Este documento presenta una propuesta de proyecto para enseñar funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales en 4° año de la escuela secundaria. El proyecto durará 3 semanas e involucrará actividades grupales utilizando la plataforma Geogebra para graficar funciones lineales y analizar sistemas de ecuaciones. Los estudiantes también usarán Facebook como medio de comunicación y trabajo colaborativo.

1. FUNCION LINEAL Y SISTEMA DE
ECUACIONES

2. Fundamentación:
Frecuentemente, las funciones pueden utilizarse para modelizar problemas del mundo real. En
muchas ocasiones es de gran interés no sólo representar la situación sino el conocimiento de
lo que ocurrirá en las mismas, cuando las variables involucradas evolucionen. Por ejemplo, un
fabricante desea conocer la relación entre la ganancia de su compañía y su nivel de
producción, el aumento de la producción de naranjas, en relación a la cantidad de plantas
cultivadas por m2, el crecimiento del número de bacterias de un cultivo con el paso del
tiempo, etc.
A partir de conjeturas y ciertas suposiciones iniciales es posible arribar a un modelo, que nos
permita aplicar reglas y procedimientos matemáticos, en donde las funciones adquieran un rol
importante. En general muchos fenómenos y situaciones de la vida diaria se comportan de
forma que las funciones que los representan verifican que los cambios en la variable
dependiente (y) son proporcionales a los que se aplican a la variable independiente (x), es el
caso de las funciones lineales.
El conjunto de problemas o situaciones que se seleccionan y presentan en la propuesta
necesitan visualizarse de diferente manera. Esto implica reconocerla en sus distintas
representaciones pudiendo elegir la más conveniente y pasar de una a otra en función al
problema a resolver.
Los sistemas de dos ecuaciones lineales intervienen en diversas situaciones de la vida
cotidiana. Te proponemos abordar el tema a través de programas que permiten hacer
simulaciones con animaciones, en este caso, la aplicación Geogebra.

3. Materia en la que se implementará y año: Matemática - 4° año
Estimación del tiempo: 3 semanas
Responsable del proyecto: profesora de Matemática Gabriela Fanucchi
Contenidos involucrados:

Función lineal. Interpretación de la pendiente y la ordenada. Representación gráfica.

Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación gráfica.

Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4. CONOCIMIENTOS PREVIOS
•Operaciones con números reales. Resolución de ecuaciones.
•Sistemas de ejes cartesianos. Relaciones entre variables. Plano
cartesiano.
• Par ordenado. Rectas paralelas y perpendiculares.
•Función. Funciones de puntos aislados. Funciones continuas.
•Manejo del simulador de álgebra y geometría “Geogebra”.
• Manejo del navegador de Internet, el correo electrónico de Google
y las herramientas docs.
•Uso de software de propósito general: Procesador de texto, Hoja
de cálculo, graficador

5. Red que se utilizará

6. Objetivos

Analizar representaciones de funciones para realizar estimaciones, anticipaciones
y generalizaciones

Interpretar el concepto de pendiente y ordenada al origen de una función
lineal.

Determinar la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas
 Formular ecuaciones de rectas que de forma simultánea pasan por un punto
del plano.
 Verificar las soluciones de los sistemas lineales gráficamente.
 Realizar tratamientos y pasajes entre los registros algebraicos, verbales y
gráficos.
 Graficar rectas a partir de dos puntos en programas sobre el computador.
 Introducir valores que permitan clasificar sistemas de funciones lineales a
través de programas como el Geogebra - Fw - Graphmatica y otros
simuladores web.
 Ejecutar Vídeos (youtube) empleando flvplayer. Elaborar informe empleando herramientas de Google Docs.
 Interpretar consignas y resolver las situaciones problemáticas.
 Utilizar facebook ,como medio de comunicación, en el proceso de
enseñanza-aprendizaje

7. Actividades propuestas
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(A1)Distribuidos en grupos de 3 integrantes (un varón al menos en cada uno de ellos)
analicen la siguiente situación:
A lo largo del campeonato de primera A Torneo Clausura 2013, Arsenal sacó 2 puntos por
cada partido jugado. Podrás visualizar la tabla en el siguiente link
Sería fácil predecir entonces con cuántos puntos terminó en el torneo si jugó 14 partidos.
¿Podría formularse una función que explique su evolución en la tabla durante todos los
partidos? ¿Te animas a hacerlo?
Representa en el plano a través del Geogebra los puntos obtenidos en la primera y en la
segunda fecha. Encuentra la recta que pasa por ellos empleando el ícono “recta que pasa
por dos puntos y escríbela.
Una vez realizada esta actividad, sobre el mismo programa, nombre las variables que
fueron representadas (variable independiente y dependiente) y hágalas explícitas en la
simulación.
¿Podrías en el mismo gráfico expresar el rendimiento de Racing, que obtuvo 8 puntos en 14
fechas?
Grafíquela y compare los resultados obtenidos con respecto a la anterior.
Verifique las diferencias entre las ecuaciones de las dos funciones. ¿Cómo es la gráfica de
la función correspondiente a Arsenal respecto a la de Racing? ¿Qué valor o parámetro es el
que difiere entre ambas funciones o rectas? ¿Cómo podríamos llamarlo?
Si un equipo fue ganando todos los partidos (rendimiento ideal) ¿Qué gráfica lo
representaría? ¿Cuál sería la fórmula?

8. • A2) realizar la actividad disponible en el siguiente link
• Banfield, junto a otros equipos descendió, su puntaje final fue menor...
Búsquelo
• ¿Cómo representaría ahora esta función con 8 puntos finales menos que
Racing? ¿Cuál sería su fórmula?
•
(A3) realizar la actividad disponible en el siguiente link
• ( A4) , (A5) Realiza las actividades que se ofrecen en las siguientes Webs:
• o Función lineal Act. A4 (geogebra) entregue su trabajo por e-mail.
• o Función lineal Act. A5 (geogebra) entregue su trabajo por e-mail.
• ( A6) Responde el siguiente Formulario
• Ahora te propongo un nuevo desafío:
• En un laboratorio existe un dispositivo donde se observan virus; el fin es
eliminarlos con rayos que son emitidos por ciertas fuentes puntuales. Por
mutación, el virus está siendo cada vez más fuerte y no alcanza con un único
rayo para eliminarlo. Es decir, hay que enviarle dos rayos de manera
simultánea para poder destruirlo. la?

9. PROCEDIMIENTO
•
Se envía solicitud de amistad a los alumnos
•
Se forma el grupo “ Cuarto año”
•
CONFIGURACIÓN DEL GRUPO: SECRETO(solo los miembros
ven el grupo, quién pertenece a él y el contenido que
publican otros miembros)
•
Luego de realizar las actividades grupales , deberán
enviarlas al grupo como archivo adjunto.

10. APLICACIONES QUE SE
UTILIZARAN
Eventos, Preguntar, Fotos, Álbumes,
Notas, Grupos, Mensajería interna,
Chat, Noticias,
Skype

11. Evaluación (instrumentos y criterios)
•
La evaluación es un proceso que acompañará al aprendizaje, se realizará
continuamente de manera escrita, grupal y/o individual.
•
La evaluación es permanente, analizando actitudes y trabajo áulico, capitalizando las
potencialidades y capacidades de cada alumno, atendiendo a la diversidad apuntando
siempre a la concreción de los objetivos
Se evaluarán procesos y resultados:
•
Interpretación de consignas
•
Construcción de funciones lineales y sistemas de dos ecuaciones lineales empleando
correctamente el programa Geogebra
•
Envío de trabajos en archivos adjuntos , respondiendo a requerimientos.
•
Realización y remisión de formularios electrónicos
•
•
Participación en la plataforma FACEBOOK, en la que se podrá dejar sugerencias y
dudas, además de responder a las asignaciones adjuntando archivos con resoluciones
cuando se los requiera.
Presentación en tiempo y forma de los trabajos solicitados.

12. Reflexiones
Al comenzar este modulo leí:
“Las redes sociales representan entornos familiares para nuestros
alumnos y seguramente para muchos de nosotros. Son
plataformas virtuales donde, al parecer, transcurre gran parte de
la interacción social de las nuevas generaciones. De hecho, es
entendible por la forma en que potencian las posibilidades de
comunicación y de compartir información de todo tipo borrando
distancias geográficas y sociales, por lo que también las
transforma en recursos muy interesantes para el desarrollo de
proyectos educativos.”
La verdad, es un recurso muy interesante e investigar sobre ello me
resulto muy útil.
Lo más interesante de esta experiencia fue el aprendizaje que me
brindaron mis alumnos.