Este documento describe el uso de la estática gráfica y herramientas informáticas como Geogebra para el diseño de estructuras. Presenta el método que involucra identificar la topología, definir restricciones geométricas, determinar acciones y apoyos, y trazar el polígono de fuerzas. Luego estudia tres casos: el Puente Samuel Beckett donde se encontró una forma óptima que redujo los costos en 34%, el Aeropuerto de Stuttgart donde variaciones en la posición de nudos afectaron los costos, y la Nave de Chiasso

1. APLICACIONES DE LA ESTÁTICA GRÁFICA
AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS
MEDIANTE HERRAMIENTAS
INFORMÁTICAS
Luis Lozano Bodeguero 50895732-K
Exp.: 10246
Tutor: José Luis Fernández Cabo
ETSAM aula TFG 3
enero2016

2. _ÍNDICE
I. Introducción
II. Bases de la estática gráfica
II.I Notas históricas
II.II. Principios
III. Método
III.I Método empleado
III.II. Herramienta empleada
III.III. Aplicación del método mediante la herramienta
IV. Estudio de casos
III.I. Puente Samuel Becket
III.II. Aeropuerto Stuttgart
III.III. Nave del almacén de aduanas de Chiasso
V. Conclusiones
VI. Bibliografía
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 0.ÍNDICE

3. 1_ INTRODUCCIÓN
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 1.INTRODUCCIÓN
OBJETIVO
· Estática gráfica en diseño de estructuras: integración diseño, cálculo y
construcción.
· Conciencia de la forma y del flujo de fuerzas.
· A mediados del siglo XIX se desplaza la estática gráfica a la parte de análisis.
· Desuso de la estática gráfica en fase de diseño ha obligado a incorporar métodos
adicionales de sujeción de la estructura.
· Resurgir de la estática gráfica como herramienta de diseño mediante
herramientas informáticas.
· Inversión del uso de la estática gráfica: no solo en fase de análisis, también en
fase diseño. Se tendrá como origen el equilibrio de fuerzas, no una forma ya
dada.
· Propuesta de método para el form-finding.

4. LEONARDO DA VINCI.
1500
SIMON STEVIN.
1586
PIERRE VARIGNON.
1725
KARL CULMANN. 1865
WILHELM RITTER. 1888 - 1906
MAXWELL.
1870
LUIGI CREMONA.
1872
MAURICE KOECHLIN.
1890
GAUDI. 1882 NERVI. 1960
OTTO. 1972 CONZETT. 2015
A mediados del siglo XIX quedan consolidadas las bases de la estática gráfica a la par que
entra en desuso.
2_ BASES DE LA ESTÁTICA GRÁFICA. NOTAS HISTÓRICAS
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 2.BASES

5. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 2.BASES
Polígono abierto. ∑ F ≠ 0 Polígono cerrado. ∑ F = 0
EQULIBRIO DE FUERZAS DEL
SISTEMA
↓
POLÍGONO DE FUERZAS
EQULIBRIO DE MOMENTOS DEL
SISTEMA
↓
POLÍGONO DE FORMA O FUNICULAR
Par resultante. ∑ M = 0
RELACIÓN RECÍPROCA POLÍGONO DE FUERZAS – POLÍGONO DE FORMA O
FUNICULAR

6. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 2.BASES
NOMENCLATURA DE BOW
Polígono de forma o funicular. Polígono de fuerzas.Nomenclatura de fuerzas.
· Relaciona polígono funicular y polígono de fuerzas mediante referencias
alfanuméricas.

7. 3_ MÉTODO
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO
· Parte del equilibrio de fuerzas y llega a formas posibles.
· Objetivo: situar la estática gráfica como herramienta de diseño de primer orden, que
se emplee la estática gráfica en fase de producción de idea, no solo análisis.
· Aunar diseño, cálculo y construcción.
· Ámbito de aplicación: únicamente presencia de fuerzas axiles (compresión y
tracción) en el sistema, no existencia de momentos flectores.
Herramientas: Geogebra y/o Grasshopper.

8. HERRAMIENTA EMPLEADA: GEOGEBRA
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO
INTERFAZ DE
GEOGEBRA
· Programa de geometría que permite
parametrizar las construcciones
· Trabaja con puntos, vectores, segmentos,
rectas y planos, en 2D y 3D.
· Contiene una hoja de cálculo (similar a hojas Excel).
· Permite extraer los datos en formato
Gif y formato imagen.

9. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO
1.- IDENTIFICAR LA TOPOLOGÍA
Nudos:
Barras:
· Se determina la topología y se identifican los nudos, las barras y sus relaciones.

10. 2.- DEFINIR CONSTRICCIONES GEOMÉTRICAS DE NODOS
Punto fijo:
Punto con constricción
a línea recta o curva:
Punto libre:
· Se determina la libertad de movimiento de cada punto.
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

11. 3.- DEFINIR CONSTRICCIONES GEOMÉTRICAS DE BARRAS
Paralelas:
Verticales:
Horizontales:
A punto común:
· Se determinan las posibles constricciones o propiedades de las barras.
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

12. 4.- DETERMINAR ACCIONES Y LOCALIZAR PUNTOS DE APOYO
Acciones:
Puntos de apoyo:
· Se determinan las acciones en magnitud y posición.
· Se localiza la posición de los apoyos.
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

13. 5.- IDENTIFICAR REGIONES (nomenclatura Bow)
Regiones internas: 1, 2, 3
Regiones externas: A, B, C
· Se da una referencia alfanumérica a las regiones internas y externas de la forma.
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

14. 6.- TRAZADO DE POLÍGONO DE FUERZAS (método Cremona)
· Se traza el polígono de fuerzas de acuerdo a la
parametrización dada.
· Se impone un cierre arbitrario del polígono de fuerzas que
determina reacciones y la forma de la estructura.
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

15. 7.- TOMA DE DATOS Y COMPARACIÓN (cantidad de estructura)
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 3.MÉTODO

16. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4. ESTUDIO DE CASOS
4_ ESTUDIO DE CASOS
1. PUENTE SAMUEL BECKETT
2. AEROPUERTO
STUTTGART
3. NAVE DEL ALMACÉN DE
ADUANAS DE CHIASSO

17. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT
PUENTE SAMUEL BECKETT
· Arquitecto: Santiago Calatrava
· Año de construcción: 2007
· Ubicación: sobre el río Liffey en el centro de Dublin, Irlanda.

18. PUENTE SAMUEL BECKETT. TOPOLOGÍA
· Variables parametrizadas: - longitud de contrarresto
- longitud del tirantes
- arranque del contrarresto
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

19. PUENTE SAMUEL BECKETT. FORMA CONSTRUIDA
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

20. PUENTE SAMUEL BECKETT. FORM-FINDING
_Variando longitud de tirantes
_Variando arranque de contrarresto
_Variando longitud de contrarresto
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 3%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

21. PUENTE SAMUEL BECKETT. FORM-FINDING
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 23%
_Variando longitud de tirantes
_Variando longitud de contrarresto
_Variando arranque de contrarresto
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

22. PUENTE SAMUEL BECKETT. FORM-FINDING
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 8%
_Variando longitud de tirantes
_Variando arranque de contrarresto
_Variando longitud de contrarresto
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

23. PUENTE SAMUEL BECKETT. FORMA ÓPTIMA
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 34%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.1.ESTUDIO DE CASOS: PUENTE SAMUEL BECKETT

24. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART.
· Arquitecto: Meinhard Van Genkar
· Año de construcción: 2004
· Ubicación: a 13 km al sur de Stuttgart, Alemania.

25. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. TOPOLOGÍA
· Variables parametrizadas: - nudos

26. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORMA CONSTRUIDA

27. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORMA ÓPTIMA
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 15%.
· “Negación del sistema”
· Poca estabilidad global del
sistema

28. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORM-FINDING
Constantes gastos en cantidad de
material.
· Nudos a altura constante

29. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORM-FINDING
· Nudos de modo desordenado Posible aumento de gastos en
cantidad de material del 16%.

30. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORM-FINDING
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 9%.
· Nudos a alturas inferiores

31. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.2.ESTUDIO DE CASOS: AEROPUERTO STUTTGART
AEROPUERTO DE STUTTGART. FORM-FINDING
· Nudos a alturas superiores Posible aumento de gastos en
cantidad de material del 91%.

32. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO
NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO.
· Arquitecto: Robert Maillart
· Año de construcción: 1924
· Ubicación: en la frontera con Italia en Chiasso, Suiza.

33. NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. TOPOLOGÍA
· Variables parametrizadas: - inclinación de la cubierta
- longitud de montantes
- ángulos extremos
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO

34. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO
NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. FORMA
CONSTRUIDA

35. NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. FORM-FINDING
_Variando longitud de montantes
_Variando ángulos extremos
_Variando inclinación de la cubierta Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 2%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO

36. NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. FORM-FINDING
_Variando longitud de montantes
_Variando ángulos extremos
_Variando inclinación de la cubierta Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 12%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO

37. NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. FORM-FINDING
_Variando longitud de montantes
_Variando ángulos extremos
_Variando inclinación de la cubierta Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 12%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO

38. NAVE DEL ALMACÉN DE ADUANAS DE CHIASSO. FORMA ÓPTIMA
Posible reducción de gastos en
cantidad de material del 16%
Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 4.3.ESTUDIO DE CASOS: NAVE CHIASSO

39. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 5.CONCLUSIONES
5_ CONCLUSIONES
· El protagonismo de la herramienta matemática desde el siglo XIX ha supuesto la
desintegración diseño – cálculo - construcción.
· La desintegración entre estas variables hace que el factor diseño y estético de la forma
estructural pierdan su esencia, debido a modificaciones de diseño exigidas en el cálculo
de la fase de análisis.
· El diseño de estructuras con el método tradicional (matemático) exige un proceso de
diseño - análisis de prueba y error, hasta encontrar una solución suficientemente estable,
estéticamente adecuada y de coste razonable.
· Mediante la estática gráfica las fases de diseño y análisis son simultáneas, ayuda a
entender el funcionamiento de la estructura.
· El método recupera el uso de la estática gráfica en la fase cero del proyecto,
aprovechando la precisión de las herramientas informáticas.
· Contribución a la aproximación de Arquitectura e Ingeniería Civil, colaboración mutua en
el campo del Form – Finding.

40. Aplicaciones de la estática gráfica al diseño de estructuras mediante herramientas informáticas: 6.BIBLIOGRAFÍA
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· BEER,F.P, RUSSELL, E., EISENBERG, E.R., 2007, 8ª ED. Mecánica vectorial para ingenieros. Estática.
· BEGHINI,L., BEGHINI,A., BAKER,W., 2013. Structural optimization using graphic statics.
· CERVERA,J. 1988. Tres Teoremas Fundamentales de la Teoría del Diseño de Estructuras.
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· CREMONA,L. 1872. Le figure reiproche nella grafica statica. Milano.
· CULMANN,K. 1865. Die Graphische Statik, Meyer und Zeller. Zurich.
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· JACOBO, G.J., 2004. El diseño estructural por medio de los métodos gráficos.
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· LEE, J., FIVET,C., MUELLER,C., 2015. Modelling with forces: grammar-based graphic statics for diverse architectural structures.
Massachusetts Institute of Technology.
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· MAXWELL, JC. 1870. On reciprocal figures, frames, and diagrams of forces. Edimburgo.
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· RITTER, W. 1888-1906. Anwndungen der graphischen Statik. Zurich.
· VARIGNON, P. 1725. Nouvelle Mécanique ou Statique. Paris.
· STEVIN,S. 1586. De Beghinselen der Weeghconst. Brujas.
· TIMOSHENKO,S.P. 1953. History of Strength of Materials. EEUU.
· TIMOSHENKO,S.P., LACHAUER, L., 1981. Teoría de las estructuras, Ed. ELCANO S.A. (1ª Edición)
· VAN MELE,T., LACHAUER, L., RIPPMANN, M., BLOCK, P. 2012, Geometry-based Understanding of Structures.
· ZASTAVNI,D. 2008. The structural Design of Maillart's Chiasso Shed.
6_ BIBLIOGRAFÍA

41. APLICACIONES DE LA ESTÁTICA GRÁFICA
AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS
MEDIANTE HERRAMIENTAS
INFORMÁTICAS
Luis Lozano Bodeguero 50895732-K
Exp.: 10246
Tutor: José Luis Fernández Cabo
ETSAM aula TFG 3
enero2016