Cap. 4.2 - Puente con Viga y Losa de Ho Ao.doc

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
PUENTES CIV 252 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
4.9.- Puente con Viga y Losa de Ho Ao
Para una mejor comprensión del estudiante, se procederá a diseñar un puente con
vigas y losas de Ho Ao, para una luz de 15 metros por vano libre, siendo la luz total a
vencer de 30 metros, el ancho del puente tiene que diseñarse para dos vías de tráfico,
se recomienda considerar 3 vigas de Ho Ao, las aceras se consideraran con un ancho
de 0.65 metros.
PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 15 metros
Sección Transversal del Puente
L = 15 m. L = 15 m.
h = altura de la viga
b = ancho de la viga
LLIBRE = luz libre de la losa
bo = 0.65 m bo = 0.65 m
a a
s s
W
0.25 m
1 m
0.15 m
h
0.45 m
0.20 m b b b
LLIBRE LLIBRE
W = Ancho total de la calzada
s = Separación de las vigas (eje-eje)
a = distancia del eje viga al bordillo
t

1. DATOS DEL PROYECTO
Característica del Puente : Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada
tramo tiene una longitud de 15 metros
Ancho total de la calzada : WTOTAL = 7.00 m. (2 vías de tráfico)
Espesor de la losa tablero : t = 0.18 m.
Espesor de la losa acera : ta = 0.15 m.
Altura del bordillo : u = 0.25 m.
Altura de la Viga : h = 0.82 m.
Ancho de la Viga : b = 0.40 m.
Número de Vigas : N = 3 vigas
Carga de Diseño : Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99
Normas de Diseño : Diseño del puente AASHTO - 99
: Estructuras de hormigón armado ACI - 99
1.1 Datos de la Superestructura
Elementos de H°A° : Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma
Característica del hormigón a los 28 días : fć = 250 Kg./cm2
Límite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2
Recubrimientos : r = 3 cm. para losa, bordillo, aceras, postes
r = 4 cm. para vigas y diafragmas
Apoyos de Neopreno del tipo compuesto
Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m.
La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %.
Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3”
En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm.
1.2 Datos de la Subestructura
Elementos de H°A° : Estructura de apoyo y los estribos
Características del Hormigón a los 28 días : fć = 210 Kg./cm2
Límite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2
Recubrimientos : r = 5 cm.
1.3 Datos de las Fundaciones
Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes
Característica del Hormigón a los 28 días : fć = 210 Kg./cm2
Limite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2
Recubrimientos : r = 7.5 cm.

2. DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS
De acuerdo a la norma AASHTO, el ancho de tráfico para el camión tipo HS 20-44, es
de 3 metros y dejando una holgura para el tráfico de 1.00 m; el ancho del puente será:
W = 3.00 m + 1.00 m + 3.00 m  W = 7.00 m.
Para que las vigas interiores reciban la misma incidencia de la carga viva que las vigas
exteriores, la norma AASHTO estipula que los factores de carga internos y externos
sean iguales
Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma
AASHTO estipula el siguiente método aproximado.
b=0.40m
a=0.80m a=0.80m
S = 2.70 m S = 2.70 m
W = 7.00 m
3.00 m 3.00 m
1.00 m
0.6m 0.6m
1.80 m 1.80 m
0.6m 0.6m
1.00 m
b=0.40m b=0.40m
W = 7.00 m
fi
P = 1 P = 1
1ra Condición fe = fi
fe
1.80 m
0.60 m
s
a
s+a-2.40 m
1 2
2da Condición
Si son vigas T de Ho Ao
fi = 0.547 s
LLIBRE= 2.30 m LLIBRE = 2.30 m

ΣM2 = 0 fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m) fe =
s
a
s 3
2
2 

Para 3 vigas de Ho Ao 2 a + 2 s = 7.00 m.
Igualando las ecuaciones fe = fi, se obtiene lo siguiente:
s
a
s 3
2
2 

= 0.547 s
s
3
00
.
7 
= 0.547 s s =
547
.
0
4
s = 2.70 m.
a =
2
2s
w 
=
2
)
70
.
2
(
2
7 m

a = 0.80 m
w = 2a + 2s = 2 (0.80 m ) + 2 (2.70 m ) = 7.00 m. OK!
Por lo tanto los factores de carga serán:
fi = 0.547 s = 0.547 (2.70 m.) fi = 1.48
fe =
s
4
=
70
.
2
4
fe = 1.48
3. DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR
 Consideraciones para las dimensiones de la Viga de Ho Ao.
La Norma AASTHO en su artículo 1.5.40 (b) recomienda la siguiente altura para la
viga, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones.
h ≥ 18
75
.
2

L
L = Luz de la viga en metros L = 15 m.
h ≥ 18
75
.
2
)
15
( 
m
h ≥ 0.99 m.
h ≥ 0.07 L h ≥ 0.07(15m) h ≥ 1.05 m
De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta : h = 1 m.
Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta: b = 0.40 m.
 Luz de cálculo de la losa interior
Según el artículo 3.24 Lc = s - b Lc = 2.70 m - 0.40 m.
Lc = 2.30 m.

