Este documento presenta un temario de matemáticas dividido en 60 temas que abarcan diferentes áreas como lógica proposicional, teoría de conjuntos, números, álgebra, geometría, cálculo, estadística y probabilidad. El temario incluye conceptos fundamentales, propiedades, métodos y aplicaciones de cada área, así como referencias históricas.
Este documento define relaciones y funciones. Explica que una relación conecta conjuntos de objetos y debe cumplir condiciones como el orden para ser una función. Las funciones mapean cada elemento de un conjunto a otro de forma unívoca y se clasifican como inyectivas, suprayectivas o biyectivas dependiendo de la correspondencia entre conjuntos. También describe funciones algebraicas y trascendentes según su regla de correspondencia.
Presentación desarrollada con el propósito de ayudar a los estudiantes en las estrategias de factorización. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/factorizar-polinomios-0
El documento describe los diferentes aspectos que se pueden analizar de una función, incluyendo el dominio, la imagen, cortes con los ejes x e y, asíntotas, paridad, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, e inflexión. Se puede analizar una función para obtener información útil como su gráfica.
El documento trata sobre funciones reales. Explica que una función asigna un único elemento del conjunto de llegada a cada elemento del conjunto de partida. Describe los conceptos de dominio, rango e inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de funciones. Finalmente, presenta ejercicios sobre determinar el dominio y rango de funciones dadas y si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.
Este documento introduce conceptos básicos sobre relaciones y funciones matemáticas. Explica pares ordenados, producto cartesiano, relaciones, dominio e imagen, y define funciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir estas nociones y aplicar diagramas de flechas para clasificar y representar diferentes tipos de relaciones y funciones.
Este documento explica la ecuación principal de una recta (y = mx + n) y cómo calcular la pendiente (m) y el coeficiente de posición (n) a partir de dos puntos dados o cuando se conoce la pendiente y un punto. También muestra cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo graficar rectas.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
El documento describe el producto cartesiano de dos conjuntos. El producto cartesiano de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados (a,b) donde a pertenece a A y b pertenece a B. Puede representarse gráficamente mediante un diagrama cartesiano o de flechas.
Este documento define relaciones y funciones. Explica que una relación conecta conjuntos de objetos y debe cumplir condiciones como el orden para ser una función. Las funciones mapean cada elemento de un conjunto a otro de forma unívoca y se clasifican como inyectivas, suprayectivas o biyectivas dependiendo de la correspondencia entre conjuntos. También describe funciones algebraicas y trascendentes según su regla de correspondencia.
Presentación desarrollada con el propósito de ayudar a los estudiantes en las estrategias de factorización. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/factorizar-polinomios-0
El documento describe los diferentes aspectos que se pueden analizar de una función, incluyendo el dominio, la imagen, cortes con los ejes x e y, asíntotas, paridad, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, e inflexión. Se puede analizar una función para obtener información útil como su gráfica.
El documento trata sobre funciones reales. Explica que una función asigna un único elemento del conjunto de llegada a cada elemento del conjunto de partida. Describe los conceptos de dominio, rango e inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de funciones. Finalmente, presenta ejercicios sobre determinar el dominio y rango de funciones dadas y si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.
Este documento introduce conceptos básicos sobre relaciones y funciones matemáticas. Explica pares ordenados, producto cartesiano, relaciones, dominio e imagen, y define funciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir estas nociones y aplicar diagramas de flechas para clasificar y representar diferentes tipos de relaciones y funciones.
Este documento explica la ecuación principal de una recta (y = mx + n) y cómo calcular la pendiente (m) y el coeficiente de posición (n) a partir de dos puntos dados o cuando se conoce la pendiente y un punto. También muestra cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo graficar rectas.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
El documento describe el producto cartesiano de dos conjuntos. El producto cartesiano de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados (a,b) donde a pertenece a A y b pertenece a B. Puede representarse gráficamente mediante un diagrama cartesiano o de flechas.
Este documento presenta un resumen sobre radicales. Explica que los radicales pertenecen a los números irracionales. Define los radicales y sus propiedades, y describe cómo simplificar expresiones con radicales mediante la aplicación de propiedades. También cubre operaciones como la multiplicación, suma, resta y división de radicales, así como la resolución de ecuaciones con radicales.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas y polinomios. Define expresiones algebraicas racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Explica que un polinomio es una expresión algebraica racional entera compuesta de variables relacionadas por suma, resta y multiplicación con exponentes naturales o iguales a cero. Describe los diferentes tipos de polinomios según la cantidad de términos, incluyendo monomios, binomios, trinomios y cuatrinomios.
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa como A x B y consiste en todos los pares ordenados que se pueden formar tomando un elemento de A como la primera componente y un elemento de B como la segunda componente. Puede representarse gráficamente mediante diagramas de flechas o cartesianos.
El documento presenta una evaluación de geometría con dos preguntas: la primera instruye al estudiante a encerrar en colores diferentes las representaciones de rectas, semirrectas y segmentos; la segunda solicita realizar un dibujo libre utilizando los elementos de la geometría como puntos, rectas, semirrectas y segmentos.
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...karla feijoo
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, descomposición factorial y razones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo traducir frases al lenguaje algebraico. Luego describe nueve métodos para descomponer expresiones en factores, incluyendo diferencia de cuadrados, suma de cubos y trinomios. Finalmente, define las razones aritméticas y geométricas y cómo resolver proporciones.
Este documento define diferentes tipos de matrices y describe operaciones básicas con ellas, incluyendo:
1) Define matrices como conjuntos de elementos ordenados en filas y columnas, y describe tipos como matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y más.
2) Explica operaciones como suma, resta, multiplicación por escalares, trasposición, inversión y producto de matrices.
3) Detalla métodos para calcular la inversa de una matriz, incluyendo el método de Gauss-Jordan.
