Este documento presenta varios métodos para analizar estructuras compuestas de miembros como armaduras, bastidores y máquinas. Explica el método de los nudos y el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en los miembros. También proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos métodos al análisis de diversas estructuras sometidas a cargas.

1. ESTÁTICA
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MSc. Andrés Velástegui Montoya
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com
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2. Objetivos
 Mostrar cómo determinar las fuerzas en los miembros de una
armadura usando el método de los nudos y el método de las
secciones.
 Analizar las fuerzas que actúan sobre los miembros de
bastidores y máquinas compuestos por miembros conectados
mediante pasadores.
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3. Análisis estructural
 Una armadura es una estructura compuesta de miembros
esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos.
 Las conexiones en los nudos están formadas usualmente por
pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a
una placa común.
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4. Análisis estructural
Armaduras planas
 Las armaduras planas se tienden en un solo plano y a menudo
son usadas para soportar techos y puentes.
 La armadura ABCDE, mostrada en la figura, es ejemplo de una
armadura típica para techo.
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5. Análisis estructural
Hipótesis de diseño
 Todas las cargas están aplicadas en los nudos. El peso
de los miembros es ignorado ya que las fuerzas soportadas
por los miembros son usualmente grandes en comparación
con sus pesos.
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6. Análisis estructural
Hipótesis de diseño
 Los miembros están unidos entre sí mediante pasadores
lisos. En los casos en que se usen conexiones con pernos o
soldadura, esta hipótesis es satisfactoria siempre que las líneas
de los centros de los miembros conectados sean concurrentes.
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7. Análisis estructural
 Debido a estas dos hipótesis, cada miembro de armadura actúa
como un miembro de dos fuerzas, y por tanto, las fuerzas en los
extremos de miembro deben estar dirigidas a lo largo del eje
del miembro.
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8. Análisis estructural
 Armadura simple. Para prevenir el colapso, la forma de una
armadura debe ser rígida.
Es claro que la forma ABCD de cuatro barras que aparecen en
la figura se colapsará a menos que un miembro diagonal, como
el AC, se le agregue como soporte.
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9. Análisis estructural
 Armadura simple
La forma más sencilla rígida o estable es un triángulo. Una
armadura simple que es construida comenzando con un
elemento básico triangular, como el ABC que se muestra en la
figura, luego es conectado por dos miembros (AD y BD) para
formar un elemento adicional.
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10. El método de los nudos
 Para analizar o diseñar una armadura, debemos obtener la fuerza
cada uno de sus miembros.
 Consideramos el equilibrio de un nudo de la armadura, entonces una
fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de
cuerpo libre del nudo, y las ecuaciones de equilibrio pueden ser
aplicadas para obtener su magnitud. Esta es la base método de los
nudos.
 Es necesario trazar primero el diagrama de cuerpo libre del nudo.
 Recuerde que la línea de acción de cada fuerza de miembro que actúa
sobre el nudo es especificada a partir de la geometría de la armadura
ya que la fuerza en un miembro pasa a lo largo del eje del miembro.
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11. El método de los nudos
 El análisis debe comenzar en un nudo que tenga por lo menos una fuerza
conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.
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12. El método de los nudos
 El sentido correcto de la fuerza desconocida de un miembro
puede, en muchos casos, ser determinado "por inspección".
 En casos más complicados, el sentido de la fuerza desconocida
de un miembro puede ser supuesto.
 Después de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido
supuesto puede ser verificado a partir de los resultados
numéricos.
 Una respuesta positiva indica que el sentido es
correcto, mientras que una respuesta negativa indica que el
sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre debe ser
invertido.
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13. El método de los nudos
Procedimiento de análisis
 Trace el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerza
conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.
 Establecer el sentido de una fuerza desconocida.
 Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre
puedan ser resueltas fácilmente en sus componentes x y y, y luego aplique las
dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas ∑Fx= 0 y ∑Fy = 0. Obtenga las dos
fuerzas de miembro desconocidas y verifique su sentido correcto.
 Continúe con el análisis de cada uno de los otros nudos, donde de nuevo es
necesario seleccionar un nudo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo
menos una fuerza conocida.
 Una vez que se encuentra la fuerza en un miembro a partir del análisis de un
nudo en uno de sus extremos, el resultado puede usarse para analizar las fuerzas
que actúan sobre el nudo en su otro extremo. Recuerde que un miembro en
comprensión "empuja" sobre el nudo y un miembro en tensión "jala" al nudo.
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14. Ejercicio
 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada
en la figura e indique si los miembros están en comprensión o
en tensión.
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15. Ejercicio
 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada
en la figura e indique si los miembros están en comprensión o
en tensión.
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16. Miembros de fuerza cero
 El análisis de armaduras usando el método de los nudos se
simplifica considerablemente cuando es posible determinar
primero qué miembros no soportan carga.
 Esos miembros de fuerza cero se usan para incrementar la
estabilidad de la armadura durante la construcción y para
proporcionar soporte si la carga aplicada se modifica.
 Como regla general, si sólo dos miembros forman un nudo de
armadura y ninguna carga externa o reacción de soporte es
aplicada al nudo, los miembros deben ser miembros de fuerza
cero.
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17. Miembros de fuerza cero
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18. Miembros de fuerza cero
 Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los
miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero
siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte esté aplicada al
nudo.
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19. Ejercicio
 Usando el método de los nudos, determine todos los miembros
de fuerza cero de la armadura mostrada. Suponga que todos los
nudos están conectados mediante pasadores.
