[1] El documento describe los conceptos y procedimientos de la triangulación topográfica, incluyendo la definición, elementos, selección de cadenas, reconocimiento del terreno y ubicación de vértices y bases. [2] Explica que la triangulación permite el levantamiento de grandes extensiones de terreno de manera más eficiente que la poligonación. [3] Señala que es necesario medir con precisión la línea base para obtener una triangulación topográfica correcta.

1. Universidad Nacional de San Cristóbal de
Huamanga
Facultad de Ingeniería Minas, Geología y Civil
Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil
CURSO
TOPOGRAFÍA II (IC-242)
TRIANGULIZACIÓN
DOCENTE :
ing. DE LA CRUZ FLORES Jose Hugo
ALUMNOS:
ABREGU APESTEGUI josé Gabriel
ALARCON VILA Dennis
CACÑAHUARAY ANAYA Wilber Jhamil
ESPINOZA MENDOZAYuri
EYZAGUIRRE CUADROS Alexander
GARCIA CURO Ricky Ronald
Ayacucho, 10 de Mayo de 2022

2. Baja
E F
A DIOS por iluminar y bendecir nuestro camino. A nuestros
padres, quienes nos apoyan de manera incondicional en
nuestra formación académica; gracias a ellos por apostar
siempre en la educación.
H G

3. CONTENIDO
1 MARCO TEÓRICO. 1
1.1 TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA 1
1.2 Definición: 1
1.3 Planteamiento: 7
2 PROCEDIMIENTOS 8
2.1 CAMPO 8
2.1.1 Reconocimiento del terreno...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
... 8
2.2 CÁLCULOS 8
3 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 10
3.1 CONCLUSIONES 10
3.2 RECOMENDACIONES 10

4. INTRODUCCIÓN
L
os métodos para delimitar áreas grandes de nivel nacional deben ser de m precisión,
por esto utilizamos la triangulación en tramos bastos. También se utiliza la tri-
angulación para el control y apoyo de levantamiento extensos como vías férreas.
Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica por su propia
naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de TRIANGULACION, método medi-
ante el cual es posible llevar el control y aparte de todo el levantamiento planimétrico, no
solamente de grandes extensión sino también de los terrenos de mediana extensión y en
donde la poligonal resultaría antieconómica ya sea por lo accidentado del terreno como
por existencia de obstáculos que dificultarían la medición de los lados de la re otro factor
que haría casi impracticable las poligonación.
E
n toda triangulación basta con medir uno de los lados de la figura (base d tri-
angulación), calculándose el resto de ellos, por relación trigonométrica siempre y
cuando se conozcan los ángulos que forman cada triángulo. Cuando precisión por
alcanzar debe ser considerable se tomará una base comprobación con el de determinar
la bondad de la red. Para formar una poligonación es necesario unir convenientemente
dos o triángulos y en la que uno o más lados son lados comunes de las triangulaciones
adyacentes, lográndose figuras que no necesariamente han de ser triangulación sino tam-
bién: cuadriláteros, polígonos con puntos centrales o reconformadas por tales figuras. Los
conceptos que seguidamente se presentan, se refieren principalmente triangulaciones del
tipo topográfico aun cuando existen conceptos muy comunes con las triangulaciones del
tipo geodésico.
E
n todo tipo de trabajos (civiles, hidráulicos, mineros, agrícolas, etc.); donde es
necesario realizar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica que
por su propia naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de la triangulación.
M
ediante este método es posible llevar el control y apoyo de todo el levantamiento
planimétrico, no solamente de grandes extensiones, sino también de los terrenos
de mediana extensión y en donde la poligonación resultaría antieconómica ya
sea por lo accidentado del terreno y/o por la existencia de obstáculos que dificultarían la
medición de los lados y ángulos.
E
n toda triangulación basta con medir uno de los lados de la figura (línea base),
calculándose el resto de ellos, por relación trigonométrica siempre, conociéndose
los ángulos que forman cada triángulo.
E
n tal sentido, para obtener una triangulación topográfica correcta es indispensable
que la medición de la línea base (primera fase) se realice de manera adecuada,

