incluye
algunas orientaciones para la intervención educativa. En lo que sigue se aborda, por este orden:
los núcleos de interés del bloque temático, su relevancia y sentido educativo, los fines, capacidades

5
Se hace una división entre análisis curricular y análisis didáctico. El primero es más general y se refiere a
orientaciones oficiales y consideraciones sobre fines, contenidos y criterios de evaluación. El segundo está más
ligado al diseño y desarrollo de la docencia, con cuestiones como: recursos, tipos de actividades, metodología,
etc. El análisis curricular se aborda con carácter previo al análisis didáctico, porque este se fundamenta en aquél.


y competencias que se pueden desarrollar con el tema y los contenidos y criterios de evaluación
incluidos en las orientaciones oficiales.

A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL

Los contenidos matemáticos implicados en este bloque temático corresponden a la Estadística y a la
Probabilidad, disciplinas matemáticas entre las que existe una relación complementaria, siendo la
segunda el sustento o fundamento de la primera.
La formación que deben adquirir los alumnos de Educación Primaria relacionada con este bloque
temático debe vincular los inicios de:
- la apreciación del valor de la INFORMACIÓN y su necesidad para la vida;
- lo ESTOCÁSTICO como LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE;
- las nociones de AZAR (relacionada con los fenómenos inciertos) y de PROBABILIDAD
como medida de la incertidumbre y la identificación y comprensión de los fenómenos de azar.
- la matemática de los FENÓMENOS DE MASAS;
- la toma de conciencia sobre la importancia y características de la DECISIÓN FUNDADA
ante situaciones de incertidumbre;
- el conocimiento de la Estadística como TECNOLOGÍA DE TRANSFORMACIÓN DE
DATOS EN INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA.

Son de destacar, además:
• las relaciones transversales con otras áreas, en las que se utiliza el análisis de datos
con distintos fines (ver apartado siguiente);
• La resolución de problemas elementales relacionados con el tratamiento de la
información, el azar y la probabilidad;
• La utilización de las TIC y otros recursos y materiales didácticos. En particular los
programas de tratamiento y representación de datos, la calculadora, etc..

B. RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO.

En la actualidad, la importancia y utilidad del análisis de la información así como las múltiples
aplicaciones de la Estadística y la Probabilidad, que invaden prácticamente todos los campos de la
actividad humana, justifican el amplio reconocimiento social constatado por su creciente presencia
en el aprendizaje de otras materias, en comunicaciones de índole periodística, en el mercado laboral
y en el ambiente cultural. De hecho, es por eso por lo que la promoción de su aprendizaje en todos
los niveles educativos se inserta como una imprescindible meta de carácter cultural que ha de
iniciarse de manera natural desde la Educación Primaria. Así se establece en las orientaciones
oficiales, en las que se menciona que es importante “… que las niñas y niños comiencen a
interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las
matemáticas... deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su
alrededor y que aparecen de forma candente en los medios de comunicación...“ (Junta de
Andalucía, 10/08/2007).

Valor formativo y funcional

La educación y el desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico elementales (también
conocido como pensamiento estocástico) constituye una parte esencial del aprendizaje
matemático. De un lado por su:
valor funcional derivado de su aplicabilidad a diversos campos y situaciones. Es evidente
que el tratamiento y análisis de la información, el azar y la probabilidad son elementos
fundamentales para comprender e interpretar adecuadamente la realidad y preparar los
acontecimientos futuros; no se concibe la vida cotidiana sin información de todo tipo en forma de


números, tablas, gráficos, etc., y sin una adecuada comprensión y dominio de los fenómenos
aleatorios. No en vano se trata de ideas, modelos, teorías y propiedades que tienen que ver con el
tratamiento de la información y la toma de decisiones, con frecuencia cruciales para la vida; un
campo amplísimo y potente, como lo acreditan aplicaciones como las siguientes:
- juegos de azar
- fluctuaciones del mercado
- índices de precios, consumo, etc.
- seguros, previsiones,
- sucesos, catástrofes, etc.
- inversiones; fluctuaciones económicas,
- tiempo atmosférico,
- análisis de fenómenos complejos con componentes aleatorias (si ocurriera . . entonces . .
pero si ocurriera . . entonces . . .): salud y tratamientos, alimentación y metabolismo, cambios con la
edad, etc.
-...
Por otra parte, es de destacar su:
valor formativo indudable, por cuanto se ejercitan la intuición probabilística, el manejo de la
información y la apreciación de su importancia para la vida, el sentido numérico, la autonomía ante
la toma de decisiones y la conciencia sobre la importancia de que las decisiones sean fundadas, la
capacidad de elegir entre varias opciones, la actitud ante el riesgo, etc.. Todo ello contribuye a
interpretar y conocer la realidad y a actuar sobre ella de forma responsable, crítica y positiva;

referencias curriculares

Desde el punto de vista curricular se trata de un bloque de contenidos especialmente interesante por
los siguientes motivos:
 Proporciona por sí mismo unos conocimientos y una formación específica que viene a
completar el bagaje cultural de las matemáticas elementales;
 complementa la formación y funcionalidad del sentido numérico, del pensamiento cuantitativo y
métrico y su relación con la realidad y de la geometría del plano (representaciones gráficas,
coordenadas, etc.), completando los significados y conocimientos de dichos núcleos temáticos;
 contribuye al desarrollo de numerosas competencias básicas y matemáticas específicas al no ser
un tema matemático aislado y presentar numerosas relaciones con:
o áreas disciplinares: la Educación Física (estadísticas de marcas, equipos, tiempos,
carreras, etc.), el Conocimiento del Medio Social (renta per cápita, ayuntamiento:
política, economía; juegos de azar: loterias) y del Medio Natural (precipitaciones,
pantanos, masa forestal, repoblación), la Educación cívica y ciudadana (votaciones,
delincuencia), la Tecnología (software estadístico y gráfico, hojas de cálculo, etc.) y las
Matemáticas desde distintos bloques temáticos (álgebra, representación geométrica en
análisis de datos),
o áreas transversales tales como: Educación Vial, Educación ambiental, Educación para
el consumo, entre otros (ver apartados siguientes).

