Cap iv diseño geometrico en perfil

CAPITULO IV
DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL
1.1. GENERALIDADES:
1.1.1. Introducción.
Con un buen trazado en planta, podemos obtener espléndidos alineamientos con curvas bien
definidas, pero si ese trazado en planta no está bien coordinado y estudiado con el trazado en perfil,
resultará una carretera antieconómica o incómoda. Los vehículos no podrán circular por ella por su
excesiva pendiente o será muy incomoda por los cambios bruscos y continuos gradientes.
El trazado en perfil es mucho más delicado que el trazado en planta, ya que en este, cualquier
modificación posterior o mejora de la carretera que quiera hacerse bastará rectificar el trazo o
ensanchar, pero si las pendientes están mal proyectadas, no queda mas remedio que hacer estudios
de variantes para obtener alargamientos y poder así bajar las pendientes.
1.1.2. Perfil Longitudinal
El perfil longitudinal es un alineamiento vertical de una vía, y está formado por la rasante constituida
por una serie de rectas enlazadas por arcos verticales parabólicos, a los cuales dichas rectas son
tangentes. Por tanto, el diseño del alineamiento vertical incluye la selección de pendientes
adecuadas, para las tangentes y el diseño de las curvas verticales. La topografía del área de la zona
por la que atraviesa el camino, tiene un impacto importante sobre el diseño del alineamiento vertical.
Como se sabe el estacado del eje se realiza cada 20.00 m. en las partes rectas del eje del camino y
cada 10.00 m. o 5.00 m. en las curvas, asimismo se deben de estacar en los cambios de pendiente,
los cruces de ríos, los cambios de dirección, los puntos donde se ubicarán las obras de arte y
cualquier otro punto de interés en el levantamiento.
Los datos con los que se obtiene el perfil longitudinal son los de la nivelación de las estacas,
empezando por un punto de cota conocida (punto de partida). Para el control de la nivelación se
deben de colocar puntos fijos aproximadamente cada 500.00 m.
El sistema de cotas del proyecto se referirá en lo posible al nivel medio del mar, para lo cual se
enlazarán los puntos de referencia del estudio con los Bench Mark de nivelación del Instituto
Geográfico Nacional (IGN).
Para dibujar el perfil longitudinal, se debe de considerar escalas diferentes para las distancias y para
las elevaciones, en relación 1:10 (Ev = 10 EH). Las distancias se ubican en el eje horizontal y las cotas
(elevaciones) en el eje vertical.
Figura Nº 4-1. Eje de una carretera en planta

Capítulo IV : DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL Apuntes de: CAMINOS - I
INGº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA: FIC-UNASAM Pag.III - 2
Figura Nº 4-2. Elementos de un perfil longitudinal
A efectos de definir el Perfil Longitudinal se considerarán prioritarias las características funcionales
de seguridad y comodidad, que deriven de la visibilidad disponible, de la deseable ausencia de
pérdidas de trazado y de una variación continua y gradual de parámetros.
El perfil longitudinal está controlado principalmente por:
Categoría del Camino
Velocidad de Diseño
Topografía
Alineamiento Horizontal
Distancias de Visibilidad
Seguridad
Drenaje
Costos de Construcción
Valores Estéticos
1.1.3. La Rasante
Es la línea que representa la superficie de rodadura de la carretera (El perfil de la carretera una vez
construida).
La rasante sirve para fijar las alturas de corte y relleno en cada estaca. Si la rasante está por debajo
del perfil del terreno habrá que realizar cortes para llegar al nivel establecido por ella, y si se
encuentra sobre el perfil deberá de ser rellenado hasta alcanzar el nivel requerido.
Cálculo de las cotas de la rasante
Ubicado la rasante es necesario calcular sus cotas en cada estaca, para obtener por diferencia con las
cotas del terreno, las alturas de corte o relleno.
Lo primero que se tiene que saber es la pendiente del tramo, para calcular las cotas de la rasante en
cada una de las estacas basta multiplicar la pendiente por la distancia entre las estacas, el resultado
de esa multiplicación es una diferencia de nivel, se suma o se resta de la cota inicial según que la
rasante sea ascendente o descendente.

1.1.4. Pendiente
Es la inclinación que tiene la rasante respecto a una línea horizontal y se expresa por la tangente
trigonométrica del ángulo de inclinación expresada en porcentaje (tanto por ciento) 2%, 6%, se
entiende que si se indica 6% es que se está ascendiendo 6 metros por cada 100 de distancia
horizontal.
Las pendientes son variables, y según las normas peruanas estas pueden ser desde 0%
(excepcional) hasta 12% dependiendo del tipo de carretera que se esté construyendo.
En el Manual de Diseño geométrico sección 403.04 (PENDIENTE) se obtiene las pendientes mínimas
y máximas para cada tipo de carretera.
Pendientes Mínimas.- En los tramos en corte generalmente se evitará el empleo de pendientes
menores de 0,5%. Podrá hacerse uso de rasantes horizontales en los casos en que las cunetas
adyacentes puedan ser dotadas de la pendiente necesaria para garantizar el drenaje y la calzada
cuente con un bombeo superior a 2%.
Los valores mínimos para pendiente longitudinal, están determinados por las condiciones de drenaje.
En las secciones de terraplen o relleno, pueden haber pendientes a nivel cuando el bombeo y las
cunetas, con suficiente pendiente, son los encargados del drenaje de la superficie del pavimento. No
obstante, bajo las mejores condiciones es preferible tener una pendiente mínima de cuando menos
0.3% con objeto de asegurar un drenaje adecuado.
Pendientes Máximas.- El proyectista tendrá, en general, que considerar deseable los límites
máximos de pendiente que están indicados en la Tabla 403.01. En zonas superiores a los 3000
msnm, los valores máximos de la Tabla 403.01, se reducirán en 1% para terrenos montañosos o
escarpados. En carreteras con calzadas independientes las pendientes de bajada podrán superar
hasta en un 2% los máximos establecidos en la Tabla 403.01
TABLA 403.01
PENDIENTES MÁXIMAS (%)
CLASIFICACIÓN SUPERIOR PRIMERA CLASE SEGUNDA CLASE TERCERA CLASE
TRAFICO VEH/DIA
(1)
> 4000 4000 – 2001 2000-400 < 400
CARACTERÍSTICAS AP (2) MC DC DC DC
OROGRAFÍA TIPO 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
VELOCIDAD DE
DISEÑO:
30 KPH
40 KPH 10,00 12,00
50 KPH 9,00 8,00 9,00 10,00
60 KPH 7,00 7,00 8,00 9,00 8,00 8,00
70 KPH 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 7,00 8,00 9,00 8,00 8,00
80 KPH 5,00 5,00 5,00 5,00 6,00 6,00 6,00 7,00 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 7,00 7,00 7,00
90 KPH 4,50 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 7,00
100 KPH 4,50 4,50 5,00 5,00 5,00 6,00 5,00 5,00 6,00
110 KPH 4,00 4,00 4,50 5,00 5,00 6,00 5,00 6,00
120 KPH 4,00 4,00 4,00
130 KPH 3,50 4,00
140 KPH 3,50
150 KPH
AP : Autopista
MC : Carretera Multicarril o Dual
DC : Carretera De Dos Carriles
NOTA 1: En orografía tipo 3 y/o 4, donde exista espacio suficiente y se
justifique la construcción de una autopista, puede realizarse con calzadas
a diferente nivel asegurándose que ambas calzadas tengan las
características de dicha clasificación.
NOTA 2: En caso de que una vía clasifique como
carretera de 1ra. clase y a pesar de ello se desee
diseñar una vía multicarril, las características de ésta se
deberán adecuar al orden superior inmediato. Igualmente
si es una vía de segundo orden y se desea diseñar una
autopista, se deberán utilizar los requerimientos mínimos
del orden superior inmediato.NOTA 3: Los casos no
contemplados en la presente clasificación, serán
justificados de acuerdo con lo que disponga el MTC y
sus características serán definidas por dicha entidad.
NOTA 4: En los casos de pendientes elevadas, verificar
la capacidad de la vía y necesidad de carril de ascenso.
Clasificación 2º clase. Tráfico
2000-400 veh/día (DC).
Orografía 4, V=50 Km/hr.
Elegimos: Pendiente máx = 9%

Pendientes Máximas Absolutas.- Los límites máximos de pendiente se establecerán teniendo en
cuenta la seguridad de la circulación de los vehículos más pesados, en las condiciones más
desfavorables de pavimento.
El Proyectista tendrá, excepcionalmente, como máximo absoluto, el valor de la pendiente máxima,
incrementada hasta en 1%, para todos los casos. Deberá justificar técnica y económicamente la
necesidad del uso de dicho valor.
Relación entre velocidad directriz y pendiente.- Las pendientes máximas a que se refiere la Tabla
403.01, podrán usarse, siempre con los criterios indicados, cualesquiera que sean las características
planimétricas y de visibilidad de trazado, es decir, su velocidad directriz.
Sin embargo el proyectista estudiará la sucesión de los diferentes tramos en pendiente en forma tal
que se limite en lo posible las reducciones de velocidad respecto a la directriz.
Tramos en descanso.- En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea mayor del 5% se
proyectará, más o menos cada tres kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor de
500 m., con pendiente no mayor de 2%.
El proyectista determinará la frecuencia y la ubicación de tales tramos de descanso de manera que se
consigan las mayores ventajas a los menores incrementos del costo de construcción.
Influencia de la pendiente por su longitud
• Si los tramos son muy cortos: Originan incomodidad en los pasajeros, es por esa razón que no
se debe de hacer cambios de pendientes cortos y seguidos, se recomienda que la longitud
mínima para el cambio de pendiente sea de 200 m.
• Si los tramos con pendiente límite son muy largos: Obligan a los vehículos a marchar mucho
tiempo con velocidades mínimas, produciéndose ciertos problemas al motor tales como el
calentamiento, haciendo que el rendimiento disminuya, por tal razón se establece que la longitud
máxima de los tramos de pendiente máxima sea de 800 m., y que antes y después de cualquier
tramo de pendiente máxima se intercalarán tramos con pendientes 2% menores y con longitudes
mínimas de 400 m.
Influencia de la altura sobre el nivel del mar
La necesidad de emplear pendientes moderadas, se acrecienta cuando la carretera pasa por zonas
que se encuentran altas debido a la disminución apreciable de la potencia de los motores en las
alturas.
Contra pendientes
Cuando en una carretera en constante ascenso se intercala un tramo en descenso, se tiene una
contra pendiente. Se les intercala generalmente por razones de construcción, para ir salvando tramos
de terrenos difíciles, pero no se debe de abusar de su construcción.
Si la contra pendiente es suave le permite al motor un ligero descanso, pero en cambio hay un
aumento de longitud.
Figura Nº 4-3. Contrapendiente

Desarrollos
Para poder enlazar dos puntos que se encuentran a una gran diferencia de nivel es necesario alargar
la línea para ir ganando altura de acuerdo a la pendiente que se esté utilizando.
Figura Nº 4-4. Desarrollo de una carretera
Efecto de las pendientes en el costo de operación.
Las pendientes aumentan los costos de operación de los vehículos de tres maneras.
1. Incrementando el consumo de combustible a medida que mayor es la pendiente.
2. Incrementando el desgaste de llantas y el sistema mecánico del vehículo.
3. Ocasionando un retardo o lentitud de la circulación, que en el tránsito comercial tiene una gran
importancia.
La Figura Nº 4-5, ejemplifica estos efectos de la pendiente en los costos de operación
Figura Nº 4-5. Modificación de la rasante de una carretera para lograr una pendiente más apropiada

1.2. CONSIDERACIONES DE DISEÑO:
Para la definición del perfil se adoptarán, salvo casos suficientemente justificados, los siguientes
criterios:
1. Posición del Perfil respecto a la planta
En carreteras de calzadas separadas:
La definición del perfil podrá ser común para ambas calzadas o diferente para cada una de
ellas. En general el eje que lo defina coincidirá con el borde interior del carril más próximo
al separador central.
Cuando se prevea un aumento de carriles a costa del separador, se considerará la
conveniencia de adoptar el eje considerando la sección transversal ampliada.
En carreteras de calzada única
El eje que define el perfil, coincidirá con el eje físico de la calzada (marca vial de separación
de sentidos de circulación).
2. La Rasante en relación a la Orografía.
En terreno plano: La rasante estará sobre el terreno, por razones de drenaje, salvo casos
especiales.
En terrenos ondulados: Por razones de economía, la rasante seguirá las inflexiones del terreno
sin perder de vista las limitaciones impuestas por la estética, visibilidad y seguridad.
En terrenos montañosos: Será necesario también adaptar la rasante al terreno, evitando los
tramos en contra pendiente, cuando debe vencerse un desnivel considerable, ya que ello
conduciría a un alargamiento innecesario.
En terreno escarpado: El perfil estará condicionado por la divisoria de aguas.
3. Resulta desde todo punto de vista deseable lograr una rasante compuesta por pendientes
moderadas, que presente variaciones graduales de los alineamientos, compatibles con la
categoría de la carretera y la topografía del terreno.
Los valores especificados para pendiente máxima y longitud crítica, podrán estar presentes en el
trazado si resultan indispensables. Sin embargo, la forma y oportunidad de su aplicación serán
las que determinen la calidad y apariencia de la carretera terminada.
4. Rasantes de lomo quebrado (dos curvas verticales de mismo sentido, unidas por una alineación
corta), deberán ser evitadas toda vez que sea posible. Si las curvas son convexas se generan
largos sectores con visibilidad restringida, y si ellas son concavas, la visibilidad del conjunto
resulta antiestética y se crean falsas apreciaciones de distancia, curvatura, etc. Lo último es
especialmente válido en carreteras con calzadas separadas.
5. En pendientes que superan la longitud crítica establecida como deseable para la categoría de
carretera en proyecto, se deberá analizar la factibilidad de incluir carriles para tránsito lento. Un
carril de tránsito lento puede implicar sólo un moderado aumento de costos de movimiento de
tierras en carreteras de alto estándar.
6. Una rasante en que se alternan pendientes de diverso sentido y/o magnitud en cortas
longitudinales genera numerosos quiebres, tipificando la situación opuesta a la descrita como
deseable.
Puntos bajos sin visibilidad, seguidos por tramos que son visibles, crean desconcierto en el
usuario y son causa de aumento de los accidentes asociados a maniobras de adelantamiento.
7. En pendientes de bajada, largas y pronunciadas, es conveniente disponer, cuando sea posible,
carriles de emergencia que permitan maniobras de frenado en caso de falta de frenos.

8. No se sebe colocar la parte inferior de una curva vertical cóncava en un tramo en corte, debido a
las dificultades de drenaje. Asimismo, se deberá evitar colocar una curva vertical convexa entre
dos tangentes planas en una zona en corte, ya que el drenaje será muy pobre.
9. En áreas sujetas a inundaciones, se colocará la rasante por lo menos 500 mm por encima del
nivel ordinario de aguas altas, protegiendo convenientemente los taludes.
1.3. CURVAS VERTICALES:
Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes
verticales consecutivas (rasantes), tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la
pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal manera que facilite
una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un
drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la
parábola de eje vertical
Se puede presentar dos casos: uno en el que vamos subiendo y luego bajamos, denominado “cima”
(Convexas) y el otro en el cual primero se baja y luego se sube llamado “columpio” (Cóncavas). Ver
Figura Nº 4-6.
Figura Nº 4-6. Curvas Verticales
1.3.1. Necesidad de Curvas Verticales
Los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas verticales parabólicas cuando la
diferencia algebraica de sus pendientes sea de 1%, para carreteras con pavimento de tipo superior y
de 2% para las demás.
Por ejemplo en el caso de la mayoría de carreteras:
Tramo ascendente = +4 %
Tramos descendente = - 3.8 %
-------
Diferencia algebraica = +4 – (–3.8) = 7.8 % > 2% (Se proyecta curva)
Tramo ascendente = + 1 %
Tramos descendente = - 0.5 %
-------
Diferencia algebraica = +1 – (–0.5) = 1.5 % < 2% (No se proyecta curva)
La función de las curvas verticales consiste en reconciliar las tangentes verticales de las gradientes.
Las curvas parabólicas se usan casi exclusivamente para conectar tangentes verticales por la forma
conveniente en que pueden calcularse las ordenadas verticales.
Esas parábolas, de 2° grado, son definidas por su parámetro de curvatura K, que equivale a la
longitud de la curva en el plano horizontal, en metros, para cada 1% de variación en la pendiente, así:
K = L/A
Donde:
L = Longitud de la curva vertical
A= Valor Absoluto de la diferencia
algebraica de las pendientes
Además podrían emplearse curvas circulares de radio grande, según la relación: R = 100 K.

1.3.2. Proyecto de Curvas Verticales
Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan, cuando menos, la distancia de
visibilidad mínima de parada, de acuerdo a lo establecido en el Tópico 402.10 y la distancia de paso
para el porcentaje indicado en la Tabla 205.02.
Las curvas verticales se proyectan, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la
pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía
de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas.
El proyecto de curvas verticales, puede resumirse en cuatro criterios para determinar la longitud de
las curvas:
• Criterios de Comodidad. Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas en donde la fuerza
centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección se suma al peso propio del vehículo.
Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad.
• Criterios de Operación. Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para
evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente.
• Criterios de Drenaje. Se aplica al diseño de curvas verticales convexas ó cóncavas cuando están
alojadas en corte. Para advertir al diseñador la necesidad de modificar las pendientes
longitudinales de las cunetas.
• Criterios de Seguridad. Se aplica a curvas cóncavas y convexas. La longitud de la curva debe
ser tal, que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. En
algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la
distancia de visibilidad de paso.
1.3.3. Longitud de las Curvas Convexas.
La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por las siguientes expresiones:
(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp)
Cuando Dp < L : Aquí el conductor y el obstáculo están dentro de la curva.
Para: h1 = 1.07 m y
h2 = 0.15 m
Cuando Dp ≥ L : Aquí el conductor y el obstáculo están fuera de la curva.
Para: h1 = 1.07 m y
h2 = 0.15 m
Donde, para todos lo casos:
L : Longitud de la curva vertical (m)
Dp : Distancia de visibilidad de parada (m)
404
ADpL
2
====
- A
4042DpL ====

A : Diferencia algebraica de pendientes (%)
h1 : Altura del ojo sobre la rasante (m)
h2 : Altura del objeto sobre la rasante (m)
En la Figura 403.01, se presenta los gráficos para resolver las ecuaciones planteadas, para el caso
más común con h1 = 1.07 m y h2 = 0.15 m.
Fig. 403.01 (DG-2001): Longitud mínima de curva vertical convexa con distancia de visibilidad de parada
(b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da).
Se utilizarán las mismas formulas que en (a); utilizándose como h2 = 1.30 m, considerando h1 = 1.07
m. Tenemos:
Cuando Da < L
Cuando Da ≥≥≥≥ L
Donde:
Da : Distancia de visibilidad de Paso (m)
L y A : Idem (a)
La Figura 403.02 muestra la solución gráfica de las ecuaciones presentadas en (b).
Fig. 403.02 (DG-2001: Longitud mínima de curva vertical convexa con distancia de visibilidad de paso

1.3.4. Longitud de las Curvas Cóncavas.
En términos generales, las curvas verticales convexas, por su forma, son de visibilidad completa
durante el día, más no así durante la noche. En este sentido, la longitud de carretera iluminada hacia
delante por la luz de los faros delanteros del vehículo deberá ser al menos igual a la distancia de
visibilidad de parada, Esta longitud llamada visibilidad nocturna, depende de la altura de las luces
delanteras sobre el pavimento, asumida como 0.60 metros, y del ángulo de divergencia del rayo de
luz hacia arriba o respecto al eje longitudinal del vehículo, supuesto en 1°.
La longitud de las Curvas verticales cóncavas, viene dada por la siguiente expresión:
Cuando D < L
Cuando D ≥≥≥≥ L
D : Distancia entre el vehículo y el punto donde con un ángulo de 1º, los rayos de luz de los
faros, interseca a la rasante.
Del lado de la seguridad se toma D = Dp, el resultado de la aplicación de estas fórmulas se muestra
en la Figura 403.03.
Fig. 403.03 (DG-2001): Longitud mínima de curvas verticales cóncavas
D3.5120
AD
L
2
++++
====





 ++++
====
A
D3.5120
-2DL

-6%
L
4%
Adicionalmente, considerando que los efectos gravitacionales y de fuerzas centrífugas afectan en
mayor proporción a las curvas cóncavas, a fin de considerar este criterio, se tiene que:
V : Velocidad Directriz (Kph)
L y A : Idem 403.03.03 (a)
1.3.5. Consideraciones Estéticas.
La condición de la curva vertical mostrada en la norma, tiene en cuenta el aspecto estético, puesto
que las curvas demasiado cortas puedan llegar a dar la sensación de quiebre repentino, hecho que
produce incomodidad.
Igualmente las gradientes excesivamente pronunciadas, asociadas generalmente con un trazado
sensiblemente recto, no son deseables por motivos estéticos y por proporcionar situaciones de
peligro en terrenos ligeramente ondulados: una sucesión de pequeñas lomas y depresiones oculta a
los vehículos en los puntos bajos dando una falsa impresión de oportunidad para adelantar.
La longitud de la curva vertical cumplirá la condición:
L > V
Siendo:
L : Longitud de la curva (m)
V : Velocidad Directriz (Kph).
EJEMPLOS
1. Calcular la Longitud mínima para una curva vertical
Convexa para una velocidad directriz de 50 Kph con
pendientes de 4% y –6%
Solución:
1a) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Parada
Teniendo estos valores nos vamos a la Figura 403.01 del DG-2001 y encontramos la
longitud mínima
Lmín = 100 m
Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula:
Inicialmente será necesario calcular la distancia de visibilidad de parada
La pendiente vertical de la curva vertical varía desde +4% al entrar a la curva hasta -6% al
salir de ella, En el peor de los casos y con un criterio conservador se adopta el mayor valor
en este caso -6%.
Asumiendo el caso en el que Dp ≥ L, Entonces hallamos la longitud:
10(-6)-4A ========
Kph50Vd ====
p)(fx/254VTp/3.6xVDp 2
±±±±++++====
0.496f................
3Tp...............50KphVdPara
====
========
64.73m0.06)-49650²/254(0.3/3.36x50Dp ====++++====
m.89.06404/10-2x64.73L ========404/A-2DpL ====

-6% 4%
L
Como Dp= 64.73 < L=89.06 m., el supuesto no es válido Entonces hallamos la longitud para
el otro caso Dp < L.
Obsérvese que ahora si se cumple la condición Dp < L.
Por condición estética, la longitud de la curva vertical deberá cumplir la condición: L > V
L= 103.71m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!
Solución:
1b) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Paso
Teniendo estos valores nos vamos a la Figura 403.02 del DG-2001 y encontramos la longitud
mínima: Lmín = 610 m
Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula, Suponiendo el caso en que
Da<L.
Da se obtienen de la Figura DG-2001 para visibilidad de paso:
Para V=50 Km/h obtenemos Da = 230 m.
Entonces hallamos la longitud
Obsérvese que se cumple la condición Da < L.
L= 559.20m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!
2.- Calcular la Longitud mínima para una curva
Vertical Cóncava para una Vd de 50 Kph
con pendientes –6% y 4%
Solución.-
Teniendo estos valores nos vamos a la
Figura 403.03 del DG-2001 y hallamos la
longitud mínima, ⇒⇒⇒⇒ 115mLmin ====
Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula.
Asumiendo que Dp<L Dp)3.5/(120DpxAL 2
++++====
Donde: Dp = 64.73 m (ver ejemplo 1a)
Entonces hallamos la longitud
Obsérvese que se cumple la condición Dp < L
L= 120.90m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!
10(-6)-4A ========
Kph50Vd ====
/496DaxAL 2
====
559.20mA/946230x10L 2
========
10-(4)-6-A ======== Kph50Vd ====
120.90mL64.73)x3.5(12064.73x10L 2
====⇒⇒⇒⇒++++====
m103.71/40464.73x10L 2
========
/404DpxAL
2
=
==
=

1.3.6. Verificación de la distancia de visibilidad en elevación.
Salvo el caso de coincidencia de curvas verticales con horizontales antes descrito, la verificación de
visibilidad en perfil se relaciona fundamentalmente con la determinación de zonas de adelantamiento
prohibido, cuando resulta antieconómico proveer esta visibilidad. En efecto, el cálculo analítico de
curvas verticales por visibilidad de parada, que debe existir siempre, o por visibilidad de paso cuando
el proyectista decide darlo, queda asegurado mediante el uso de los valores de la norma.
En cualquier caso el método gráfico que se ilustra en la Figura 402.11g, permite verificar las
distancias de visibilidad de parada y adelantamiento en curvas verticales convexas y es indispensable
para determinar la longitud de las zonas de adelantamiento prohibido y consecuentemente apreciar el
efecto global de éstas sobre la futura operación de la carretera.
El método aludido implica preparar una reglilla de material plástico transparente, suficientemente
rígida, cuyas dimensiones dependerán de la escala del plano de perfil longitudinal.
Para escala 1:1000 (h); 1:100 (V) las dimensiones adecuadas serán:
Largo: 60 cms.
Ancho: 3 cms.
Rayado:
• Trazo segmentado a 1,5 mm del borde superior, representa 15 cm a la escala del plano y
corresponde a la altura del obstáculo móvil.
• Trazo lleno a 11,5 mm del borde superior y de 100 mm de largo a partir del extremo izquierdo de
la reglilla. Representa altura de los ojos del observador (1,15 m).
• Trazo lleno a 13 mm del borde superior, marcado a partir del término del trazo anterior y a todo
el largo de la reglilla. Representa altura de vehículo (1,30 m).

1.4. GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES:
De acuerdo a la Figura 4-7 se tienen los siguientes elementos
m y n : Pendiente de los alineamientos rectos en el perfil longitudinal, en %, las
pendientes en subida son positivas y en bajada negativas
PIV : Punto de intersección vertical. Es el punto donde se interceptan las dos
tangentes verticales.
PCV : Principio de curva vertical. Donde empieza la curva
PTV : Principio de tangente vertical. Donde termina la curva
L : Longitud de la curva vertical medida en proyección horizontal
d : Externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva
x : Distancia horizontal entre el PCV y un punto P de la curva
y : Desviación vertical respecto a la tangente de un punto de la curva (valor a
calcular). Se le llama también Corrección de pendiente
Figura Nº 4-7. Elementos de una Curva Vertical
Todas las distancias en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las ordenadas
verticalmente, En consecuencia la longitud de la curva vertical L, es una proyección horizontal.
Cuando la proyección del PIV sobre la horizontal está en la mitad de la distancia entre el PCV y PTV,
la curva se llama simétrica, en caso contrario será asimétrica.
Generalmente se proyectan curvas verticales simétricas, es decir, aquellas en las que las tangentes
son de igual longitud. Las tangentes desiguales o las curvas verticales no simétricas son curvas
parabólicas compuestas. Por lo general, su uso se garantiza sólo donde no puede introducirse una
curva simétrica por las condiciones impuestas del alineamiento.
1.4.1. Curvas verticales simétricas.
Propiedades
• La parábola es la curva de la cual la razón de variación de su pendiente es una constante.
• En proyección horizontal, el punto de intersección de las tangentes está a la mitad de la
distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia
• En una parábola de eje vertical, los elementos verticales entre la tangente y la curva
(cotas) son proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de los
elementos de tangencia comprendidos entre el punto de tangencia y el elemento vertical
(abscisas).
• El coeficiente angular (pendiente) de la recta que une dos puntos de la curva es el
promedio de los coeficientes angulares de las tangentes en esos puntos.
Aplicando estas propiedades, la cota “y” de cualquier punto de la curva vertical, referida a la
tangente de entrada, puede calcularse a partir de:
Siendo k una constante de proporcionalidad
22
(L/2)kdxky ========

Dividiendo ambas ecuaciones
De la figura 4-8:
Figura Nº 4-8. Cálculo de la cota de un punto de la Curva Vertical
No se tiene en cuenta el signo de las pendientes.
Usando la ecuación de la parábola podemos plantear la siguiente proporción:
Haciendo A = m + n (diferencia algebraica de pendientes)
Entonces la cota para cualquier punto de la parábola se obtiene reemplazando (2) en (1)
Y para la cota en el vértice, se usa la fórmula:
Nota: La expresión general del valor de la diferencia algebraica de pendientes A considera
los signos de las pendientes, por lo cual será:
Esta expresión general para A permite ilustrar los seis casos que se presentan. Figura 4-9
Figura Nº 4-9. Tipos de curvas verticales
(1).....
(L/2)
x
dy
k(L/2)
kx
d
y
2
2
2
2
========
)
2
L
(n)
2
L
(mEC ++++====
)2(....L
8
n)(m
d
L
(L/2)
2
L)nm(
d
k(L/2)
kL
d
EC
2
2
2
2
++++
====××××
++++
========
L
8
A
d 





====
(-n)-mA ====
2
n)L(m
EC
++++
====
(((( ))))αααα.....x
2L
A
y 2






====

De acuerdo con lo anterior se pueden identificar 2 características importantes de las curvas
verticales:
• Para el cálculo de A, las pendientes de diferente signo se suman: Casos 1 y 4. Las
pendientes de igual signo se restan: Casos 2, 3, 5 y 6.
• Valores positivos de A (A >0) representan curvas verticales convexas: Casos 1, 2 y 3.
Valores negativos de A (A<0) representan curvas verticales cóncavas: Casos 4, 5 y 6.
Un elemento importante de de ubicar en curvas verticales es su punto máximo (el punto más
alto de la curva), o su punto mínimo (el punto más bajo de la curva). Figura 4-10. Estos
puntos se encontrarán en una abscisa x que se puede calcular con la siguiente expresión;
Figura Nº 4-10. Punto máximo de una curva vertical simétrica
Metodología para calcular las cotas de las curvas:
La expresión (α) permite calcular las cotas de los distintos puntos de la parábola. En efecto,
para obtener las cotas de la curva, a las cotas calculadas en los distintos puntos de la
tangente se resta o se suma según la curva sea convexa o cóncava, respectivamente, los
valores de y.
Por Ejemplo para la siguiente curva convexa será:
Abscisas y cotas de PCV y PTV
Abscisa de PCV = Abscisa de PIV – L/2
Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2
Cota PCV = Cota PIV – m(L/2)
Cota PTV = Cota PIV – n(L/2)
Cotas en la tangente en puntos intermedios
Cota 1 = Cota PCV + m(x1)
L
A
m
x 





====

Cota 2 = Cota PCV + m(x2)
Correcciones de pendiente en puntos intermedios:
A = m – n (considerando los signos de m y n)
Punto 1: y1 = (A/2L) x1
2
Punto 2: y2 = (A/2L) x2
2
PVI: d = (A/2L) (L/2)
2
= AL/8 (debe de verificarse que la corrección es igual a d)
La constante (A/2L) debe de calcularse con todos sus decimales.
Cotas corregidas.- Cotas de los puntos sobre la curva (cotas del proyecto, cotas de rasante
ó cotas de sub rasante).
Cota 1(corregida) = Cota 1 – y1
Cota 2(corregida) = Cota 2 – y2
Ejemplo:
Para el cálculo de una curva vertical simétrica se cuenta con la siguiente información:
Abscisa del PIV : K2 + 640
Cota PIV : 500 m
Pendiente de la tangente de entrada : +8%
Pendiente de la tangente de salida : -3%
Velocidad de directriz : 50 Km/h
Calcular las cotas de la curva vertical en abscisas de 10 m.
Solución:
1) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Parada
A = +8 – (-3) = 11%
V = 50 Km/h
En la figura 403.01 del DG-2001 encontramos la longitud mínima Lmín = 120 m
2) Abscisas y cotas de PCV, PTV
Abscisa de PCV = Abscisa de PIV – L/2 = K2+640 – 120/2 = K2+ 580
Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2 = K2+640 + 120/2 = K2+ 700
Cota PCV = Cota PIV – m(L/2) = 500 m – 0.08(120/2) = 495.200 m
Cota PTV = Cota PIV – n(L/2) =500 m – 0.03(120/2) = 498.200 m
3) Cotas en la tangente en puntos intermedios
Cota 1 = Cota PCV + m(x1) = 495.200 + 0.08(10) = 496.000 m
Cota 2 = Cota PCV + m(x2) = 495.200 + 0.08(20) = 496.800 m
Cota 3 = Cota PCV + m(x3) = 495.200 + 0.08(30) = 497.600 m
Cota 4 = Cota PCV + m(x4) = 495.200 + 0.08(40) = 498.400 m
Cota 5 = Cota PCV + m(x5) = 495.200 + 0.08(50) = 499.200 m
Cota 6 = Cota PTV + n(x6) = 498.200 + 0.03(50) = 499.700 m
Cota 7 = Cota PTV + n(x7) = 498.200 + 0.03(40) = 499.400 m
Cota 8 = Cota PTV + n(x8) = 498.200 + 0.03(30) = 499.100 m
Cota 9 = Cota PTV + n(x9) = 498.200 + 0.03(20) = 498.800 m
Cota 10 = Cota PTV + n(x10) = 498.200 + 0.03(10) = 498.500 m

4) Correcciones de pendiente
Para la primera rama: (tangente de entrada)
Punto 1 = K2 + 590, x1 = 10m, y1 = (4.58333x10
-4
)10
2
= 0.046m
Punto 2 = K2 + 600, x2 = 20m, y2 = (4.58333x10
-4
)20
2
= 0.183m
Punto 3 = K2 + 610, x3 = 30m, y3 = (4.58333x10
-4
)30
2
= 0.412m
Punto 4 = K2 + 620, x4 = 40m, y4 = (4.58333x10
-4
)40
2
= 0.733m
Punto 5 = K2 + 630, x5 = 50m, y5 = (4.58333x10
-4
)50
2
= 1.146m
PIV = K2 + 640, x6 = 60m, y6 = (4.58333x10
-4
)60
2
= 1.650m
Como comprobación la cota del PVI debe ser igual al valor de la externa d:
d= LA / 8 = 120 x 0.10 / 8 = 1.650 m. Ok!
Como se trata de una curva simétrica, las correcciones de pendiente de los puntos 6, 7,
8, 9 y 10 de la segunda rama (tangente de salida), son exactamente las mismas que de
la primera rama respectivamente.
5) Cotas de rasante o de proyecto:
Para este caso por tratarse de una curva simétrica convexa, para calcular las cotas de
la curva, rasante o proyecto, se tendrán que restar las correcciones de las cota (yi) de
las cotas en la tangente, Así
Cota 1(corregida) = Cota 1 – y1 = 496.000 – 0.046 = 495.954 m
En forma análoga para los otros puntos:
6) Cuadro de replanteo:
Con estos datos se puede elaborar el cuadro de replanteo de la curva vertical
CUADRO DE REPLANTEO: DISEÑO DE CURVA VERTICAL CONVEXA
PUNTOS ABSCISAS PENDIENTE
COTAS EN LA
TANGENTE
CORRECCION
DE COTAS
COTAS
RASANTE
PCV K2+ 580 8% 495,200 0,000 495,200
1 590 8% 496,000 -0,046 495,954
2 600 8% 496,800 -0,183 496,617
3 610 8% 497,600 -0,413 497,188
4 620 8% 498,400 -0,733 497,667
5 630 8% 499,200 -1,146 498,054
PIV K2+ 640 500,000 -1,650 498,350
6 650 -3% 499,700 -1,146 498,554
7 660 -3% 499,400 -0,733 498,667
8 670 -3% 499,100 -0,413 498,688
9 680 -3% 498,800 -0,183 498,617
10 690 -3% 498,500 -0,046 498,454
PTV K2+ 700 -3% 498,200 0,000 498,200
Nota: Las correcciones son negativas porque en curvas convexas se restan
2422
x)10x58333.4(x
1202
0.11
x
2L
A
y −−−−
====





××××
====





====

1.1.1. Curvas verticales asimétricas.
Una curva vertical es asimétrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son
de distinta longitud. Esta situación se presenta cuando la longitud de la curva en una de sus
ramas está limitada por algún motivo. La Figura 4-10 ilustra este caso para una curva
vertical convexa.
Figura Nº 4-10. Curva vertical Asimétrica
El cálculo de los elementos de las curvas asimétricas se simplifica cuando estas se
consideran como dos curvas verticales simétricas consecutivas, calculándose las ordenadas
por separado con respecto a cada tangente.
La ordenada d estará dada por:
La ordenada de un punto de La parábola partiendo de PCV se calcula con:
La ordenada de un punto de La parábola partiendo de PTV se calcula con:
2L
LAL
d 21
====
2
1
1
1
L
x
dy 





====
2
2
2
2
L
x
dy 





====

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