 Espesor de la losa
Según el artículo 8.9 para evitar el control de deflexiones el espesor de la losa será:
t ≥ m
Lc
17
.
0
30
05
.
3


t ≥
30
05
.
3
30
.
2 
m
t ≥ 0.18 m.
t  0.07 Lc t  0.07 (2.30m) t 0.16 m.
t 
15
Lc
t 
15
.
30
.
2 m
t  0.15 m.
De acuerdo a estos criterios se adopta t = 0.18 m.
Momentos por Carga Muerta
Peso propio Losa tablero = (0.18m) (2500 Kg./m3)= 450 Kg./m2
Peso propio rodadura Ho Simple = (0.03m) (2400 Kg./m3)= 72 Kg./m2
qM = 522 Kg./ m2
Para losas continuas con armadura principal perpendicular al tráfico, la norma
AASHTO, establece que los momentos flectores tanto para la carga muerta como para
la carga viva, se deberán calcular con las siguientes ecuaciones:
MCM = 0.80
8
)
( 2
Lc
qM
MCM = 0.80
8
)
30
.
2
)(
522
( 2
MCM = 276.14 Kg. m/m
Momentos por Carga Viva + Impacto
Peso de la rueda en el camión HS 20 – 44 P= 16000 Lb. = 7260 Kg.
MCV = 0.80 P
75
.
9
61
.
0

Lc
MCV = 0.80 (7260)
75
.
9
61
.
0
30
.
2 
MCV = 1733.46 Kg. m/m
P P
P
M+
P
M+
P
M+
P
M- M- M- M-
S

Según el artículo 3.82 de la Norma AASHTO, establece para el impacto, lo siguiente:
I =
)
38
(
24
.
15

Lc
< 0.30 I =
)
38
30
.
2
(
24
.
15

= 0.38 Adoptar I= 0.30
MCV+ I = 1.30 MCV MCV+ I = 1.30 (1733.46) MCV+ I = 2253.50 Kg. m/m
Momento Último de Diseño
Mu = 1.3 





 )
50
.
2253
(
3
5
14
.
276  Mu = 5241.57 Kg. m/m
Cálculo de la Armadura
d = t – r - ∅/2 asumimos ∅ =12 mm
d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm
d = 14.40 cm
b
f
Mu
d
d
a
c
´
6144
.
2
2



)
100
)(
250
(
)
524157
(
6144
.
2
)
40
.
14
(
40
.
14 2



a a = 2.05 cm.








2
.
a
d
f
Mu
As
y
 







2
05
.
2
40
.
14
)
5000
)(
90
.
0
(
524157
As As = 8.70 cm2/m
Se recomienda Usar:  12 mm c/ 12.50 cm. As = 9.05 cm2/m
Armaduras Máximas y Mínimas
El hormigón lleva armadura minima por temperatura para evitar fisuracion por dilatación o
contracción
rb = 0.85 1
fy
c
f 1
 
5000
6090
6090
5000
250
85
.
0
85
.
0
6090
6090








 fy
 rb = 0.0198
Armadura max. flexión Asmax=0.75b b d  Asmax = 21.42 cm2/m
Si se pasa de este valor aumentar armadura a compresion
Armadura min. Flexión Asmin = 





fy
14 b d  Asmin = 4.03 cm2/m
Armadura min. Temperatura Asmin = (0.002) b t  Asmin = 3.60 cm2/m
f´c = 250 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2
t = 18 cm espesor de la losa
r = 3 cm recubrimiento de la losa
Mu = 1.3  






 I
CV
CM M
M
M
3
5

Armadura de distribución (también es minima)
Permite que la carga que actua en el puente se distribuya uniformemente en la armadura
Cuando la armadura es perpendicular al tráfico As dist = %
67
121

Lc
Asdist = %
67
.%
8
.
79
30
.
2
121

 Asdist = 0.67 (9.05 cm2/m)  Asdist = 6.06 cm2/m
La armadura de distribución en losas perpendiculares al tráfico, se colocaran en la
mitad de la luz de la losa, pudiendo reducirse en un 50 % para los dos cuartos
restantes de luz.
Armadura Colocada en la losa tablero: Se recomienda usar
Armadura Principal  12 mm c/ 12.5 cm. As = 9.05 cm2/m
Armadura Distribución  10 mm c/12.5 cm. As = 6.28 cm2/m
0.50m 0.50m
1.80m 0.50m
Lc = 2.30 m
1.00m b = 0.40m b = 0.40m
W = 7.00m
s = 2.70 m
a = 0.80 m s = 2.70 m
∅12 mm c/25cm.
∅12 mm c/25cm.
∅10 mm c/12.5 cm. ∅10 mm c/12.5 cm.
∅10 mm c/25cm.
∅10 mm c/25cm.
∅12 mm c/25cm.
∅12 mm c/25cm.
∅12 mm c/25 cm.
12.5 cm
12.5 cm
12.5 cm
25 cm.
25 cm. 12.5 cm
12.5 cm
12.5 cm
12.5 cm