C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIAS

Finalidad

El alto valor formativo y funcional y su contribución al desarrollo de las competencias básicas y
matemáticas, confieren a los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar y
probabilidad” un destacado papel en la consecución de la alfabetización matemática, entendida
como la capacidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y
las formas de expresión y razonamiento matemático, las formas geométricas y sus propiedades en


situaciones reales o simuladas, interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos
y argumentaciones con contenido numérico, aritmético, geométrico y métrico e identificar y
resolver problemas, seleccionando las estrategias, técnicas e instrumentos adecuados. Veamos con
más detalle, a continuación, cuáles son los aspectos más concretos que contribuyen a la
consecución de esta finalidad general.

Objetivos y capacidades generales

Los objetivos específicos del área de Matemáticas para la etapa de Educación Primaria quedan
recogidos en el Real Decreto 1513/2006 (MEC). Dichos objetivos se enuncian en términos de
capacidades generales, de los que destacamos en negrita y cursiva los que se refieren expresamente
o más directamente al bloque temático que estamos tratando:
“La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y
mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para
otros campos de conocimiento.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se
requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresión
matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de los
resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.
3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer
el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión
o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para
afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios
y confiar en sus posibilidades de uso.
5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así
como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo,
en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.
6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la
búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas.
7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de
sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.
8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre
fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un
juicio sobre la misma.

Capacidades específicas

Las capacidades generales anteriores se pueden matizar y desglosar en las siguientes capacidades
específicas a desarrollar con el bloque temático:
- formular preguntas y conjeturas sobre hechos y fenómenos que puedan abordarse con datos;
- recoger, organizar, representar y describir datos relevantes para responder a preguntas y
comprobar conjeturas;
- seleccionar y utilizar métodos adecuados para la recogida y el análisis de datos;
- identificar relaciones e informaciones no explícitas a partir de datos recogidos y construir
modelos sencillos;
- desarrollar conclusiones y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos;
- comprender y analizar críticamente las informaciones de los medios de comunicación;
- aplicar los conocimientos y métodos para el análisis de datos a situaciones y fenómenos de otras
áreas de conocimiento de Educación Primaria;


- comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad mediante la experimentación, conjetura
y predicción;
- desarrollar una actitud positiva ante la utilidad del tratamiento y análisis de datos y ante la
presentación ordenada de datos;

Competencias

La formación matemática en Educación Primaria debe tratar de que los alumnos desarrollen unas
destrezas, habilidades y capacidades que constituyen la base de las competencias básicas y
matemáticas y que se recogen en la contribución del área al desarrollo de las competencias básicas
y en los objetivos generales para la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria:

En el Real Decreto 1513/06 se definen las competencias básicas como: "Conjunto de habilidades
cognitivas, procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de la
educación obligatoria por la mayoría del alumnado y que resultan imprescindibles para garantizar el
desenvolvimiento personal y social y la adecuación a las necesidades del contexto vital, así como
para el ejercicio efectivo de los derechos y deberes ciudadanos".

El tratamiento didáctico de los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar y
probabilidad” debe contribuir al desarrollo de las COMPETENCIAS BÁSICAS:
- aprender a aprender, a través del análisis de datos y la resolución de problemas. El
tratamiento y análisis de datos es una herramienta útil para ampliar el conocimiento,
buscar respuestas, formular interrogantes, etc. Comprender informaciones numéricas o
gráficas es importante para desarrollar esta competencia. El desarrollo de la “mirada
crítica” favorece la inquietud y la necesidad de búsqueda. El análisis lógico de procesos
y problemas se ve favorecido con el trabajo en este bloque temático.
- competencia matemática, puesto que los contenidos del bloque y sus aplicaciones son
fundamentales para el desarrollo de esta competencia (ver competencias específicas más
adelante);
- tratamiento de la información y competencia digital, competencia a la que se
contribuye con el desarrollo de destrezas en el uso y representación de números, la
comprensión de informaciones numéricas, métricas y geométricas o el uso de lenguaje
gráfico y estadístico;
- autonomía e iniciativa personal, a lo que contribuye la resolución de problemas y,
sobre todo, la planificación, gestión y valoración de resultados; la confianza en las
propias capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas; la toma de
decisiones y la aceptación de las consecuencias;
- conocimiento e interacción con el mundo físico, a través de la medida y datos del
entorno y a través de la representación gráfica para interpretar la información, conocer y
analizar mejor la realidad;
- comunicación lingüística, mediante la incorporación del lenguaje del azar y la
probabilidad y del lenguaje estadístico a la expresión habitual; la interpretación y
análisis de la información mejoran las capacidades de razonamiento y expresión;
- competencia social y ciudadana, a través de la información sobre hechos sociales,
sobre la composición de opiniones, tendencias, etc.; el trabajo en grupo y la
colaboración, la comunicación, el punto de vista y el intercambio de información, etc.

y al desarrollo de las COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS:
- pensar y razonar;
- resolver y proponer problemas (información y azar);
- modelizar (fenómenos aleatorios o de azar);
- representar (tablas, gráficos, pictogramas, etc.);


- comunicar (mediante el lenguaje verbal, gráfico, explicar, etc.);
- argumentar mediante razonamientos (conjeturar – experimentar – tomar datos –
confirmar o rechazar, etc.);
- utilizar tecnología auxiliar (organización, tratamiento y representación de datos, etc.).

En este bloque temático, son especialmente importantes la competencia matemática y la
competencia "tratamiento de la información y competencia digital", que se refiere a las habilidades
para buscar y obtener información (acceso a la información), procesarla (transformarla en nuevo
conocimiento), analizarla y comunicarla (transmisión en distintos soportes: oral, impreso,
audiovisual, digital o multimedia), todo ello mediante la utilización de las tecnologías de la
información y la comunicación como elemento esencial para adquirir información, aprender y
comunicar dicha información. Un buen nivel de esta competencia requiere el dominio de lenguajes
específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de
decodificación y transferencia así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento
de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, los lenguajes
y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Se trata de una competencia
estrechamente relacionada con el núcleo temático objeto del presente tema.

