Este documento resume los pasos para el análisis y diseño estructural de una losa de puente, incluyendo: 1) predimensionamiento de la geometría de la losa, 2) análisis de cargas vivas y muertas, y 3) diseño a flexión y corte usando el método simplificado de AASHTO LRFD. Explica conceptos como el ancho equivalente y los factores de carga para dimensionar los requerimientos de acero longitudinal y transversal.

1. CAPÍTULO 6
ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA SUPER ESTRUCTURA
PUENTE LOSA
6.1. INTRODUCCIÓN
Los puentes tipos losa (Claros y Meruvia, 2004) son considerados los puentes más
sencillos y económicos para aberturas menores, este tipo de puentes son usados para
luces menores a 7 metros en tramos carreteros y menores a 5 metros en tramos
ferroviarios. Los puentes losa pueden llegar a una longitud máxima de 12 metros con
material de hormigón armado y hasta los 40 metros usando losas de hormigón pre
esforzado.
Los puentes tipo losa requieren por lo general mayor cantidad de acero y de hormigón,
pero su construcción y encofrado es mucho más simple, siendo en muchos casos una
alternativa mucho más económica. Al incrementarse la luz del puente la diferencia entre
la cantidad de los materiales va aumentando, por lo que existe un límite económico para
el uso de los puentes losa sin que se considere un gasto excesivo.
Figura 6.1. Esquema de un puente losa

2. Fuente: Apuntes de puentes CIV 312
Según la conformación estructural de la súper estructura de un puente losa y su unión
con los pilares o estribos, estos pueden ser de tres tipos:
1º Tipo: Cuando los tramos del puente lo conforman losas que están simplemente
apoyados sobre estribos y/o pilas las cuales están aislados entre sí. Este tipo de puente
puede ser diseñado como varias vigas juntas de un solo tramo.
2º Tipo: Consta de una losa continua la cual se extiende sobre tres o más apoyos, sin
que forme una sola sección con estos. Este tipo de puentes son diseñados como una
viga hiperestática de varios tramos.
3º Tipo: Una losa continua que se encuentre unida con sus apoyos donde trabaja toda la
estructura en conjunto, siendo considerada para su correcto análisis como un pórtico
estático o hiperestático.
Para el análisis de un puente losa existen varios métodos para su análisis, los más
conocidos se pueden agrupar en dos tipos de análisis: estático y dinámico.
o Análisis estático: En el cual un puente losa es afectado con factores para la
amplificación dinámica y puede ser evaluado con dos diferentes métodos:

3.  Método simplificado (AASTHO - LRFD)
 Método de modelación con elementos finitos (software especializados)
o Análisis dinámico: En el cual se obtiene el efecto de movimientos sucesivos en un
puente, tal es el caso de los sismos. Existen 3 métodos para su desarrollo:
 Con F. A. D. (factores de amplitud dinámica), el cual toma en cuenta la
respuesta dinámica en base a coeficientes de impacto.
 Con un análisis en función del tiempo, que recoge los efectos dinámicos
resonantes en base a espectros de diseño.
 Con un análisis en base a acelerogramas, los cuales representen la relación
entre el tiempo y la aceleración de las oscilaciones que afectan al puente.
6.2. CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL
En este capítulo se desarrollará un análisis estático, usando el método simplificado
(basado en las normativas AASTHO y LRFD), para el cálculo y diseño de la súper
estructura de un puente losa, el cual abarca los siguientes pasos.
 Pre dimensionamiento: Donde se obtienen las dimensiones geométricas previas
de la losa del puente, en función a recomendaciones de la AASTHO LRFD
 Análisis estructural de cargas: Donde se evalúa el peso de cada elemento
estructural y se obtiene los efectos solicitantes a las cuales está sometido.
 Diseño a flexión: Donde se calcula el efecto de la flexión, según la filosofía de
diseño y la disposición de los aceros longitudinales.
 Diseño a corte: Donde se calcula el efecto causado por las fuerzas cortantes, y
la disposición de los aceros transversales.
6.2.1. PRE DIMENSIONAMIENTO DE UN PUENTE LOSA
El puente losa está conformado por un tablero de ancho especifico, en función de un
estudio de tráfico, el ancho mínimo se obtiene en función de las líneas de tráfico de la
carretera que une el puente mediante las siguientes consideraciones.

