Este documento describe el juego de las Torres de Hanói, inventado en 1883. Consiste en mover ocho discos de tres postes siguiendo las reglas de que un disco más grande nunca puede estar encima de uno más pequeño. Explica cómo aplicar el método "divide y vencerás" para resolver el problema de manera recursiva, dividiéndolo en subproblemas más pequeños. También incluye enlaces a sitios web donde se puede jugar el rompecabezas de forma interactiva.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
Torres de Hanói
Autor (a): Coello, Carla
Profesora: María de Lourdes Aguilera
Maturín, Noviembre de 2012

2. Las torres de Hanói inventada por el matemático Francés
Edouard Lucas en el año 1883 es un acertijo que ha sido estudiado por
varias razones, pero en primer lugar es porque el mismo tiene una
estructura ordenada que restringe opciones; este consiste en un juego o
rompecabezas que consta de ocho discos de radio creciente que se apilan
insertándose en una de las tres estacas de un tablero y deben seguirse
ciertas reglas. Este juego es muy conocido y aplicado en la ciencia de la
computación.

3. TORRES DE HANÓI
Es simplemente un juego que consta de ocho discos de radio,
el juego consiste en pensar que cada movimiento de la Torre de Hanói
produce una configuración diferente de discos, o un estado distinto.

4. RESEÑA HISTORICA DE LAS TORRES DE
HANÓI
En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas
oriental, rescatado para Occidente por el profesor N. Claus (de Siam) y cuyas
primeras referencias eran los escritos del ilustre mandarín Fer-Fer-Tam-Tam. Este
juego tiene su origen en un monasterio tibetano, y consistía de 64 fichas, la
leyenda decía que cuando se lograra mover las 64 fichas siguiendo las reglas el
mundo se iba a terminar.
La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho
discos de madera. En realidad, la Torre de Hanói y la leyenda india habían sido
inventadas por el matemático francés Édouard Lucas.

5. EXPLICACIÓN DEL JUEGO
El juego consiste de una tabla con tres postes pegados perpendiculares
a la tabla y n discos de radios distintos entre si y con un orificio en el centro
para poder ser colocados en los postes. Al empezar el juego se encuentran los n
discos en un mismo poste, acomodados por tamaño decreciente.
El juego consiste en pasar los n discos a un segundo palo, moviendo
disco por disco; esta prohibido que quede un disco encima de otro que sea
menor que el.

6. SOLUCIÓN ALGOÍTMICA APLICANDO EL
MÉTODO DIVIDE Y VENCERÁS
El método divide y vencerás consiste en descomponer el problema que hay
que resolver en una serie de subproblemas, resolver estos subproblemas y combinar
después los resultados para obtener la solución del problema original. Lo importante
es que los subproblemas son del mismo tipo que el problema original, pero de menor
tamaño, y se resuelven usando la misma técnica. De esta forma, el método se expresa
de manera natural mediante un algoritmo recursivo, cuyo esquemas general es:
divide_venceras (p: problema)
dividir (p, p1, p2, ..., pk)
para i = 1, 2, ..., k
si = resolver (pi)
solución = combinar (s1, s2, ..., sk)
Puede ser recursivo siendo “resolver” una nueva llamada a “divide_venceras”
Si el problema es “pequeño”, entonces se puede resolver de forma directa

7. EJEMPLO. PROBLEMA DE LAS TORRES DE
HANÓI.
Mover n discos del poste A al C:
– Mover n-1 discos de A a B
– Mover 1 disco de A a C
– Mover n-1 discos de B a C
Hanoi (n, A, B, C: entero)
si n==1 entonces
mover (A, C)
sino
Hanoi (n-1, A, C, B)
mover (A, C)
Hanoi (n-1, B, A, C)
finsi
• Si el problema es “pequeño”, entonces se puede
resolver de forma directa.
• Otro ejemplo. Cálculo de los números de Fibonacci:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
• F(0) = F(1) = 1

8. SITIO WEB PARA INTERACTUAR CON EL
JUEGO
•http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php
•http://www.jugarconjuegos.com/ESTRATEGIA/JUEGO%20TORR
E%20DE%20HANOI.htm

9. • Las torres de Hanói es un juego muy importante ya que nos ayuda a
desarrollar las capacidades mentales siendo de este; la idea es pasar ocho
discos a otro poste y siempre tomando en cuenta que los discos deben estar
ubicados por tamaño decreciente de tal forma que nunca debe ir uno de mayor
tamaño sobre uno mas pequeño.
• La idea básica del método divide y vencerás viene siendo dado un
problema, descomponerlo en partes, resolver las partes y luego juntar las
soluciones.