La estadística se divide en descriptiva e inductiva. La descriptiva describe y analiza características de una muestra sin sacar conclusiones sobre la población, mientras que la inductiva permite inferir conclusiones sobre la población a partir de una muestra. Los errores en las mediciones pueden ser sistemáticos, debidos a defectos en los instrumentos, o aleatorios, causados por factores impredecibles. Minimizar errores requiere buenas prácticas como planificación, selección de equipo adecuado y verificación de instrumentos.

1. TEORIA DE LA MEDICION Y LOS
ERRORES
LIC. RUBEN JULIO PINTO CHURA
ING. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA

2. ESTADISTICA
Definición.- Es la ciencia que se ocupa de corrección, tabulación, análisis e
interpretación de datos para tomar decisiones y predecir situaciones futuras.
División de Estadística.- La estadística se divide en: Estadística descriptiva
y Estadística Inductiva.
Estadística Descriptiva.- También llamado estadística deductiva, es la parte
de la estadística que trata solamente de describir y analizar las
características de un grupo dado, sin sacar conclusiones sobre un grupo
mayor.

3. Estadística Inductiva o inferencial.- Lo fundamental en este caso se realiza
en base a una muestra que se generaliza sobre la población total, luego es
posible inferir importantes conclusiones bajo las cuales tal diferencial es
valida.
Población.- Esta formado por todo los sujetos u objetos de interés en el
estudio para las cuales se quiere sacar una conclusión.
Muestra.- Es una parte de una población de los cuales se obtienen los datos.

4. La Probabilidad.- Se puede definir como la razón del numero de veces que
un resultado debe ocurrir en el numero total de posibilidades.
El valor mas probable puede calcularse si se efectúan mediciones
redundantes.
La mediciones redundantes son aquellas que se efectúan en exceso de las
mínimas necesarias para determinar una magnitud.
Para una sola incógnita, como la longitud de una distancia, que ha sido
medida directa e independientemente varias veces usando el mismo equipo y
procedimiento, la primera medición determina un valor para la longitud y todas
las mediciones adicionales son redundantes.
La importancia de utilizar el mismo equipo e idénticos procedimientos radica
en que las mediciones son de igual confiabilidad y peso.

5. El valor mas probable en este caso es la media aritmética
1.- 567,92 m
2.- 567,88 m
3.- 567,90 m
4.- 567,94 m
M = ------------
ΣM
n
_
M = 567,91
_
Σ = 2271,94 m

6. Residuo
0,01 = 567,92 – 567,91
-0,03 = 567,88 – 567,91
-0,01 = 567,90 – 567,91
0,03 = 567,94 – 567,91
Una vez calculado el valor mas probable de una magnitud, es posible calcular
los residuos.
Un residuo es solo la diferencia entre cualquier valor medido de una
longitud y su valor mas probable
v = M - M
_
Residuo Magnitud medida Valor mas probable

7. Residuo
Una vez calculado el valor mas probable de una magnitud, es posible calcular los residuos.
Un residuo es solo la diferencia entre cualquier valor medido de una longitud y su valor
mas probable
v = M - M
_
Residuo Magnitud medida Valor mas probable
v = M - M
_
Error en una medición Valor medido Valor verdadero
Teóricamente, los residuos son idénticos a los errores, excepto que los residuos pueden
calcularse, en tanto que los errores no, ya que los valores verdaderos nunca son conocidos.
En el análisis y correcciones de mediciones topográficas, se emplean los residuos y no los
errores.

8. Filas de datos.- Una fila de datos consiste en datos recogidos que no han
sido organizados numéricamente por ejemplo: en la siguiente tabla las
medidas de un ángulo que se tomaron en la prueba de un teodolito.
G M S
1 90 4 19,00
2 90 4 21,75
3 90 4 22,50
4 90 4 21,25
5 90 4 20,25
6 90 4 21,50
7 90 4 20,00
8 90 4 20,00
G M S
9 90 4 21,25
10 90 4 21,25
11 90 4 22,00
12 90 4 21,00
13 90 4 22,25
14 90 4 19,50
15 90 4 19,75
16 90 4 20,50
G M S
17 90 4 18,75
18 90 4 18,75
19 90 4 21,00
20 90 4 20,50
21 90 4 20,50
22 90 4 20,50
23 90 4 20,25
24 90 4 20,50
25 90 4 19,00