4.- DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO
4.1 Cargas en la Losa en Voladizo
a) Protectores.- Los protectores son mixtos (peatonal + tráfico), el poste es de
H°A°, ubicado cada 1.50 m y su barandado es doble con tubería F°G° D = 3”
a.1 Peso propio de los protectores
Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m) 70 kg./m
Peso del barandado por metro de losa 30 kg./m
F1M = 100 kg./m
A
0.82 m
Carpeta de rodadura
Seccion critica
0.25m
0.45 m 0.20m
F1V
0.15 m
t = 0.18m
F4M
0.60 m
0.10m
0.45m
0.45m
1.00 m
1.25 m
F2V
F1M
F2M
F3V
b = 0.40m
F3M
b0=0.65 m a = 0.80 m
F5V
F6V
F5M
A
0.15 m
F4V
0.20m
0.30m X = 0.30m
B
C

a.2 Carga viva para los Protectores.- Según la AASHTO la carga viva es:
F1V = 150 kg/m.
F2V = 300 kg/m.
F3V = 450 kg/m.
b) Aceras.- Según el artículo 3.14.1 de la Norma AASHTO especifica que cuando el
ancho de aceras bo cm
60
 , se debe considerar una carga viva de 2
415 m
Kgs
Para nuestro caso bo = 65 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será:
F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.65m) F4V = 270 kg/m.
c) Bordillo.- Los Bordillos deben ser diseñados para resistir un choque vehicular,
evaluado por una fuerza horizontal que se aplica a una altura máxima de 0.25 m.
F5V = 750 kg/m.
d) Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón
F5M = (2400 kg/m3)(0.03m)(0.60m)(1m) F5M = 45 Kg/m.
e) Carga de la rueda.- Según la Norma AASHTO se debe considerar la carga de la
rueda del camión tipo, ubicada a una distancia de 30 cm., medido desde el
bordillo y distribuida en un ancho E, considerando además que cuando la
armadura principal es perpendicular al trafico, esta carga de P/E se la determina
de la siguiente manera:
F6V =
m
Kgs
E
P
38
.
1
7260
 F6V = 5260 kg./m.
X = distancia de la carga al punto de apoyo
X = 0.30 m.
P = 7260 Kgs Carga de 1 rueda
Camión HS20 - 44
E = 0.80 X + 1.14 (m)
E = 0.80 (0.30 m) + 1.14
E = 1.38 m
X = 0.30 m
0.30 m
P/E

f) Cargas por peso propio
Protectores : F1M = 100 Kg./m
Acera : F2M = (2500 3
m
Kgs ) (0.45m)(0.15m) F2M = 169 Kg./m
Bordillo : F3M = (2500 3
m
Kgs ) (0.20m)(0.45m) F3M = 225 Kg./m
Losa exterior : F4M = (2500 3
m
Kgs ) (0.60m)(0.18m) F4M = 270 Kg./m
Capa rodadura: F5M = (2400 3
m
Kgs ) (0.03m)(0.60m) F5M = 45 Kg./m
4.2 Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo
Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)
4.2.1 Momentos por carga muerta
Característica
Fuerza
(Kg/m)
Brazo
(m)
MCM
(Kg. m / m)
Protectores F1M = 100 1.21 121.00
Acera F2M = 169 1.03 174.10
Bordillo F3M = 225 0.70 157.50
Losa Exterior F4M = 270 0.30 81.00
Capa de Rodadura F5M = 45 0.30 13.50
Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m /m) 547.10

4.2.2 Momento por carga Viva + Impacto
Es importante indicar que F6V no actúa simultáneamente con F1V, F2V y F3V
Característica
Fuerza
(Kg./m.)
Brazo
(m)
Momento por Carga Viva
(Kg.m / m)
1er Caso 2do Caso
Barandado vertical F1V = 150 1.18 177.00
Barandado horizontal F2V = 300 1.17 351.00
Sobrecarga en acera F4V = 270 0.93 251.10 251.10
Choque en el bordillo F5V = 750 0.27 202.50 202.50
Carga de la rueda F6V = 5260 0.30 1578.00
Momento por Carga Viva MCV (Kg.m. / m.) 2031.60 1305.60
MCV+Impacto = MCV (1.30) MCV+Impacto = 2641.08 Kg. m. / m.
4.3 Momento Último de Diseño
MU = 1.3  






 I
CV
CM M
M
M
3
5
MU = 1.3  





 08
.
2641
3
5
10
.
547
Mu = 6433.60 Kg. m. /m.

4.4 Cálculo de la Armadura
d = t – r - ∅/2 asumimos  = 12 mm
d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm
d = 14.40 cm
a = d –
)
(
´
)
(
6144
.
2
)
( 2
b
c
f
Mu
d 
a = 14.40 –
)
100
(
250
)
643360
(
6144
.
2
)
40
.
14
( 2
 a = 2.56 cm








2
)
(
a
d
fy
Mu
As
 







2
56
.
2
4
.
14
)
5000
(
90
.
0
643360
As
As = 10.90 cm2 /m.
Armadura Principal  12 mm c/ 25 cm. As = 4.52 cm2/m
 12 mm c/ 25 cm. As = 4.52 cm2/m
 10 mm c/ 25 cm. As = 3.14 cm2/m
As = 12.18 cm2/m
∅12 mm c/25 cm
∅12 mm c/25 cm
∅10 mm c/25 cm
Caracteristicas losa tablero
f´c = 250 Kg./ cm2
fy = 5000 Kg./ cm2
r = 3 cm recubrimiento
t = 18 cm espesor losa

5 DISEÑO DEL BORDILLO
5.1 Esfuerzos principales en el Bordillo Esfuerzos sección B – B (Ver fig.)
5.1.1 Momento por Carga Muerta
Característica
Fuerza
(Kg/m)
Brazo
(m)
Momento Carga Muerta
(Kg. m./ m.)
Protectores F1M = 100 0.61 61.00
Acera F2M = 169 0.43 72.70
Bordillo F3M = 225 0.10 22.50
Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.) 156.20
5.1.2 Momento por Carga viva + Impacto
Características
Fuerza
(Kg/m)
Brazo
(m)
Momento Carga Viva
(Kg. m./ m.)
Sobrecarga acera F4V = 270 0.33 89.10
Choque en el bordillo F5V = 750 0.27 202.50
Momento por Carga Viva MCV (Kg. m./ m.) 1053.60
Momento Impacto = 30% MCV
MCV+Impacto = MCV (1.30) MCV+Impacto = 1369.68 Kg. m. / m.

5.2 Momento Último de Diseño








 )
(
. I
CV
CM M
M
M
Mu
3
5
3
1 






 )
68
.
1369
(
3
5
20
..
156
3
.
1
Mu
MU = 3170.70 Kg.m./ m
5.3 Cálculo de la Armadura
d = t – r – Ø/2 asumimos Ø = 10 mm.
d = 20 cm – 3 cm – ½ cm
d = 16.5 cm
 
 
cm
a
a 04
.
1
100
(
250
)
317070
(
6144
.
2
50
.
16
50
.
16 2





  







2
04
.
1
50
.
16
5000
90
.
0
317070
As As= 4.41 cm2/m
Armadura máx. por Flexión Asmax = 0.75 (b) (b) (d)
Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (16.50) = 24.50 cm²/m
Armadura mín. por Flexión Asmin = (14/fy) (b) (d)
Asmin = (14/5000) (100) (16.50) = 4.62 cm²/m
Armadura mín. Temperatura Asmin = (0.002) (b) (t)
Asmin = (0.002) (100) (20) = 4.00 cm²/m
Se recomienda usar Ø10mm c/12.50 cm. As = 6.28 cm²/m
Armadura de Distribución
Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m.
Se recomienda Usar Ø10mm c/15 cm. As = 5.24 cm²/m
Características del Bordillo
f’C = 250 Kg/cm²
fy = 5000 Kg/cm²
r = 3 cm. Recubrimiento
t = 20 cm espesor del bordillo
b = 0.0198
max = 0.75 b = 0.01485
min = 14/fy = 0.003

6 DISEÑO DE LA ACERA
6.1 Esfuerzos principales en la acera Esfuerzos sección C – C (ver Fig.)
6.1.1 Momento por Carga Muerta
Característica
Fuerza
(Kg/m)
Brazo
(m)
Momento Carga Muerta
(Kg. m./ m.)
Protectores F1M = 100 0.42 42.00
Acera F2M = 169 0.23 38.90
Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.) 80.90
6.1.2 Momento por Carga Viva + Impacto
Características
Fuerza
(Kg/m)
Brazo
(m)
M0mento Carga Viva
(Kg. m./ m.)
Sobrecarga en acera F4V = 270 0.13 35.10
Momento por Carga Viva MCV (Kg.m./ m.) 566.10
Momento Impacto = 30% MCV
MCV + IMPACTO = 1.30 (566.10)  MCV + IMPACTO = 735.93 Kg.m./ m.

