trabajo en matematica- geometria - fisic

Recuerde aplicar la evaluación
diagnóstica de grado.
GUION DIDÁCTICO DE LA UNIDAD 1
Área: Matemática
Grado: Segundo de secundaria
Título de la unidad: Cuidamos el ambiente
Punto de partida
Competencias Capacidades Conocimientos Recursos Evidencias
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
cantidad
 Traduce cantidades a expresiones numéricas.
 Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones.
 Usa estrategias y procedimientos de estimación y
cálculo.
 Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas
y las operaciones.
 Operaciones
con números
enteros
 Progresiones
aritméticas
 Ángulos
 Gráficos
estadísticos
 Imagen:
Colaborando
con la
siembra de
un árbol
 Actividades
con traza
de ¿Qué
recuerdo?
 Libro de
actividades
(págs. 8-9)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
 Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y
gráficas.
 Comunica su comprensión sobre las relaciones
algebraicas.
 Usa estrategias y procedimientos para encontrar
equivalencias y reglas generales.
 Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia.
 Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones.

Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
 Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
geométricas.
 Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el
espacio.
 Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Resuelve
problemas de
gestión de
datos e
incertidumbre
 Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o
probabilísticas.
 Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos
y probabilísticos.
 Usa estrategias y procedimientos para recopilar y
procesar datos.
 Sustenta conclusiones o decisiones con base en la
información obtenida.
Sugerencias metodológicas
 Proyecte la imagen “Colaborando con la siembra de un árbol” para que los estudiantes describan la situación presentada. Guíelos a reflexionar
sobre las preguntas planteadas y a fundamentar sus respuestas a partir de sus conocimientos previos.
 Solicite la participación para que parafraseen y manifiesten su comprensión respecto a lo que se propone en Mi reto. Guíe la participación con
preguntas orientadoras como estas: ¿Qué propone el reto? ¿Qué sugieren para afrontarlo? ¿Quiénes se beneficiarían con el alcance del reto?
 Comente que, al finalizar la unidad y con los conocimientos que adquieran, contarán con mayores y mejores herramientas que les permitan
afrontar el reto. Indique que, conocerlo al inicio, implica saber hacia dónde deben enfocar sus acciones para superarlo.
 Aplique la evaluación diagnóstica ¿Qué recuerdo? Oriente a los estudiantes sobre los tipos de actividades y el tiempo establecido para el desarrollo
de la evaluación (30 minutos). Coménteles que al finalizar podrán visualizar la puntuación porcentual obtenida y el tiempo que requirieron para
realizar la evaluación. Además, recuérdeles que las respuestas se enviarán al Learning Dashboard solo cuando hayan terminado todas las

actividades. Tenga en cuenta que esta evaluación le permitirá conocer en qué situación se encuentran los estudiantes con respecto a los
desempeños previstos. A partir de los resultados obtenidos, podrá determinar las estrategias para desarrollar las sesiones de aprendizaje.
 Anímelos a responder las preguntas propuestas en Mis metas de aprendizaje a fin de que reflexionen sobre los aprendizajes esperados para esta
unidad.
 Proponga que desarrollen las páginas 8 y 9 del Libro de actividades, las cuales buscan rescatar los saberes previos.
Solucionario de ¿Qué recuerdo? (Actividades con traza)
1. a) En octubre la reserva fue visitada por 963 turistas
nacionales. (V)
b) Número total de turistas que visitaron la reserva en marzo: 1060
+ 68 = 1128 (F)
c) En febrero visitaron 958 turistas extranjeros y 99 turistas
nacionales. (V)
d) En mayo visitaron 955 turistas nacionales y 169 turistas
extranjeros. (V)
Respuesta: a) V, b) F, c) V, d) V
2.
Respuesta: Nacionales: 76; 99; 68; 127; 174 y 963. Extranjeros: 1026;
958; 1060; 898; 923 y 117.
3. Meses cuya cantidad de visitantes nacionales superó a la cantidad de
visitantes extranjeros:
Mayo Junio Octubre Diciembre
Nacionales 955 698 963 1204
Extranjeros 169 88 117 118
Respuesta: En mayo, junio, octubre y diciembre.
4. Meses en que hubo mayor cantidad de visitantes extranjeros:
Marzo: 1060
Agosto: 1264
Respuesta: En marzo y agosto

5. Número de visitantes extranjeros:
1026 + 958 + 1060 + 898 + 169 + 88 + 923 + 1264 + 1041 + 117 +
947 + 118 = 8575
Número de visitantes nacionales:
76 + 99 + 68 + 127 + 955 + 698 + 174 + 197 + 138 + 963 + 148 + 1204
= 4847
8609 – 4847 = 3762
Respuesta: 3762
6. Razón: +35
Mes 1.er
2.° 3.er
4.° 5.°
Dinero (S/) 120 155 190 225 260
Respuesta: S/260
7.
Mes 1.er
2.° 3.er
4.° 5.° 6.° 7.°
Dinero (S/) 120 155 190 225 260 295 330
Respuesta: Séptimo mes
8. Ahorros de Laura y Ricardo: S/3245
Gastos:
- Pasajes ida y vuelta por persona: S/195
- Tours por pareja: S/1600
- Alimentación diaria: S/35
- Recuerdos: S/500
- Duración del viaje: 7 días
3245 – (195 × 2 + 1600 + 35 × 7 + 500) = 510
Respuesta: Les sobraron S/510.
9.
El ángulo es mayor de 180°, se trata de un ángulo obtuso.
Respuesta: Ángulo obtuso.
10.
Respuesta: 165°
165°

Lección 1: Operaciones con números enteros
Competencias Capacidades y desempeños precisados (COMPARTIR) Conocimientos Recursos Evidencias
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
 Establece relaciones entre datos y acciones de ganar,
perder, comparar e igualar cantidades, o una
combinación de acciones, y las transforma en
expresiones numéricas (modelos) que incluyen
operaciones de adición, sustracción, multiplicación y
división con números enteros.
 Establece relaciones entre datos y acciones de ganar,
perder, comparar e igualar cantidades, o una
combinación de acciones, y las transforma en
expresiones numéricas (modelos) que incluyen
potencias con exponente entero.
 Comprueba si la expresión numérica (modelo)
planteada representó las condiciones del problema:
datos, acciones y condiciones.
Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones.
 Expresa, con diversas representaciones y lenguaje
numérico, su comprensión sobre las propiedades de la
potenciación de exponente entero.
 Expresa, con diversas representaciones y lenguaje
numérico, su comprensión sobre la relación inversa
entre la radicación y potenciación con números
enteros.
 Operaciones
con
números
enteros
 Potenciación
y radicación
con
números
enteros
 Actividad
interactiva:
GeoGebra en
operaciones en
números enteros
 Actividades
con traza
de la
lección 1
 Libro de
actividades
(págs. 10-
14)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Rúbrica

Instrumentos de
evaluación
Usa estrategias y procedimientos de estimación y calculo.
 Selecciona, emplea y combina estrategias de cálculo y
de estimación, y procedimientos diversos para realizar
operaciones con números enteros, usando
propiedades de los números y las operaciones, de
acuerdo con las condiciones de la situación planteada.
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y
las operaciones.
 Plantea afirmaciones sobre las propiedades de la
potenciación y la radicación, las justifica o sustenta
con ejemplos y propiedades de los números y
operaciones e infiere relaciones entre ellas. Reconoce
errores o vacíos en sus justificaciones y en las de
otros, y las corrige.
 Con la finalidad de que los estudiantes recuerden la adición con números enteros, haga que accedan a la actividad interactiva “GeoGebra en
operaciones en números enteros”. Indique que muevan los deslizadores que representan gráficamente a los sumandos de una adición y analicen la
suma obtenida. Proyecte las preguntas incluidas en esta actividad interactiva y solicite la participación para que las respondan. Aproveche esta
actividad para trabajar algunas propiedades de los números enteros.
 Retorne a la lección para consolidar el conocimiento respecto a las operaciones con números enteros.
 En la sección “Adición y sustracción”, solicite que propongan una pareja de números de una cifra con signos iguales y otra pareja de números de
una cifra con signos diferentes. Enseguida, pida que los sumen y, luego, que los resten. Esto servirá para consolidar las propiedades de los signos
de la adición y sustracción con números enteros.

 En la sección “Multiplicación y división”, utilice los mismos números que propusieron en la sección “Adición y sustracción” y solicite que los
multipliquen y dividan. Esto servirá para consolidar las propiedades de los signos de la multiplicación y división con números enteros.
 Solicite que accedan a la página 10 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido. Asimismo, pida que
desarrollen la página 11 “Operaciones con números enteros”.
 Retorne a la lección para consolidar el conocimiento respecto a las propiedades de las operaciones con números enteros.
 En la sección “Propiedades de la potenciación y radicación”, proyecte cada una de las propiedades y solicite la participación para que
propongan ejemplos usando las propiedades. Enfatice la importancia de aplicar estas propiedades para el cálculo de las operaciones con
números enteros.
 En la sección “Operaciones combinadas”, haga notar la importancia de respetar la jerarquía de las operaciones para evitar errores al realizar
los cálculos de las operaciones. Solicite que representen, por ejemplo, 40 ÷ 2 x 4  √81
3
+ 23
para consolidar el conocimiento respecto a la
jerarquía de las operaciones.
 Desarrolle los ejemplos 1, 2 y 3. En los ejemplos 1 y 2, destaque las diferentes estrategias para sumar con números enteros: operar los
números de izquierda a derecha, agrupar los números de signos iguales y luego operar, etc. En el ejemplo 3, destaque el orden de los signos
de colección al resolver operaciones combinadas: primero, paréntesis; segundo, corchetes y, al final, las llaves.
 Pida que desarrollen las páginas 12 “Potenciación y radicación con números enteros” y 13-14 “Estrategia para resolver problemas” del Libro de
actividades.
 Sugiera que realicen en casa una revisión y consolidación de los aprendizajes, repasando las secciones del LibroWeb que consideren convenientes.
 Indique que desarrollen las Actividades con traza del LibroWeb como una forma de autoevaluarse, de identificar sus logros y de reflexionar sobre
sus dificultades respecto a sus aprendizajes.
 Proponga la aplicación de la rúbrica EPA para que cada estudiante evalúe de forma autónoma su progreso. Comunique que una rúbrica similar se
tiene en consideración para evaluar el desempeño individual y el nivel de logro de sus aprendizajes.

Solucionario de las actividades con traza de la lección 1
1. a) F
La sustracción es una operación que no siempre tiene solución en los
números naturales, por ejemplo, 4 – 7 = – 3.
b) V
c) V
d) F
Al sumar dos números enteros positivos de signos iguales, por
ejemplo, (–7) + (–4) = –11, el resultado también puede ser negativo.
Respuestas: a) F, b) V, c) V, d) F
2. a) (+)(–)(–) = +
b) (–) ÷ (+) ÷ (+) = –
c) (–)(–)(–)(+) ÷ (–) +
d) (–) ÷ (–)(–) ÷ (–)(+)(–) = –
Respuestas: a) + b) – c) + d) –
3. a)
Respuestas: a) (–2)4
, b) 22
, c) (-2)2
, d) 24
4. a) l = √256 cm2 = 16 cm
b) l = √196 cm2 = 14 cm
c) l = √49 cm2 = 7 cm
Respuestas: a) 16 cm b) 14 cm c) 7 cm
5.
Suma de diagonales: 9 – 3 – 15 = 17 – 3 – 23 = –9
Suma de verticales: 9 – 35 + 17 = 5 – 3 – 11 = – 23 + 29 – 15 = –9
Suma de horizontales: 9 + 5 – 23 = –35 – 3 + 29 = 17 – 11 – 15 = –9
Respuestas: –23; –35; 29; 17; –15
6. 1) 230 – 50 + 80 + 60 – 10 = 370 – 60 = 310
2) -275 – 50 + 45 + 50 = -325 + 95 = -230
3) 100 + 130 + 50 – 60 + 10 = 290 – 60 = 230
Respuestas: 1c, 2a, 3b

7.
(–10)( – 5) ÷ (– 1)
= (50) ÷ (– 1)
= – 50
(–40) ÷ (5)(2)
= (–8)(2)
= – 16
6 ÷ (–3)(8)( – 1)
= (–2)(8)( –1)
= 16
(– 4) –2)(5)
= (8)(5)
= 40
Respuestas: –50; –16; 16; 40
8. 1) 83 ÷ 22 = 27
2) (–14)5 ÷ 25 = (–14 ÷ 2)5 = (–7)5
3) (–343)4 · (–7)3 = [(–7)3]4  (–7)3 = (–7)15
4) (–8)4 ÷ 43 = (–23)4 ÷ (22)3 = 212 ÷ 26 = 26
Respuestas: 1c, 2d, 3b, 4a
9.
= (2  (–3))2
+ (9 – (– 1))  (– 1)
= 36 + (9 + 1)  (– 1) = 36 – 10 = 26
= – 3  10 – (– 1 + 2 – 3) = – 30 – (– 2) = – 30 + 2 = –28
= 9 ÷ 3 – 4  [3 + 12] ÷ (-3)]
= 3 – 60 ÷ (– 3) = 3 + 20 = 23
Respuestas: 26; –28; 23
10.
a) El menor puntaje: –9
b) Andrea: 6 – 5 = 1
Nicolás: 7 – 3 = 4
c) Andrea: 6 – (– 5) = 11
Sara: – 8 – 5 = – 13
Juan: – 9 – (– 4) = – 9 + 4 = – 5
Respuestas: a) –9 b) Andrea y Nicolás c) Sara
11. [–3 + 1 + (–5) + (–4) + 2 + 5 + (–3)] ÷ (+7) = –1
Respuesta: –1 °C
12. 15 °C; 13 °C; 11 °C …. –9°C  120 min
Respuesta: –9°C
< < <

Lección 2: Introducción a la lógica proposicional
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y
gráficas.
 Establece relaciones entre las proposiciones lógicas y las
transforma en expresiones algebraicas.
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.
 Expresa, usando lenguaje matemático y representaciones
gráficas, tabulares y simbólicas, su comprensión sobre las
proposiciones para interpretarlas y explicarlas en el
contexto de la situación. Establece conexiones entre
dichas representaciones y pasa de una a otra
representación cuando la situación lo requiere.
Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias
y reglas generales.
 Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y
el procedimiento matemático más conveniente para
evaluar el valor de verdad de una proposición.
 Plantea afirmaciones sobre las propiedades que
sustentan el valor de verdad de una proposición.
Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros,
y las corrige.
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia.
 Introducción
a la lógica
proposicional
 Valores de
verdad de
una
proposición
compuesta
 Galería de
imágenes:
Eventos
climáticos
 Animación:
Proposiciones
 Actividades
con traza
de la
lección 2
 Libro de
actividades
(págs. 15-
18)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades

Instrumentos de
evaluación
 Plantea afirmaciones sobre las diferencias entre una
proposición simple y una compuesta. Justifica la validez
de sus afirmaciones con ejemplos y sus conocimientos
matemáticos.
 Previo a la presentación de las imágenes volteables, pregunte a los estudiantes por el estado del clima para este día. Según ello, repregunte sobre
cómo creen que estará el clima por la tarde. Aluda a que, por lo general, uno llega a una conclusión luego de evaluar los argumentos que sustentan
dicha conclusión.
 Relacione la situación anterior con la presentación de la galería de imágenes “Eventos climáticos”. En las expresiones haga notar que las palabras
siempre y entonces actúan como conectivos verbales que generan conclusiones.
 Acceda a la animación “Proposiciones”. Enfatice que una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. En
la tabla de conectivos lógicos, informe que el símbolo de la negación, además del mostrado allí, también puede ser . Mencione este alcance
porque en la revisión de recursos y materiales físicos y virtuales podría aparecer uno de los dos símbolos.
 Retorne a la lección para la presentación de los ejemplos:
 En el ejemplo 1, profundice en aquellas proposiciones que son compuestas. Dé como ejemplo la proposición a) y descompóngala en las dos
proposiciones simples que la conforman: “El ministro ingresó al salón” y “El asesor del ministro ingresó al salón”. Enfatice que en estos casos es
conveniente unirlas de modo que quede como se muestra allí. Pida a los estudiantes que hagan un análisis similar en los demás casos de
proposiciones compuestas.
 En el ejemplo 2, establezca una relación entre las palabras y los conectivos lógicos destacados en color rojo e indique que ello podría
constituirse en una estrategia cada vez que deban expresar simbólicamente una redacción proposicional.
 Proponga que accedan a la página 15 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido. Asimismo, pida que
desarrollen la página 16 “Introducción a la lógica proposicional”.
 En la sección “Valores de verdad de una proposición” enfatice que, en la obtención del valor, es igual de válido que resulte verdadero o falso.
 Luego de la revisión de las operaciones lógicas, integre lo aprendido en la revisión de los ejemplos:

 En el ejemplo 1, refuerce el nombre de la operación: conjunción. Además, pida que construyan otras proposiciones compuestas usando este
conectivo lógico.
 En el ejemplo 2, pida que construyan otras proposiciones compuestas usando este conectivo lógico.
desarrollen la página 18 “Valores de verdad de una proposición compuesta”.
1. Para identificar que son proposiciones, las expresiones deben
reconocerse como verdaderas o falsas sin necesidad de determinar
su verdadero valor de verdad. Así, ante las expresiones a), c) y e),
estas adquieren un valor verdadero o falso. No se puede decir lo
mismo de b) y d).
Respuesta: Proposiciones a, c y e.
2. a) Por la relación “Si… entonces…” es PC.
b) La negación hace compuesta a esta proposición.
c) Se puede decir 5 es divisor de 15, y 3 es divisor de 15, por ello, es
PC.
d) Se identifica una consecuencia, por ello, es PC.
e) La proposición no se puede descomponer en otras. Es PS.
f) La proposición se puede descomponer en otras dos. Es PC.
Respuesta: a) PC, b) PC, c) PC, d) PC, e) PS, f) PC

3. a) Las dos proposiciones simples se conectan mediante la
conjunción: p  q
b) La proposición inicia con una negación de todo, y en el interior se
tiene una disyunción: (p  q)
c) La proposición contempla la palabra entonces, relacionada con la
condicional. Además, cada proposición simple está siendo negada:
p  q
d) Se niega la primera proposición simple y se usa la disyunción para
unir ambas proposiciones: p v q
Respuesta: a) p  q, b) (p  q), c) p  q, d) p  q
4. 1) Se identifica una consecuencia (condicional). Va con e).
2) Se reconoce el conectivo o (disyunción). Va con c).
3) Hay una negación. Va con a).
4) “Aunque” se relaciona con una conjunción. Va con b).
5) Se identifica la bicondicional “si y solo si”. Va con d).
Respuesta: 1e, 2c, 3a, 4b, 5d
5. a) Debe estar el conectivo “y” o algún equivalente.
b) Debe aparecer la expresión “si y solo si” o algún equivalente.
c) Debe aparecer la expresión “Si… entonces…” o algún equivalente.
Respuesta: a) La risa es la música del alma y los ojos reflejan el alma.
b) El tiempo cura las heridas si y solo si la risa es la música del alma.
c) Si no es cierto que el tiempo cura las heridas, entonces la risa no
es la música del alma.
6. La opción b) da a entender lo mismo que la proposición p. Por ello,
esta no es una negación.
Respuesta: Proposiciones a, c y d.
7. Se evalúa recurriendo a las definiciones de cada operador lógico.
a) En la conjunción, es verdadera cuando ambas proposiciones son
verdaderas. Al haber una proposición simple falsa, la proposición
compuesta no es verdadera.
b) En la conjunción, es verdadera cuando ambas proposiciones son
verdaderas. Al haber una proposición simple falsa, la proposición
c) La negación de una proposición falsa es una proposición
verdadera.
d) En la disyunción, es suficiente que al menos una de las
proposiciones sea verdadera. Al ser verdaderas ambas
proposiciones, la proposición compuesta es verdadera.
e) En la conjunción, es verdadera cuando ambas proposiciones son
verdaderas. Al ser falsas ambas proposiciones, la proposición
f) Al ser verdaderas ambas proposiciones, unidas por la conjunción,
la proposición compuesta es verdadera.
g) En la disyunción, es suficiente que al menos una de las
proposiciones sea verdadera. Ninguna de las proposiciones simples
es verdadera, entonces la proposición compuesta no es verdadera.
h) La negación hace verdadera a la primera proposición simple.
Como el conectivo lógico corresponde a la disyunción, la proposición
compuesta es verdadera.

i) La proposición compuesta es verdadera porque, al tratarse de una
disyunción, es suficiente que al menos una de las proposiciones
simples sea verdadera, lo cual se cumple.
Respuesta: c, d, f, h, i
8. a) V  V  V
b) F  ¿?  F
c) V  V  V
d) V  V  V
9. Determinamos el valor de verdad de cada proposición simple:
De la afirmación que (p  q)  (s  r) es falsa, se tiene que (p  q) es
verdadera, mientras que (s  r) es falsa.
Luego, p  V, q  V, s  F, r  F
Determinamos el valor de verdad de cada proposición compuesta:
a) p  (q  r)  V  (V  F)  V  (V  V)  V  V  V
b) (p  r)  q  (F  F)  F  F  F  V
c) [(p  q)  r]  p  [V  V]  F  V  F  F
d) q  [p  (q  r)]  F  [V  V]  F  V  F
Respuesta: a) V, b) V, c) F, d) F
10. Determinamos el valor de verdad de cada proposición compuesta
sabiendo que p  V, q  V, r  F, s  V.
a) (p  q)  (s  r)  V  F  F
b) [(p  q)  (q  s)]  (r  s)  [V  V]  V  F  V  V
c) [(p  q)  r]  [p  (r  s)]  [V  F]  [F  V]  F  V  F
d) [(p  q)  (q  s)]  (r  s)  [V  V]  V  V  V  V
Respuesta: a) F, b) V, c) F, d) F, e) V

Lección 3: Evaluación de fórmulas lógicas
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
gráficas.
 Establece relaciones entre las proposiciones lógicas y
las transforma en expresiones algebraicas.
Comunica su comprensión sobre las relaciones
algebraicas.
 Expresa, usando lenguaje matemático y
representaciones gráficas, tabulares y simbólicas, su
comprensión sobre las proposiciones para
interpretarlas y explicarlas en el contexto de la
situación. Establece conexiones entre dichas
representaciones y pasa de una a otra representación
cuando la situación lo requiere.
Usa estrategias y procedimientos para encontrar
 Selecciona y combina recursos, estrategias
heurísticas y el procedimiento matemático más
conveniente para evaluar el valor de verdad de una
proposición.
 Plantea afirmaciones sobre las propiedades que
sustentan el valor de verdad de una proposición.
Reconoce errores en sus justificaciones o en las de
otros, y las corrige.
 Evaluación de
fórmulas
lógicas
 Animación:
Evaluación de
fórmulas lógicas
 Actividades
con traza de
la lección 3
 Libro de
actividades
(págs. 19-
21)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades

 Proyecte la animación “Evaluación de fórmulas lógicas”. Haga notar a los estudiantes la diferencia entre una tabla de verdad y una fórmula lógica
ayudándose de un esquema (tabla) donde esté ubicada la fórmula lógica. Precise que resolver o evaluar una fórmula lógica es determinar si esta es
una tautología, una contradicción o una contingencia. Indíqueles que los pasos que se muestran en los ejemplos serán detallados en el desarrollo
de la lección.
 Retorne a la lección para reforzar los procesos de resolución de una fórmula lógica. Para cada caso es muy importante identificar la columna
principal, ya que esta define la respuesta.
 En la interacción con el recurso de la web, enfatice los símbolos o las palabras (en inglés) que deben digitar para representar cada conectivo lógico:
 Para la conjunción, se debe usar la palabra and. Así, para p  q se deberá digitar p and q.
 Para la disyunción, se debe usar la expresión or. Así, para p  q se deberá digitar p or q.
 Para la condicional, se debe usar el símbolo = seguido de >. Así, para p  q se deberá digitar p => q.
 Para la bicondicional, se deben usar los símbolos <=>. Así, para p  q se deberá digitar p <=> q.
 Para la negación, se debe usar la palabra not. Así, para p se deberá digitar not p.
 Recomiende que, en la realización de las actividades en las que se solicite evaluar fórmulas lógicas, usen el recurso de la web visto anteriormente.
desarrollen la página 20 “Evaluación de fórmulas lógicas”.
 Desarrolle junto con los estudiantes la página 21 “Uso de herramienta tecnológica” del Libro de actividades para que puedan desenvolverse de
forma autónoma en entornos virtuales generados por las TIC.

1. Se recurrió al recurso de la web “Truth Table Generator”, donde T es
verdadero y F es falso.
a) p  (p  q) Tautología
b) (p  q)  (p  q) Contradicción
c) (p  q)  p Contingencia
d) [(p  q)  q]  p Tautología

e) (p  q)  (p  q) Tautología
f) (p  q)  (q  p) Contingencia
Respuesta: a) Tautología, b) Contradicción, c) Contingencia, d)
Tautología, e) Tautología, f) Contingencia.
2. (p  q)  r
Respuesta: Es una contingencia.
3. (p  q)  r
Respuesta: Es una contingencia.

4. Al resultar una tautología, la columna principal estará compuesta de
valores verdaderos (V). Para convertirla a una contradicción, todos
los valores deben ser falsos (F).
Respuesta: Negar la fórmula lógica. En una tautología todos los
valores de verdad de la columna principal del esquema son
verdaderos.
5. (p  q)  (p  q)
Respuesta: Se trata de una contingencia.

Lección 4: Progresión aritmética
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
gráficas.
 Establece relaciones entre datos, regularidades o valores
desconocidos y las transforma en expresiones algebraicas o
gráficas (modelos) que incluyen la regla de formación de
progresiones aritméticas con números enteros.
 Comprueba si la expresión algebraica o gráfica (modelo)
que planteó le permitió solucionar el problema y reconoce
qué elementos de la expresión representan las condiciones
del problema: datos, términos desconocidos o
regularidades.
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.
 Expresa, con diversas representaciones gráficas, tabulares y
simbólicas, y con lenguaje algebraico, su comprensión
sobre la regla de formación de progresiones aritméticas y
sobre la suma de sus términos para interpretar un
problema en su contexto, estableciendo relaciones entre
dichas representaciones.
Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y
reglas generales.
 Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el
procedimiento matemático más conveniente a las
condiciones de un problema para determinar términos
 Progresión
aritmética
 Actividad
interactiva:
Excel
progresión
aritmética
 Video:
Sucesiones.
Progresiones
aritméticas
 Actividades
con traza
de la
lección 4
 Libro de
actividades
(págs. 22-
25)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Rúbrica

Instrumentos de
evaluación
desconocidos o la suma de n términos de una progresión
aritmética.
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia.
 Plantea afirmaciones sobre la relación entre la posición de
un término en una progresión aritmética y su regla de
formación u otras relaciones de cambio que descubre.
Justifica la validez de sus afirmaciones usando ejemplos y
sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus
justificaciones o en las de otros, y las corrige.
 Con la finalidad de que los estudiantes construyan su noción de progresión aritmética, haga que accedan a la actividad interactiva “Excel progresión
aritmética”. Indique que digiten un número natural o entero cualquiera y, luego, un número que quisieran adicionar (sumar) al primero. Enseguida,
pida que observen el conjunto de números que aparece e identifiquen regularidades. Pregúnteles por los números que continuarían en la
secuencia formada. Aproveche este recurso para trabajar otras secuencias a partir de la participación de los estudiantes.
 Retorne a la lección y consolide el aprendizaje de la actividad anterior con la proyección del video “Sucesiones. Progresiones aritméticas”.
 Realice una pausa en el tiempo 00:37 para identificar los términos y reconocerlos según su posición: a1, a2, a3, a4. A fin de consolidar este
aprendizaje, pida que escriban una secuencia de 7 términos que siguen un patrón y, luego, identifiquen, por ejemplo, el término a5.
 Reanude la proyección del video y realice una pausa en el tiempo 01:33 para que identifiquen lo que está sucediendo en esta segunda
secuencia de números: el patrón es “menos dos”.
 Reanude la proyección del video y realice una pausa en el tiempo 02:16 para que observen cómo se obtiene la diferencia. Precise que a esta
diferencia también se le conoce como razón aritmética.
 Reanude la proyección del video y realice una pausa en el tiempo 03:16. Pregunte qué tendrían que hacer para conocer el término 100.

 En lo que viene, a partir del tiempo 03:16, realice pausas para ir preguntando y retroalimentando según la información que aparece. Pause en el
tiempo 4:41 para que los estudiantes escriban los términos a5, a6 y a7 siguiendo la regularidad construida.
 Retorne a la lección para consolidar el conocimiento con respecto al término general y a la suma de términos de una progresión aritmética.
desarrollen la página 23 “Progresión aritmética”.
 Desarrolle junto con los estudiantes la página 24 “Modelación matemática” del Libro de actividades, centrando la atención en las preguntas que
complementan a la situación problemática. Asimismo, solicite que desarrollen la página 25 “Razonamiento matemático”.
1. En dicha progresión aritmética, el primer término es 4, el último
término es 20 y la diferencia es 4. Además, la suma de estos cinco
términos es 60.
Respuesta: primer, 4, 20, diferencia, suma, cinco.
2. a9 = 64 y d = 11
an = a1 + (n – 1)  d  64 = a1 + (9 – 1)  11  a1 = 64  88 = 24
La progresión es: 24;  13; 2; 9; 20; 31; 42; 53; 64; 75; 86; …
Respuesta: El primer término es –24.
3. d = 16; a4 = 61; an = 173
a4 = a1 + (4 – 1)  d  61 = a1 + 3  16  a1 = 61  48 = 13
an = a1 + (n – 1)  d  173 = 13 + (n – 1)  16  173  13 = 16n  16
160 + 16 = 16n
176 = 16n
n = 11
Respuesta: La progresión está conformada por 11 términos en
total.

4. S48 =
𝑎1+𝑎𝑛
2
 𝑛  3816 =
𝑎1+150
2
 48  3816  24 = a1 + 150
159 – 150 = a1
9 = a1
Respuesta: 9
5. a1 = 17; d = 24; a8 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a8 = 17 + (8 – 1)  24  a8 = 17  168 = 185
S8 =
𝑎1 + 𝑎𝑛
2
 𝑛  S8 =
17 + 185
2
 8 = 808
Respuesta: S/808
6. a1 = 12; d = 7; a20 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a20 = 12 + (20 – 1)  7  a20 = 12  133 = 145
S20 =
𝑎1 + 𝑎𝑛
2
 𝑛  S20 =
12 + 145
2
 20 = 1570
Respuesta: 1570
7. 16; a; b; 25
an = a1 + (n – 1)  d  a4 = 16 + (4 – 1)  d  25  16 = 3d  d = 3
Se verifica que la secuencia es 16; 19; 22; 25.
Respuesta: 3
8. a1 = 30; d = 5; a10 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a10 = 30 + (10 – 1)  5  a10 = 30  45 = 75
Respuesta: 75 minutos
9. a1 = 800 m; d = 220; a7 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a7 = 800 + (7 – 1)  220  a7 = 2120
S7 =
𝑎1 + 𝑎𝑛
2
 𝑛
S7 =
800+2120
2
 7 = 10 220
Respuesta: 10 220 m
10. d = 60; a10 = 740; a1 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a10 = a1 + (10 – 1)  60
a1 = 740  540 = 200
Respuesta: 200

Lección 5: Ángulos entre paralelas y secantes
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones.
 Establece relaciones entre las características y los
atributos medibles de objetos reales o imaginarios, y
las asocia y representa con los ángulos entre rectas
paralelas y secantes.
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
geométricas.
 Expresa, mediante dibujos, construcciones con regla y
compás y lenguaje geométrico, su comprensión sobre
los ángulos entre rectas parale las y secantes para
interpretar un problema según su contexto,
estableciendo relaciones entre representaciones.
 Ángulos
entre
paralelas y
secantes
 Actividad
interactiva
GeoGebra:
ángulos entre
paralelas y
secantes
 Animación:
Ángulos entre
rectas paralelas y
secantes
 Actividades
con traza
de la
lección 5
 Libro de
actividades
(págs. 26-
27)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Con la finalidad de que los estudiantes construyan su noción de ángulos entre rectas paralelas y secantes, haga que accedan a la actividad
interactiva “GeoGebra: ángulos entre paralelas y secantes”. Solicite que muevan el deslizador y observen la amplitud de los ángulos, los comparen
según su color y establezcan algunas conclusiones: Por ejemplo, la amplitud de los ángulos de color rosado mide 50°. Luego, indique que respondan
las preguntas propuestas en el recurso y socialicen sus respuestas con sus compañeros y compañeras.
 Retorne a la lección para la presentación de las Definiciones del LibroWeb:
 Proyecte la animación “Ángulos entre rectas paralelas y secantes”.
 Propicie la construcción del conocimiento a partir de los 8 ángulos formados por las rectas paraleles y una secante.

 Haga notar las características de los ángulos correspondientes. Luego, solicite un ejemplo de este tipo de ángulos.
 En las diapositivas 2 y 3, solicite la participación para que indiquen la característica de los ángulos alternos internos y alternos externos.
 En las diapositivas 4 y 5, pida que indiquen cuánto suman los ángulos conjugados alternos internos y los ángulos conjugados alternos externos.
 Retorne a la lección y proyecte la sección “Medida de un ángulo con el trasportador”. Enfatice sobre la importancia de colocar correctamente el
transportador para medir ángulos: uno de los lados debe pasar por 0°.
 Presente los ejemplos:
 En el ejemplo 1, indique que activen el gráfico que representa a la actividad. Precise que se pueden usar trazos auxiliares, como una recta
paralela entre las otras rectas, de manera que en la gráfica se puedan identificar las características de los ángulos entre rectas paralelas y
secantes.
 En el ejemplo 2, precise la definición de bisectriz de manera que permita completar el ángulo faltante. Solicite la participación para que
mencionen la medida del ángulo faltante.
 Pida que accedan a la página 26 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido. Asimismo, pida que
desarrollen la página 27 “Ángulos entre paralelas y secantes”.

1. a) F
Los ángulos correspondientes tienen igual medida.
b) V
c) V
d) F
Las rectas paralelas no tienen ningún punto en común.
Respuesta: a) F, b) V, c) V, d) F
2.
El ángulo formado por las calles que limitan con la casa de Sandra
tiene igual medida que el ángulo formado por las calles que limitan
con la casa de Gabriel.
Respuesta: Gabriel
3.
3𝑥
𝑥
=
3
1
Respuesta: d)
4.
a) = 150°
b) = 150°
c) 30°
d) 30°
Respuesta: a) 150°, b) 150°, c) 30°, d) 30°

5. a) 2x = 3x – 40
x = 40°
y = 2(40) = 80°
b) 2y + 5° = y + 30°
y = 25°
2(25°) + 5° + 50° + x = 180°
x = 75°
Respuesta: a) 40° y 80°; b) 75° y 25°
6.
31° + 79° + y = 180°
y = 70°; x = 31°
x + y = 70° + 31° = 101°
Respuesta: 101°
7.
a + b = 180°  Conjugados externos ①
11(a – 5) = b + 5
11a – 55 = b + 5  b = 11a – 60 ②
Reemplazamos en ①:
a + 11a – 60° = 180°
12a = 240°
a = 20°; b = 160°
La cuarta parte del ángulo mayor mide 40°.
Respuesta: 40°

Lección 6: Polígonos
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
transformaciones.
las asocia y representa con formas bidimensionales.
geométricas.
 Lee textos o gráficos que describen características,
elementos o propiedades de las formas geométricas
bidimensionales para extraer información.
 Elementos de
un polígono
 Suma de
ángulos
internos de
un polígono
 Suma de
ángulos
externos de
un polígono
 Imagen: Piedra
de los doce
ángulos
 Actividades
con traza de
la lección 6
 Libro de
actividades
(págs. 28-
29)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Proyecte la imagen “Piedra de los doce ángulos”. Solicite la participación de los estudiantes para que expliquen por qué es famosa y dónde está
ubicada. Luego, indique que respondan a las preguntas propuestas y socialicen sus respuestas.
 Presente las Definiciones y elementos de los polígonos:
 Proyecte las definiciones de los polígonos regulares e irregulares. Precise sus diferencias.
 En la sección “Elementos de un polígono”. Solicite la participación para que interactúen con la imagen y describan los elementos del polígono.
 En la sección “Suma de ángulos internos de un polígono”, propicie la construcción del conocimiento a partir de la representación de tres polígonos
(por ejemplo, un hexágono, un heptágono y un octógono) cuyas diagonales trazadas deben salir de un mismo punto. Esto servirá para consolidar el
conocimiento respecto a su representación y generalización.

 En la sección “Suma de ángulos externos de un polígono”, haga notar que, para determinar un ángulo exterior, se debe dividir 360° entre el número
de lados del polígono regular.
 Presente los ejemplos 1 y 2. Precise el uso de las ecuaciones para determinar valores que representen el número de lados o ángulos de un
polígono.
 Solicite que accedan a la página 28 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido, en lo correspondiente a los
polígonos, elementos y propiedades. Asimismo, pida que desarrollen la página 29 “Polígonos”.
1.
Respuestas: 6; 16; 22; 0; 10; 10; 2; 0; 2; 8; 26
2. a) F
El rectángulo no es un polígono regular.
b) V
c) F
Los ángulos internos de un polígono miden menos de 180°.
d) F
Al duplicar los lados de un polígono, la suma de sus ángulos internos
no se duplica. Por ejemplo, la suma de los ángulos internos de un
triángulo es 180° y la suma de los ángulos internos de un hexágono
es 720°.
Respuesta: a) F, b) V, c) F, d) F

3. Si = 180° (n – 2)
1080° = 180°n – 360°
180n = 1440
n = 8
Respuesta: Octógono
4. a) Polígono de 6 lados:
Si = 180° (6 – 2) = 720°
b) Polígono de 7 lados:
Si = 180° (7 – 2) = 900°
c) Polígono de 9 lados:
Si = 180° (9 – 2) = 1260°
Respuesta: a) 720° b) 900° c) 1260°
5. La suma de los ángulos internos del polígono es 1440°.
a) 1440° = 180°n – 360°
180n = 1800  n = 10
b) 360° ÷ 10 = 36°
c) D = 10 (10 – 3) ÷ 2 = 35
d) Ai = 1440° ÷ 10 = 144°
Respuestas: a) 10; b) 36°; c) 35; d) 144°
6. Calculamos la suma de los ángulos interiores:
Si = 180°(7 – 2)
Si = 180°(5)
Si = 900°
Calculamos la medida de los ángulos congruentes x:
3x + 110° + 116° + 104° + 120° = 900°
3x + 450° = 900°
3x = 450°  x = 150°
Cada uno de los ángulos congruentes mide 150°.
Respuesta: 150°
7.
Hallamos el ángulo central del octógono:
360 ÷ 8 = 45°
Calculamos el ángulo interno del octógono:
180°(n – 2) = 180°(8 – 2) = 1080°
1080° ÷ 8 = 135°
Como son triángulos isósceles, hallamos unos de sus ángulos:
135° ÷ 2 = 67,5°
Respuestas: 45°; 67,5°

Lección 7: Propiedades de los triángulos
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
transformaciones.
geométricas.
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
 Plantea afirmaciones sobre las relaciones y
propiedades que descubre entre los objetos, entre
objetos y formas geométricas, y entre las formas
geométricas, a partir de simulaciones y la observación
de casos.
 Propiedades
de los
triángulos
 Actividad
interactiva:
GeoGebra:
propiedades de
los triángulos
 Actividades
con traza
de la
lección 7
 Libro de
actividades
(págs. 28 y
30)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Con la finalidad de que los estudiantes construyan su noción de propiedades de los triángulos, haga que accedan a la actividad interactiva
“GeoGebra: propiedades de los triángulos”. Indique que muevan los tres deslizadores y analicen las medidas de los lados cuando no es posible
construir un triángulo. Luego, solicite que respondan a las preguntas planteadas. Aproveche este recurso para trabajar otros triángulos existentes o
no a partir de la participación de los estudiantes.

 Retorne a la lección y consolide el aprendizaje de la actividad anterior con la proyección sobre la propiedad de la existencia de un triángulo. Luego,
solicite la participación para que observen las imágenes volteadas y determinen si con las medidas de sus lados es posible construir un triángulo.
 Continúe con la presentación de las Definiciones y ejemplos del LibroWeb:
 Propicie la construcción del conocimiento a partir la medida de los ángulos de un triángulo, por ejemplo, 30°, 60° y 90°, para consolidar el
conocimiento sobre la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo.
 Solicite la participación para que representen la medida del ángulo exterior partir de la suma de dos ángulos internos no adyacentes a él.
 Aproveche el ejemplo 1 para indicar que la relación entre las medidas de los lados de un triángulo permite identificar si es posible o no la
construcción de un triángulo.
 En los ejemplos 2 y 3, enfatice en la aplicación de las propiedades de los triángulos para completar los datos de un gráfico geométrico y, luego,
calcular el valor pedido.
 Pida que accedan a la página 28 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido, en lo correspondiente a las
propiedades de los triángulos. Asimismo, pida que desarrollen la página 30 “Propiedades de los triángulos”.
1. Hallamos las medidas que permiten formar tres triángulos:
a) 6 cm, 8 cm y 9 cm
8 – 6 < 9 < 8 + 6
9 – 8 < 6 < 9 + 8
c) 6 cm, 6 cm y 11 cm
6 – 6 < 11 < 6 + 6
11 – 6 < 6 < 11 + 6
d) 6,5 cm, 4,5 cm y 5 cm
5 – 4,5 < 6,5 < 5 + 4,5
6,5 – 5 < 4,5 < 6,5 + 5
Respuestas: a, c y d

2.
a)
2x + 84° + 40° = 180°
2x = 56°
x = 28°
El suplemento de 28°: 180° – 28° = 152°
b)
x + 30° + x + 30° + 80° = 180°
2x = 180° – 140°
2x = 40°  x = 20°
El suplemento de 20°: 180° – 20° = 160°
c)
y = 20° + 15°
y = 35°
x = 30° + y
x = 30° + 35°  x = 65°
El suplemento de 65°: 180° – 65° = 115°
Respuestas: a) 152°; b) 160°; c) 115°
3. Hallamos la medida del ángulo x aplicando los ángulos conjugados
internos:
x + 40° + 20° + 75° = 180°
x = 180° – 135°  x = 45°
Hallamos la medida del ángulo y aplicando la suma de ángulos
interiores del triángulo BDF:
y + 75° + 50° = 180°
y = 180° – 125°  y = 55°
El jugador ubicado en el punto F tiene mayor posibilidad de marcar
gol.
Respuesta: F
x

4.
Respuesta:
5.
Respuesta: Aplicamos la relación entre las medidas de los lados de
un triángulo.
Para la escalera de 3 m: 4 < 3 < 14. No cumple.
Para la escalera de 7 m: 4 < 7 < 14. Sí cumple.

Lección 8: Congruencia de triángulos
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
transformaciones.
 Establece propiedades de congruencia entre formas
poligonales.
geométricas
 Expresa, mediante dibujos y lenguaje geométrico, su
comprensión sobre las propiedades de congruencia de
formas bidimensionales (triángulos). Los expresa, aun
cuando estos cambien de posición y vistas, para
interpretar un problema según su contexto, y
estableciendo relaciones entre representaciones.
de casos.
 Congruencia
de triángulos
 Actividad
interactiva:
GeoGebra:
congruencia de
triángulos
 Actividades
con traza
de la
lección 8
 Libro de
actividades
(págs. 28 y
31)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Con la finalidad de que los estudiantes construyan su noción de congruencia de triángulos, indique que accedan a la actividad interactiva
“GeoGebra: congruencia de triángulos”. Solicite que muevan el deslizador y observen la posición, la medida de los ángulos y la ubicación de los dos
triángulos. Luego, pida la participación para que respondan a las preguntas planteadas y, luego, socialicen sus respuestas.

 Retorne a la lección y consolide el aprendizaje de la actividad anterior con la proyección de la definición sobre triángulos congruentes.
 En la sección “Casos de congruencia de triángulos”, solicite la participación para que dibujen en sus cuadernos pares de triángulos en diferentes
posiciones que cumplan con los cuatro casos de congruencia (LLL, LAL, ALA y LLA) y demuestren la congruencia entre dos triángulos. Por ejemplo,
para el caso LLL, los ABC y DEF son congruentes si se cumple que AB
̅̅̅̅ ≅ DE
̅̅̅̅, BC
̅̅̅̅ ≅ EF
̅
̅
̅
̅, AC
̅̅̅̅ ≅ DF
̅̅̅̅.
 Presente los ejemplos:
 En el ejemplo 1 enfatice que, a pesar de las diferentes posiciones de los triángulos, se cumplen con los casos de congruencia. Aproveche para
que demuestren la congruencia de los triángulos.
 En el ejemplo 2, destaque que, para resolver triángulos, pueden aplicar los casos de congruencia.
 Solicite que accedan a la página 28 del Libro de actividades para que complementen y pongan en práctica lo aprendido, en lo correspondiente a la
congruencia de triángulos. Asimismo, pida que desarrollen la página 31 “Congruencia de triángulos”.
1. a) No son congruentes.
b) Sí son congruentes.
c) Sí son congruentes.
Respuestas: a) No, b) Sí, c) Sí
2. a) Caso LAL

b) Caso LLL
c) Caso ALA
d) Caso LLA
Respuestas: a) LAL; b) LLL; c) ALA; d) LLA
3. a) ABC y GHI son congruentes por el caso ALA.
b) JKM y DEF son congruentes por el caso LAL.
Respuesta: a) ALA, b) LAL
4. Como MAR  SOL:
7x – 3 = 18  7x = 21  x = 3
2y + 4 = 14  2y = 10  y = 5
x + y = 3 u + 5 u = 8 u
Respuesta: 8
5.
Por ser romboide y por AE
̅̅̅̅ // FC
̅
̅
̅
̅ :
△ADE ≅ △CBF (caso LLL)
BC = 18 cm, FC = 14 cm y FB = 16 cm
Calculamos el perímetro:
P = 18 + 16 + 14 = 48 cm
Respuesta: 48 cm

Lección 9: Líneas notables en el triángulo
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
transformaciones.
geométricas.
de casos.
 Líneas
notables en
el triángulo
 Actividad
interactiva
GeoGebra: líneas
notables en el
triángulo
 Actividades
con traza
de la
lección 9
 Libro de
actividades
(págs. 32-
33)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Rúbrica
 Con la finalidad de que los estudiantes construyan su noción de altura y mediana, indique que accedan a la actividad interactiva “GeoGebra: líneas
notables en el triángulo”, muevan el deslizador y observen las diferentes posiciones de la altura y la mediana cuando el triángulo es isósceles,
escaleno o equilátero. Luego, solicite la participación para que respondan a las preguntas planteadas.

 Retorne a la lección y consolide el aprendizaje de la actividad anterior con la proyección de las imágenes volteables sobre la altura y la mediana.
Solicite la participación de los estudiantes para que dibujen en sus cuadernos un triángulo escaleno, tracen las tres alturas e indiquen el nombre de la
intersección de dichas alturas. Realice lo mismo para las medianas.
 Proyecte las imágenes volteables de la bisectriz y la mediatriz. Solicite la participación para que dibujen dos triángulos: uno isósceles y uno equilátero.
Luego, pida que en uno de ellos determinen el circuncentro y, en el otro, el incentro.
 En la sección “Más información”, haga notar que, en cualquier triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa corresponde a la media
proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.
 Presente y desarrolle los ejemplos. En los ejemplos 1 y 2, haga notar las líneas notables que se muestran en los gráficos y cómo estas permiten hallar
las medidas de los ángulos de los triángulos.
desarrollen la página 33 “Líneas notables en el triángulo”.
 Indique que desarrollen las Actividades con traza del LibroWeb como una forma de autoevaluarse, de identificar sus logros y de reflexionar sobre sus
dificultades respecto a sus aprendizajes.

1.
a) HB
̅̅̅̅ es altura de △ABC.
c) BH
̅̅̅̅ es mediana de △ABC.
d) CB
̅̅̅̅ es altura de △ABC.
Respuesta: a, c y d
2. a) V
b) F
El incentro se ubica en el interior del triángulo.
c) F
El baricentro se ubica en el interior del triángulo.
d) V
Respuesta: a) V, b) F, c) F, d) V
3. El punto donde se intersecan las bisectrices de un triángulo recibe el
nombre de incentro.
Respuesta: Incentro
4. a) El circuncentro de un triángulo acutángulo se encuentra en
el interior del triángulo.
b) El circuncentro de un triángulo rectángulo se encuentra en el lado
del triángulo.
c) El circuncentro de un triángulo obtusángulo se encuentra en
el exterior del triángulo.
Respuesta: a) interior, b) lado, c) exterior.
5.
mBA
̂M = mMA
̂C = x
En △BAC: 30° + x + x + 70° = 180°
2x = 80° x = 40°
Complemento: 90° – 40° = 50°
Respuesta: 50°

6.
△CDE es isósceles, mCD
̅̅̅̅ = mDE
̅̅̅̅ :
mEC
̂D = mDE
̂C = 2β
△CME es isósceles, mCM
̅̅̅̅ = mCE
̅̅
̅̅:
mCM
̂E = mME
̂C = 2β
En △CDE:
2β + 2β + β = 180°
β = 36°
mCM
̂E = 2(36) = 72°
Respuesta: 72°

Lección 10: Encuesta. Gráficos estadísticos
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
gestión
de datos e
incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o
probabilísticas.
 Representa las características de una población en
estudio asociándolas a variables cualitativas nominales
y ordinales, o cuantitativas discretas y continuas.
Expresa el comportamiento de los datos de la
población a través de barras simples, dobles y
poligonales.
Comunica su comprensión sobre los conceptos estadísticos
y probabilísticos
 Lee tablas y gráficos de barras simples, dobles y
poligonales para comparar e interpretar la
información que contienen y deducir nuevos datos. A
partir de ello, produce nueva información.
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar
datos
 Recopila datos de variables cualitativas nominales u
ordinales, y cuantitativas discretas o continuas
mediante encuestas, o seleccionando y empleando
procedimientos, estrategias y recursos adecuados al
tipo de estudio. Procesa y organiza los datos en tablas
con el propósito de analizarlos y producir información.
 Encuesta
 Variables
estadísticas
 Gráficos
estadísticos
 Actividad
interactiva:
Encuesta sobre la
contaminación
ambiental
 Actividades
con traza
de la
lección 10
 Libro de
actividades
(págs. 34-
35)
 Reporte por
desempeños
 Registro de
actividades
 Rúbrica

Instrumentos de
evaluación
Sustenta conclusiones o decisiones con base en la
 Plantea afirmaciones o conclusiones sobre las
características o tendencias de los datos de una
población y las justifica con la información obtenida y
sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en
sus justificaciones y en las de otros, y los corrige.
 Comente que la encuesta es una excelente técnica de investigación para aplicar en cualquier campo que se desee intervenir, ya que hace posible
reunir información que luego permitirá una predicción cercana sobre los resultados de un evento. Asimismo, mencione que, en la actualidad, las
encuestas se aplican en una variedad de ámbitos, aunque sin duda es en el marketing y en la política donde más se hace uso de ellas.
 Proyecte la actividad interactiva “Encuesta sobre la contaminación ambiental”. Solicite la participación para que mencionen los efectos de la
contaminación ambiental en la salud. Antes de que realicen la encuesta, haga que establezcan la diferencia entre la pregunta 1 y las demás
preguntas, clasificándolas en abiertas y cerradas. Asimismo, permita que analicen y clasifiquen las preguntas 3 y 4 en preguntas de opción múltiple
y escala, respectivamente.
 Presente y desarrolle las Definiciones y ejemplos del LibroWeb:
 En la sección “Variables estadísticas”, solicite que den ejemplos para consolidar el conocimiento respecto a las variables cualitativas ordinales y
nominales, y a las variables cuantitativas discretas y continuas.
 En la sección “Gráficos estadísticos”, enfatice en los elementos que debe tener todo gráfico de barras. Además, destaque que las barras pueden
ser verticales u horizontales. Precise que, al realizar la interpretación de los gráficos estadísticos, deben centrarse en la mayor y la menor
frecuencia.
desarrollen la página 35 “Encuesta. Gráficos estadísticos”.

1. Clasificación de las variables cuantitativas:
Número de estudiantes: discreta
Estatura: continua
Peso al nacer: continua
Año de nacimiento: discreta
Respuesta: Discreta, continua, continua, discreta.
2. Clasificación de las variables:
a) Medallas obtenidas por el Perú en los Juegos Panamericanos
Lima 2019. Cuantitativa discreta
b) Mes de nacimiento de los estudiantes de segundo año.
Cualitativa ordinal
c) Temperatura registrada durante una semana en la región Puno.
Cuantitativa continua
d) Lugar preferido para viajar. Cualitativa nominal
Respuesta: a) Cuantitativa discreta, b) Cualitativa ordinal,
c) Cuantitativa continua, d) Cualitativa nominal.
3.
a) 160 mujeres practican básquet. (V)
b) Sumamos la cantidad de mujeres y hombres que practican vóley:
210 + 200 = 410  401 (F)
c) Comparamos la cantidad de hombres y mujeres que practican
básquet: 123 < 160 (V)
d) 213 hombres practican tenis, siendo este deporte el que tiene la
mayor cantidad de hombres. (V)
4. Los tres deportes que más practican las mujeres son: tenis 226,
vóley 210 y básquet 160.
Respuesta: Tenis, vóley y básquet.

5. Calculamos la cantidad de mujeres y hombres que practican
deporte:
Cantidad de mujeres más que hombres que practican deporte:
808 – 795 = 13
Respuesta: 13
6. Respuesta: 2015, 2017 y 2018
7. Aproximadamente, en el 2018 se generaron:
800 + 1600 + 2000 = 4400 toneladas de residuos sólidos
La afirmación es falsa, porque no se generaron, aproximadamente,
3900 toneladas de residuos sólidos.
Respuesta: En 2018 se generaron, aproximadamente, 3900
toneladas de residuos sólidos.
8. En el distrito de San Bartolo, entre los años 2015 a 2017, se
generaron, aproximadamente: 2000 + 1990 + 1900 = 5890 toneladas
de residuos sólidos.
Respuesta: Entre 5000 t y 6000 t.

Espacio creativo: ¿Cómo incentivamos el uso de la bicicleta?
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
cantidad
operaciones.
cálculo.
 Argumenta afirmaciones sobre las relaciones
numéricas y las operaciones.
 Operaciones
con números
enteros
 Introducción
a la lógica
proposicional
 Progresión
aritmética
 Imagen:
Espacio
creativo
 Video:
Maneja
cómodo y
tranquilo
 Productos
virtuales o
físicos
presentados
 Autoevaluación:
Nube de
palabras
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
 Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
y gráficas.
algebraicas.
equivalencia.
 Pida a los estudiantes que observen la imagen “Espacio creativo”. Luego, comunique que esta sesión tiene como propósito que apliquen los
aprendizajes adquiridos y propongan soluciones viables, concretas y fáciles a problemas del contexto personal, familiar o de la localidad.
 En Nos informamos, haga referencia a que en estos últimos años las personas han buscado movilizarse en bicicleta como una forma de cuidar la
salud, de economizar gastos y de evitar el tráfico vehicular. Pregunte: ¿Se transportan en bicicleta? ¿Con qué frecuencia y finalidad? ¿Qué medidas
de seguridad tienen en cuenta para un viaje seguro?
 Proyecte el video “Maneja cómodo y tranquilo” y realice pausas para comentar cada una de las recomendaciones que se presentan.

 Retorne a la lección y solicite la participación de un estudiante para que escriba las tres recomendaciones que le parecen más importantes.
Dialogue con la clase respecto a la importancia de usar medios de transporte ecológico.
 Descargue el Manual para ciclistas del Perú. Motive su lectura para que conozcan más acerca de la bicicleta, las reglas de circulación, así como las
sanciones y multas. Proponga que compartan la información con familiares y amistades que usen este medio de transporte.
 En Modelamos una situación, considere un aproximado de 100 m por cada cuadra que se traslada; de esta forma, 800 metros podría relacionarse
con 8 cuadras, lo cual sería una referencia para imaginarse qué tan cerca o qué tan lejos representa dicha cantidad de metros. Haga notar cómo la
información que se muestra en la hoja de cálculo a la que accederán contiene actividades relacionadas con las progresiones aritméticas. De igual
forma, cuando retornen a la lección, el hecho de escribir expresiones algebraicas implicará aplicar lo estudiado sobre este tema. Además, enfatice
que el uso de conectores lógicos deberá hacerse notar en las reflexiones que escriban respecto al uso de la bicicleta.
 En Nos organizamos y creamos, sugiera que además de creaciones virtuales podrían elaborar elementos físicos como pancartas, letreros,
tarjetas, entre otros. Enfatice que la creación digital que publiquen deberá tener la aprobación correspondiente.
 En Me autoevalúo, indíqueles que no es necesario registrarse ni instalar programa alguno para la realización de su nube de palabras. Es suficiente
con acceder a través del botón “Create” e iniciar con la incorporación de palabras que reflejen cómo se sintieron al interactuar en este espacio
creativo. Respecto al enlace que deberán compartir, tendrán que copiarlo desde la barra de menús de dicho programa, haciendo clic en “Share” y,
luego, en “Link”.
 Propicie una reunión con toda la clase donde se muestren las producciones de los estudiantes y se efectúen retroalimentaciones respecto al
desarrollo de este proyecto. Asimismo, indíqueles que estos productos podrán ser presentados a la comunidad educativa en jornadas como el Día
del Logro, una expociencia, una feria educativa, etc.

Punto de llegada
Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
cantidad
operaciones.
cálculo.
 Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas
y las operaciones.
 Operaciones
con
números
enteros
 Evaluación
de fórmulas
lógicas
 Progresión
aritmética
 Gráficos
estadísticos
 Imagen: Síntesis
de unidad
 Foro: Cuidamos
el ambiente
 Actividades
con traza
de ¿Qué
aprendí?
 Libro de
actividades
(págs. 36-
41)
 Evaluación
de unidad
 Reporte por
desempeños
 Rúbrica
actividad
foro
evaluable
“Cuidamos
el
ambiente”
 Registro de
actividades
Reporte por
desempeños
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
 Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y
gráficas.
algebraicas.
equivalencia.
Resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización
 Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones.
 Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
geométricas.
 Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el
espacio.
 Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Instrumentos de
evaluación
Resuelve
problemas de
gestión de
datos e
incertidumbre
 Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o
probabilísticas.
 Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos
y probabilísticos.
 Usa estrategias y procedimientos para recopilar y
procesar datos.
 Sustenta conclusiones o decisiones sobre la base de la
 Proyecte la imagen “Síntesis de unidad” y solicite la participación de los estudiantes para que ejemplifiquen los conceptos, las definiciones y
generalizaciones que allí se muestran. Complemente con la información que se recomienda consultar en la página 36 del Libro de actividades.
 Desarrolle junto con los estudiantes las páginas 37-39 “Una mirada a lo recorrido” del Libro de actividades, mediante las cuales se integran
situaciones relacionadas con distintas competencias alrededor de la temática principal de la unidad.
 Retorne al LibroWeb y aplique la evaluación de unidad ¿Qué aprendí? Coménteles que al finalizar podrán visualizar la puntuación porcentual
obtenida y el tiempo que requirieron para realizar la evaluación. Además, recuérdeles que las respuestas se enviarán al Learning Dashboard solo
cuando hayan terminado todas las actividades. Tenga en cuenta que a través de esta evaluación podrá conocer los logros obtenidos por cada uno
de sus estudiantes; por ello, analícelos y contrástelos con los de la evaluación diagnóstica. Tome decisiones a partir de esta información con el fin
de retroalimentar si es necesario.
 Genere las expectativas respecto a Respuesta al reto indicándoles que sus propuestas contribuirán a cuidar el medioambiente y que estas deben ser
concretas, viables y aplicables a corto plazo. Recuérdeles que, como parte de su compromiso hacia el cuidado del medioambiente, deben participar
en el foro “Cuidamos el ambiente” desde e-stela. Indique que revisen la rúbrica de evaluación antes de su participación en el foro para que sepan de
antemano qué deberá contemplar su intervención. Tenga en cuenta que esta rúbrica es editable y se puede trabajar en línea.
 Desarrolle junto con los estudiantes las páginas 40-41 “¿Qué aprendí?” del Libro de actividades, mediante las cuales los estudiantes pondrán en
práctica el logro de sus aprendizajes en la resolución de una situación integradora.

 Retorne al LibroWeb y anime a los estudiantes a responder las preguntas de ¿Cómo aprendí? a fin de que reflexionen acerca de cómo aprendieron
en la unidad.
 Programe la evaluación de unidad pleno con la finalidad de que los estudiantes la desarrollen y así pueda visualizar una estadística general del logro
de sus aprendizajes previstos según sus desempeños.
Solucionario de ¿Qué aprendí? (Actividades con traza)
1. Superficie de bosque seco y andino:
78 305 540 – 68 422 585 = 9 882 955
Respuesta: 9 882 955 ha
2. Hallamos cuántas hectáreas más de superficie de bosques se
perdieron en 2014 respecto al año anterior:
177 566 – 150 279 = 27 287
Respuesta: 27 287 ha
3.
Respuestas: + + – + –
4. p: El Perú es el segundo país en América Latina con mayor extensión
de bosques.
q: El Perú es el noveno país a nivel mundial con mayor extensión de
bosques.
r: El Perú es visitado por muchos turistas extranjeros.
Respuesta: (p  q) r
5. 2010: 136 201 ha
2009: 152 158 ha
2011: 123 562 ha
“En 2010 se perdió más superficie de bosques que en 2009 y más
que en 2011”.
Respuesta: F
6. No es cierto que en 2007 se perdieron 106 185 ha de bosques o en
2017 se perdieron más de 150 000 ha de bosques”.
Respuesta: F

7.
N.° de
días
1 2 3 4 ..
N.°
Bolsos
10 12 14 16 …
a1 = 10; d = 2; a30 = ¿?
an = a1 + (n – 1)  d  a30 = 10 + (30 – 1)  2  a30 = 68
S7 =
𝑎1+𝑎𝑛
2
 𝑛  S7 =
10 +68
2
 30 = 1170
Respuesta: 1170
8. Variable estadística de la situación que representa el gráfico de
barras.
Respuesta: Superficie de bosques perdidos
9. Trazar una línea paralela a la base de cada barra, que pase por el
extremo superior de la barra del año 2011, nos ayudaría a visualizar
los años en que se perdieron más hectáreas de superficie de
bosques de los que se perdieron en 2011.
Respuesta: Visualizar los años en que se perdieron más hectáreas de
superficie de bosques de los que se perdieron en 2011.
10.
 En 2013 la superficie reforestada en Amazonas fue un poco
menos del doble de la superficie reforestada en Piura. (V)
 En 2008 entre Piura y Amazonas se logró reforestar un poco
menos de 2000 hectáreas de superficie. (F)
 En 2017 con respecto al 2016, hubo en Piura una notoria
disminución de superficie reforestada. (V)
 En 2010 entre Amazonas y Piura se logró reforestar un poco
más de 1000 hectáreas de superficie. (F)
Respuesta: En 2008 entre Piura y Amazonas se logró reforestar un
poco menos de 2000 hectáreas de superficie.
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