D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los contenidos y criterios de evaluación de este núcleo de conocimientos, procedimientos y
destrezas se sitúan, de acuerdo con el Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006), en el bloque temático
nº 4 “TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, AZAR Y PROBABILIDAD” y de acuerdo con la
Orden de 10 de agosto de 2007 de la Junta de Andalucía, en el bloque disciplinar de igual nombre y
en la relación de éste con los tres bloques transversales: “Resolución de problemas”, “TIC” y
“Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas”. Por otra parte, también existe una
relación especial con el bloque I “Sentido Numérico” a través de los distintos tipos de números y de
las operaciones aritméticas así como de la medida (ver esquema).

Se establecen los siguientes contenidos y criterios de evaluación para el Bloque 4. Tratamiento de


la información, azar y probabilidad (Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006))6:

Primer ciclo: Contenidos:
 Gráficos estadísticos
o Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de
elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.
o Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en
contextos familiares y cercanos.
 Carácter aleatorio de algunas experiencias
o Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y
utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad.
o Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje
organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el
trabajo de los demás.

Criterios de evaluación:
Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular y
resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos.

Segundo ciclo: Contenidos:
 Gráficos y tablas
o Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.
o Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares
utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
o Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida
cotidiana.
o Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos
relativos a fenómenos familiares.
o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y
clara.
o Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para
apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un
resultado concreto.
o Introducción al lenguaje del azar.
o Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en la
interpretación de datos presentados de forma gráfica.

Criterios de evaluación:
Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento,
ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de
tabla o gráfica.

Tercer ciclo: Contenidos:
 Gráficos y parámetros estadísticos
o Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y
medición.
o Distintas formas de representar la información.

6
En Anexos se incluye una relación detallada de los contenidos y criterios de evaluación recogidos en la normativa
legal de los que se hace un resumen a continuación.


o Tipos de gráficos estadísticos.
o Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se
presentan a través de gráficos estadísticos.
o La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares.
o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y
clara.
o Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.
o Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un
suceso.
o Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las
dificultades implícitas en la resolución de problemas.
o Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas
tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.

Criterios de evaluación
Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno
inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible,
seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado.

Consideraciones adicionales
Tienen especial importancia en todo el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la
presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas
facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben
iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.

En la evaluación se considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación
de datos, la capacidad para deducir relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de
conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.
En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas
adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sacar conclusiones del trabajo
realizado.

III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE
DATOS.

Los contenidos del bloque 4 del área de matemáticas, "Tratamiento de la información, azar y
probabilidad", adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que
implican a otras áreas de conocimiento.
Por otra parte, el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las
informaciones de los medios de comunicación para suscitar el interés por los temas y ayudar a
valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones,
normalmente sobre cuestiones propias de otras áreas disciplinares o transversales.
Veamos en primer lugar cuáles son los principales tipos de aplicaciones del tratamiento,
análisis e interpretación de datos y a continuación se incluye una revisión de algunas de dichas
aplicaciones en otras áreas del currículo.

III.1) TIPOS DE APLICACIONES

El tratamiento, análisis e interpretación de la información se extiende a dos tipos de
estudios:
- DESCRIPCIÓN, SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN


Persiguen el conocimiento de fenómenos a partir de información sobre los mismos. Aquí
podemos distinguir dos tipos de estudios:
- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: estudios sobre fenómenos complejos o
deterministas (no aleatorios), en los que se recogen, organizan y se describen, analizan y sintetizan
unos datos mediante diversos procedimientos. En general se obtiene nueva visión o visión más
completa de la información (a veces en forma de “radiografía”) o información que estaba oculta
(los estadísticos dicen que “torturan los datos” para “hacerlos hablar”).
- PROBABILIDAD: estudios sobre fenómenos aleatorios (propios de la
Probabilidad), en los que se experimenta y se analizan los resultados en términos de frecuencias y
seguridad o inseguridad de ocurrencias futuras en repeticiones del experimento. Estos fenómenos
son distintos a los anteriores. En aquéllos, la incertidumbre es por desconocimiento o conocimiento
parcial o escondido; en estos, la incertidumbre es consustancial a la naturaleza del fenómeno.

- PREDICCIÓN, INFERENCIA O ESTUDIOS MUESTRALES
Se trata de estudios también llamados de Grandes Masas de datos o estudios muestrales, en
los que se pretende averiguar determinadas características de una población a partir de la
información obtenida en una muestra representativa de dicha población. Este tipo de estudios se
basan en la probabilidad, sin la cual sería imposible asegurar nada acerca de la población. En
Educación Primaria tan sólo podemos iniciar a los alumnos en el sentido de “inducir” o generalizar
comportamientos probables de la población a partir de algunos datos muestrales.

III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS

A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO

La principal finalidad del "Tratamiento de la información" es que las niñas y niños
comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las
matemáticas, por lo que este núcleo temático adquiere un carácter instrumental aplicado en relación
con el área de Conocimiento del medio natural, social y cultural.
La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de los
aprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y lenguajes y
requiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. En esta área es muy habitual
interpretar gráficos, y ello exige procedimientos diferenciados de búsqueda, selección, organización
e interpretación de la información que constituye el objeto prioritario de aprendizaje en esta área.
Así, el Real Decreto 1513/06 propone como objetivo específico del área de Conocimiento
del Medio:
7. Interpretar, expresar y representar hechos, conceptos y procesos del medio natural, social
y cultural mediante códigos numéricos, gráficos, cartográficos y otros.
Además para segundo y tercer ciclo, como criterios de evaluación, se debe valorar la
capacidad del alumnado para recabar, seleccionar y organizar información concreta y relevante,
analizarla, sacar conclusiones, comunicar su experiencia, reflexionar acerca del proceso seguido y
comunicarlo oralmente y por escrito. Será también objeto de evaluación la consulta y utilización de
documentos escritos, imágenes, gráficos y tablas estadísticas. Se atenderá especialmente a la
presentación ordenada, clara y limpia, en soporte papel y digital.
Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el clima (temperatura,
lluvia, humedad ... ), oficios y sectores productivos del entorno, sobre su propio cuerpo (medidas
antropométricas relativas a la talla, peso ... ), hábitos alimenticios (consumo de fruta, lácteos ...) etc.
Asímismo, se pueden iniciar en el estudio de los juegos de azar y en la formación crítica y fundada
acerca de las consecuencias indeseables del desconocimiento sobre los fenómenos aleatorios.

B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA


Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que
suceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los textos informativos de los medios
de comunicación, siendo muy habitual la utilización de gráficos y tablas para ilustrar y clarificar la
información así como del uso combinado de dichos gráficos con explicaciones verbales que tratan
de exponer resultados y conclusiones de los estudios.
Desde el área de Lengua se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia: tratamiento de
la información y competencia digital. Proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda,
selección, tratamiento de la información y comunicación, en especial, para la comprensión de dicha
información, de su estructura y organización textual, y para su utilización en la producción oral y
escrita. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el tipo de literatura
preferida, el tiempo dedicado a la lectura, tiempo dedicado al estudio, recuento de palabras, de
faltas de ortografía, etc. Por otra parte, se debe iniciar en Educación Primaria el conocimiento y
comprensión del lenguaje propio del azar y la probabilidad.

C) EDUCACIÓN FÍSICA

Desde el área de E.F. se pueden realizar estudios estadísticos relacionados con sus propias
habilidades y capacidades físicas, la evolución y mejora de las mismas, los hábitos de vida
saludable frente a hábitos de vida sedentarios, las lesiones y posibles patologías, modo de transporte
de la mochila, aficiones deportivas, actividades realizadas en el medio natural, existencia de
estereotipos sexistas, etc.
Además, los medios de comunicación deportivos utilizan de forma habitual estudios
estadísticos: porcentajes de efectividad en pases, tiros, tiempo de posesión, etc. que los niños y
niñas deben saber interpretar y del mismo modo, en clase se pueden realizar nuestros propios
estudios estadísticos. Por último, en la actividad deportiva se producen situaciones que dependen
del azar y del recuento de frecuencias, ocasión ideal para tratar este tipo de situaciones desde el
punto de vista de la información y su tratamiento.

D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS
En relación a esta área se pueden proponer estudios estadísticos sobre prejuicios sexistas,
educación ambiental, educación del consumidor, sobre educación vial, etc.

E) OTRAS APLICACIONES
Las aplicaciones disciplinares o a otras áreas de contenidos son una parte de las posibles
aplicaciones del tema. Existen materias transversales como Educación para la Paz y la convivencia
en la que se pueden realizar murales con información obtenida previamente o situaciones
personales de los alumnos y alumnas que pueden ser utilizadas, como por ejemplo hacer un estudio
acerca de las preferencias individuales o familiares sobre las vacaciones o las salidas los fines de
semana, o actitudes u opiniones sobre infinidad de temas de actualidad.

III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN
PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES
DIDÁCTICAS

En Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización matemática, entendida como la
capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números, las medidas
y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la
comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito (MEC, 2006). Es evidente que el
tratamiento y análisis de datos presenta una estrecha relación con los aspectos mencionados
anteriormente. Pero los contenidos concretos de matemáticas son sólo una parte de los factores
que inciden sobre el proceso educativo. Antes bien, la planificación y el desarrollo didácticos en el
aula de matemáticas de Primaria se deben basar en los siguientes:



principios y orientaciones generales:

Según el Real Decreto 1513/2006, la intervención educativa tiene que fundamentarse en unos
principios psicopedagógicos que pueden enmarcarse en la concepción constructivista del
aprendizaje escolar, en la formación disciplinar y en el desarrollo de las competencias básicas y
matemáticas, para lo que se han de tener en cuenta, entre otros aspectos:
- Partir del nivel de desarrollo del alumnado, de sus conocimientos previos, intereses,
curiosidades, ideas previas, estilos de aprendizaje, etc..
- Organizar cuidadosa y coherentemente, mediante una planificación previa flexible, los
contenidos y las actividades en un proceso educativo en espiral, bien planificado en lo
fundamental, con variedad de experiencias y actividades en situaciones diversas, motivador; con
contenidos significativamente relacionados y que tenga en cuenta lo que los alumnos ya saben;
- Adoptar un enfoque disciplinar en lo instrumental y globalizado e interdisciplinar en lo formativo
y funcional, procurando que siempre exista relación entre el trabajo instrumental y la faceta
funcional del conocimiento matemático y que adopte la modelización matemática, la
transversalidad y la resolución de problemas como ejes centrales del proceso;
- los procesos de resolución de problemas (verdaderos problemas y no ejercicios camuflados de
problemas) deben constituir uno de los ejes principales de la actividad escolar en matemáticas,
puesto que se utilizan muchas capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar y razonar,
establecer un plan de trabajo que se va revisando y modificando si es necesario, comprobar la
solución, comunicar los resultados, etc..
- Un clima adecuado para aprender, una metodología diversificada y la devolución de la
responsabilidad como principios orientadores del trabajo en el aula;
- Utilizar distintas metodologías de trabajo en el aula (trabajo individual para el desarrollo de
determinados aprendizajes (expresión escrita, lectura, ejercicios de cálculo, etc.) y en grupos de
distinto tamaño, equilibrados y diversos en cuanto a las características de sus componentes);
- Propiciar en todo momento y siempre que se pueda el aprendizaje significativo y el gusto por el
trabajo bien hecho creando en el aula un ambiente agradable e intelectualmente estimulante
mediante experiencias adecuadas a las características e intereses de los alumnos, que constituyan
retos y buenas ocasiones para la implicación personal y la generación de actitudes de indagación y
descubrimiento (Goñi (2006));
- Es importante el enfoque experiencial en el aula de matemáticas, para lo que se debe prestar
atención al trabajo sobre situaciones reales, material didáctico y recursos y actividades lúdicas;
- La utilización reiterada de recursos del entorno y materiales didácticos manipulativos favorecen
el aprendizaje y son medios interesantes para la atención a la diversidad, pues acercan los
conceptos abstractos a la intuición a través de la manipulación y permiten romper la uniformidad
de los procedimientos con variantes más adecuadas para algunos alumnos.
- Utilizar distintos códigos y modos de expresión fomentando en todo momento la comunicación y
la expresión verbal y matemática;

Tareas y situaciones didácticas
Se centran en la competencia matemática y sus componentes y favorecen la adquisición de las
competencias básicas según el contenido y la metodología involucradas. Se pueden clasificar de la
siguiente manera:
A) Situaciones reales (aplicación directa de las matemáticas a la realidad)
Realidad Cívico – Social; Realidad Físico – Natural; Otras
(tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión)
B) Tareas Lúdicas (Juegos y pasatiempos)
C) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didáctico)
tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística,
comportamientos sociales, etc.)


tienen que ver con la motivación y la comprensión
D) Problemas de enunciado verbal
tienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativa
personal)
E) Explicaciones. Ejemplos. Lecturas
F) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología)
tienen que ver con las técnicas y prerrequisitos
G) Tareas transversales e interdisciplinares (espacio de funcionalidad: proyectos, debates, etc.)

A las consideraciones anteriores, válidas con algunos matices para todos los temas, bloques y
unidades de matemáticas, hemos de añadir los siguientes principios, reflexiones y orientaciones
específicas para el caso del tratamiento y análisis de la información:

Orientaciones metodológicas.
En la Orden del 10 de agosto de 2007, se presentan sugerencias acerca de líneas metodológicas y
utilización de recursos para el desarrollo del lenguaje estadístico.
El aprendizaje de este núcleo temático adquiere su pleno significado cuando se desarrolla con un
carácter globalizado e interdisciplinar con otras áreas del currículo.
Los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de la
información recibida por diferentes medios.
Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidad
facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo, para valorar la
necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos.
Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es necesario
conocer los procesos previos a su representación. Abordar tareas como la planificación para la
recogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de manipulación de los datos, así, como
la forma para agruparlos, son tan importantes como los cálculos que con ellos puedan realizarse
A través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata, se abordará el proceso
de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados para
exponer las conclusiones que de ellos se deduzcan.

A) La enseñanza del bloque 4 debe contemplar los dos aspectos: tratamiento y análisis de datos
desde el punto de vista de la Estadística Descriptiva y desde el punto de vista de los fenómenos de
azar.

B) Se echa en falta una atención especial en el currículo de matemáticas de Educación Primaria a
las siguientes cuestiones:
- Una relación más estrecha del tema con las materias y temas transversales;
- Actividades sobre los inicios del pensamiento combinatorio, puerta de entrada al análisis de
sucesos.
- Experimentos aleatorios sencillos que se puedan desarrollar de forma práctica en el aula;
- Actividades de conocimiento y uso de instrumentos y tecnologías multimedia (grabadora
para registrar entrevistas, video para recoger información visual, etc. ;
- Reflexiones elementales sobre lo determinista y lo aleatorio, características, etc.;
- Reflexiones elementales y toma de conciencia sobre la información, su necesidad, su uso, su
manipulación, etc.;
- Problemas reales o relacionados con temas de actualidad o de interés de los alumnos;
- Modelización matemática sobre fenómenos que suceden en el aula (frecuencia de
intervenciones, asistencia, etc.);

Hay razones de tipo formativo para dedicar una atención especial a los aspectos mencionados
(aprender a gestionar la información; las capacidades para el desarrollo de la autonomía, facilita el


razonamiento, etc.) y de tipo funcional (aprender a utilizar técnicas y procedimientos, distinguir los
tipos de información o elegir los datos adecuados en cada caso, desarrolla las competencias de
pensar y razonar o argumentar, entre otras, y facilita la toma de decisiones en numerosas situaciones
cotidianas).

C) Es fundamental la Utilización de recursos, instrumentos y materiales manipulativos en el
aula.

El material didáctico para el área de Análisis de datos, azar y Probabilidad utilizable en los
niveles de Primaria es diverso y variado. Como ocurre con otros contenidos del currículo, es
aconsejable utilizar también recursos y material didáctico pensado para niveles posteriores, si
bien, como ya hemos indicado en otros temas, su uso no se podrá efectuar a pleno rendimiento,
sino sólo a nivel de iniciación.
El material didáctico para este tema es, en su mayoría, material no estructurado y material casero
consistente en tablas, ruletas, dados, monedas, cartas, lotos, etc.. Agruparemos los recursos y
materiales didácticos por el tipo de utilización:
1.- Para la recogida y representación de datos las tareas y los recursos y materiales se orientarán
en torno a las siguientes cuestiones:
1.1.- Formular preguntas que puedan abordarse con datos; Ejemplos:

- Datos familiares
o Nº de hermanos
o Edad de los padres
o Vehículos; nº de puertas, marcas, tipos, etc.
- Alimentos: ¿cuál es la bebida favorita?; ¿cuál es tu comida favorita?; Materiales: envases
reales de las bebidas o chucherías, dibujos, tarjetas, etc.
- Vestidos propios: ¿cuántos bolsillos tenéis ahora?; ¿cuántos botones hay en vuestra ropa?;
contarlos y anotar el número en un papel.
- Recuento de asistencias durante un período de tiempo. Material: panel de asistencia semanal
o mensual, pegatinas para registrar las ausencias y las asistencias, etc. ¿procedimiento?.
- Tiempo atmosférico
- Deportes
- Juegos sociales: lotería, ciegos, etc.
- Viajes y salidas
o ¿dónde os gusta ir?
o ¿dónde iremos en la próxima salida del colegio?¿al museo o al zoológico? (ejemplo
del NCTM); (se puede aprovechar para votar y registrar los votos en todas las
circunstancias)

1.2.- Recoger y organizar datos relativos a los alumnos y a su entorno;



o ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos a
aquéllos;
o Recogida de datos en forma de recuentos y frecuencias

- tablas de recuentos mediante palotes, cruces, puntos; ejemplo: anotar los resultados de
lanzamientos de dos monedas.

