Este documento describe las teselaciones, que son patrones que cubren completamente una superficie plana sin huecos ni superposiciones. Existen teselaciones regulares formadas solo por polígonos iguales como triángulos, cuadrados o hexágonos, y teselaciones semi-regulares formadas por 2 o más polígonos regulares. También existen teselaciones no regulares creadas con figuras irregulares, a las que el artista M.C. Escher dedicó gran parte de su obra explorando la simetría.

1. Teselaciones. Autores: Ignacio Muga Felipe Aracena. 1 º C

2. Introducción Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....

3. ¿Que es una teselación? Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las figuras. Las teselaciones se crean usando Transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

4. ¿Qué es una pieza teselante? Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación. Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geométricos se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales. Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular. Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

5. ejemplos:

6. Tambien existen las Teselaciones semi-regulares. Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Una teselación semi-regular tiene las siguientes propiedades: Esta formada sólo por polígonos regulares. El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice. Existen sólo 8 figuras semi-regulares Ejemplos:

7. Que forman las siguientes teselaciones semi-regulares:

8. Teselaciones no regulares Son aquellas formadas por figuras irregulares a la que Escher dedicó muchas de sus primeras obras, sumando a la creatividad un concepto intuitivo de la simetría, y en la que demostró ser un consumado maestro.

9. Mas Ejemplos:

10. Conclusión. Las teselaciones son algo matemático pero se pueden hacer verdaderas obras de arte con ellas como muestra una de las páginas de esta presentación. Más información y juegos en: www.disfrutalasmatematicas.com