6.2.- Momento Último de Diseño








 )
(
. I
CV
CM M
M
M
Mu
3
5
3
1 






 )
93
.
735
(
3
5
90
.
80
3
.
1
Mu
MU = 1699.70 Kg.m./ m.
6.3.- Cálculo de la Armadura
d = t – r – Ø/2 asumimos Ø = 10 mm.
d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm.
d = 11.5 cm.
 
 
cm
a
a 80
.
0
100
(
250
)
169970
(
6144
.
2
50
.
11
50
.
11 2





  







2
80
.
0
50
.
11
5000
90
.
0
169970
As As = 3.40 cm2/m
Armadura máx. por Flexión Asmax = 0.75 (b) (b) (d)
Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (11.50) = 17.08 cm²/m
Armadura mín. por Flexión Asmin = (14/fy) (b) (d)
Asmin = (14/5000) (100) (11.50) = 3.22 cm²/m
Armadura mín. Temperatura Asmin = (0.002) (b) (t)
Asmin = (0.002) (100) (15) = 3.00 cm²/m
Se recomienda usar Ø10mm c/12.50 cm. As = 6.28 cm²/m
Armadura de Distribución
Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m.
Se recomienda Usar Ø10mm c/15 cm. As = 5.24 cm²/m
Características de la Acera
f’C = 250 Kg/cm²
fy = 5000 Kg/cm²
r = 3 cm. recubrimiento
t = 15 cm. espesor acera
b = 0.0198
max = 0.75 b = 0.01485
min = 14/fy = 0.003

Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera
0.65 m.
0.25 m.
0.18 m.
0.02 m.
0.15 m.
0.30 m.
0.45 m. 0.20 m.
Ø10mm c/12.50 cm.
Ø10mm c/15 cm.
Carpeta de rodadura
Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m.
0.125m.
0.125m.

7 DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao
7.1 Consideraciones de Prediseño
La Norma AASHTO recomienda la siguiente altura para la viga de Ho Ao, esto con la
finalidad de evitar el control de deflexiones
h ≥ 18
75
.
2

Lc
h ≥ 18
75
.
2
15 
m
h ≥ 0.99 m.
Para vigas simplemente apoyadas, la norma también recomienda:
h ≥ 0.07 Lc h ≥ 0.07 (15 m) h ≥ 1.05 m.
Por lo tanto dimensiones de la viga son: h = 1 m bw = 0.40 m.
Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la
finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los
diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor
de 40 pies (12 metros).
Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno.
h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga
h diafragma = 0.80 m b diafragma = 0.20 m
7.2 Momentos y Cortantes por Carga Muerta
q
Lc = 15 m
P Diafragma
b
t = 0.18 m
bw = 0.40m
h viga= 1.00m
h diafragma = 0.80m

La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se
colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio
pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas.
Característica
Cálculo de la Carga Muerta
Uniformemente Distribuida
qCM
(Kg/m)
Protectores (poste+barandado) 2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas) 66.70
Aceras 2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas) 112.70
Bordillo 2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas) 150.00
Capa de Rodadura (0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3
) (1/3 vigas) 168.00
Losa Tablero (0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3
) (1/3 vigas) 1050.00
Nervio de la Viga (0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3
) 820.00
Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga qCM (Kg/m) 2367.40
Característica Cálculo de la Carga Muerta Puntual
PCM
(Kg)
Diafragma interior (0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3
)(1/3 vigas) 496.00
MCM =
4
)
(
8
)
( 2
L
P
L
q CM
CM
 MCM =
4
)
15
)(
496
(
8
)
15
)(
40
.
2367
( 2

MCM = 68443.13 Kg. m.
QCM =
2
2
)
( CM
CM P
L
q
 QCM =
2
)
496
(
2
)
15
)(
40
.
2367
(

QCM = 18003.50 Kg.

Diagrama de momentos Flectores de la Viga
Diagrama de Cortantes de la Viga
7.3 Momentos y Cortantes por Carga Viva
Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará
el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44
M max = 68443.13 Kg. m.
+ +
L/2 = 7.50 m
L/4 = 3.75m
M = 50867.34 Kg. m. M = 50867.34 Kg. m.
d = 0.85 m.
18003.50 Kg.
18003.50 Kg.
15991.21 Kg.
15991.21 Kg.
248 Kg.
248 Kg.
+
-
L/2 = 7.50 m
0.715 m 0.715m
X
1.43m
P/4
P P
R
4.30 m 4.30 m
A B C
R = P/4 + P + P => R = 9/4 P
Σ MB = 0
P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0
X = 1.43 m. X/2 = 0.715 m.