5. CAPÍTULO 0
siguiendo los procedimientos y criterios establecidos.
Ingeniería Civil iv

6. 1
MARCO TEÓRICO.
1
1.1 TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA
TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA
Es toda triangulación en la que no se tiene en cuenta el efecto de la curvatura terreno
tanto en la medición de lados como en la medición de los ángulos. De modo general el
alcance de los levantamientos por medio de las triangulaciones topográficas puede llegar a
unos 400 o más kilómetros cuadrados de extensión; siempre y cuando se lleve un adecuado
control de la precisión requerida.
Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica que por su
propia naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de la triangulación, método
mediante el cual es posible llevar el control y apoyo de todo el levantamiento planimétrico,
no solamente de grandes extensiones, sino también de los terrenos de mediana extensión y
en donde la poligonación resultaría antieconómica ya sea por lo accidentado del terreno
como por la existencia de obstáculos que dificultarían la medición de los lados de la red u
otro factor que haría casi impracticable las poligonación.
En toda triangulación basta con medir uno de los lados de la figura (base de la triangulación),
calculándose el resto de ellos, por relación trigonométrica siempre y cuando se conozcan
los ángulos que forman cada triángulo.
1.2 Definición:
Toda triangulación, es la red de apoyo de levantamiento planimétrico que se encuentra
formada por una serie de triángulos en los cuales uno o más lados de cada triángulo, lo
son también de triángulos adyacentes.
PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA.
La conveniencia de una triangulación como red de apoyo de levantamiento d estimarse
teniendo en consideración los siguientes aspectos:
La triangulación es conveniente en terrenos de gran extensión. La triangulación resulta
ventajosa ante la poligonación, principalmente regiones accidentadas y montañosas, ya que,
Ingeniería Civil 1

7. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
de otro lado, la medición directa de lados sería lenta, con serias dificultades y antieconómica.
La triangulación en toda extensión de terreno en donde la naturaleza de la topografía o
la existencia de factores diversos hagan imposible o dificulte técnica de la poligonación;
tal como es el tráfico de vehículos en las ciudades en terrenos tales como: cauces de
ríos, lagunas, orillas de los mares en do su propia naturaleza dificulta tremendamente la
medición de los lados.
ELEMENTOS DE UNA RED DE RIANGULACION
ESTACIONES: Es todo vértice de las figuras que forman la triangulación, ejemplo: esta-
ciones: A, B, E, etc.
LADOS: Son las líneas que ligan o unen dos vértices de la triangulación, ejemplo: lados;
AB, BC, AD, etc.
ANGULOS: Es la figura formada por dos lados de una triangulación y que se intersectan
en un vértice de la misma, (1), (2), (41).
Figure 1.1
BASE DE LA TRIANGULACION
Es el lado de la triangulación cuya medición de su longitud ha sido obte directamente en
el campo, ejemplo Base AB. Existen dos tipos de bases: la de inicio de la triangulación
(base de la triangulación) base de comprobación (base de cierre).
Ingeniería Civil 2

8. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
FIGURAS:
Cada una de las figuras geométricas que forman los triángulos llegando a forma triangulación
total, ejemplo. Triángulo FGH, cuadrilátero ABCD, polígono con pu central CDFG (E).
Figure 1.2
ELECCION DE LA CADENA PARA UNA TRIANGULACION
Si bien en la práctica no es posible seguir o mantener una cadena de un solo tipo figura,
para la elección de la cadena que mejor conviene tomar, se tendrá en cuenta siguientes
aspectos:
La triangulación formada por una cadena de triángulos es de las más sencillo por cuanto
Ingeniería Civil 3

9. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
que no requiere de una medida de un elevado número de ángulo, pero en cambio requiere
de la medida de bases de comprobación muchas v muy cercanas unas de otras, si es que se
quiere lograr una buena precisión.
La triangulación formada por una cadena de cuadriláteros requiere de un m número
de visuales, pero brinda un mejor control del levantamiento principalmente en lo que a
precisión se refiere. Este tipo de cadenas es adecuado para zonas largas y relativamente. La
triangulación formada por una cadena de polígonos con punto central requiere de un gran
número de visuales y con las cadenas de cuadriláteros, las adecuadas para levantamientos
de gran precisión. Este tipo de cadenas es adecuado para levantamientos de zonas en que
su anchura considerable.
El fin general de una red de triangulación, no es exclusivamente contar con la planimétrica,
sino que en base a ella se ejecuta el levantamiento de los detalles de t la extensión que abarca
la red. El levantamiento de detalles implica realizar la radia desde todas las estaciones
principales (vértices de la triangulación) así como estaciones auxiliares de levantamiento.
Implica así mismo llevar el control de una red de apoyo de levantamiento altimétrico (red
o redes de circuitos de nivelación).
RECONOCIMIENTO DEL TERRENO
Consiste en la inspección ocular del terreno a levantarse y tiene como objetivo el planteamiento
general de la triangulación estudiándose las mejores posiciones y ubicaciones de los vértices
de la red, elección de las figuras a formar, posiciones y ubicaciones del base (s). Asimismo,
deberá determinarse el personal y equipo necesario como el posible costo del levantamiento.
Esta etapa debe ser realizar indispensablemente por el ingeniero o tipógrafo a cargo del
levantamiento, ya que precisión, costo económico y el buen éxito del trabajo depende en
gran parte de conclusiones a las que pudiera llegarse luego de un buen reconocimiento.
Toda triangulación requiere de muchas visuales, por lo que se seleccionarán lugres elevados
para ubicación de estaciones, así mismo las zonas descubiertas y que en extensiones
limitadas y para redes de baja precisión, según la experiencia encargado del levantamiento,
la etapa de reconocimiento puede ejecutar simultáneamente con la etapa de ubicación
definitiva de las estaciones.
El equipo de ayuda para el reconocimiento comprenderá: podómetro, brújula, eclímetro
(Nivel de Abney), jalones, wincha, binoculares y otros a fin de estimar en una primera
aproximación, tanto distancias como ángulo. De ser posible, resulta muy venta contar con
un mapa general de todos los accidentes físicos más notables.
UBICACION DE VERTICES
Toda estación o vértice de triangulación debe ubicarse en sitios difíciles de remover que no
se presten a confusiones. Para la selección de un sitio como vértice triangulación, deberá
tenerse en cuenta principalmente que la precisión de ángulo depende principalmente de la
Ingeniería Civil 4

10. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
exactitud de la medición de la base, así como d precisión en la medición de los ángulos.
Los lados de una triangulación por ser calculan por la fórmula:
a = bsenA/senB (2.1)
Determina ciertas condiciones para lograr una precisión adecuada. Así, el error qu cometerá
en el cálculo de dicho lado, será:
da
db
= −cosecB cotB senA ∗ b (2.2)
Ósea que es directamente proporcional a la función Cosec B Cota B, función tiene variación
muy acentuada para ángulos próximos a 0° y 180°¸; por lo que recomendable que las
estaciones se encuentren ubicadas de tal manera posible no formen ángulos ni muy agudos
ni muy llanos. De modo general es adecuado tener ángulos no menores de 30° ni mayores
de 120°. La figura aclara gráficamente el concepto expuesto líneas arriba.
Figure 1.3
C´: Posición errónea del punto, por un error determinado en la medición del ángulo,
para marcar una estación o vértice puede emplearse simples estacas de madera o dado de
concreto, usándolos según la importancia y jerarquía de la red la figura presenta algunos
modelos
Figure 1.4
Las señales que se toman para visualizar las direcciones angulares deberán inconfundibles,
perfectamente verticales en su posición durante la operación de medición de ángulo. Según
Ingeniería Civil 5

11. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
la distancia a la que se encuentren unas de otras, se utilizaran: jalo y balizas con o sin
bandera, postes o las denominadas torres de observación. La pintura que se empleen para
identificar las señales puede ser por medio de franjas alterna de color rojo y blanco u otro
alguno que resalte sobre el cielo o fundo que se ve la se Algunos modelos de señales se
presentan en la figura, siendo el ancho mínimo de señales el dado por la formula práctica:
a = 0004.0
L
I
(2.3)
a: ancho de la señal.
L: distancia entre estaciones.
I: aumento del anteojo del instrumento.
UBICACIÓN DE LA BASE DE TRIANGULACION.
Toda base de triangulación se ubicará en terreno llano, abierto y con buena visibilidad
debiendo facilitar en todo momento la medición de la misma. Los terrenos dependientes
menor al 10%, son más adecuados pudiendo tomar cuando el caso lo requiere, terrenos más
ligeramente más accidentados. La longitud debe tener una base, por razones de economía
y de su misma ubicación, pueden hasta del 20 al 30% la longitud promedio de los lados de
la red. Para bases relativamente cortas y si el terreno lo permite es preferible tener bases
cuta longitud aproximadamente igual al promedio de los lados.
La figura que se haya de formar para la salida de la base y ampliación de la preferente-
mente debe ser un cuadrilátero o un polígono y de lados relativamente equilibrados o
aproximadamente iguales.
MEDICION DE LA BASE DE TRIANGULACION
La ubicación de una base depende fundamentalmente del equipo con que se cuente puede
ser ejecutada mediante wincha de acero, barra invar. o electrónicamente medición a wincha
no requiere de equipo muy costoso, el segundo método es de costo mediano y el tercero
requiere de equipo cuyo costo es elevado empleándoselo más en triangulaciones geodésicas.
En toda medición de bases deberá tomarse todas las precauciones para garantizar las
medidas no adolecen de errores groseros o equivocaciones personales.
MEDICION CON WINCHA DE ACERO
La medición de una base por medio de una wincha de acero consiste en:
Colocar estacas perfectamente alineadas a espacios de unos 12.5 a 15 m intermedias
entre las estaciones extremas. Las estacas pueden ser de madera unos 5 a 10 cm.
Ingeniería Civil 6

12. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.
de sección recta y unos 60 cm de longitud, debiendo clavárselas hasta lograr una
posición fija.
Sobre la cabeza de las estacas se colocará placas de latón o zinc, a fin de sobre ellas
se ejecuten las marcas referenciales de las mediciones. Tales marcas se harán con un
punzón de metal.
Ejecutar convenientemente la medición de todos y cada uno de los tramos d base,
registrándose su longitud, temperatura del ambiente y la atención que tuviera en el
instante de la medición.
Llevar a cabo la nivelación las cabezas de las estacas.
1.3 Planteamiento:
La conveniencia de una triangulación como red de apoyo de levantamiento debe estimarse
teniendo en consideración los siguientes aspectos: - La triangulación es conveniente en
terrenos de gran extensión. - La triangulación resulta ventajosa ante la poligonación,
principalmente en regiones accidentadas y montañosas, ya que de otro lado, la medición
directa de lados sería lenta, con serias dificultades y antieconómica. - La triangulación
en toda extensión de terreno en donde la naturaleza de su topografía o la existencia de
factores diversos hagan imposible o dificulten la técnica de la poligonación; tal como es
el tráfico de vehículos en las ciudades o en terrenos tales como: cauces de ríos, lagunas,
orillas de los mares en donde su propia naturaleza dificulta tremendamente la medición de
los lados (Gálvez).
Ingeniería Civil 7

