Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar funciones cuadráticas a estudiantes de tercer año de secundaria nocturna utilizando redes sociales y el programa GeoGebra. La propuesta incluye objetivos, recursos, estrategias pedagógicas, metodología y una secuencia didáctica detallada para explicar las funciones cuadráticas, sus gráficas, raíces, vértice y eje de simetría a través de ejemplos resueltos en GeoGebra.

1. José Luis Zanazzi
Especialización docente de nivel superior en educación y TIC
TRABAJO FINAL
Módulo: Las Redes Sociales en el Aula
Trabajo pensado para un grupo de alumnos de tercer año de secundaria nocturna (egresan),
a los que se les dificulta concurrir a clase regularmente, con acceso a conectividad de
internet, poseen netbook del plan conectar igualdad, con Geogebra, planillas de cálculo y
procesador de texto, de Word y Linux.
Fundamentación:
Las funciones lineales y cuadráticas forman parte de una familia más amplia; las
funciones polinómicas. Sus fórmulas, a las que llamamos polinomios, son de múltiples
aplicaciones, ya que nos permiten expresar áreas, volúmenes, estimar costos, es por ello
que la representación grafica de las mismas a través de aproximaciones y puntos
representativos de las mismas es de vital importancia, en la determinación de intervalos de
negatividad y positividad, todo ello a partir de hallar las raíces de los polinomios.
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron
capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, así como ecuaciones indeterminadas
con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática
empleando
La era de la computación fue haciendo que las tablas y gráficos fueran más fáciles
de elaborar, con el avance de las tecnologías y la aparición de programas específicos
directamente realizan cálculos y gráficos
Desde el impacto de las tecnologías educativas, en el desarrollo de las actividades
áulicas, se fueron manifestando cambios muy importantes en las reacciones de los docentes
para adaptarse a los mismos, intentando introducir en las prácticas docentes nuevos
métodos constructivistas con la utilización de las TIC, aprendiendo con ellas.
Con los nuevos instrumentos TIC para la educación se aporta para aumentar la
fuente de información, crear canales de comunicación interpersonales, visualización de
gráficos en distintas escalas, como instrumentos de autogestión e interactivo para el
aprendizaje, en definitiva como un medio muy importante a desarrollar el entorno lúdico y
cognitivo del estudiante.
A través del aprendizaje virtual cambian algunas formas del proceso de enseñanza
aprendizaje en el contexto de la sociedad de la información cambiante, proceso en cierta
forma muy dispar por la lentitud del sistema educativo en adaptarse a los mismos.
GeoGebra es un programa interactivo en el que se combinan, por partes iguales, el
tratamiento geométrico y el algebraico, diseñado como herramienta para la enseñanza y
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aprendizaje de matemáticas para la educación secundaria. Es de muy fácil manejo a pesar
de su potencial favoreciendo el aprendizaje intuitivo en contextos de aprendizaje.
La presentación de la pantalla del programa cuenta con dos ventanas activas, una
zona de dibujo en la que se crean y manipulan objetos geométricos: puntos, segmentos,
rectas, vectores, triángulos, polígonos, círculos, arcos, cónicas y otra donde aparecen las
coordenadas de los puntos y las ecuaciones de las rectas y curvas trazadas que se actualizan
simultáneamente con los cambios en la región gráfica.
Permite ingresar ecuaciones y coordenadas directamente, manejarse con variables
vinculadas a números, vectores y puntos hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece
un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos
singulares de una función, como raíces o extremos, tiene implementado rutinas de
animación de la función y de localización de máximos, mínimos, puntos de inflexión,
función derivada, integral definida, recta tangente en un punto.
Dado que las trayectorias educativas están signadas por discontinuidad, es
importante imprimir trayectorias continuas y completas para vivir en sociedades cada vez
más complejas y plurales, e ir incorporando los formatos no escolares en las propuestas
educativas, trabajar sobre el enganche con la escuela en los casos de modalidad de baja
intensidad, el ausentismo, tratar de nivelar la brecha tecnológica –alumno – docente-,
aprovechar los beneficios del trabajo colaborativo. Tenemos que atrevernos a explorar
formas de reagrupamiento periódico de los alumnos en función de sus proyectos, niveles de
aprendizaje.
Las TICs son las herramientas para producir ese cambio en las trayectorias
educativas, y las redes sociales un instrumento al alcance de la gran mayoría de los jóvenes
dada la masiva utilización de las mismas por parte de ellos, su familiaridad.
Como reflexión tomo un comentario de Freire “Siempre hemos formado redes. Pero
con la tecnología se han desarrollado más, se han eliminado barreras como las geográficas
y podemos tener una mayoría de vínculos débiles que en conjunto pueden ser más
importantes.”
Objetivos
El objetivo de este proyecto es:
- Abordar la representación gráfica de la función cuadrática.
- Lograr la visualización de de los cambios producidos al variar los parámetros
- Visualizar elementos de las mismas.
- Identificar funciones cuadráticas en aplicaciones interdisciplinarias.
- Identificar parámetros de la función..
- Implementar el uso de redes sociales en el aula.
- Trabajar sobre políticas de privacidad y seguridad en redes sociales.
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Recursos:
Computadora
Software libre
Calculadora
Internet
Redes Sociales
Chat
Web Cam
Mail
Blog
Estrategias Pedagógicas:
- Planteo en papel
- Exposición apoyada en tecnologías.
- Ejercitación mediante programas educativos.
- Aprendizaje por investigación, utilizando las tecnologías como recurso.