Momento por Carga Viva para X = 6.785 M max.
     72
.
3
15
785
.
6
15
785
.
6
2
2 




 

L
x
L
x
     


 77
.
1
72
.
3
36
.
1
4
P
P
P
M Mp = 5.83 P
Momento por una fila de ruedas  Mp = 42325.80 Kg. m.
Momento máximo sobre la viga El factor de carga es fI = 1.48
M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg) M max = 62642.18 Kg. m.
Carga por Impacto
I =
)
38
(
24
.
15

Lc
< 0.30 I =
)
38
15
(
24
.
15

= 0.29 Adoptar I = 0.29
MCV+ I = 1.29 M max MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.)
MCV+ I = 80808.41 Kg. m.
Camión HS 20-44 P = 7260 kg
2.485 m 3.915 m
7.50 m 7.50 m
15.00 m
0.715 m 0.715m
1.43m
2.87m
P/4
P P
4.30 m 4.30 m
R
η1
η2
η3
6.785 m 8.215 m
485
.
2
785
.
6
72
.
3 1

 η1 = 1.36
915
.
3
215
.
8
72
.
3 3

 η3 = 1.77

Momento por Carga Viva para X = L/4 = 3.75 m.
     


 66
.
0
4
73
.
1
81
.
2
P
P
P
M Mp = 4.71 P
Momento por una fila de ruedas  Mp = 34194.60 Kg. m.
Momento sobre la viga El factor de carga es fI = 1.48
M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg) M CV = 50608.00 Kg. m.
MCV+ I = 1.29 M max MCV+ I = 1.29 (50608.00 Kg m) MCV+ I = 65284.33 Kg. m.
Cortante por Carga Viva
RA RB
65
.
2
25
.
11
81
.
2 3

 η3 = 0.66
3.75 m 2.65 m
15.00 m
P/4
P
P
4.30 m 4.30 m
η1
η2
η3
X = 3.75 m 11.25 m
    
15
75
.
3
15
75
.
3
1




L
x
L
x

h1 = 2.81
95
.
6
25
.
11
81
.
2 2

 η2 = 1.73
x
LI Qs
L
x
L 
-1
L
P = 1
L - x
x
S
S
L
x

L
L 

+1
+
-

Cortante para x = 0.85 m x = d = peralte efectivo de la viga
QP = P (0.94) + P (0.65) + P/4 (0.37) => QP = 1.68 P
QCV = (fi) (QP) => QCV = (1.48) (1.68) (7260 kg) QCV = 18051.30 Kg
QCV+I = 1.29 (QCV) QCV+I = 23286.13 Kg.
Cortante para x = 3.75 m x = L/4
QP = P (0.75) + P (0.46) + P/4 (0.18) => QP = 1.26 P
QCV = (fi) (QP) => QCV = (1.48) (1.26) (7260 kg) QCV = 13538.45 Kg
QCV+I = 1.29 (QCV) QCV+I = 17464.60 Kg.
4.30 m 4.30 m
+
-
4.30 m 4.30 m
P/4
P
P
5.55 m
0.85m
η1
η2
η3
h1 =
L
x
L 
=
m
m
m
15
85
.
0
15 
h1 = 0.94
h2 = 0.65 h3 = 0.37
h1 =
L
x
L 
=
m
m
m
15
75
.
3
15 
h1 = 0.75 -
15
75
.
3

L
X
= 0.25
h2 = 0.46 h3 = 0.18
4.30 m 4.30 m
+
-
4.30 m 4.30 m
P/4
P
P
2.65 m
X =3.75m
η1 = 0.75
η2
η3
0.25

7.4 Momentos y Cortantes Últimos de Diseño







  )
(
3
5
3
.
1 I
CV
CM M
M
Mu
Sección
Qu (Kg) Cortante Último de Diseño Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño
QCM QCV+I Qu MCM MCV+I Mu
X = 0 m 18003.50 25226.64 78062.27 0 0 0
X = 0.85m 15991.21 23286.13 71241.85 14447.75 19924.89 61952.67
X = 3.75m 9125.75 17464.60 49703.44 50867.34 65284.33 207576.92
X = 6.785m 1940.69 11227.24 26848.58 67660.67 80808.41 263043.76
X = 7.50m 248.00 6649.43 14729.50 68443.13 79699.55 261658.43
7.5 Cálculo de la Armadura por Flexión
De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como
viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”.
Si a ≤ t la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”
Si a > t la viga se diseñará como viga “T”
El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula
como el menor valor de las siguientes condiciones
b ≤ 12 (t) + bw b ≤ 12 (0.18 m) + (0.40 m) b ≤ 2.56 m
b ≤ L/4 b ≤ 15 m / 4 b ≤ 3.75 m
b ≤ eje de vigas b ≤ 2.70 m

Adoptamos b = 2.60 m.
a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m.
La profundidad del bloque de comprensión será:
b
f
Mu
d
d
a
c .
'
6144
.
2
2



)
260
).(
/
250
(
)
26304376
(
6144
.
2
)
85
(
85 2
2
cm
cm
kg
cm
cm
a 

 a = 6.47 cm
La armadura necesaria será:








2
.
a
d
f
Mu
As
y









2
47
.
6
85
)
/
5000
)(
90
.
0
(
/
.
26304376
2 cm
cm
cm
kg
m
cm
kg
As As = 71.50 cm2
C = 0.85 fć a b
b = 2.60 m
d = 0.85 m
ξc = 0.003
t = 0.18 m
bW = 0.40 m
As
0.85 fć
a
c
T = As fs
a = β1 c
ξs = fs/Es
= 0.003
∅ Mn
Mu
h = 1 m
Característica de la Viga
fć = 250 kg/cm2
fy = 5000 kg/cm2
r = 4 cm r = recubrimiento
b = 2.60 m bW = 0.40 m
d = h – d´
d´= 0.15 m asumido
d = 100 cm – 15 cm
d = 0.85 m.

Usar 15 barras ∅= 25 mm As = 73.63 cm2
Cuantía
bd
As


)
85
)(
260
(
63
.
73 2
cm
cm
cm

 0033
.
0


Cuantías límites por flexión












y
y
c
b
f
f
f
6090
6090
'
85
.
0
75
.
0
75
.
0 1
max 













 2
2
2
max
/
5000
6090
6090
/
5000
/
250
)
85
.
0
(
85
.
0
75
.
0
75
.
0
cm
kg
cm
kg
cm
kg
b


015
.
0
max 

y
f
14
min 

)
/
5000
(
14
2
min
cm
kg

 0028
.
0
min 

Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la
siguiente condición:
b) Armadura necesaria para L/4 = 3.75 m. Mu = 207576.92 kg. m.
La profundidad del bloque de comprensión será:
b
f
Mu
d
d
a
c .
'
6144
.
2
2



)
260
).(
/
250
(
)
20757692
(
6144
.
2
)
85
(
85 2
2
cm
cm
kg
cm
cm
a 

 a = 5.06 cm
La armadura necesaria será:








2
.
a
d
f
Mu
As
y









2
06
.
5
85
)
/
5000
)(
90
.
0
(
/
.
20757692
2 cm
cm
cm
kg
m
cm
kg
As As = 55.93 cm2
rmin< r < rmax
0.0028< r < 0.015 OK!

Usar 12 barras ∅= 25 mm As = 58.90 cm2
Se verifica que a < t 5.06 cm. < 18.00 cm.
C = 0.85 f´c a b C = 0.85 (250 kg/cm2) (5.06 cm) (260 cm) C = 279565 Kg
T = As fs y como C = T entonces:
fs =
As
C
= 2
63
.
73
279565
cm
kg
fs = 3796.90 kg/cm2
Armadura de Piel
Se recomienda utilizar armadura de piel, debido a la altura de la viga de Ho Ao, esto
con la finalidad de evitar la figuración lateral
As piel = 10 % As principal separación máxima s < 30 cm.
As piel = 0.10 (73.63 cm2) As piel = 7.36 cm2
Usar ∅ = 10 mm c/15 cm 10 barras ∅ = 10 mm As = 7.85 cm2
Verificación de fisuras Para la figuración trabajar con las cargas de servicio
Según la AASHTO w = 0.0109 R fs
3 )
)(
( dc
A
R = 1.20
r = 4 cm.
s = 5 cm.
d´ = 14.35 cm
cm.
Armadura Principal ∅ = 25 mm.
Armadura de los estribos ∅ = 8 mm.
d = h – d´ d = 100 cm– 14.35 cm.
d = 85.65 cm. peralte efectivo corregido
bW = 40 cm.
r = 4 cm. r = 4 cm.
A = Área de tracción del Hormigón
dc = recubrimiento hasta la primera
fila de la armadura
fs = tensión de servicio armadura

Anchos de fisuras admisibles Para elementos internos w max = 0.41 mm
Para elementos externos w max = 0.33 mm.
7.6 Cálculo de la Armadura por Corte
La Norma AASHTO en el artículo 8.16.6 considera que el cortante en un elemento de
hormigón armado se calce de la siguiente manera:
Vc = 0.53 c
f ` Vc = resistencia del concreto al corte (kg/cm2)
f´c = resistencia del concreto a los 28 días (kg/cm2)
El esfuerzo de corte último es:
Vu =
)
)(
( d
bw
Qu

La Norma AASHTO recomienda las siguientes consideraciones:
Si Vu ≥ Vc se colocará la armadura necesaria por corte
(estribos)
Si Vu < Vc solamente se colocará armadura mínima
Si Vu – Vc ≥ 2.12 c
f ` Se deberá cambiar la sección de hormigón
La separación de los estribos rectos esta dada por la siguiente fórmula:
s =
)
)(
(
)
)(
(
bw
Vc
Vu
fy
Av

