Este documento describe la Torre de Hanói, un rompecabezas matemático que consiste en mover discos de diferentes tamaños entre tres varillas siguiendo reglas específicas. Explica las historias detrás del rompecabezas y cómo se usa comúnmente para ilustrar algoritmos recursivos. También menciona que aunque los algoritmos recursivos son simples para ordenadores, existen versiones iterativas para la Torre de Hanói que son también efectivas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Escuela de Ingeniería de Sistemas
Extensión Maturín
Autor:
Carlos Bermúdez
C.I. 17.934.613
Maturín; noviembre 2013

2. • En la cultura popular, divide y vencerás hace referencia a un refrán que
implica resolver un problema difícil, dividiéndolo en partes más simples
tantas veces como sea necesario, hasta que la resolución de las partes se
torna obvia. La solución del problema principal se construye con las
soluciones encontradas.
• Un problema que pueda ser resuelto por divide y vencerás, muchas veces
es también posible resolverlo mediante programación dinámica con un
enfoque “arriba-abajo”, o viceversa. Lo importante al decidir cuál utilizar
es si existen empalmes o repeticiones en los subproblemas.

3. • Las Torres de Hanói son un rompecabezas o juego matemático inventado
en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.
• Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se
apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero.
• El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas
ciertas reglas.
• El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece
en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

4. • Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se
encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una
bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante. En una mañana
lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el
mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos.
Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos
entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: «El
sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede
situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal
templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.

5. • Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de
diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con
monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina.
• El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo
acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del
creador del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era
muy común encontrar matemáticos ganándose la vida de forma
itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares
lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y
tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a
realizarse la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del
mundo?».)

6. • El juego consiste en ir moviendo discos de la torre
original de la izquierda de modo tal que finalmente
queden en la misma posición en la torre de la
derecha. Los movimientos de los discos deben
hacerse bajo las siguientes restricciones: solo podrá
moverse un disco a la vez y nunca podrá ubicarse un
disco de mayor diámetro sobre uno de menor
diámetro La torre del centro puede utilizarse de
modo auxiliar para el traspaso de los discos.

7. • El problema consiste en desplazar N discos de la columna i de inicio a la
columna f de fin utilizando la columna t como un “almacenamiento”
temporal.
• El problema menor consiste en mover n-1 discos de i a t utilizando f como
soporte temporal.
• De esta forma es posible mover un disco (el que queda) desde i hasta f y,
después, mover los n-1 discos de t a f.

8. • Torre de Hanói

9. • La Torre de Hanói suele aparecer como ejemplo para ilustrar el concepto
de recursión en los cursos de programación de computadoras, ya que
existe un algoritmo recursivo sorprendentemente simple que lo resuelve.
• Los algoritmos recursivos funcionan bien con ordenadores, pero son
difíciles de aplicar para un ser humano, pues, resulta bastante fácil que te
pierdas a no ser que vayas tomando notas de por dónde vas. Incluso para
los ordenadores los algoritmos recursivos suelen ser «poco económicos»,
en el sentido de que consumen bastante memoria (y es que ellos también
necesitan «tomar notas»). La alternativa a los algoritmos recursivos son
los iterativos, en los que no hay llamadas a sí mismo, sino uno o varios
bucles. Muy a menudo no existe o no se conoce una alternativa iterativa
para un algoritmo recursivo, y cuando sí se conoce, suele ser mucho más
complicada que la versión recursiva. Sin embargo, en el caso de la Torre
de Hanói, existen varios algoritmos iterativos muy simples.