Termodinamica feus

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO
TERMODINAMICA
I
2011 – II

UNIDAD
Nº 2
SESION Nº 1

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
1.- GENERALIDADES.-
La primera ley de la Termodinámica establece que la energía no se crea ni
se destruye solo se transforma, es decir durante los procesos la energía puede
adoptar diferentes formas (calor, trabajo, energía cinética, energía potencial,
energía eléctrica, etc.) manteniendo siempre la equivalencia entre ellas.
James Prescott Joule (1818 – 1889) realizó entre los años de 1843 y 1848
una serie de experimentos tratando de establecer un análisis cuantitativo en
sistemas termodinámicos, los resultados obtenidos han conducido a establecer lo
que se conoce como la primera ley de la termodinámica. El dispositivo mostrado,
similar al que empleó Joule, permite evaluar esta equivalencia.
La experiencia consiste en entregar trabajo al sistema térmicamente, por
medio de la caída de la masa que mueve a la paleta. El trabajo que ingresa al
sistema crea un aumento de la temperatura de la sustancia presente en él,
seguidamente, el sistema es sumergido en un baño de agua, produciéndose una
transferencia de calor hasta que se alcanza las condiciones iniciales en la
sustancia de trabajo.
Repitiendo este procedimiento con diferentes magnitudes del trabajo y
también variando la forma en que se entregaba el trabajo, Joule observó que
siempre existía una proporcionalidad entre el trabajo suministrado (W) y el
calor neto transferido por el sistema (Q).
Matemáticamente, esta conclusión se puede escribir como:

∮ = ∮ ………………… (1)
Donde son cantidades infinitesimales de trabajo y calor
respectivamente. El símbolo δ es empleado para indicar que tanto W como Q
son diferenciales inexactas y la integral denota integración a lo largo de una
trayectoria cerrada.
Cuando las únicas transferencias de energía permitidas a través de las
fronteras de un sistema son interacciones trabajo, la frontera se denomina
FRONTERA ADIABATICA y el sistema se denomina sistema adiabático, por lo
que un PROCESO ADIABATICO es aquel en el que sólo se identifican
interacciones trabajo.
La definición de la primera Ley de la termodinámica en su forma más
general es:
“CUANDO UN SISTEMA CERRADO (MASA DE CONTROL) SE
ALTERA ADIABATICAMENTE, EL TRABAJO NETO ASOCIADO
CON EL CAMBIO DE ESTADO ES EL MISMO PARA TODOS LOS
PROCESOS POSIBLES ENTRE LOS DOS ESTADOS DE EQUILIBRIO
DADOS”
En conclusión: la primera ley de la termodinámica afirma que el principio de la
trasformación y conservación de la energía en todos los procesos físicos y
químicos, en que se intercambian entre sí dos o más formas de energía, mantiene
la constancia de la suma total. Gráficamente se tiene:
Q 1 – 2 = ΔE + W 1 – 2
Calor entregado Otras formas de Trabajo
o cedido a un energía realizado
determinado
dispositivo

2.- PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UN
CICLO.
La Primera Ley de la Termodinámica o la ley de la conservación de la
energía, aplicado a los procesos termodinámicos, establece que durante
cualquier ciclo que sigue un sistema, la integral cíclica del calor es proporcional
a la integral cíclica del trabajo.
P
2 ∮ = ∮
Q2-3 3 siendo j una constante de
Q1-2 Q3-4 proporcionalidad que
1 4 depende sólo de las
Q4-1 unidades.
0 V
Fig. Nº 1
=
Calor neto transferido Trabajo neto durante
durante el ciclo el ciclo
Dado un ciclo, tal como describe la fig. Nº 1:
= + + +
Wn = W1-2 + W2-3 + W3-4 + W4-1
= = + + +

3.- PRIMERA LEY PARA UN PROCESO DE CAMBIO DE
ESTADO.
Cuando se trata de un proceso que se realiza de un estado (1) hasta un
estado (2), el análisis puede resumirse asi:
“ La energía del sistema en un proceso termodinámico es igual a la cantidad
total del calor obtenido en el proceso, menos la cantidad total del trabajo
realizado por el mismo ”.
ΔE = Q1-2 – W1-2
P Q1-2 = ΔE + W1-2
2
1
0 V1 V2 V
Fig. Nº 2
4.- PRIMERA LEY PARA UN PROCESOEN UN SISTEMA.-
En todo proceso o cambio de estado que experimenta un sistema, el calor y
el trabajo cruzan el límite del sistema, la masa permanece fija experimentando
solamente cambios de estado, de tal modo que no existe flujo de masa a través de
la superficie límite del sistema.
En consecuencia la ecuación de la continuidad será:
m1 = m2 = cte.
Cuando se dice “cruzan el límite del sistema” se advierte que el sistema
puede recibir calor del exterior o transmitir calor al exterior, de la misma
manera ocurre con el trabajo.

Cuando el sistema experimenta un proceso de cambio de un estado (1) a
otro estado (2), al recibir calor o ceder calor, no todo el calor se transforma en
trabajo sino que una parte es absorbido por las diferentes transformaciones
energéticas internas o externas llamado energía (E). La energía es propia de
cada sistema, es algo característico de cada una de ellas, es decir es su
propiedad.
P
A 2
B
∮ = ∮
C
1
V
Fig. Nº 3
El proceso A va del punto 1 al punto 2, el proceso B es de retorno,
completándose de esta manera un ciclo.
En el ciclo 1 – A – 2 – B – 1 se tiene:
+ = + … … … . . ( )
Tomando un proceso de retorno C, cualquiera; los procesos A y C
describirán también un ciclo, por lo tanto, en el ciclo 1 – A – 2 – C – 1 se tiene:
+ = + … … … . . ( )
Restando miembro a miembro estas dos ecuaciones se tiene:
− = − … … … . . ( )
Reordenando esta ecuación se tiene:
( − ) = ( − )
Considerando que el sistema
cumple el siguiente ciclo:

Donde el término ( dQ – dW ) es la misma para todos los procesos entre (1) y (2),
dependiendo solamente de los estados inicial y final más no de la trayectoria
seguida entre los dos estados, en consecuencia viene a ser una propiedad y se le
representa con el símbolo E.
dQ – dW = dE …………….. (δ)
− =
Como E es una función de punto.
= ∆ = −
Q1-2 – W1-2= E2 – E1
Q1-2 = ΔE + W1-2 …….. ( I )
Esta es la ecuación general de la primera ley de la Termodinámica para un
sistema donde se realiza un proceso 1 a 2, cualquiera. Donde:
Q1-2 = calor transmitido durante el proceso del estado 1 al estado 2.
E1 y E2 = valores de energía total en el estado 1 y en el estado 2 respectivamente.
W1-2 = trabajo ejecutado durante el proceso.
E representa a toda la energía del sistema en un estado dado y ∆ = E2 –
E1 es el incremento de energía durante el proceso 1 – 2 .
La energía E del sistema está compuesta por la energía cinética, la energía
potencial y la Energía Interna.

La energía interna es la energía que posee una sustancia como
consecuencia del movimiento de sus moléculas, siendo función de la sustancia ya
que de este parámetro depende el grado de agitación de las moléculas.
Esta energía E, puede estar expresado en variedad de formas (internas o
externas), pero en el estudio de la termodinámica es conveniente considerar
separadamente a la energía cinética de la energía potencial y entonces reunir a
todas las otras formas de energía en una sola propiedad a la que se llama energía
interna, que se representa mediante el símbolo U, por tanto:
E = Energía Interna + Energía cinética + Energía potencial
E = U + Ec + Ep
Por lo tanto la variación en un proceso sería:
dE = dU + dEc + dEp………. ( II )
de (δ) : dQ = dE + dW ….. reemplazando con (II)
dQ = dU + dEc + dEp + dW
Se sabe que la variación de la energía cinética de un cuerpo está dada por la
siguiente relación: =
.
; v = velocidad
La energía potencial por : dEp = d (m Z ); z = altura desde un nivel de
referencia
Z = g.z
Integrando (II) y reemplazando valores, se tiene:
ΔE1-2 = ΔU1-2 + m + m ( z2 – z1 )
En (I):
= ( − ) + + ( − ) + … … . ( )

