topografia

2. TRAZO HORIZONTAL DEL EJE: Método directo
Trazo de una línea de gradiente en el terreno
Para llevar a cabo el trazo de una línea de
gradiente directamente en el campo, es preciso
hacer uso de equipos de nivelación topográfica:
eclímetro, nivel, teodolito, estación total, etc. La
elección del equipo a utilizar, está sujeta al upo
de proyecto a realizar. Para el caso particular de
carreteras, es práctico y suficiente apoyarse en el
eclímetro.
Método práctico para el trazo de línea de
gradiente utilizando eclímetro.
Paso 1. Medir la altura del operador desde la
base de sus pies hasta el nivel de sus ojos.

3. Paso 2. Trasladar la altura "h" obtenida en
el paso 1 al jalón por usar,
plasmándolo mediante una marca.
Paso 3. Monumentar en el terreno el
punto A (partida) y el punto B
(llegada).
(Vista en planta)

4. Paso 4. Graduar el eclímetro con la pendiente de
partida. En el presente ejemplo se va
asumir como pendiente: P = 2%.
Paso 5. Trazo de un arco: con centro en A y
radio 20 metros; se traza un arco,
gracias a la ayuda de un cordel y el
jalón.

5. Paso 6. Con el operador de pie en "A" y
haciendo uso del eclímetro graduado
con la pendiente de partida, se visa el
jalón ubicado en un punto del arco
trazado.
Paso 7. Desplazar el jalón a través del arco
hasta que la visual del eclímetro
coincida con la marca en el jalón;
originado así el punto 1.

6. Paso 8. Para la obtención del punto 2; se repite la
operación desde el paso 5 hasta el 7, pero
teniendo como estación el punto 1. Este
proceso se repite para los demás puntos.
Nota:
En el supuesto caso que sea imposible ubicar
la marca en el jalón; se hace necesario
cambiar la pendiente en el eclímetro.
Finalmente se obtiene la línea de gradiente
que une los puntos A y B.

7. Ubicación de los PIs en el terreno
Con apoyo del sentido visual, se trazan rectas
tratando de representar la media de la línea de
gradiente para cada dirección.
La intersección de los alineamientos definirá la
posición de los PIs, los cuales deben ser
monumentados con la importancia debida.
Con ayuda de una estación total, se mide en el
campo los ángulos de deflexión y las
longitudes de los lados de la poligonal.

8. Conceptos fundamentales
Grado de curvatura (G). Es el ángulo en el
centro correspondiente a un desarrollo de arco de
20 metros.
G =1 145.916
R
R (metros)
G (Grados sexagesimales)

9. Grado de curvatura para un arco de 10 metros (G10). Es el ángulo en el centro
correspondiente a un desarrollo de arco de 10 metros.
10
G
R
2
360 10



2
1
20
R
2
360
G10 










2
G
G10 

10. Propiedades geométricas
2.
1.

11. Estacado en una curva circular (cada 10 metros)
En el siguiente gráfico, se muestran los arcos de la curva circular con sus respectivos ángulos
centrales.

12. A continuación, se muestran los ángulos de deflexión respecto al punto PC.
F
0 n
2







De donde:
n: número de arcos típicos.
de los dos últimos gráficos

13. De los dos últimos gráficos:



 0
0
q



























2
2
G
10
2
G
10
q
q 0
10
0
0
0
G
40
q0
0 


Finalmente:
G
40
q
q 0
0
0




G
40
q
q 



G
40
q
q F
F
F





14. A) Replanteo de los PCS y PTS S
- Replanteo del PC1. Ubicada la estación total en
Pl1, se dirige la visual al punto A; conociendo el
valor de la tangente "T"; se procede a replantear y
monumentar el punto PC1.
- Replanteo del PT1 Ubicada la. estación total
en PI1, se dirige la visual al punto P12;
conociendo el valor de la tangente "T"; se
procede a replantear y monumentar el punto
PT1.

15. B)Replanteo de las estacas en la curva horizontal 1;
utilizando teodolito, jalones y cinta métrica (método de
deflexión).
En el presente método se va a considerar: arco cuerdo
Estacionar el teodolito en PC1.
Dirigir la visual al punto PI1 y hacer 0°00’00" en dicha
dirección.
Con ayuda del cuadro de deflexiones, girar la
alidada el ángulo correspondiente a la primera
deflexión acumulada (en nuestro ejemplo: 0°
22’ 6").

16. Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo
cero en PC, trazar en el terreno un arco de
radio q0 (en nuestro ejemplo: 2.572 m); dicho
arco se intersectará con el alineamiento = 0°
22’ 6” en la estaca 0 + 660.
Con el teodolito en PC, girar la alidada hasta
completar el siguiente ángulo de deflexión
acumulado (según cuadro de deflexiones: 1° 48’ 3").

17. Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo cero en la estaca 0 + 660, trazar en el
terreno un arco de radio 10 m. Dicho arco se intersectará con el alineamiento  =1° 48’
3" en la estaca 0 + 670.
El mismo procedimiento se realiza
paralas siguientes estacas.

18. Última estaca (PT).- Con el teodolito en PC, girar la alidada hasta completar el valor del
último ángulo de deflexión acumulado (en nuestro ejemplo: 23° 13’ 51").

19. Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo cero en la estaca 0 + 810 (para nuestro
ejemplo), trazar en el terreno un arco de radio 9,600 m (para nuestro ejemplo). Dicho arco
se intersectará con el alineamiento  =23° 13’ 51" en la estaca PT’.

20. ¿Cómo calcular el máximo valor de “x” (tolerable)?
Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones de la República del Perú.
Fase de trabajo
Tolerancia
horizontal (ER)
Georreferenciación 1: 100 000
Puntos de control (polígonos o
triángulos)
1: 10 000
Puntos del eje, (PC), (PT), puntos
en curvas y referencias. 1:5 000
ER: error relativo
Para nuestro caso: E1 = 1/5 000
R: En nuestro ejemplo: LC = 162 m
5000
1
x
162
1

x=0.03m  x = 3 m
Lo cual significa que "x" no debe
superar los 3 cm, de lo contrario será
necesario repetir el proceso de
replanteo en dicha curva.

21. C) Replanteo de las estacas en el tramo tangente A
– PC1, utilizando teodolito, jalones y cinta métrica.
Estacionar el teodolito en "A" para luego
dirigir la visual a PI1.
En el presente método se va a considerar:
arco cuerdo Estacionar el teodolito en PC1.
Dirigir la visual al punto PI1 y hacer 0°00’00"
en dicha dirección.

22. Repetir el procedimiento anterior, pero haciendo cero
(con la cinta métrica) en la estaca 0+20.
El mismo procedimiento se realiza para las
siguientes estacas.
Ultima estaca (PC1). - con ayuda de la cinta métrica y haciendo
cero en la estaca 0 + 650 (para nuestro ejemplo), trazar en el
terreno un arco de 7,428 m de radio, dicho arco se intersectará
con el alineamiento A - PI1, en la estaca PC1’.
Teóricamente PC1 y PC1’ representan el mismo punto
(PC1). La longitud existente entre ellos (x) no deberá ser
mayor que el máximo tolerable.
Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones de
la República del Perú, el valor máximo tolerable para
tramos tangentes, es de 5 cm.

23. GEOREFERENCIACIÓN:
Significa monumentales puntos de control a lo largo del
camino y establecer en ellos coordenadas UTM Universal
Transversa de Mercator), generalmente en el Datum
WGS84, provenientes de la traslocación de un hito
geodésico oficial.
Se les llama también puntos GPS.
Dichos puntos deberán estar ubicados en lugares
estratégicos cercanos, así como accesibles al eje de la vía
y que no se vean afectadas por las obras o por el tráfico
vehicular y peatonal.
¿Qué distancia debe existir entre los puntos GPS?
En realidad, se deben establecer dos puntos GPS por
zona; y según el MTC (Perú); éstos deben estar
separadas una distancia no mayor de 10 km.
A, B, C, D, E, F Puntos GPS
Sin embargo, nosotros recomendamos reducir dicha
distancia a 5 km por lo menos (por el uso de las
coordenadas topográficas).
Por otro lado; es preciso confesar que dichas coordenadas
UTM, deberán ser transformadas a topográficas rara efectos
de ser consideradas en las mediciones ¿e campo, de no ser
así, las poligonales levantadas, arrojarán errores de cierre
lejos del máximo permitido.

24. LEVANTAMIENTO DE LAS POLIGONALES DE CONTROL
Las poligonales a formar deberán partir y culminar en los puntos GPS (expresados en
coordenadas topográficas); de este modo se podrá controlar su precisión angular y lineal.
Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Perú; el error relativo no deberá ser
mayor a 1/10 000.
Ejemplo:
A, B, C, D Puntos GPS
Nota:
Los vértices de la poligonal, no
necesariamente deben coincidir con
los PIS del eje del camino.

25. PUNTOS DE CONTROL ALTIMÉTRICO
Se deben monumentar BMs en lugares cercanos y accesibles al eje de la vía y que no se vean
afectados por las obras o por el tráfico vehicular y peatonal.
Las cotas de dichos puntos de control deben estar enlazadas por dos BMs oficiales como
mínimo.

26. Ejemplo:
Los BMs deben estar separados aproximadamente 500 metros.
En cada circuito (nivelación geométrica), el error máximo tolerable, estará controlado
por la siguiente expresión:
EMAX: (metros)
k: Longitud del circuito en kilómetros.
Asimismo, los vértices de la poligonal de control planimétrica, deben tener cotas
enlazadas con los BMS establecidos, producto de una nivelación geométrica.
k
10
.
0
EMAX 

27. SECCIONAMIENTO
Consiste en levantar (Taquimetría) puntos pertenecientes
a rectas ficticias perpendicular al eje de la vía en cada
estaca o progresiva.
La distancia "d" depende del objetivo del
proyecto, puede ser: 20, 30,40, 50 metros (o
más) a cada lado del eje.
La longitud "x" no es constante y depende
enteramente de la orografía del terreno, así
como de la experiencia y criterio del
topógrafo.
El seccionamiento se puede realizar con el
apoyo de una estación total (ubicados en los
vértices de la poligonal) o un eclímetro y
distanciómetro simultáneamente.

28. DISEÑO DEL TRAZO VERTICAL
Para llevar a cabo el diseño del trazo vertical, es preciso contar con el trazo
definitivo del eje horizontal, t con lo cual es de suponer que las estacas de
dicho eje están definidas.
Así mismo es imprescindible la presencia del perfil longitudinal del terreno,
para ello se hace necesario el uso del plano topográfico (curvas de nivel) o
el apoyo de una nivelación geométrica, con el objetivo de obtener la cota
de cada estaca.
Es necesario resaltar que el trazo del diseño vertical, no se realiza
aisladamente del trazo horizontal.

29. Perfil longitudinal la subrasante
El diseño geométrico vertical de una subrasante deberá
realizarse procurando conservar el equilibrio entre el
volumen de corte y relleno, para ello es preciso contar con
el perfil longitudinal del terreno.
Ilustración
En el presente ejemplo, longitudinalmente, la
subrasante está conformada por una línea recta,
(tangente vertical), sin embargo, en tramos, más
extensos, es necesario apoyarse también en líneas
curvas (curva vertical), es en tal sentido que las curvas
parabólicas se convierten en el modelo favorito los
camineros.
Curva vertical.Es aquel elemento que permite el enlace
gradual entre dos tangentes verticales consecutivas. La
curva que mejor se ajusta es la parábola de 2o grado.
En el presente ejemplo, se muestra una sucesión de 2
líneas rectas verticales (subrasante) las cuales se
intersectan en el punto PI (Punto de Inflexión de la
curva vertical).

30. Las dos rectas dan origen a la curva
parabólica de segundo grado, que en
conjunto permitirán el tránsito
confortable de los vehículos.

31. Tipos de curvas verticales
A. Por su forma
A.1. Cóncava. Cuando la concavidad está dirigida
o inclinada hacia arriba. (fig. 1).
A.2. Convexa. Cuando la concavidad, está dirigida o
inclinada hacia abajo. (fig. 2).

32. La longitud de la curva vertical, está definida por la
longitud de su proyección horizontal y no por la longitud
de su arco.
B.1. Simétrica. La longitud de la rama izquierda es igual a
la de la derecha. No necesariamente el valor de las
pendientes de sus tangentes, deberán ser iguales (fig. 3).
B.2. Asimétrica. La longitud de la rama izquierda no
es igual a la longitud de la rama derecha. (fig. 4).
B. Por la longitud de sus ramas

33. ¿Elementas de lo curvo vértices?
PCV: Principio de curva vertical
PTV: Principio de tangente vertical
PIV: Punto de intersección vertical
LV: Longitud de curva vertical
: Ángulo de pendiente de la tangente de entrada.
: Ángulo de pendiente de la tangente de salida
: Ángulo de deflexión vertical
i1: Pendiente de la tangente de entrada
¡2 : Pendiente de la tangente de salida.
Nota
Los cálculos que a continuación se presentan, son válidos tan sólo para curvas simétricas.

34. Cálculo de la ordenada "y" para la primera mitad de
la curva vertical
2
V
x
.
L
2
i
y 








i: Diferencia algebraica de i1 e i2.
ii.i1 – i2.
Cálculo de la ordenada "y”; para la segunda mitad de la curva vertical
2
V
x
.
L
2
i
y 









35. i: Diferencia algebraica de i1 e i2.
ii. i1 – i2.

36. Ejemplo 1. Una curva vertical simétrica dispone de la siguiente información:
Progresiva del PCV= 1 + 320; Cota del PIV = 1 500 m; i1 = 6%; I2 = - 2%; LV =14 0 m
Se pide; calcular la curva vertical en abscisas de 10 metros.
Solución:
Graficando: a.Cálculo de cotas en la tangente de entrada.

37. * Cota de PCV
Cota PCV = 1 500 – 4.2
Cota PCV = 1 495.80 m
m
2
.
4
h
70
h
100
6
%
6 PC
PC





* Cota de 1
Cota 1 = 1 500 - 3.6
Cota 1 = 1 496.4 m
m
6
.
3
h
60
h
100
6
%
6 1
1






38. * Cota 2
Cota 2 = 1 500 - 3.0
Cota 2 = 1 497.0 m
* Cota de 3
Cota 3 = 1 500 - 2.40
Cota 3 = 1 497.60 m
m
0
.
3
h
60
h
100
6
%
6 2
2




 m
4
.
2
h
40
h
100
6
%
6 3
3






39. * Cota de 4
Cota 4= 1 500 - 1.80
Cota 4= 1 498.20 m
* Cota de 5
Cota 5 = 1 500 - 1.20
Cota 5 = 1 498.80 m
m
8
.
1
h
30
h
100
6
%
6 4
4




 m
2
.
1
h
30
h
100
6
%
6 5
5






40. • Cota de 6
Cota 6 = 1 500 - 0.60
Cota 6 = 1 499.40 m
m
60
.
0
h
10
h
100
6
%
6 6
6






41. b. Cálculo de cotas en la tangente de salida

42. * Cota de 7
Cota 7 = 1 500 - 0.20
Cota 7 = 1 499.80 m
* Cota de 8
Cota 8 = 1 500 - 0.40
Cota 8 = 1 499.60 m
m
20
.
0
h
10
h
100
2
%
2 7
7




 m
40
.
0
h
10
h
100
2
%
2 8
8






43. * Cota de 9
Cota 9 = 1 500 - 0.60
Cota 9 = 1 499.40 m
* Cota de 10
Cota 10 = 1 500-0.80
Cota 10= 1 499.20 m
m
60
.
0
h
30
h
100
2
%
2 9
9




 m
80
.
0
h
40
h
100
2
%
2 10
10






44. * Cota de 11
Cota 11 = 1 500-1.00
Cota 11 = 1 499.00 m
* Cota de 12
Cota 12= 1 500-1.20
Cota 12 = 1 498.80 m
m
80
.
0
h
40
h
100
2
%
2 10
10




 m
20
.
1
h
60
h
100
2
%
2 12
12






45. * Cota de PTV
Cota PTV = 1 500- 1.40
Cota PTV = 1 498.60 m
m
40
.
1
h
70
h
100
2
%
2 PT
T




 P

46. c. Cálculo de la ordenada "y" para la primera mitad de la curva vertical
i = i1 – i2 = 6 – 1(–2)
i = 8%
2
2
V
x
.
140
2
100
i
x
.
L
.
2
i
y























2
x
7000
2
y 

47. • Ordenada y1: (x = 10m)
y1 = 0.029 m
• Ordenada y1: (x = 20m)
y2 = 0.114 m
2
)
10
(
7000
2
y 
• Ordenada y.: (x = 30 m)
y3 = 0.257 m
• Ordenada y4: (x = 40 m)
y4=0.457 m
• Ordenada y5: (x = 50 m)
y5=0.714 m
2
)
20
(
7000
2
y 
2
)
30
(
7000
2
y 
2
)
40
(
7000
2
y 
2
)
50
(
7000
2
y 
2
)
60
(
7000
2
y 
• Ordenada y6: (x = 60 m)
y6=1.029 m
• Ordenada yPI: (x = 70 m)
yPI =1.400 m
2
)
70
(
7000
2
y 

48. d. Cálculo de la ordenada "y", para la segunda mitad de la curva vertical

49. • Ordenada y12: (x = 10 m)
y12 = 0.029 m
• Ordenada y11: (x = 20 m)
y11=0.114 m
• Ordenada y10: (x = 30 m)
y10=0.257 m
• Ordenada y9: (x = 40 m)
y9 = 0.457 m
• Ordenada y8: (x = 50 m)
y8 = 0.714 m
• Ordenada y7: (x = 60 m)
y7 =1.029 m
• Ordenada yPI: (x = 70 m)
yPI =1.400 m
2
)
10
(
7000
2
y 
2
)
20
(
7000
2
y 
2
)
30
(
7000
2
y 
2
)
40
(
7000
2
y 
2
)
50
(
7000
2
y 
2
)
60
(
7000
2
y 
2
)
70
(
7000
2
y 
Podrá usted observar que gracias a
la simetría de la curva vertical; las
ordenadas ubicadas a la derecha del
PlV; son iguales a sus similares
localizados a la izquierda del mismo
punto.

50. e. Cálculo de las cotas en la curva vertical
Pto. Progresiva
Cota en
tangente
Ordenada
“Y”
Cota en
curva
PCv 1 +320 1 495.800 0 1 495.800
1 1 +330 1 496.400 0.029 1 496.371
2 1 +340 1 497.000 0.114 1 496.886
3 1 +350 1 497.600 0.257 1 497.343
4 1+360 1 498.200 0.457 1 497.743
5 1+370 1 498.800 0.714 1 498.086
6 1+380 1 499.400 1.029 1 498.371
PIv 1+390 1 500.000 1.4 1 498.600
7 1 +400 1 499.800 1.029 1 498.771
8 1+410 1 499.600 0.714 1 498.886
9 1+420 1 499.400 0.457 1 498.943
10 1 +430 1 499.200 0.257 1 498.943
11 1+440 1 499.000 0.114 1 498.886
12 1+450 1 498.800 0.029 1 498.771
PTv 1+460 1 498.600 0 1 498.600
Cota en curva = cota en tangente - ordenada “Y”

51. Graficando:

52. VISIBILIDADA DE CARRETERAS.
La distancia de visibilidad se define como la longitud
continua de carretera que es visible hacia adelante
por el conductor de un vehículo que circula por ella.
Distancia de visibilidad de parada (DP)
Es la distancia necesaria que requiere el conductor
de un vehículo que viaja a la velocidad directriz, para
que pueda detenerse antes de llegar a un obstáculo
fijo en su línea de circulación.
metros
)
i
f
(
254
V
V
694
.
0
D
2
P




V: Velocidad directriz (km/h)
i: Pendiente del eje longitudinal
f: Coeficiente de fricción longitudinal
i(+): Para pendiente ascendente
i(-): para pendiente descendente

53. Coeficiente de fricción longitudinal para pavimentos húmedos: condición más
desfavorable.
V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
f 0.44 0.4 0.37 0.35 0.33 0.32 0.315 0.31 0.305 0.3
Debemos confesar que el coeficiente 0,694 indicado en la fórmula, representa un valor
intermedio, dado que la expresión real de dicho sumando es vt/3,6; donde v, es la velocidad
directriz y t el tiempo total de percepción y reacción del conductor; dicho tiempo va desde
2 hasta 3 segundos; nosotros estamos considerando 2,5 segundos.

54. Ejemplo. Calcular la distancia de visibilidad de parada para un vehículo que viaja a 60 km/h, en los
casos:
a) Subida (i = 6%)
b) Bajada (i — - 6%)
c)Horizontal (i = 0%)
a. Según nuestra tabla: v = 60 km/h  f = 0.35
b.
c.
Como es de esperar, el caso más desfavorable y por tanto donde se requiere mayor longitud para que el vehículo
se detenga; se presenta en el viaje de bajada.
m
20
.
42
D
)
06
.
0
35
.
0
(
254
60
60
694
.
0
D P
2
P 


 





m
510
.
90
D
)
06
.
0
35
.
0
(
254
60
60
694
.
0
D P
2
P 


 





m
13
.
82
D
)
35
.
0
(
254
60
60
694
.
0
D P
2
P 


 





55. Distancia de visibilidad de paso o adelantamiento (Da)
Es la distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que viaja por su misma vía
a menor velocidad, sin peligro de colisión con un tercer vehículo que venga en segundo contrario
y haga visible en el momento de iniciarse la maniobra de adelantamiento.
En el momento que el vehículo 1 inicia la operación de adelantamiento, el conductor observa en
el otro carril, la presencia del móvil 3; para que el primero sobrepase al vehículo 2 y a su vez no
colisione con el vehículo 3; la distancia mínima necesaria de separación entre 1 y 3 deberá ser
Da.

56. Según el manual de diseño geométrico para carreteras DG2018
(Norma Peruana)
V: velocidad directriz.
Criterios para el cálculo de la longitud vertical
V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Da (m) 110 170 230 290 350 410 470 530 580 650 700 760 820

57. •Elección del punto PCV. Según criterio técnico del especialista, se elegirá un punto de
inicio PCV, el cual, se recomienda pertenezca a una de las estacas del trazo horizontal.
•Cálculo de la curva vertical (LV). Esta longitud no deberá ser menor que ninguna de
las obtenidas según los criterios que se exponen a continuación.
Se recomienda que dicha longitud, sea múltiplo de 10 m ó 20 m.
•Elección del punto PTV. Dado el punto PCV y la longitud LV, es simple obtener el punto
PTV, el cual se recomienda, debe pertenecer en lo posible a una de las estacas del
trazo horizontal.

58. a. Por criterio de grado de pendiente:
El parámetro de curvatura "k", equivale a la variación de la longitud de la curva vertical por cada 1% de
variación de pendiente.
i
L
k V

LV = k  i
i: Diferencia algebraica de i1 e i2
i = de i1 e i2 (valor absoluto)

59. La ing. Mercedes Rodríguez, recomienda según la AASHTO, el valor de k mínimo, tal como
muestra la siguiente tabla:
Velocidad (km/h) 50 65 80 95 110
Kmin en curvas convexas 9 15 24 46 73
Kmin en curvas cóncavas 11 15 21 43 80
Ejemplo:
Curva convexa: Apoyándonos en la tabla y
asumiendo una interpolación lineal: k =13
Además: i = i1 – i2 = 6 – 1(–4) = 10
Luego: LV = k  i
LV = 13  10
LV = 130 m

60. b. Por criterio de estética:
El valor de la longitud de curva vertical debe ser numéricamente mayor o igual al de la velocidad
directriz en km/h.
LV = V
V: Velocidad directriz en km/h
LV: (metros)
Ejemplo: Si la velocidad directriz de una carretera es 60 km/h; su longitud de curva vertical no debe ser
menor de 60 metros.

61. c. Por criterio de comodidad:
Válido solo para curvas verticales cóncavas:
LV: (metros)
i = i1 – i2 (valor absoluto)
V: Velocidad directriz en km/h
Ejemplo:
i = i1 – i2 = – 5 – 7
i = 12 (valor absoluto) LV = 110 m
395
V
i
L
2
V


395
60
12
395
V
i
L
2
2
V





62. d. Por criterio de su forma geométrica
d.1.En curvas convexas: Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan, cuando menos, la
distancia de visibilidad de parada y de paso.
No obstante, por presentar la distancia de paso una longitud muy extensa, en la práctica solo se considera
la distancia de visibilidad de parada, reservando el uso de ambas distancias tan sólo para carreteras de gran
importancia.
• Considerando la distancia de visibilidad de parada (DP)
LMIN: Longitud mínima de curva vertical
DP: Distancia de visibilidad de parada
i: Diferencia algebraica de pendiente en % (valor absoluto).
LV: Longitud de curva vertical
Para DP > LV Para DP < LV
i
404
D
2
L P
MIN 

i
404
D
2
L P
MIN 


63. • Considerando la distancia de visibilidad de paso (Da)
Da: Distancia de visibilidad de paso.
Para DP > LV Para DP < LV
i
946
D
2
L a
MIN 

946
Da
i
L
2
MIN



64. Ejemplo:
Asumiendo que la mayor longitud obtenida con
los criterios antecesores es 180 metros y que la
velocidad directriz es 60 km/h; verificar el
mencionado valor con el presente criterio.
Considerando la distancia de visibilidad de parada:
• Paca i = 6% Para DP = 76.21 m
• Paca i = - 4% Para DP = 87.36 m
El más desfavorable: DP = 87,36 (bajada) Además: i =
|6 - (—4)| = 10%
• Asumiendo DP > LV
LMIN = 34.32 m
Con lo cual; DP = 87.36 LMIN = 134.32
Deducimos que la presente hipótesis es falsa.
10
404
36
.
87
2
i
404
D
2
L P
MIN 




/


65. • Asumiendo DP < LV
LMIN = 188.91
Con lo cual: DP = 87.36 < LMIN = 188.91 m
Deducimos que la presente hipótesis es correcta.
Considerando la distancia de visibilidad de paso:
Para V = 60 km/h  Da = 290 m
Asumiendo Da > LV
LMIN = 485.4 m
Con lo cual Da = 290 m LMIN = 485.4 m
• Asumiendo DP < LV
LMIN = 889 m
Deducimos que la presente hipótesis es correcta.
Finalmente: la longitud de curva vertical a considerar
tendrá que ser mayor a 889 metros; podemos elegir:
LV = 890 m o 900 m.
Ello significa que el valor de 180 metros obtenido
con los criterios antecesores, es insuficiente.
404
36
.
87
10
404
D
i
L
2
2
P
MIN




/

946
290
10
946
D
i
L
2
2
a
MIN





66. LMIN: Longitud mínima de curva vertical
DP: Distancia de visibilidad de parada
i: Diferencia algebraica de pendiente en % (valor absoluto).
LV: Longitud de curva vertical.
d.2. En curvas cóncavas: Se tomará como factor primordial, la distancia de visibilidad
nocturna solamente. Ejemplo:
Asumiendo que la mayor longitud obtenida con los
criterios antecesores es 180 metros y que la velocidad
directriz es 60 km/h; verificar el mencionado valor con
el presente criterio.
Considerando la distancia de visibilidad de parada
Para DP > LV Para DP < LV
i
)
D
5
.
3
120
(
D
2
L P
P
MIN



P
2
P
MIN
D
5
.
3
120
D
i
L



• Paca i = -3%  Para DP = 85.93 m
• Paca i = - 4%  Para DP = 77.98 m
El más desfavorable: DP = 85.93 m

67. Además: i = |— 3 — (—4) | = 7%
• Asumiendo DP > LV
Con lo cual DP = 85.93 LMIN = 111.75m
Deducimos que la presente hipótesis es falsa.
• Asumiendo DP < LV
Con lo cual: DP = 85.93 < LMIN = 122.84 m Deducimos que la presente hipótesis es correcta.
Finalmente; la longitud de curva vertical a considerar, tendrá que ser mayor a 122,84 metros.
Luego la longitud propuesta: 180 metros, es correcta.
m
75
.
111
7
)
93
.
85
5
.
3
120
(
93
.
85
2
i
)
D
5
.
3
120
(
D
2
L P
P
MIN 








84
.
122
93
.
85
5
.
3
120
93
.
85
7
D
5
.
3
120
D
i
L
2
P
2
P
MIN 







/


68. Es la inclinación longitudinal del eje de la vía respecto al horizonte.
a.Pendiente mínima. Es el menor valor que se le debe asignar a la pendiente longitudinal de una carretera.
No se debe permitir en ningún tramo, el diseño o replanteo del eje de la vía con pendiente cero. La pendiente
mínima se fija para facilitar el drenaje superficial longitudinal y no debe ser menor que 0.5%.
b.Pendiente máxima. Es el mayor valor que se permite asignar a la pendiente longitudinal de una carretera.
La pendiente máxima es función del tipo de vía, así como de la orografía del terreno.
PENDIENTE EN CARRETERAS

69. Clase Superior Primera clase Segunda clase Tercera clase
Tráfico Veh/día 4000 4000 – 2001 4000 – 401 400 - 201
Tipo de Vía AP MC DC DC DC
Orografía 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 3 4 1 2 3 4
Velocidad
directriz
en
km/hora
30 10 12
40 9 8 9 10
50 7 7 8 9 8 8
60 6 6 7 7 6 6 7 7 6 7 8 9 8 8
60 5 5 6 6 6 7 6 6 7 7 6 7 7 7
80 5 5 5 5 5 5 6 7 6 6 6 6 6 7
90 4.5 5 5 5 5 6 5 5 6
100 4.5 4.5 5 5 5 6 5 6
110 4.5 4.5 4
120 4 4 4
130 3.5
140 3
150
En el Perú, el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras (DG-2018) contempla la
siguiente tabla:
AP: Autopistas
MC: Carretera multicarril o dual (dos calzadas)
DC: Carretera de dos carriles
La Norma en mención establece que:
- En zonas superiores a los 3 000 msnm., los
valores máximos a la tabla se reducirán en 1%
para terrenos montañosos o escarpados.
- En carreteras con calzadas independientes,
las pendientes de bajada podrán superar
hasta en un 2% los máximos establecidos en
la presente tabla.

70. Muchas gracias