La norma también limita la separación máxima de los estribos
s max = d/2
s max = 24” = 60 cm
Si Vu – Vc > 1.06 c
f ` los s max se deben reducir a la mitad de lo estipulado
Para la viga del puente se asume la siguiente armadura
Vu = esfuerzo de corte último (kg/cm2)
Qu = Cortante último mayorado (kg)
∅ = factor de minoración por corte ∅= 0.85
bw = ancho de la viga (cm)
d = peralte efectivo de la viga (cm)
s = separación del estribo recto (cm)
Av = Área de la armadura de corte (cm2) (A estribo)
fy = límite de fluencia del acero de corte (kg/cm2)
bw = ancho de la viga (cm)
Se debe tomar el menor valor
Se utilizarán estribos rectos dobles
Se asume estribos ∅ = 8 mm.
Av = 4 As = 4 (0.50 cm2)
Av = 2.00 cm2

a) Para x = 0.85 m x  d Qu = 71241.85 kg
Vc = 0.53 c
f ` Vc = 0.53 250 Vc = 8.38 kg/cm2
Vu =
)
)(
( d
bw
Qu
 Vu =
)
65
.
85
)(
40
(
85
.
0
85
.
71241
cm
cm
kg
Vu = 24.46 kg/cm2
s =
)
)(
(
)
)(
(
bw
Vc
Vu
fy
Av

s =
)
40
)(
/
38
.
8
/
46
.
24
(
)
/
5000
)(
2
(
2
2
2
2
cm
cm
kg
cm
kg
cm
kg
cm

s = 15.54 cm
Se adopta Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 15 cm
b) Para x = 3.75 m x  L/4 Qu = 49703.44 kg
Vc = 0.53 c
f ` Vc = 0.53 250 Vc = 8.38 kg/cm2
Vu =
)
)(
( d
bw
Qu
 Vu =
)
65
.
85
)(
40
(
85
.
0
44
.
49703
cm
cm
kg
Vu = 17.07 kg/cm2
s =
)
)(
(
)
)(
(
bw
Vc
Vu
fy
Av

s =
)
40
)(
/
38
.
8
/
07
.
17
(
)
/
5000
)(
2
(
2
2
2
2
cm
cm
kg
cm
kg
cm
kg
cm

s = 28.78 cm
c) Para x = 6.785 m Qu = 26848.58 kg
Vc = 0.53 c
f ` Vc = 0.53 250 Vc = 8.38 kg/cm2
Vu =
)
)(
( d
bw
Qu
 Vu =
)
65
.
85
)(
40
(
85
.
0
58
.
26848
cm
cm
kg
Vu = 9.22 kg/cm2
s =
)
)(
(
)
)(
(
bw
Vc
Vu
fy
Av

s =
)
40
)(
/
38
.
8
/
22
.
9
(
)
/
5000
)(
2
(
2
2
2
2
cm
cm
kg
cm
kg
cm
kg
cm

s = 297.74 cm
smax = d/2 smax = 85.65cm/2 smax = 43 cm.
Av min=
fy
s
bw )
)(
(
5
.
3
s =
)
(
5
.
3
)
(
bw
fy
Av
s =
)
40
(
5
.
3
)
/
5000
)(
2
( 2
2
cm
cm
kg
cm
s = 71 cm.

7.7 Detalle de la Armadura
Sección transversal en la mitad central de la viga
Disposición de la armadura en la viga
t = 0.18 m
0.82 m
bw = 40 cm
5 ∅25 mm.
5 ∅25 mm.
5 ∅25 mm.
∅10 mm. c/15 cm.
Estribos
∅8 mm. c/35 cm.
L = 15 m.
1.95 m 2.00 m 2.10 m 1.40 m
∅8 mm c/15cm ∅8 mm c/25cm ∅8 mm c/30cm ∅8 mm c/35cm
5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm.

8 DISEÑO DEL DIAFRAGMA DE Ho Ao
8.1 Consideraciones de Prediseño
El diafragma son vigas transversales a las vigas principales y su función principal es
la de arriostrar las vigas principales.
Los diafragmas de los puentes, son vigas que por la relación de su luz y su altura son
consideradas vigas de rigidez infinita (gran rigidez).
Por lo general el diafragma se apoya en vigas muy largas, en este sentido su apoyo
se considera del tipo elástico, debido a la deformación que estas sufren cuando
pasan los vehículos.
La norma AASHTO especifica que los diafragmas serán colocados en el interior del
tramo (entre vigas) y en el extremo del tramo y deben ser ubicados a distancias no
mayores a 40 pies (12 m.)

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