(Tabla / gráfico del número de bolsillos que lleva cada alumno; una cruz por cada alumno)

 Representar datos relevantes para responder a las preguntas iniciales mediante: objetos
concretos, dibujos, gráficos y diagramas: histogramas, puntos, barras

- Se pueden utilizar regletas o botones o palillos para representar los números de aciertos a
un determinado juego.
- tablas formadas por cuadrículas y objetos o fichas o piezas o dibujos, como por ejemplo:

(extraida del NCTM: cada alumno tiene su barra. La altura indica el número de bolsillos que lleva
cada uno en su ropa



2.- Para el análisis de datos y análisis estadístico se orientarán las actividades hacia lo siguiente:
 Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos;
 Resumir datos; describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar
lo que muestran;
 predecir de forma aproximada acontecimientos o nuevos datos;

- 2.1.- Resumen de datos. Se puede utilizar una tabla para registrar, como por ejemplo:

- 2.2.- descripción de la información;
La descripción verbal suele ser la mejor, aunque se pueden utilizar pictogramas (tamaño
proporcional aproximado a los valores de las frecuencias.
- 2.3.- predicción;
Se debe pedir la predicción en todo momento de un experimento aleatorio o de un juego;
Las apuestas son un buen medio para realizar, valorar y mejorar las predicciones
- 2.4.- Situaciones curiosas: Aparato de Galton;

3.- Para el azar y la probabilidad se orientará el trabajo hacia:
 Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; discutir sucesos probables
e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.
 Experimentos aleatorios con dados, cartas, ruletas, etc.
 Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad.

- 3.1.- dados, cartas, ruletas, etc.



- 3.2.- Experimentos aleatorios.
Extracción de bolas de una urna o de una bolsa
Lanzamientos de dados
Lanzamiento de chinchetas
Lanzamientos de monedas
Apuestas
Juegos familiares de azar
Prensa, estadística y azar

IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

( . . . UNICO APARTADO NO MODIFICADO. LO MAS IMPORTANTE AQUÍ ES CÓMO
UTILIZAR LAS TIC PARA LA RECOGIDA, ORGANIZACIÓN, REPRESENTACIÓN Y
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN (TABLAS, GRÁFICOS, SÍNTESIS, CÁLCULO, MEDIA,
MODA, ETC.). MIRAR JUNTA SOBRE TIC)

Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) están realizando transformaciones
profundas en la sociedad actual. Es de tanta importancia y magnitud, que muchos autores
reconocen que hemos pasado de la era industrial a la era digital o de la información. Lógicamente,
el sistema educativo, atendiendo a su función formativa y adaptativa, debe partir de esta realidad,
con lo que se hace necesario la introducción de las Tecnologías de la Información y
Comunicación en el medio educativo en base a cambios en la metodología y los contenidos.
Marqués nos proporciona tres grandes razones para usar las TIC en educación:
1.Alfabetización digital del alumnado.
2.Productividad. Aprovechar las ventajas que proporcionan la realizar actividades como: preparar
apuntes y ejercicios, buscar información, comunicamos (e-mail), difundir información (weblogs,
web del centro), gestión de la biblioteca ...
3.Innovar en las prácticas docentes. La cuarta competencia se denomina: "Tratamiento de la
información y competencia digital". Esta competencia consiste en disponer de habilidades para
buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.
Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en
distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y
la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Esta
competencia asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la
información, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que
se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el
dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y
de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y
contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y
su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse.

Las TIC incluyen la Electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las
Telecomunicaciones y la Informática (hardware y software). Cuando unimos estas tres palabras
(tecnología, información y comunicación) hacemos referencia al conjunto de avances
tecnológicos que nos proporcionan la informática, las telecomunicaciones y las tecnologías


audiovisuales, que comprenden los desarrollos relacionados con los ordenadores, Internet, la
telefonía, los "mas media", las aplicaciones multimedia y la realidad virtual. Estas tecnologías
básicamente nos proporcionan información, herramientas para su proceso y canales de
comunicación.
Se deben utilizar las TIC como herramienta para organizar la información, procesarla y
orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecidos y
de esta forma se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia.
En el área de matemáticas, según Real Decreto 1513/06, se presenta el 6° objetivo: Utilizar
de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y
representación de informaciones diversas.
1. Marqués nos presenta las siguientes funciones de las TIC para el tratamiento de la
información en el ámbito educativo:
2. Medio de expresión (a través de SOFTWARE específico para ello, según el caso): escribir,
dibujar, presentaciones, webs ...
3. Fuente abierta de informació - (WWW-INTERNET, PLATAFORMAS e-CENTRO, DVDs,
TV ... ) . La información es la materia prima para la construcción de conocimientos.
4. Instrumento para procesar la información (SOFTWARE adecuado): más productividad,
instrumento cognitivo ... Hay que procesar la información para construir nuevos
conocimientos-aprendizajes;
5. Canal de comunicación
a. presencial (pIZARRA DIGITAL). Los alumnos pueden participar más en clase.
b. virtual (MENSAJERÍA, FOROS, WEBLOG, VIKIS, PLATAFORMAS e-
CENTRO ... ), que facilita: trabajos en colaboración, intercambios, tutorías,
compartir, poner en común, negociar significados, informar ...
6. Medio didáctico (SOFTWARE): informa, entrena, guía aprendizaje, evalúa, motiva. Hay
muchos materiales interactivos autocorrectivos.