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20. Tarea
 (24) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 800 lb y P2 =
400 lb.
 (25) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 500 lb y P2=
100 lb.
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21. Tarea
 (26) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 2 kN y P2 = 1.5
kN.
 (27) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = P2 = 4 kN.
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22. Tarea
 (28) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 0, P2 = 1000 lb.
 (29) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Establezca P1 = 500 lb, P2 =
1500 lb.
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23. Tarea
 (30) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los
miembros están en tensión o en compresión. Considere P = 8 kN.
 (31) Si la fuerza máxima que cualquier miembro puede soportar es de 8 kN
en tensión y de 6 kN en compresión, determine la fuerza P máxima que
puede ser soportada en el nudo D.
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24. El método de las secciones
 El método de las secciones se usa para determinar las cargas que actúan
dentro de un cuerpo.
 Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en
equilibrio, entonces cualquier parle del cuerpo está también en equilibrio.
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25. El método de las secciones
 Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos
considerar maneras de escribir las ecuaciones en forma tal
que den una solución directa para cada una de las
incógnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones
simultáneas.
 Esta capacidad de determinar directamente la fuerza en
un miembro particular de una armadura es una de las
ventajas principales del método de las secciones.
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26. El método de las secciones
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27. El método de las secciones
Procedimiento de análisis
 Diagrama de cuerpo libre
 Tome una decisión acerca de cómo "cortar" o seccionar la armadura a través de
los miembros cuyas fuerzas deben determinarse.
 Antes de aislar la sección apropiada, puede ser necesario determinar primero las
reacciones externas de la armadura.
 Trace el diagrama de cuerpo libre de la parte seccionada de la armadura sobre la
que actúe el menor número de fuerzas.
 Establecer el sentido de una fuerza de miembro desconocida.
 Ecuaciones de equilibrio
 Los momentos deben sumarse con respecto a un punto que se encuentre en la
intersección de las líneas de acción de las fuerzas desconocidas de las líneas de
acción de dos fuerzas desconocidas de manera que la tercera fuerza desconocida
sea determinada directamente a partir de la ecuación de momento.
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28. Ejercicio
 Determine la fuerza en los miembros GE, GC y BC de la
armadura mostrada. Indique si los miembros están en tensión o
compresión.
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29. Ejercicio
 Determine la fuerza en el miembro EB de la armadura de
techo mostrada. Indique si el miembro está en tensión o en
compresión.
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30. Tarea
 (28) Determine la fuerza en los miembros BC, HC y HG de la armadura de
puente, e indique si los miembros están en tensión o en compresión.
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31. Tarea
 (29) Determine la fuerza en los miembros GF, CF y CD de la armadura de
puente, e indique si los miembros están en tensión o en compresión.
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32. Tarea
 (30) Determine la fuerza en el miembro GJ de la armadura y establezca si
este miembro está en tensión o en compresión.
 (31) Determine la fuerza en el miembro GC de la armadura y establezca si
este miembro está en tensión o en compresión.
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33. Bastidores y máquinas
 Los bastidores y las máquinas son dos tipos comunes de
estructuras que a menudo están compuestas por miembros
multifuerza conectados mediante pasadores.
 Los bastidores son generalmente estacionarios y se usan para
soportar cargas, mientras que las máquinas contienen partes
móviles y están diseñadas para transmitir y alterar el efecto de
las fuerzas.
 Diagramas de cuerpo libre. Para determinar las fuerzas que
actúan en los nudos y soportes de un bastidor o una máquina, la
estructura debe ser desmembrada y trazados los diagramas de
cuerpo libre de sus partes.
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34. Ejercicio
 Para el bastidor mostrado, trace el diagrama de cuerpo libre de
(a) cada miembro, (b) el pasador situado en B, y (c) los dos
miembros conectados.
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35. Ejercicio
 Trace el diagrama de cuerpo libre de cada parte del mecanismo
de pistón liso y eslabón usado para aplastar botes reciclados, el
cual se muestra en la figura.
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36. Ejercicio
 Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical que
el pasador ubicado en C ejerce sobre el miembro CB del marco
de la figura.
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37. Ejercicio
 Determine la tensión en los cables y la fuerza P requerida para
soportar la fuerza de 600 N usando el sistema de poleas sin
fricción mostrado en la figura.
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38. Ejercicio
 Un hombre con peso de 150 lb se soporta a sí mismo por medio
del sistema de cables y poleas mostrado en la figura. Si el
asiento pesa 15 lb, determine la fuerza que el hombre debe
ejercer en el cable en el punto A y la fuerza que ejerce sobre el
asiento. Ignore el peso de cables y poleas.
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39. Tarea
 (32) En cada caso, determine la fuerza P para mantener el equilibrio. El
bloque pesa 100 lb
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40. Tarea
 (33) Determine la fuerza P necesaria para soportar la masa de 20 kg usando
el conjunto de poleas Spanlsh Burton mostrado en la figura. Calcule
también las reacciones en los ganchos soportantes situados en A, B y C.
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41. Tarea
 (34) Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical en los
puntos A, B, C, y las reacciones en el soporte fijo (empotramiento) D del
bastidor de tres miembros.
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42. Tarea
 (35) Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical que los
pasadores en A, B y C ejercen sobre el miembro ABC del bastidor.
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43. Tarea
 (36) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los
miembros están en tensión o en compresión.
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