La energía interna U, es una propiedad extensiva, puesto que depende de
la masa del sistema. El símbolo U designa la energía interna de una masa de
sustancia, de tal modo que la energía interna por unidad de masa se representa
como: = , llamado energía específica, el valor de u al igual que otras
propiedades se encuentran tabuladas en las tablas de propiedades y guardan las
siguientes relaciones:
u = ( 1 – X )uf + Xug
u = uf + X ufg
u = ug – Y ufg = ug + ( 1 – X ) ufg
Donde:
uf = energía interna del líquido saturado ( kJ/kg)
ug = energía interna del vapor saturado (kJ/kg)
ufg = ug – uf ; X = calidad ………… Y = humedad
Para vapores sobrecalentados, la lectura es directa. En conclusión:
La primera Ley de la Termodinámica para todo sistema que sufre un proceso de
un estado (1) a (2), cumple con: …… de (II)
= ( − ) +
−
+ ( − ) +
Como la masa es invariable, entonces:
= = ( − ) +
−
+ ( − ) +
= − + + − +
Además si en un sistema no existe flujo de masa, entonces: m1 = m2 = cte., no
habrá velocidad inicial ni velocidad final, tampoco será considerable la energía
potencial al realizarse sin traslado de altura, es decir : v1 = v2 = 0 ;
(IV)

z2 = z1 = 0 ; en (IV) se tiene finalmente :
Q1-2 = m ( u2 – u1 ) + W1-2 ……. kJ
q1-2 = u2 – u1 + w1-2 …… kJ/kg ……. ( V )
La primera ley como ecuación de rapidez en la transmisión de calor,
expresa la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo, esto depende de
la masa del sistema, por tanto, no se trabaja con los valores específicos.
Si: = rapidez de transmisión de calor, y se sabe que: dQ = dE + dW
Entonces: = +
̇ = + ̇ kJ/s
En (V):
̇ = ̇ ( − ) + ̇ …… kJ/s
5.- PRIMERA LEY PARA UN VOLUMEN DE CONTROL EN
UN PROCESO.-
Un proceso termodinámico en un volumen de control, es aquella donde
existe un flujo de masa a través de una porción fija de volumen de control y
sirve para controlar el flujo haciendo un análisis.
Se llama superficie de control a la superficie cerrada que rodea al volumen
de control, cuya forma y tamaño son tomados arbitrariamente para el análisis.
En este caso la masa, el calor y el trabajo cruzan a la superficie de control,
así como las propiedades de esta masa pueden cambiar con relación al tiempo.

m1 = masa dentro del v.c. al inicio del
proceso
mt = masa dentro del v.c. durante el
proceso
m2 = masa dentro del v.c. al final del
proceso
mi = masa que ingresa al v.c.
ms = masa que sale del v.c.
De la figura se deduce que:
m1 > m2 mi < ms entonces para una sola entrada y
una sola salida se cumple:
m1 + mi = m2 + ms
Para varias entradas y varias salidas, en general se tiene:
m1 + Σmi = m2 + Σms
mi
ms

En estos procesos, donde la masa y la energía cruzan (entran y salen al v.c.), la
superficie de control se llama también sistema abierto. Por tanto, puede
considerarse que la masa que llega o sale del v.c., transporta energía junto a si,
de allí que el principio de conservación de la energía para este tipo de procesos
establece:
El transporte de energía que Incremento de energía en el v.c.
entra al v.c. + el calor = + transporte de energía que sale
suministrado al v.c. del v.c. + trabajo del o al v.c.
(trabajo externo)
̇ + = + +
̇ = mi ei = ̇ ( ui + PiVi + + gzi ) transporte de energía por
̇ = ̇ ( hi + + gzi ) unidad de tiempo a la entrada
̇ . . = = . .
̇ . . = = incremento de energía en el v.c. durante el proceso ( aumento o
disminución)
̇ = ̇ ( hs + + gzs ) = transporte de energía que sale con la masa ̇
̇ . . = = trabajo externo ( es ( – ) si es sobre el v.c. y es ( + ) si realiza el
v.c.
Finalmente, la ecuación general del balance de energía es:
.- para una entrada y una salida
̇ + + + ̇ . . = ̇ . . + ̇ + + + ̇ . .