EJERCICIOS DE MATRICES TIPO MATEMÁTICAS CCSSCarlos Cabrera
El documento presenta una serie de ejercicios sobre matrices que incluyen: (1) escribir diferentes tipos de matrices como matrices fila, columna, cuadradas, nulas, etc.; (2) operaciones con matrices como suma, resta, producto escalar y producto de matrices; y (3) aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas económicos. Se proveen las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados sobre conceptos y operaciones básicas con matrices.
I. El documento presenta conceptos básicos sobre ángulos como su definición, notación y clasificación. Explica qué es una bisectriz y provee ejemplos numéricos. II. Incluye ejercicios prácticos sobre identificar tipos de ángulos, medir ángulos y calcular ángulos complementarios y suplementarios. III. Proporciona una tarea sobre cálculos angulares para practicar en casa.
Una razón matemática es el cociente entre dos medidas de diferentes magnitudes. Se expresa como el antecedente dividido por el consecuente. Una razón puede escribirse de diferentes formas, como un cociente o con las unidades explícitas si son diferentes. Los ejemplos incluyen razones como la distancia recorrida por un automóvil en un tiempo dado, la cantidad de ingredientes en una receta, y la proporción de hombres y mujeres en una fiesta.
Este documento presenta los números complejos, incluyendo su definición, representación y operaciones. Introduce la unidad imaginaria i, define los números complejos como pares ordenados de la forma a + bi, y explica cómo representarlos gráficamente en el plano complejo. Además, describe cómo convertir entre las formas binómica y polar de los números complejos, y cómo realizar sumas y restas en forma binómica.
Este documento explica la diferencia entre el uso de "will" y "be going to" para expresar el futuro en inglés. Indica que "will" se usa para expresar el futuro lejano o indeterminado, mientras que "be going to" se usa para expresar intención, certeza o el futuro inmediato basado en evidencia presente. Proporciona ejemplos de cómo se construyen oraciones con "will" y "be going to", y en qué contextos se utiliza cada uno.
El documento contiene la resolución de 32 ejercicios sobre determinantes y matrices agrupados en 20 secciones. Cada sección presenta de 1 a 5 ejercicios resueltos de forma individual sobre el tema de determinantes y matrices.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Este documento explica cómo calcular límites de funciones mediante tablas de valores, gráficas y aplicando propiedades de límites. Describe las propiedades de límites de constantes, sumas, productos, cocientes y potencias de funciones. También cubre límites laterales izquierdo y derecho, y establece que para que exista un límite en un punto, los límites laterales deben existir y ser iguales.
Este documento describe las principales transformaciones de funciones, incluyendo desplazamientos verticales y horizontales, estiramientos y encogimientos verticales y horizontales, y simetrías respecto a los ejes. Proporciona ecuaciones y descripciones para cada transformación, así como ejemplos gráficos ilustrativos.
Determinantes son funciones que asignan valores a matrices. Para matrices de orden 2x2 o 3x3, existen métodos como Sarrus o la estrella para calcular determinantes multiplicando elementos de diagonales principales y secundarias. Determinantes también se pueden calcular usando menores de la matriz.
Multiplicación y división de números racionalesUNAP
El documento presenta diferentes situaciones matemáticas que involucran números racionales. Explica cómo multiplicar un número racional por un entero, como encontrar el producto de dos números racionales, y cómo dividir números racionales entre sí o entre un número racional y un entero. Finalmente, presenta algunos ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos.
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºesomgarmon965
El documento describe funciones cuadráticas y parábolas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, y que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Detalla cómo encontrar los cortes con los ejes, el vértice y cómo dibujar la gráfica de una parábola dada su ecuación. Resuelve ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento explica cómo resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo las reglas para mover términos entre los miembros de la ecuación y ejemplos de cómo aplicar estas reglas para encontrar el valor de la incógnita. También incluye ejercicios para la práctica.
Este documento presenta un temario de matemáticas dividido en dos secciones principales: 1) Pensamiento Matemático, que incluye cultura matemática, competencias matemáticas, fluidez y escritura y visualización; y 2) Números Reales, con propiedades básicas, sintaxis y semántica, sustitución algebraica y conceptos matemáticos.
El documento presenta un temario sobre las áreas funcionales de una organización, incluyendo producción, calidad, mercadotecnia, finanzas, recursos humanos, compras, ventas y sistemas. Se detallan temas como planeación financiera, análisis y valuación de puestos, descripción de puestos y las funciones de diferentes departamentos.
Este documento presenta un resumen sobre radicales. Explica que los radicales pertenecen a los números irracionales. Define los radicales y sus propiedades, y describe cómo simplificar expresiones con radicales mediante la aplicación de propiedades. También cubre operaciones como la multiplicación, suma, resta y división de radicales, así como la resolución de ecuaciones con radicales.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas y polinomios. Define expresiones algebraicas racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Explica que un polinomio es una expresión algebraica racional entera compuesta de variables relacionadas por suma, resta y multiplicación con exponentes naturales o iguales a cero. Describe los diferentes tipos de polinomios según la cantidad de términos, incluyendo monomios, binomios, trinomios y cuatrinomios.
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa como A x B y consiste en todos los pares ordenados que se pueden formar tomando un elemento de A como la primera componente y un elemento de B como la segunda componente. Puede representarse gráficamente mediante diagramas de flechas o cartesianos.
El documento presenta una evaluación de geometría con dos preguntas: la primera instruye al estudiante a encerrar en colores diferentes las representaciones de rectas, semirrectas y segmentos; la segunda solicita realizar un dibujo libre utilizando los elementos de la geometría como puntos, rectas, semirrectas y segmentos.