4. Para una vía de tráfico, al ancho mínimo es 4.00 metros
Para dos vía de tráfico, al ancho mínimo es 7.30 metros
Por cada vía adicional, como mínimo se deba añadir 3.65 metros
Una vez conocido el ancho total del puente, para el cálculo y diseño se supone una viga
de ancho unitario, el cual está dispuesto en el mismo sentido de las líneas de tráfico, tal
cual se muestra en la figura 6.2, el cual facilita posteriores análisis, cálculos.
Figura 6.2. División de un puente en el ancho unitario
Fuente: Apuntes de puentes CIV 312
Para el pre dimensionamiento de la altura de la losa, se toma en cuenta la relación entre
la altura de la losa, los tramos del puente y la luz teórica de cálculo (distancia entre ejes
de los apoyos).

5. Para tramos simples:
𝐻 𝑚𝑖𝑛 =
1.2 ∗ (3000 + 𝑆)
30
[ 𝑚𝑚] (43)
Para tramos continuos:
𝐻 𝑚𝑖𝑛 =
3000 + 𝑆
30
[ 𝑚𝑚] (44)
Donde “S” es la luz de cálculo máxima en milímetros.
Debido a que la losa del tablero es de consistencia maciza, a veces se aligera la carga
colocando alveolos circulares o rectangulares, los cuales aligeren el peso propio, la
condición primaria es que estos alveolos no interfieran con el área de compresión ni con
la disposición de los aceros longitudinales.
Figura 6.3. Características de los alveolos circulares
Fuente: AASTHO LRFD 2007
Algunos requisitos geométricos para el correcto emplazamiento de estos alveolos sin que
afecte a la losa, según la imagen 6.3, están dados por las siguientes expresiones.
𝑋 ≥ 𝐻𝑓
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 ≤ 0.4 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎
𝐴 ≥ 140 𝑚𝑚

6. 𝐷 ≥ 100 𝑚𝑚 𝐷 ≥
1
16
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
La característica principal es la relación entre el área de los alveolos y la losa, ya que se
puede cumplir algunos de estos hechos:
Si: Área vacios ≤ 0.4 Área total, entonces se diseña como losa llena
Si: Área vacios> 0.4 Área total, entonces se diseña como cajón monolítico, placa
ortótropa o un análisis continuo tridimensional.
Figura 6.4. Características de los alveolos rectangulares
Fuente: AASTHO LRFD 2007
En cuanto respecta a los alveolos rectangulares como se ve en la figura 6.4, se puede
apreciar los siguientes aspectos geométricos.
𝑌 ≥ 1.5 ∗ 𝑍
𝑋 ≥ 0.2 ∗ 𝐻𝑓
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 ≤ 0.4 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎
𝐴 ≥ 175 𝑚𝑚
𝐷 ≥ 140 𝑚𝑚 𝐷 ≥
1
16
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
Al igual que los alveolos circulares, este tipo de alveolos debe cumplir la condicionante
de la relación entre las áreas vacías y de la losa llena, para su respectivo análisis.