- Búsqueda de documentos, imágenes y/o enlaces que amplíen la información.
- Enlaces a los diferentes documentos o sitios web.
- Planes alternativos previendo fallas técnicas.
- Establecer canales de comunicación para brindar acompañamiento constante a los
estudiantes.
- Interacción constante y estrategias motivacionales para hacer que los participantes
no pierdan el entusiasmo.
Metodología.
Desarrollo del tema teórico (expositivo) a través del envío de material vía mail,
basado en problemas, con un debate en un foro con sus compañeros,
Primeramente se retomaran las ideas previas y propiedades del valor absoluto o
módulo, para luego explicar función cuadrática y sus usos en otras disciplinas. En un
mismo orden ver en qué grado de conocimiento están con respecto al uso del programa
GeoGebra.
Ya en la computadora se graficaran algunos ejemplos generales. Con una
familiarización del programa se complejiza la función a graficar explicando la existencia de
deslizadores y su utilización, para ir generalizando las funciones describiendo constantes y
variables, asociando marcadores a las contantes, y el significado de las variables x e y,
indicando también valores de función para encontrar los valores de la variable x.
Cuando están los alumnos agiles en la utilización de los deslizadores y visualizan las
funciones genéricas, se retoman los ejemplos y asocian las distintas constantes con las que
utilizamos en los marcadores.
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El alumno deberá concurrir al establecimiento cada tres semanas para una entrevista
con el docente, y de ser posible un debate presencial con sus compañeros.
Contacto de ser necesario vía Cámara Web, por algún chat que permita el uso de la
misma, posiblemente Messenger.
Secuencia Didáctica:
Función cuadratica
Graficar las funciones cuadrática siguientes a partir del cuadro (de igual manera que se
completa con función lineal)
1 ) y1 = x2 2 ) y2 = - (x2) 3 ) y3 = x2 + 1 4) y4 = -(x2) -1
x y = x2
-2
-1
0
1
2 A ) Cuando están los gráficos realizados trazar una recta horizontal
3 cortando en dos puntos cada una de las parábolas y una vertical por
el punto máximo o mínimo, observar y responder por escrito que
ocurre con la distancia entre los puntos de intersección entre la recta horizontal y cada una
de las ramas de la parábola y la recta vertical.
B ) ¿Qué pasa cuando tenemos el primer término negativo? (inmediatamente después del
signo igual tenemos un menos), ¿y cuando no está solo el término cuadrático? (recordar que
los signos + y – separan términos)
Como ya vimos con función lineal podemos expresar en forma genérica y es de la siguiente
forma:
y = a x2 + b x + c , siendo a, b y c números reales y a ≠ 0, el término ax2|, recibe el
nombre de término cuadrático, el bx término lineal y c termino independiente o como
ocurre con función lineal ordenada al origen, ya que cuando x es cero, y es igual a 0.
Como vimos con la función lineal, si modificamos el parámetro a, cambia la pendiente de
la recta, lo mismo con el termino independiente, con lo función cuadrática ocurre lo mismo,
pero ahora tenemos tres parámetros, para ver qué es lo que ocurre, vamos a graficar
valiéndonos de el software GeoGebra, y utilizaremos los deslizadores para visualizar los
cambios producidos.
Para poder utilizar los deslizadores nos valemos de una clase en youtube abriendo en el
siguiente hipervínculo: Deslizadores con Geogebra .avi - YouTube
Raíces de la parábola:
Las raíces x1 y x2 , o soluciones de una ecuación de segundo grado de la forma
y = a x2 + b x + c , se obtienen mediante las expresiones: (fórmula de la resolvente o
Baskara)
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La solución gráfica de la ecuación son los valores x1 y x2 de "x", valores que corresponden
a los puntos de corte de la parábola con el eje de abscisas, vale decir que f(x) = 0.
Vértice de la parábola: ó (x1 y x2 son los resultantes del
la fórmula de la resolvente)
y = f(xv) Las coordenadas del vértice son: V = (xv; f(xv))
Eje de simetría:
Es la recta que tiene por ecuación: X = Xv
Ordenada al origen:
Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y, vale decir que f(0)=c
Ejercitación:
Hallar raíces (intersección eje x), ordenada al origen (intersección eje y), vértice y eje de
simetría. Graficar en GeoGebra.
1. y = x² - 5x + 3
2. y = 2x² - 5x + 4
3. y = x² - 2x + 4
4. y = -x² - x + 3
Al radicando b2-4ac se lo llama discriminante (discrimina la naturaleza de las raíces) y se
lo simboliza con la letra griega (delta ) :
  b 2  4ac (es el argumento de la raíz de la fórmula de la resolvente, esta dentro de la
raíz)
De esto deducimos:
 Si  > 0 tenemos raíces reales distintas
 Si  = 0 tenemos raíces reales iguales
 Si  < 0 tenemos raíces NO reales (no corta al eje x, ya que no está definida la raíz
negativa en el conjunto de los números reales)
Link:
http://www.edmodo.com/profile/12918649?v=8
http://www.facebook.com/?ref=tn_tnmn#!/groups/500722986626896/
.Bibliografía:
Abdala, C. Real M. y Turano C. (2004): Carpeta de Matemática I, AIQUE.
Berio A., Colombo M., D’Albano C., Sardella O. y Zapico I. (2001): Matemática 1 Activa,
Puerto de Palos Ediciones.
Lamela C. (2007): Matemática ES.5, Editorial Dirección General de Cultura y Edicación de
la provincia de Buenos Aires.
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