Este documento describe las redes de transporte y el flujo máximo en ellas. Una red de transporte es un grafo dirigido y ponderado que modela una red como una red de tuberías de petróleo. Se define el flujo como valores asignados a los lados dirigidos sin exceder la capacidad. Se presentan teoremas sobre la conservación del flujo y las propiedades de fuentes y depósitos. También se explica cómo convertir un grafo general en una red de transporte y la orientación de arcos. Finalmente, se describe el algoritmo de flujo

1. Estructuras Discretas en Computación
Modelos de Redes
Profesor: Mag. Ing. Pavel Aliaga E.
Facultad de Ing. de Sistemas
Universidad de Lima
2009-2

2. Redes de Transporte: INTRODUCCIÓN
 Una red de transporte (o más sencillo una red) es un grafo
dirigido, ponderado y simple
|
Aristas dirigidas muestran la dirección
en la que fluye el petróleo
b 2 c
No tiene arcos entrantes No tiene arcos salientes
FUENTE 3 4
DEPÓSITO
a= muelle 2 z= refinería
5 4
d 2 e
CAPACIDAD
Ejemplo: red de tuberías de petróleo
¿Qué aplicaciones tiene una red de transporte?

3. Redes de Transporte: FLUJO
 Flujo: es un valor que se asigna a cada lado dirigido de
manera que no exceda la capacidad del lado
Flujo de la arista (i,j) Fij ≤Cij CAPACIDAD FLUJO
b 2,2 c
3,2 4,4
FUENTE a 2, 2 z DEPÓSITO
5,4 4,2
d 2,2 e
Flujo Máximo Flujo: Siempre positivo y
con unidades enteras

4. Redes de Transporte: TEOREMAS
 Propiedad de la Conservación del Flujo:
La sumatoria de los flujos que entran a un vértice (que no sea fuente
ni depósito) es igual a la sumatoria de los flujos que salen.
Flujo que entra a j Flujo que sale de j
 Propiedad de Fuente y Depósito
El Flujo que sale del origen a es igual al flujo que llega al destino z
Flujo de entrada es igual al flujo de salida

5. Conversión de un grafo en una red de
transporte
1. Se unen todas las fuentes en una súper fuente y todos
los depósitos en súper depósito
2. ∞ : representa una capacidad ilimitada para la fuente y
el depósito
 Nota: cuando no se asigna a una arista una capacidad
específica se le representa con “∞”

6. Orientación de los arcos de un red
 Orientación Apropiada:
Si una arista “e” es dirigida de Vi-1 a Vi
o en la dirección a a z se dice que “e” tiene
e2 orientación apropiada
e1 v3 e3
v2
v4 e1, e2 y e3 tienen orientación
v1
apropiada
 Orientación Inapropiada
e2
e1 e3 e2 tienen orientación
v3
v2 inapropiada
v1 v4

7. Orientación en la trayectoria de los arcos
de un red: Ejemplos
Aumentar en 1 el flujo:
1 z
z 4,2
4,1
2,1 2,2
3,1 3,2
b b
c c
a a
Aumentar en 1 el flujo:
2
4,0 5,2
4,1 5,1 3,2 z
3,1 z b 3,3
b 3,2
c
c a d
a d
Se aumenta en 1 el flujo de los arcos orientados apropiadamente
Se disminuye en 1 el flujo del arco con orientación inapropiada

8. Problemas de Optimización
Algoritmo de Flujo Máximo
1. Se busca trayectorias del origen al destino con arcos
que satisfagan las siguientes condiciones:
1. Si el Arco tiene orientación “apropiada”, entonces su flujo < capacidad
2. Si el Arco tiene orientación “inapropiada”, entonces su flujo > 0
2. Se incrementa de manera iterativa el flujo en toda la
trayectoria por ∆ unidades hasta que no sea posible
mejorarlo. Donde: ∆ = min Cij - Fij
F i,j si el arco (i,j) no está en la trayectoria T
Fij= Fi,j + ∆ si el arco (i,j) tiene orientación apropiada en T
Fij - ∆ si el arco (i,j) tiene orientación inapropiada en T

9. Ejercicios Guiados y Propuestos