.- Para varias entradas y varias salidas.-
∑ ̇ + + + ̇ . . = ̇ . . + ∑ ̇ + + + ̇ . . .. (α)
En los procesos realizados en sistemas de v.c. abiertos se presentan dos casos
principales:
A.- PROCESO DE ESTADO ESTABLE Y FLUJO ESTABLE
( FEES ).-
Se llama así a un proceso en el que el estado es estacionario, es decir, al
transcurrir el tiempo no ocurre cambios dentro del volumen de control, luego:
= y = , al mismo tiempo el flujo es estacionario, es
decir, que las velocidades másicas ̇ y ̇ no
varían con el tiempo; en conclusión en un proceso FEES no ocurre acumulación
de materia ni de energía dentro del v.c. porque ̇ = ̇
En un proceso FEES, la ecuación de continuidad de traduce en:
Σ ̇ = Σ ̇ ̇ = masa que ingresa y ̇ = masa que sale
En la fig. ̇ = ̇ + ̇
̇ = ̇ + ̇
̇
̇
̇
̇

Si la masa m del v.c. no varía, se cumple: ̇ + ̇ = ̇ + ̇
Además al no existir acumulación de energía en el v.c.
̇ . . = = con lo cual considerando en la ecuación general (α) y
reordenando se tiene para el F E E S:
̇ . . = ∑ ̇ + + − ∑ ̇ + + + ̇ . .
Considerando despreciable la variación de la energía potencial, gzi = gzs =
0 se puede reducir la expresión anterior, así mismo, se observa un nuevo
elemento que se ha introducido en las deducciones de los procesos en el v.c. o
sistemas abiertos:
H ó h, ..…… H = m h, llamado entalpía que representa a ( u + PV ).
ENTALPIA.- Proviene del vocablo griego: “calor interno” del v.c. o calor
total del v.c. y se simboliza por h ó H. Es una propiedad extensiva y representa
la suma de la energía calorífica interna U, más el equivalente térmico del trabajo
PV, necesario para desplazar el volumen V a la presión P.
H = U + PV que ocurre asociado a la masa que fluye por el volumen de
control, de modo que al ser función de propiedades, no depende de la
trayectoria, es una función de estado.
La variación o incremento de la entalpia se expresa como:
ΔH = H2 – H1 = ( U2 + PV2 ) – ( U1 + PV1 )
ΔH = ( U2 – U1 ) + P ( V2 – V1 )
Para una sustancia pura, con cambio de fase se tiene:
h = hf + X hfg Δh = ( h2 – h1 )
h2 = hf 2 + X2hfg 2 …….. h1 = hf 1 + X1hfg 1

Δh = ( h2 – h1 ) + ( X2hfg 2 – X1hfg 1 ).
Para los gases ideales ( aire, freón – 12, etc. )
dh = Cp dt Δh = Cp Δt
En la región de sobrecalentamiento, en la mayoría de las tablas
termodinámicas, los valores de la energía interna u no se dan, sin embargo
puede calcularse de la relación:
u = h – PV
B.- PROCESODE ESTADO UNIFORME Y FLUJO UNIFORME.-
( F E U S ).-
Es un proceso donde la masa en el v.c. varía con el tiempo, es decir, la
masa que ingresa no es igual a la masa que sale. La ecuación de
continuidad está dado por:
+ ̇ = + ̇
( m2 – m1 )v.c. + Σ ̇ – Σ ̇ = 0 … ( β )
̇

se observa que la masa entra pero no sale: + ̇ = + ̇
m1 = 0 ( vacío ) ……. ms = 0 ( no sale )
+ ̇ = + ̇
m 2 = ̇
En la ecuación ( β ) considerando la primera ley de la termodinámica, se tiene:
̇ . . = ∑ ̇ + + − ∑ ̇ + + +
̇ + + − ̇ + + + . .
Despreciando la energía cinética y la energía potencial, se tiene:
Qv.c.= ∑ ̇ hs – ∑ ̇ hi + ̇ u2 – ̇ u1 + Wv.c.
INTERPRETACION DE ENERGIA INTERNA, ENTALPIA Y
CALORES ESPECIFICOS DE LOS GASES IDEALES.-
Tanto la energía interna, entalpía y calor específico en los gases ideales
están en función de las temperaturas.
̇ = ̇ U = m Cv T U = f ( T )
Igualmente: H = m Cp T H = f ( T )

Cv = f ( T ) v Cp = f ( T ) h
Los subíndices v y h indican a volumen constante y presión constante.
Fig. 4.- P - V
En resumen:
= du = Cv dT Δu = u2 – u1 = ∫
= dh = Cp dT Δh = h2 – h1 = ∫