Algunos recursos TIC interesantes para el desarrollo y tratamiento estadístico de la
información son los siguientes:
http://vww.vitutor.com/estadistica.html De forma sencilla y clara se explican los conceptos
fundamentales de estadística.
http:lhvwv.estadistico.com/dic.html Se trata de un diccionario estadístico.
http://wwV.juntadeandalucia.es/averroes/ Portal de recursos educativos de la Consejería de
Educación de la Región de Andalucía. Se pueden trabajar los conceptos básicos de estadística
descriptiva. Además se pueden encontrar gráficos sobre diferentes temáticas, por ejemplo, del
estado del clima a lo largo del año hidrológico.
http://ares.cníce.rnec.es/matematicasep/ Recursos ofertados por CNICE (Centro Nacional de
Información y Comunicación Educativas) del MEC. Se proponen actividades para cada bloque de
contenido.
Página web del Instituto Nacional de Estadística. www.ine.es
Además los alumnos también pueden utilizar las hojas de cálculo, por ejemplo, Microsoft
Excel, A.LU.S5 que nos permiten tabular datos y realizar diferentes tipos de gráficas. Mediante el
programa MicrosofWord con la herramienta "insertar gráfico".

V. COMENTARIOS FINALES

Podemos decir que el análisis y tratamiento de datos y el azar y la probabilidad forman parte del
tratamiento matemático de la información, instrumento imprescindible para conocer en profundidad
hechos y fenómenos que se caracterizan por ciertos tipos y niveles de incertidumbre. Nos estamos
refiriendo a información “no precisa, oculta, incompleta o inexistente” y a la necesidad de aumentar
dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad a los


fenómenos y situaciones de la realidad que nos rodea y que constituyen el objeto de estudio de la
probabilidad y la estadística.

Por otra parte, hay dos motivos que justifican la necesidad, la pertinencia y la oportunidad de incluir
los inicios de la formación sobre este tema en Educación Primaria:
1.- El núcleo temático de estadística o tratamiento y análisis de datos y el azar y la
probabilidad tienen una relación estrecha con el resto de bloques de contenidos del área de
matemáticas, es decir, con la numeración, las operaciones aritméticas, la iniciación al álgebra, la
geometría, la representación gráfica y la medida. Ofrecen una gran oportunidad para complementar
conocimientos de otros bloques temáticos y completar su comprensión.
2.- Se trata de un área diferenciada de las demás y que tiene sentido por sí misma en el
currículo de Educación Primaria por los siguientes motivos:
- Tiene su propio campo de problemas diferenciado de los demás;
- Es útil para la vida;
- Contribuye a la formación y al desarrollo personal;
3.- Es un núcleo de conocimientos con relaciones transversales evidentes e importantes
(aplicaciones en otras disciplinas o campos de conocimientos, uso de tecnologías) y parte
imprescindible para determinadas aplicaciones posteriores y especializaciones (estudios de
niveles superiores) así como para el desarrollo social y científico.

Desde un punto de vista más general, la presente área se debe enmarcar en un enfoque
pluridisciplinar y globalizado e integrador con todas las áreas del currículo. El área de matemáticas
siempre ha sido y seguirá siendo, una de las áreas con más solidez en el sistema educativo, dada su
importancia para resolver problemas de la vida diaria, representar la realidad, formar en autonomía
y espíritu crítico a los ciudadanos, facilitar la comprensión y la posibilidad de manipulación de la
realidad, etc. Pero su principal característica es que es una herramienta y un lenguaje común a todos
los seres humanos, en el que el azar y la probabilidad y las técnicas estadísticas constituyen parte
del patrimonio compartido de toda la humanidad. El dominio de dichos conocimientos facilita la
vida y contribuye a ser autónomo, eficaz, responsable, crítico, reflexivo y respetuoso de las normas
de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los
distintos soportes.

Además, las matemáticas proporcionan una manera común de comprender y organizar la realidad a
través de la modelización matemática y la resolución de problemas, los significados del lenguaje
matemático o el modo de hacer conjeturas y razonamientos, lo que capacitará a los alumnos/as para
analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos y comunicarlos, entender situaciones
nuevas, ser críticos y acomodarse a contextos cambiantes.
Pero el reto en el área de Matemáticas en Educación Primaria consistirá más que en “facilitar el
aprendizaje” o “ enseñar” al alumnado los fundamentos del azar, la lectura e interpretación de
gráficos o las técnicas de recogida, organización y representación de datos, en enseñarles a pensar
matemáticamente: abstraer y aplicar ideas matemáticas en un amplio abanico de situaciones,
desarrollar las competencias básicas y matemáticas específicas e iniciarse en la resolución de
problemas como fundamento para una formación personal, laboral y social de calidad y como
garantía para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y la continuación independiente del
proceso permanente de aprendizaje en el futuro. Se trata, evidentemente, de un proceso lento cuyos
resultados se irán viendo de forma progresiva a lo largo de toda la Educación Primaria.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Cascallán, M T. (2002) "Iniciación a las matemáticas. Materiales y recursos didácticos. Madrid.
Aula XXI. Santillana.
Castro, E. (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.


Coriat, M (2001). Materiales didácticos y recursos. En E. Castro "Didáctica de la
Chamorro, C. (coord..) (2003).- Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Prentice-Hall.
Dickson y Brown. (1991). El aprendizaje de las Matemáticas. Barcelona: Labor.
Godino, J.; Batanero, M. C.; Cañizares, M. J. (1987).- Azar y probabilidad. Madrid: Síntesis
Goñi, J. M. (2006) "Matemáticas e interculturalidad". Barcelona: Graó.
Hernán, F. (1988).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis.
Juegos y pasatiempos de la Colección Matemáticas, cultura y aprendizaje de la Editorial Síntesis.
NCTM (2003).- Principios y estándares para la Educación Matemática. SAEM Thales.
Nortes, A. (1987).- Encuestas y precios. Madrid: Síntesis.

VII. REFERENCIAS LEGISLATIVAS

JUNTA DE ANDALUCÍA:
Orden de 10/08/2007 de la Junta de Andalucía
Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación. Junta de Andalucía.