7. 6.2.2. ANALISIS ESTRUCTURAL
Para la súper estructura de un puente losa, las cargas que se evalúan son:
Carga muerta estructural, la cual consiste en el peso propio de la losa y el peso de los
componentes adyacentes el cual es distribuido en la franja de ancho unitario.
Carga muerta no estructural, conformado por la superficie de rodamiento y futuras sobre
capas, debido al desgaste.
6.2.2.1. DISEÑO EN BASE A FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (AASTHO
LRFD)
El diseño se realizará de acuerdo con las disposiciones del método de diseño en base a
Factores de Carga y Resistencia (AASTHO LRFD), satisfacen los requisitos de estas
especificaciones cuando la resistencia de diseño de cada componente estructural es
mayor o igual a la resistencia requerida determinada de acuerdo a las combinaciones de
las cargas.
𝜂𝑖 ∑ 𝛶𝑖 𝑄𝑖 ≤ ∅ 𝑅𝑛 = 𝑅𝑟
Donde:
Para cargas para las cuales un valor máximo de 𝛶𝑖 es apropiado:
𝜂𝑖 = 𝜂 𝐷 ∗ 𝜂 𝑅 ∗ 𝜂𝐼 ≥ 0.95
.Para cargas para las cuales un valor minimo de 𝛶𝑖 es apropiado:
𝜂𝑖 =
1
𝜂 𝐷 ∗ 𝜂 𝑅 ∗ 𝜂𝐼
≤ 1.0
Donde:
𝛶𝑖 = Factor de carga: multiplicador de base estadística que se aplica a las solicitaciones
∅ = Factor de Resistencia: multiplicador de base estadístico que se aplica a la resistencia
nominal, según lo especificado en las secciones 5, 6, 7, 8, 10, 11, y 12
𝜂𝑖 = Factor de modificación de las cargas: factor relacionado con la ductilidad,
redundancia e importancia operática
𝜂 𝐷=Factor relacionado con la ductilidad, según lo especificado en el Articulo 1.3.3.
𝜂 𝑅=Factor relacionado con la redundancia, según lo especificado en el Articulo 1.3.4.
𝜂𝐼=Factor relacionado con la importancia operática, según lo especificado en el Articulo
1.3.5.

8. 𝑄𝑖=Solicitación
Rn = Resistencia Nominal
Rr = Resistencia mayorada: ∅𝑅𝑛
6.2.2.2. ANCHO EQUIVALENTE
El análisis estructural descrito a continuación se basa en el método simplificado definido
por la AASTHO LRFD, en base al concepto de ancho equivalente.
El ancho equivalente es la sección o área en el que influye la carga vehicular, dado que
este efecto es localizado en la siguiente grafica (Ver fig.6.5)
Figura 6.5. Gráfica del ancho equivalente
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para
momento con un carril cargado, es decir dos líneas de ruedas, se puede determinar como:
E = 250 + 0.42√LI WI ≤
W
NL
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para
momento con más de un carril cargado se puede determinar como:
E = 2100 + 0.12√LI WI ≤
W
NL
Dónde:
L1 (mm) = Distancia asumida menor entre la longitud real y 18000 mm
w1 (mm) = Para un carril el menor entre el ancho real y 9000 mm
Para dos o más carriles el menor valor entre el ancho real y 18000 mm
NL = Número de carriles
Mientras que para la carga de carril de diseño, el ancho equivalente es 3000 mm.

9. 6.2.2.3. CARGA VIVA
Carga viva, en la que se utiliza los conceptos de líneas de influencia y el efecto de un tren
de cargas que se vio en el capítulo 4, las cargas utilizadas según la AASTHO, son el
camión HL – 93 K y HL – 93 M, mostrados en la figura 6.6.
Figura 6.6. Cargas vivas
Fuente: Norma AASHTO, 2007
El valor de los momentos o cortantes obtenidos con el análisis de las líneas de influencia,
es afectado por el ancho equivalente, el cual es una distancia longitudinal que resulta del
efecto de las llantas vehiculares y su impacto en la losa, tal como se muestra en la figura
6.7. Como se explicó líneas atrás
Figura 6.7. Ancho equivalente para cargas vivas

10. Fuente: AASTHO LFRD, 2007
6.2.2.4. INCREMENTO POR CARGA DINÁMICA: IM
Para la solicitación por carga viva, se agrega el efecto mayor entre el tren de cargas o el
tándem de diseño y el efecto del carril.
Los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, a excepción de las fuerzas
centrífugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados en la
Tabla siguiente, incremento por carga dinámica “IM”. El factor a aplicar a la carga estática
se deberá tomar como: (1 + IM/100).
Fuente: AASTHO LFRD, 2007
6.2.3. DISEÑO A FLEXIÓN
Para el cálculo a flexión, se debe seguir la filosofía de diseño de la normativa AASHTO
LRFD, explicada en el capítulo 2 Y capítulo 5. Como resumen para el estado límite de
resistencia I, las cargas y sus factores de mayoración son los siguientes:
Carga muerta estructural (DC) factor: 1.25
Carga muerta no estructural (DW) factor: 1.5
Carga viva (LL) factor: 1.75
E