13. 1
2
PROCEDIMIENTOS
2
Para obtener como resultado final la línea base, es necesario realizar un conjunto de
procedimientos, los cuales se subdividen en dos grandes grupos:
2.1 CAMPO
2.1.1 Reconocimiento del terreno
El terreno donde realizaremos el presente trabajo topográfico, se encuentra la puerta este
de la ciudad universitaria de la Universidad.
2.2 CÁLCULOS
Figure 2.1
n = # total de lineas
n′ = # de lineas observadas en ambas direcciones
s = # total de estaciones
s′ = # de estaciones ocupadas
D = # de direcciones menos 2
SOLUCIÓN:
Ingeniería Civil 8

14. CAPÍTULO 2 PROCEDIMIENTOS
n = 6
n′
= 6
s = 4
s′
= 4
D = 12 − 2 = 10
C =
n′
− s′
+ 1
+ (n − 2s + 3)
C = (6 − 4 + 1) + (6 − 2 ∗ 4 + 3) = 4
D − C
D
=
10 − 4
10
= 0.60
δ = [log(senθ) + 10] −
h
log
sen
θ − 1′′
+ 10
i
Para el ángulo c
δ =
h
log
sen
81◦
5230′′
+ 10
i
−
h
log
sen
81◦
52′
29′′
+ 10
i
= 0.0000003006023
δ = 0.30
Para el ángulo b
δ =
h
log
sen
29◦
5230′′
+ 10
i
−
h
log
sen
29◦
5229′′
+ 10
i
= 0.0000036653305
δ = 3.66
Para el ángulo g
δ =
h
log
sen
69◦
5230′′
+ 10
i
−
h
log
sen
69◦
5229′′
+ 10
i
= 0.0000007715583
δ = 0.77
Para el ángulo d
δ =
h
log
sen
25◦
5230′′
+ 10
i
−
h
log
sen
25◦
5229′′
+ 10
i
= 0.0000043409916
δ = 4.34
Ingeniería Civil 9

15. 1
2
3
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
3
3.1 CONCLUSIONES
Se obtuvo el resultado de la línea base (AB) de manera exacta, después de haber
realizado las correcciones establecidas.
Se realizó las mediciones de los tramos equidistantes entre A y B de manera precisa
haciendo uso de una wincha metálica, considerando las lecturas de temperatura y
tensión.
Se hizo el reconocimiento y uso adecuado del nivel, trípode y mira.
Se realizó el cálculo del nivel de los puntos que sectorizan la línea base así como las
cotas corregidas.
Se aprendió a realizar las correcciones de temperatura, catenaria, desnivel, tensión
de las mediciones.
Se representó gráficamente la línea base corregida.
3.2 RECOMENDACIONES
Es muy importante hacer un cálculo preciso de la línea base, ya que como su nombre
lo indica el trabajo de triangulación está basado en ella.
Con la ayuda de todas las correcciones que se toman en esta práctica logramos un
mejor resultado de nuestra línea base el cual es el objetivo de nuestra práctica.
Las medidas deben hacerse de preferencia en la mañana temprano antes de la salida
del sol para evitar cambios bruscos de temperatura.
Las mediciones se deben de hacer con una wincha metálica, ya que su coeficiente de
dilatación y de flexión es menor que otros materiales.
A mayor número de sectores de medición, menor es el error.
Ingeniería Civil 10

16. BIBLIOGRAFÍA
[1] Cynthia Lenilce Miranda Mayen, Víctor Alfonso Mendoza Huembes. (2011). Uso y
manejo del nivel. Monagua.
[2] Farjas, M. (s.f.). Manual de topografía - Nivelación geométrica.
[3] Gálvez, I. F. (s.f.). Triagulación Topográfica. Lima: UPN. Obtenido de
file:///C:/Users/KEWIN/Downloads/TOPOGRAFIA_II-TRIANGULACION.pdf
[4] M.I. Leopoldo Hernández Valencia, Tania Ceilin Gordillo González,
Carlos Eduardo Vargas Gerardo, Juan Antonio Chompa Abarca.
(2011). Manual de operación de la estación total. Obtenido de
http://www.abreco.com.mx/manuales_topografia/teodolitos_estaciones/Manual%20de%20Operacio