Más aún. Si los calores específicos son constantes se llega a expresiones más
sencillas:
u2 – u1 = Cv ( T2 – T1 )
h2 – h1 = Cp ( T2 – T1 )
Si tenemos: dh = Cp dT
du = Cv dT
restando miembro a miembro, resulta:
dh – du = ( Cp – Cv ) dT
pero: dh = du + d ( PV ) = du + R dT
de modo que: R dT = ( Cp – Cv ) dT
finalmente: R = ( Cp – Cv )…… constante universal de los gases
Para el aire : Cv = 0.716 kJ / kg
Cp = 1.0035 kJ / kg ≅ 1.004 kJ / kg
R = 0.287 kJ / kg
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
GASES IDEALES
Los estados térmicos de los gases pueden variar, o por la acción del calor
(suministro o cesión de calor) o por influencia mecánica u otra acción energética.
En ellos varían las magnitudes térmicas y calóricas y se produce trabajo
mecánico debido a la variación del volumen.

A.- PROCESO ISOCORICO.-
P
1
T1
2
T2
0 V
V1 = V2
= = .
1ra. Ley: dq = Cv dT + P dV
V = cte. …. dV = 0
dq = Cv dT = du
q1 - 2 = Cv ∫ = Cv ( T2 – T1 )
q1 - 2 = u2 – u1
“EL EFECTO DEL CALOR SOBRE UN GAS A VOLUMEN CONSTANTE,
PRODUCE UNA VARIACIONDE SU ENERGIA INTERNA, PERO NO HAY
PRODUCCION DE TRABAJO POR EL GAS” ( W1 – 2 = 0 )

B.- PROCESO ISOBARICO.-
P
1 2
P P
0 V
dV
1ra. Ley: dq = Cp dT = Cv dT + P dV
q1 – 2 = ∫ = ∫ + ∫
q1 – 2 = Cv ( T2 – T1 ) + P ( V2 – V1 )
q1 – 2 = u2 – u1 + P ( V2 – V1 )
q1 – 2 = Δu + W1 – 2
“EN UN PROCESO ISOBARICO SE PRODUCE VARIACION DE ENERGIA
INTERNA Y DE VOLUMEN, DADO QUE PERMANECE CONSTANTE LA
PRESION, PUEDE AFIRMARSE QUE VARIA TAMBIEN LA ENTALPIA”
Se puede afirmar: q1 – 2 = Cp ( T2 – T1 ) = h2 – h1

C.- PROCESO ISOTERMICO.-
P
1
T = cte.
2
0 V
V1 dV V2
P1V1 = P2 V2 = P V = R T = cte. …….. ( α )
dq = Cv dT + P dV ………. dT = 0
dq = P dV q1 – 2 = ∫ ……. ( β )
de (α ) : = reemplazando en ( β )
q1 – 2 = P2 V2 Ln
“ EN UNA EXPANSION ISOTERMICA ( 1 – 2 ) EL CALOR
SUMINISTRADO SE TRANSFORMA TOTALMENTE EN TRABAJO
MECANICO Y EN UNA COMPRESION ( 2 – 1) ISOTERMICA HA DE
EXPRESARSE EL CALOR DE COMPRESION COMO IGUAL AL
TRABAJO DE COMPRESION DEL GAS ”
LA EXPANSION ISOTERMICA ES LA UNICA TRANSFORMACION POR
LA CUAL PUEDE CONVERTIRSE TOTALMENTE EL CALOR EN
ENERGIA INTERNA.

D.- PROCESO POLITROPICO.-
Existe cesión o suministro de calor, que varía proporcionalmente con la
temperatura de modo que varían la P, V y T.
Si dq ≅ dT dq = C dT
C = constante de proporcionalidad con las características de un calor
específico. En general se denomina calor específico de la transformación
politrópica y es igual a la cantidad de calor en kJ, suministrado o cedido por un
kg de gas para que además de producir el trabajo del gas tenga lugar una
variación de temperatura de 1ºC
P
1
2
V1 dV V2
Se sabe que: dq = du + dW
dq = Cv dT + P dV = C dT
= ………… ( α )
Derivando : P V = R T se tiene :
= …….. ( β )
Igualando ( α ) y ( β ) se tiene: =

Ordenando:
P dV R = P dV ( C – Cv ) + V dP ( C – Cv )
P dV [ R – ( C – Cv ) ] = V dP ( C – Cv )
P dV( R – C + Cv ) = V dP ( C – Cv )
Y como: R + Cv = Cp se tiene: P dV ( Cp – C ) = V dP ( C – Cv )
= . = . = − …… ( δ )
= − ….. Ln P = – n Ln V + Ln C
Ln P + n Ln V = Ln C
Ln P + LnV
n
= Ln C
Ln( PV
n
) = Ln C
P V
n
= C = cte.
P V
n
= cte. Es la ecuación general del proceso politrópico, y de ( δ ) se
determina el exponente politrópico “n”
=
−
−
Haciendo: Cp = k Cv … resulta: =
Luego el calor cedido o calor suministrado será:
= ( − ) =
−
−
( − )
q 1 – 2 será negativo ( – ) si es cedido por el sistema y será positivo ( + ) si es
suministrado al sistema o volumen de control.
Introduciendo el trabajo del gas ideal en un proceso adiabático, donde
k = Cp/Cv y R = Cp – Cv, se tiene:

< <
< < k
∞
= . . ( − ) = (− )
Reordenando relaciones, se tiene finalmente:
q1 – 2 = ( ) = ( − )
Interpretación gráfica de = en un diagrama P-V.
P
COMPRESION
V = cte.
P = cte.
T = cte.
S = cte.
EXPANSION
0 V
En la ecuación PV
n
= cte. , el exponente politrópico n puede tomar valores desde
- ∞ hasta + ∞ , con ello se puede trazar un haz de curvas, sin embargo, la
mayoría de estas curvas carece de todo interés técnico y su estudio se hace nada
más que para visualizar y saber las tendencias y los caso más usuales son:
n = ± ∞ ….se tiene V = cte. …. y C = Cv …. Se trata de un proceso isocórico
n = 0 ….se tiene P = cte. …. y C = Cp …. Se trata de un proceso isobárico
∞

n = 1 ….se tiene PV = cte. …. y C = ± ∞ …. Se trata de un proceso isotérmico
n = k …. Se tiene PV
k
= cte. …. y C = 0 …. Se trata de un proceso adiabático
1 < n <k … se tiene PV
n
= cte. … y C = C … se trata de un proceso politrópico
P T1 Q
1
T2
2
W1 -2
T1 > T2
0 V
P T2 Q
2 T1
1
W1 - 2
T1 < T2
0 V
El trabajo de expansión es igual a la
pérdida de energía interna más el
suministro de calor
El trabajo de compresión es igual
al aumento de la energía interna
más la sesión de calor

E.- PROCESO ADIABATICO.-
“En la expansión adiabática el trabajo producido por el gas es igual a la
disminución de la energía interna y en la compresión adiabática el consumo del
trabajo produce aumento de energía interna”
Es un caso del proceso politrópico, donde:
n = k PV
k
= cte.
= y cumple: =
= …….. (1) o también: = …… (2)
Luego de la ecuación general de estado de los gases:
PV = RT ……. para 1 kg de gas ………. (3)
PV = m RT ……. para m kg de gas
En dos estados dados resulta:
P1V1 = RT1 P2V2 = RT2
= =
= o también : = ……. … (4)
Según (3), se tiene:
=
De donde se deduce según (4) :
= = .
O bien: . = =

Finalmente queda:
= o bien: =
= =
Relación entre la constante del gas y los calores específicos:
Cp – Cv = R …… y = ………. k Cv – Cv = R
Cv ( k – 1 ) = R =
Además se puede decir:
Cp – = Cp ( 1 – ) = Cp
−
=
Finalmente: =
Determinación del trabajo en un proceso adiabático.-
Por la primera ley:
dq = Cv dT + P dV = 0
como dq = 0 entonces:
P dV = – Cv dT

Integrando : dW = P dV = – CvdT
W1 – 2 = Cv( T2 – T1 ) = u1 – u2
Además: = entonces:
= ( − )
Mediante reemplazos:
= ( − )
=
−
−
Como: = ; entonces reemplazando se tiene:
=
−
− =
−
−
=
−
− = −
W1 – 2 = u1 – u2

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