11. Carga por incremento dinámico (IM) factor: 1.75
Para el diseño a flexión, se debe tener los siguientes datos iníciales:
 Resistencia característica del hormigón
 Peso específico de los materiales del puente
 Esfuerzo de fluencia del acero
 Modulo de elasticidad del acero
El diseño a flexión se desarrolla como se explicó en el capítulo 5, tomando en cuenta que
los aceros usados para la resistencia a la tracción pueden ser los que se muestran en la
tabla 6.1. u otros que especifique el proveedor de acero
Tabla 6.8. Diámetros de aceros
Número Diámetro (cm) Área (cm2
)
6 0.6 0.283
8 0.8 0.503
10 1.0 0.785
12 1.2 1.131
16 1.6 2.011
20 2.0 3.142
25 2.5 4.909
32 3.2 8.042
En algunos casos la armadura obtenida por el cálculo a flexión, resulta ser muy pequeña,
por lo que se debe colocar la armadura mínima.
6.2.3.1. ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
Esta armadura permite el control de figuración, además de aportar a una adecuada
distribución de esfuerzos internos esta se puede determinar con la siguiente relación:
Ecuación 6.2.3.1. Armadura por contracción y temperatura
𝐴𝑠𝑡 =
0.75 ∗ 𝐴𝑔
𝑓𝑦 ∗ 𝑃
(𝐴𝐴𝑆𝐻𝑇𝑂 𝐿𝑅𝐹𝐷)
Dónde:
Ast = Armadura por contracción y temperatura
Ag = Área de la sección del hormigón (mm2
)
fy = Resistencia de fluencia del acero (N/mm2
)
P = perímetro de la sección de hormigón (mm)

12. Este acero se colocara en la zonas expuestas de la estructura y son parte de la armadura
estructural.
6.2.3.2. ARMADURA DE DISTRIBUCION
La armadura de distribución permite la disposición de la armadura principal a flexión,
siendo también su función una adecuada distribución de esfuerzos internos producidos
por flexión.
El acero de distribución es el porcentaje del acero principal a flexión, obtenido según las
siguientes expresiones.
Si el acero es paralelo al sentido del tráfico: %𝐴𝑠𝑑 =
1750
√ 𝑆
≤ 50%
Si el acero es perpendicular al sentido del tráfico: %𝐴𝑠𝑑 =
3840
√ 𝑆
≤ 67%
Dónde:
S = Longitud entre ejes de apoyos (mm)
Para el diseño a flexión de la viga de borde o bordillo, se usa como carga solicitante de
la carga muerta estructural, (que consiste en el peso propio) y la carga viva según la
figura 6.9, solo interviene la mitad del vehículo establecido el cual no contempla el carril
de diseño, actuando sobre el bordillo.
Figura 6.9. Carga viva para el bordillo a flexión
Fuente: AASHTO LRFD 2007
6.2.4. DISEÑO A CORTE

13. Para el cálculo de la armadura a corte se sigue la misma filosofía de diseño que plantea
la AASHTO LRDFE, y el análisis es como se mostró en el capítulo 5, en el ancho unitario.
Para el diseño a corte del bordillo se toma en cuenta como carga viva el efecto de una
carga distribuida horizontalmente de 750 Kg/m, según la figura 6.10. ó el efecto
longitudinal considerado para flexión.
Figura 6.10. Carga viva para el bordillo a corte
Fuente: AASHT LRDF 2007
Ejemplo 1:
Para el puente mostrado en la figura 6.11, determine la armadura a flexión y corte en la
sección mas solicitada y realizar un esquema de armado. Considere la distancia entre
ejes de apoyo o luz de calculo con una longitud de 10.5 m, y la longitud total de la losa
igual a 11.1 m.
Figura 6.11. Ejemplo 1

