El documento proporciona información sobre Thales de Mileto, un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. Se describe cómo Thales utilizó la proporcionalidad para medir la altura de las pirámides de Egipto. También se explica el teorema de Thales sobre la proporcionalidad de segmentos en figuras cortadas por rectas paralelas, y cómo esto se aplica para resolver problemas geométricos. Finalmente, se incluyen ejemplos de actividades para practicar el teorema de Thales.

2. El problema de Thales Se concede a Thales el mérito de la invención de la demostración matemática rigurosa. Los griegos sabían que una proposición matemática era verdadera si había sido demostrada. Thales de Mileto era mercader y probablemente había viajado por Egipto, donde había entrado en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemática, con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía, la religión y la magia. Los egipcios tenían razones prácticas para desarrollar fórmulas geométricas exactas: debían medir sus tierras regularmente, porque la crecida anual del río Nilo borraba casi todas las marcas limítrofes. Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. En efecto, en un viaje a Egipto, Thales midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Kheops. Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible: altura pirámide = altura bastón sombra pirámide sombra bastón Contenidos

5. Marco teórico Teorema de Thales : Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos rectas transversales, los segmentos determinados en una de las transversales, son proporcionales a los segmentos correspondientes sobre la otra recta. Contenidos C´ B´ A´ r´ C B A r

6. Consecuencia del Teorema de Thales : Toda paralela a un lado de un triángulo determina sobre las rectas que contienen a los otros dos, segmentos proporcionales a ellos. Recíprocamente se demuestra que: Si una recta corta a dos lados de un triángulo y determina segmentos proporcionales a ellos, entonces es paralela al tercer lado. Marco teórico Contenidos A B C D E r //

7. Figuras semejantes: dos figuras son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma y difieren en el tamaño. Si nos referimos a figuras geométricas, esto ocurre cuando los ángulos homólogos son iguales y los segmentos homólogos son proporcionales . Segmentos y ángulos homólogos: dos segmentos o dos ángulos son homólogos cuando se corresponden en la semejanza . Razón de semejanza: Llamamos razón de semejanza al cociente que se obtiene al dividir dos segmentos homólogos. A C B D E F Marco teórico Contenidos es la razón de semejanza donde son homólogos y

8. Actividad Nº 1 Teorema de Thales Contenidos Datos A B C F E D c b a ¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ? Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia

9. Si te informan que // , ¿son correctos los datos? Si no es así, corrige uno de ellos. ¿Podrías haber corregido otro? Busca todas las posibilidades. Teorema de Thales Actividad Nº 2 Contenidos A B C D F Datos : Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia

10. La figura muestra dos lotes contiguos. Sus paredes laterales son paralelas. Teniendo en cuenta la información dada en la figura, calcular la longitud del frente. Teorema de Thales Actividad Nº 3 Contenidos 6x (4x + 5) m 22 m 18 m Frente Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia

11. Aplicando Teorema de Thales y reemplazando: Resolución Actividad Nº 1 Teorema de Thales Contenidos Datos A B C F E D c b a ¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ? Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia

12. Aplicando Teorema de Thales y reemplazando: Los datos son incorrectos ( // ) pues no se cumple la consecuencia del Teorema de Thales . Teorema de Thales Resolución Actividad Nº 2 Contenidos Posibles correcciones: Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia