Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
En esta presentación se explican algunos conceptos básicos de la asignatura de geometría, como lo es, el punto, línea, plano, axioma, postulado teorema, entre otros.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
En esta presentación se explican algunos conceptos básicos de la asignatura de geometría, como lo es, el punto, línea, plano, axioma, postulado teorema, entre otros.
1. Operaciones Algebraicas - Polinomios
2. Ecuaciones; definición, factorización.
3. Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales.
Ponente: Jorge Guaman Jaramillo
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es una expresión compuesta por cifras numéricas con literales o bien solo letras, relacionadas por las operaciones básicas matemáticas de suma, resta, multiplicación y división, además de la potenciación y radicación.
No se debe confundir con una ecuación algebraica, ya que la expresión algebraica no representa una igualdad.
Expresiones del tipo 35t + 10t, 4 – 3x² – (5)², son expresiones algebraicas y se debe distinguir que los números y letras están conectados por signos de suma, resta potenciación, como se mencionó en la definición.
Aunque entre un número y una letra como en (35t), pareciera que no hay ninguna operación matemática, siempre existe una multiplicación y se debe tener en cuenta cuando se realicen operaciones con estas expresiones.
Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para hallar el valor de cantidades desconocidas, áreas, distancias, entre otras.
Partes de una expresión algebraica
Una expresión algebraica está compuesta por términos, que son los bloques o grupos de construcción de las expresiones y están formados por letras y números. Las letras o variables son el factor literal y los números o constante literal son llamados coeficientes.
Por ejemplo, 3x + 2y – 5, es una expresión algebraica que tiene 3 términos, 3x; 2y; – 5. La forma de escribir las expresiones algebraicas se conoce como notación algebraica.
Conocido esto, se mencionarán cada una los elementos de una expresión algebraica.
Variable: es también llamada incógnita y es una letra que se utiliza para representar un número desconocido. Por lo general se utilizan las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, …) para cantidades conocidas y para las cantidades desconocidas las últimas letras como x, y, z.
Coeficientes: son los números de los términos algebraicos y pueden tener signo positivo o negativo.
Operadores: son los signos que indican que operación realizar, +, -, x, ÷. Se debe aclarar que para la multiplicación en las expresiones algebraicas se usa el punto (•) o el asterisco (*), debido a que el signo conocido de la multiplicación (x) puede confundirse con una variable. En el caso de la división en vez del signo ÷, se usa el signo (/), o se expresa como una fracción.
Paréntesis: se usan para agrupar términos. En una expresión algebraica, como en cualquier operación aritmética, se deben resolver primero las expresiones que están dentro de ellos.
Exponente: son potencias que indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces.
Operaciones con expresiones algebraicas
Suma
La suma en expresiones algebraicas consiste en unir todos los términos en uno solo. Para realizar la suma de términos en una o más expresiones algebraicas estos deben ser semejantes. Si los términos no son semejantes se deja la suma expresada.
Los términos semejantes son aquellos que tienen el mismo factor literal e igual exponente (5x, 13x).
Entonces se suman los coeficientes de los términos semejan
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es una expresión compuesta por cifras numéricas con literales o bien solo letras, relacionadas por las operaciones básicas matemáticas de suma, resta, multiplicación y división, además de la potenciación y radicación.
No se debe confundir con una ecuación algebraica, ya que la expresión algebraica no representa una igualdad.
Expresiones del tipo 35t + 10t, 4 – 3x² – (5)², son expresiones algebraicas y se debe distinguir que los números y letras están conectados por signos de suma, resta potenciación, como se mencionó en la definición.
Aunque entre un número y una letra como en (35t), pareciera que no hay ninguna operación matemática, siempre existe una multiplicación y se debe tener en cuenta cuando se realicen operaciones con estas expresiones.
Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para hallar el valor de cantidades desconocidas, áreas, distancias, entre otras.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
2. *DEFINICIÓN
*Una ecuación lineal o de primer grado es
aquella que involucra solamente sumas y
restas de variables elevadas a la primera
potencia (elevadas a uno, que no se escribe).
*Son llamadas lineales por que se pueden
representar como rectas en el sistema
cartesiano.
3. *Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la
forma de un polinomio de primer grado, es decir, las
incógnitas no están elevadas a potencias, ni
multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
*Como es bien sabido, las ecuaciones lineales
con 2 incógnitas representan una recta en el
plano cartesiano.
Representación gráfica
de la recta −x + 2y = 3
4. PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES
* Las tres propiedades más importantes de la igualdad se
resumen en una estructura matemática que se conoce como
relación de equivalencia.
Relación de equivalencia
La relación de equivalencia se define con las siguientes
propiedades:
* Reflexiva: a = a.
Ejemplo: 5 = 5.
* Simétrica: Si a = b, entonces, b = a.
Ejemplo: Si x = 2, entonces, 2 = x.
* Transitiva: Si a = b, y b = c, entonces, a = c.
Ejemplo: Si x = 2, y 2 = w, entonces, x = w.
5. *
*1.- Se reducen términos semejantes
cuando es posible
*2.- Se hace la transposición de términos
*3.-Se reducen términos semejantes, hasta
donde es posible.
*4.- Se despeja la incógnita dividiendo
ambos miembros de la ecuación y se
simplifica.