14. Se tomara en cuenta los siguientes materiales y sus principales propiedades:
Hormigon:
f’c = 240 Kg / cm2
Ec = 230000 Kg / cm2
γHoAo = 2500 Kg / m3
γHoSo = 2400 Kg / m3
Acero:
fy = 4200 Kg / cm2
Es = 2100000 Kg / cm2
Vehiculo: HL – 93,Tandem de diseño.
Solución:
Como el predimensionamiento ya se encuentra establecido, entonces se empieza con el
analisis estructural.
Carga estructural:
 Peso tablero:
(0.45 ∗ 4 −
𝜋
4
∗ 0.22
∗ 9) ∗ 11.1 ∗ 2500 = 42103.872 𝐾𝑔
 Peso bordillo:
2 ∗ 0.4 ∗ (0.45 + 0.02 + 0.25) ∗ 11.1 ∗ 2500 = 15984.0 𝐾𝑔
Por lo tanto la carga distribuida en el ancho unitario será:
𝑄 𝐷𝐶 =
𝑃𝑇
𝐿𝑐∗𝑊
=
42103.872+15984.0
10.5∗4
= 1383.045
𝐾𝑔/𝑚
𝑚
Para el análisis de los esfuerzos de cortante y momento, según la siguiente figura:

15. Por lo tanto las ecuaciones generales de momento flector y cortante son:
CARGA MUERTA ESTRUCTURAL
𝑀 𝐷𝐶 =
𝑄 𝐷𝐶 ∗ 𝐿 𝐶
2
∗ 𝑥 −
𝑄 𝐷𝐶 ∗ 𝑥2
2
= 7260.986 ∗ 𝑥 − 691.523 ∗ 𝑥2
𝑉𝐷𝐶 =
𝑄 𝐷𝐶 ∗ 𝐿 𝐶
2
− 𝑄 𝐷𝐶 ∗ 𝑥 = 7260.986 − 1383.045 ∗ 𝑥
Carga no estructural:
 Peso carpeta de rodadura:
(0.02 ∗ 4) ∗ 11.1 ∗ 2400 = 2131.2 𝐾𝑔
𝑄 𝐷𝑊 =
𝑞 𝐷𝑊
𝐿𝑐∗𝑊
=
2131.2
10.5∗4
= 50.743
𝐾𝑔/𝑚
𝑚
Por lo que las ecuaciones del momento flector y cortante son:
𝑀 𝐷𝑊 = 266.401 ∗ 𝑥 − 25.372 ∗ 𝑥2
𝑉𝐷𝑊 = 266.401 − 50.743 ∗ 𝑥
Carga viva: (Para un punto ubicado a la mitad del tramo)
Estas ecuaciones se definieron por las lineas de influencia para momento en x=L/2

16. 𝑀 = 𝛿 −
𝛿
10.5
∗ 𝑥
𝑉 = −
𝛿
10.5
Para el tandem de diseño:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 = 11200 ∗ 2.625 + 11200 ∗ 2.025 = 52080 𝐾𝑔
Para la carga de carril:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 =
10.5 ∗ 2.625
2
∗ 950 = 13092.188 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
Calculo del ancho efectivo, para una vía de tráfico:
𝐸 = 250 + 0.42 ∗ √ 𝐿1 ∗ 𝑤1
Considerando: L1 = 10500 mm w1 = 4000 mm
𝐸 = 250 + 0.42 ∗ √10500 ∗ 4000 = 2.97 𝑚
Mientras que para el carril este ancho solo es 3m.
Calculo de los momentos de tandem y de carril:
𝑀 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 =
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚
𝐸
=
52080
2.97
= 17535.354
𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑚

17. 𝑀 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 =
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙
3
=
13092.188
3
= 4364.063
𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑚
Por lo tanto, como resumen de los momentos flectores en la mitad del tramo, se tiene:
Para x = L/2
𝑀 𝐷𝐶 = 19060.07 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑀 𝐷𝑊 = 699.29 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝐿𝐿 = 𝑀𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 + 𝑀𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = 21899.416 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝐼𝑀 = 33% 𝑀𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 = 5786.667 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
Para diseño a corte se encontrara a una distancia x = d por lo cual se tienes las
siguientes ecuaciones:
Considerando: Recubrimiento = 5 cm
Barras de acero #25, es decir Φ = 2.5 cm
𝑑 = ℎ − (𝑟𝑒𝑐 +
𝜙
2
) = 45 − 5 −
2.5
2
= 38.75 𝑐𝑚
Para la carga muerta, las ecuaciones generales son las mismas, simplemente se
modifica el punto de aplicación.
Cargas estructurales:
𝑀 𝐷𝐶 = 7260.986 ∗ 𝑥 − 691.523 ∗ 𝑥2
𝑉𝐷𝐶 = 7260.986 − 1383.045 ∗ 𝑥
Cargas no estructurales:
𝑀 𝐷𝑊 = 266.401 ∗ 𝑥 − 25.372 ∗ 𝑥2
𝑉𝐷𝑊 = 266.401 − 50.743 ∗ 𝑥
Carga viva:
Para el tandem de diseño:

18. 𝑀 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 =
11200 ∗ 0.373 + 11200 ∗ 0.329
2.97
= 2647.273
𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑚
Para la carga de carril:
𝑀 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = (
10.5 ∗ 0.373
2
) ∗
950
3
= 620.113
𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑚
En el esfuerzo cortante, se tiene el siguiente analisis de las lineas de influencia.
para el tandem de diseño:
𝑉 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚 =
11200 ∗ 0.963 + 11200 ∗ 0.849
2.97
= 6833.131
𝐾𝑔
𝑚
Para la carga de carril:

19. 𝑉 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = (
0.963 ∗ (10.5 − 0.3875)
2
−
0.037 ∗ 0.3875
2
) ∗
950
3
= 1539.633
𝐾𝑔
𝑚
Resumen de los esfuerzos solicitantes a una distancia “d”, se tiene:
𝑀 𝐷𝐶 = 2709.796 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑉𝐷𝐶 = 6725.056 𝐾𝑔
𝑀 𝐷𝑊 = 99.421 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑉𝐷𝑊 = 246.738 𝐾𝑔
𝑀𝐿𝐿 = 3267.386 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑉𝐿𝐿 = 8372.764 𝐾𝑔
𝑀𝐼𝑀 = 873.6 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑉𝐼𝑀 = 2254.933 𝐾𝑔
Según la combinacion de cargas para la solicitación última a flexión, se tiene:
𝑀 𝑈 = 1.25 𝑀 𝐷𝐶 + 1.5 𝑀 𝐷𝑊 + 1.75 ( 𝑀𝐿𝐿 + 𝑀𝐼𝑀)
Para el diseño a flexión, se considera el punto critico ubicado a la mitad del puente, es
decir (x = 5.25)
𝑀 𝑈 = (1.25 ∗ 19060.07 ) + (1.5 ∗ 699.29) + 1.75 ∗ (21899.416 + 5786.667)
𝑀 𝑈 = 73324.668 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
Para el diseño a corte, se considera según normativa, el punto mas critico Y para este
caso la carga resulta ser:
𝑀 𝑈 = (1.25 ∗ 2709.796 ) + (1.5 ∗ 99.421) + 1.75 ∗ (3267.386 + 873.6)
𝑀 𝑈 = 10783.102 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑉𝑈 = (1.25 ∗ 6725.056) + (1.5 ∗ 246.738) + 1.75 ∗ (8372.764 + 2254.933)
𝑉𝑈 = 27374.897 𝐾𝑔
Diseño a flexión:

20. Siguiendo la filosofia de diseño segun normativa:
𝜂 ∗ 𝑀 𝑈 ≤ 𝜙 ∗ 𝑀 𝑛 = 𝜙 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
∗ 𝑓′
𝑐 ∗ 𝜔 ∗ (1 − 0.588 ∗ 𝜔)
Factor de ductilidad: ηD = 0.95
Factor de redundancia: ηR = 0.95
Factor de importancia operativa: ηI = 1.05
Por lo tanto:
𝜂 = 𝜂 𝐷 ∗ 𝜂 𝑅 ∗ 𝜂𝐼 = 0.95 ∗ 0.95 ∗ 1.05 = 0.948
𝜔 − 0.588 ∗ 𝜔2
=
𝜂 ∗ 𝑀 𝑈
𝜙 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′ 𝑐
=
0.948 ∗ 73324.668 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
0.9 ∗ 1 𝑚 ∗ (38.75 𝑐𝑚)2 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
0.588 𝜔2
− 𝜔 + 0.214319 = 0
Resolviendo esta ecuacion de segundo grado, se tiene los siguientes valores:
𝜔1 = 1.4492
𝜔2 = 0.2515 → 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜
Para el cálculo del acero longitudinal:
𝐴𝑠 =
𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓′
𝑐 ∗ 𝜔
𝑓𝑦
=
100 𝑐𝑚 ∗ 38.75 𝑐𝑚 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
∗ 0.2515
4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 55.689 𝑐𝑚2
Usando barras #25, cuya area es: AΦ = 4.909 cm2
.
𝑁º 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 =
𝐴𝑠
𝐴 𝜙
=
55.689 𝑐𝑚2
4.909 𝑐𝑚2
= 11.34 ≈ 12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝑏
𝑁º 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
=
100 𝑐𝑚
11.34
= 8.818 𝑐𝑚 ≈ 8.5 𝑐𝑚
Por lo tanto el acero longitudinal, se resume en:
𝑈𝑠𝑎𝑟 𝜙25 𝑐/8.5
El cual dá como resultado:
𝐴𝑠 = 58.908 𝑐𝑚2
Verificación de la falla ductil:

21. Como el hormigon tiene resistencia caracteristica de 240 Kg/cm2
, entonces β1 = 0.85
𝑎 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏
=
58.908 𝑐𝑚2
∗ 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
0.85 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚
= 12.128 𝑐𝑚
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
12.128 𝑐𝑚
0.85
= 14.268 𝑐𝑚
La condicion de ductilidad afirma lo siguiente:
𝑐
𝑑
≤ 0.42
Reemplazando valores:
14.268 𝑐𝑚
38.75 𝑐𝑚
= 0.368 ≤ 0.42 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙
DISEÑO A CORTE:
Dimensionamientos iniciales.
𝑑 −
𝑎
2
= 38.75 𝑐𝑚 −
12.128 𝑐𝑚
2
= 32.686 𝑐𝑚
𝑑 𝑣( 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟) 0.9 ∗ 𝑑 = 0.9 ∗ 38.75 𝑐𝑚 = 34.88 𝑐𝑚
0.72 ∗ ℎ = 0.72 ∗ 45 𝑐𝑚 = 32.4 𝑐𝑚
Se asume un valor: dv = 34.88 cm
𝑏 𝑣 = 100 − (2 ∗ 20) − 5 = 2 ∗ 27.5 = 55.0 𝑐𝑚
Se asume un valor: bv = 55.0 cm
Recordando las solicitaciones en el punto x = d, para corte son las siguientes:
𝑀 𝑈 = 10783.102 𝐾𝑔 ∗ 𝑚

22. 𝑉𝑈 = 27374.897 𝐾𝑔
Obteniendo la siguiente relacion de coeficientes:
𝑓𝑣𝑢
𝑓′𝑐
=
𝑉𝑢
𝜙 ∗ 𝑏 𝑣 ∗ 𝑑 𝑣 ∗ 𝑓′ 𝑐
=
27374.897 𝐾𝑔
0.9 ∗ 55 𝑐𝑚 ∗ 34.88 𝑐𝑚 ∗ 240 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
= 0.06606
En el punto de corte, el acero longitudinal se supone como:
6 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑠 = 6 ∗ (4.909) = 29.454 𝑐𝑚2
Empezando el proceso iterativo, para hallar los valores de θ y β.
1º iteracion.
Valores iniciales: θ = 45º β = 2
𝜉 𝑥 =
𝑀𝑢
𝑑 𝑣
+ 0.5 ∗ 𝑉𝑢 ∗ 𝑐𝑜𝑡 𝜃
2 ∗ 𝐸𝑠 ∗ 𝐴𝑠
=
10783.102
0.3488
+ 0.5 ∗ 27374.897 ∗ 𝑐𝑜𝑡 45
2 ∗ 2100000 ∗ 29.454
= 0.000361
Con:
𝑓𝑣𝑢
𝑓′𝑐
= 0.06606 𝑦 1000𝜉 𝑥 = 0.361
En la tabla de la AASHTO, por interpolacion se obtiene el siguiente valor:
𝜃 = 28.325º
Mediante un proceso iterativo se pueden obtener los siguientes valores exactos:
𝜉 𝑥 𝜃
0.000361 28.325
0.000455 29.801
0.000443 29.612
0.000445 29.635
0.000444 29.633
0.000444 29.633
De la iteración se obtiene los siguientes valores:
𝜃 = 29.633º 𝛽 = 2.668

