1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de Ciencias Administrativas
ING. AUDITORIA Y CONTABILIDAD
ESTADISTICA II
Nombre: Tayango Barahona Angela Karina
Curso: CA4-7
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10
morenos. Encontrar la probabilidad de que un alumno sea:
a) Sea hombre
1/3= 0.33 x 100 = 33 %
CONCLUSION:
La probabilidad en función del espacio muestral que salga un hombre es de 1/3
es decir existe 33 posibilidades.
b) Sea mujer morena
4/9 = 0.44 x 100 = 44%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que salga una mujer morena
es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.
2. 2. Se lanza dos dados al aire. Encontrar la probabilidad de:
a) La probabilidad de que su suma salga 7
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
E/M= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
A= {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)}
1/6 = 0.17 x 100 = 17
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que la suma salga 7 al lanzar 2
dados al aire es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades.
b) La probabilidad de que salga números iguales
B= {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)}
3. 1/6 = 0.17 x 100 = 17
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que salga números iguales al
lanzar 2 dados al aire es 1/6 es decir existe 17 posibilidades
3. Una clase consta de seis niñas y diez niños, si para un juego se escoge
al azar tres niños. Hallar la probabilidad de:
a) Seleccionar tres niños
8/14
NIÑO
9/15 NIÑO
6/14
NIÑO NIÑA
NIÑO
10/16 9/14
6/15
NIÑA
5/14
NIÑA
9/14 NIÑO
6/16
10/15
NIÑO
5/14 NIÑA
NIÑA
10/14
NIÑO
5/15
NIÑA
4/14
NIÑA
4. E1: Sea niño
E2: Sea niño
E3: Sea niño
3/14 = 0.214 x 100 = 21%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger al azar 3 niños
es de 3/14 es decir existe 21 posibilidades.
b) Seleccionar por lo menos una niña
11/14 = 0.786 x 100 = 79%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger por lo menos
una niña es de 11/14 es decir existe 79 posibilidades.
5. 4. En un aula hay 100 alumnos de los cuales: 60 son hombres de los tales
son 15 usan gafas y 45 no unan gafas y 40 mujeres de las cuales 15
usan gafas y 25 no usan gafas. Cuál es la probabilidad de :
a) Que sea mujer y use gafas
GAFAS SIN GAFAS
MUJERES 15 25 40
HOMBRES 15 45 60
30 70
CON GAFAS
15/100
HOMBRE
60/100
45/100
SIN GAFAS
CON GAFAS
40/100 15/100
MUJER
25/100
SIN GAFAS
15/100 = 0.15 x 100 = 15%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que sea mujer y use gafas es
de 15/100 es decir existe 15 posibilidades.
6. b) Que sea hombre y no use gafas
45/100 = 0.45 x 100 = 45
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que sea hombre y que no use
gafas es de 45/100 es decir existe 45 posibilidades.
c) Si sabemos que el alumno seleccionado ala zar no use gafas
y que sea mujer
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado
sea mujer y no use gafas es de 5/14 es decir existe 36 posibilidades.
7. 5. En una asa hay dos llaveros A y B; el primero con 2 llaves y el segundo
con 5 llaves, de las que solo una llave abre la puerta de la bodega se
escoge al azar un llavera y de una llave para abrir la bodega se pide:
a) Cuál es la probabilidad de que Juan no acierte con la llave
1/2 ABRE
A
1/2 1/2
NO ABRE
1/2 1/5
ABRE
B
4/5
NO ABRE
13/20 = 0.65 x 100 = 65%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que Juanjo coincidiera con
la llave de la bodega es de 13/20 es decir existe 65 posibilidades.
8. 6. En una urna hay 10 bolas rojas, 7 bolas amarrillas y 4 bolas verdes. Si
se extrae una bola al azar. Calcule la probabilidad de:
a) Sea rojo
10/21 = 0.476 x 100 = 48%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
sea roja es de 10/21 es decir existe 48 posibilidades.
b) No sea verde
E1: Evento bola verde
17/21 = 0.810 x 100 = 81%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
no sea verde es de 17/21 es decir existe 81 posibilidades.
9. c) Sea amarilla
7/21 = 0.33 x 100 = 33%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
sea amarilla es de 7/21 es decir existe 33 posibilidades.
7. Se extrae al azar dos bolas de una urna que contiene: 3 bolas negras, 8
bolas blancas, 4 bolas azules y 2 bolas amarillas. Calcule la probabilidad
de:
a) Sea de una bola negra y una bola blanca
E1: Bola negra
E2: Bola blanca
11/17 = 0.647 x 100 = 65%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al
azar una sea negar y una blanca es de 11/17 es decir existe 65 posibilidades.
10. b) Sea una bola negra y una bola amarilla
E1: Bola negra
E2: Bola amarilla
5/17 = 0.294 x 100 = 29%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al
azar una sea negra y una amarrilla es de 5/17 es decir existe 29 posibilidades.
c) Sea una bola blanca y una azul
E1: Bola blanca
E2: Bola azul
12/17 = 0.706 x 100 = 71%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bola extraídas al
azar una sea blanca y una azul es de 12/17 es decir que existe 71
posibilidades.
11. 8. En una cartuchera se tiene marcadores: 2 rojos, 4 verdes, 10 azules y 3
negros. Se extrae de la cartuchera un marcador. Calcule la probabilidad
de:
a) Sea un marcador azul
10/19 = 0.526 x 100 = 53%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de extraer un marcador azul es
de 10/19 es decir existe 53 posibilidades.
9. En una cartuchera se tiene lápices de colores: 4 rosados, 3 morados, 3
negros y 9 verdes. Se extrae de la cartuchera dos lápices de colores.
Calcule la probabilidad de:
a) Lápiz rosado y lápiz verde
E1: Lápiz de color rosado
E2: Lápiz de color verde
36/361 = 0.100 x 100 = 10%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores uno sea rosado y uno verde es de 36/361 es decir existe 10
posibilidades.
12. b) Los dos sean morados
E1: Lápiz de color morado
E2: Lápiz de color morado
9/361 = 0.025 x 100 = 2%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores uno sea morado y el otro también es de 9/361 es decir existe 2
posibilidades.
c) Ninguno sea negro
E1: Lápiz de color negro
1er LÁPIZ:
2do LÁPIZ:
256/361 = 0.709 x 100 = 71%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores que no sean negros es de 256/361 es decir existe 71 posibilidades.
13. 10. En un almacén existen varias marcas de cocinas: 20 SONY, 10
WHIRLPOOL, 15 PANASONIC, y 7 SAMSUNG. Se vende al azar dos
marcas de cocinas sucesivamente SIN REEMPLAZAMIENTO de la
cocina después de cada venta. Hallar la probabilidad de:
a) Ambas cocinas sean PANASONIC
E1: Cocina PANASONIC
E2: Cocina PANASONIC
35/442 = 0.079 x 100 = 8%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de vender dos cocinas de
marca PANASONIC es de 35/442 es decir existe 8 posibilidades.
b) Una cocina marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY
E1: Cocina WHIRLPOOL
E2: Cocina SONY
14. 50/663 = 0.075 x 100 = 8%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de vender una cocina de
marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY es de 50/663 es decir existe 8
posibilidades.
c) Ninguna cocina marca SAMSUNG
E1: Cocina SAMSUNG
1ra COCINA:
2da COCINA:
Sea SONY, ó WHIRLPOOL ó PANASONIC
15. PROBABILIDAD:
165/221 = 0.747 x 100 = 75%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de no vender ninguna cocina
de marca SAMSUNG es de 165/221 es decir existe 75 posibilidades.
11. Se saca una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que la
carta sea un AS o una carta negra.
E1: AS
E2: Negra
7/13 = 0.538 x100 = 54%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de sacar de un juego de naipe
un AS o una carta negra es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
16. 12. En una caja se tiene lápices de colores: 4 lápices rojos, 10 lápices
azules, 18 lápices verdes, 7 lápices negros. Se extrae de la caja dos
lápices sucesivamente REEMPLAZANDO el lápiz después de cada
extracción es decir devolviendo lo a la caja. Hallar la probabilidad de:
a) Ambos sean rojos
E1: Lápiz de color rojo
E2: Lápiz de color rojo
16/1521 = 0.011 x 100 = 1%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que extraer de una caja
dos lápices de color rojo es de 16/1521 es decir existe 1 posibilidad.
b) Sea 2 azules, ó 2 verdes, o un negro y un rojo.
E1: Lápiz de color azul
E1: Lápiz de color azul
17. E2: Lápiz de color verde
E2: Lápiz de color verde
E3: Lápiz de color negro
E4: Lápiz de color rojo
E4: Lapiz de color rojo
E3: Lapiz de color negro
18. PROBABILIDAD:
P= { +
160/507 = 0.316 x 100 = 32%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que al sacar al azar dos
lápices de una caja sea 2 rojos, ó 2 verdes o un negro y un rojo es de 160/507
es decir existe 32 posibilidades.
13. Se lanza un dado al aire. Encuentre la probabilidad que caiga 3 si
se sabe que caerá un número impar.
A: Evento en que aparece 3
B: Evento en que aparece un numero impar
D= { 1 ,2 , 3 }
1/3 = 0.33 x 100 = 33%
19. CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzamiento del dado
al aire salga un número impar o aparezca al número tres es de 1/3 es decir
existe 33 posibilidades.
14. Se lanza un amoneda al aire. Hallar la probabilidad de que salga
cara, cara, cara en el tercer lanzamiento.
a) Cara, cara, cara
1/2 C
1/2
C
1/2 S
C
1/2
C
1/2
1/2 S
1/2
S
1/2
C
1/2
1/2
C
1/2 S
S
1/2 1/2
C
S
1/2 S
E/M={ (C,C,C) (C,C,S) (C,S,S) (C,S,C) (S,S,S) (S,S,C) (S,C,C) (S,C,C)}
20. D= {(C, C, C)}
1/8 = 0.125 x 100 = 13%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer
lanzamiento salga cara, cara, cara es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.
b) Sello, sello, sello
D= {(S, S, S)}
1/8 = 0.125 x 100 = 13%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer
lanzamiento salga sello, sello, sello es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.
15. En una tienda de libros hay: 20 novelas, 10 diccionarios y 15
libros de poesía. Una persona elige al azar un libro de la tienda y se lo
lleva. Calcule la probabilidad de:
21. a) Sea una novela
NOVELA
20/45
10/45
DICCIONARIO
15/45
POESIA
4/9 = 0.444 x 100 = 44%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar
por una persona sea una novela es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.
b) Sea una poesía
22. 1/3 = 0.333 x 100 = 33%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido por
una persona al azar sea una poesía es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades.
c) Que sea novela o diccionario
E1: Sea una novela
E2: Sea un diccionario
30/45 = 0.667 x100 = 67%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar
sea una novela o un diccionario es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.
16. En la escuela “Tarqui” existe: 20 personas con pelo rubio de los
cuales 3 tiene ojos azules y 10 personas tiene el pelo de color negro de
los cuales 5 tiene ojos azules. Calcule la probabilidad de:
23. a) De que las personas tengan pelo rubio tengan ojos azules.
PELO RUBIO PELO
NEGRO
OJOS AZULES 3 5 8
OJOS NEGROS 17 5 22
20 10 30
OJOS AZULES
3/30
PELO RUBIO
20/30
NO AZULES
17/30
5/30 OJOS AZULES
10/30
PELO NEGRO
5/30 NO AZULES
1/10 = 0.100 x 100 = 10%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que tenga pelo rubio y ojos
azules es de 1/10 es decir existe 10 posibilidades.
24. b) Si sabemos que el alumno seleccionado al azar no tiene pelo
rubio y tenga ojos azules es:
5/8 = 0.625 x 100 = 63%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado no
tenga pelo rubio pero si ojos azules es de 5/8 es decir existe 63 posibilidades.
c) Que la persona seleccionada al azar tenga el pelo negro y no
tenga ojos azules
1/6 = 0.167 x100 = 17%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado al
azar no tenga pelo rubio y no tenga ojos azules es de 1/6 es decir existe 17
posibilidades.
25. 17. Una bolsa contiene dos caramelos azules y dos caramelos
blancos si se toma de manera aleatoria de la bolsa, SIN
REEMPLAZAMIENTO. Encuentre la probabilidad de:
a) Que el segundo caramelo escogido sea blanco, dado que el
primero es azul
A2
A1
B1
B2
A1
A2
B1
B2
E/M= {(A1, B1) (A1, A2) (A1, B2) (A2, A1) (A2, B1) (A2, B2)}
A: Evento caramelo azul
B: Evento caramelo blanco
26. 4/6 = 0.67 x 100 = 67%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral en tomar en manera aleatoria
dos caramelos de una bolsa y que la segunda bola sea blanca ya que la
primera es azul es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.
18. Si se lanza un dado balanceado, encuentre la probabilidad de
obtener un número menor que 4, dado que el número es impar.
E/M= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: Numero menor que 4
B: Numero impar
A={1, 2, 3}
B={ 1, 3, 6}
2/3 = 0.67 x 100 = 67%
27. CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzar un dado
obtenga un número menor a 4 dado que el numero debe ser impar es de 2/3 es
decir existe 67 posibilidades.
19. Suponga que un hijo de cualquier género es igualmente posible y
que por ejemplo, tener una mujer primero y después un hombre es tan
posible como tener un hombre y después una mujer. Calcule la
probabilidad de:
a) Dos hombres
E1: Primero sea hombre
E2: Segundo sea hombre
MUJER
MUJER
HOMBRE
MUJER
HOMBRE
HOMBRE
E/M= {(M, M) (M,H) (H,H) (H,M)}
28. CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos
hijos hombres es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.
b) Sea un hombre y una mujer
E1: Primero sea hombre
E2: Segundo sea hombre
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos
hijos uno sea hombre y el otro mujer es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.
29. 20. Se saca y una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que
la carta sea un AS o una carta roja.
E1: AS
E2: Roja
7/14 = 0.53 x 100 = 54%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de sacar un AS o una carta
roja del juego de naipe es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
30. BIBLIOGRAFIA
ESTADISTICA BASICA
Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña
ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA
Kazmier Leornard
ECONOMIA ESTADISTICA
Lind Marshall
TEOREMA DE BAYES
31. 1. Un supermercado tiene tres proveedores de focos de los cuales el
proveedor A1 entrega 20 focos defectuosos y 80 focos no
defectuosos; el proveedor A2 entrega 25 focos defectuosos y 75 no
defectuosos y por último el proveedor A3 entrega 40 focos
defectuosos y 40 focos no defectuosos. Dado que el foco
seleccionado esta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el foco
provenga del proveedor A3?
20/100 DEFECTUOSO
A1
80/100 NO DEFECTUOSO
1/3
25/100 DEFECTUSO
1/3
A2
75/100
NO DEFECTUOSO
1/3
40/100
DEFECTUOSO
A3
60/100
NO DEFECTUOSO
32. 2/5 = 0.40 x100 = 40%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de seleccionar un foco
defectuoso y que provenga del proveedor A3 es de 2/5 es decir existe 40
posibilidades.
33. 2. Una persona desea comprar un electrodoméstico en su barrio donde
en la empresa A1 tiene 20 cocinas y 80 refrigeradoras en la empresa
A2 tiene 30 cocinas y 70 refrigeradoras y por último en la empresa A3
tiene 10 cocinas y 90 refrigeradoras. Dado que el electrodoméstico
seleccionado es una cocina. ¿Qué probabilidad existe que provenga
de la empresa A2?
20/100 COCINA
A1
REFRIGERADORA
1/3 80/100
30/100
1/3 COCINA
A2
70/100 REFRIGERADORA
1/3 10/100
COCINA
A3
90/100 REFRIGERADORA
34. ½ = 0.50 x 100 = 50%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral que el electrodomésticos
elegido sea una cocina de la empresa A2 es de ½ es decir existe 50
posibilidades.
35. 3. Una empresa textil compra tela a cuatro fabricantes los cuales tiene
el siguiente historial de que el fabricante A1 entrega la tela con un
0.03 con fallas; el fabricante A2 la tela con un 0.10 con fallas, el
fabricante A3entrega la tela con un 0.08 con fallas y el fabricante A4
entrega la tela con un 0.04 con fallas. Dado que la tela seleccionada
para la confección está sin fallas. ¿Cuál es la probabilidad que se
adquirió del fabricante A1?
0.03
FALLAS
A1
0.97 SIN FALLAS
1/4
0.10 FALLAS
1/4 A2
0.90 SIN FALLAS
1/4
0.08 FALLAS
A3
SIN FALLAS
0.92
1/4
0.04
FALLAS
A4
SIN FALLAS
0.96
36. 97/375 = 0.26 x100 = 26%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que al seleccionar una tela
sea sin fallas y provenga del proveedor A1 es de 97/375 es decir existe 26
posibilidades.
37. 4. Tenemos dos bolsas con caramelos en la bolsa 1 tiene 5 caramelos
rojos y 4 caramelos azules y en la bolsa 2 tiene 2 caramelos rojos y 8
caramelos azules. Dado que el caramelo extraído es de color azul.
¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo provenga de la bolsa 2?
5/9 CARAMELOS ROJOS
1/2 BOLSA 1
4/9 CARAMELOS AZULES
2/10 CARAMELOS ROJOS
1/2 BOLSA 2
8/10 CARAMELOS AZULES
9/14 = 0.64 x 100 = 64%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que extrae un caramelo azul de la
bolsa 2 es de 9/14 es decir existe 64 posibilidades.
38. 5. En un librero existe tres estantes: el primer estante tiene 70 libros
viejos; en el segundo estante tiene 35 libros nuevos y por último el
tercer estante tiene 5 libros viejos. Dado que se selecciona un libro
que se sabe que es nuevo. ¿Cuál es la probabilidad que el libro
nuevo provenga del segundo estante?
30 LIBROS NUEVOS
ESTANTE 1
1/3 70 LIBROS VIEJOS
35 LIBROS NUEVOS
1/3
ESTANTE 2
65 LIBROS VIEJOS
1/3
95
LIBROS NUEVOS
ESTANTE 3
5 LIBROS VIEJOS
39. 7/32 = 0.22 x 100 = 22%
CONCLUSIÓN:
La probabilidad en función del espacio muestral de que seleccione el libro
nuevo del estante 2 es de 7/32 es decir existe 22 posibilidades.
40. BIBLIOGRAFIA
ESTADISTICA BASICA
Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña
ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y
ECONOMIA
Kazmier Leornard
ECONOMIA ESTADISTICA
Lind Marshall
EJERCICIO DE LA PRUEBA
41. Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de crédito para
reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas
El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea demore una semana o
más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el
hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que final mente no pagaron
sus cuentas, se había demorado en sus pagos en por lo menos dos ocasionase
Suponga de que una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los
clientes (con crédito) finalmente no pagan el 45% se han demorado en por lo menos
dos ocasiones
Encontrarla probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en dos
ocasiones finalmente no pague en s cuenta y con la información obtenida analice la
política que no sugerido el gerente de ventas
Gerente investigación
Pagan 0.90 0.55 0.02
No pagan 0.10 0.45 0.98
0.28571 x 100 = 28.57%
Conclusión:
42. La probabilidad en función del espacio muestra de los clientes que se demoren por lo
menos e dos ocasiones finalmente no paguen es de 0.018/0.63 es decir existe casi 29
posibilidades