Expresiones algebraicas, descomposicion factorial, razon y proporcion y teore...karla feijoo
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, descomposición factorial y razones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo traducir frases al lenguaje algebraico. Luego describe nueve métodos para descomponer expresiones en factores, incluyendo diferencia de cuadrados, suma de cubos y trinomios. Finalmente, define las razones aritméticas y geométricas y cómo resolver proporciones.
Este documento define diferentes tipos de matrices y describe operaciones básicas con ellas, incluyendo:
1) Define matrices como conjuntos de elementos ordenados en filas y columnas, y describe tipos como matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y más.
2) Explica operaciones como suma, resta, multiplicación por escalares, trasposición, inversión y producto de matrices.
3) Detalla métodos para calcular la inversa de una matriz, incluyendo el método de Gauss-Jordan.
EJERCICIOS DE MATRICES TIPO MATEMÁTICAS CCSSCarlos Cabrera
El documento presenta una serie de ejercicios sobre matrices que incluyen: (1) escribir diferentes tipos de matrices como matrices fila, columna, cuadradas, nulas, etc.; (2) operaciones con matrices como suma, resta, producto escalar y producto de matrices; y (3) aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas económicos. Se proveen las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados sobre conceptos y operaciones básicas con matrices.
I. El documento presenta conceptos básicos sobre ángulos como su definición, notación y clasificación. Explica qué es una bisectriz y provee ejemplos numéricos. II. Incluye ejercicios prácticos sobre identificar tipos de ángulos, medir ángulos y calcular ángulos complementarios y suplementarios. III. Proporciona una tarea sobre cálculos angulares para practicar en casa.
Una razón matemática es el cociente entre dos medidas de diferentes magnitudes. Se expresa como el antecedente dividido por el consecuente. Una razón puede escribirse de diferentes formas, como un cociente o con las unidades explícitas si son diferentes. Los ejemplos incluyen razones como la distancia recorrida por un automóvil en un tiempo dado, la cantidad de ingredientes en una receta, y la proporción de hombres y mujeres en una fiesta.
Este documento presenta los números complejos, incluyendo su definición, representación y operaciones. Introduce la unidad imaginaria i, define los números complejos como pares ordenados de la forma a + bi, y explica cómo representarlos gráficamente en el plano complejo. Además, describe cómo convertir entre las formas binómica y polar de los números complejos, y cómo realizar sumas y restas en forma binómica.
Este documento explica la diferencia entre el uso de "will" y "be going to" para expresar el futuro en inglés. Indica que "will" se usa para expresar el futuro lejano o indeterminado, mientras que "be going to" se usa para expresar intención, certeza o el futuro inmediato basado en evidencia presente. Proporciona ejemplos de cómo se construyen oraciones con "will" y "be going to", y en qué contextos se utiliza cada uno.
El documento contiene la resolución de 32 ejercicios sobre determinantes y matrices agrupados en 20 secciones. Cada sección presenta de 1 a 5 ejercicios resueltos de forma individual sobre el tema de determinantes y matrices.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Este documento explica cómo calcular límites de funciones mediante tablas de valores, gráficas y aplicando propiedades de límites. Describe las propiedades de límites de constantes, sumas, productos, cocientes y potencias de funciones. También cubre límites laterales izquierdo y derecho, y establece que para que exista un límite en un punto, los límites laterales deben existir y ser iguales.
Este documento describe las principales transformaciones de funciones, incluyendo desplazamientos verticales y horizontales, estiramientos y encogimientos verticales y horizontales, y simetrías respecto a los ejes. Proporciona ecuaciones y descripciones para cada transformación, así como ejemplos gráficos ilustrativos.
Determinantes son funciones que asignan valores a matrices. Para matrices de orden 2x2 o 3x3, existen métodos como Sarrus o la estrella para calcular determinantes multiplicando elementos de diagonales principales y secundarias. Determinantes también se pueden calcular usando menores de la matriz.
Multiplicación y división de números racionalesUNAP
El documento presenta diferentes situaciones matemáticas que involucran números racionales. Explica cómo multiplicar un número racional por un entero, como encontrar el producto de dos números racionales, y cómo dividir números racionales entre sí o entre un número racional y un entero. Finalmente, presenta algunos ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos.
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºesomgarmon965
El documento describe funciones cuadráticas y parábolas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, y que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Detalla cómo encontrar los cortes con los ejes, el vértice y cómo dibujar la gráfica de una parábola dada su ecuación. Resuelve ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento explica cómo resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo las reglas para mover términos entre los miembros de la ecuación y ejemplos de cómo aplicar estas reglas para encontrar el valor de la incógnita. También incluye ejercicios para la práctica.
Este documento presenta un temario de matemáticas dividido en dos secciones principales: 1) Pensamiento Matemático, que incluye cultura matemática, competencias matemáticas, fluidez y escritura y visualización; y 2) Números Reales, con propiedades básicas, sintaxis y semántica, sustitución algebraica y conceptos matemáticos.
El documento presenta un temario sobre las áreas funcionales de una organización, incluyendo producción, calidad, mercadotecnia, finanzas, recursos humanos, compras, ventas y sistemas. Se detallan temas como planeación financiera, análisis y valuación de puestos, descripción de puestos y las funciones de diferentes departamentos.
Ebr nivel-secundaria--área-matemática_Temario Para el Examen del domingo 29Lalo Vásquez Machicao
Este documento proporciona una bibliografía de recursos sobre educación matemática para la educación básica y secundaria en Perú. Incluye libros, documentos del Ministerio de Educación de Perú y la OCDE sobre temas como la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, el razonamiento algebraico, la resolución de problemas matemáticos, los estilos de aprendizaje, y las evaluaciones PISA. La mayoría de los recursos están disponibles en línea.
Temario ebr-nivel-secundaria-matemática-concurso de nombramiento 2015Colegio
Este documento presenta los contenidos considerados para la elaboración de pruebas de concursos de reubicación de profesores de matemáticas. Incluye secciones sobre conocimiento del estudiante, conocimiento de la especialidad/disciplina de matemáticas, y conocimiento de la didáctica general y específica del área de matemáticas. Detalla aspectos del desarrollo cognitivo, socioemocional y diversidad de estudiantes de secundaria, así como conceptos y temas clave de matemáticas y estrategias didácticas para enseñar
Temario de historia,geografía y economía 2011 3° y 4° secundarialeina
Este documento presenta los temarios de historia, geografía y economía para el tercer y cuarto grado de educación secundaria. Para tercero grado, los temas incluyen la organización colonial en América, la rebelión de Túpac Amaru, la independencia del Perú y otros países americanos, y la primera revolución industrial. Para cuarto grado, los temas cubren la segunda revolución industrial, el imperialismo, las guerras mundiales, la descentralización en el Perú, y conceptos macroeconómicos e indicadores.
Este documento presenta los temarios para el primer año de primaria divididos en 5 bimestres. Cada bimestre incluye los temas que se cubrirán en las asignaturas de Español, Ortografía, Matemáticas, Medio y Sociedad y Cívico. Los temas se enfocan en las bases y conceptos fundamentales de cada asignatura como el abecedario, números, operaciones básicas, partes del cuerpo, derechos, deberes y valores.
En el marco del Acuerdo 592, por medio del cual se establece la Articulación
de la Educación Básica, la Secretaría de Educación Pública ha consolidado el
diseño de libros de texto que alientan la participación de los alumnos en su
proceso de aprendizaje y en el desarrollo de las competencias básicas para la
vida. Desde esta perspectiva, el libro de texto interactúa con las Tecnologías
de la Información y Comunicación (TIC), los materiales y equipamientos
audiovisuales e informáticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares,
representan el soporte pedagógico de los niños mexicanos en su proceso de
adquisición del conocimiento.
Este documento presenta el temario semestral y los criterios de evaluación para la asignatura de Matemáticas I en la Preparatoria La Salle Playa del Carmen. El temario incluye cuatro bloques sobre álgebra introductoria en el primer semestre y cuatro bloques sobre ecuaciones de primer y segundo grado en el segundo semestre. La evaluación se basa en exámenes parciales, tareas, participación en clase y puntualidad.
Este documento presenta los temas fundamentales de español, matemáticas y física que serán considerados para la selección de ingreso a la licenciatura. Describe brevemente cada tema y subtema de manera que los estudiantes puedan orientar su estudio de forma general antes de que se elijan los temas específicos que serán evaluados.
Este documento presenta el programa analítico de la asignatura Calculo I. El curso tiene una carga horaria de 6 horas (4 horas teóricas y 2 horas prácticas) y otorga 5 créditos. El curso cubre temas como funciones, límites, derivación, integración y sus aplicaciones. La evaluación consta de dos exámenes parciales, un proyecto y un examen final.
La prueba de habilidad verbal consta de 3 textos con preguntas sobre tipología textual, jerarquía textual, relaciones léxico-semánticas y fundamentos de la comprensión lectora. La prueba de habilidad lógico-matemática incluye problemas de cantidad, regularidad, forma, movimiento, localización e inferencia lógica. Los conocimientos evaluados son matemática, geometría, álgebra y trigonometría. La prueba de lenguaje y literatura considera fonología, morfología, semá
Este documento presenta los temas fundamentales de español y matemáticas que podrían ser incluidos en un examen de selección para ingresar a la licenciatura. En español, los temas incluyen gramática, redacción, vocabulario y ortografía. En matemáticas, los temas incluyen álgebra, geometría, trigonometría, funciones y cálculo. También presenta brevemente los temas fundamentales de física que podrían evaluarse. El objetivo es orientar el estudio de los estudiantes hacia
Temario ciencias físico matemáticas y de las ingenieríasJoselo Moreira
Este documento presenta los temas fundamentales de matemáticas y física que serán considerados para el examen de selección a la licenciatura de la UNAM. Incluye 14 temas de matemáticas como números, álgebra, geometría analítica, trigonometría y cálculo. También incluye 8 temas de física como mecánica, termodinámica, electromagnetismo y óptica. El propósito es orientar el estudio de los candidatos en los contenidos que serán evaluados.
Este documento presenta los contenidos de las pruebas de habilidad verbal y lógico-matemática, así como los conocimientos de matemática, lenguaje y otros que serán evaluados en el proceso de admisión 2023-II. Describe los tipos de textos, preguntas y herramientas de comprensión lectora que compondrán la prueba de habilidad verbal. Además, detalla los problemas y conceptos de matemática, geometría, álgebra, trigonometría y estadística que conformarán la prue
Temario ciencias biológicas, químicas y de la salud 3Adolfo Gomez
El documento presenta los temas fundamentales de español, matemáticas y física que serán considerados para el examen de selección de la UNAM. En matemáticas se incluyen temas como operaciones con números, ecuaciones, funciones y geometría. En física se mencionan conceptos de mecánica, termodinámica, electromagnetismo y óptica. El objetivo es orientar el estudio de los candidatos en los contenidos que serán evaluados.
Este documento presenta una introducción al tema de las matrices. Explica que aunque las matrices fueron desarrolladas matemáticamente en el siglo XIX, su aplicación práctica no se evidenció hasta décadas después, cuando Heisenberg las utilizó para desarrollar la mecánica cuántica. Actualmente, el uso de programas computacionales con matrices es fundamental para la optimización y el diseño de estructuras a través de la ingeniería.
Este documento presenta el programa analítico de la asignatura de Cálculo I, parte de la carrera de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga horaria de 100 horas y 10 créditos. Los objetivos son aplicar conceptos de límites, derivadas e integrales para resolver problemas. Los contenidos incluyen geometría analítica, funciones, límites, derivadas, integrales indefinidas y definidas. La evaluación consta de dos parciales y un examen final. La metodología comprende clases teórico-pr
Este documento presenta los temas fundamentales que serán considerados para la elaboración de un examen. En la sección de español se enumeran temas sobre funciones de la lengua, formas del discurso, gramática, redacción y vocabulario. En matemáticas se presentan temas sobre álgebra, geometría, trigonometría y cálculo. Finalmente, en física y química se incluyen temas sobre mecánica, termodinámica, electromagnetismo, estructura atómica y propiedades de sustanc
El documento presenta el cartel de contenidos del curso de razonamiento matemático del Colegio Cristo Redentor para los 5 años de educación secundaria. Se detallan los diferentes temas que se abordarán en cada año, divididos en capítulos, los cuales incluyen razonamiento lógico, operadores matemáticos, sucesiones, series, probabilidades, perímetros y áreas, entre otros.
Este documento presenta el temario del área de ciencias básicas para el XXII Evento Nacional de Ciencias Básicas 2015 del Tecnológico Nacional de México. Incluye los temas de matemáticas, física, química, así como las competencias a desarrollar en cada área. Los temas cubren conceptos de cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, mecánica, electromagnetismo, termodinámica, óptica, estructura atómica, enlaces químicos y
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Dibujo Técnico de 1o de Bachillerato. Incluye los objetivos del curso, los contenidos que se cubrirán divididos en geometría y sistemas de representación, y la temporalización de los temas a lo largo del curso. El curso se centra en iniciar a los estudiantes en los conocimientos básicos de la asignatura para que puedan afrontar con éxito la evaluación final de selectividad al terminar 2o de Bachillerato.
Este documento presenta el programa analítico de la asignatura de Álgebra del primer semestre de la carrera de Economía. El programa incluye objetivos como utilizar el lenguaje simbólico para la resolución de problemas cuantitativos y aplicar teoremas y principios en problemas económico-matemáticos. Los contenidos mínimos cubren temas como lógica simbólica, teoría de conjuntos, desigualdades, relaciones y funciones, binomio de Newton, teoría combinatoria e introducción a las matrices.
Este documento presenta el programa de estudios para el curso de Matemáticas Discretas impartido en la Universidad Autónoma de Zacatecas. El curso cubre temas como lógica matemática, relaciones, funciones, teoría de grafos y árboles. El objetivo es proporcionar las bases para implementar problemas reales y resolverlos con ayuda de la computadora. El curso dura un semestre con 32 sesiones teóricas y 7 créditos.
El documento presenta los criterios e indicadores de evaluación para un proyecto de matemáticas. Incluye ocho criterios de capacidades como razonamiento y demostración, comunicación matemática, resolución de problemas y actitud ante el área. Para cada criterio, se especifican uno o más indicadores que describen cómo los estudiantes pueden demostrar esa capacidad. También presenta la estructura sugerida para el proyecto y una lista de 38 posibles temas matemáticos que los estudiantes pueden desarrollar.
Silabo 2022-I CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES B (2).pdfMsanRosmerYasser
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Cálculo de Varias Variables. La asignatura se enfoca en resolver modelos matemáticos de funciones de dos o más variables utilizando definiciones, propiedades y procesos del cálculo diferencial e integral. Cubre temas como relaciones y funciones de varias variables, cálculo diferencial y integral de varias variables, transformación de coordenadas, e integrales de línea y superficie. La asignatura contribuye al desarrollo de competencias relacionadas con el desarrollo de software y la
Este documento presenta el sílabo del curso de Cálculo Diferencial impartido en la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso dura 17 semanas y cubre temas como límites, derivadas, secciones cónicas, ecuaciones paramétricas y polares. Los estudiantes aprenderán a aplicar los conceptos de cálculo para resolver problemas de ingeniería. El curso se evaluará mediante prácticas calificadas, exámenes parcial y final.
Este documento presenta el sílabo del curso de Cálculo Diferencial impartido en la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso dura 17 semanas y cubre temas como límites, derivadas, secciones cónicas, ecuaciones paramétricas y polares. Los estudiantes aprenderán a aplicar los conceptos de cálculo para resolver problemas de ingeniería. El curso se evaluará mediante prácticas calificadas, exámenes parcial y final.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
1. TEMARIO DE MATEMÁTICAS
1 Lógica proposicional:
1.1 El lenguaje de la lógica proposicional.
1.2 Proposiciones y cuantificadores.
1.3 Métodos de demostración.
1.4 Aplicaciones en otros campos del conocimiento.
1.5 Evolución histórica.
2 Aproximación a la axiomática de la teoría de conjuntos.
2.1 Elementos básicos de la teoría de conjuntos.
2.2 Relaciones binarias.
2.3 Ordenación total. Conjuntos bien ordenados. Inducción.
2.4 Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente.
2.5 Cardinalidad.
3 Números naturales.
3.1 Los números naturales. Concepto.
3.2 Axiomas.
3.3 Números naturales y recursividad. Teorema de Recursión.
3.4 Operaciones binarias.
3.5 Orden en los números naturales.
4 Combinatoria.
4.1 Combinatoria. Conceptos fundamentales.
4.2 Números combinatorios.
4.3 Permutaciones cíclicas.
4.4 Grupos de permutaciones.
4.5 Aplicaciones.
5 Teoría de Grafos
5.1 El lenguaje de los grafos. Fundamentos.
5.2 Matrices asociadas a grafos
5.3 Grafos eulerianos y hamiltonianos.
5.4 Diagramas en árbol.
5.5 Aplicaciones de la teoría de grafos. Problemas clásicos.
Matemáticas -1-
2. 6 Números enteros.
6.1 Los números enteros. Concepto y operaciones. Propiedades.
6.2 Orden en los números enteros.
6.3 Divisibilidad.
6.4 Números primos.
6.5 Ecuaciones diofánticas.
7 Congruencias.
7.1 Congruencias. Definición y propiedades.
7.2 Criterios de divisibilidad.
7.3 El pequeño teorema de Fermat.
7.4 Aplicaciones.
8 Grupos
8.1 Operaciones binarias. Grupos.
8.2 Subgrupos.
8.3 El teorema de Lagrange.
8.4 Grupo cociente.
8.5 Teoremas de isomorfía.
9 Anillos
9.1 Definición, características y elementos.
9.2 Ideales. Anillos cociente.
9.3 Anillos euclideos. Ejemplos.
9.4 Divisibilidad en un anillo euclideo.
9.5 La identidad de Bezout.
10 Los números racionales, Q
10.1 El cuerpo de los números racionales.
10.2 Propiedades de Q
10.3 Ordenación de Q.
10.4 Densidad de Q.
10.5 Sucesiones de números racionales.
11 Los números reales, R
11.1 Sucesivas ampliaciones del concepto de número.
11.2 Los números irracionales y transcendentes.
11.3 Construcciones de los números reales.
11.4 El cuerpo de los números reales.
Matemáticas -2-
3. 11.5 Topología de la recta real.
12 Los números complejos, C
12.1 El cuerpo de los números complejos.
12.2 Orden en C.
12.3 El plano complejo. Aplicaciones geométricas.
12.4 Utilización de los números complejos en diferentes campos científicos
y tecnológicos.
12.5 Evolución histórica del concepto de número.
13 Polinomios
13.1 El anillo de polinomios.
13.2 Divisibilidad y factorización.
13.3 Aplicación del Teorema Fundamental del Álgebra.
13.4 Criterios de irreducibilidad de polinomios.
14 Ecuaciones algebraicas.
14.1 Ecuaciones Algebraicas. Raíces.
14.2 Resolución de ecuaciones.
14.3 Aproximación numérica de raíces.
14.4 Evolución histórica.
15 Espacio vectorial.
15.1 Concepto de Espacio vectorial. Elementos y propiedades.
15.2 Subespacios.
15.3 Bases y dimensión de un espacio vectorial.
15.4 Teorema de la base.
15.5 Teoremas de isomorfía.
16 Matrices.
16.1 Concepto y propiedades.
16.2 Matrices y aplicaciones lineales.
16.3 Cambio de base.
16.4 Álgebra de matrices.
16.5 Aplicaciones en Ciencias Sociales y en la Naturaleza.
17 Aplicaciones multilineales.
17.1 Aplicaciones multilineales entre espacios vectoriales.
17.2 Determinantes.
17.3 Propiedades.
Matemáticas -3-
4. 17.4 Utilización en diferentes campos.
18 Sistemas de ecuaciones lineales.
18.1 Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
18.2 Teorema de Rouché.
18.3 Regla de Cràmer.
18.4 Métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
18.5 Aplicación a la resolución de problemas.
19 Vectores propios y formas de Jordan.
19.1 Aplicaciones lineales, definición y propiedades.
19.2 Matrices de aplicaciones lineales. Núcleo e imagen.
19.3 Valores y vectores propios de una aplicación lineal.
19.4 Subespacios invariantes.
19.5 Formas canónicas de Jordan.
20 Programación lineal
20.1 Características básicas de los problemas de programación lineal.
20.2 El Método del Simplex.
20.3 Modelos de redes.
20.4 Relación entre redes y programación lineal.
20.5 Aplicaciones.
21 Sucesiones.
21.1 Sucesiones de números reales
21.2 Sucesiones de Cauchy.
21.3 Límites.
21.4 Teorema de Bolzano-Weierstrass.
22 Series
22.1 Series numéricas.
22.2 Convergencia.
22.3 Convergencia absoluta y condicional.
22.4 Aplicaciones.
23 Funciones
23.1 Funciones reales de variable real.
23.2 Límites y Continuidad.
23.3 Continuidad uniforme.
23.4 Funciones elementales.
Matemáticas -4-
5. 23.5 Situaciones reales en las que aparecen las funciones.
24 Interpolación
24.1 Funciones dadas en forma de tabla.
24.2 Interpolación polinómica.
24.3 Interpolación y extrapolación de datos.
24.4 Aplicaciones.
25 Funciones derivables
25.1 Funciones derivables.
25.2 Función derivada.
25.3 Derivadas sucesivas.
25.4 Integración numérica Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.
Regla de L'Hôpital.
25.5 Aplicaciones.
26 Sucesiones y series de funciones
26.1 Definición y propiedades.
26.2 Convergencia uniforme.
26.3 Continuidad.
26.4 Derivación.
26.5 Integración.
27 Series de potencias
27.1 Desarrollo de una función en serie de potencias.
27.2 El polinomio de Taylor.
27.3 Teorema de Taylor.
27.4 Aplicación al estudio local de funciones.
28 Diferencial de una función de varias variables
28.1 Definición de diferencial de una función de varias variables.
28.2 Gradientes y derivadas direccionales.
28.3 Derivadas parciales
28.4 Derivadas parciales iteradas.
29 Optimización.
29.1 Definición y propiedades.
29.2 Extremos condicionados
29.3 Multiplicadores de Lagrange.
29.4 Aplicación a la resolución de problemas.
Matemáticas -5-
6. 30 Ecuaciones diferenciales ordinarias.
30.1 Definiciones y ejemplos.
30.2 Ecuaciones con variables separables, homogéneas y exactas.
30.3 Campo de pendientes.
30.4 Interpretación geométrica.
30.5 Algunos modelos: enfriamiento y desintegración radioactiva.
31 Área de regiones planas.