23. Calculando el aporte que brinda el hormigon al esfuerzo cortante:
𝑉𝑐 = 0.083 ∗ 𝛽 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 𝑣 ∗ 𝑑 𝑣 = 0.083 ∗ 2.668 ∗ √
240
10.19
∗ 550 ∗ 348.8
𝑉𝑐 = 206168.168 𝑁 ∗
1 𝐾𝑔
9.81 𝑁
= 21016.123 𝐾𝑔
Para saber si es necesario acero transversal, se verifica la siguiente condicion:
𝑉𝑢 > 0.5 ∗ 𝜙 ∗ 𝑉𝑐
27374.897 𝐾𝑔 > 0.5 ∗ 0.9 ∗ 21016.123 𝐾𝑔
27374.897 𝐾𝑔 > 9457.255 𝐾𝑔 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
Como cumplio la condición, esto significa que requiere acero transversal, cuyo calculo se
lo realiza de la siguiente manera.
𝜂 ∗ 𝑉𝑢 = 𝜙 ∗ ( 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)
𝑉𝑠 =
𝜂 ∗ 𝑉𝑢
𝜙
− 𝑉𝑐 =
0.948 ∗ 27374.897 𝐾𝑔
0.9
− 21016.123 𝐾𝑔 = 7818.769 𝐾𝑔
Para el calculo de aceros transversales se utiliza la siguiente expresion:
𝑉𝑠 =
𝑑 𝑣 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
𝑆
∗ cot 𝜃
La seccion resistente a corte tendra la siguiente disposicion de aceros:
Por lo tanto Av = 2 * AΦ
Para el acero se intenta con varios diametros, en la siguiente tabla.

24. Barra - # 6 # 8 # 10
Diámetro Φ (cm) 0.6 0.8 1.0
Área unitaria AΦ (cm2
) 0.283 0.503 0.785
Área total Av (cm2
) 0.565 1.005 1.571
Separación S (cm) 18.63 33.11 51.74
Como:
𝑓𝑣𝑢
𝑓′𝑐
= 0.06606 < 0.125
La separacion maxima puede ser el menor valor entre:
𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 ∗ 𝑑 = 0.8 ∗ 38.75 𝑐𝑚 = 31.0 𝑐𝑚 ; 𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 60 𝑐𝑚 ; 𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 30 𝑐𝑚
Y la separación mínima es:
𝑆 𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
0.083 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 𝑣
=
(0.565 ∗ 100) ∗
4200
10.19
0.083 ∗ √
240
10.19
∗ 550
= 105.115 𝑚𝑚 = 10.51 𝑐𝑚
Como resumen el acero transversal es:
𝑈𝑠𝑎𝑟 𝜙6 𝑐/18.5
Cálculo de la armadura de distribución:
% 𝐴𝑠𝑑 =
3840
√ 𝐿𝑐
=
3840
√10500
= 37.475 %
𝐴𝑠𝑑 =
37.475
100
∗ 58.908 𝑐𝑚2
= 22.076 𝑐𝑚2
Para el cálculo de la separación:
Barra - # 12 # 16 # 20
Diámetro Φ (cm) 1.2 1.6 2.0
Área unitaria AΦ (cm2
) 1.131 2.011 3.142
Separación S (cm) 5.123 9.108 14.231
Se asume:
𝑈𝑠𝑎𝑟 𝜙20 𝑐/14
Calculo de la armadura por contracción y temperatura:

25. 𝐴𝑠𝑡 =
0.75 ∗ 𝐴𝑔
𝑓𝑦 ∗ 𝑃
=
0.75 ∗ 1000 𝑚𝑚 ∗ 450 𝑚𝑚
4200
10.19
∗ 2 ∗ (1000 + 450) 𝑚𝑚
= 0.282 𝑚𝑚2
/𝑚𝑚
0.282
𝑚𝑚2
𝑚𝑚
= 2.82
𝑐𝑚2
𝑚
Para el cálculo de la separación:
Barra - # 8 # 10 # 12
Diámetro Φ (cm) 0.8 1.0 1.2
Área unitaria AΦ (cm2
) 1.131 2.011 3.142
Separación S (cm) 17.84 27.84 40.11
Se asume:
𝑈𝑠𝑎𝑟 𝜙8 𝑐/17.5
El esquema de los aceros sera el siguiente: