Las Torres de Hanoi es un juego matemático que implica mover discos de una varilla a otra siguiendo reglas específicas. Inventado por Édouard Lucas en 1883, el objetivo es trasladar todos los discos a otra estaca sin colocar un disco más grande sobre uno más pequeño. Este problema se utiliza frecuentemente en la enseñanza de la recursividad y la teoría de algoritmos, mostrando que la complejidad crece exponencialmente con el número de discos.

1. Elaborado Por:
Ariannys Romero. C.I.18.173.053

2. Las torres de hanoi , es un juego que consiste en trata de
llevar discos a la tercera estaca, conservando la forma de
torre. es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas
ciertas reglas. El problema es muy conocido en paciencia y
aparece en muchos libros de texto como introducción a la
teoría de algoritmos.
De este juego se varia el metodo de divide y vence en que
la técnica suele ser la diferencia básica al dividir el
problema en su problemas, sólo debe resolverse uno de
estos y puede desechar a los demás. al final se termina
resolviendo sólo un subproblema, y se combina.
A continuación se presenta las torres de hanoi…………….

3. Las Torres de Hanói es
un rompecabezas o juego matemático de
ocho discos de radio creciente que se apilan
insertándose en una de las tres estacas de
un tablero. El objetivo del juego es crear la
pila en otra de las estacas siguiendo unas
ciertas reglas

5. Las Torres de Hanói es juego matemático inventado en 1883 por
el matemático francés Édouard Lucas. Sus historia data de cuentos y
relatos antiguos donde la primera leyenda dice así:
 se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se
encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí
estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante.
En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro
ordenados por tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el
menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación, los
sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas,
según las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de
turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar
ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal
templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.

6. Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de
diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con
monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El
día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No
obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del
juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común
encontrar matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de
su invención, de la misma forma que los juglares lo hacían con su música.
No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita que ha
perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si
la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima
cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los
monjes hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos
estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años.
(Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos
5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de
antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)

7. ETAPAS DEL JUEGO
Explicación del juego

8.  El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas
verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado
de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad
de la solución, por regla general se consideran ocho discos.
 Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente.
 No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a
menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas
vacantes.
 El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada
(es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes.

9. Otra forma mas sencilla y simple de resolver el problema se
fundamenta en el disco más pequeño, el de más arriba en la
varilla de origen.
El movimiento inicial de este es hacia la varilla auxiliar. El disco
n.o 2 se debe mover, por regla, a la varilla destino. Luego, el
disco n.o 1 se mueve también a la varilla destino para que quede
sobre el disco n.o 2. A continuación, se mueve el disco que sigue
de la varilla origen, en este caso el disco n.o 3, y se coloca en la
varilla auxiliar. Finalmente, el disco n.o 1 regresa de la
varilla destino a la origen (sin pasar por la auxiliar), y así
sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

10. Para realizar el objetivo, es necesario seguir tres
simples reglas:
 Sólo se puede mover un disco cada vez.
 Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más
pequeño que él mismo.
 Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada
varilla.
Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas
siguiendo estrategias diversas. La solución del problema de
las Torres de Hanói es muy fácil de hallar, aunque el número de
pasos para resolver el problema crece exponencialmente conforme
aumenta el número de discos.

11. Mediante recursividad
Este problema se suele plantear a menudo en programación,
especialmente para explicar la recursividad.
Si numeramos los discos desde 1 hasta n, si llamamos origen a la
primera pila de discos, destino a la tercera y auxiliar a la
intermedia, y si a la función la denomináramos Hanói,
con origen, auxiliar y destino como parámetros, el algoritmo de la
función sería el siguiente:

12. Algoritmo Torres de Hanói (Complejidad )
Entrada: Tres pilas de números origen, auxiliar, destino, con la pila origen ordenada
Salida: La pila destino
si origen entonces
mover el disco 1 de pila origen a la pila destino (insertarlo arriba de la pila destino)
terminar
si no
hanoi( ,destino, auxiliar) //mover todas las fichas menos la más grande (n) a la varilla
auxiliar
mover disco n a destino //mover la ficha grande hasta la varilla final
hanoi (auxiliar, origen, destino) //mover todas las fichas restantes, 1...n–1, encima de la
ficha grande (n)
terminar

13. FORMA Iterativa.
Otra manera de resolver el problema, sin utilizar la recursividad, se basa en el hecho de
que para obtener la solución más corta, es necesario mover el disco más pequeño en
todos los pasos impares, mientras que en los pasos pares sólo existe un movimiento
posible que no lo incluye. El problema se reduce a decidir en cada paso impar a cuál de
las dos pilas posibles se desplazará el disco pequeño. El algoritmo en cuestión
depende del número de discos del problema:
Si inicialmente se tiene un número impar de discos, el primer movimiento debe ser
colocar el disco más pequeño en la pila destino, y en cada paso impar se le mueve a la
siguiente pila a su izquierda (o a la pila destino si está en la pila origen).
La secuencia será: destino, auxiliar, origen, destino, auxiliar, origen, etc.
Si se tiene inicialmente un número par de discos, el primer movimiento debe ser colocar
el disco más pequeño en la pila auxiliar, y en cada paso impar se le mueve a la
siguiente pila a su derecha (o a la pila origen si está en la pila destino).
La secuencia será: auxiliar, destino, origen, auxiliar, destino, origen, etc.
Una forma equivalente de resolverlo es la siguiente: coloreando los discos pares de un
color y los impares de otro, y se resuelve el problema añadiendo la siguiente regla: no
colocar juntos dos discos de un mismo color. De esta manera, solo queda un
movimiento posible (además del de volver hacia atrás).

14. Variantes
Henry Dudeney en su libro The Canterbury Puzzles (1907) propuso una variante
(llamada «Problema del almojarife» o The reve's puzzle) que usa cuatro agujas en
lugar de tres.2 En 1939, J. S. Frame y B. M. Stewart propusieron —en forma
independiente— un algoritmo que resuelve el problema, dado un parámetro i:
Trasladar recursivamente una pila de n – i discos, desde la aguja inicial a otra
auxiliar, usando las cuatro agujas en el proceso.
Trasladar la i discos más grandes, desde la aguja inicial hacia la aguja final,
usando el algoritmo estándar para tres agujas e ignorando la cuarta.
Recursivamente trasladar la n – i discos más pequeños, desde la aguja auxiliar
hacia la aguja final, usando las cuatro agujas en el proceso. Y demostraron que,
si n es igual al número triangular tú, la elección óptima para i es justamente k, y
si tk – 1 < n < tk, tanto k – 1 como k lo son. Nótese que se está hablando del valor
óptimo para este algoritmo particular; encontrar el número mínimo de movimientos
en el caso general es, todavía, una cuestión abierta. Sin embargo, para n menor o
igual a 30 discos se ha verificado que el algoritmo de Frame-Stewart es,
efectivamente, óptimo.3

15. CONCLUSIÓN
El juego de Hanoi es un juego didactico y
estrategico que permite Resolver problemas
algorimicos mediante el metodo de divide y
venceras en el que se divide resuelve y combina
la misma tecnica de el juego de hanoi el cuals e
fundamenta en el disco mas grande hasta llegar
al disco más pequeño lo interesante es q se
puede mover un solo disco a la vez y que a
medida que aumente la cantidad de discos
aumenta el problema, basandose en sus reglas.