Las Torres de Hanói es un rompecabezas matemático inventado en 1883 que involucra mover discos de diferentes tamaños en tres varillas siguiendo reglas de no colocar un disco más grande sobre uno más pequeño. El objetivo es mover todos los discos de la primera varilla a la tercera en el menor número de movimientos posible. Aunque se originó como un juego, también se usa para enseñar algoritmos divide y vencerás. El documento explica la historia, reglas e instrucciones del juego, así como enlaces interactivos para

1. LAS TORRES DE HANOI
PROGRAMACIÓN NO NUMÉRICA II
ESCUELA DE INGENIERIA EN SISTEMAS
EXTENSIÓN: MATURÍN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
REALIZADO POR:
EMANUEL MACHADO
C.I: 13.908.453
Prof.:
Ing. María Aguilera
Maturín Junio 2013

2. INTRODUCCIÓN
 En esta oportunidad le presentaremos el porque? y como? de
un juego que por durante mucho tiempo hemos tenido
presente en la infancia de muchos Venezolanos y que ayuda a
agitar ese procesamiento lógico en los jugadores, aplicando un
algoritmo de divide y vencerás en el que el problema original
es partido sucesivamente en subproblemas simples de más o
menos la mitad del tamaño, tiene una larga historia. La idea
de usar una lista ordenada de objetos para facilitar su
búsqueda data de la antigua Babilonia en el 200 a. C.,
mientras que una descripción del algoritmo en ordenadores
apareció en 1946 en un artículo de John Mauchly.
 Las Torres de Hanoi en mi criterio presenta la aplicación de juegos Matemáticos
donde en participante debe saber administrar en el mínimo de intentos pasar los
aros de una Torre o Tower a otra vacía de mayor a menor, en el desarrollo de
esta presentación tendremos la oportunidad hasta de interactuar con el famoso
juego Matemático.
TORRES DE HANOI

3. TORRES DE HANOI
 Trata de trasladar la torre de la izquierda a la derecha de pieza en pieza. Eso
sí, no podrás colocar una pieza mayor sobre una menor. El número de discos
puede varias según el nivel de dificultad que necesites o quieras imprimir en el
desarrollo del juego, la habilidad y destreza de cada jugador te permitirá hacer
cada vez menos intentos, por ejemplo para las Torres de Hanoi de 5 discos se
coloca como mínimo de intentos 31, sin embargo es la habilidad de cada
participante la que determinará cuantos intentos realizarán en el juego, en mi
caso me di cuenta que cambiando los discos mas pequeños de izquierda a
derecha y viceversa y luego devolviéndolos a la torre que queremos conformar
cumplíamos el objetivo de llenar la Torre de Hanoi de manera correcta, sin
embargo fue la práctica que lleva hacerlo en el mínimo intentos de 31, a
continuación voy a citar una definición algo más científica donde
encontraremos datos históricos que ayudaran a entender lo antiguo del juego:
TORRES DE HANOI
 Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este solitario se trata
de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la
pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros
de texto como introducción a la teoría de algoritmos

4. RESEÑA HISTÓRICA
 En un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el
centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante.
En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el
mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación,
los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que
se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y
no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal templo,
pero el juego aún perdura en el tiempo.
 Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64
discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de
resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego,
el mundo acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador
del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar
matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la
misma forma que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser
tan efectista y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse
la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima
cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes hicieran
un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en
algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver la magnitud de esta
cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de
años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)
 Sobre todo las torres de Hanoi son un juego de agilidad mental (Juego lógico).
TORRES DE HANOI

5. EXPLICACIÓN DEL JUEGO
 Es éste un clásico de los juegos de estrategia.
 Se parte de tres estacas, en la primera de las cuales hay n discos de diámetros
diferentes ensartados formando una torre.
 Se trata de llevar los n discos a la tercera estaca, conservando la forma de
torre.
 Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una estaca a
cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede encima de un
disco de diámetro menor.
TORRES DE HANOI
 El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las
varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que
determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los
discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y
todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las
otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada
(es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este
objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

6. REGLAS DEL JUEGO
 1.- Sólo se puede mover un disco cada vez.
 2.- Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más
pequeño que él mismo.
 3.- Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada
varilla.
 4.- Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas
siguiendo estrategias diversas.
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7. Solución Algorítmica, Método: Divide y
Vencerás
Mover n-1 discos de A a B
Mover 1 disco de A a C
Mover n-1 discos de B a C
Hanoi (n, A, B, C: entero)
si
n==1
entonces
mover (A, C)
sino
Hanoi (n-1, A, C, B)
mover (A, C)
Hanoi (n-1, B, A, C)
Finsi
TORRES DE HANOI
Mover n discos del poste A al C:

8. ENLACE PARA INTERACTUAR CON EL JUEGO
 A continuación te invito acceder al link donde podrás
interactuar cumpliendo las reglas que previamente hemos
explicado:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/torre-de-hanoi-2.html
http://www.pequejuegos.com/jugar-la-torre-de-hanoi.html
 ASÍ SE HACE, EJEMPLO REFERENCIAL
Accede a esta dirección donde muestra como podemos lograr con éxito
el juego de las torres de hanoi
http://www.youtube.com/watch?v=3qTe_X1yXEs
TORRES DE HANOI

9. CONCLUSIONES
Es de saber que desde hace muchos años la existencia de éste juego ha ayudado al
deselvolvimiento de habilidades matemáticas y no tiene edad límite para desarrollarlo,
es necesario mencionar parte de la historia en forme de leyenda y cuenta que Dios, al
crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También
creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói
divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No
obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el
matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticos
ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma
que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista
y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la
pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima
cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes
hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la
tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver
la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos
14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)
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10. TORRES DE HANOI