9. Rango.- Es la diferencia entre el mayor y menor valores de la fila de datos
R = V mayor – V menor
R = 22,5 – 18,75
R = 3,75
Intervalo de clase.- Es el ancho o tamaño de clase, (es la diferencia entre los
limites verdaderos) también se llama amplitud de clase
Amplitud Clase = Ls - Li

10. Para la tabulación se sugiere hallar el numero de intervalo de clase mediante
la raíz de cuadrados de N donde N es numero intervalo de clase

24. Algunos ejemplos de medición
primera lectura:
segunda lectura:
tercera lectura:

25. Errores personales - Error humano
Se deben a las
limitaciones de los
sentidos (vista, tacto,
oído)
Causas de errores: como en toda medida por mas cuidado que se tenga, se
cometen errores, estos errores obedecen a tres causas principales que son
errores instrumentales, errores personales y errores naturales.

26. Errores instrumentales - Error de instrumentos
Errores naturales - Error físico o natural
Debido a las imperfecciones de
los instrumentos
Se deben a la variación del clima (lluvia,
nublado, viento, humedad y calor)

27. ERRORES EN LA MEDICIÓN
Es el grado de perfección o afinación de los instrumentos empleados y los
procedimientos aplicados.
Es el grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones teniendo en
cuenta el grado de perfección de los instrumentos y metodologías usadas para
obtener un resultado y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias.
Si se hacen mediciones múltiples de
la misma cantidad y surgen
pequeñas discrepancias, esto refleja
una alta precisión. El grado de
precisión alcanzable depende de la
sensibilidad del equipo empleado y
de la habilidad del observador.
PRECISION
Precisión
Exactitud

28. ERRORES EN LA MEDICIÓN
Es la aproximación a la verdad logrado a la perfección a la que hay que llegar a la
verdad en toda medida.
Es la absoluta aproximacion a los valores verdaderos de las cantidades medidas
Es el grado de conformidad con un
estándar determinado y asumido por
defecto como la “verdad”
EXACTITUD
Precisión
Exactitud

29. ERRORES EN LA MEDICIÓN
EXACTITUD
Precisión
Exactitud
La exactitud esta vinculada con
la cantidad de resultado y se
diferencia de la precisión que
esta vinculada con la calidad del
método u operación con la que
se obtiene el resultado

30. ERRORES EN LA MEDICIÓN
ERROR
Es la diferencia entre cualquier cantidad de medida y entre el valor verdadero de la
medida, puesto que el valor verdadero de una cantidad medida es indeterminada a
los errores, también son indeterminados y por ende las cantidades son estrictamente
teórico.
VALOR VERDADERO
Es el valor teóricamente correcto o exacto de una cantidad

31. Ejemplo: El croquis muestra dos puntos A y B; Cota “A” = 100,00 m y cota “B” = desconocida; mediante
una nivelación compuesta se determina la cota en “B” la cual es 120,00 m; para comprobar dicha
nivelación es preciso regresar por cualquier otro recorrido.
La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m con lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m,
asumiendo que el máximo error tolerable en metros es:
Emax = 0,02 k (k=numero de kilómetros) …….. ¿Es aceptable la nivelación?

32.  TIPO DE ERRORES
Los errores en las mediciones son de dos tipos: sistemáticos
y aleatorios
Sistemáticos Aleatorios

33.  MAGNITUD DE ERRORES
En la magnitud de errores los
signos algebraicos de los errores
aleatorios son consecuencia del
azar. No existe una manera
absoluta de calcularlos ni de
eliminarlos, pero si determinar la
unidad de medida, para eliminar
o reducir, usando uno o varios
procedimientos de corrección de
errores.

34.  Minimización de Errores
Todos los trabajos de campo
en Topografía y los cálculos
de gabinete se norman por
la lucha constante para
reducir al mínimo las
equivocaciones y los errores
sistemáticos, aleatorios
entre otras definiciones
mencionadas.

35.  Errores Aleatorios.
Los errores aleatorios
son residuos después de
haber eliminado los
errores sistemáticos. Son
ocasionados por factores
sin control del observador,
obedecen las leyes de la
probabilidad y se les
llama también errores
accidentales. Estos
errores están presentes
en todas las mediciones
topográficas.

36.  Minimización de Errores
BUENAS PRACTICAS EN EL PROCESO
- Planificación de un trabajo de campo
- Selección del mejor equipo a utilizar en la toma
de datos.
- Personal adecuado, sumado a compromiso y
capacitación previa.
- Verificación de la calidad de los instrumentos a
utilizar.
- Tener en cuenta las condiciones climatológicas.

37. ¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!