31.1 El cálculo del área de regiones planas.
31.2 Integral de Riemann.
31.3 Teorema Fundamental del Cálculo integral.
31.4 Aplicaciones.
32 La medida de Lebesgue
32.1 La medida de Lebesgue en Rn.
32.2 Caracterización de conjuntos medibles.
32.3 Funciones medibles.
32.4 Aplicaciones a otros campos.
33 La integral de Lebesgue.
33.1 La integral de Lebesgue en Rn.
33.2 Teoremas de convergencia.
33.3 Relación con la Integral de Riemann.
33.4 Aplicaciones
34 Integración numérica.
34.1 Integración numérica.
34.2 Propiedades.
34.3 Métodos.
34.4 Aplicaciones.
35 Integrales de línea y superficie
35.1 Integrales de línea.
35.2 Campos conservativos. Área de una superficie
35.3 Integrales de superficie.
35.4 Los teoremas de Green, de Stokes y de Gauss: significado físico y
geométrico.
35.5 Aplicaciones.
Matemáticas -6-
7. 36 Los teoremas de la función implícita y de la función inversa.
36.1 Teorema de la función implícita.
36.2 Teorema de la función inversa.
36.3 Aplicaciones.
37 El plano Euclídeo.
37.1 Definición del El plano Euclídeo.
37.2 Figuras planas.
37.3 Polígonos y circunferencias.
37.4 Elementos y propiedades.
37.5 La geometría del triángulo.
38 Proporciones y medidas.
38.1 Concepto de magnitud.
38.2 Proporcionalidad entre magnitudes.
38.3 Proporciones notables.
38.4 Presencia en la naturaleza y en las configuraciones artísticas y
culturales.
38.5 Aplicaciones al arte, a la técnica y a la arquitectura.
39 Proporcionalidad de segmentos.
39.1 Homotecia en el plano.
39.2 Homotecia en el espacio
39.3 Semejanza en el plano.
39.4 Razones trigonométricas.
39.5 Aplicaciones a la resolución de problemas geométricos y tecnológicos.
40 Movimientos en el plano y en el espacio.
40.1 Movimientos en el plano.
40.2 Modulaciones lineales y planas: frisos, mosaicos y rosetas.
Teselaciones.
40.3 Movimientos en el espacio.
40.4 Mosaicos espaciales. Empaquetamientos.
40.5 Presencia en la Naturaleza y en el Arte.
41 Poliedros.
41.1 Poliedros. Elementos y características.
41.2 Teorema de Euler.
41.3 Poliedros regulares y semiregulares.
Matemáticas -7-
8. 41.4 Sólidos arquimedianos.
41.5 Dualidad en el espacio euclídeo.
42 Cuerpos de revolución.
42.1 Definición y propiedades.
42.2 Elementos característicos.
42.3 Cálculo de volúmenes.
42.4 Cálculo de áreas de superficies de revolución.
42.5 Aplicaciones y utilización en el Arte y en la Técnica.
43 Curvas cíclicas.
43.1 Definición de curvas cíclicas.
43.2 Espirales y hélices.
43.3 Envolventes en el plano.
43.4 Evolutas e involutas en el plano.
43.5 Estudio histórico de las curvas y su utilización en el Arte y en la
Técnica.
44 Espacio Afín.
44.1 Espacio Afín. Definición y propiedades.
44.2 Subespacios afines.
44.3 Variedades afines.
44.4 Incidencia y paralelismo.
44.5 Referencias Afines: coordenadas.
45 Espacio Afín Euclideo.
45.1 Espacio Afín Euclideo. Definición y propiedades.
45.2 Bases ortonormales.
45.3 Aplicaciones autoadjuntas y ortogonales.
45.4 Estructura de las aplicaciones lineales no singulares.
46 Formas bilineales y cuadráticas.
46.1 Formas bilineales. Definición y propiedades.
46.2 Expresión matricial de una forma bilineal
46.3 Formas cuadráticas: Definición y propiedades.
46.4 Clasificación de las formas cuadráticas.
46.5 Ley de inercia.
47 Cónicas.
47.1 Determinación del tipo de una cónica.
Matemáticas -8-
9. 47.2 Invariantes: forma canónica.
47.3 Propiedades de las cónicas. Clasificación.
47.4 Las cónicas como secciones del cono y como lugares geométricos.
47.5 Aplicaciones.
48 Cuerpos cuadráticos.
48.1 Las cuádricas.
48.2 Propiedades.
48.3 Clasificación afín y métrica de las cuádricas.
48.4 Aplicaciones a la ciencia y a la tecnología.
49 Geometría diferencial de curvas.
49.1 Geometría diferencial de curvas
49.2 Curvas regulares.
49.3 Curvatura y torsión de una curva.
49.4 Triedro de Frenet.
49.5 Orientación.
50 Geometría diferencial de superficies.
50.1 Superficies regulares.
50.2 Plano tangente.
50.3 Primera y segunda forma fundamental.
50.4 Curvatura normal
50.5 Líneas de curvatura.
51 Geometrías no euclídeas.
51.1 Características de las Geometrías no euclídeas
51.2 Geometría hiperbólica.
51.3 Geometría esférica. Triángulos esféricos.
51.4 Aplicaciones.
51.5 Evolución histórica de la geometría.
52 La Geometría fractal.
52.1 Introducción a la geometría fractal.
52.2 Dimensión fractal.
52.3 Recursividad y autosemejanza.
52.4 Curvas fractales.
52.5 Aplicaciones a otros campos del conocimiento.
Matemáticas -9-
10. 53 Espacios topológicos.
53.1 Espacios topológicos. Entornos.
53.2 Bases y subbases.
53.3 Subespacios topológicos.
53.4 Ejemplos de aplicación.
54 Producto escalar
54.1 Producto escalar en Rn.
54.2 Ángulos y vectores.
54.3 Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
54.4 Desigualdad triangular.
54.5 Aplicaciones del producto escalar.
55 Rn
55.1 Bolas abiertas y cerradas.
55.2 Conjuntos abiertos y cerrados.
55.3 Conjuntos compactos.
55.4 Aplicaciones continuas de Rn en Rm.
55.5 Propiedades de las aplicaciones continuas.
56 Usos de la Estadística:
56.1 Estadística descriptiva y Estadística inferencial.
56.2 Elementos básicos.
56.3 Métodos estadísticos.
56.4 Aplicaciones al estudio de situaciones y toma de decisiones.
56.5 Estudio histórico de la Estadística.
57 Parámetros estadísticos
57.1 Parámetros estadísticos. Tipos y significado.
57.2 Cálculo de los parámetros estadísticos.
57.3 Propiedades de los parámetros estadísticos.
57.4 Usos y aplicaciones.
58 Desigualdad de Tchebyschev
58.1 Desigualdad de Tchebyschev.
58.2 Coeficiente de variación.
58.3 Variable normalizada.
58.4 Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos
estadísticos.
Matemáticas -10-
11. 59 Estadística bidimensional
59.1 Series estadísticas bidimensionales.
59.2 Regresión lineal y correlación.
59.3 Coeficiente de correlación.
59.4 Regresión cuadrática y exponencial.
59.5 Significado y aplicación al análisis, interpretación y comparación de
datos estadísticos.
60 Concepto de Probabilidad
60.1 Diferentes aproximaciones al concepto de probabilidad. Apuntes
históricos.
60.2 Fenómenos aleatorios.
60.3 Leyes del azar.
60.4 Espacio probabilístico.
60.5 Sucesos.
61 Teorema de Bayes
61.1 Independencia de sucesos.
61.2 Probabilidad condicionada e independencia estocástica.
61.3 Probabilidad compuesta.
61.4 Probabilidad total
61.5 Teorema de Bayes.
62 Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
62.1 Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
62.2 Características y tratamiento.
62.3 La distribución binomial.
62.4 La distribución de Poisson.
62.5 Aplicaciones.
63 Distribuciones de probabilidad de variable continua.
63.1 Distribuciones de probabilidad de variable continua
63.2 Características y tratamiento.
63.3 La distribución normal.
63.4 Aplicaciones.
64 Teorema central del límite
64.1 Aproximación de la distribución binomial a la normal.
64.2 Leyes de los grandes números.
Matemáticas -11-
12. 64.3 Significado.
64.4 Teorema central del límite.
65 Muestras estadísticas.
65.1 Condiciones de representatividad de una muestra.
65.2 Tipos de muestreo.
65.3 Tamaño de una muestra.
65.4 Distribuciones relacionadas con el muestreo en poblaciones normales.
65.5 Teorema de Fisher.
66 Estimación puntual
66.1 Estimación puntual paramétrica.
66.2 El concepto de estimador. Estimadores.
66.3 El error cuadrático medio.
66.4 Propiedades deseables.
66.5 Métodos de obtención.
67 Estimación por intervalos de confianza:
67.1 El concepto de intervalo de confianza.
67.2 Intervalos de confianza aproximados basados en el Teorema Central
del Límite
67.3 Métodos de construcción de intervalos de confianza.
67.4 Determinación del mínimo tamaño
67.5 Aplicaciones.
68 Contrastes de hipótesis.
68.1 Concepto
68.2 Hipótesis nula.
68.3 Tipos de errores.
68.4 Métodos de construcción de tests de hipótesis.
68.5 Relación con los intervalos de confianza.
69 La Matemática griega:
69.1 La Matemática griega.
69.2 Tales de Mileto.
69.3 La escuela Pitagórica.
69.4 Los Elementos de Euclides.
70 El desarrollo del álgebra en Europa
70.1 Las Matemáticas en el renacimiento.
Matemáticas -12-
13. 70.2 La iniciación del Álgebra en Europa.
70.3 La influencia de la matemática árabe e hindú.
70.4 Descartes y la algebraización de la geometría.
70.5 Galois y la abstracción del álgebra.
71 Newton y Leibniz.
71.1 Newton y Leibniz. Las primeras etapas del desarrollo del cálculo
infinitesimal.
71.2 La creación del cálculo diferencial.
71.3 Las Matemáticas en el siglo XVIII
72 La matemática en los últimos siglos.
72.1 La matemática en los siglos XIX y XX.
72.2 Los retos y tendencias del siglo XXI.
72.3 Matemáticos españoles y su aportación a la ciencia y a la didáctica.
73 El aprendizaje y enseñanza de las matemáticas
73.1 Algunos resultados de distintas teorías de aprendizaje de las
matemáticas.
73.2 La especificidad del conocimiento matemático y su naturaleza. El papel
de la representación.
73.3 Las principales causas de errores producidos en la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. Caracterización de obstáculos. El
contrato didáctico.
73.4 Estudio del curriculum y la transposición didáctica.
73.5 La gestión y análisis de las situaciones de aprendizaje. El uso de
materiales en clase de matemáticas.
74 La resolución de problemas en matemáticas.
74.1 La resolución de problemas como eje del aprendizaje de las
Matemáticas.
74.2 Estrategias heurísticas y recursos en la resolución de problemas.
74.3 El Método de Polya.
74.4 Otros métodos de resolución de problemas.
74.5 Aplicación de la resolución de problemas a otros campos.
75 Matemática aplicada.
75.1 La matemática aplicada.
75.2 Interrelación de las matemáticas con otros campos.
Matemáticas -13-
14. 75.3 Matemáticas en las ciencias, la industria, la economía y la sociología.
75.4 Teoría de juegos.
75.5 Modelización y Simulación.
Matemáticas -14-