Las relaciones de proporcionalidad geométrica, en el arte y en el cuerpo humano en general para alumnos de 3º de ESO.

1. PROPORCIÓN
Relaciones de proporcionalidad
Proporcionalidad en el arte
La proporción en la figura humana

2. LA PROPORCIÓN
Entendemos que
una forma o una
figura humana es
proporcionada
cuando existe una
relación armónica
entre las partes y
el todo.

3. Estudios de proporcionalidad
• La proporcionalidad se define por medio de la relación entre
diferentes magnitudes en base a una medida o razón.
Ejemplos
El teorema de la altura de Euclides establece que en cualquier triángulo
rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre
las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa
El teorema de Thales establece que si dos rectas cualesquieras (r y s) se
cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados
en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).
La Sección Áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división
armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el
segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta.
O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor
sea a toda la línea, como el menor es al mayor.
De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado
similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar
proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo
de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de
tamaños se llama número de oro = 1,618.

5. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
• Igualdad
– Es una relación de proporcionalidad, cuya razón es 1:1
– Decimos que dos figuras son iguales cuando al
superponerlas coinciden todos sus lados y sus
ángulos.
– Existen varios métodos:
1.Traslación: Consiste
en desplazar todos los
vértices de una figura en
sentido recto y a una
misma distancia.

6. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
2. Giro: Consiste en
desplazar todos los
vértices de una
figura en sentido
circular y con una
misma amplitud.

7. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
Triangulación:
consiste en
descomponer su
superficie en
triángulos y trazar
copias de los
mismos.

8. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
3. Transporte de ángulos: consiste en trasportar cada
ángulo de la figura dada para construir otra igual.

9. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
4. Reproducción de coordenadas:
los ejes de coordenadas son dos
rectas perpendiculares que permiten
asignar a cada punto del plano
dos coordenadas.
Este proceso consiste en
reproducir las coordenadas
de la figura inicial sobre otros
ejes.

10. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
• Semejanza
– La semejanza es una relación entre figuras en las
qué los ángulos correspondientes de las mismas
son iguales y sus lados proporcionales.
– Procedimientos constructivos:
1. Radiación desde un vértice

11. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
2. Radiación desde un punto exterior

12. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
– Tipos de simetría:
1. Simetría axial: se
genera a través de
un eje de simetría.
• Simetría
Es una relación entre dos figuras, en las que cada
punto de la primera se corresponde con otro de la
segunda, de modo que ambos equidistan de un
eje, centro o plano de simetría.
Eje de simetría

13. 2. Simetría central:
se genera a través de
un centro de simetría
3. Simetría bilateral:
se genera a través de
un plano de simetría.
Figuras en tres
dimensiones.

14. Relaciones de proporcionalidad
entre figuras
• Escalas
– Una escala es la relación entre la longitud del
segmento representado y la longitud del segmento en
la realidad.
– Se expresa mediante un cociente o razón entre las
medidas:
• Escala = Medidas del dibujo : Medidas reales
1 : 500 (un centímetro del dibujo
corresponde a 500 en la realidad)
• Tipos de escalas:
•Natural 1:1
•De reducción 1:100
•De ampliación 5:1

15. Ejemplos de relaciones de
proporcionalidad en los
diferentes campos
artísticos

16. IGUALDAD

21. SEMEJANZA

25. SIMETRÍA

31. ESCALAS

42. La proporción en la Figura
Humana
En su búsqueda, se han
creado infinidad de reglas y
cánones de belleza que
determinaran la perfecta
proporción.
El módulo es una medida
encontrada en el mismo
cuerpo humano y ha sido la
que se ha utilizado para
relacionar y determinar una
proporción.
Desde las antiguas civilizaciones, el hombre se ha dedicado a
buscar el modo de representar la figura humana con unas
medidas ideales, con la finalidad de determinar un ideal supremo
de belleza o armonía.

43. Venus de Wilendorf
Figura antropomórfica de piedra caliza tintada con
ocre rojo
11 cm
20.000 a.c
Paleolítico
Venus de Milo
(Milo- Islas Cícladas- Grecia)
entre los años 130 y 100 a. C., Representa a
Afrodita (denominada Venus en la mitología romana
), diosa del amor y la belleza
211 cm de alto
Mármol blanco

44. Canon de Lisipo: Apoxiomeno
Establece un canon de proporción de
ocho cabezas.
Canon de Polícleto:
Doríforo
Establece un canon de
proporción de siete cabezas.
Canon egípcio:
unidad de medida o
módulo usado
durante más tiempo
fue la mano (puño).
El arte GRIEGO confirma el ideal de
belleza, armonía y perfección en base a
dos figuras:

45. • En el Arte Románico el realismo de la
representación es un aspecto
secundario de la pintura, lo importante
era la historia que se cuenta y las figuras
se ajustan a marcos arquitectónicos.
Edad Media( S.XI al XIII)

46. • En el Arte Gótico (S. XII
al XV) la representación
del cuerpo humano gana
realismo y las figuras se
estilizan.

47. Renacimiento
En la Italia del siglo XV,
cuna del Arte europeo,
aparece un interés cultural y
artístico sin precedentes por
la Antigüedad clásica.
Los artistas se interesan
por las medidas del
cuerpo humano, la
representación exacta de la
anatomía del cuerpo, así
como por la expresión y el
movimiento del mismo.

48. Leonardo Da Vinci a partir de las anotaciones del arquitecto griego Vitruvio, creó su propio canon
de belleza humans. En su hombre de Vitruvio, dibuja una visión del hombre como centro del
Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el
módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la
simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico
buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

49. Durante el período
Barroco (S. XVII), los
ideales de belleza
cambian hacia cuerpos
más voluminosos.

50. • En el período Neoclásico
(S XIX) se retoman los
ideales clásicos de
belleza, con cuerpos de
formas más idealizadas.

51. • Durante las Vanguardias Artísticas (S.XX) y posteriormente el Arte
Contemporáneo las proporciones son utilizadas como elemento plástico
de gran expresividad. Se utiliza la desproporción como recurso
expresivo.

55. • El canon de belleza cambia dependiendo de
la cultura de origen y de las modas
Myanmar, en la tribu de los paudung

56. • La búsqueda de un
canon de belleza
irreal en las
sociedades
occidentales
llegando a medidas
inconcebibles y
nada saludables
puede llevarnos a
enfermar.

57. • Afortunadamente en los medios de comunicación, tan influyentes en
nuestra opinión, se muestran también medidas y formas «normales»
que se parecen a la inmensa mayoría de personas con las que
comúnmente nos tropezamos. Esta imagen publicitaria pertenece a
una campaña llamada «por una belleza real».

58. • Las proporciones de la figura humana van a
depender además, de la edad y el sexo.

60. • [slideshare
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