MEC:
MEC (2006 a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación.
MEC (2006, b) Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas de la Educación Primaria.
Ley Orgánica de Educación 2/2006 de 3 de mayo (LOE). MEC
Decretos 230 y 231 de 2007, de 31 de julio, sobre ordenación y enseñanzas correspondientes a la
Educación Primaria y Secundaria Obligatoria.

VIII. REFERENCIAS WEB

- ares.cnice.mec.es/matematicasep/index.html (proyecto cifras. Recurso didáctico que incorpora
actividades específicas estructuradas por ciclos y bloques de cotenidos.
- escolar.comlmenumate.htm (página con recursos sobre cómo abordar contenidos en el área de
matemáticas como fracciones, números decimales, números enteros ... )
- juntadeandalucia.es/averroes/recursos/area-matematica.php3 (Página de Averroes, Red telemática
Educativa de Andalucía. Recursos para el área de matemáticas.- matematicas.net/ (Página para la
exposición de recursos matemáticos sirviendo de punto de unión entre profesores)
- Thesaurus.maths.org (Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces)
- Jgodino/edumat-maestros/welcome (Godino, J. (2004); matemáticas y su didáctica para maestros:
fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistemas numéricos,
proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc.
- Wikipedia.org/wiki/Matem% (Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos enlaces).

Anexos

Anexo I.- Contenidos del bloque “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” (R. D.
1513/2006) y Orden de 10/08/2007, Junta de Andalucía.

Ciclo primero Ciclo segundo Ciclo tercero

Gráficos estadísticos Gráficos y tablas Gráficos y parámetros
- Descripción verbal, - Tablas de datos. Iniciación al estadísticos
obtención de información uso de estrategias eficaces de - Recogida y registro de datos
cualitativa e interpretación de recuento de datos. utilizando técnicas elementales


elementos significativos de - Recogida y registro de datos de encuesta, observación y
gráficos sencillos relativos a sobre objetos, fenómenos y medición.
fenómenos cercanos situaciones familiares - Distintas formas de
utilizando técnicas representar la información.
- Utilización de técnicas elementales de encuesta, - Tipos de gráficos estadísticos.
elementales para la recogida y observación y medición. - Valoración de la importancia
ordenación de datos en - Lectura e interpretación de de analizar críticamente las
contextos familiares y tablas de doble entrada de uso informaciones que se presentan
cercanos. habitual en la vida cotidiana. a través de gráficos
- Interpretación y descripción estadísticos.
verbal de elementos - La media aritmética, la moda
significativos de gráficos y el rango, aplicación a
sencillos relativos a situaciones familiares.
fenómenos familiares. - Disposición a la elaboración
- Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y
y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y
tablas de forma ordenada y clara.
clara. - Obtención y utilización de
información para la realización
Carácter aleatorio de algunas de gráficos.
experiencias Carácter aleatorio de algunas
experiencias Carácter aleatorio de algunas
- Distinción entre lo imposible, experiencias
lo seguro y aquello que es - Valoración de los resultados
posible pero no seguro, y de experiencias en las que - Presencia del azar en la vida
utilización en el lenguaje interviene el azar, para apreciar cotidiana. Estimación del grado
habitual de expresiones que hay sucesos más o menos de probabilidad de un suceso.
relacionadas con la probables y la imposibilidad de
probabilidad. predecir un resultado concreto. - Valoración de la necesidad de
reflexión, razonamiento y
- Participación y colaboración - Introducción al lenguaje del perseverancia para superar las
activa en el trabajo en equipo y azar. dificultades implícitas en la
el aprendizaje organizado a resolución de problemas.
partir de la investigación sobre - Confianza en las propias
situaciones reales. Respeto por posibilidades y curiosidad, - Confianza en las propias
el trabajo de los demás. interés y constancia en la posibilidades e interés por
interpretación de datos utilizar las herramientas
presentados de forma gráfica. tecnológicas en la comprensión
de los contenidos funcionales.

Anexo II.- En el Real Decreto 1513 se proponen los siguientes criterios de evaluación para cada
uno de los ciclos de Educación Primaria:

Ciclo primero Ciclo segundo Ciclo tercero

- Realizar interpretaciones - Recoger datos sobre hechos y - Realizar, leer e interpretar
elementales de los datos objetos de la vida cotidiana representaciones gráficas de un
presentados en gráficas de utilizando técnicas sencillas de conjunto de datos relativos al
barras. Formular y resolver recuento, ordenar estos datos entorno inmediato. Hacer
sencillos problemas en los que atendiendo a un criterio de estimaciones basadas en la
intervenga la lectura de clasificación y expresar el experiencia sobre el resultado


gráficos. resultado de forma de tabla o (posible, imposible, seguro,
gráfica. más o menos probable) de
Con este criterio se trata de sencillos juegos de azar y
valorar la capacidad de Este criterio trata de valorar la comprobar dicho resultado.
interpretar gráficos sencillos de capacidad para realizar un
situaciones familiares y efectivo recuento de datos y Este criterio trata de comprobar
verificar la habilidad para representar el resultado la capacidad de recoger y
reconocer gráficamente utilizando los gráficos registrar una información que
informaciones cuantificables. estadísticos más adecuados a la se pueda cuantificar, de utilizar
También se pretende evaluar si situación. Es asimismo motivo algunos recursos sencillos de
los niños y las niñas están de evaluación la capacidad representación gráfica: tablas
familiarizados con coceptos y para describir e interpretar de datos, bloques de barras,
términos básicos sobre el azar: gráficos sencillos relativos a diagramas lineales ... y de
seguro, posible, imposible . . situaciones familiares. comprender y comunicar la
información así expresada.
Además se comprobará que se
empieza a constatar que hay
sucesos imposibles, sucesos
que con casi toda seguridad se
producen, o que se repiten,
siendo más o menos probable
esta repetición. Estas nociones
estarán basadas en la
experiencia.


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